Marco Aurlio da Cruz CONFIABILIDADE DE EQUIPAMENTOS DE INFORMTICA: estudo a partir de dados de manuteno Taubat SP 2004Marco Aurlio da Cruz CONFIABILIDADE DE EQUIPAMENTOS DE INFORMTICA: estudo a partir de dados de manuteno Monografiaapresentadaparaobtenodo CertificadodeEspecializaopeloCursode Ps-GraduaoMBAemGernciadeProduoe TecnologiadoDepartamentodeEconomia, ContabilidadeeAdministraodaUniversidade de Taubat. rea de Concentrao: Produo e Tecnologia Orientador: Prof. Dr. Marco Antonio Chamon Taubat SP 2004 Marco Aurlio da Cruz CONFIABILIDADEDEEQUIPAMENTOSDEINFORMTICA:estudoapartir de dados de manuteno. UNIVERSIDADE DE TAUBAT, TAUBAT, SP Data: _______________________ Resultado: ___________________ COMISSO JULGADORA Prof. Msc. Augustinho Ribeiro da SilvaUNITAU Assinatura _________________________________ Profa. Dra. Gladis CamariniUNITAU Assinatura _________________________________ Prof. Dr. Marco Antonio ChamonUNITAU Assinatura _________________________________ AGRADECIMENTOS AoProf.Dr.MarcoAntonioChamonpeloconhecimentopassadoepela habilidade com a qual orientou e apoiou a elaborao desse trabalho. AoSr.GrsonGavazzi,daDarumaTelecomunicaeseInformticaS.A.,por permitir a utilizao dos dados e do nome da companhia na elaborao desse trabalho. Aosmeusamigos,daDarumaTelecomunicaeseInformticaS.A.,Luciano GarciaSanches,MarcosRogrioRibeiroCampos,IngridMilenadaSilvaRodrigues FerreiraeemespecialaoFlorianoRibeirodeSouzaeCrizngelaBelitardoLopes, pelo auxlio na coleta e explicaes dos dados utilizados nesse trabalho. CRUZ, Marco Aurlio da. Confiabilidade de equipamentos de informtica: estudo a partir de dados de manuteno. 2004. 63 f. Monografia (MBA em Gerncia de Produo e Tecnologia) Departamento de Economia, Contabilidade e Administrao, Universidade de Taubat, Taubat. RESUMO Este trabalho apresenta a anlise de confiabilidade e manutenibilidade de um acessrio deinformtica-umaimpressorafiscal-apartirdedadosdefabricaoemanuteno do produto. Trata-se de uma anlise a posteriori, isto , aps a concepo e fabricao doequipamento.Escolhidoumperodoparaanlisedosdados,eatravsdeuma rastreabilidadedosnmerosdesriedosequipamentosquesofreramprocessode manuteno, pode-se determinar qual a data de produo e as datas de entrada e sada demanutenodecadaumdeles.Dessamaneira,edepossedovolumetotalde equipamentosproduzidosnesseperodo,obtm-seumaplanilhanaqualpossvelse calcularataxadefalha,otempomdioentrefalhaseotempomdioparareparodo produto.Aanlisedosresultadosverificouque,paraoprodutoanalisado,otempo mdioentrefalhasencontra-senamesmafaixadegrandezadeprodutossimilaresde outrosfabricantes.Atravsdosndicesdemanutenibilidadepercebe-seumagrande varincia no tempo mdio para reparo, indicando que alguma medida corretiva pode ser tomada pelo fabricante na tentativa de se homogeneizar esses tempos. Palavras-chave: taxa de falha, confiabilidade, MTBF, MTTR. CRUZ, Marco Aurlio da. Reliability in informatics equipments. 2004. 63 p. Monograph (Master Business Administration in Management of the Production and Technology) Department of Economics, Accounting and Business Management, University of Taubat, Taubat, BRAZIL. ABSTRACT This work presents a reliability and maintainability analysis of an electronic equipment a fiscal printer by means of manufacturer production and maintenance database. It is a posterioriwork,thatis,afterequipmentdesignandproduction.Afterdefiningthe periodofanalysis,andthroughanequipmentserialnumbertracingfromthose equipmentsthathavebeenfixedinmaintenance,itispossibletodeterminethe productiondateandthemaintenanceenteringandleavingdates.Afterwards,and possessing the period volume production, a spread sheet can be obtained and from that to calculate the product failure rate, the mean time to repair and the mean time between failures.Theresultsshowedthattheprinterhasameantimebetweenfailuresatthe samelevelofsimilarequipmentsmadebyothermanufacturers.Themaintainability analysisrevealedthatexistaconsiderablespreadinthetime torepairvalues,showing thatacorrectiveworkmaybedonebythemanufacturerinordertohomogenizethose times. Keywords: failure rate, reliability, MTBF, MTTR. SUMRIO RESUMO..........................................................................................................4 ABSTRACT......................................................................................................5 LISTA DE TABELAS .....................................................................................8 LISTA DE FIGURAS......................................................................................9 1INTRODUO..........................................................................................10 1.1APRESENTAO........................................................................................... 10 1.2OBJETIVOS ..................................................................................................... 11 1.3JUSTIFICATIVA ............................................................................................. 11 1.4LIMITAES DO ESTUDO........................................................................... 12 1.5ESTRUTURA DO TRABALHO ..................................................................... 12 2CONFIABILIDADE: HISTRICO E CONCEITOS ...........................14 2.1HISTRIA DA DEPENDABILIDADE........................................................... 14 2.1.1Incio da Era Industrial at a Dcada de 1930 ........................................... 14 2.1.2Dcada de 1940.......................................................................................... 15 2.1.3Dcada de 1950.......................................................................................... 15 2.1.4Dcada de 1960.......................................................................................... 16 2.1.5Dcadas de 1970 e 1980 ............................................................................ 18 2.1.6Dcada de 1990.......................................................................................... 19 2.2PROBABILIDADE NA ENGENHARIA........................................................ 19 2.3DEFINIO DE CONFIABILIDADE............................................................ 20 2.4DEPENDABILIDADE..................................................................................... 21 2.5FALHAS: DEFINIES E CLASSIFICAES............................................ 23 2.6SISTEMAS REPARVEIS E NO-REPARVEIS ...................................... 25 2.7CONFIABILIDADE......................................................................................... 26 2.7.1Variveis Aleatrias................................................................................... 26 2.7.2Funo Densidade de Probabilidade e Funo de Distribuio Acumulada................................................................................................. 26 2.7.3Caracterizao da Confiabilidade .............................................................. 28 2.8TAXA DE FALHA........................................................................................... 29 2.9DISTRIBUIES UTILIZADAS EM CONFIABILIDADE.......................... 30 2.9.1Distribuio Exponencial........................................................................... 30 2.9.2Distribuio Normal .................................................................................. 31 2.9.3Distribuio Weibull .................................................................................. 32 2.10MANUTENIBILIDADE .................................................................................. 34 2.11DISPONIBILIDADE........................................................................................ 35 3GERENCIANDO A CONFIABILIDADE..............................................38 3.1OBJETIVOS DA CONFIABILIDADE............................................................ 38 3.2POLTICAS DA CONFIABILIDADE............................................................. 39 3.3FUNES RELACIONADAS COM CONFIABILIDADE ........................... 40 3.4IMPACTO DA CONFIABILIDADE NO CUSTO DA QUALIDADE........... 40 3.5FALHAS COMO UMA OPORTUNIDADE ................................................... 41 3.6ANLISE DE FALHAS................................................................................... 41 3.6.1FMEA/FMECA ......................................................................................... 42 3.6.2rvore de Falha ......................................................................................... 45 3.7CAUSAS DE FALHAS EM SISTEMAS ELETRNICOS............................ 47 4METODOLOGIA......................................................................................49 5ESTUDO DE CASO..................................................................................51 5.1IMPRESSORA FISCAL................................................................................... 51 5.2A EMPRESA.................................................................................................... 51 5.3CONTROLE DOS DADOS ............................................................................. 52 6RESULTADOS E DISCUSSO...............................................................55 6.1CLCULO DA TAXA DE FALHA................................................................ 55 6.2CLCULO DO TEMPO MDIO ENTRE FALHAS (MTBF) ....................... 56 6.3CLCULO DA CONFIABILIDADE.............................................................. 56 6.4CLCULO DO TEMPO MDIO PARA REPARO (MTTR) ......................... 57 6.5CLCULO DA DISPONIBILIDADE............................................................. 59 7CONCLUSES..........................................................................................60 REFERNCIAS.............................................................................................63 LISTA DE TABELAS Tabela 1 Exemplo de planilha de dados....................................................................... 54 Tabela 2 Horas em funcionamento dos equipamentos................................................. 55 Tabela 3 Tempo em reparo dos equipamentos............................................................. 57 LISTA DE FIGURAS Figura 1 Taxa de falha dependente do tempo .............................................................. 24 Figura 2 Classificao das falhas ................................................................................. 25 Figura 3 Exemplo de uma funo densidade de probabilidade (PDF) ........................ 27 Figura 4 Relao entre PDF e CDF.............................................................................. 28 Figura 5 Distribuio exponencial ............................................................................... 31 Figura 6 Distribuio Normal ...................................................................................... 32 Figura 7 Distribuio Weibull ...................................................................................... 34 Figura 8 Relao entre a confiabilidade, manutenibilidade e disponibilidade............. 36 Figura 9 Interao das atividades no planejamento de um produto............................. 38 Figura 10 Circuito eltrico ilustrativo para execuo de uma FMEA ......................... 43 Figura 11 Exemplo de uma FMEA.............................................................................. 44 Figura 12 Simbologia utilizada na rvore de falhas..................................................... 45 Figura 13 Circuito eltrico ilustrativo para a construo de uma rvore de falhas...... 46 Figura 14 Exemplo de uma rvore de falhas................................................................ 47 Figura 15 Produo mensal do equipamento ............................................................... 53 Figura 16 Distribuio do tempo de reparo por equipamento...................................... 58 Figura 17 Curva da manutenibilidade.......................................................................... 59 1INTRODUO 1.1APRESENTAO Aintroduodenovastecnologias,oaumentodacompetioeadisputapor novos mercados, e a flexibilizao das relaes trabalhistas, tm provocado nos ltimos anosgrandesmudanasnoambienteindustrialelanadoasempresasnumaincessante buscaporqualidadeeprodutividade.Portanto,nessecenrioqueaconfiabilidade adquireumaltograudeimportncia,poisalmdecontribuirparaamelhoriada qualidadedoproduto,colaboraparaoaumentodaprodutividadeedacompetitividade daempresa,influindodiretamentenareduodoscustosderetrabalho,correesde projeto e de ps-venda. Aconfiabilidadedeumprodutoouservioestdiretamenteassociadas necessidadesbsicasdosconsumidores.Elacapazdeinfluenciarapercepoea avaliaoqueosconsumidoresterosobreaqualidadededeterminadoprodutoou servio.Aconfiabilidadedaraoconsumidoragarantiadequeaqueleprodutoou servioporeleadquiridoexercerasfunes,nomnimo,damaneiraesperada, podendo at mesmo superar as expectativas que ele viesse a ter. A confiabilidade pode associarasuamarcaaumconceitoamplodequalidade.Asfalhasemequipamentos podemrepresentargrandesperdaseconmicase,emmuitoscasos,comprometimento significativo para a imagem da empresa. Paraumaindstria,medidaqueosprodutossodesenvolvidoscomprazos reduzidos e presso por custos cada vez menores, conhecer ou estimar a confiabilidade de determinado produto de fundamental importncia para a sua competitividade, pois atravsdessesdadosofabricantepoderestimaromaiorprazodegarantiapossvel, semqueoscustosenvolvidoscomreparos,quepossamviraocorrernessapoca, tragam prejuzo ao mesmo. Segundo Vollertt Jr. (1996, p. 16), as vrias tcnicas de confiabilidade, que so aplicadasdurantetodoociclodevidadoproduto,existemafimdeevitarquefalhas ocorram quando o produto est na mo do usurio (campo).Ainda, de acordo com o autor, o fato de aplic-las no elimina a possibilidade de queelasocorram,poisnopossvelpredizercomcertezaquaissotodososfatores que podem lev-las a ocorrer. 11 1.2OBJETIVOS Calcular os parmetros de confiabilidade e manutenibilidade de um acessrio de informticaimpressorafiscal.Serconsideradoapenasummodeloespecficode impressora produzido pela empresa, que o principal modelo em nmero de vendas da companhia.Aanlisedosdadosserefetuadaaposteriori,isto,apsaconcepoe produodoequipamento,etrabalharcomdadosempricosobtidosapartirdedados de fabricao e manuteno do fabricante. 1.3JUSTIFICATIVA Comaexignciaatravsdeleifederal,quetornoucompulsrioousode equipamentoemissordecupomfiscal,tambmconhecidopelasiglaECF,nos estabelecimentoscomerciaiscomfaturamentoanualsuperioraR$120.000,00(centoe vintemilreais),houveumgrandeaumentodademandaporessetipodeequipamento, concomitantecomoaumentodonmerodefabricantesquepassaramaofereceresse tipo de produto. NocasodeumECFaconfiabilidadetorna-seumitemfundamental,poisesse tipo de equipamento, quando parado por problemas funcionais, pode se tornar uma fonte de grandes aborrecimentos para o proprietrio do estabelecimento. Se o proprietrio no possuirumamquinareservaparacolocarnolugardaqueapresentoudefeito,poder valer-sedeumtalodenotas,mastodocontroleeagilidadeproporcionadospelo sistemadefrentedelojaseroperdidos.Ecasooproprietriosejaflagradono emitindoanotafiscaldotalo,estarsujeitoamultasporpartedafiscalizaoeat mesmo ficar sem poder vender seus produtos. OutrofatorextremamentecrticoparaoECF,ofatodequeneleficam armazenados os movimentos dirios de venda, ou seja, caso acontea um defeito em que nosejamaispossvelrecuperaressesdadosfiscais,inicia-seumasriedeprocessos burocrticosdeintervenotcnicaeenviodoequipamentoaofabricanteparaum parecertcnico.Ofabricantedeverforneceraoclienteumanovabasedeimpressora commemriafiscalresinada,comumnovonmerodesrieearcarcomasdespesas caso o equipamento ainda esteja em garantia. Finalmente, o cliente dever entrar com o pedidodecessaodeusodoequipamentoantigoeopedidodeusodoequipamento novo. Emfunodoquefoiabordadoanteriormenteeconsiderando,tambm,oalto 12 valordeumequipamentodessetipo,primordialqueofabricantedesenvolvaseu equipamentoomaisconfivelpossvel,poisoscustosenvolvidoscomgarantiase equipamentos parados podem trazer grandes prejuzos tanto para o comerciante quanto paraofabricantedoequipamento.Almdisso,seumagranderedevarejistapossuir equipamentos pouco confiveis, fatalmente quando ocorrer uma futura expanso da rede delojas,elesiropreterirdeterminadamarcaemproldeoutramaisconfivel,e dificilmenteoantigofabricanteconseguirvendernovamenteseusequipamentospara aquela rede. 1.4LIMITAES DO ESTUDO O presente trabalho estar limitado a dados de arquivo do fabricante, de maneira que ser feita uma estimativa a posteriori da confiabilidade, ou seja, aps a observao dosdadosempricos.Dessamaneira,estudosdaconfiabilidadedecomponentes eletrnicosemecnicosdemaneiraindividual,noserofeitosparaseestimarqual seria a confiabilidade do produto. O estudo ser limitado a um nico modelo de equipamento, no sendo possvel uma generalizao para outras famlias de impressoras da companhia. Tambm no ser objetodessetrabalhoaquestodaconfiabilidadedesoftwarenochamadosoftware bsicodoequipamento.Comoessetipodeequipamentopossuiummicroprocessador quecontrolaofuncionamentodamquinaeexecutaasoperaesdecontrolefiscal, necessriodesenvolver,normalmenteatravsdelinguagemdeprogramaodealto nvel, um software que armazenado em uma memria eletrnica do tipo permanente. Ofuncionamentodessesoftwaresujeitoaumroteirodeanlisepelasautoridades competentesparaverificarseoequipamentoestcumprindooquedeterminaa legislao.Umafalhanessesoftware,quepodeaconteceremalgumacondiono testadapelofabricanteoupeloroteiro,podeatmesmodeixaroequipamento inoperante,comoocorridorecentementecomumfabricante,emqueoequipamento ficou fora de operao na passagem do ano de 2003 para 2004. 1.5ESTRUTURA DO TRABALHO Estetrabalhofoiorganizadoemseiscaptulos,distribudosconformedescrio que segue. Nocaptulo2mostradoumhistricodaconfiabilidadedesdeoinciodaEra 13 Industrialatapocaatual.Essecaptulotambmapresentaosprincipaisndicesde confiabilidadeetambmcomocalcul-los,bemcomoosconceitoseformadeclculo da manutenibilidade e da disponibilidade. Ocaptulo3trazconceitosrelacionadosadministraodaconfiabilidade, mostrandoquaissoosseusobjetivos,seusimpactoseosmotivospelosquaisuma empresadeveadotaraculturadaconfiabilidadenosseusprocessos.Tambmso apresentadasmetodologiasparaseprevenireeliminarpossveiscausasdefalhasem produtos. Ocaptulo4apresentaatcnicadepesquisaadotadaparaolevantamentodos dadoseamaneirapelaqualessesdadosforamtratadosparaseobterosndicesde confiabilidade. Ocaptulo5destina-seapresentaodoprodutoimpressorafiscalesua finalidadeeumabrevedescriodofabricantedoequipamento.Naseqnciaso mostrados os dados coletados para os clculos dos ndices de confiabilidade do produto. No captulo 6so efetuados os clculos dos ndices de confiabilidade, de acordo comosconceitosapresentadosnocaptulo2,etambmsofeitosalgunscomentrios acerca dos valores encontrados. Asconsideraesfinaissoapresentadasnocaptulo7,bemcomoalgumas concluses e recomendaes sobre a aplicabilidade desse trabalho. 2CONFIABILIDADE: HISTRICO E CONCEITOS 2.1HISTRIA DA DEPENDABILIDADE DeacordocomVillemeur(1992),astcnicasdedependabilidade (dependability),queenglobaostermosconfiabilidade(reliability),disponibilidade (availability),manutenibilidade(maintainability)eseguranadefuncionamento (safety),foramdesenvolvidasrelativamentetardesecomparadastcnicasdeoutros ramos da engenharia. Ainda,deacordocomoautor,anoodeconfiabilidadefoiapenas recentementedesenvolvidaemmatriadeconceitosetcnicas,eotermoporsis possui pouco mais de quarenta anos. O termo manutenibilidade foi concebido um pouco mais tarde e o termo segurana possui pouco mais de dez anos de uso. 2.1.1Incio da Era Industrial at a Dcada de 1930 Os primeiros estudos que se tem notcia acerca dos problemas de confiabilidade possuemmaisdecemanosesorelativosvidatilderolamentosemrelaoao desenvolvimento das estradas de ferro (VILLEMEUR, 1992). Originalmente,osrequisitosestavamlimitadosapenasaossistemasmecnicos. Mas,comoadventoedesenvolvimentodaeletricidade,osengenheirosesforaram-se paratornaressaformadeenergiaconfivel,egrandesprogressosforamfeitosnarea detransformadores,linhasdetransmissoenainterconexodelinhasdealtatenso (VILLEMEUR, 1992). Comodesenvolvimentodotransporteareo,dadosestatsticosarespeitode falhasemcomponentesdeaeronaves,especialmentedosmotores,comearamaser coletados.Nadcadade1930osdadosrelacionadosaosacidentesareostambm comearamasercoletados,demaneiraquenovasmelhoriaseramagorabaseadas nesses nmeros. Dessa maneira, os primeiros conceitos de probabilidade com respeito confiabilidadeeseguranadeaeronavesvieramaserutilizados(VILLEMEUR, 1992). Demaneirageral,antesdadcadade1940,osaspectosqualitativosrelativos confiabilidadeeseguranaerammuitomaisintuitivosesubjetivos,baseadosapenas na experincia e no aprendizado dos desenvolvedores (VILLEMEUR, 1992). 15 2.1.2Dcada de 1940 AsprimeirasferramentasemodelosdeconfiabilidadesurgiramnaAlemanha duranteodesenvolvimentodoprojetodomssilV1.Aidiageralquesetinhaerade queaconfiabilidadedeumsistema,dentrodecertaextenso,seriaigualmdiada confiabilidadedetodasaspartesconstituintesdessesistema.Masostestesrevelaram que ela era na verdade muito pior que a sua mdia (VILLEMEUR, 1992). Pormeiodedemonstraesmatemticas,nasceu,ento,afrmulade confiabilidadeparasistemasemsrie,conhecidacomoLeideLusser,quedizquea confiabilidade dos componentes deve exceder em muito a confiabilidade requerida para o sistema (VILLEMEUR, 1992). Enquantoisso,nosEstadosUnidos,esforosparamelhoraraconfiabilidade estavam focados especialmente na melhoria da qualidade, onde dois requisitos especiais receberam maior ateno: equipamentos mais robustos e melhor projetados, bem como controlesparaaumentaravidatildeumcomponenteousistema.Dessamaneira, considerveisprogressosforamalcanadosatravsdamelhoriadaqualidadeedo controle de qualidade. Cursos, livros e tcnicas estatsticas cresceram em nmero nessa poca (VILLEMEUR, 1992). 2.1.3Dcada de 1950 Aconfiabilidade,comoumramodaengenharia,nasceunosEstadosUnidos nessa poca devido ao desenvolvimento da eletrnica (VILLEMEUR, 1992, p. 6). A crescente complexidade dos sistemas eletrnicos, especialmente os utilizados nosequipamentosmilitares,foiresponsvelporgrandestaxasdefalhasesignificantes diminuiesdadisponibilidadedessesequipamentos.Tambmoscustospara diagnsticoereparodessesdispositivosestavamsetornandocadavezmaiores (VILLEMEUR, 1992).EssesfatoslevaramoDepartamentodeDefesaAmericanoeasindstrias eletrnicasdapocaacriaremumgrupodepesquisaparaconduzirestudossobre confiabilidade.Poucoapouco,aidiaquefoiseformandoque,maissensato projetarumequipamentoconfiveldoqueesperarporfalhasenecessitarconsert-lo posteriormente.Foisugeridoquenovosequipamentosdeveriamsertestadosporhoras nosmaisdiversosambientes(temperaturaselevadasebaixas,vibraes,entreoutros), demodoqueospontosfracosdosmesmosfossemcorrigidosantesdoincioda 16 produo em massa (VILLEMEUR, 1992). Esse grupo tambm alertou para dois fatos principais: 1) a confiabilidade deveria ser demonstrada e que o tempo mdio entre falhas (MTBF) fosse computado, bem como o seu intervalo de confiana; 2) que o MTBF atual deveria ser descoberto para exceder o MTBF exigido (VILLEMEUR, 1992). Nessadcadamuitostrabalhospioneirosnadisciplinadeconfiabilidadeforam desenvolvidos, tais como (DENSON, 1998): Esforos para melhorar a confiabilidade atravs de dados coletados e design; O estabelecimento de programas de confiabilidade; Simpsios dedicados engenharia de qualidade e confiabilidade; O desenvolvimento de tcnicas estatsticas, como, por exemplo, a distribuio de Weibull; OsUSMilitaryHandbooks,queserviramcomoguianaaplicaoconfivel de componentes eletrnicos. Outrofatobastantemarcantenessapocaforamosprimeirostrabalhosnarea de previso quantitativa da confiabilidade. Em 1956 a empresa americana RCA lanou orelatrioTR-1100,ReliabilityStressAnalysisforEletronicEquipment,que apresentouosmodelosmatemticosparaaestimativadastaxasdefalhasde componenteseletrnicos.Esserelatriomostravaasdificuldadesassociadascoma correlaoestatsticaentrecausaeefeito.EsserelatriofoioprecursordoMilitary Handbook MH-217 (DENSON, 1998). Tambmapareceramosprimeirosesforosparasecompreenderepreveniros erros humanos responsveis pelas falhas nos sistemas (VILLEMEUR, 1992). 2.1.4Dcada de 1960 Nessapocahouveumgrandedesenvolvimentodenovastcnicaseaplicaes relacionadasconfiabilidade.Asprimeirasanlisesdefalhasdecomponentesesuas implicaesnodesempenhodossistemasenaseguranadaspeasepessoasforam desenvolvidas,eencontraramrpidaaplicaonaindstriaaeronuticaeespacial. (VILLEMEUR, 1992). A anlise de falhas preditiva tambm destacou-se, principalmente no campo das armasnucleares.Destacou-se,tambm,odesenvolvimentodosconceitosdarvorede falhasedoFMEA(FailureModeandEffectsAnalysis),sendonovamenteaindstria 17 aeronutica a grande impulsionadora dessas tcnicas (VILLEMEUR, 1992). Em meados dessa dcada, o Departamento de Defesa Americano publicou novas normasrecomendandoqueprogramasdeconfiabilidadefossemincorporadosnas atividadesdeprojetoenodesenvolvimentoemanufaturadesistemaseequipamentos. Essas recomendaes obtiveram grande xito nos anos seguintes, com uma significativa reduonoscustosdemanutenoereparos,elogocomearamaseraplicadasem outrossetoresalmdaindstriaeletrnica.Normassimilaresforamdesenvolvidasno ReinoUnidoesubseqentementenaEuropa,egraasaosesforosdaInternational ElectrotechnicalCommission(IEC),ganharamumnveldepadromundial.Como regra geral, esses mtodos eram intensivamente utilizados apenas nas indstrias de alta tecnologia.Entretanto,aspreocupaescomaconfiabilidadeganharamterrenonas atividadescivisenasindstriasdebensdeconsumo.Outrofatoimportantequeno final da dcada de 1960 a indstria japonesa tambm comeou a assimilar os conceitos de qualidade e confiabilidade aos seus produtos (VILLEMEUR, 1992). A confiabilidade trabalhava sob o dogma de que ela era uma tcnica quantitativa e que necessitava de fontes de dados quantitativos para apoiar suas tcnicas estatsticas. Entretanto,umoutroramodeestudofocavanoprocessofsicopeloqualum componentefalhava.Essedoisramosdaconfiabilidadepareciamdivergir,comos engenheirosdesistemadedicadostarefadeespecificar,predizeredemonstrara confiabilidade, enquanto os engenheiros e cientistas da corrente fsica da falha estavam dedicandoesforosemidentificaremodelaracausafsicadafalha.Mas,ambosos ramossopartesintegrantesdaconfiabilidade.Oramodafsicaeranecessriopara desenvolver a qualificao e classificao de componentes, e tambm dos requisitos da aplicao.Astarefasdeespecificao,prognsticoedemonstraodaconfiabilidade porpartedoramodesistema,eramnecessriasparaassegurarqueosrequisitosda confiabilidade fossem satisfeitos (DENSON, 1998).Osanosdessadcadaforammarcadospelaincrvelmultiplicaodas publicaeselivrosacercadosproblemasdeconfiabilidadee,em1965, oconceitode manutenibilidadefoicriadograaspreocupaocomoscrescentescustosde manuteno dos cada vez mais sofisticados sistemas eletrnicos e, tambm, pelos custos deindisponibilidadedessesequipamentosquandoelesnopodiammaiscumpriras funes para as quais foram designados (VILLEMEUR, 1992). 18 2.1.5Dcadas de 1970 e 1980 Nessapocaaindstrianucleardesempenhouumgrandepapelcomas inovaesintroduzidascomosmtodosdeprognsticosderiscosindustriais (VILLEMEUR,1992,p.10).Umgrandenmerodecenriosdeacidentesforam consideradosnessesestudos,cobrindodesdefalhasdecomponenteseerrosde operadoresemanutenodereatoresnucleares,equepoderiamviraacarretarum vazamentodematerialradioativoparaaspopulaesvizinhas.Essesestudosforam desenvolvidosparaavaliartaisriscosedessemodo,tranqilizaroscrescentes movimentos ambientalistas nos Estados Unidos. Outro objetivo foi o de hierarquizar os problemasdesegurana,identificandoospontosfracosefortesdessasinstalaes (VILLEMEUR, 1992). Apesardafaltadeconsensoentrevriosespecialistasemrelao aplicabilidadeecomplexidadedessesestudos,noinciodadcadade1980eles comearam a ser aplicados, lenta e progressivamente, nas mais diversas reas, tais como indstrias petrolferas, qumicas, automotivas, tratamento de efluentes, estradas de ferro, entreoutros.Confiabilidadeprobabilstica,disponibilidadeecritriosdesegurana comearamaserutilizados,fosseparaobedeceralegislaoouapenascomometas impostas s equipes de projetistas (VILLEMEUR, 1992). Noinciodadcadade1970tmincioosprimeirosestudossobrea confiabilidadedesoftware.Tambmsointroduzidasnovastcnicasnasindstriasde bens de consumo com o objetivo de se melhorar a qualidade e a confiabilidade dos seus produtos.Nasindstriasjaponesassurgemosprimeiroscrculosdaqualidade,visando primeiramenteasoluodeproblemasrelacionadosqualidade,etambmde problemasrelacionadossegurana,produtividadeecondiesdetrabalho (VILLEMEUR, 1992). Em1965aIECcriouoComitTcnicon56paraprepararrecomendaes internacionais a respeito da confiabilidade de componentes eletrnicos e equipamentos. EssecomitiniciousuasatividadescomotrivialnomedeConfiabilidadede ComponentesEletrnicoseEquipamentos,atque,em1974,interessadotambmem manutenibilidade,mudouseunomeparaConfiabilidadeeManutenibilidade.Para enfatizar ainda mais o nome, o comit foi renomeado, em 1990, para Dependabilidade, finalizandodessemodoasolidificaodesseconceitosurgidonoinciodadcadade 1980 (VILLEMEUR, 1992). 19 AsrecomendaespublicadaspelaIEC,afiliadadaISO(International OrganizationforStandardization),ganharamostatusdenormasinternacionaisem 1976, o que representa um consenso internacional em relao aos assuntos relacionados (VILLEMEUR, 1992). Dessemodo,nadcadade1980,astcnicasdeconfiabilidade, disponibilidade,manutenibilidadeeseguranatendemaseradotadas em larga escala, por um lado, para controlar e gerenciar os principais riscos industriais, e por outro lado, para o desenvolvimento de bens de consumo (VILLEMEUR, 1992, p. 13). Aspreocupaesdosengenheiros,anteslimitadasconfiabilidadee segurana,passaramaenglobartambmadisponibilidadeeamanutenibilidade,oque levouaonascimentodeumanovadisciplinanaengenhariachamadade Dependabilidade (VILLEMEUR, 1992). Nadcadade1980outrasagnciasdesenvolverammodelosdeprevisoda confiabilidade, de acordo com as necessidades de suas indstrias, como, por exemplo, a SAE(SocietyofAutomotiveEngineers),queestabeleceuumconjuntodemodelos especficosparaaeletrnicaautomotiva,poiselaacreditavaquenoexistianenhuma metodologiaqueseaplicasseparaonvelespecficodequalidadeeambientedas aplicaes automotivas (DENSON, 1998). 2.1.6Dcada de 1990 Nessapocaachavedadiscussoestavarelacionadaformadeaquisiodos dados. A premissa dos mtodos tradicionais, como, por exemplo, o MH-217, de que a taxa de falha determinada primeiramente pelos componentes que compem o sistema. Nas dcadas de 1960 e 1970 essa premissa era bastante razovel, pois os componentes possuam alto ndice de falhas e os sistemas no eram to complexos como os atuais. O aumentodacomplexidadedossistemasedaqualidadedoscomponentestransferiuas causasdefalhasdossistemasparafatoresqueincluemamanufatura,odesign,os requisitosdosistema,interfacesesoftwares.Historicamente,essesfatoresnoeram explicitamente abordados nos mtodos de prognstico (DENSON, 1998). 2.2PROBABILIDADE NA ENGENHARIA Segundo Smith (1976), a palavra probabilidadeaceitacom certoceticismo na engenharia, pois ela seautodefine como umacincia exata, apesar de valer-se bastante 20 do empirismo. A engenharia pode ser considerada como uma forma de fsica aplicada, e muitosfenmenosfsicospodemserexplicadossomenteatravsdousodasteoriasde probabilidade.Destamaneira,falhasemequipamentosqueresultamdainteraode calor, campos eltricos e magnticos, cargas estticas e vibraes podem ser mais bem descritos em termos probabilsticos. Direta ou indiretamente, em atividades que envolvem um elemento de incerteza, como por exemplo, a engenharia, a probabilidade exerce um papel importante, pois ela atuacomoumasubstitutaparaacerteza.Aprobabilidadeumamedidadoque esperadoocorrernamdiaseumdadoeventorepetidoumgrandenmerodevezes sob as mesmas condies (SMITH, p. 5, 1986). 2.3DEFINIO DE CONFIABILIDADE Oestudodeengenhariasempreestevemaispreocupadoemensinarcomoum produtomanufaturadofunciona.Amaneirapelaqualumprodutofalhaeemquais circunstnciaselaocorre,easpectosrelacionadosaodesenvolvimentodeumproduto que podem conduzir a uma falha, geralmente no so ensinados, principalmente porque necessrio compreender como um produto funciona antes de se determinar a maneira pela qual ele pode vir a falhar (OCONNOR, 1983). Ainda,deacordocomOConnor(1983),astarefasdosengenheirosesto direcionadasaprojetareamanterumproduto,masnolevammuitoemcontaa variabilidadeinerenteaosmateriaisutilizadoseaosprocessoshumanos.O conhecimentodessesfatoresquecausamavariabilidadenecessrioparao desenvolvimento de produtos confiveis e na soluo de problemas de inconfiabilidade. DeacordocomSmith(1976,p.3),confiabilidademedidadacapacidadede uma pea de um equipamento operar sem falha quando colocada em servio.AAgnciaEspacialAmericana,NASA(apudSMITH,1976,p.3)definea confiabilidadecomosendoaprobabilidadedeumdispositivooperaradequadamente paraoperododetempopretendidosobascondiesdeoperaoencontradas.Ou seja,seumprodutopossuirdeterminadaconfiabilidadesobdeterminadacondiode temperatura,pressoeumidade,aconfiabilidadeirmudarsequalquerumadas condies variar. Villemeur(1992,p.15)colocaqueatadcadade1960aconfiabilidadeera definidacomoaprobabilidadedequeumitemexecutarumafunosolicitadasob determinadascondiesporumdeterminadoperododetempo.Deacordocomo 21 autor,atualmenteexistemdiversasdefiniesparaotermo,masumsignificado comumenteaceito[...]aconfianaqueousuriotememseudispositivo (VILLEMEUR, 1992, p. 15). Na dcada de 1970 a confiabilidade foi definida pelaIEC (apud VILLEMEUR, 1992,p.15)comoahabilidadedeumitemexecutarumafunosolicitadasob determinadas condies por um determinado perodo de tempo. Uma ltima definio apresentadapelaIEC(apudVILLEMEUR,1992,p.16)bastantesimilaranteriore diz que confiabilidade a habilidade de uma entidade executar umafuno solicitada sob dadascondies por um dado intervalo de tempo. O termo entidade empregado para denotar [...] qualquer componente, sistema, subsistema ou equipamento que possa ser considerado como um indivduo e testado separadamente (VILLEMEUR, 1992, p. 16).Efunosolicitadadefinidacomo[...]umafuno,ouumacombinaode funes,deumaentidadequeconsideradanecessriaparafornecerumdeterminado servio (VILLEMEUR, 1992, p. 16). Matematicamenteaconfiabilidadegeralmentecaracterizadaoumedidapela probabilidade de que uma entidade possa executar uma ou mais funes requeridas sob determinadascondiesporumdeterminadoperododetempo(VILLEMEUR,1992, p. 16). Ainda, de acordo com Villemeur (1992, p. 16), existem trs distines possveis para a confiabilidade: Confiabilidadeoperacional(ouconfiabilidadeobservada) resultantedaobservaoedaanlisedocomportamentode entidades idnticas sob condies operacionais; Confiabilidadepreditaamedidadaconfiabilidadefutura estimadalevando-seemcontaoprojetodosistemaea confiabilidade de seus componentes; Confiabilidadeextrapoladaresultantedeumaextenso,por interpolao,daconfiabilidadeoperacionalparadiferentes duraes ou condies de estresse. 2.4DEPENDABILIDADE Segundo Villemeur (1992, p. 17), em um sentido mais amplo, a dependabilidade pode ser definida como a cincia das falhas. Ela abrange o conhecimento dessas falhas, suas avaliaes, suas previses, suas medidas e seus controles. 22 Ainda,segundoVillemeur(1992,p.17),emumsentidomaisrestrito, dependabilidadeahabilidadedeumaentidadedesempenharumaoumaisfunes sob dadas condies. Os principais conceitos que caracterizam a dependabilidade so apresentados por Villemeur (1992, p. 17), como seguem: Confiabilidadeahabilidadedeumaentidadeexecutaruma funorequeridasobdadascondiesporumdadointervalode tempo. Ela geralmente medida pela probabilidade de que uma entidade E possa executar uma funo requerida sob dadas condies para um intervalo de tempo [0, t]: R(t) = P [ E no falhar durante [0, t] ] Disponibilidadeahabilidadedeumaentidadeestaremum estado de executar uma funo requerida sob dadas condies a um dado instante de tempo. Ela geralmente medida pela probabilidade de que uma entidade E esteja em um estado para executar uma funo requerida sob dadas condies e em um dado instante t: A(t) = P [ E no estar em falha no instante t ] Manutenibilidade a habilidade de uma entidade ser mantida em, oureparvelpara,umestadoemqueelapossaexecutaruma funorequerida,quandoumamanutenoexecutadasobdadas condieseutilizando-seprocedimentoserecursospreviamente determinados. Elageralmentemedidapelaprobabilidadequeamanutenode umaentidadeE,executadasobdadascondies,eusandodados procedimentoserecursos,estejacompletanotempot,dadoquea entidade falhou no tempo t = 0: M(t) = P [ da manuteno de E estar completada no tempo t ] Esteconceitoaplica-seapenasasistemasreparveis.A manutenibilidade caracteriza a habilidade de um sistema retomar o desempenho de suas funes aps uma falha. Segurana a habilidade de uma entidade no causar, sob dadas condies, eventos crticos ou catastrficos. 23 Elageralmentemedidapelaprobabilidadedequeumaentidade E,sobdadascondies,nocausareventoscrticosou catastrficos. 2.5FALHAS: DEFINIES E CLASSIFICAES De acordo com Villemeur (1992, p. 22), uma falha o trmino da habilidade de umaentidadeexecutarumafunorequerida,ouseja,umaentidadeserconsiderada em falha quando no for mais capaz de executar suas funes. Por extenso, Villemeur (1992, p. 22), diz que uma falha ocorre quando a habilidade de uma entidade executar uma funo requerida alterada. Conforme Villemeur (1992), uma falha pode ser classificada conforme mostrado nos itens subseqentes:Classificao quanto repentinidade: -Falhagradual:falhadevidoaumagradualmudanacomtempodeumadada caractersticadeumaentidade,quegeralmentepodeserantecipadaporanlise prvia ou monitoramento. -Falha repentina: falha que no resulta em uma perda progressiva do desempenho e que no pode ser antecipada por anlise prvia ou monitoramento. Classificao quanto ao grau: -Falhaparcial:falharesultantedodesviodascaractersticasalmdoslimites especificados, mas que, no entanto no causam uma completa perda das funes. -Falhatotal:falharesultantedodesviodascaractersticasalmdoslimites especificados e que causam uma completa perda das funes. Classificao quanto repentinidade e ao grau: -Falha catastrfica: falha que ao mesmo tempo repentina e total. -Falhadegradante:falhaqueaomesmotempoparcialegradual.Aolongodo tempo pode levar a uma falha total. Classificao quanto poca de ocorrncia dentro da vida til do sistema: Freqentemente,entidadescujastaxasdefalhasodependentesdotempo, podemsercaracterizadasporummodelochamadodecurvadabanheira(bathtub curve), mostrada na Figura 1 (VILLEMEUR, 1992). 24 Figura 1 Taxa de falha dependente do tempo Fonte: Villemeur, 1992, p. 24. Essacurvaapresentatrsetapasouperodosdistintos,quecompreendeo chamado perodo de vida da entidade: -Perodo de Falha Precoce: o perodo no qual a taxa de falha decresce rapidamente em comparao com os perodos subseqentes, sendo seu incio estabelecido em um instantepreciso,ouseja,quandoaentidadedeixaafbricaouentregue (VILLEMEUR, 1992).Essaetapatambmchamadademortalidadeinfantilouvidainicial,sendoas falhascausadasporpeasdefeituosasouusoinadequado(SLACK;CHAMBERS; JOHNSTON, 2002). -Perodo de Taxa de Falha Constante: o perodo durante o qual as taxas ocorrem a uma razoaproximadamente constante. Esse perodo tambmconhecido por vida til da entidade, e uma falha ocorrida aqui usualmente catastrfica (VILLEMEUR, 1992). -PerododeFalhaporDesgaste:operodonoqualataxadefalhacresce rapidamente em comparao com os perodos precedentes (VILLEMEUR, 1992). Nesseperodoasfalhassocausadasporenvelhecimentoedeterioraodaspeas (SLACK; CHAMBERS; JOHNSTON, 2002). J Blache e Shrivastava (1994) possuem uma classificao bastante similar para os tipos de falhas, que pode ser vista na Figura 2.O que diferencia este modelo do modelo apresentado por Villemeur (1992), a existncia de duas novas classificaes, conforme mostrado abaixo: 25 -Falhaintermitente:falhaqueresultanafaltadealgumafunodoproduto, apenasporumcurtoperododetempo.Ocomponentevoltacompletamenteao seu estado funcional imediatamente aps a falha (BLACHE; SHRIVASTAVA, 1994, p. 73). -Falhaestendida:falhaqueresultaemumafaltadealgumasfunes,eque continuaroatqueaspartesfalhadassejamsubstitudasoureparadas (BLACHE; SHRIVASTAVA, 1994, p. 73). As definies que derivam a partir da falha estendida so similares s definies apresentadas anteriormente. Figura 2 Classificao das falhas Fonte: Blache e Shrivastava (1994). 2.6SISTEMAS REPARVEIS E NO-REPARVEIS Genericamente,ossistemaspodemserclassificadosemno-reparveise reparveis. Os no-reparveis so aqueles em que seus componentes no so reparados ou substitudos quando falham. Isso no significa que eles no poderiam ser reparados, pois, por questes econmicas, no faz sentido faz-lo, j que seu reparo poderia custar tanto quanto uma unidade nova (RELIASOFT, 2003). Poroutrolado,sistemasreparveissoaquelesquesoreparadosquando falham. Isso feito atravs do reparo ou da substituio do componente que falhou. Em 26 sistemasreparveissoconsideradosdoistiposdedistribuies.Aprimeirauma distribuio de falhas, eque descreve o tempo que um componente leva para falhar. A segunda uma distribuio de reparos, e que descreve o tempo que leva-se para reparar umcomponente.Nessetipodesistema,adistribuiodefalhasnosuficientecomo nica medida de desempenho. Para medi-la, ento, necessria a utilizao do conceito dedisponibilidade,quelevaemcontatantoadistribuiodefalhasquantoa distribuio de reparos (RELIASOFT, 2003). 2.7CONFIABILIDADE 2.7.1Variveis Aleatrias Amaioriadosproblemasencontradosemconfiabilidadedenatureza quantitativaouqualitativa.Porquantitativatemosoexemplodotempoparafalharde umproduto,eparaqualitativatemosocasoseumprodutodefeituosoou no-defeituoso.Dessemodo,podemosutilizarumavarivelaleatriaXparadenotar essas possveis medidas (RELIASOFT, 2003). NocasodavarivelXserotempoparafalhar,elapodeassumirinfinitas possibilidades do tempo zero at infinito. O produto pode ser encontrado em um estado defalhaaqualquertempoapartirdotempozero.Quandoissoacontece,avarivel aleatria classificada como varivel aleatria contnua (RELIASOFT, 2003). Nocasodeumprodutoserjulgadocomodefeituosoouno-defeituoso,temos apenas dois resultados possveis, isto , a varivel pode assumir apenas os valores zero e um.Quandoissoacontece,classificamosavarivelaleatriacomovarivelaleatria discreta (RELIASOFT, 2003). 2.7.2Funo Densidade de Probabilidade e Funo de Distribuio Acumulada Afunodensidadedeprobabilidade,PDF(probabilitydensityfunction), representadacomof(x),eafunodedistribuioacumulada,CDF(cumulative distributionfunction),representadacomoF(x),soduasdasmaisimportantesfunes estatsticasaplicadasnaconfiabilidade,eumaestintimamenterelacionadacoma outra.Quandoestasfunessoconhecidas,praticamentetodasasmedidasde confiabilidade podem ser obtidas (RELIASOFT, 2003). Se X uma varivel aleatria contnua, a funodensidade de probabilidade de 27 X uma funo f(x), de tal forma que para dois nmeros a e b, onde ab, temos: ( )}= badx x f b X a P . ) ((1) Ouseja,aprobabilidadedequeXassumaumvalornointervalo[a,b] area sob a curva da funo de densidade, conforme ilustrado na figura abaixo: Figura 3 Exemplo de uma funo densidade de probabilidade (PDF) Fonte: Reliasoft, 2003, p. 30. AcurvaPDFrepresentaafreqnciarelativadostemposdefalhacomouma funo do tempo (RELIASOFT, 2003). Se X uma varivel aleatria contnua, a funo de distribuio acumulada de X uma funo F(x), sendo definida para um valor x, conforme mostrado a seguir: ( )}= =xds s f x X P x F0. ) ( ) ((2) Temos,ento,queparaumnmerox,F(x)aprobabilidadedequeovalor observadoXserpelomenosx.Afunodedistribuioacumuladarepresentaos valores acumulados dos valores da funo densidade de probabilidade. Assim, um valor na curva CDF representa a rea esquerda do mesmo ponto para a curva PDF. A funo dedistribuioacumuladautilizadaparacalcularaprobabilidadedequeumitem falharantesdeumtempoespecificadot,cujovalortambmconhecidopor inconfiabilidade (RELIASOFT, 2003). A Figura 4 ilustra essa situao. Nela observa-se no ponto a que area sobrea 28 curvaPDF,nocasof(x),igualaovalordacurvaCDF,nocasoF(x)equearea mxima sobre a curva PDF igual a um. Figura 4 Relao entre PDF e CDF Outra funo freqentemente utilizada, apresentada por Lewis (1996), a funo dedistribuioacumuladacomplementar,ouCCDF(complementarycumulative distribution function). Essa funo definida como: ) ( 1 ) (~x F x F =(3) AprincipalrelaoentrePDFeCDFpodeserobtidaatravsdeclculo diferencial,conformeaequaoaseguir(RELIASOFT,2003;LEWIS,1996; VILLEMEUR, 1992): dxx F dx f)) ( () ( =(4) 2.7.3Caracterizao da Confiabilidade Pordefiniotemosqueconfiabilidadeaprobabilidadequeumsistema sobreviva por um perodo de tempo especificado, e que a mesma pode ser expressa em funodeumavarivelaleatriat,chamadatempo-para-falha-do-sistema(LEWIS, 1996, p. 139). SegundoLewis(1996),aconfiabilidadepodeserrepresentadaatravsdesua CDF, como segue: 29 ( ))`= =tt P t F ) (a igual oumenortempo um emacontea falha a que ade Probabilidt Dessa maneira, podemos definir a confiabilidade como: ( ))`= > =tt P t Rtempo de perodo um porfalha semopere sistema um que ade Probabilid) ( t Vistoqueumsistemaquenofalhaparattdevefalharemalguminstante t > t, temos que: ) ( 1 ) ( t F t R =(5) Ou a forma equivalente: } }= =ttds s f ds s f t R . ) ( . ) ( 1 ) (0(6) 2.8TAXA DE FALHA Considerandoumconjuntodeentidadesidnticasequeoperamdesdeum instante inicial, define-se a taxa de falha (failure rate) como a proporo, por unidade detempo,deentidadesque,tendosobrevividoaumdadotempot,falharamdentrodo perododetempo[t,t + t](VILLEMEUR,1992,p.24).Essataxatambm denominada na literatura por taxa de falha instantnea. Slack, Chambers e Johnston (2002, p. 631) provem um exemplo bastante claro quanto ao clculo dessa taxa. operao de Tempofalhas de Nmero) ( = t (7) Umlotede50componenteseletrnicosfoitestadodurante2.000horaseque quatrodelesfalharamaps1.200horas,1.450horas,1.720horase1.905horas, respectivamente.Otempototaldetestesfoide100.000horas(50x2.000),pormum componentenooperoudurante800horas(2.0001.200),osegundonooperou durante550horas,oterceironooperoudurante280horasefinalmenteoquarto componente no operou durante 95 horas. Assim, o tempo total de no-operao foi de 1.725horaseconseqentementeotempototaldeoperaofoide98.725horas.Dessa 30 maneira temos: 000041 , 098.2754) ( = = t Smith (1976, p. 10) tambm demonstra que a taxa de falha pode ser representada pela seguinte equao: ) () (t Rt f(t) = (8) Dessa maneira, a taxa de falha instantnea (a um dado tempo t) igual funo densidadedeprobabilidadedivididapelaconfiabilidade,comambasasfunes avaliadas em um determinado tempo t (SMITH, 1976, p. 10 ). 2.9DISTRIBUIES UTILIZADAS EM CONFIABILIDADE 2.9.1Distribuio Exponencial Um dos modelos mais populares e fceis de se utilizar para representar o tempo parafalharadistribuioexponencial.Utilizando-a,implicaqueataxadefalha constante sobre a faixa de prognstico. Para certas situaes de falha ou trecho da vida do produto, isso pode ser bastante apropriado (KAPUR, 1988). Afunoquedescreveadensidadedeprobabilidadedeumavarivelaleatria tempo-para-falhar (T), exponencialmente distribuda, dada por: ) 0 ( . ) (. =t e t ft (9) Ondeataxadefalha.Orecprocodataxadefalhaavidamdiaou expectativa de vida. 1=(10) Para produtos que so reparveis, o parmetro referido como sendo o tempo mdioentrefalhas,ouMTBF(meantimebetweenfailures).Paraprodutos no-reparveis,elechamadodetempomdioparafalhar,ouMTTF(meantimeto failure) (KAPUR, 1988). Oautortambmesclarecequeoparmetrodeveserconhecidoouestimado 31 para a aplicao e situao especfica. A funo da confiabilidade dada por: ) 0 ( ) (. =t e t Rt (11) AFigura5ilustraarelaoentreafunoexponencial,suaconfiabilidadeea taxadefalha.Paraumvalordet,aquantidadeR(t)forneceachancedesobrevivncia almdotempot.Umfatorimportanteaserdestacadoque,seafunode confiabilidadeforavaliadaemMTBF(),ovalordaconfiabilidadeR()seriguala 0,368, ou em outras palavras, existe somente 36,8% de chance de sobrevivncia alm do tempo(KAPUR, 1988). Figura 5 Distribuio exponencial Fonte: Adaptado de Kapur, 1988 2.9.2Distribuio Normal SegundoLewis(1996),afunoPDFparaadistribuionormaldadapela equao abaixo: ( )) (21) (222 < < =(((

t t fte (12) Onde o MTBF e o desvio padro. A funo CDF correspondente dada por: 32 ( )' .21) (222'dt t Ftte} (((

= (13) A equao acima pode ser escrita em uma forma padronizada, como segue: |.|

\| = tt F ) ((14) Assim, a funo da confiabilidade obtida por: |.|

\| = tt R 1 ) ((15) A taxa de falha associada, segundo Kapur (1988) obtida por: ( ) [ ]) () (t Rtt =(16) AFigura6mostraarelaoentreafunoPDF,aconfiabilidadeeataxade falha. Figura 6 Distribuio Normal Fonte: Lewis, 1996 Adistribuionormalutilizadaemsituaesondeataxadefalhaconstante noaplicveleexisteumtempodedesgaste()bemdefinido,como,porexemplo, umaferramentadecortedeumamquinaouabandaderodagemdeumpneu (LEWIS, 1996) 2.9.3Distribuio Weibull AdistribuiodeWeibullumadasmaisutilizadasnosclculosde confiabilidade e estimativa de tempo de vida, pois atravs de uma adequada escolha dos 33 seusparmetros,diversoscomportamentosdetaxadefalhapodemsermodelados, inclusive o caso especial de taxa de falha constante (LEWIS, 1996). Segundo Lewis (1996), ela pode ser formulada com dois ou trs parmetros, mas apenas a funo com dois parmetros apresentada no presente trabalho. A funo PDF mostrada abaixo: ) 0 ( ) (1 |.|

\|=(((

|.|

\|xt mt fmtme (17) A funo CDF dada por: ) 0 ( 1 ) ( =(((

|.|

\|x t Fmte(18) A funo da confiabilidade ento dada por: (((

|.|

\|=mte t R) ((19) O MTBF/MTTF da distribuio dado por: ( ) m 1 1+ = (20) A funo pode ser obtida atravs de tabelas ou da integral abaixo: } = 01) ( dx x ex (21) Finalmente, a taxa de falha representada por: 1) (|.|

\|=mt mt (22) AFigura7mostraocomportamentodaPDF,daconfiabilidadeedataxade falha para diferentes valores de m. 34 Figura 7 Distribuio Weibull Fonte: Lewis, 1996, p. 157 2.10MANUTENIBILIDADE SegundoaReliasoft(2003,p.199),manutenibilidadedefinidacomoa probabilidade de executar uma ao de reparo bem sucedida dentro de um dado tempo. Ou seja, a manutenibilidade mede a facilidade e a velocidade com que um sistema pode ser restaurado para um estado operacional aps uma falha ocorrer. Por exemplo, se um sistemapossui90%demanutenibilidadeemumahora,issosignificaqueh90%de probabilidadedequeomesmoserreparadodentrodeumahora.Aprincipalvarivel levada em conta para o clculo da manutenibilidade o tempo de reparo. SegundoKraus(1988),oparmetrodemanutenibilidademaiscomumente utilizadootempomdioparareparo,ouMTTR(meantimetorepair).OMTTR medidocomootempotranscorridoparaseefetuarumaoperaodemanuteno,e utilizado para se estimar o tempo em que o sistema no est operacional e tambm a sua disponibilidade. O MTTR calculado da seguinte forma: ( )===niinii iMTTR11. (23) 35 onde,

i = taxa de falha da unidade i;

i = tempo para reparo da unidade i; n = nmero de unidades. Para um sistema em que o tempo de reparo segue uma distribuio exponencial, a manutenibilidade dada por: te t M.1 ) ( =(24) onde a taxa de reparo, que pode ser obtida por: MTTR =1(25) No caso de uma distribuio do tipo Weibull, a manutenibilidade dada por: |.|

\| =te t M 1 ) ((26) Finalmente, o MTTR dado por: ||.|

\|+ = 11. . MTTR(27) 2.11DISPONIBILIDADE A disponibilidade um critrio de medida de desempenho utilizado em sistemas reparveis,equeconsideraaconfiabilidadeeamanutenibilidadedoscomponentesde umsistema.Eladefinidacomoaprobabilidadedequeosistemaestejaoperando adequadamente quando ele requisitado para uso. Analogamente, a probabilidade de que o sistema no est falho ou necessitando uma ao corretiva quando ele precisa ser utilizado (RELIASOFT, 2003, p. 201). Paraclarificao,pode-seutilizarcomoexemploumalmpadaquetem99,9% dedisponibilidade.Haverumavezemmilque,quandoalgumprecisarutilizara lmpada,elaestarnooperacional,sejaporqueelaestqueimadaouporqueest sofrendo um processo de substituio (RELIASOFT, 2003). A Figura 8 ilustra a relao existente entre a confiabilidade, manutenibilidade e disponibilidade. 36 Figura 8 Relao entre a confiabilidade, manutenibilidade e disponibilidade Fonte: Reliasoft, 2003, p. 202. SegundoKraus(1988),existemvriasmaneirasdesemediradisponibilidade. Trs delas so citadas pelo autor: a disponibilidade inerente, a disponibilidade atingida e a disponibilidade operacional. Disponibilidadeinerenteprobabilidadedequeumsistemaouequipamentoir operar satisfatoriamente em um determinado momento de tempo. Ela considerada emumambientedemanutenoidealeexcluiostemposno-operacionaisde esperasadministrativas,manuteno,logstica,entreoutros(KRAUS,1988).Ela pode ser calculada da seguinte maneira: MTTR MTBFMTBFAi+=(28) Disponibilidadeatingidaprobabilidadedequeumsistemaouequipamentoir operar satisfatoriamente em um determinado momento de tempo. Ela considerada emumambientedemanutenoidealeexcluiostemposno-operacionaisde esperas administrativas e de logstica. Ela inclui os tempos no-operacionais de ao preventiva ou corretiva (KRAUS, 1988). Pode-se calcul-la da seguinte maneira: M MTBMMTBMAa+=(29) Paracomput-la,deve-seconsiderarotempomdioentremanutenes, MTBM(meantimebetweenmaintenance),eotempomdiono-operacionalde manuteno. 37 Disponibilidade operacional probabilidade de que um sistema ou equipamento ir operarsatisfatoriamenteemumdeterminadomomentodetempo.Elaconsideraos tempos de esperas administrativas, logstica, e otempo em que o equipamento est pronto,masinativooudesligado(KRAUS,1988).Elapodesercalculadada seguinte maneira: ( ) MDT pronto tempo MTBMpronto tempo MTBMAo+ ++=(30) DeacordocomVillemeur(1992),otempomdiono-operacional,MDT (mean downtime), a mdia de tempo em que o sistema est indisponvel devido falha.Eleconsideraostemposdedetecodasfalhas,dereparoeotempo necessrio para colocar novamente a unidade em operao. SegundoaReliasoft(2003),adisponibilidadeoperacionalaquelaqueo consumidorefetivamenteexperimenta,sendoessencialmenteaposteriori,pois baseadaemeventosqueaconteceramnosistema.Adisponibilidadeprvia,ou a priori,baseadaemmodelosdefalhasedistribuiesquelevamemcontaos temposdeinatividade.Namaioriadoscasos,adisponibilidadeoperacionalno podesercontroladapelofabricante,devidoavariaoemlocalizao,recursose outros fatores atribudos exclusivamente ao usurio final do produto. 3GERENCIANDO A CONFIABILIDADE 3.1OBJETIVOS DA CONFIABILIDADE SegundoBradin(1988),osobjetivosservemparadirigiraorganizaoem direoaosresultadosetambmcomopadresnosquaisasrealizaespodemser mensuradas.Dependendodareadeatuaodaempresa,osobjetivosouosrequisitos de confiabilidade de um produto so especificados contratualmente pelos consumidores oupodemserestabelecidosinternamenteporaquelesquedecidemqualonvelde confiabilidade o produto deve possuir. No ltimo caso, ela seria baseadaem fatores de mercadoatravsdobalanoentreocustodaconfiabilidadeeoriscoda inconfiabilidade. Ummodelodecomoainter-relaodasatividadesdeplanejamentodeum produtopodeinfluenciarnoestabelecimentodosobjetivosdaconfiabilidadepodeser visto abaixo na Figura 9. Figura 9 Interao das atividades no planejamento de um produto Fonte: Bradin (1988, p. 2.4) 39 3.2POLTICAS DA CONFIABILIDADE Asorganizaes,freqentemente,sedeparamcomsituaesemquesefaz necessrioumestabelecimentodadireoporpartedagerncia,demodoaassegurar queasdeciseseaestomadasconduzamaocompletoatendimentodamissoedos objetivospretendidos.Aspolticasestabelecemestadireodefinindoasreasde preocupao e indicando o resultado desejado, ou especificando quais so essas direes e as aes que devem ser tomadas (BRADIN, 1988). Aspolticassodiferentesdosprocedimentoseregras.Osprocedimentosso minuciosos, indicando uma seqncia, passo a passo, das instrues para determinadas aes,enquantoqueasregrassorequisitosparasetomarounodeterminadaao. Ambosnecessitamdeumaltograudeespecializaoerigidez,nopermitindo nenhuma espcie de desvio. J as polticas admitem flexibilidade de julgamento dentro de uma estrutura de direo (BRADIN, 1988). Bradin (1988, p. 2.9) indica as seguintes situaes onde se fazem necessrias as polticas: Asopiniespodemdiscordardomelhorcursodeaoem situaesqueimpactamsobreoatingimentodamissoedos objetivos; Asdecisespodemterconseqnciassignificativasalmdonvel local em que elas so feitas; Aescolhadaaopodelevarariscosdesnecessrios,baixa produtividade, ineficincia ou conflitos; Cooperaoeaesrecprocasporpartedeumelemento organizacionalsonecessriasparatornarpossvelqueoutro elemento funcione efetivamente. As polticas de confiabilidade so necessrias nas organizaes para assegurar a criao, manuteno e melhoria da confiabilidade e, para ser efetiva, ela deve partir da altaadministrao.Seaaltaadministraoapoiartaispolticas,elasganham credibilidade e legitimidade, e sero dessa maneira respeitadas. A responsabilidade final sobreaconfiabilidaderecaisobreotopodaadministrao.Elaresponsvelpor perseguiraconfiabilidadedamaneiraedaextensoprescritapelapoltica(BRADIN, 1988). 40 3.3FUNES RELACIONADAS COM CONFIABILIDADE A confiabilidade experimentada por consumidores, de itens produzidos por uma empresa,resultadodasaes,ouinaes,detodososelementosorganizacionaisque contriburam ou influenciaram nos requisitos, nacriao e no modo de ser do produto. Esseselementosestodistribudosportodaacompanhia,desdeodepartamentode marketing,vendas,serviosdecampo,entreoutros.Algunsdesseselementoscriam confiabilidade,aopassoqueoutrospreservamoufazemmelhoriasnela.Alguns impactam diretamente sobre ela, e outros de forma indireta, mas todos, de uma maneira ououtra,tmumpotencial,maioroumenor,paracausaralgumimpactosobreela. (BRADIN, 1988). 3.4IMPACTO DA CONFIABILIDADE NO CUSTO DA QUALIDADE SegundoMossII(1988),apesardeotermoconfiabilidadeserrepetidopor dezenasdeengenheirosegerentes,namaioriadoscasoselemaissustentadoapenas por palavras do que por aes, sem uma noo real de como aplic-lo. O autor cita ainda quepioracrenadequealtaqualidadeeconfiabilidadesocarasedessacrenaser aceita quase que universalmente, at mesmo por aqueles que conhecem sobre o assunto. Narealidade,oscustosparaseremediaraqualidadeouaconfiabilidadesomuito superiores ao custos para estim-la e preveni-la. DeacordocomestudosapresentadosporMossII(1988),emgrandese supostamentebemadministradascompanhias,oscustosdaqualidadepodemexceder em20%areceita,equeattrsquartosdessescustossodevidosatividadesquese prolongam,ouaindaexistemporqueoprodutoouservionoestavacorretoda primeira vez. Segundo Moss II (1988, p. 9.4), em uma indstria de produtos eletrnicos, as principais atividades que podem acarretar um aumento desses custos so: Engenhariaoabandonodepoisdeprontodeprojetos defeituosos,reprojetodeprodutosdefeituosos,testese documentao de reprojetos e esforos de projeto desviados para a produo; Manufaturalocalizaoediagnsticodedefeitos,retrabalhose testes,rejeitosdefeituosos,obsolescnciadevidoaoreprojeto, aumentodoestoque,retrabalhoempeasqueaindanoesto terminadas,mudanadedocumentao,apressamentoda manufatura, aumento das horas-extras; 41 Marketingaltos custos devenda, altos custosdeproduo,altos custosdainstalao,altoscustosdemanutenoesuporte,altos custos da garantia. MossII(1988)explicaquealgunscustosatribudosaomarketing,comopor exemplo, altos custos de venda, so difceis de se avaliar, mas todos concordamos que muito mais difcil vender um produto no-confivel, pois os gastos para promov-lo so maiores. Outroscustossomais tangveis,comoporexemplo,oaltocustodeproduo, pois a produo e entrega de produtos problemticos atrasada ou intermitente. Os altos custos de manuteno e suporte so ocasionados por uma maior necessidade de pessoas contratadas e treinadas, mais equipamentos e instrumentos e um maior estoque de peas sobressalentesdevesermantido.Finalmente,oscustodegarantiaaumentamporque necessriobancarcomrecursosprpriososcustosparasubstituirourepararoproduto defeituoso. 3.5FALHAS COMO UMA OPORTUNIDADE DeacordocomSlack,ChamberseJohnston(2002),raramenteasfalhasso resultados de aleatoriedades. A origem das falhas primeiramente devido a algum tipo de erro humano, como por exemplo, um projeto ruim, uma manuteno inadequada, um erro nagesto de um programa de fornecimento, uma operao inadequada, instrues deusoimprecisas,entreoutros.Issosignificaqueatcertopontoasfalhaspodemser controladas,equeasorganizaespodemaprendercomelaseconseqentemente modificar seus comportamentos. Isso, Segundo Slack, Chambers e Johnston (2002, p. 630, grifo do autor), levou ao chamado conceito de falha como uma oportunidade, que diz que: Emvezdeidentificarumculpado,queconsiderado responsvelecriticadopelafalha,elassovistascomouma oportunidadedeexaminarporqueocorreramedeimplementar procedimentosqueeliminamoureduzemaprobabilidadede ocorrerem novamente.3.6ANLISE DE FALHAS SegundoSlack,ChamberseJohnston(2002,p.637),umadasatividadesmais crticasparaumaorganizaoquandoumafalhaocorreentenderporqueocorreu. 42 Algumas das tcnicas que podem ser utilizadas para isso so: Investigaodeacidentesfazerrecomendaesparaminimizaroumesmo eliminar a probabilidade delas ocorrerem novamente; Confiabilidade do produto todas as falhas em produto podem ser rastreadas at o processo que as produziu, os componentes utilizados e at mesmo seus fornecedores; Anlisedequeixasqueixas,erros,etambmelogios,precisamser consideradoscomovaliosafontedeinformao,analisandoseucontedo paraentendermelhoranaturezadoproblema,eaformapelaqualele percebido pelo cliente. Anlisedeincidentescrticososclientessosolicitadosadescreveros incidentesquelhescausaramsatisfaooudescontentamento,eque posteriormente sero analisados quanto aos fatores, caractersticas e causas da satisfaooudescontentamento.Emseguidaessesincidentesso classificados e relacionados com as possveis causas de falhas. Essa tcnica extremamentetilparaosetordeservios,taiscomohotis,bancos, companhia areas, entre outros. Duas outras tcnicas, o FMEA/FMECA e a rvore de falhas sero explicadas nos itens subseqentes. 3.6.1FMEA/FMECA AtcnicadaAnlisedoEfeitoeMododeFalha(FMEAFailureModeand EffectAnalysis)foiutilizadapelaprimeiravezpelaindstriaaeronuticanadcadade 1960 na anlise da segurana de aeronaves e, desde ento, seu uso se expandiu para os mais diversos setores industriais (VILLEMEUR, 1992). O objetivo da FMEA identificar as caractersticas do produto ou servio que socrticasparavriostiposdefalhas.ummeiodeidentificarasfalhasantesque aconteam,pormeiodeumprocedimentodelistadeverificao(checklist)[...] (SLACK; CHAMBERS; JOHNSTON, 2002, p. 637). Segundo Villemeur(1992), a FMEA um mtodo de anlise indutivo utilizado para: Estimar os efeitos de cada modo de falha dos componentes de um sistema nas vrias funes desse sistema; 43 Identificarosmodosdefalhaqueafetamsignificativamentea disponibilidade,aconfiabilidade,amanutenibilidadeeaseguranado sistema. Continuando,Villemeur(1992,p.107)apresentaquatroprincipaispassospara se executar uma FMEA: 1.Definio do sistema, suas funes e componentes; 2.Identificao dos modos de falha do componente e suas causas; 3.Estudo dos efeitos dos modos de falha; 4.Concluses e recomendaes. UmexemplobastantesimplesdeumaFMEAapresentadoporVillemeur (1992,p.115).NocircuitoeltricomostradonaFigura10,umoperadorremotamente controla o funcionamento de um motor eltrico. Para ligar um motor ele pressiona uma botoeira, que desse modo fecha o circuito eltrico e energiza a bobina do rel. O contato associado do rel ento fechado e o motor entra em funcionamento. Quando o operado libera a botoeira, o motor pra. Um fusvel instalado no circuito para prevenir contra danos no circuito causados por curto-circuito. A FMEA resultante , ento, mostrada na Figura 11. Figura 10 Circuito eltrico ilustrativo para execuo de uma FMEA Fonte: Villemeur (1992, p. 117) Desse modo, ao passar pelos trs primeiros estgios, o analista est apto a traar concluseseproporrecomendaes,taiscomo,alarmes,testesperidicose redundncia,assegurandoquetodososmodosdefalhaeseusefeitosnaoperaodo sistema tenham sido levados em conta durante o seu projeto (VILLEMEUR, 1992). 44 ComponenteModos de FalhaPossveis CausasEfeitos no Sistema Botoeira- A botoeira est travada - Os contatos permane-cem fechados - Falha mecnica - Falha mecnica - O motor no parte - O motor trabalha durante longo perodo, causando aquecimento e curto-circuito, que acarreta o rompimento do fusvel Rel- Os contatos permane-cem abertos - Os contatos permane-cem fechados - Falha mecnica - Falha mecnica ou alta corrente eltrica atravs dos contatos - O motor no parte - O motor trabalha durante longo perodo, causando aquecimento e curto-circuito, que acarreta o rompimento do fusvel Fusvel- Fusvel no rompe- Falha do componente - Fusvel superdimen- sionado (erro humano) - Em caso de curto-circuito o fusvel no romper Motor- O motor no opera - Curto-circuito - Falha do motor - A botoeira est travada - Os contatos do rel permanecem abertos - O motor trabalha durante muito tempo - Motor no opera - Um curto-circuito do motor causa um alta corrente eltri-ca rompendo o fusvel; causa um travamento dos contatos do rel Figura 11 Exemplo de uma FMEA Fonte: Villemeur (1992, p. 118) AAnliseCrticadoEfeitoedoMododeFalha(FMECAFailureMode, Effects and Criticality Analysis), na qual a probabilidade de ocorrncia de cada modo de falha e o nvel dos efeitos da falha so analisados, uma extenso natural da FMEA. Ela compostapeloFMEA,conformevistoacima,maisaanlisecrticavoltadaparaa avaliaodoparprobabilidade-severidadedecadamododefalha(VILLEMEUR, 1992). Quantomaisaltaaprobabilidadeeaseveridadedosefeitos,maiscrticoo mododefalhaemaisvitaleleparasetomarmedidascorretivas(VILLEMEUR, 1992,p.119).Geralmenteaseveridadedivididaemclasses,quepodeirdaClasseI (efeitos mnimos) at a Classe IV (efeitos catastrficos). SegundoOConnor(1983),essemtodobastantesatisfatrioparasistemas analgicoseeletro-mecnicos.Parasistemasdigitais,quesobastantecomplexos,o projetistanopossuicontrolesobretodososelementosdosistemadevidoexistncia demuitoscircuitosintegrados.Assim,aaplicaodatcnicanomuitodireta, limitando-semaisaanlisedediagramasdeblocosediagramascomopropsitode reparos. 45 OConnor (1983) salienta que a FMECA quase sempre limitada considerao de falhas simples, e no para os efeitos de mltiplas e simultneas falhas. 3.6.2rvore de Falha A Anlise da rvore de Falha (FTA Fault Tree Analysis) uma tcnica similar aoFMECA,comexceodeque,aoinvsdetrabalharparacimanosistema, considerando cada modo de falha at o menor nvel, ela comea considerando o sistema completoeosseusmodosdefalha,trabalhando,ento,parabaixo,demodoa identificar o modo de falha de cada parte, que individualmente ou em combinao com outras, possam resultar em uma falha do sistema (OCONNOR, 1983).SegundoOConnor(1983),aAnlisedaArvoredeFalhaparticularmente aplicvelparasistemasgrandesecomplexos,taiscomoestaesgeradorasdeenergia, controledereatoresnucleareseplantasqumicas,ondecertosmodosdefalhasdevem ser eliminados na fase de projeto. Como a rvore de Falha um processo lgico, uma simbologia de lgica padro eeventosutilizadapararepresent-la(OCONNOR,1983),conformemostradona Figura 12. Figura 12 Simbologia utilizada na rvore de falhas Fonte: OConnor (1983, p. 136) 46 Segundo OConnor (1983), o seu significado o seguinte Figura 12a Porta E a falha ocorrer se todas as entradas falharem; Figura 12b Porta OU a falha ocorrer se qualquer entrada falhar; Figura 12c Retngulo uma falha que resulta de efeitos combinados ou de outra falha; Figura 12d Crculo evento bsico, que no necessita de subdivises; Figura12eDiamanteeventobsico,quepodesersubdividoemoutros eventos bsicos, mas que no feito por falta de informaes ou utilidade; Figura 12f Diamante duplo evento bsico, que depende de outros eventos inferiores, e importante o suficiente para justificar uma anlise em separado. Umexemplobastantesimplesdaconstruodeumarvoredefalhas apresentado por Kapur (1988, p. 18.22). O circuito eltrico mostrado na Figura 13, em que uma chave fechada para se ligar um motor. O evento de topo a ser considerado o sobreaquecimento do motor. Figura 13 Circuito eltrico ilustrativo para a construo de uma rvore de falhas Fonte: Kapur (1988, p. 18.22) ArvoredefalhasresultantemostradanaFigura14.Oevento sobreaquecimentodomotorocorreapenasseumacorrenteeltricaexcessiva presentenomotorouexisteumafalhaprimrianomotor,talcomoumafaltade lubrificaoouumenrolamentodefeituoso.Oeventocorrenteexcessivanomotor ocorreapenasseumacorrenteeltricaexcessivaestpresentenocircuitoeofusvel falhou em abrir. Finalmente, o evento corrente excessiva no circuito ocorre se houver um curto-circuito na fiao ou se a bateria apresentar uma elevao repentina da tenso de alimentao (KAPUR, 1988). 47 Figura 14 Exemplo de uma rvore de falhas Fonte: Kapur (1988, p. 18.23) 3.7CAUSAS DE FALHAS EM SISTEMAS ELETRNICOS SegundoDenson(1998),apremissadosmtodostradicionaisdequeacausa primria que determina a taxa de falha em um sistema, so os seus componentes. Mas, umnmeroimportantedefalhastambmpodemseratribudascomosendode no-componentes, tais como, design e fabricao. As principais causas de falha, segundo Denson (1998), podem ser distribudas da seguinte maneira: 1.Componentes(22%)falhasresultantesdeumcomponente,comopor exemplo, um transistor, um microprocessador, um resistor, entre outros; 2.Sem defeito (20%) falhas percebidas, mas que no podem ser reproduzidas mesmocomtestesadicionais.Podemnoserrealmenteumafalha,mas causam a remoo e reposio logstica; 3.Fabricao(15%)resultantedeanomaliasnoprocessodefabricao,tais como soldas inadequadas, conectores tortos, entre outros; 48 4.Induzidas(12%)falhasresultantesdeanomaliasexternas,taiscomo tenses inadequadas da rede eltrica e quedas; 5.Design(9%)falhasqueadvmdeumdesenvolvimentoinadequadodo equipamento,ouumprojetono-robustoosuficienteparadeterminada condio ambiental; 6.Envelhecimento(9%)falhasresultantesdoenvelhecimentodos componentes, tais como capacitores eletrolticos, tubos de imagem, contatos de rels, entre outros; 7.Software(9%)falhadeumsistemaemexecutardeterminadafuno devido manifestao de um defeito de software; 8.Gerenciamentodosistema(4%)falhaseminterpretarosrequisitosdo sistema,ouemprovidenciarosrecursosnecessriosparadesenvolvere fabricar um sistema confivel. 4METODOLOGIA Atravsdeumaanlisededadosdeproduoedeassistnciatcnicadeum determinadomodelodeimpressorafiscal,pretende-secalcularosseusprincipais parmetros de confiabilidade. Os dados possveis de serem obtidos atravs do banco de dados de manuteno so o nmero de srie do equipamento, a data de entrada e sada emassistnciatcnica,adatadefabricaoe/ouvendadoequipamentoeotipode defeitoocorridonoequipamento.Eatravsdeumaconsultanobancodedadosde produopossvelseobterovolumemensaldeequipamentosproduzidospela empresa. Osdadosdemanutenoobtidoscompreendemoperodode01dejunhode 2003a31dejaneirode2004,osquaisforamposteriormentefiltradosparaseobter apenasosequipamentosque,produzidosnoperodoconsiderado,retornaramao fabricanteparamanutenonessemesmoperodo.Essaseleopossvelgraasao nmero de srie do equipamento, que dado ao mesmo no momento da sua fabricao. Depossedosdadosdemanuteno,osmesmosforamdigitadosemuma planilha eletrnica e classificados a partir da data de entrada em manuteno. Na mesma planilha,paraoperododetempoanalisado,foramdigitadososdadosdaproduo mensaldaimpressora.Comosdadosdemanutenoeatravsdeclculosefetuados comoauxliodaplanilha,serpossvelcalcularotempoemqueosequipamentos permanecememreparo.Analogamente,comosdadosdeproduoeauxlioda planilha, foi possvel calcular o tempo de operao dos equipamentos desde a sua data de produo at o final do perodo considerado. Sabe-se que uma impressora fiscal possui um ciclo de trabalho bastante elevado, chegandoamaisde12horasdiriasnamaioriadosestabelecimentoscomerciaiseat mesmo24horasempostosdegasolina,farmcias,lojasdeconveninciaegrandes supermercados.Comoovalorexatodotempodefuncionamentodecadaimpressora no possvel de ser obtido, e devido aos grandes fabricantes mundiais no explicarem comosocalculadososseusndicesdeconfiabilidade,utilizou-separaoclculodo tempo de operao do equipamento dias corridos, considerando-se sbados, domingos e feriados, bem como um uso dirio de 24 horas. Devido a limitaes no sistema de informaes da empresae tambm por falha dasinstaladorasautorizadasedosclienteseminformaressasdatasaosistema,no possvel saber com preciso a data em que a impressora comeou a funcionar no cliente. 50 Sendoassim,optou-seporconsideraro15diadomsemquehouveaproduodo equipamento como o dia em que ele comeou a operar. Considerando-sequeoequipamentopossuiumataxadefalhaconstanteeuma distribuioexponencialdaconfiabilidade,enovamentecomauxliodaplanilha eletrnica,essestemposcalculadosforamutilizadosparaosclculosdosprincipais parmetrosdeconfiabilidadeestudados,taiscomoataxadefalha(),otempomdio para reparo (MTTR) e o tempo mdio entre falhas (MTBF). Pordecisometodolgica,nessetrabalhonoserodiscriminadosostiposde defeitosapresentadospeloequipamento.Qualquerquesejaaespciedodefeitoser considerada apenas a condio defeito, no havendo distino se houve falha mecnica ou eletrnica e qual foi a causa da falha. Ou seja, a mquina entra em assistncia tcnica com defeito e sai de assistncia tcnica consertada. Como na empresa inexiste uma cultura de banco de dados voltada ao clculo dos ndicesdeconfiabilidade,aobtenodosdadosfinaisdemandoucertotempode pesquisa,poisnoexisteumbancodedadosnico,quecontenhatodososparmetros necessriosparaosclculos.Paracadaimpressoraemmanuteno,eatravsdeseu nmero de srie,foi necessria uma pesquisa manual em outros bancos de dados para se obter qual a sua data de fabricao e/ou venda. Mas, mesmo com essas dificuldades, possvel se obter os dados necessrios e se calcular os ndices desejados.

5ESTUDO DE CASO 5.1IMPRESSORA FISCAL OECF(EmissordeCupomFiscal)oequipamentoeletrnico,utilizadopara finsderegistro,emissodedocumentosecontroledeoperaeseprestaesde interessefiscal,dotadodememriafiscal,fabricadosegundopadresdehardwaree software previamente estabelecidos pela legislao. Tudocomeoucomasantigasmquinasregistradorasconvencionais(sem memriafiscal),passandodepoisparaos"terminaispontodevenda(PDV)"e, finalmente,aps1994,oEquipamentoEmissordeCupomFiscal(ECF),quesoos maismodernosequipamentospararegistrodevendaseemissodecuponsfiscais, utilizadospelocomrciovarejista,especialmenteossupermercados,magazineselojas de departamentos. HojetemostrstiposbsicosdeECF,quesoaMquinaRegistradora (ECF-MR),aImpressoraFiscal(ECF-IF)eoTerminalPonto-de-Venda(ECF-PDV)e seuusoobrigatrioparaasempresasdecomrciovarejistaeparaasprestadorasde servio. AglobalizaodaEconomia,aevoluotecnolgica,asegurana,a competitividadeentreasempresas,ocrescenteusodainformatizaoedaautomao comercialnareadeprocessamentodedadosedatecnologiadainformao,apontam paraumatendnciadomercadoque,obviamente,alegislaotributria,procurou acompanhar.IssotudoculminouemumconvniocelebradoentreaSecretariadaReceita FederaleoConselhoNacionaldePolticaFazendria(CONFAZ),querepresentaos EstadoseoDistritoFederal.Esseconvnioestabeleceasregrasaseremseguidaspor todososEstadosnaimplantaodaobrigatoriedadedoECFefixaosprazosde transio,duranteosquaiscadaempresaadequar-se-novadisciplina,demaneira gradativa, de acordo com o seu porte econmico. 5.2A EMPRESA No presenteestudo sero utilizados os dados de manuteno e de fabricao de ummodelodeimpressorafiscalfabricadopelaempresaDarumaTelecomunicaese Informtica S.A.52 ADarumadeuinciossuasatividadesindustriaisem1972,nacidadede Taubat.Em1976comeouaproduodetelefonespblicos,sendopioneirano lanamento do telefone pblico a carto indutivo produzido no Brasil. Nareadetelecomunicaesdesenvolve,fabricaecomercializaTerminais Pblicos,ofereceserviosdeGestoIntegradadeplantadetelefoniapblica,possui soluesdetelefoniacelularGSM,controlederecargaparatelefonescelulares,entre outros. No segmento de automao dispe de equipamentos de Transferncia Eletrnica deFundos(TEF),ChipCards,CartesIndutivos,ControledeAcesso,Sistema Integrado de Controle de Condomnios e Impressoras Fiscais. A Daruma vice-lder no mercado de impressoras ficais do Brasil e seu produto atinge todos os Estados brasileiros, com ampla aceitao nas mais diversas empresas de varejo,desdegranderedesdesupermercados,farmcias,fast-foods,entreoutros,ato mais simples comerciante. Seuprodutoreconhecidoatualmenteporpossuirgranderobusteze proporcionar uma maior economia de papel frente a outros concorrentes. Adespeitodeaestruturadebancodedadosdaempresanoservoltadaparaa medida de dados de confiabilidade, perfeitamente possvel calcular esses parmetros a partir dos dados nele disponibilizados. 5.3CONTROLE DOS DADOS O principal dado de produo que uma impressora fiscal possui o seu nmero de srie. Esse nmero de srie nico, impresso em uma plaqueta metlica, e fixado carcaa da impressora atravs de rebites metlicos. Atravs desse nmero de srie, que dado ao equipamento no momento da sua produo, possvel rastrear toda a sua vida, como, por exemplo, data de produo, data de venda, comprador, entrada e sada de manuteno, entre outros. Agarantiadaimpressoradeseismesesepassaacontarapartirdomomento em que ela foi vendida ao cliente final. Como nem todos os clientes ou revendas enviam oscartesdegarantiaquandodainstalaodoequipamento,deixandoparafaz-lo apenasquandonecessriaumamanuteno,essedadonopodeserutilizadopara controlar o incio do funcionamento do equipamento. Outroproblemaquepodeocorrerquenemsempreumamquinaproduzida entraemfuncionamentoimediatamentenocliente.Elepodepassaralgunsdiasno 53 estoque da empresa ou no estoque de algum revendedor antes de ser instalada. Tambm, devido a limitaes no sistema daempresa, no possvelgarantircomexatido o dia deproduodoequipamento,poisnemsempreasfichasdeOrdemdeProduoso digitadas no sistema no mesmo dia em que a impressora foi produzida.Comoessassovariveisdifceisdeseremcontroladas,serutilizadocomo tempoinicialdefuncionamentodeumamquinao15diadomsemqueocorreua produo da mesma. AFigura15abaixomostraonmerodeequipamentosproduzidosdejunhode 2003 a janeiro de 2004, totalizando 5.091 equipamentos. 3875134655776209831076470Jun./2003 Jul./2003 Ago./2003 Set./2003 Out./2003 Nov./2003 Dez./2003 Jan./2004 Figura 15 Produo mensal do equipamento A partir de uma pesquisa no banco de dados de manuteno, obteve-se em uma planilhaeletrnicaumarelaocompletadetodasasimpressorasdessemodelode estudo que entraram em manuteno no perodo de 01 de junho de 2003 a 31 de janeiro de2004.Issodeuumarelaobastantegrandedeequipamentos,poisnessarelao existemimpressorasqueforamproduzidasnasmaisdiversaspocas.Atravsdeoutra pesquisanobancodedadosverificou-sequaleraonmerodesriedasimpressoras produzidasapartirde01dejunhode2003,eatravsdeumafiltragemnaplanilha, eliminaram-setodasasimpressorascomnmerosdesrieanterioresaodoinciodo perodo. Comissoaplanilhapassouarepresentarapenasasmquinasqueforam produzidas a partir de 01 de junho de 2003 e que entraram em manuteno at o dia 31 54 de janeiro de 2004. Isso resultou em um universo de 54 impressoras. Comoexemplo,tem-senaTabela1abaixo,umpequenoextratodosdados contidos na planilha. Tabela 1 Exemplo de planilha de dados Nmero de SrieData EntradaData SadaData Produo 3100020/08/200328/08/200302/06/2003 3100701/10/200315/10/200302/06/2003 3101908/12/200315/12/200302/06/2003 3104029/12/200309/01/200403/06/2003 3106220/08/200328/08/200303/06/2003 3113115/01/200402/02/200404/06/2003 Apartirdessaplanilhaedovolumetotaldeimpressorasproduzidas mensalmente,possvelcalcularosparmetrosdeconfiabilidadesexplicados anteriormentenoCaptulo2,taiscomoataxadefalha(),oMTBFeoMTTR,a manutenibilidade e a disponibilidade do equipamento. 6RESULTADOS E DISCUSSO Apartirdosdadosdeproduoemanutenoobtidospode-secalcularalguns parmetros da confiabilidade. 6.1CLCULO DA TAXA DE FALHA Conforme visto na seo 2.8, equao 7, a Taxa de Falha calculada por: operao de Tempofalhas de Nmero) ( = t O nmero de falhas que aconteceram no perodo estudado foi de 54. De acordo comovolumemensalproduzidofoicalculadoonmerodehorasemfuncionamento dosequipamentosentreodia15domsdeproduoeodia31dejaneirode2004, conforme a Tabela 2 abaixo: Tabela 2 Horas em funcionamento dos equipamentos PERODODIASPRODUOHORAS 15/06/2003 31/01/20042303872.136.240 15/07/2003 31/01/20042005132.462.400 15/08/2003 31/01/20041694651.886.040 15/09/2003 31/01/20041385771.911.024 15/10/2003 31/01/20041086201.607.040 15/11/2003 31/01/2004779831.816.584 15/12/2003 31/01/20044710761.213.728 15/01/2004 31/01/200416470180.480 Otempototaldeoperaofoide13.213.536horas.Ovalordehorasde no-operaofoiconsideradocomoasomatriadostemposemqueosequipamentos ficaramparadosemmanuteno,desconsiderandotemposdevidoatransporteeespera para instalao no cliente. Desse modo temos que: 6 -10 4,091314.640 - 13.213.53554) ( x t = = 56 6.2CLCULO DO TEMPO MDIO ENTRE FALHAS (MTBF) Depossedovalordataxadefalha,esupondoqueosequipamentospossuem umataxadefalhaconstante,podemoscalcularovalordotempomdioentrefalhas. Conforme demonstrado na seo 2.9.1, equao 10, esse ndice pode ser calculado pela seguinte equao: 1= = MTBF Colocando na equao o valor da taxa de falha obtido anteriormente, temos: h 244.42410 4,091316 -= =xMTBF Parapodercriarumefeitodecomparaofoiefetuadaumapesquisanas caractersticastcnicasdeminiimpressoras(no-fiscais)fabricadasporgrandesnomes daindstriamundial,taiscomoEPSON,SAMSUNG,CBMeSTAR.Valeesclarecer aquiqueessesfabricantesfornecemparaamaioriadosfabricantesbrasileirosos mecanismosdeimpressoutilizadosnasimpressorasfiscais,masessesfabricantes possuemosseusprpriosmodelosdeminiimpressorasno-fiscais,equeso comercializadosmundialmente.Dependendodomodelodoequipamentoanalisado,o valor do MTBF situa-se entre 180.000h e 360.000h. Como o MTBF um item de marketing, uma maneira de empreg-lo divulg-lonosmanuaisepropagandasdoequipamentoetambmcomobenchmarkingquando compar-lo com os valores apresentados por outros fabricantes. 6.3CLCULO DA CONFIABILIDADE SupondoaindaumaTaxadeFalhaconstanteedeacordocomaequao11, demonstrada na seo 2.9.1, a confiabilidade pode ser calculada por: ) 0 ( ) (. =t e t Rt Comoaplicaoprticapodemoscalcularqualachancedeoequipamento permaneceremfuncionamentoatoperododevencimentodagarantiadeseismeses, ou 4.320 horas. Para isso evolumos a equao da seguinte maneira: 57 ( )% 3 , 98 983 , 0 ) (24 30 6 10 4,0913-6= = = x x x xe t R Esseumndicequepossuigrandeutilidadeparaofabricante,pois,atravs dele,pode-sedeterminarquaissooscustosenvolvidosnagarantiadaimpressora,e quais seriam, por exemplo, os novos custos em se estender essa garantia por um perodo maior. 6.4CLCULO DO TEMPO MDIO PARA REPARO (MTTR) Paraoclculodotempomdioparareparo,aTabela3mostraumpequeno extrato da metodologia utilizada para o seu clculo. Tabela 3 Tempo em reparo dos equipamentos N.S.Data EntradaData SadaTEMPO DE REPARO (h) 3100020/08/200328/08/2003192 3100701/10/200315/10/2003336 3101908/12/200315/12/2003168 3104029/12/200309/01/2004264 3106220/08/200328/08/2003192 3113115/01/200402/02/2004432 3116305/11/200311/11/2003144 3150907/11/200317/11/2003240 3191420/08/200328/08/2003192 3192429/09/200308/10/2003216 Deacordocomaseo2.10,equao23,oMTTRpodesercalculadoda seguinte maneira: ( )===niinii iMTTR11. Para os equipamentos em questo temos: dias 11,3 h11 , 27110 4,08672 5410 5,98306 --2= = =x xxMTTR A Figura 16 mostra a distribuio do tempo de reparo por equipamento. 58 0123456789150175200225250275300325350375400425450Maist(h)Nmero de equipamentos Figura 16 Distribuio do tempo de reparo por equipamento Percebe-sequenoexisteumpadrobemdefinidoparaotempoemqueo equipamento permaneceem reparo. Existem equipamentos que permanecem em mdia 150horasemreparo,masporoutroladotambmtemosumgrandenmerode equipamentos que permanecem quatrocentas horas ou mais em reparo. O tempo mnimo de reparo foi de 144 horas e o tempo mximo foi de 696 horas. Como para o sistema a datadesadademanutenoadatadeemissodanotafiscal,podeocorrer,por motivos de inadimplncia do cliente, de a mquina ficarretida na empresa e ocasionar distoresnadistribuiodotempodereparo,conformeobservadonaFigura16,em que existem equipamentos com mais de 450 horas para serem reparados. Atravs de uma anlise estatstica efetuada pelo programa da planilha de clculo, podemosdizerquecomumintervalodeconfianade95%,otempodereparode 271,11 29,2 horas. A taxa de reparo, de acordo com seo 2.10, equao 25, pode ser calculada por: 0,00368851= =MTTR E a manutenibilidade (equao 24), calculada por: te t M. 0,00368851 ) ( = Amanutenibilidadeexpressaaprobabilidadedequeoequipamentoser reparado at determinado tempo. Por exemplo, se desejarmos saber qual a probabilidade 59 de que um equipamento seja reparado em at 150 horas, teremos 42,5% de chances de que isso ocorra. A Figura 17 ilustra a funo da manutenibilidade. 0,000,100,200,300,400,500,600,700,800,901,000 100 200 300 400 500 600 700t(h)M(t) Figura 17 Curva da manutenibilidade 6.5CLCULO DA DISPONIBILIDADE Porltimopodemoscalcularadisponibilidadeinerente(Ai)doequipamento, que dada pela equao 28 apresentada na seo 2.11: MTTR MTBFMTBFAi+= Utilizando os valores previamente calculados, temos: 0,9991411 , 211 424 . 244424 . 244=+= i A Sendoassim,oequipamentopossui99,914%dechancesdeestaroperando adequadamente quando ele for requisitado para uso. 7CONCLUSES Esse trabalho mostrou a viabilidade de se utilizar os dados de assistncia tcnica edeproduonosclculosdealgunsndicesdeconfiabilidadedeumequipamento eletrnico,quenocasofoiumaimpressorafiscalcomercializadaporumgrande fabricante nacional. Conformediscutidoanteriormente,umaaltaconfiabilidadeedisponibilidade umrequisitonecessrioparaumequipamentodessetipo,poisumaparadadomesmo podecausarmuitosproblemasparaoseuproprietrio.ComooECFumadaspeas fundamentais da automao comercial de um estabelecimento, a sua falta poderia causar atrasos no controle de estoque e relatrios fiscais, e tambm obrigar a emisso de notas fiscais por talo, o que poderia causar uma demora maior no atendimento dos clientes. Aanlisedosresultadosmostraqueoequipamentoestudadopossuiumndice deMTBFqueocolocaemumpatamarsemelhanteadeoutrosequipamentos impressores similares fabricados por grandes companhias mundiais. Apesardeagrandemaioriadosengenheirosjteremouvidofalarsobre confiabilidade,principalmenteotermoMTBF,poucossabemrealmentecomocalcular essesndices.Adespeitodeotemaestarsepopularizando,comvriasferramentasde softwaredesenvolvidasparaauxiliarnosclculos,eleaindabastanterestrito indstriaaeronutica,aeroespacial,nuclearealgumasoutrasindstriasdealta tecnologia,taiscomofabricantesdediscorgidoparacomputadoresegrandes fabricantes mundiais de impressoras. Mais restrito ainda s indstrias de alta tecnologia o clculo de confiabilidade a priori, que empregado apenas em situaes e projetos de misso crtica, nos quais a confiabilidadeumrequisitodoprojeto,eondeestoenvolvidasgrandessomasde dinheiro. Umaoutramaneiradeseobterosndicesdeconfiabilidadeachamada a posteriori, que foi a metodologia adotada nesse trabalho. Se existe uma boa qualidade no projeto de um equipamento eletrnico, ou seja, utilizam-se componentes eletrnicos emecnicosdefabricantesrenomados,existemcuidadosparaqueaeletrnicaea mecnicanosejamexigidasalmdoslimitesestipuladospelosseusfabricantes,o processoprodutivodaempresaseguenormasdequalidadeerepetitivo,entreoutros, essaformadeclculopodesetornarumavaliosafontedeinformaesparaqualquer 61 empresaacercadeseuproduto,desdequeexistaumaformaconfiveldeseobteros dados. Uma maneira de se empregar os ndices obtidospode seratravs do marketing. A empresa pode divulg-los nos manuais e propagandas do equipamento, pode tambm utiliz-los como ferramenta de benchmarking na hora de uma grande negociao, entre outros.Podeservirtambmcomoferramentaparasedeterminarosprazosdegarantia que determinado produto poder ter, pois uma garantia estendida tambm um grande diferencial de mercado. Dependendodosnmerosencontradosessesndicespodemservirdeindicativo deproblemasnoprojetoounoprocessoprodutivo,equealgumamedidademelhoria deve ser tomada para aument-los. Nocampoorganizacional,casoaempresanotenhaumaculturadecoletade dadosvoltadaparaoclculodaconfiabilidade,ametodologiaempregadapodeser utilizadaparamelhorarosistemadeinformaesedecoletadedados,facilitandoo processo declculoe permitindo um acompanhamento mais preciso da qualidadee do comportamento de determinado produto. Por exemplo, a empresa pode monitorar como umadeterminadamudananoprojetodoequipamentorefletiudepoisdecertotempo nos ndices de confiabilidade do mesmo. Aadoodaculturadeconfiabilidadeemumacompanhiapodesignificarum novodegraunamaneiradecomoumaengenhariadeprojetoseumaengenhariade produo desenvolvero seus novos produtos ou melhoraro os existentes, pois os dados coletadospodemservircomoumhistricodequaisprticas,componentesouprojetos foram ruins ou bons e tomar isso como exemplo para tornar o produto cada vez melhor, colaborando para o aumento da qualidade, produtividade e competitividade da empresa. De maneira anloga, atravs dos ndices de manutenibilidade, pode-se monitorar oprocessodemanutenodaempresaeverificarqualasuatendnciaouseomesmo estestvel,etomardecisesdemodoagarantirsempreomelhoratendimentoao cliente.Nocasoestudadopode-seperceberumagrandedistribuiodostemposde manuteno.Excetuando-seospiorescasoscommaisdequinhentashorasem manuteno,poisgeralmenteissoacontecedevidoinadimplnciadocliente,uma forma de melhorar o atendimento seria tentar uma diminuio dessa varincia, fazendo comqueostemposseaproximassemmaisdoMTTR.Pode-setambmavaliarseo tempomedidocondizentecomapolticadaempresaetentarsimultaneamenteuma 62 diminuio do MTTR e uma diminuio da varincia do processo. Asistemticautilizadanessetrabalho,easvantagensquepodemserobtidas atravsdeseusresultados,aplica-seaoutrasempresasdesdequeelaspossuamum mnimo, mas confivel, monitoramento de seus produtos, tais como dados de produo eentradaesadademanuteno.Casonopossuamessesdadoseaempresadeseje monitoraraconfiabilidadedeseusprodutos,essetrabalhodalgumasdiretrizesde como pode ser implantado esse controle. REFERNCIAS BRADIN, J. S. Organizing and managing the reliability function. In: IRESON, W. G.; COOMBS JR. Handbook of reliability engineering and management. New York: McGraw-Hill, 1988. cap. 2, p.2.1-2.36. BLACHE, K. M.; SHRIVASTAVA, A. B. Defining failure of manufacturing machinery & equipment. In: ANNUAL RELIABILITY AND MAINTAINABILITY SYMPOSIUM, 1994, Anahein, CA, United States of America, proceedings, Anahein: Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE), 1994, p. 69-75. DENSON, W. The history of reliability prediction. IEEE Transactions on reliability, v. 47, n. 3, p. 321-328, set. 1998. 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