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CONDUÇÃO DE CALOR
PÁTRICIA KUERTEN GUIZONI
SUELI ALBERTON SALVALAGIO
CONTEÚDO
• TRANSFERÊNCIA DE CALOR
• CONDUÇÃO
• LEI DE FOURIER
• CONDUTIVIDADE TÉRMICA
• DIFUSIVIDADE TÉRMICA
• CONDUÇÃO DE CALOR UNIDIMENSIONAL EM UMA PAREDE PLANA
• ASSOCIAÇÃO DE PAREDES PLANAS EM SÉRIE
• ASSOCIAÇÃO DE PAREDES PLANAS EM PARALELO
• CONDUÇÃO DE CALOR ATRAVÉS DE CONFIGURAÇÕES CILINDRICAS
• CONDUÇÃO DE CALOR ATRAVÉS DE CONFIGURAÇÕES ESFÉRICAS
• APLICAÇÕES
TRANSFERÊNCIA DE CALOR
• Uma definição simples do que é a transferência de calor consiste em: transferência de calor é energia térmica em transito devido a uma diferença de temperaturas no espaço.
• É fundamental compreender os mecanismos físicos que definem os modos de transferência de calor assim como o entendimento da aplicação das equações das taxas que determinam a quantidade de energia que é transferida por unidade de tempo.
TRANSFERÊNCIA DE CALOR
• Tem-se o os seguintes processos de Transferência de calor:
–Condução
–Convecção
–Radiação térmica
TRANSFERÊNCIA DE CALOR
Condução é o processo de transferência de energia através de um meio material, sem transporte de matéria. A energia térmica se propaga de partícula para partícula do meio, sendo este, sólido ou fluido.
Figura 1: Condução Fonte: INCROPERA, 2005.
TRANSFERÊNCIA DE CALOR
Na Convecção a propagação do calor se dá através do movimento do fluido envolvendo transporte de matéria, diferente da condução.Esse tipo de transmissão de calor ocorre principalmente nos fluidos.
Figura 2: Convecção
Fonte: INCROPERA, 2005.
TRANSFERÊNCIA DE CALOR
Radiação térmica é o processo de transferência de calor através de ondas eletromagnéticas, chamadas ondas de calor ou calor radiante, enquanto a convecção e a condução ocorrem somente em meios materiais, a irradiação ocorre também no vácuo.
Figura 3: Radiação Térmica Fonte: INCROPERA, 2005.
CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL EM
REGIME ESTACIONÁRIO
• A condução é o processo pelo qual a energia é transferida de uma região de alta temperatura para outra de temperatura mais baixa dentro de um meio ou entre meios diferentes em contato direto, nesse caso a transferência de energia ocorre das partículas mais energéticas para as menos energéticas devido ás interações entre partículas.
• Têm-se várias temperaturas intermediárias entre a temperatura mais alta e a mais baixa, e estas dependem do sistema em estudo.
LEI DE FOURIER
• A lei de Fourier foi desenvolvida a partir de fenômenos observados, sendo assim, a equação de taxa é vista como uma generalização baseada em uma vasta evidência experimental que pode ser aplicada a toda matéria, independente do seu estado físico.
• É possível calcular a quantidade de energia sendo transferida por unidade de tempo a partir de equações de taxa apropriadas. Para a condução térmica, a equação de taxa é conhecida como lei de Fourier, que é representada na forma:
LEI DE FOURIER
• qx” é o fluxo térmico, que consiste na taxa de transferência de calor na direção x por unidade de área perpendicular à direção da transferência e ele é proporcional ao gradiente de temperatura, dT/dx, nesta direção. k é a condutividade térmica e é uma característica do material. O sinal negativo é uma consequência do fato de o calor estar sendo transferido na direção da temperatura decrescente.
• Em condições de estado estacionário, o gradiente de temperatura pode ser representado como:
LEI DE FOURIER
• E então, o fluxo térmico é:
• Visto que o fluxo térmico constitui uma grandeza vetorial, uma forma mais geral de escrever a equação da taxa de condução é:
• Onde V é o operador “grad tridimensional e T(x,y,z) é o campo escalar de temperaturas. Nessa equação está implícito que o meio através do qual a condução ocorre é isotrópico, sendo o valor da condutividade térmica é independente da direção da coordenada.
CONDUTIVIDADE TÉRMICA
• A condutividade térmica de um sólido é maior que a de um líquido que é maior que a de um gás. Essa convergência deve-se, principalmente, á diferença no espaçamento intermolecular nos estados em questão. O fluxo térmico por condução aumenta com o aumento da condutividade térmica, conforme a equação:
DIFUSIVIDADE TÉRMICA
• A difusividade térmica é a razão entre a condutividade térmica e a capacidade calorífica volumétrica, ela mede a capacidade do material de conduzir energia em relação a sua capacidade de armazená-la. E pode ser descrita como:
CONDUÇÃO DE CALOR UNIDIMENSIONAL EM
UMA PAREDE PLANA
• Nesse caso de condução, a temperatura é uma função somente da coordenada x e o calor é transferido exclusivamente nessa direção.
• Considerando uma parede plana que tem espessura L, área transversal A e com material de condutividade térmica k submetida a uma fonte de calor , de temperatura constante T1 de um lado, e a um dissipador de calor do outro lado, que faz com que a superfície externa permaneça a uma temperatura constanteT2.
Figura 04: Condução em uma parede plana
Fonte: INCROPERA, 2005.
CONDUÇÃO DE CALOR UNIDIMENSIONAL EM
UMA PAREDE PLANA
• Aplica-se a equação de Fourier onde:
• Para a transferência em regime permanente o calor transferido não varia com o tempo. Como a área transversal da parede é uniforme e a condutividade k é um valor médio, a integração da equação entre os limites fica:
RESISTÊNCIA TÉRMICA
• A resistência térmica pode ser associada à condução de calor, assim como a resistência elétrica está associada à condução de eletricidade. Sendo a resistência térmica uma razão entre o potencial motriz e a correspondente taxa de transferência, pode-se dizer, a partir da equação acima que a resistência térmica para a condução:
• As paredes podem possuir uma quantidade qualquer de resistências térmicas devido à presença de camadas de diferentes materiais
em uma parede plana é: E para convecção é:
ASSOCIAÇÃO DE PAREDES PLANAS EM SÉRIE
• Nesse sistema, a taxa de transferência de calor unidimensional é representada por:
• Desta forma, para o sistema representado acima tem-se:
Figura 5: Circuito térmico equivalente para uma parede composta em série
(Fonte: Próprio autor)
ASSOCIAÇÃO DE PAREDES PLANAS EM PARALELO
• Nesse sistema haverá a transferência de um fluxo de calor contínuo no regime permanente através da parede composta, onde todas as paredes estão sujeitas a mesma diferença de temperatura, essas paredes podem ser de materiais dimensões diferentes e o fluxo de calor total é a soma dos fluxos por cada parede individual.
• O fluxo de calor total é igual a soma de cada fluxo que atravessa a parede, no caso da figura exposta acima:
• Visto que então de
• E então para o caso geral em que temos uma associação de paredes planas associadas em paralelo o fluxo de calor é dado por:
Figura 7:Circuito térmico equivalente para uma parede composta em paralelo
(Fonte: próprio autor)
Figura 6:Sistema de paredes planas associadas em paralelo
(Fonte: UFPR, 2012)
ASSOCIAÇÃO DE PAREDES PLANAS EM PARALELO
• Em uma configuração em paralelo adota-se condições unidimensionais, admitindo que as superfícies paralelas à direção x são isotérmicas. Porém, conforme a diferença entre as condutividades térmicas das paredes aumentam, os efeitos bidimensionais tornam-se mais importantes.
CONDUÇÃO DE CALOR ATRAVÉS DE
CONFIGURAÇÕES CILINDRICAS
• Em um cilindro oco, cuja superfície interna e externa estão submetidas a temperaturas diferentes, o fluxo de calor que atravessa essa parede cilíndrica pode ser obtido através da equação de Fourier:
• Fazendo a separação de variáveis e integrando entre T1 em r1 e entre T2 em r2, chega-se a:
Figura 8: Configuração Cilíndrica Fonte: INCROPERA, 2005.
• O fluxo de calor através de uma parede cilíndrica será então:
• O conceito de resistência térmica também pode ser aplicado à parede cilíndrica e pode ser representada como:
CONDUÇÃO DE CALOR ATRAVÉS DE
CONFIGURAÇÕES CILINDRICAS
𝑞 = 2𝜋𝐿𝑘 (𝑇𝑠,1 −𝑇𝑠,2)
ln(𝑟2
𝑟1)
Rt,cond= 𝑙𝑛 (𝑟2/𝑟1)
2𝜋𝐿𝑘
• Considerando o sistema composto, em que temos uma associação de paredes cilíndricas associadas em paralelo, por analogia com paredes planas e desconsiderando as resistências de contato interfaciais, o fluxo de calor é dado por:
CONDUÇÃO DE CALOR ATRAVÉS DE
CONFIGURAÇÕES CILINDRICAS
CONDUÇÃO DE CALOR ATRAVÉS DE
CONFIGURAÇÕES ESFÉRICAS
Em condições de transferência de calor
unidimensional, em regime estacionário e sem geração de calor, a forma apropriada da lei de Fourier para configurações esféricas é:
Onde é a área nominal à direção da transferência de calor. Visto que q é uma constante independente de r, escreve-se a equação na forma integral:
Figura 9: Condução de calor na esfera Fonte: UFPR, 2012.
Supondo k constante, obtém-se:
Sendo a resistência térmica, a razão entre a diferença de temperatura e a taxa de transferência de calor, tem-se:
APLICAÇÃO
• Os mecanismos de transferência de calor estão constantemente presentes em nosso dia-a-dia, temos como o mais importante exemplo a energia térmica que vem do sol por meio de ondas eletromagnéticas, caracterizando a radiação.
• Uma importante aplicação do mecanismo de condução é o isolamento de reatores e tubulações, diminuindo a perda de calor e ocasionando economia de energia. A seguir um exemplo que envolve transferência de calor por convecção e condução, dando enfoque a economia de energia ocasionada pelo uso do isolamento.
EXEMPLO
• Um tubo cilindro horizontal, de aço de condutividade térmica igual a 26btu/hft°F, com 2,5in de diâmetro externo e 2,3in de diâmetro interno, transporta vapor a 170°C através de um galpão industrial com 60 ft de comprimento. Para reduzir a perda de calor para o ambiente fabril o tubo está revestido com uma espessura de 1.35in de magnésia 85%, depois com 1,15in de lã de vidro, e por ultimo, com uma espessura de 1,15in de isolante de silicato de cálcio. O ambiente fabril tem uma temperatura média de 30°C e os coeficientes convectivos de transferência de calor interno e externo são, respectivamente, 6,5 e 9,0 btu/hft²°F. Calcule a redução da perda de calor com o isolamento.
Sem isolamento:
𝐴𝑖 = 2𝜋𝑟𝑖𝐿 𝐴𝑖 = 2𝜋.2,3𝑖𝑛
2.
1𝑓𝑡
12𝑖𝑛. 60𝑓𝑡 𝐴𝑖 = 36,11𝑓𝑡2
𝐴𝑒 = 2𝜋𝑟𝑒𝐿 𝐴𝑒 = 2𝜋.2,5𝑖𝑛
2.
1𝑓𝑡
12𝑖𝑛. 60𝑓𝑡 𝐴𝑒 = 39,25𝑓𝑡2
𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣 1 =1
ℎ .𝐴𝑖 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣 1 =
1
6,5btu /hft ²°F.36,11ft ²= 0,00426ℎ°𝐹/𝑏𝑡𝑢
𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣2 =1
ℎ .𝐴𝑒 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣 2 =
1
9,0btu /hft ²°F.39,25ft ²= 0,00283ℎ°𝐹/𝑏𝑡𝑢
𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑 =ln(𝑟𝑒 𝑟𝑖 )
2𝜋𝑘𝐿 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑 =
ln(2,5𝑖𝑛 2,3𝑖𝑛 )
2𝜋(26𝑏𝑡𝑢 /ℎ𝑓𝑡°𝐹)60𝑓𝑡= 8,5. 10−6ℎ°𝐹/𝑏𝑡𝑢
𝑞 =∆𝑇
𝑅𝑡 𝑞 =
∆𝑇
𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣 1+𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑 +𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣 2 𝑞 =
(338−86)°𝐹
(0,00426 +0,00283 +8,5.10−6)ℎ°𝐹/𝑏𝑡𝑢
𝒒 = 𝟑𝟓𝟓𝟎𝟎𝒃𝒕𝒖/𝒉
Com isolamento:
𝑨𝒇 = 𝟐𝝅𝒓𝒇𝑳 𝑨𝒇 = 𝟐𝝅.𝟒,𝟗𝒊𝒏.𝟏𝒇𝒕
𝟏𝟐𝒊𝒏.𝟔𝟎𝒇𝒕 𝑨𝒇 = 𝟏𝟓𝟑,𝟖𝟔𝒇𝒕𝟐
𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑 =ln(𝑟𝑒 𝑟𝑖 )
2𝜋𝑘𝐿 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑 =
ln(2,5𝑖𝑛 2,3𝑖𝑛 )
2𝜋(26𝑏𝑡𝑢 /ℎ𝑓𝑡°𝐹)60𝑓𝑡= 8,5. 10−6ℎ°𝐹/𝑏𝑡𝑢
𝑹𝒄𝒐𝒏𝒅(𝑴𝒈) =𝐥𝐧(𝒓𝒆 𝒓𝒊 )
𝟐𝝅𝒌𝑳 𝑹𝒄𝒐𝒏𝒅(𝑴𝒈) =
𝐥𝐧(𝟐,𝟔𝒊𝒏 𝟏,𝟐𝟓𝒊𝒏 )
𝟐𝝅(𝟎,𝟎𝟑𝟖𝒃𝒕𝒖/𝒉𝒇𝒕°𝑭)𝟔𝟎𝒇𝒕= 𝟎,𝟎𝟓𝟏𝒉°𝑭/𝒃𝒕𝒖
𝑹𝒄𝒐𝒏𝒅(𝒍ã) =𝐥𝐧(𝒓𝒆 𝒓𝒊 )
𝟐𝝅𝒌𝑳 𝑹𝒄𝒐𝒏𝒅(𝒍ã) =
𝐥𝐧(𝟑,𝟕𝟓𝒊𝒏 𝟐,𝟔𝒊𝒏 )
𝟐𝝅(𝟎,𝟎𝟐𝟔𝒃𝒕𝒖/𝒉𝒇𝒕°𝑭)𝟔𝟎𝒇𝒕= 𝟎,𝟎𝟑𝟕𝒉°𝑭/𝒃𝒕𝒖
𝑹𝒄𝒐𝒏𝒅(𝒔𝒊𝒍) =𝐥𝐧(𝒓𝒆 𝒓𝒊 )
𝟐𝝅𝒌𝑳 𝑹𝒄𝒐𝒏𝒅(𝒔𝒊𝒍) =
𝐥𝐧(𝟒,𝟗𝒊𝒏 𝟑,𝟕𝟓𝒊𝒏 )
𝟐𝝅(𝟎,𝟎𝟒𝟐𝒃𝒕𝒖/𝒉𝒇𝒕°𝑭)𝟔𝟎𝒇𝒕= 𝟎,𝟎𝟏𝟔𝟖𝒉°𝑭/𝒃𝒕𝒖
𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣 1 =1
ℎ .𝐴𝑖 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣 1 =
1
6,5btu /hft ²°F.36,11ft ²= 0,00426ℎ°𝐹/𝑏𝑡𝑢
𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣 2 =1
ℎ .𝐴𝑓 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣 2 =
1
9,0btu /hft ²°F.153,86ft ²= 0,00072ℎ°𝐹/𝑏𝑡𝑢
𝑞 =∆𝑇
𝑅𝑡 𝑞 =
∆𝑇
𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣 1+𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑 (𝑎ç𝑜)+𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑 (𝑀𝑔 )+𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑 (𝑙ã)+𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑 (𝑠𝑖𝑙 )+𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣 2
𝑞 =(338 − 86)°𝐹
(0,00426 + 8,5. 10−6 + 0,051 + 0,037 + 0,0168 + 0,00072)ℎ°𝐹/𝑏𝑡𝑢 𝑞 = 2295𝑏𝑡𝑢/ℎ
• O isolamento da tubulação ocasionará uma redução de 93,54% no fluxo de calor perdido.
ECONOMIA
𝐸 =35500 − 2295
35500. 100 = 93,54%
REFERÊNCIAS • INCROPERA, Frank P.; DEWITT, David P. Fundamentos de
transferência de calor e de massa. 3. ed. Rio de Janeiro: LTC, 1992. 455 p. ISBN 85-277-0239-8.
• MORAES, Maria B. S. Transferência de Calor. Disponível em <http://www.if.ufrgs.br/mpef/mef008/mef008_02/Beatriz/conducao.htm>. Acesso em 8 jun. 2014.
• UFPR. Transferência de Calor. Disponível em <http://www. tecnicodepetroleo.ufpr.br/apostilas/engenheiro_do_petroleo/transferencia_calor.pdf>. Acesso em 8 jun. 2014.
• QUITES, Eduardo. Fenômenos dos transportes. Disponível em <http://wiki.sj.cefetsc.edu.br/wiki/images/2/2f /Apostila_de_Fen%C3%B4menos_de_Transporte.pdf>. Acesso em 8 jun. 2014.
