Concreto Protendido

CURSO DE PS-GRADUAO EM ESTRUTURAS DE CONCRETO E FUNDAES ESTRUTURAS DE CONCRETO PROTENDIDO I CONCEITUAO E TIPOS DE PROTENSO Prof. Roberto Chust Carvalho Prof. Marcos Alberto Ferreira da Silva Porto Alegre, 2014 Referncia Bibliogrfica RobertoChustCarvalho:EstruturasemConcreto Protendido:Pr-trao.Pstrao.Clculoe Detalhamento. Editora PINI, 2012. Contato: Eliana Menezes - PINI - tel (11) 21732330. ARMADURACONCEITUAO PASSIVA Aquelacujatensosmobilizadapela deformaodoconcretonelaaderente.Ocorrem normalmente nas estruturas de concreto armado, maspodemserusadascomocomplementares em estruturas protendidas. ATIVA Submetidaatensoindependentementedo concreto da estrutura estar sob tenso. Deforma-seapsaoperaodeprotensoepassaa funcionarindependentementedadeformaodo concreto da estrutura. Ocorrem nas estruturas de concretoprotendidoeprecisamdemeios externosparaserdistendidaparaprovocara protenso. Captulo 1 Conceituao e Tipos de Protenso ARMADURAS: CONCEITUAO CONCRETO PROTENDIDOConsidera-sequeoselementosdeConcretoProtendido soaquelesnosquaispartedasarmadurasso previamentealongadasporequipamentosespeciaisde protensocomafinalidadede,emcondiesdeservio, impediroulimitarafissuraoeosdeslocamentosda estruturaepropiciaromelhoraproveitamentodeaosde alta resistncia no ELU (estado limite ltimo).Onde houver trao que se leve a compresso QUADRO: BENEFCIOS DA PROTENSO SITUAOCONCEITUAO SERVIOImpede ou limita a fissurao e os deslocamentos da estrutura. LTIMAPermiteomelhoraproveitamentodeaosdealta resistncia no ELU (Estado Limite ltimo). Uma primeira classificao de elementos protendidos pode ser obtida considerando o mecanismo de aderncia entre a armadura de protenso e o concreto. Tem-se: Comadernciainicial(tambmchamadodepr-trao)-a aderncia entre a armadura e o concreto iniciada quando se inicia o lanamento do concreto. Comadernciaposterior(tambmchamadodeps-trao com aderncia) - a aderncia entre a armadura e o concreto iniciadaposteriormenteaexecuodaprotenso,quandoo concretojestendurecidoeinjeta-senatadecimentona bainha que isola a armadura de protenso e o concreto. Semaderncia(tambmchamadodeps-traosem aderncia)-nestecasoaarmadurasestarsolidriaao concreto na regio das (e atravs das) ancoragens. Tipos de concreto protendido quanto aderncia e execuo PS-TRAO (PROTENSO APS A CONCRETAGEM) PR-TRAO (PROTENSOANTES DA CONCRETAGEM) Como se pode perceber, os termos pr e ps-trao indicam se a operao de protenso da armadurafoiefetivadaantesouapso lanamento do concreto. RESUMINDO........ PROTENSO COM PR-TRAO E ADERNCIA INICIAL Figura: Perspectiva de viga fabricada com protenso com aderncia inicial Figura: Pista de protenso para a execuo de viga com aderncia inical Posiciona-se, inicialmente, a armadura de protenso que ancorada (extremidade afixada) em um dos apoios rgidos, por exemplo, o do lado esquerdo.A sequncia de operaes, neste caso, a seguinte: Atravs de um macaco hidrulico que reage contra o apoio direita, estira-se a armadura de protenso. Aps alcanar o estiramento previsto em projeto, as extremidades da armadura so ancoradas no apoio da direita. O carro indicado na figura lana o concreto, vibra-o e d o acabamento da superfcie superior. A partir deste instante o concreto entra em contato com a armadura iniciando o processo de aderncia. Da o nome de aderncia inicial ou pr-tenso, pois a armadura j estava tensionada quando do lanamento do concreto. Depois de transcorrido o tempo suficiente para que o concreto seja curado e j tenha alcanado a resistncia adequada, promove-se a retirada da ancoragem de um dos apoios, ou simplesmente se corta a armadura. A armadura tenta retornar ao comprimento que tinha antes da distenso, provocando compresso no concreto em virtude de estar aderente ao mesmo. Apistadeprotensopoderteraextensoquese desejar,sendopossveleconvenienteaexecuode diversaspeasdomesmotiposimultaneamente.Para isso,bastacolocarformasintermedirias,ou simplesmente,comonocasodelajesalveolares, cortar-seatravsdeserraespecialumsegmentoda pista que passa a ser um elemento. Figura: Execuo simultnea de diversas peas no mesmo bero Figura: Execuo simultnea de diversas peas no mesmo bero Na figura a seguir mostra-se como se desenvolve os momentosfletoresdecorrentesdoesforode protensodeduasarmadurassituadasemum mesmonvel,distanteedocentrodegravidade da seo transversal. Noprimeirocasoexisteadernciadasduas armadurasalongodetodoocomprimentoda pea. Jnosegundo,aolongodotrechoS,umadas armadurascolocadadentrodeumtubode plsticoparanodesenvolveradernciaentre esta e o concreto. a) pea 1e2F 2F eF Ftrecho s trecho sa1) diagrama de Ma2) diagrama de Ma3) diagrama de Mpop+ob1) diagrama de Mp+oob2) diagrama de Mb3) diagrama de MMaeMbeFFb) pea 2pa) pea 1e2F 2F eF Ftrecho s trecho sa1) diagrama de Ma2) diagrama de Ma3) diagrama de Mpop+ob1) diagrama de Mp+oob2) diagrama de Mb3) diagrama de MMaeMbeFFb) pea 2pprotenso constante Momento fletor varivel Momento final mais equilibrado protenso em degraus a) pea 1e2F 2F eF Ftrecho s trecho sa1) diagrama de Ma2) diagrama de Ma3) diagrama de Mpop+ob1) diagrama de Mp+oob2) diagrama de Mb3) diagrama de MMaeMbeFFb) pea 2pa) pea 1e2F 2F eF Ftrecho s trecho sa1) diagrama de Ma2) diagrama de Ma3) diagrama de Mpop+ob1) diagrama de Mp+oob2) diagrama de Mb3) diagrama de MMaeMbeFFb) pea 2pa) pea 1e2F 2F eF Ftrecho s trecho sa1) diagrama de Ma2) diagrama de Ma3) diagrama de Mpop+ob1) diagrama de Mp+oob2) diagrama de Mb3) diagrama de MMaeMbeFFb) pea 2pa) pea 1e2F 2F eF Ftrecho s trecho sa1) diagrama de Ma2) diagrama de Ma3) diagrama de Mpop+ob1) diagrama de Mp+oob2) diagrama de Mb3) diagrama de MMaeMbeFFb) pea 2pa) pea 1e2F 2F eF Ftrecho s trecho sa1) diagrama de Ma2) diagrama de Ma3) diagrama de Mpop+ob1) diagrama de Mp+oob2) diagrama de Mb3) diagrama de MMaeMbeFFb) pea 2pa) pea 1e2F 2F eF Ftrecho s trecho sa1) diagrama de Ma2) diagrama de Ma3) diagrama de Mpop+ob1) diagrama de Mp+oob2) diagrama de Mb3) diagrama de MMaeMbeFFb) pea 2pPROTENSO COM PR-TRAO E ADERNCIA INICIAL PROTENSO COM PR-TRAO E ADERNCIA INICIAL PROTENSO COM PR-TRAO E ADERNCIA INICIAL PROTENSO COM PR-TRAO E ADERNCIA INICIAL PROTENSO COM PR-TRAO E ADERNCIA INICIAL PROTENSO COM PR-TRAO E ADERNCIA INICIAL NESTA ETAPA FEITA A MONTAGEM DO ESCORAMENTO E DAS FORMAS, E A COLOCAO DAS ARMADURAS PASSIVAS E BAINHAS COM CABOS EM SEU INTERIOR. PS-TRAO COM ADERNCIA POSTERIOR ETAPA 1 MONTAGEM DAS FORMAS E ARMAO ETAPA 2 CONCRETAGEM Oconcretolanado,pormsementraremcontatocoma armaduradeprotenso,poisabainhaimpedeestecontato. Nohadernciaentreaarmaduradeprotensoeo concretonomomentodolanamentodoconcreto,dao nome de aderncia posterior concretagem. DETALHES Apsoendurecimentodoconcretoealcanadaresistncia mnimanecessriaparatanto,efetivadaaprotenso.A protenso feita, normalmente, usando macacos hidrulicos que se apiam nas faces da viga e distendem a armadura de protenso. ETAPA 3 PROTENSO E ANCORAGEM Ancoragem ativa Ancoragem passiva Operao de protenso Ancoragem/cravao ETAPA 4 INJEO DE NATA DE CIMENTO NAS BAINHAS Comintuitodeestabeleceraadernciaentrearmaduraeo concreto torna-se necessrio preencher o espao vazio entre ambos.Assim,apsaprotensoeancoragemdoscabos, injeta-sesobpresso,emumadasextremidadesdocabo,a nata de cimento. ETAPA 5 ACABAMENTO DAS EXTREMIDADES DOS CABOS Porfim,corta-seaspontasdoscabosefaz-seo preenchimento dos nichos de ancoragem com argamassa de cimentoparaprotegerasextremidadesdaarmadurade protenso, assim como os componentes da ancoragem. PROTENSO SEM ADERNCIA A protenso sem promover aderncia entre a armadura e o concreto pode ser obtida usando bainhas metlicas. Basta nosefazerainjeodenatadecimento;destamaneira nosetemvantagem,anoserevitarumadasetapasde execuoecomadesvantagemdeexistiraindauma grande possibilidade de corroso da armadura ativa. O ao dealtaresistnciaquandomantidosobtensodegrande intensidadepodesofrerumacorrosomuitorpida, estando neste caso pouco protegido. Omaiscomumnessecasoutilizarcaboscompostosde apenasumacordoalhaenvoltaemgraxaeencapadacom capaplsticaprotetora;acapafazafunodabainha, isolandooconcretodocabo.Agraxa,almdepreencher os vazios entre cabo e a capa plstica, faz com que na fase de protenso o atrito entre cabo-bainha seja pequeno. Figura: Viga com cabos com cordoalhas engraxadas Cordoalha engraxada PROTENSO SEM ADERNCIA PROTENSO SEM ADERNCIA PROTENSO SEM ADERNCIA PROTENSO SEM ADERNCIA PROTENSO SEM ADERNCIA PROTENSO SEM ADERNCIA PROTENSO SEM ADERNCIA QUADRO PRINCIPAIS TIPOS DE PROTENSO QUANTO A ADERENCIA EM RELAO A CONCRETAGEM E CARACTERSTICAS Quanto aderncia Quanto concretagem Caracterstica Aderncia inicialpr-trao (antes)Cabos retos pr-fabricao Aderncia posteriorps-trao (aps)Cabos curvos moldada no local pr-fabricao Sem adernciaps-trao (aps)Cabos curvos moldada no local e unidades individuais Maislevesqueassimilaresemconcretoarmado (devido ao controle da fissurao); Comgrandedurabilidade,compequenoscustosde manuteno(ocontroledafissuraodoconcreto aumentaaresistnciaaoataquedeagentes agressivos na armadura); Com boa resistncia ao fogo; Adequadasaousodepr-moldagem(devidoas caractersticasdepesomenorecontrolede fissurao)e,portantocomousomaiseficientedo material concreto; VANTAGENS DO CONCRETO PROTENDIDO Pode-sedizerqueemdiversassituaes,principalmenteem peas fletidas, o concreto protendido apresenta custo mais baixo queestruturassimilaressendoqueasprincipaisvantagensque acabam contribuindo para isto so estruturas: Que apresentam menores deformaes; Com maior controle da propriedade dos materiais; Quefazempartedeumatecnologiabastante conhecida nos grandes centros do pas. VANTAGENS DO CONCRETO PROTENDIDO Custo (em R$) do kg do ao 00,511,522,51Categoria dos aosValor do kg em R$CA25CA50CA60CP175CP190Custo em R$ por tenso (emdaN/cm2) desenvolvida00,050,10,150,20,250,30,350,40,450,50 50 100 150 200Asdesvantagensdossistemasemprotendidoso aquelasmesmasqueexistemnasestruturasde concreto armado: Pesofinalrelativamentealto(comparados estruturas metlicas e de madeira); Necessidadedeescoramentoetempodecurapara peas moldadas no local; Condutibilidade alta de calor e de som; Necessidade de colocao de elementos especficos: bainhas, cabos, etc; Dificuldade,emalgumassituaesparaexecuode reformas. DESVANTAGENS DO CONCRETO PROTENDIDO TENSES NORMAIS NA SEO TRANSVERSAL DECORRENTES DA FLEXO Paraverificarascondiesdeservio(fissurao, deformaoexcessiva)precisoconheceroqueacontece napeasobascondiesemutilizao,ousejacomas aes que realmente vo ocorrer com maior freqncia e no asespordicasouquelevaroaestruturaaocolapso; costuma-secalcularastensesnormaismximasemcada seo transversal. As hipteses empregadas para tanto so: - Vale a lei de Hooke para os materiais ao e concreto; - Valeasuperposiodeefeitos.Osdeslocamentos so pequenos e no interferem nos esforos internos; - A seo plana da seo transversal permanece plana aps a deformao; - O material da seo transversal homogneo. TENSO NA BORDA SUPERIOR: s sp psWMWe NAN =.o TENSO NA BORDA INFERIOR:i ip piWMWe NAN.+ = o

SAVABASBPPN =PcosV =PsenPPdetalhe 1detalhe 1da seo Sdo caboeecento de gravidade hyisytrecho curvo

1.5b. Considerao da protenso atravs de uma ao equivalente Uma outra forma de considerar o efeito da protenso est em considerar o diagrama de corpolivredavigadeconcretoseparando-odocabodeprotenso(nestecasocurvo)e verificando o efeito que nela ocorre.ConsiderandoaaodeumcabocurvocomumaforadeprotensoPaplicadanas extremidades(nestecasonocgdapea)davigaequeprovocarquandoforestiradouma ao u (contato cabo-concreto) que pode ser substituda por uma ao distribuda atuando ao longo de l e com direo vertical, ou seja, com intensidade constante (perdas so desprezadas) deup. Fazendo o equilbrio na vertical obtm-se: 2P seno = up . (1.6) Considerando que a curva do cabo em questo seja uma parbola do segundo grau o valor de sen o dado por Sen o = ( ) ( )2 22 / 2. 2 + ee(1.7) Considerando que o valor de e na presena de l seja pequeno a expresso (3) fica Sen o = 2 /. 2e (1.8) Substituindo em (1.5) em (1.3) tem-se: up =2. . 8le P(1.9)

O significado de cada um dos elementos empregados nas frmulas 1.3 a 1.6 pode ser facilmente entendido a partir da inspeo da figura 1.12. Ofatodeseconsiderarocaboparabliconoinvalidaosresultados,queseriam praticamenteosmesmosparaumcabocomatrajetria,porexemplo,circulardesdequeos valoresdonguloosejampequenos(adiscussodostiposdecurvasusadaseas consideraes geomtricas das mesmas so feitas no captulo 4).uPPPPPeL/2etangente ao cabo na extremidade do mesmoL/2uPPPPPeL/2etangente ao cabo na extremidade do mesmoL/2O efeito final da protenso pode ser substitudo pela ao nas extremidades e um carregamento uniforme. Trata-se de um processo aproximado e considera-se que no h perdas. 1.5b. Considerao da protenso atravs de uma ao equivalente Uma outra forma de considerar o efeito da protenso est em considerar o diagrama de corpolivredavigadeconcretoseparando-odocabodeprotenso(nestecasocurvo)e verificando o efeito que nela ocorre.ConsiderandoaaodeumcabocurvocomumaforadeprotensoPaplicadanas extremidades(nestecasonocgdapea)davigaequeprovocarquandoforestiradouma ao u (contato cabo-concreto) que pode ser substituda por uma ao distribuda atuando ao longo de l e com direo vertical, ou seja, com intensidade constante (perdas so desprezadas) deup. Fazendo o equilbrio na vertical obtm-se: 2P seno = up . (1.6) Considerando que a curva do cabo em questo seja uma parbola do segundo grau o valor de sen o dado por Sen o = ( ) ( )2 22 / 2. 2 + ee(1.7) Considerando que o valor de e na presena de l seja pequeno a expresso (3) fica Sen o = 2 /. 2e (1.8) Substituindo em (1.5) em (1.3) tem-se: up =2. . 8le P(1.9)

O significado de cada um dos elementos empregados nas frmulas 1.3 a 1.6 pode ser facilmente entendido a partir da inspeo da figura 1.12. Ofatodeseconsiderarocaboparabliconoinvalidaosresultados,queseriam praticamenteosmesmosparaumcabocomatrajetria,porexemplo,circulardesdequeos valoresdonguloosejampequenos(adiscussodostiposdecurvasusadaseas consideraes geomtricas das mesmas so feitas no captulo 4).uPPPPPeL/2etangente ao cabo na extremidade do mesmoL/2Supondo as aes da figura e fazendo o equilbrio vertical: 1.5b. Considerao da protenso atravs de uma ao equivalente Uma outra forma de considerar o efeito da protenso est em considerar o diagrama de corpolivredavigadeconcretoseparando-odocabodeprotenso(nestecasocurvo)e verificando o efeito que nela ocorre.ConsiderandoaaodeumcabocurvocomumaforadeprotensoPaplicadanas extremidades(nestecasonocgdapea)davigaequeprovocarquandoforestiradouma ao u (contato cabo-concreto) que pode ser substituda por uma ao distribuda atuando ao longo de l e com direo vertical, ou seja, com intensidade constante (perdas so desprezadas) deup. Fazendo o equilbrio na vertical obtm-se: 2P seno = up . (1.6) Considerando que a curva do cabo em questo seja uma parbola do segundo grau o valor de sen o dado por Sen o = ( ) ( )2 22 / 2. 2 + ee(1.7) Considerando que o valor de e na presena de l seja pequeno a expresso (3) fica Sen o = 2 /. 2e (1.8) Substituindo em (1.5) em (1.3) tem-se: up =2. . 8le P(1.9)

O significado de cada um dos elementos empregados nas frmulas 1.3 a 1.6 pode ser facilmente entendido a partir da inspeo da figura 1.12. Ofatodeseconsiderarocaboparabliconoinvalidaosresultados,queseriam praticamenteosmesmosparaumcabocomatrajetria,porexemplo,circulardesdequeos valoresdonguloosejampequenos(adiscussodostiposdecurvasusadaseas consideraes geomtricas das mesmas so feitas no captulo 4). 1.5b. Considerao da protenso atravs de uma ao equivalente Uma outra forma de considerar o efeito da protenso est em considerar o diagrama de corpolivredavigadeconcretoseparando-odocabodeprotenso(nestecasocurvo)e verificando o efeito que nela ocorre.ConsiderandoaaodeumcabocurvocomumaforadeprotensoPaplicadanas extremidades(nestecasonocgdapea)davigaequeprovocarquandoforestiradouma ao u (contato cabo-concreto) que pode ser substituda por uma ao distribuda atuando ao longo de l e com direo vertical, ou seja, com intensidade constante (perdas so desprezadas) deup. Fazendo o equilbrio na vertical obtm-se: 2P seno = up . (1.6) Considerando que a curva do cabo em questo seja uma parbola do segundo grau o valor de sen o dado por Sen o = ( ) ( )2 22 / 2. 2 + ee(1.7) Considerando que o valor de e na presena de l seja pequeno a expresso (3) fica Sen o = 2 /. 2e (1.8) Substituindo em (1.5) em (1.3) tem-se: up =2. . 8le P(1.9)

O significado de cada um dos elementos empregados nas frmulas 1.3 a 1.6 pode ser facilmente entendido a partir da inspeo da figura 1.12. Ofatodeseconsiderarocaboparabliconoinvalidaosresultados,queseriam praticamenteosmesmosparaumcabocomatrajetria,porexemplo,circulardesdequeos valoresdonguloosejampequenos(adiscussodostiposdecurvasusadaseas consideraes geomtricas das mesmas so feitas no captulo 4).uPPPPPeL/2etangente ao cabo na extremidade do mesmoL/2 1.5b. Considerao da protenso atravs de uma ao equivalente Uma outra forma de considerar o efeito da protenso est em considerar o diagrama de corpolivredavigadeconcretoseparando-odocabodeprotenso(nestecasocurvo)e verificando o efeito que nela ocorre.ConsiderandoaaodeumcabocurvocomumaforadeprotensoPaplicadanas extremidades(nestecasonocgdapea)davigaequeprovocarquandoforestiradouma ao u (contato cabo-concreto) que pode ser substituda por uma ao distribuda atuando ao longo de l e com direo vertical, ou seja, com intensidade constante (perdas so desprezadas) deup. Fazendo o equilbrio na vertical obtm-se: 2P seno = up . (1.6) Considerando que a curva do cabo em questo seja uma parbola do segundo grau o valor de sen o dado por Sen o = ( ) ( )2 22 / 2. 2 + ee(1.7) Considerando que o valor de e na presena de l seja pequeno a expresso (3) fica Sen o = 2 /. 2e (1.8) Substituindo em (1.5) em (1.3) tem-se: up =2. . 8le P(1.9)






O significado de cada um dos elementos empregados nas frmulas 1.3 a 1.6 pode ser facilmente entendido a partir da inspeo da figura 1.12. Ofatodeseconsiderarocaboparabliconoinvalidaosresultados,queseriam praticamenteosmesmosparaumcabocomatrajetria,porexemplo,circulardesdequeos valoresdonguloosejampequenos(adiscussodostiposdecurvasusadaseas consideraes geomtricas das mesmas so feitas no captulo 4).Ofatodeseconsiderarocaboparabliconoinvalidaos resultados,queseriampraticamenteosmesmosparaumcabo comatrajetria,porexemplo,circular,desdequeosvaloresdo ngulo o sejam pequenos. Efeito da protenso na deformao PPa) b)c)PePPRL2g+qd)pp-(g+q)e) f)PPPPControlando-se a protenso possvel obter-se como efeito final uma leve curvatura para cima como se v na figura f, melhorandoo estado de deformao da estrutura. PPa) b)c)PePPRL2g+qd)pp-(g+q)e) f)PPPPPPa) b)c)PePPRL2g+qd)pp-(g+q)e) f)PPPPPPa) b)c)PePPRL2g+qd)pp-(g+q)e) f)PPPPPPa) b)c)PePPRL2g+qd)pp-(g+q)e) f)PPPPPPa) b)c)PePPRL2g+qd)pp-(g+q)e) f)PPPPTENSO DE COMPRESSO TENSO DE TRAO RUIM PARA O CONCRETO SINAL NEGATIVO CONVENO DE SINAIS BOA PARA O CONCRETO SINAL POSITIVO QUADRO 1.2 PRINCIPAIS EXPRESSES E CONVENESUSADAS NO CAPTULO 1 Esforos Solicitantes de protenso Cortante Vp = P.seno (1.1) Normal Np = P.coso (1.2) Momento FletorMp = Np . e(1.3) Tenso normal tenso de compresso boa para o concretosinal positivo tenso de traoruim para o concretosinal negativo borda superior s sp psWMWe NAN =.o (1.4a) borda inferior i ip piWMWe NAN.+ = o(1.4b) Caractersticas Geomtricas Mdulo de flexo inferioriiyIW = (1.5a) Mdulo de flexo superior ssyIW =(1.5b) Ao equivalente de protenso Taxa da ao up =2. . 8le P (1.9) EXEMPLO NUMRICO 1 DeterminarNP naseodomeiodovodemaneira queastensesnormaisnoconcretofiquemno intervalodezeroa17,5MPa.Considerarumacarga atuanteq=17kN/m,almdopesoprpriodaviga. Considerar duas situaes: a) e = 0 (cabo centrado) b) e = 70cm Dado a viga:3000 cm 70180A= 0,7 x l,80 = 1,26 m2 Wi = Ws = Resoluo Mmx = Mg + Mq Mmin = Mg

3000 cm 70180680 , 1 7 , 02x Wi = Ws =0,378 m3 m kNx x x x. 5456830 17830 25 80 , 1 7 , 02 2= +m kNx x x. 3543830 25 80 , 1 7 , 02=EXEMPLO NUMRICO 1 Mmx = Mmin = EXEMPLO NUMRICO A= 1,26m2 ; Wi=Ws = 0,368m3 ; Mmx= 5456 kNm; Mmin= 3543 kNm Resoluo (com e = 0) Fibra (borda) superior:Fibra (borda) inferior:0378 , 075 , 3543378 , 00 .26 , 1> + =p psN No500 . 17378 , 03543378 , 00 .26 , 1s + =p piN NoNp s 3.863 kN (A)Np > -11.802 kN (B) Np >18.186 kN (C) Np s 33.860 kN (C) 17500378 , 05456378 , 00 .26 , 1s + =p psN No0378 , 05456378 , 00 .26 , 1> + =p piN No QUADRO 1.2 PRINCIPAIS EXPRESSES E CONVENESUSADAS NO CAPTULO 1 Esforos Solicitantes de protenso Cortante Vp = P.seno (1.1) Normal Np = P.coso (1.2) Momento FletorMp = Np . e(1.3) Tenso normal tenso de compresso boa para o concretosinal positivo tenso de traoruim para o concretosinal negativo borda superior s sp psWMWe NAN =.o (1.4a) borda inferior i ip piWMWe NAN.+ = o(1.4b) Caractersticas Geomtricas Mdulo de flexo inferioriiyIW = (1.5a) Mdulo de flexo superior ssyIW =(1.5b) Ao equivalente de protenso Taxa da ao up =2. . 8le P (1.9) SOLUO: Np s 3.863 kN (A) Np > -11.802 kN (B) Np > 18.186 kN (C)Np s 33.860 kN (D) No h soluo ! 18.186 kNOC33.860D3.863A-11.802BQual asoluo ? CONSIDERAO DA EXCENTRICIDADE DO CABO: Observando a deformao das fibras (bordas), possvel atribuir sinal tenso. EXEMPLO NUMRICOResoluo (com e = 70 cm) Np s 8.857 kN (B)Np > -2.896 kN (A) Np >5.456 kN (C) Np s 10.158 kN (D) 500 . 17378 , 05456378 , 070 , 0 .26 , 1s + =p psN No0378 , 075 , 3543378 , 070 , 0 .26 , 1> + =p psN No0378 , 05456378 , 070 , 0 .26 , 1> + =p piN No500 . 17378 , 075 , 3543378 , 0070 .26 , 1s + =p piN Ni o QUADRO 1.2 PRINCIPAIS EXPRESSES E CONVENESUSADAS NO CAPTULO 1 Esforos Solicitantes de protenso Cortante Vp = P.seno (1.1) Normal Np = P.coso (1.2) Momento FletorMp = Np . e(1.3) Tenso normal tenso de compresso boa para o concretosinal positivo tenso de traoruim para o concretosinal negativo borda superior s sp psWMWe NAN =.o (1.4a) borda inferior i ip piWMWe NAN.+ = o(1.4b) Caractersticas Geomtricas Mdulo de flexo inferioriiyIW = (1.5a) Mdulo de flexo superior ssyIW =(1.5b) Ao equivalente de protenso Taxa da ao up =2. . 8le P (1.9) A= 1,26m2 ; Wi=Ws = 0,368m3 ; Mmx= 5456 kNm; Mmin= 3543 kNm Fibra (borda) superior:Fibra (borda) inferior:Resoluo (com e = 70 cm) Np s 8.857 kN (A) Np > -2.896 kN (B) Np > 5.456 kN (C)Np s 10.158kN (D) Soluo: 5456 kNs Np s 8857 kN 10.158 kNO-2.896 kN5456 8.857A C B DSoluo de engenheiro:Np = 5456 kN SOLUO: Concluso: Onde houver trao que eu leve armadura Onde houver trao que eu leve a Protenso a) Viga contnua sob carga uniformeb) Diagrama de momento da viga contnua c) Traado do cabo com a forma do diagrama de momento da viga e carga equivalente produzida pelo cabod) Diagrama de momento da protensoPuPflfPl luPa) Viga contnua sob carga uniformeb) Diagrama de momento da viga contnua c) Traado do cabo com a forma do diagrama de momento da viga e carga equivalente produzida pelo cabod) Diagrama de momento da protensoPuPflfPl luPa) Viga contnua sob carga uniformeb) Diagrama de momento da viga contnua c) Traado do cabo com a forma do diagrama de momento da viga e carga equivalente produzida pelo cabod) Diagrama de momento da protensoPuPflfPl luPa) Viga contnua sob carga uniformeb) Diagrama de momento da viga contnua c) Traado do cabo com a forma do diagrama de momento da viga e carga equivalente produzida pelo cabod) Diagrama de momento da protensoPuPflfPl luPConsiderando as variveis: 3) Momentos extremos H trs tipos de problema a resolver:Dados 2 e 3 obter 1 - Dimensionamento de cabos Conhecidas as caractersticas geomtricas atravs das verificaes de fissurao2) excentricidade 1) Fora de protensoDados 1 e 2 obter 3 - Verificao Dados 1 e 3 obter 2 - Detalhamento 1.6.b Exemplo numrico 2 Determinar o intervalo possvel de excentricidades para a fora de protenso Np=1800 kN pode ter para que a tenso normal uma seo transversal fique entre o intervalo de -2,65 a 17,50MPa,considerandocomascaractersticasgeomtricas:A=0,5099m2;yi=1,074m; h(altura da seo)=1,80 m; Ws=0,2857 m3 ; para os valores de momentos mximo e mnimo os valores de 1800 kN.m e -1000 kN.m respectivamente. Clculo das caractersticas geomtricas Como h = yi + ysento 1,80m= 1,074m + ysys =0,726m Usando 1.5bssyIW =tem-se 726 , 02857 , 0I=I =0,2074 m4 Usando 1.5aiiyIW =tem-se 074 , 12074 , 0=iWWi =0,1931 m3 Clculo das caractersticas geomtricas Como h = yi + ysento 1,80m= 1,074m + ysys =0,726m Usando 1.5bssyIW =tem-se 726 , 02857 , 0I=I =0,2074 m4 Usando 1.5aiiyIW =tem-se 074 , 12074 , 0=iWWi =0,1931 m3 Clculo das caractersticas geomtricas Como h = yi + ysento 1,80m= 1,074m + ysys =0,726m Usando 1.5bssyIW =tem-se 726 , 02857 , 0I=I =0,2074 m4 Usando 1.5aiiyIW =tem-se 074 , 12074 , 0=iWWi =0,1931 m3 Clculo das caractersticas geomtricas Como h = yi + ysento 1,80m= 1,074m + ysys =0,726m Usando 1.5bssyIW =tem-se 726 , 02857 , 0I=I =0,2074 m4 Usando 1.5aiiyIW =tem-se 074 , 12074 , 0=iWWi =0,1931 m3 EXEMPLO NUMRICO 2 1.6.b Exemplo numrico 2 Determinar o intervalo possvel de excentricidades para a fora de protenso Np=1800 kN pode ter para que a tenso normal uma seo transversal fique entre o intervalo de -2,65 a 17,50MPa,considerandocomascaractersticasgeomtricas:A=0,5099m2;yi=1,074m; h(altura da seo)=1,80 m; Ws=0,2857 m3 ; para os valores de momentos mximo e mnimo os valores de 1800 kN.m e -1000 kN.m respectivamente. BORDA SUPERIOR Momento mximo 500 . 172857 , 018002857 , 0. 18005099 , 0800 . 1s + =eso e > -1,217 m (A) Momento mnimo 650 . 22857 , 010002857 , 0. 18005099 , 0800 . 1 > =eso e s 0,425 m (B) BORDA SUPERIOR Momento mximo 500 . 172857 , 018002857 , 0. 18005099 , 0800 . 1s + =eso e > -1,217 m (A) Momento mnimo 650 . 22857 , 010002857 , 0. 18005099 , 0800 . 1 > =eso e s 0,425 m (B) BORDA SUPERIOR Momento mximo 500 . 172857 , 018002857 , 0. 18005099 , 0800 . 1s + =eso e > -1,217 m (A) Momento mnimo 650 . 22857 , 010002857 , 0. 18005099 , 0800 . 1 > =eso e s 0,425 m (B) BORDA SUPERIOR Momento mximo 500 . 172857 , 018002857 , 0. 18005099 , 0800 . 1s + =eso e > -1,217 m (A) Momento mnimo 650 . 22857 , 010002857 , 0. 18005099 , 0800 . 1 > =eso e s 0,425 m (B) BORDA SUPERIOR Momento mximo 500 . 172857 , 018002857 , 0. 18005099 , 0800 . 1s + =eso e > -1,217 m (A) Momento mnimo 650 . 22857 , 010002857 , 0. 18005099 , 0800 . 1 > =eso e s 0,425 m (B) BORDA SUPERIOR Momento mximo 500 . 172857 , 018002857 , 0. 18005099 , 0800 . 1s + =eso e > -1,217 m (A) Momento mnimo 650 . 22857 , 010002857 , 0. 18005099 , 0800 . 1 > =eso e s 0,425 m (B) BORDA SUPERIOR Momento mximo 500 . 172857 , 018002857 , 0. 18005099 , 0800 . 1s + =eso e > -1,217 m (A) Momento mnimo 650 . 22857 , 010002857 , 0. 18005099 , 0800 . 1 > =eso e s 0,425 m (B) BORDA INFERIOR Momento mximo 650 . 21931 , 018001931 , 0. 18005099 , 0800 . 1 > + =eio e > 0,336 m (C) Momento mnimo 500 . 171931 , 010001931 , 0. 18005099 , 0800 . 1s + + =eso e s 0,9431 m (D) BORDA INFERIOR Momento mximo 650 . 21931 , 018001931 , 0. 18005099 , 0800 . 1 > + =eio e > 0,336 m (C) Momento mnimo 500 . 171931 , 010001931 , 0. 18005099 , 0800 . 1s + + =eso e s 0,9431 m (D) BORDA INFERIOR Momento mximo 650 . 21931 , 018001931 , 0. 18005099 , 0800 . 1 > + =eio e > 0,336 m (C) Momento mnimo 500 . 171931 , 010001931 , 0. 18005099 , 0800 . 1s + + =eso e s 0,9431 m (D) BORDA INFERIOR Momento mximo 650 . 21931 , 018001931 , 0. 18005099 , 0800 . 1 > + =eio e > 0,336 m (C) Momento mnimo 500 . 171931 , 010001931 , 0. 18005099 , 0800 . 1s + + =eso e s 0,9431 m (D) BORDA INFERIOR Momento mximo 650 . 21931 , 018001931 , 0. 18005099 , 0800 . 1 > + =eio e > 0,336 m (C) Momento mnimo 500 . 171931 , 010001931 , 0. 18005099 , 0800 . 1s + + =eso e s 0,9431 m (D) BORDA INFERIOR Momento mximo650 . 21931 , 018001931 , 0. 18005099 , 0800 . 1 > + =eio e > 0,336 m (C) Momento mnimo 500 . 171931 , 010001931 , 0. 18005099 , 0800 . 1s + + =eso e s 0,9431 m (D) BORDA INFERIOR Momento mximo 650 . 21931 , 018001931 , 0. 18005099 , 0800 . 1 > + =eio e > 0,336 m (C) Momento mnimo 500 . 171931 , 010001931 , 0. 18005099 , 0800 . 1s + + =eso e s 0,9431 m (D) 1.6.b Exemplo numrico 2 Determinar o intervalo possvel de excentricidades para a fora de protenso Np=1800 kN pode ter para que a tenso normal uma seo transversal fique entre o intervalo de -2,65 a 17,50MPa,considerandocomascaractersticasgeomtricas:A=0,5099m2;yi=1,074m; h(altura da seo)=1,80 m; Ws=0,2857 m3 ; para os valores de momentos mximo e mnimo os valores de 1800 kN.m e -1000 kN.m respectivamente. BORDA SUPERIOR Momento mximo 500 . 172857 , 018002857 , 0. 18005099 , 0800 . 1s + =eso e > -1,217 m (A) Momento mnimo 650 . 22857 , 010002857 , 0. 18005099 , 0800 . 1 > =eso e s 0,425 m (B) BORDA SUPERIOR Momento mximo500 . 172857 , 018002857 , 0. 18005099 , 0800 . 1s + =eso e > -1,217 m (A) Momento mnimo 650 . 22857 , 010002857 , 0. 18005099 , 0800 . 1 > =eso e s 0,425 m (B) BORDA INFERIOR Momento mximo650 . 21931 , 018001931 , 0. 18005099 , 0800 . 1 > + =eio e > 0,336 m (C) Momento mnimo 500 . 171931 , 010001931 , 0. 18005099 , 0800 . 1s + + =eso e s 0,9431 m (D) BORDA INFERIOR Momento mximo 650 . 21931 , 018001931 , 0. 18005099 , 0800 . 1 > + =eio e > 0,336 m (C) Momento mnimo 500 . 171931 , 010001931 , 0. 18005099 , 0800 . 1s + + =eso e s 0,9431 m (D) 0,724S-1,217 m0,4250,9431,0740,336ABDCCLCULO DAS CARACTERSTICAS GEOMTRICAS TABELA - CARACTERSTICAS GEOMTRICAS 12346789 PA (m2) y (m) Ay (m3) y`=y-ys (m) Ay` (m3) Ay`2 (m4) Ix0 (m4) 11x0,16=0,160,080,0128-0,646-0,10340,0668(1x0,163)/12=3,41x10-4 20,425x0,09=0,0380,190,0072-0,536-0,02050,0110(0,425x0,093)/18=1x10-5 30,15x1,44=0,2160,880,19000,1540,03330,0051(0,15x1,443)/12=3,7310-2 42x0,1252/2=0,0151,550,02430,8240,01290,0106(0,125x0,1253)/18=1,35x10-5 50,4x0,2=0,081,700,13600,9740,07790,0759(0,2x0,203)/12=2,66x10-4 E0,5099-0,3703-0,00020,16940,03796 =AAyysResultado: ys= =0 37030 50990 726,,, m yi=1,90-0,726=1,074 m. Ix=0,1694+0,03796=0,2074 m4 . 2857 , 0726 , 02074 , 0= =sW1931 , 0074 , 12074 , 0= =iWA= 0,5099 m2 CLCULO DAS CARACTERSTICAS GEOMTRICAS Usando o AutoCad ou outro programa que resolve pelo uso das coordenadas de um polgono CLCULO DE CARCATERSTICAS DE SEES TRANSVERSAIS COM AUTOCAD DA AUTODESK Paraconsiderarascaractersticasdeumaseocomoadadanafigura1usandoo AUTOCAD da AUTODESK procede-se da seguinte maneira: 1.Desenha-se os contornos com poliline ( preciso ter certeza que esto formando um polgono fechado cada um dos retngulos no caso) 2.Criar a regio. Com o menu DRAW seleciona-se o comando REGION (ou entra direto)eseleciona-setodaafiguraarrastandoomouseebotodireito pressionado da direita para esquerda. 3.UsarocomandoSUBTRACTselecionandooretnguloexternoeclicandoo boto a direita, e procedimento idntico para o retngulo interior. Para verificar seocomando foi devidamente executado testar fazendo um comando MOVE e verificarseaoselecionarafiguraelaestrealmentecompostapelosdois retngulos. 4.Transferir a origem do sistema de eixos para um ponto conhecido, por exemplo o meio da base inferior. A seqncia seria menu TOOLS, NEW UCS e ORIGIN 5.NomenuTOOLSselecionarINQUIRYeMASSPROPRITESepedirpara gravar o arquivo que tem o formato apresentado a seguir no quadro 1. 200200100100 Figura 1 Seo 1 a se determinar as caractersticas geomtricas QUADRO 1 CARACTERSTICAS DA SEO DA FIGURA 1 APRESENTADAS PELO CAD DA AUTODESK (ponto de origem no meio da base inferior, x na horizontal e y na vertical) ---------------- REGIONS ---------------- Area:30000.0000 Perimeter: 1200.0000 Bounding box: X: -100.0000--100.0000 Y: 0.0000--200.0000 Centroid: X: 0.0000 Y: 100.0000 Moments of inertia: X: 425000000.0000 Y: 125000000.0000 Product of inertia:XY: 0.0000 Radii of gyration:X: 119.0238 Y: 64.5497 Principal moments and X-Y directions about centroid: I: 125000000.0000 along [1.0000 0.0000] J: 125000000.0000 along [0.0000 1.0000] CLCULO DE CARCATERSTICAS DE SEES TRANSVERSAIS COM AUTOCAD DA AUTODESK Paraconsiderarascaractersticasdeumaseocomoadadanafigura1usandoo AUTOCAD da AUTODESK procede-se da seguinte maneira: 1.Desenha-se os contornos com poliline ( preciso ter certeza que esto formando um polgono fechado cada um dos retngulos no caso) 2.Criar a regio. Com o menu DRAW seleciona-se o comando REGION (ou entra direto)eseleciona-setodaafiguraarrastandoomouseebotodireito pressionado da direita para esquerda. 3.UsarocomandoSUBTRACTselecionandooretnguloexternoeclicandoo boto a direita, e procedimento idntico para o retngulo interior. Para verificar seocomando foi devidamente executado testar fazendo um comando MOVE e verificarseaoselecionarafiguraelaestrealmentecompostapelosdois retngulos. 4.Transferir a origem do sistema de eixos para um ponto conhecido, por exemplo o meio da base inferior. A seqncia seria menu TOOLS, NEW UCS e ORIGIN 5.NomenuTOOLSselecionarINQUIRYeMASSPROPRITESepedirpara gravar o arquivo que tem o formato apresentado a seguir no quadro 1. 200200100100 Figura 1 Seo 1 a se determinar as caractersticas geomtricas QUADRO 1 CARACTERSTICAS DA SEO DA FIGURA 1 APRESENTADAS PELO CAD DA AUTODESK (ponto de origem no meio da base inferior, x na horizontal e y na vertical) ---------------- REGIONS ---------------- Area:30000.0000 Perimeter: 1200.0000 Bounding box: X: -100.0000--100.0000 Y: 0.0000--200.0000 Centroid: X: 0.0000 Y: 100.0000 Moments of inertia: X: 425000000.0000 Y: 125000000.0000 Product of inertia:XY: 0.0000 Radii of gyration:X: 119.0238 Y: 64.5497 Principal moments and X-Y directions about centroid: I: 125000000.0000 along [1.0000 0.0000] J: 125000000.0000 along [0.0000 1.0000] CLCULO DE CARCATERSTICAS DE SEES TRANSVERSAIS COM AUTOCAD DA AUTODESK Paraconsiderarascaractersticasdeumaseocomoadadanafigura1usandoo AUTOCAD da AUTODESK procede-se da seguinte maneira: 1.Desenha-se os contornos com poliline ( preciso ter certeza que esto formando um polgono fechado cada um dos retngulos no caso) 2.Criar a regio. Com o menu DRAW seleciona-se o comando REGION (ou entra direto)eseleciona-setodaafiguraarrastandoomouseebotodireito pressionado da direita para esquerda. 3.UsarocomandoSUBTRACTselecionandooretnguloexternoeclicandoo boto a direita, e procedimento idntico para o retngulo interior. Para verificar seocomando foi devidamente executado testar fazendo um comando MOVE e verificarseaoselecionarafiguraelaestrealmentecompostapelosdois retngulos. 4.Transferir a origem do sistema de eixos para um ponto conhecido, por exemplo o meio da base inferior. A seqncia seria menu TOOLS, NEW UCS e ORIGIN 5.NomenuTOOLSselecionarINQUIRYeMASSPROPRITESepedirpara gravar o arquivo que tem o formato apresentado a seguir no quadro 1. 200200100100 Figura 1 Seo 1 a se determinar as caractersticas geomtricas QUADRO 1 CARACTERSTICAS DA SEO DA FIGURA 1 APRESENTADAS PELO CAD DA AUTODESK (ponto de origem no meio da base inferior, x na horizontal e y na vertical) ---------------- REGIONS ---------------- Area:30000.0000 Perimeter: 1200.0000 Bounding box: X: -100.0000--100.0000 Y: 0.0000--200.0000 Centroid: X: 0.0000 Y: 100.0000 Moments of inertia: X: 425000000.0000 Y: 125000000.0000 Product of inertia:XY: 0.0000 Radii of gyration:X: 119.0238 Y: 64.5497 Principal moments and X-Y directions about centroid: I: 125000000.0000 along [1.0000 0.0000] J: 125000000.0000 along [0.0000 1.0000] CLCULO DE CARCATERSTICAS DE SEES TRANSVERSAIS COM AUTOCAD DA AUTODESK Paraconsiderarascaractersticasdeumaseocomoadadanafigura1usandoo AUTOCAD da AUTODESK procede-se da seguinte maneira: 1.Desenha-se os contornos com poliline ( preciso ter certeza que esto formando um polgono fechado cada um dos retngulos no caso) 2.Criar a regio. Com o menu DRAW seleciona-se o comando REGION (ou entra direto)eseleciona-setodaafiguraarrastandoomouseebotodireito pressionado da direita para esquerda. 3.UsarocomandoSUBTRACTselecionandooretnguloexternoeclicandoo boto a direita, e procedimento idntico para o retngulo interior. Para verificar seocomando foi devidamente executado testar fazendo um comando MOVE e verificarseaoselecionarafiguraelaestrealmentecompostapelosdois retngulos. 4.Transferir a origem do sistema de eixos para um ponto conhecido, por exemplo o meio da base inferior. A seqncia seria menu TOOLS, NEW UCS e ORIGIN 5.NomenuTOOLSselecionarINQUIRYeMASSPROPRITESepedirpara gravar o arquivo que tem o formato apresentado a seguir no quadro 1. 200200100100 Figura 1 Seo 1 a se determinar as caractersticas geomtricas QUADRO 1 CARACTERSTICAS DA SEO DA FIGURA 1 APRESENTADAS PELO CAD DA AUTODESK (ponto de origem no meio da base inferior, x na horizontal e y na vertical) ---------------- REGIONS ---------------- Area:30000.0000 Perimeter: 1200.0000 Bounding box: X: -100.0000--100.0000 Y: 0.0000--200.0000 Centroid: X: 0.0000 Y: 100.0000 Moments of inertia: X: 425000000.0000 Y: 125000000.0000 Product of inertia:XY: 0.0000 Radii of gyration:X: 119.0238 Y: 64.5497 Principal moments and X-Y directions about centroid: I: 125000000.0000 along [1.0000 0.0000] J: 125000000.0000 along [0.0000 1.0000] CLCULO DE CARCATERSTICAS DE SEES TRANSVERSAIS COM AUTOCAD DA AUTODESK Paraconsiderarascaractersticasdeumaseocomoadadanafigura1usandoo AUTOCAD da AUTODESK procede-se da seguinte maneira: 1.Desenha-se os contornos com poliline ( preciso ter certeza que esto formando um polgono fechado cada um dos retngulos no caso) 2.Criar a regio. Com o menu DRAW seleciona-se o comando REGION (ou entra direto)eseleciona-setodaafiguraarrastandoomouseebotodireito pressionado da direita para esquerda. 3.UsarocomandoSUBTRACTselecionandooretnguloexternoeclicandoo boto a direita, e procedimento idntico para o retngulo interior. Para verificar seocomando foi devidamente executado testar fazendo um comando MOVE e verificarseaoselecionarafiguraelaestrealmentecompostapelosdois retngulos. 4.Transferir a origem do sistema de eixos para um ponto conhecido, por exemplo o meio da base inferior. A seqncia seria menu TOOLS, NEW UCS e ORIGIN 5.NomenuTOOLSselecionarINQUIRYeMASSPROPRITESepedirpara gravar o arquivo que tem o formato apresentado a seguir no quadro 1. 200200100100 Figura 1 Seo 1 a se determinar as caractersticas geomtricas QUADRO 1 CARACTERSTICAS DA SEO DA FIGURA 1 APRESENTADAS PELO CAD DA AUTODESK (ponto de origem no meio da base inferior, x na horizontal e y na vertical) ---------------- REGIONS ---------------- Area:30000.0000 Perimeter: 1200.0000 Bounding box: X: -100.0000--100.0000 Y: 0.0000--200.0000 Centroid: X: 0.0000 Y: 100.0000 Moments of inertia: X: 425000000.0000 Y: 125000000.0000 Product of inertia:XY: 0.0000 Radii of gyration:X: 119.0238 Y: 64.5497 Principal moments and X-Y directions about centroid: I: 125000000.0000 along [1.0000 0.0000] J: 125000000.0000 along [0.0000 1.0000] CLCULO DE CARCATERSTICAS DE SEES TRANSVERSAIS COM AUTOCAD DA AUTODESK Paraconsiderarascaractersticasdeumaseocomoadadanafigura1usandoo AUTOCAD da AUTODESK procede-se da seguinte maneira: 1.Desenha-se os contornos com poliline ( preciso ter certeza que esto formando um polgono fechado cada um dos retngulos no caso) 2.Criar a regio. Com o menu DRAW seleciona-se o comando REGION (ou entra direto)eseleciona-setodaafiguraarrastandoomouseebotodireito pressionado da direita para esquerda. 3.UsarocomandoSUBTRACTselecionandooretnguloexternoeclicandoo boto a direita, e procedimento idntico para o retngulo interior. Para verificar seocomando foi devidamente executado testar fazendo um comando MOVE e verificarseaoselecionarafiguraelaestrealmentecompostapelosdois retngulos. 4.Transferir a origem do sistema de eixos para um ponto conhecido, por exemplo o meio da base inferior. A seqncia seria menu TOOLS, NEW UCS e ORIGIN 5.NomenuTOOLSselecionarINQUIRYeMASSPROPRITESepedirpara gravar o arquivo que tem o formato apresentado a seguir no quadro 1. 200200100100 Figura 1 Seo 1 a se determinar as caractersticas geomtricas QUADRO 1 CARACTERSTICAS DA SEO DA FIGURA 1 APRESENTADAS PELO CAD DA AUTODESK (ponto de origem no meio da base inferior, x na horizontal e y na vertical) ---------------- REGIONS ---------------- Area:30000.0000 Perimeter: 1200.0000 Bounding box: X: -100.0000--100.0000 Y: 0.0000--200.0000 Centroid: X: 0.0000 Y: 100.0000 Moments of inertia: X: 425000000.0000 Y: 125000000.0000 Product of inertia:XY: 0.0000 Radii of gyration:X: 119.0238 Y: 64.5497 Principal moments and X-Y directions about centroid: I: 125000000.0000 along [1.0000 0.0000] J: 125000000.0000 along [0.0000 1.0000] CLCULO DE CARACTERSTICAS DE SEES TRANSVERSAIS COM AUTOCAD DA AUTODESK CLCULO DE CARCATERSTICAS DE SEES TRANSVERSAIS COM AUTOCAD DA AUTODESK Paraconsiderarascaractersticasdeumaseocomoadadanafigura1usandoo AUTOCAD da AUTODESK procede-se da seguinte maneira: 1.Desenha-se os contornos com poliline ( preciso ter certeza que esto formando um polgono fechado cada um dos retngulos no caso) 2.Criar a regio. Com o menu DRAW seleciona-se o comando REGION (ou entra direto)eseleciona-setodaafiguraarrastandoomouseebotodireito pressionado da direita para esquerda. 3.UsarocomandoSUBTRACTselecionandooretnguloexternoeclicandoo boto a direita, e procedimento idntico para o retngulo interior. Para verificar seocomando foi devidamente executado testar fazendo um comando MOVE e verificarseaoselecionarafiguraelaestrealmentecompostapelosdois retngulos. 4.Transferir a origem do sistema de eixos para um ponto conhecido, por exemplo o meio da base inferior. A seqncia seria menu TOOLS, NEW UCS e ORIGIN 5.NomenuTOOLSselecionarINQUIRYeMASSPROPRITESepedirpara gravar o arquivo que tem o formato apresentado a seguir no quadro 1. 200200100100 Figura 1 Seo 1 a se determinar as caractersticas geomtricas QUADRO 1 CARACTERSTICAS DA SEO DA FIGURA 1 APRESENTADAS PELO CAD DA AUTODESK (ponto de origem no meio da base inferior, x na horizontal e y na vertical) ---------------- REGIONS ---------------- Area:30000.0000 Perimeter: 1200.0000 Bounding box: X: -100.0000--100.0000 Y: 0.0000--200.0000 Centroid: X: 0.0000 Y: 100.0000 Moments of inertia: X: 425000000.0000 Y: 125000000.0000 Product of inertia:XY: 0.0000 Radii of gyration:X: 119.0238 Y: 64.5497 Principal moments and X-Y directions about centroid: I: 125000000.0000 along [1.0000 0.0000] J: 125000000.0000 along [0.0000 1.0000] CLCULO DE CARCATERSTICAS DE SEES TRANSVERSAIS COM AUTOCAD DA AUTODESK Paraconsiderarascaractersticasdeumaseocomoadadanafigura1usandoo AUTOCAD da AUTODESK procede-se da seguinte maneira: 1.Desenha-se os contornos com poliline ( preciso ter certeza que esto formando um polgono fechado cada um dos retngulos no caso) 2.Criar a regio. Com o menu DRAW seleciona-se o comando REGION (ou entra direto)eseleciona-setodaafiguraarrastandoomouseebotodireito pressionado da direita para esquerda. 3.UsarocomandoSUBTRACTselecionandooretnguloexternoeclicandoo boto a direita, e procedimento idntico para o retngulo interior. Para verificar seocomando foi devidamente executado testar fazendo um comando MOVE e verificarseaoselecionarafiguraelaestrealmentecompostapelosdois retngulos. 4.Transferir a origem do sistema de eixos para um ponto conhecido, por exemplo o meio da base inferior. A seqncia seria menu TOOLS, NEW UCS e ORIGIN 5.NomenuTOOLSselecionarINQUIRYeMASSPROPRITESepedirpara gravar o arquivo que tem o formato apresentado a seguir no quadro 1. 200200100100 Figura 1 Seo 1 a se determinar as caractersticas geomtricas QUADRO 1 CARACTERSTICAS DA SEO DA FIGURA 1 APRESENTADAS PELO CAD DA AUTODESK (ponto de origem no meio da base inferior, x na horizontal e y na vertical) ---------------- REGIONS ---------------- Area:30000.0000 Perimeter: 1200.0000 Bounding box: X: -100.0000--100.0000 Y: 0.0000--200.0000 Centroid: X: 0.0000 Y: 100.0000 Moments of inertia: X: 425000000.0000 Y: 125000000.0000 Product of inertia:XY: 0.0000 Radii of gyration:X: 119.0238 Y: 64.5497 Principal moments and X-Y directions about centroid: I: 125000000.0000 along [1.0000 0.0000] J: 125000000.0000 along [0.0000 1.0000] CLCULO DE CARACTERSTICAS DE SEES TRANSVERSAIS COM AUTOCAD DA AUTODESK Calcular usando o AUTOCAD as caractersiticas geomtricas da seo de uma laje alveolar indicada na figura abaixo. Figura: Seo transversal com as cotas em mme as possibilidades de colocao de armadura ativa, na parte de baixo a seo s de concreto usada para o clculo.QUADRO 1.5 CARACTERSTICAS DA SEO DA FIGURA 1 APRESENTADAS PELO CAD DA AUTODESK (ponto de origem no meio da base inferior, x na horizontal e y na vertical) ---------------- REGIONS ---------------- Area:0.1233 Perimeter: 5.7136 Bounding box: X: -0.6000--0.6000 Y: 0.0000--0.2000 Centroid: X: 0.0000 Y: 0.0994 Moments of inertia: X: 0.0018 Y: 0.0156 Product of inertia:XY: 0.0000 Radii of gyration:X: 0.1222 Y: 0.3557 Principal moments and X-Y directions about centroid: I: 0.0006 along [1.0000 0.0000] J: 0.0156 along [0.0000 1.0000] Resultados:

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