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4. CONFORMAÇÃO POR DOBRA

4.1- Introdução.

O dobramento é um processo de deformação plástica de chapas que permite a

fabricação de superfícies planificáveis de geometria cilíndrica, cônica ou prismática. A

máquina ferramenta utilizada para realizar estas operações designa-se por dobradeira,

conforme mostra a figura 4.1.

Figura 4.1- a) Dobradeira hidráulica, b) detalha de um punção e de uma matiz de uma

dobradeira e exemplo de dobra, c) dobra em V a 90°, d) dobra de um perfil em forma de

U, obtido através de uma seqüência de dobras em V, e) dobra de um perfil em forma de

L, numa única operação, f) dobra em V com matriz de borracha, g) dobra circular, h)

dobra de extremos.

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4.2- Classificação dos processos de dobra.

Existem diferentes modos de efetuar uma operação de dobra, caracterizando-se a

operação, no essencial, pela geometria das ferramentas e também pelo modo como a

chapa é solicitada entre cunho e a matriz, conforme mostra a figura 4.2.

Figura 4.2- Tipos de dobras. a) Dobra no ar, b) dobra em V, c) dobra em U, d) dobra a

fundo, e) dobra de flange com cunho de arraste, f) dobra rotativa.

4.3- Cálculo da dimensão da estampa plana

A determinação do comprimento do planificado faz-se recorrendo a normas, as

quais resumem uma metodologia de cálculo que, na generalidade dos casos, se baseia

em valores obtidos experimentalmente. A norma usualmente utilizada pelos fabricantes

de máquinas ferramentas e pelos projetistas é a DIN 6935. Esta norma destina-se ao

cálculo de componentes dobrados a partir de produtos planos em aço, para aplicações

gerais de engenharia.

Então, de acordo com a norma DIN 6935, o comprimento da estampa plana será

dado por:

L = a + b + Δl (Eq.4.1)

3

em que a e b são os componentes planos das abas conforme mostra a figura 4.3 e Δl é

um fator de compensação que pode ser positivo ou negativo, dependendo dos valores de

ângulo de abertura das abas, β , da espessura da chapa, h , e do raio interior de

dobragem, ri .

Figura 4.3 – Diferentes geometrias consideradas na DIN 6935 para o cálculo da estampa

plana. a) β entre 0° e 90°, b) β entre 90° e 165°, c) β entre 165° e 180°.

O valor do fator de compensação, Δl, determina-se em função do ângulo de

abertura das abas, β , calculado pelas equações a seguir:

4.3.1-Abertura das abas entre 0° e 90° (figura 4.3.a).

(Eq. 4.2)

4

4.3.2- Abertura das abas entre 90° e 165° (figura 4.3.b)

(Eq. 4.3)

4.3.3- Abertura das abas entre 165° e 180° (figura 4.3.c)

Δl = 0 (Eq.4.4)

Neste caso o valor do fator de correção é muito pequeno e em termos plásticos a

correção por ele introduzida pode ser desprezada no cálculo da estampa plana.

O fator de correção k que intervém nas equações anteriores define a variação que

a fibra neutra sofre relativamente à fibra média e pode ser calculado pela equação 4.5 a

seguir:

(Eq.4.5)

4.4-Retorno elástico

No processo de dobra, assim que as forças internas não mais atuam sobre a peça,

as partes sob deformação elástica tendem a retornar a sua posição inicial, causando o

retorno elástico das peças dobradas.

O retorno elástico depende do limite de escoamento do material e do processo de

dobramento. Quanto menor o raio de dobra tanto maior é a zona plástica, nesse caso as

forças elásticas são pequenas e o retorno elástico é pequeno.

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Na equação 4.6 o raio r’1 é o raio da peça na matriz, assim que é retirado o punção

da matriz ocorre o retorno elástico e a peça passa a ter o raio r1.

α’1 é o ângulo antes do retorno elástico e α1 é o ângulo depois do retorno elástico. O

valor de k é a relação entre o ângulo de dobra da ferramenta e o ângulo de dobra da

peça.

O valor de k pode ser obtido em gráficos em função da relação do raio de

dobramento e espessura da chapa para diversos materiais ou em tabelas, mas pode ser

calculado pela expressão da equação 4.7.

onde E é o módulo de elasticidade do material, b é a largura da tira dobrada, s é a

espessura da tira e Mb é o momento de dobra.

O momento de dobra é calculado pela equação 4.8, em que Fb é a força de

dobramento e ι a abertura da matriz (distância de apoio ou V da matriz).

Alternativamente existem tabelas com dados empíricos que permitem quantificar

a recuperação elástica, como mostra a tabela 4.1, para vários materiais em função das

características geométricas da operação. Trata-se da recuperação elástica de um

fenômeno que condiciona a precisão dimensional da peça, e aplicada exclusivamente à

operação de dobramento no ar.

(Eq. 4.6)

(Eq. 4.7)

(Eq. 4.8)

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Tabela 4.1- Fator de correção elástica k, para vários materiais.

Material

Fator de recuperação elástica, k

rf / h = 1 rf / h = 10

St 0-24, St 1-24 0,99 0,97

St 2-24, St 12 0,99 0,97

St 3-24, St 13 0,985 0,97

St 4-24, St 14 0,985 0,96

Aços inoxidáveis austeníticos 0,96 0,92

Aços ferríticos para elevadas temperaturas 0,99 0,97

Aços austeníticos para elevadas temperaturas 0,982 0,955

Níquel w 0,99 0,96

Al 99 5 F 7 0,99 0,98

Al Mg 1 F 13 0,98 0,90

Al Mg Mn F 18 0,985 0,935

Al Cu Mg 2 F 43 0,91 0,65

Al Zn Mg Cu 1.5 F 49 0,935 0,85

4.5- Raio mínimo de dobra.

Uma das características da operação de dobramento reside no fato dos raios das

ferramentas serem da ordem da espessura da chapa. A norma DIN 6935 considera que

somente para relações entre o raio interior, r1, e a espessura da chapa, s , superiores a 5 é

que se pode considerar que a linha neutra coincida com a linha média da chapa. Em

casos que a relação entre o raio e a espessura for inferior a 5, existem valores

normalizados para quantificar o afastamento da linha neutra relativamente à linha média

da chapa.

Para que se possa fazer a verificação do raio a usar na operação de dobramento é

habitual determinar-se o raio mínimo de dobra através dos dois seguintes métodos

alternativos:

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1) O primeiro baseado nas propriedades mecânicas do material, a ser usado quando

a informação sobre a matéria-prima for escassa.

2) O segundo de natureza empírica, sustentado, no essencial, pela norma DIN

6935.

Considere-se a figura 4.4 onde se ilustram as principais variedades do processo de

dobramento.

Figura 4.4- Principais variáveis do processo de dobramento.

A relação entre o raio mínimo de dobra, rmin , e a espessura da h, é dada pela

equação 4.9.

(Eq.4.9)

A equação 4.9 foi verificada por vários trabalhos experimentais, tendo-se

concluído que a sua aplicação era suficientemente precisa para valores do coeficiente de

redução de área após fratura inferiores a 0,2. Quando a extensão na fratura ultrapassa

este valor, não se pode continuar a admitir que na flexão a fibra neutra e a fibra média

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coincidam. Então, é habitual determinar o raio mínimo de dobra em função do valor do

coeficiente de redução de área após fratura do material, usando uma das seguintes

relações:

(Eq. 4.10)

A figura 4.5 mostra a variação do raio mínimo de dobra com o valor do

coeficiente de redução de área após fratura, expresso pelas equações anteriores.

Figura 4.5- Relação entre o coeficiente de redução de área após fratura, q , e o raio

mínimo de dobramento com a espessura da chapa, de acordo com a equação 4.10.

Também o fato da chapa possuir anisotropia, em virtude de ser laminada a frio,

pode originar defeitos no processo de dobra, produzindo um alinhamento preferencial

das impurezas, inclusões, fendas internas, ocasionando que a ductilidade na direção

perpendicular à laminação seja reduzida. A figura 4.6 mostra a influência das inclusões

na abertura de fissuras durante uma operação de dobra.

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Figura 4.6- Influência das inclusões (alongadas pela laminação a frio) na abertura de

fissuras durante uma operação de dobramento.

O raio mínimo de dobra pode ser determinado a partir de ábacos, construídos com

base em ensaios experimentais. O raio mínimo de dobra pode ser determinado a partir

da equação 4.11.

rmin = Cs (Eq. 4.11)

em que s é a espessura da chapa e C um coeficiente dado pela tabela 4.2.

Tabela 4.2 – Valores de C para determinação do raio mínimo de dobramento.

10

No caso particular dos aços, a norma DIN 6935 fornece diretamente os valores do

raio de dobra mínimo, em função do Limite de resistência, da espessura da chapa e do

ângulo de dobra, conforme se apresenta nas tabelas 4.2 e 4.3.

Tabela 4.2 – Raios mínimos de dobra para chapas de aço com espessura até 7 mm.

Tabela 4.3- Raios mínimos de dobra para chapas de aço com espessura entre 7 mm e 20

mm

11

Existem casos em que o raio mínimo de dobra é definido em função da abertura

da matriz V, conforme mostra a figura 4.7.

Figura 4.7- Principais variáveis das ferramentas no processo de dobramento no ar.

Esta solução é adotada por muitos fabricantes de dobradeiras para construir as

tabelas de fabricação que geralmente se encontram apenas à máquina ferramenta e

assenta no fato da abertura da matriz influenciar significativamente a deformação da

fibra exterior, em muitos casos com mais importância que o raio interior de dobra, ri,.

Nestes casos, é habitual utilizar-se a seguinte expressão para determinar o valor do raio

mínimo de dobra, rmin ,

V – abertura da matriz.

Numa tentativa de uniformizar os raios internos de dobra, a DIN 6935 estabelece

valores recomendados para os raios de dobra na tabela a seguir:

(Eq. 4.12)

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Tabela 4.4- Raios internos de acordo com a Norma DIN 6935.

ri 1 1,2 1,6 2 2,5 3 4 5 6 8 10 12

ri 16 20 25 28 32 36 40 45 50 63 80 100

Obs: Os raios internos em negrito são os de preferência.

4.6- Abertura do vértice da matriz.

Outro parâmetro que afeta significativamente a operação de dobra é a abertura do

vértice da matriz, V. Do seu valor dependem a força de dobra, o raio mínimo e a

dimensão mínima da aba.

Para melhor se compreender a dependência da extensão máxima sofrida pela

chapa com a abertura da matriz , consideram-se duas operações de dobra com abertura

da matriz diferentes, sendo uma delas o dobro da outra e procede-se à respectiva

simulação numérica ( utilizando, por exemplo, o programa de elementos finitos

I-FORM2). Exemplo: Um aço AISI 1010 com a curva de escoamento média kf =

715,7 φ 0,22

MPa, e uma espessura de s = 1,5 mm, enquanto que para as dobras se

tomaram as seguintes relações: ri / s = 1 e rcm / s = 3 , com V / s = 6 , para a menor e V /

s = 12 para a de maior abertura. Ambas as dobras foram conduzidas até que se obtivesse

um ângulo de abertura das abas de β = 120°.

Em face das considerações anteriores, compreende-se que a abertura da matriz

seja habitualmente selecionada em função da espessura da chapa a dobrar e não do

raio interior de dobra. Desse modo, a experiência revela que a escolha da abertura da

matriz deva ser efetuada de acordo com a seguinte regra,

V = (6 a 8) s para s ≤ 3 mm

V = (8 a 12) s para s > 3 mm

4.7- Dimensão da aba mínima.

O conhecimento da dimensão da aba mínima que é possível dobrar é de

primordial importância para o projetista. De fato, no projeto de peças dobradas deve

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sempre que possível projetar a peça completa, sem o recurso a operações posteriores de

corte.

Uma vez que a dimensão mínima da aba que se consegue dobrar depende da abertura

da matriz usada, o seu valor está limitado pela força disponível na dobradeira e, mais

importante do que isso, pela deformação que é imposta à chapa durante a dobra que

depende significativamente da abertura da matriz. Então, durante a concepção e projeto

de peças dobradas é habitual estabelecer-se a dimensão da aba mínima, amin , de acordo

com a seguinte expressão:

amin = 0,65 V (eq. 4.13)

V – Abertura do vértice da matriz.

4.8- Profundidade de dobra.

Uma das vantagens da operação de dobra no ar reside na possibilidade de se

poderem efetuar dobras com ângulos diferentes, utilizando o mesmo conjunto

cunho/matriz. Assim, para a preparação das dobras será necessário relacionar o ângulo

de abertura das abas, β , com a penetração do cunho na matriz. A figura 4.3 apresenta

uma operação de dobra no ar, na qual se define a profundidade de dobra, p , e

identificam os diferentes parâmetros geométricos da ferramenta.

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Figura 4.3- Notação utilizada na determinação da profundidade de dobra.

Para determinar o valor da profundidade de dobra deve ter-se em consideração a

curvatura da superfície exterior da zona de dobra. Assim, admitindo que a espessura da

chapa mantém-se constante, se obtém para a profundidade de dobra,

em que, V é a abertura da matriz, α o ângulo de dobra e y a compensação da curvatura

da chapa, a qual é dada por,

em que, ri é o raio do cunho.

4.9-Força de dobra no ar

Para determinar a força necessária à dobra em V no ar, considere a figura 4.4, na

qual se apresenta o sistema de forças que se desenvolve durante a operação, que é

calculada pela equação 4.16.

(Eq. 4.14)

(Eq. 4.15)

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Figura 4.4- Representação esquemática do sistema de forças que atua numa operação de

dobra em V no ar.

(Eq.4.16)

em que, σe é a tensão limite de elasticidade, h é a espessura da chapa, b é a largura de

dobra e V a abertura da matriz.

4.10- Dobramento a fundo ou Quebra nervo.

O controle preciso do ângulo de dobra é uma tarefa relativamente difícil que

requer alguns conhecimentos quer de operação, quer dos materiais usados. As peças

obtidas por dobra a fundo, conforme mostra a figura 4.5, são geralmente mais precisas.

Esta técnica aplica-se sobre tudo em chapas finas (com espessuras inferiores a 3 mm ) e

permite reduzir, ou até mesmo eliminar o retorno elástico do material, apresentado, no

entanto, como principais inconvenientes a redução local de espessura e as elevadas

forças necessárias à sua execução.

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Figura 4.5- Operação de dobramento a fundo ou quebra de nervo.

A força de dobra a fundo apresenta taxas de crescimento muito acentuadas no

final da operação, em virtude do deslocamento do cunho devido à perda da espessura da

chapa. Uma vez que, a força necessária para que se verifique dobramento a fundo

depende essencialmente da relação entre raio de dobra e a espessura da chapa. A tabela

a seguir indica valores para o cálculo da força necessária à dobra a fundo, Ff , em função

da relação ente o raio de dobra e a espessura da chapa, e do valor da força de dobra no

ar, F v = 6s , com uma abertura da matriz de V = 6s.

Tabela 2- Força de dobra em função da relação ri /s.

ri / s 0,7 0,5 0,35

F f 2 F v= 6s 2,5 F v = 6s 3,5 F V = 6s

4.11- Dobramento em U

No dobramento em U realizado numa única operação, as peças são constituídas

por duas abas, geralmente paralelas entre si, ligadas por uma alma.

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Em termos de processo tecnológico esta operação pode ser realizada de dois modos:

1º) dobragem em U sem encostador;

2º) dobragem em U com encostador

A figura 4.6 ilustra as diferentes fases de dobragem que caracterizam cada um dos

processos.

Figura 4.6- Diferentes fases da dobragem em U. a) sem encostador e b) com encostador.

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A metodologia de projeto a seguir no caso da dobragem em U segue em grande

parte aquela que foi descrita para a dobragem em V, designadamente no que se refere à

determinação da dimensão do planificado, do efeito de mola e dos defeitos de

dobragem.

Relativamente à geometria da ferramenta para a dobragem em U, a figura 4.7

mostra as principais variáveis que a caracterizam.

Figura 4.7- Variáveis características de uma ferramenta para dobragem em U.

Na operação de dobragem em U a folga entre o punção e a matriz, é uma variável

com especial importância, pois dela dependem, em muitos casos, o sucesso da operação.

Existem casos em que o efeito de mola pode ser melhor controlado se em vez de se usar

uma folga de valor constante ao longo da parede lateral da matriz, se usar uma folga

cujo valor vá diminuindo à medida que nos aproximamos da dobragem (parede lateral

da matriz cônica). O valor a selecionar para a folga deve seguir a seguinte regra:

j = (1,05 a l,15) h para o aço.

j = (1,00 a 1,10) h para materiais não-ferrosos. (Eq. 4.17)

em que, h é a espessura da chapa.

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O raio do canto do cunho, rc , deve ser selecionado de acordo com os requisitos

especificados para a dobragem em V, enquanto que o raio do canto da matriz, rcm , é

habitualmente escolhido de modo a ficar no seguinte intervalo:

rcm = (2 a 6) h (Eq. 4.18)

podendo no entanto, a concordância circular dos cantos da matriz ser preferida em favor

da chanfrada, variando os ângulos do chanfro no intervalo indicado na figura 4.7.

Para a zona no fundo da matriz em geral seleciona-se o raio de concordância, rm,

em função do raio do canto do punção, rp, através da seguinte regra:

rm = rc + (1,2 a 1,25) h (Eq. 4.19)

A força exercida pelo sistema elástico, quando se utiliza encostador, para a generalidade

dos casos, deve situar-se entre 25% a 30% da força de dobra em U.

Fe = (0,25 a 0,3) FU (Eq. 4.20)

O momento fletor máximo que se desenvolve é dado por:

Uma vez que a condição de plasticidade de toda a seção transversal da chapa

obriga a que o momento fletor tenha o valor dado pela equação 4.21, a força de

dobragem em U é dada por:

(Eq. 4.21)

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em que, σe a tensão limite de elasticidade do material, b a largura de dobra, h a

espessura da chapa, rcm o raio do canto da matriz, j a folga e rc o raio do canto do cunho.

A força calculada pela equação 4.22 não considera o encruamento, nem o atrito

que se desenvolve nos cantos da matriz, nem o fato do braço do momento fletor ser

variável durante a dobra, é habitual usar-se no cálculo da força de dobra em U a

seguinte expressão:

em que, Rm é o limite de resistência e KU um fator corretivo que varia entre 0,4 e 1.

4.12-Dobragem de flanges com cunho de arraste

Na dobra de flanges com cunho de arraste a estampa é posicionada na ferramenta

através de um encostador que a fixa de encontro à matriz, como mostra a figura 4.8.

Para determinar o planificado se considera que a linha que não varia de

comprimento durante a operação, que se designa por linha neutra, esteja mais próxima

do raio interior da peça, sendo usual calcular-se o seu comprimento através da seguinte

relação:

em que, a e b são, respectivamente, os comprimentos da aba presa entre o encostador e a

matriz e o da aba dobrada, α o ângulo de dobra em graus, ri o raio interior de dobra e s a

espessura da chapa.

(Eq. 4.22)

(Eq. 4.23)

(Eq. 4.24)

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Figura 4.8- Dimensões características de uma ferramenta de dobra de abas com cunho

de arraste.

Figura 4.9- Dobra de aba com cunho de arraste. a) Dobra da aba numa fase

intermediária, b) dobra a fundo na fase final da operação.

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O máximo da força para conformar a aba surge para um deslocamento do cunho,

Faba, que será em função das variáveis selecionadas para a ferramenta. Tendo como

referência a posição inicial da operação (figura 4.9) é possível estimar o valor máximo

de força de dobra da aba, Faba , admitindo que, em primeira aproximação, a flexão se

produz com um momento puro, obtendo-se a seguinte expressão:

em que, σe é a tensão limite de elasticidade do material, b a largura da dobra, h a

espessura da chapa, rc o raio do canto do cunho, j a folga entre cunho e matriz e rcm o

raio do canto da matriz.

A expressão 4.25 não considera o encruamento do material, nem a rotação que a

força que origina o momento vai tendo ao longo do processo, motivos que levam a que

o valor máximo da força de conformação da aba seja normalmente estimado pela

expressão:

em que Rm é o limite de resistência do material, Ka um fator de correção variando

habitualmente entre 1,5 a 2.

Se existir a última fase de calibração da dobra a força necessária a esta fase

poderá superar aquela que permite dobrar a aba. Nestas condições, é habitual estimar-se

a força necessária à calibração, Fcal, recorrendo ao exposto para a dobra a fundo.

(Eq. 4.25)

(Eq. 4.26)