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Condensação de Bose Einstein Dalila Rivero [email protected] Physics Institute of São Carlos, University of São Paulo, 13566-590 São Carlos, SP, Brazil 19 de novembro de 2018 O Condensado de Bose-Einstein (BEC) é um estado da matéria que apresenta propriedades quânticas num regime macroscópico. O primeiro foi produzido experimentalmente 23 anos atrás, apesar de já ter sido proposto 70 anos antes disso. Nesta monografia introduzo, com um viés experimental, um caminho de fazer um BEC. Para nos convencermos da natureza quântica deste ator, apresentam-se alguns experimentos e suas implicações. A base subjacente ao grande avanço da lei de distri- buição de Planck para a radiação de corpo negro em 1901 era um mistério na era anterior ao desenvolvi- mento da mecânica quântica no final dos anos 20. As primeiras tentativas de calcular esse espectro usando a mecânica estatística clássica haviam fracassado, resul- tando na catástrofe da lei de Rayleigh-Jeans. Em 1924 Bose (1) encontrou a maneira correta de avaliar a distri- buição de entidades idênticas, como os quanta de radi- ação de Planck, que lhe permitiram calcular o espectro de Planck usando os métodos da mecânica estatística. Einstein (2) estendeu a teoria para átomos, criando as- sim a estatística de Bose-Einstein (EBE) mesmo antes da ideia de funções de onda ter aparecido. Esta des- creve a distribuição de partículas com spin inteiro, dos bósons. Einstein previu que, se um gás de bósons fosse resfri- ado a uma temperatura muito baixa, uma fração signi- ficativa dos átomos de repente se reuniriam no menor estado de energia possível. Dado que o processo é se- melhante a quando gotas de líquido se formam de um gás, foi escolhido o termo condensação. 1 Um pouco de teoria Considere um sistema de N bósons indistinguíveis, dis- tribuídos entre os microestados de um potencial de con- finamento de modo que qualquer número de ocupação seja permitido. A distribuição média, a distribuição de Bose-Einstein (BED), pode ser entendida como a ma- neira mais aleatória de distribuir uma certa quantidade de energia entre um certo número de partículas em um determinado potencial, a BED dá o número médio de partículas no estado i como: n i = 1 e (εi-μ)/k B T - 1 (1) onde n i é a energia de uma partícula no estado i,e T e μ são identificados como a temperatura e potencial quí- mico, respectivamente, o potencial químico desaparece quando fala-se de fótons (μ =0) resultando na distri- buição de Planck. Einstein observou que esta distribui- ção (1) tem a propriedade peculiar de que para energias baixas o suficiente (baixa temperatura), a energia total poderia ser minimizada por ter uma descontinuidade na distribuição para a população do estado mais baixo permitido. Ou seja, em temperaturas suficientemente baixas, a energia total de uma amostra de átomos seria minimizada se houvesse uma fração significativa de seus átomos no estado fundamental, e frações infinitesimais dos átomos em cada um dos outros estados discretos A condição para a condensação de Bose-einstein em um gás pode ser expressa em termos do comprimento de onda de Broglie λ dB associado ao movimento térmico dos átomos. 3 dB 2.612 (2) No grande ensemble canônico da BED, μ e T são determinados a partir das restrições sobre o número total N e a energia total: N = X i 1 e (εi-μ)/k B T - 1 E = X i ε i e (εi-μ)/k B T - 1 (3) Para sistemas com grande volume e grande número de partículas, as restrições podem ser escritas como inte- grais: N = Z g(ε) e (εi-μ)/k B T - 1 E = Z g(ε)ε i e (εi-μ)/k B T - 1 (4) onde g(ε) é a densidade de estados no potencial de con- finamento. As equações (4) contêm quase toda a física do gás ideal do BEC. O número de dimensões espaciais e os efeitos de um potencial de confinamento são satis- feitos pela lei de potência da densidade de estados, g(ε). Particularmente se olharmos um potencial 3D quadrado onde dentro de um volume V o potencial é plano e na borda vai para infinito, estendendo o volume para infi- nito, enquanto também permitimos que N →∞ de tal forma que a densidade do gás n é fixa, podemos usar as equações (4) para determinar a ocupação do estado fundamental em função da temperatura. O resultado é que quando a densidade do espaço de fase do sistema 1

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Condensação de Bose EinsteinDalila Rivero

[email protected] Institute of São Carlos, University of São Paulo, 13566-590 São Carlos, SP, Brazil

19 de novembro de 2018

O Condensado de Bose-Einstein (BEC) é um estado da matéria que apresenta propriedades quânticas num regimemacroscópico. O primeiro foi produzido experimentalmente 23 anos atrás, apesar de já ter sido proposto 70 anosantes disso. Nesta monografia introduzo, com um viés experimental, um caminho de fazer um BEC. Para nosconvencermos da natureza quântica deste ator, apresentam-se alguns experimentos e suas implicações.

A base subjacente ao grande avanço da lei de distri-buição de Planck para a radiação de corpo negro em1901 era um mistério na era anterior ao desenvolvi-mento da mecânica quântica no final dos anos 20. Asprimeiras tentativas de calcular esse espectro usando amecânica estatística clássica haviam fracassado, resul-tando na catástrofe da lei de Rayleigh-Jeans. Em 1924Bose (1) encontrou a maneira correta de avaliar a distri-buição de entidades idênticas, como os quanta de radi-ação de Planck, que lhe permitiram calcular o espectrode Planck usando os métodos da mecânica estatística.Einstein (2) estendeu a teoria para átomos, criando as-sim a estatística de Bose-Einstein (EBE) mesmo antesda ideia de funções de onda ter aparecido. Esta des-creve a distribuição de partículas com spin inteiro, dosbósons.Einstein previu que, se um gás de bósons fosse resfri-ado a uma temperatura muito baixa, uma fração signi-ficativa dos átomos de repente se reuniriam no menorestado de energia possível. Dado que o processo é se-melhante a quando gotas de líquido se formam de umgás, foi escolhido o termo condensação.

1 Um pouco de teoria

Considere um sistema de N bósons indistinguíveis, dis-tribuídos entre os microestados de um potencial de con-finamento de modo que qualquer número de ocupaçãoseja permitido. A distribuição média, a distribuição deBose-Einstein (BED), pode ser entendida como a ma-neira mais aleatória de distribuir uma certa quantidadede energia entre um certo número de partículas em umdeterminado potencial, a BED dá o número médio departículas no estado i como:

ni =1

e(εi−µ)/kBT − 1(1)

onde ni é a energia de uma partícula no estado i, e T eµ são identificados como a temperatura e potencial quí-mico, respectivamente, o potencial químico desaparecequando fala-se de fótons (µ = 0) resultando na distri-

buição de Planck. Einstein observou que esta distribui-ção (1) tem a propriedade peculiar de que para energiasbaixas o suficiente (baixa temperatura), a energia totalpoderia ser minimizada por ter uma descontinuidadena distribuição para a população do estado mais baixopermitido. Ou seja, em temperaturas suficientementebaixas, a energia total de uma amostra de átomos seriaminimizada se houvesse uma fração significativa de seusátomos no estado fundamental, e frações infinitesimaisdos átomos em cada um dos outros estados discretos

A condição para a condensação de Bose-einstein emum gás pode ser expressa em termos do comprimento deonda de Broglie λdB associado ao movimento térmicodos átomos.

nλ3dB ≥ 2.612 (2)

No grande ensemble canônico da BED, µ e T sãodeterminados a partir das restrições sobre o númerototal N e a energia total:

N =∑i

1

e(εi−µ)/kBT − 1E =

∑i

εie(εi−µ)/kBT − 1

(3)Para sistemas com grande volume e grande número departículas, as restrições podem ser escritas como inte-grais:

N =

∫dε

g(ε)

e(εi−µ)/kBT − 1E =

∫dε

g(ε)εie(εi−µ)/kBT − 1

(4)onde g(ε) é a densidade de estados no potencial de con-finamento. As equações (4) contêm quase toda a físicado gás ideal do BEC. O número de dimensões espaciaise os efeitos de um potencial de confinamento são satis-feitos pela lei de potência da densidade de estados, g(ε).Particularmente se olharmos um potencial 3D quadradoonde dentro de um volume V o potencial é plano e naborda vai para infinito, estendendo o volume para infi-nito, enquanto também permitimos que N →∞ de talforma que a densidade do gás n é fixa, podemos usaras equações (4) para determinar a ocupação do estadofundamental em função da temperatura. O resultado éque quando a densidade do espaço de fase do sistema

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é ∼ 2.612, o número de partículas que ocupam outrosestados do sistema que não seja o estado base é prati-camente negligenciável. A temperatura crítica para umBEC num gás ideal com massa m está relacionada àdensidade n por

Tc,ideal =h2

2πmk

(n

ζ(3/2)

)2/3

(5)

Onde ζ(z) é a função zeta de Riemann e ζ(3/2) ≈ 2.612.Abaixo desta temperatura e/ou acima desta densidade,as partículas no gás se acumulam no estado fundamen-tal do sistema. (3)

Como as partículas também interagem, é importanteconsiderar essa interação que, na ordem mais baixa deaproximação, assume a forma de uma força repulsivade campo médio. Inserindo isto no Hamiloniano parao movimento de cada átomo na armadilha como umtermo Vint proporcional à densidade local de átomos,uma vez que esta densidade local é |ψ|2, faz com que aequação de Schrödinger para o movimento atômico setorne não linear, e o resultado leva o nome de "equaçãode Gross-Pitaevski". Que, por N átomos no conden-sado, é escrita como:[− ~2

2M∇2~R+ Vtrap(~R) +NVint|ψ(~R)|2

]ψ(~R) = ENψ(~R)

(6)Onde ~R é a coordenada dos átomos na armadilha, eVtrap(~R) é o potencial associado à armadilha que con-fina os átomos no BEC, e Vint ≡ 4π~2a/M é o coefici-ente associado à força das interações de campo médioentre os átomos, aqui a é o comprimento de disper-são e M é a massa atômica. Para a > 0 a interaçãoé repulsiva, então o BEC tenderia a se dispersar. Istose manifesta para um BEC confinado em uma arma-dilha harmônica, tendo sua função de onda um poucomais difusa e mais plana que a gaussiana. Por outrolado, por a < 0, a interação é atrativa e o BEC even-tualmente colapsa. No entanto, foi demonstrado quehá metaestabilidade para um número suficientementepequeno de partículas com a < 0 em uma armadilhaharmônica, e o BEC pode ser observado em vapores deátomos com tamanho de dispersão negativo como em7Li. Soluções para esta equação altamente não-linear(6), e as ramificações dessas, formam uma parte impor-tante da pesquisa teórica sobre BEC.

1.1 ObservaçõesOs átomos condensados têm exatamente a mesma fun-ção de onda, o que significa que a adição de átomosao condensado não aumenta seu volume. Assim comoo aumento de átomos na fase líquida de uma misturalíquido-gás faz apenas um aumento de volume infinite-simal da amostra.Se os átomos em uma armadilha satisfazem a condição2, então uma fração significativa deles estará no estadoligado mais baixo, cuja função de onda abrange umagrande fração do volume acessível.Com tantos átomos tendo exatamente a mesma funçãode onda, eles formam um novo estado de matéria.(4)

2 Como fazer um BEC?

Para criar um condensado de Bose - Einstein em um gásdiluído, os átomos devem ser resfriados e comprimidosem uma armadilha até que o comprimento de onda tér-mico de Broglie seja da ordem do espaçamento entreos átomos. Além disso, os átomos devem ser isoladostermicamente de todas as paredes do material.Começa-se com uma nuvem de gás difuso (os elementosmais comuns são álcalis, terras alcalinas e gases nobres.Os seguintes gases já foram condensados 1H, 1He, 7Li,23Na, 85Rb e 87Rb. Investigações em 1Ne, 39K, 133Cs,xSr, xCr e 40Ca estão em andamento) que pode ser feitanum forno que aqueça o material ou emitida por umacélula ou dispensador, estes átomos devem ser resfri-ados, para isso existem varias técnicas que podem serdivididas em duas etapas principais: condensação e for-mação do BEC:

2.1 Pre-cooling:Desacelerador Zeeman: Os feixes atômicos podemser desacelerados pela pressão de radiação ressonante.Entre os muitos métodos de desacelerar feixes atômi-cos, a desaceleração de Zeeman fornece o maior fluxode átomos lentos. Nessa técnica um campo magnéticonão homogêneo compensa a mudança do efeito Dop-pler à medida que os átomos diminuem a velocidadee assegura que os átomos permaneçam em ressonân-cia durante a desaceleração. Tipicamente, os átomosem desaceleração Zeeman alcançam velocidades de de-zenas de m/s, correspondendo a energias cinéticas de∼ 1 K. Isso é suficientemente frio para capturar átomosem uma armadilha magneto-óptica (MOT).

Melaço Doppler: O feixe atômico lento é interrom-pido pelo melaço óptico. O arranjo usual para o melaçoconsiste em seis feixes de laser que se interceptam nocentro da câmara de vácuo. O melaço Doppler reduz atemperatura dos átomos para um milikelvin ou menos.

Armadilha magneto-óptica: O resfriamento nomelaço óptico é uma característica da armadilhamagneto-óptica (MOT). Além de resfriar os átomos,também confina os átomos e os comprime para den-sidades mais altas (tipicamente entre 1010 cm−3 e 1012cm−3).

Armadilha Dark - SPOT: altas densidades paraum grande número de átomos são alcançadas em umavariante da armadilha magneto-ótica, na qual os áto-mos são mantidos em um estado escuro hiperfino quenão absorve a luz do laser necessária para resfriamento eaprisionamento. Isso evita limitações comuns da arma-dilha magneto-óptica devido à absorção de luz e perdada armadilha causada por colisões induzidas por laser.O confinamento e o resfriamento necessários são pro-porcionados por ciclos ocasionais dos átomos de voltaao estado hiperfino luminoso por um curto período detempo. A otimização da população em cada um dessesdois estados dá origem a um aumento de densidade dequase duas ordens de grandeza.

Resfriamento por gradiente de polarização:este mecanismo de resfriamento já está presente no cen-

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tro da armadilha magneto-óptica, mas temperaturasmais baixas são normalmente alcançadas desligando asbobinas magnéticas do MOT e adicionando um ciclocurto (alguns ms) de resfriamento gradiente de polari-zação otimizado, esta técnica pode geralmente atingirtemperaturas de poucos µK.

Armadilha de células de vapor: Em muitosexperimentos, o primeiro passo (desaceleração do feixeatômico) é substituído pelo carregamento direto de áto-mos da cauda de baixa energia de um vapor térmicopara a armadilha magneto-óptica. No entanto, o rigo-roso requisito de vácuo extremamente alto (UHV) doaprisionamento magnético e resfriamento evaporativolimita a pressão de vapor e, portanto, a taxa de carga.Muitos experimentos usam a técnica MOT dupla, ondeum MOT em alta pressão de vapor coleta átomos quesão enviados periodicamente para outro MOT operadoem condições de UHV.

Com estes métodos convencionais de resfriamentoe aprisionamento óptico, as temperaturas são limita-das pelo aquecimento devido à emissão espontânea,enquanto as densidades são limitadas pelos efeitos decaptura de radiação e pela perda de armadilhas de-vido a colisões de estado excitado. O objetivo do pré-resfriamento a laser não é apenas atingir temperaturasmuito baixas ou altas densidades de espaço de fase, mastambém garantir altas taxas de colisão elástica e coletarum grande número de átomos.

2.2 Cooling to BEC

Torna-se necessária uma técnica de resfriamento adici-onal para a realização de degeneração quântica. Esseestágio de resfriamento adicional pode ser alcançadocomo algumas outras tecnicas como:

Evaporative cooling O resfriamento evaporativo éfeito removendo continuamente a ponta de alta energiada distribuição térmica da armadilha. Os átomos eva-porados carregam uma energia maior do que a energiamédia, o que significa que a temperatura dos átomosrestantes diminui. A cauda de alta energia deve serconstantemente repovoada por colisões, mantendo as-sim o equilíbrio térmico e sustentando o processo deresfriamento. O resfriamento evaporativo é um fenô-meno comum na vida cotidiana - é como a água quenteesfria numa xícara de café. A condição essencial parao resfriamento evaporativo é um longo tempo de vidada amostra atômica em comparação com o tempo deestabilização térmica colisional. As nuvens de átomospresas são extremamente diluídas (cerca de dez ordensde grandeza menos densas que um sólido ou um líquido)e a termalização colisional pode levar segundos. A eva-poração dos átomos é controlada por radiação de radi-ofrequência. (5)

3 Experimentos

O Prêmio Nobel de Física de 2001 foi concedido emconjunto a Eric A. Cornell, Wolfgang Ketterle e Carl

E. Wieman pela "Obtenção da condensação de Bose-Einstein em gases diluídos de átomos alcalinos e pelosprimeiros estudos fundamentais das propriedades doscondensados".

3.1 Os primeiros experimentos

O experimento que primeiro demonstrou a existênciado BEC foi feito por Carl Wieman, Eric Cornell e seuscolaboradores (6). Eles utilizaram uma amostra de áto-mos de 87Rb que foram resfriados em uma armadilhamagneto-óptica e foram então carregados em uma ar-madilha magnética e depois foram resfriados por eva-poração. O condensado foi formado e a armadilha foiremovida, permitindo que o condensado se expandisseconseguindo assim provar com sucesso por experimentode Time-of-flight a existência de um BEC. O conden-sado expandido foi iluminado com luz laser e a sombraresultante da nuvem foi fotografada [Fig. 1].

Figura 1: Imagem da distribuição de velocidades danuvem de atomos A antes da condensação, B no mo-mento que aparece o condensado e C depois de untempo maior de evaporação. A imagem indica distri-buição de velocidades isotropicas. A fração condensadase apresenta em azul e branco.(Tomado de (6))

Em 1996, Ketterle realizou experimentos correspon-dentes com átomos de sódio(7). Os condensados queseu grupo conseguiu produzir continham mais átomose, portanto, poderiam ser usados para investigar o fenô-meno ainda mais. Utilizando dois BECs separados, osquais se permitiram expandir um em direção ao outro,obteve padrões de interferência muito claros(8) (Fig.2)que confirmam a coerência espacial e de momentum dosBEC. Ketterle também produziu um fluxo de pequenas“gotas BEC” que caíram sob a força da gravidade. Issopode ser considerado como um "feixe laser"primitivousando matéria em vez de luz.

Outro experimento interessante que une o mundoatômico de ondas quânticas e teoria com a física clás-sica que conhecemos pode ser observado no experimentoque mostra como é a propagação do som em um BEC.Esta experiência também foi feita pela primeira vez porKetterle (9) e é apreciada na Fig. 3 a tecnica para fa-zer uma perturbação tipo "piezo"no BEC foi traduzidacomo uma perturbação feita por um laser sintonizadono azul o qual cria uma perturbação na densidade queconsequentemente se propaga na velocidade do som.

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Figura 2: Superior:Imagens de contraste de fase deBEC recolhidos na armadilha, variou-se a distância en-tre os dois condensados alterando a potência da luzlaser de íons de argônio. Inferior Padrão de inter-ferência de dois condensados em expansão observadosapós 40 ms de tempo de voo, para duas potências di-ferentes da folha de luz de laser de íons de argônio (3 e5 mW), períodos de franja foram 20 e 15µm.(Tomadode (8)

3.2 NASA cold atom lab - O experi-mento CAL

A NASA tem um programa onde são resfriados áto-mos no espaço, evitando a força da gravidade. Issoreduz a necessidade de aprisionamento e permite o res-friamento a temperaturas aproximadamente 1000 vezesmenores das que atingimos na Terra. O dispositivo cha-mado "Cold Atom Laboratory"(CAL) foi lançado emmaio deste ano(10) e as primeiras medidas analisadasmostram um desempenho do condensado muito supe-

Figura 3: Superior Um condensado é confinado nopotencial de uma armadilha magnética. No tempot = 0, um feixe laser sintonizado no azul é subitamenteligado e, pela força do dipolo óptico, cria uma pertu-bação em densidade que se propaga à velocidade dosom.Inferior Imagem de contraste de fase rápida nãodestrutiva mostrando propagação de som num conden-sado. Uma imagem foi tirada a cada 1,3 ms, começando1 ms depois de ligar o laser de íons de argônio de 7mWque dividiu o condensado em dois. Os pulsos viaja-ram para fora com a velocidade do som. O condensadotinha 450 µ m de comprimento. (9)

rior que as criações terrestres, produzindo cerca de 105átomos (64% mais que na terra) em 1,6 segundos. Osautores do artigo (11) foram capazes de realizar variosexperimentos durante o vôo espacial de seis minutos doBEC, concentrando-se em estudos da transição de fasedo conjunto para um BEC e as oscilações coletivas docentro de massa e tamanho do BEC na armadilha indu-zida pelo transporte do BEC, demonstrando ferramen-tas de óptica atômica necessárias para gravimetria desatélites. Isto pavimenta o caminho para miniaturizarconceitos de informação quântica baseados em átomosfrios e fótons, e integrar esses conceitos em satélites decomunicação quântica.

4 Conclusão

A física atômica é um campo de estudo maravilhoso quedesafia e leva nosso conhecimento do submundo aos li-mites. A física experimental por trás da produção deum BEC é muito rica e não pode ser resumida em umamonografia de 4 paginas. Mesmo assim este pequenotexto consegue abrir os olhos e dar uma pequena amos-tra das realizações por detrás dos experimentos citados.As fronteiras dos BEC não estão reduzidas a experimen-

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tos que comprovem sua natureza de onda de matéria ousuas propriedades quânticas, muitas áreas do conheci-mento estão dando atenção para estes pois prometemdar respostas a diferentes problemas, a lista de desa-fios futuros, tanto para teóricos e experimentalistas,inclui a exploração de superfluidez, a física de corre-lações e funções de onda não-clássicas (fenômenos alémda equação de Gross-Pitaevskii), o desenvolvimento delasers de átomos de alta potência e sua aplicação em óp-tica e medições de precisão assim como fenômenos deemaranhamento quântico e suas aplicações para avan-ços tecnológicos como em informação quântica.

Referências

1 BOSE, S. N. Plancks Gesetz und Li-chtquantenhypothese . Zeitschrift fürPhysik., p. 178–179, 1924. Disponível em:<http://newweb.bose.res.in/Prof.S.N.Bose-Archive/objects/Collected%20Scientific%20Papers.pdf>.

2 EINSTEIN, A. Quantentheorie des einatomigenidealen Gases. Sitzungsberichte der PreussischenAkademie der Wissenschaften., july 1925.Disponível em: <https://www.uni-muenster.de/imperia/md/content/physik_ap/demokritov/mbecfornonphysicists/einstein_1924_1925.pdf>.

3 ENSHER, J. R. The First Experiments withBose-Einstein Condensation of 87 Rb. 205 p.Tese (Doutorado) — University of New York,University of Colorado, 1998. Disponível em:<https://jila.colorado.edu/sites/default/files/assets/files/publications/ensher\_thesis.>

4 METCALF, H.; STRATEN, P. van der. LaserCooling and Trapping. Springer New York, 2001.(Graduate Texts in Contemporary Physics).ISBN 9780387987286. Disponível em: <https://books.google.com.br/books?id=i-40VaXqrj0C>.

5 KETTERLE, W.; DURFEE, D. S.; STAMPER-KURN, D. M. Making, probing and understandingBose-Einstein condensates. apr 1999. Disponível em:<http://arxiv.org/abs/cond-mat/9904034>.

6 ANDERSON, M. H. et al. Evidence for bose-einsteincondensation in a dilute atomic vapor. Science, v. 269,n. 0, p. 3, 1995. ISSN 0036-8075. Disponível em:<http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/17789847>.

7 DRUTEN, N. J. van et al. Bose-Einstein condensates- a new form of quantum matter. Czechoslovak Journalof Physics, v. 46, n. SUPPL. 6, p. 3077–3088,1996. ISSN 00114626. Disponível em: <https://link.springer.com/article/10.1007/BF02548113>.

8 ANDREWS, M. R. et al. Observation of interferencebetween two bose condensates. Science, v. 275,n. 5300, p. 637–641, 1997. ISSN 00368075. Disponívelem: <http://science.sciencemag.org/content/275/5300/637>.

9 ANDREWS, M. R. et al. Propagation of Soundin a Bose-Einstein Condensate. Physical ReviewLetters, v. 79, n. 4, p. 553–556, jul 1997. ISSN0031-9007. Disponível em: <http://www.dot.state.mn.us/research/reports/2018/201810.pdfhttps://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.79.553>.

10 COLD Atom Laboratory - NEWS. 2018. Disponívelem: <https://coldatomlab.jpl.nasa.gov/news/>.

11 BECKER, D. et al. Space-borne Bose–Einsteincondensation for precision interferometry.Nature, Springer US, v. 562, n. 7727, p. 391–395, oct 2018. ISSN 0028-0836. Disponívelem: <http://arxiv.org/abs/1806.06679http://www.nature.com/articles/s41586-018-0605-1>.

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