Conjuntos Numericos

Conjuntos Numéricos…

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O conceito de número foi evoluindo ao longo dos tempos, tendo-se criado novos números para responder a problemas entretanto surgidos.


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Números Naturais


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Números NaturaisA representação matemática deste conjunto é:


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Números NaturaisA representação matemática deste conjunto é:


= { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ... }N

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Números Inteiros Relativos


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Números Inteiros RelativosA representação matemática deste conjunto é:


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Números Inteiros RelativosA representação matemática deste conjunto é:


= {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}Z

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Números Inteiros Relativos


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Conjuntos Numéricos…Números Inteiros Relativos e os subconjuntos de Z Z

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Conjuntos Numéricos…Números Inteiros Relativos

{0}

=Z +Z-Z

e os subconjuntos de Z Z

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= {..., -3, -2, -1}

{0}

=Z

Z-

+Z-Z


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= {..., -3, -2, -1}= {1, 2, 3, 4, …}

{0}

=Z

Z+

Z-

+Z-Z


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Números Racionais


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Números RacionaisNúmeros racionais são todos os números que podem ser escritos sob a forma de uma fracção com numerador e denominador inteiros.


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2

12:1


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2

12:1 5,0


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2

12:1

1

71:7

5,0


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2

12:1

1

71:7

5,0

7


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2

12:1

1

71:7

12

312:3

5,0

7


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2

12:1

1

71:7

12

312:3

5,0

7

25,0


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Números Racionais


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2

1lê-se “um meio”

Números Racionais


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2


Números Racionais

3

2lê-se “dois terços”


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2


Números Racionais

3


8

7lê-se “sete oitavos”


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2


Números Racionais

3


8

7lê-se “sete oitavos”

13

4lê-se “quatro treze avos”


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Números Racionais


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Números RacionaisA representação matemática deste conjunto é:


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Números RacionaisA representação matemática deste conjunto é:


= {números fraccionários relativos}

Q Z

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Conjuntos Numéricos…Números Racionais

Números Racionais


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e os subconjuntos de Q Q

Números Racionais


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Q Z

Números Racionais


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= {números racionais positivos}

Q+



Q Z

Números Racionais


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= {números racionais positivos}= {números racionais negativos}

Q-

Q+



Q Z

Números Racionais


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= {números racionais positivos}= {números racionais negativos}= {números racionais não negativos}

Q-

Q+

Q+

0



Q Z

Números Racionais


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= {números racionais positivos}= {números racionais negativos}= {números racionais não negativos}= {números racionais não positivos}

Q-

Q+

Q+

0

Q-

0



Q Z

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Números Racionais


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Números RacionaisImagina que a seguinte figura é dividida em partes iguais.


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Números RacionaisSe dividirmos a figura em 2 partes iguais temos…


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Números Racionais


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Números Racionais


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Números Racionais

Cada uma das partes vale…


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Números Racionais


2

1


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Números Racionais

2

1

2

1=1


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Números Racionais


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Números Racionais


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Números Racionais



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Números Racionais


4

1


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Números Racionais

=14

1

4

1

4

1

4

1


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Números Racionais


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Números Racionais


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Números Racionais



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Números Racionais


9

1


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Números Racionais

=1

9

1

9

1

9

1

9

1

9

1

9

1

9

1

9

1

9

1


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Conjuntos Numéricos…Agora é fácil de entender que…

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Conjuntos Numéricos…… se tivermos uma figura…

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Conjuntos Numéricos…… e a dividirmos em 3 partes iguais…

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Conjuntos Numéricos…… escolher uma dessas partes…

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Conjuntos Numéricos…… é escolher um terço do total da figura, ou seja…

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Conjuntos Numéricos…… o numerador indica o número de partes que se tem do todo…

3

1

Numerador

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Conjuntos Numéricos…… o denominador indica o número de partes iguais em que se dividiu o todo…

3

1

Denominador

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Conjuntos Numéricos…… tem-se então…

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Conjuntos Numéricos…… tem-se então…

um terço3

1

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N

DIAGRAMA

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N 0N

DIAGRAMA

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ZN 0N

DIAGRAMA

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QZN 0N

DIAGRAMA


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Recordar…


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UTILIZA-SE ENTRE…

Recordar…


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UTILIZA-SE ENTRE…

Pertence Não pertenceUm elemento e um

conjunto

Recordar…


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UTILIZA-SE ENTRE…


conjunto

Está contidoNão está

contidoDois conjuntos

Recordar…


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UTILIZA-SE ENTRE…


conjunto



Reunião Intersecção Dois conjuntos

Recordar…


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UTILIZA-SE ENTRE…


conjunto




Maior Menor Dois números

Recordar…


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UTILIZA-SE ENTRE…


conjunto




Maior Menor Dois números

Maior ou igual Menor ou igual Dois números

Recordar…

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Curiosidades…


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Curiosidades… é a abreviatura da palavra “Natural”

Conjuntos Numéricos…N

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da palavra alemã “Zahlen”, que significa números


Z

N

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da palavra alemã “Zahlen”, que significa números

da palavra “Quociente”.


Q

Z

N

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Curiosidades…


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Curiosidades…Repara que a letra que representa um conjunto numérico tem um traço a mais do que a letra do alfabeto…


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Letra do alfabeto

O conjunto dos números naturais


N

N

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… assim sabemos sempre quando nos estamos a referir a um conjunto de números e não à letra.

Letra do alfabeto

O conjunto dos números naturais


N

N

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Os Números…

FIM

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