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7/23/2019 conservacion Momentum lineal http://slidepdf.com/reader/full/conservacion-momentum-lineal 1/13 Pontificia Universidad Católica de Valparaíso Escuela de Ingeniería Industrial Conservación del momentum lineal  por Pedro Guerra Pizarro Jaime Goldberg Valenzuela Luis Páez Solís Profesora: Leslie Villaseca Muoz ….. 2013

conservacion Momentum lineal

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7/23/2019 conservacion Momentum lineal

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Pontificia Universidad Católica de Valparaíso

Escuela de Ingeniería Industrial

Conservación del momentum lineal

 por 

Pedro Guerra Pizarro

Jaime Goldberg Valenzuela

Luis Páez Solís

Profesora: Leslie Villaseca Muoz

….. 2013

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!b"etivo del e#$erimento: %C!MP&'&' ( )&C*'+,! M*J!'-

El presente traa!o tiene por finalidad anali"ar el co#porta#iento de la conservación del #o#ento

lineal $ue poseen dos cuerpos% enfoc&ndose principal#ente en la velocidad $ue est& presente en

 cada uno de ellos. Co#prender la relación entre i#pulso ' #o#ento lineal ' la nocion entre

diferenciar un c(o$ue elastico e inelastico. Co#prender co#o afectan las #asas de los cuerpos en la

variacion de su velocidad luego del c(o$ue

(marcelo) El objetivo de esta experiencia es lograr la comprensión práctica de los conceptos estudiados en

relación al choque de cuerpos, con el fn de entender como la masa y la velocidad, se relacionan mediante

una productoria dando origen al concepto denominado Momentum En relación a esto, en este experimentose estudia la conservación del Momentum !ineal antes y despu"s del choque #ara este estudio se proponen

dos actividades de conservación de momentum, una de ellas considerando un choque entre cuerpos de igual

masa, y la segunda entre unos de masa distinta $nte estas situaciones se pone especial atención en las

variables constituyentes del momentum, para su comparación y análisis %omo resultado de la

experimentación, y basados en los conocimientos teóricos de los conceptos en estudio, se espera que el

momentun inicial sea igual al fnal para cada caso #or tanto, tambi"n se predice que una variación en la

masa de los objetos producirá di&erencias inversas en las velocidades fnales de los cuerpos participantes

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Materiales:) *egla graduada

) C&#ara

) 2 carros) *iel de #etal

) +ivel

) ,arra de #etal

Monta"e del e#$erimento:

El e-peri#ento trata de graar el #ovi#iento de dos carros #et&licos provocados

 por la desco#presión de un resorte% los carros en el #o#ento inicial parte del reposo 'unidos.

Para la reali"ación del e-peri#ento% previa#ente se #asan los carros ' la arra de #etal.

e dee colocar el riel de #etal de tal for#a $ue est/ sin inclinación se reco#ienda usar el

nivel para verificar esto. uego se colocan a#os carros unidos sore el riel. auicación de la c&#ara ser& sore el #onta!e de tal for#a $ue se logre apreciar el recorrido

de cada uno de los carros 0 c#. a regla graduada se posiciona a un costado del riel de

for#a tal $ue aar$ue todo el #ovi#iento.El e-peri#ento se dee reali"ar en 2 ocasiones% en la segunda oportunidad los carros

deen tener distinta #asa uno el dole del otro% por lo $ue se dee colocar la arra de

#etal sore uno de los carros.  4ig 1. 5onta!e .

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'egistro de datos:

Video 1% a#os carros con #asas iguales o si#ilares6

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Video 2% carros con #asas distintas6

cuadros -p- -2p- -1op-

-2op-

-o1c# -o2c# tie#pos v1c#7s v2c#7s

1 328 39: )10 ; )1%<0 1%2 0%03 )98%08 9%<:

2 31; 3< )1; 18 )3%09 2%88 0%0: )9%<: 93%2:

3 30: 3< )31 2: )9%;: 9%33 0%10 )9;%<8 93%2:

9 2; 3:3 )93 3 )<%8; %<1 0%13 )1%<8 92%0:

289 381 )9 93 )8%< <%8; 0%1: )1%;2 91%3

< 2:2 38; )<< 1 )10%8 8%1: 0%20 )2%88 90%8:

: 2<1 3; ):: : )12%39 ;%13 0%23 )2%88 3;%1

8 29; 901 )8; <3 )19%2< 10%10 0%2: )3%9; 3:%8<

; 23: 908 )101 :0 )1<%1; 11%22 0%30 )3%; 3:%3;

10 22 919 )113 :< )18%11 12%18 0%33 )9%33 3<%9

11 21 920 )123 82 )1;%:1 13%19 0%3: )3%:< 3%89

12 202 92: )13< 8; )21%:; 19%39 0%90 )9%9; 3%8<

13 1;1 933 )19: ; )23%< 1%22 0%93 )9%3< 3%13

19 181 93; )1: 101 )2%1< 1<%1; 0%9: )3%;1 39%<8

1 1<8 99 )1:0 10: )2:%29 1:%1 0%0 )9%9; 39%2;

1< 1: 91 )181 113 )2;%01 18%11 0%3 )9%3; 33%;

1: 19 9 )1;3 11: )30%;3 18%: 0%: )9%8 33%0;

18 13: 9<1 )201 123 )32%21 1;%:1 0%<0 )3%<; 32%8

1; 123 9<< )21 128 )39%9< 20%1 0%<3 )9%90 32%3;

20 112 9:2 )22< 139 )3<%22 21%9: 0%<: )9%33 32%21

21 ;; 9:8 )23; 190 )38%30 22%99 0%:0 )9%:2 32%0

22 88 989 )20 19< )90%0< 23%90 0%:3 )9%<3 31%;1

23 :; 9;0 )2; 12 )91%1 29%3< 0%:: )9%19 31%::

29 <8 9;: )2:0 1; )93%2: 2%98 0%80 )9%0; 31%8

2 8 01 )280 1<3 )99%8: 2<%12 0%83 )3%8 31%3

2< 98 0< )2;0 1<8 )9<%9: 2<%;2 0%8: )3%<2 31%0:

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&nálisis:

Para este an&lisis% se (a relocali"ado el punto de origen en a#os videos !usto al#edio de los carros de tal for#a $ue las velocidades otenidas tendr&n signos contrarios

indic&ndonos el sentido de cada uno de ellos% negativo si el #ovi#iento se produ!o (acia lai"$uierda ' positivo si el #ovi#iento se produ!o (acia la derec(a.

i ien e-iste una #íni#a variación en el e!e =% de alrededor de un pi-el% esta no

ser& considerada en los c&lculos de la e-periencia por tenerse en an&lisis un #ovi#iento

rectilíneo.

En cuanto a los valores de >istancia ' ?ie#po% se deducen de fór#ulas relacionadas

con las otras dos colu#nas del siste#a de referencia estalecido% de la siguiente for#apara cada fila de la tala6

El ?ie#po para a#os se calcula de la #is#a #anera con la siguiente relación6

?ie#poi @ Cuadroi  7 30

En el caso de la >istancia% /sta se calculó de #aneras diferentes para cada uno delos casos% dependiendo de su relación con los pi-eles% para el Video 16

>istanciai @ EAE Boi0 7 310

Para el Video 26

>istanciai @ EAE Boi0 7 312

 En el an&lisis en el pri#er video se otuvieron 28 cuadros% ' en el segundo video

2< cuadros por consiguiente el tie#po de duración del #ovi#iento para cada video%

 asados en esta ra"ón% son de 0.; s ' 0.89 s% respectiva#ente.

>e las talas pode#os oservar $ue las velocidades $ue se (an otenido para el video1 son

si#ilares % pero no igual % esto es producto a $ue posile#ente e-istían alguna fuer"a

roce %tanto con el aire co#o con la supercie de contacto. Para el video 2 se oserva $ue las

velocidades son distintas % esto es producto a $ue uno de los carritos se le (a au#entado la#asa.

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Gráficos:

Video . / carrito .:

'''' ''' ''' '*'' '+'' ''' ''

-.''''-.'''

-''''

-/.'''

-/''''

-.'''

-''''

-.'''

-''''

-.'''

''''

&(x) 0 - .'/1x 2 /.

Posición0tiem$o

Video . / carrito 1:

'''' ''' ''' '*'' '+'' ''' ''

''''

''''

''''

/''''

''''

.''''

&(x) 0 */x 2 '..

Posición 0tiem$o

 

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Video 1 / carrito.2

''' '' '' '/' '' '.' '*' '3' '+' '1' ''

-.'''

-.''

-'''

-/.''

-/'''

-.''

-'''

-.''

-'''

-.''

'''

&(x) 0 - .*/x 2 '/

Video 1/ carrito12

''' '' '' '/' '' '.' '*' '3' '+' '1' ''

'''

.''

'''

.''

'''

.''

/'''

&(x) 0 13x 2 +

Posición 0 3iem$o

Posición c#

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Modelo matemático6

D continuación se anali"ar&n las ecuaciones dadas por los gr&ficos. Es i#portante

destacar $ue se utili"ara sus ecuaciones lineales ' no polinó#icas% deido a $ue al calcular 

su aceleracióno velocidades daa un porcenta!e de error #a'or al 20 F% es decir los

datos fueron to#ados de #anera incorrectaG esto se puede (aer deido a la posición de la

c&#ara% la #anera de (acer los clicHs en el video% entre otras. Es por ello $ue se to#ó la

ecuación lineal% $ue poseía un porcenta!e de error #enor a 10 F para reali"ar los c&lculos.

Video .

Carros de #asas igualesJ

Carro 16

4unción:  −50,394 x+1,3545

a deriva#os para otener la velocidad6−50,394 [  ms ]

5asa6 9;8%<2 KgrL

Carro 26

4unción: 46,305 x+0,5511

a deriva#os para otener la velocidad646,305 [ms ]

5asa6 9;;.1 KgrL

Es un c(o$ue el&stico por lo $ue dee#os co#proar $ue el #o#entu# de cada carrito es

el #is#o. e considera un c(o$ue el&stico% 'a $ue no deen e-istir p/rdidas e-ternas% ' en

este caso to#a#os el coeficiente de roce del riel co#o cero.

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,alance de #o#entu#6

 Pi= Pf 

>esco#pone#os los #o#entu#6

 Mt ∗Vo= M 1∗V 1+ M  2∗V  2

Co#o el siste#a parte del reposo%   Vo=0

0= M 1∗V  1+ M  2∗V  2

?raa!a#os la ecuación6

−( M 1∗V  1)= M  2∗V  2

*ee#pla"a#os6

−(498,62 [ gr ]∗−50,394 [ ms ])=499,15 [ gr ]∗46,305[m

s ]

*esolve#os6

25127,456[ gr∗ms   ]=23113,140[ gr∗m

s  ]

Pode#os apreciar una diferencia entre los #o#entu#% deido a una pe$ueMa diferencia de

#asa ' de velocidad% es por esto $ue calculare#os el porcenta!e de error.

(teorico−experimental )teórico

  ∗100

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25127,456−23113,150

25127,456∗100

Porcenta!e de error6 8.01<F

as velocidades $ue se otuvieron de los o!etos en estudio con la ecuación lineal fueron

casi parecidas% 

Video 1

Un carro con el dole de #asa $ue el otro.

Carro 16

4unción: 29,704 x+1,839

a deriva#os para otener la velocidad629,704 [

m

s ]

5asa6 ;;9%82.

Carro 26 función. −54,632 x+0,2993

a deriva#os para otener la velocidad6−54,632[ ms ]

5asa6 9;8%<2 KgrL

Es un c(o$ue el&stico por lo $ue dee#os co#proar $ue el #o#entu# de cada carrito es el

#is#o. e cu#plen las #is#as condiciones para el video 1.

,alance de #o#entu#6

 Pi= Pf 

>esco#pone#os los #o#entu#6

 Mt ∗Vo= M 1∗V 1+ M  2∗V  2

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Co#o el siste#a parte del reposo6

0= M 1∗V  1+ M  2∗V  2

?raa!a#os la ecuación6

−( M 1∗V  1)= M  2∗V  2

*ee#pla"a#os6

−(994,82 [gr ]∗29,704[ ms ])=498,62 [ gr ]∗−54,632[m

s ]

*esolve#os6

29550,133[ gr∗ms   ]=27240,607[ gr∗m

s  ]

Pode#os apreciar una diferencia entre los #o#entu#% deido a una pe$ueMa diferencia de #asa '

de velocidad% es por esto $ue calculare#os el porcenta!e de error.

(teorico−experimental )

teórico   ∗100

29550,133−27240,697

29550,133∗100

Porcenta!e de error6 :%81F

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Conclusión:Dnte lo planteado en el o!etivo referente a $ue el #o#ento lineal se lograron

otener diversos resultados6 se pensó $ue a partir de los datos $ue se ian a otener% utili"ar 

la ecuación polinó#ica para reali"ar el c&lculo de las variales% pero al tener un porcenta!e

de error considerale% es $ue se $uiso #e!or tratar con la ecuación lineal $ue daa un

 porcenta!e de 8F% considerado co#o apropiado% al ser #enor a un 10 F. Un resultado

 parecido entre las dos #asas i#plicaría un #e!or #ane!o del #aterial de traa!o del

co#putador% ' una #e!or instalación del e$uipa#iento en cuanto a visión ' enfo$ue.