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CONDUÇÃO DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO
- taxa de calor transferido, q
Cilindro longo
Esfera
Parede plana
Unisinos - Profa. Jacqueline Copetti
A TC através de um meio sob condições de
regime permanente e temperaturas de
superfície conhecidas, pode ser avaliada de
uma forma mais simples pela introdução do
conceito de resistências térmicas.q
02dx
T2d
112 TL
x)TT()x(T
Distribuição de temperatura na parede plana
unidimensional, sem geração e k constante
2ª Integração : T(x)=C1x+C2 x=L T(L)=T2
Taxa de calor
q=-kA dT/dx q=-kA C1 q=-kA (T2-T1)/L
1ª Integração : dT/dx=C1 x=0 T(0)=T1
)TT(L
kAq 21
Equação
diferencialCondições de contorno
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Analogia entre problemas com circuitos elétricos
)TT(L
kAq 21
e
21
R
)VV(I
Fluxo da I
Fluxo de q
parede
21
R
)TT(q
(ºC/W)
kA
LRparede (W)
Processos na superfície
1 Convecção:
)TT(hAq s
qhA
1Rconv
2 Radiação:
)TT(Aq 4_4s viz )TT(Ahq _
sr viz
)TT)(TT(εσh22
svizsr viz
Ah
1R
rrad
(W/m2K)
(K/W)
(K/W)
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Resolvendo a taxa de calor q por circuito de resistências térmicas
q
Rconve
)TT(
Rcond
)TT(
Rconvi
)TT(q
e,_
22_
11_
i,
Taxa de calor
condução
através da
parede
Taxa de calor
convecção:
fluido interno -
superfície 1
Taxa de calor
convecção:
superfície 2 –
fluido externo
= =
e,convconduci,conv
21
T
21
RRR
)TT(
R
)TT(q
∞_
∞_
∞
)heA/1()kA/(L)hiA/(1
)TT(
R
)TT(q
21
T
21
∞_
∞_
∞
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Exemplo 1
Considere uma janela de vidro duplo de 1,2 m de altura e de 2 m de largura
composta de duas lâminas de vidro de 3 mm de espessura separadas por
um espaço de ar estagnado de 12 mm de largura.
a) Determinar a taxa de transferência de calor através da janela e a
temperatura de sua superfície interna em um dia em que o quarto é
mantido a 24ºC, enquanto a temperatura externa -5ºC. Considere os
coeficientes de transferência de calor convectivos sobre as superfícies
interna e externa da janela iguais a 10 e 25 W/m²K, respectivamente.
b) Repetir assumindo que o espaço entre os dois vidros é evacuado.
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Resistências em paralelo:
radiação e convecção
radconveq R
1
R
1
R
1qconv
qrad
21
21eq
RR
RRR
total
1
R
)TT(q ∞
_
genericamente
condução
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Resistência térmica de contato
Resistência térmica de contato para: a) interfaces metálicas sob condições de vácuo e b) interface de alumínio (rugosidade da superfície de 10 m, 105 N/m²) com
diferentes fluidos interfaciais
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Resistência térmica de interfaces representativas sólido/sólido:
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a) O chip dissipa 104 W/m² em condições normais, nesta condição ele irá operar
abaixo da temperatura máxima permitida de 85ºC?
b) Se o h aumentar para 1000 W/m²K, considerando a T=85ºC, qual o fluxo de
calor dissipado?
c) Se na superfície do chip for bloqueado o escoamento do ar e o resfriamento
for somente na parte inferior do alumínio, qual a temperatura do chip para
q”=10.000 W/m²?
Um chip de silício é fixado a uma
placa de alumínio de 8 mm de
espessura.
O contato entre o chip e a placa é
feito por uma junta de epóxi de 0,02
mm de espessura.
O chip e a placa tem cada um 10 mm
de lado e suas superfícies estão são
resfriadas por ar que se encontra a
25ºC e h=100 W/m²K.
Exemplo 2
Chip de silício
Junta de epóxi(0,02 mm)
Substrato de alumínio
isolamento
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Perda de calor em cilindros longos (tubulações) e cascas
esféricas
2. Paredes cilíndricas com temperaturas conhecidas em r=ri e r=re:
Distribuição de temperatura para
T=T1 em r=r1 (interno) e T=T2 em
r=r2 (externo)
2221
21 T)r/rln()r/rln(
TT)r(T
)r/rln(
)TT(kL2q
12
21r
kL2
)r/rln(R 12
parede
- Taxa de calor:
- Resistênciatérmica de parede cilíndrica:
q
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3. Paredes esféricas (cascas esféricas) com temperaturas
conhecidas: T=T1 em r=r1 (interno) e T=T2 em r=r2 (externo)
q
)TT()r/r(1
)r/r(1T)r(T 21
21
11
Distribuição de temperatura para
T=T1 em r=r1 (interno) e T=T2 em
r=r2 (externo)
- Taxa de calor:
- Resistência térmica de parede esférica:
)r/1()r/1(
)TT(k4q
21
21r
krr4
rrR
21
1_
2parede
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Exemplo 3
Um tanque esférico de 3 m de diâmetro interno e de 2 cm de espessura de aço
inoxidável é usado para armazenar água gelada (com gelo) a 0ºC. O tanque está
situado em uma sala cuja temperatura do ar é 22 ºC.
As paredes da sala estão também a 22ºC. A superfície externa do tanque é preta
e a transferência de calor entre essa superfície externa e os arredores é por
convecção natural e radiação.
Os coeficientes de transferência de calor interno e externo são 80 e 10 W/m²K,
respectivamente.
Determine a taxa de transferência de calor para a água gelada no tanque.
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TUA=q
∑R
1=UA
T
)]h/1()k/L()k
L()
h
1)[(
A
1(
1U
2221
1
1+++
=
Também é conveniente expressar a transferência de calor através de
um meio de pela lei de resfriamento de Newton:
onde U é o coeficiente global de transferência de calor (W/m²K)
Calcule o U dos exemplos 1 e 3.Unisinos - Profa. Jacqueline Copetti
