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Considerando um reservatório com vertedor livre, em que a vazão de saída é uma função do nível da água no reservatório, a equação abaixo pode ser aplicada recursivamente
Onde,S – Volume no reservatórioI - Vazão de entradaQ – Vazão de saída
22111
tttttt QQII
t
SS
Propagação de cheias em reservatórios
Nesta equação, em cada intervalo de tempo são conhecidas as vazões de entrada no tempo t e em t+t; a vazão de saída no intervalo de tempo t; e o volume armazenado no intervalo t. Não são conhecidos os termos St+t e Qt+t , e ambos dependem do nível da água.Como tanto St+t e Qt+t são funções não lineares de ht+t, a equação de balanço pode ser resolvida utilizando a técnica iterativa de Newton, ou ‘outro método numérico.
Propagação de cheias em reservatórios
22111
tttttt QQII
t
SS
Uma forma mais simples de calcular a propagação de vazão num reservatório é o método conhecido como Puls modificado. Neste método a equação acima é reescrita como:
tt
tttt Q
t
SIIQ
t
S
22
111
Método de Puls
Variáveis conhecidasincógnitas
Uma tabela da relação entre Qt+t e 2.(St+t )/t pode ser gerada a partir da relação cota – área – volume do reservatório e através da relação entre a cota e a vazão, por exemplo para uma equação de vertedor
Método de Puls
Relação volume x vazão
)t/S2Q(1fQ Q = f(S/Δt)
Q
S/ΔtQ+ 2S/Δt
1. Estabeleça as condições iniciais So (volume inicial). Este valor depende do problema simulado e dos cenários previstos;
2. Calcule o valor G = It + It+1 + 2 St/Δt - Qt
3. Este valor é igual a 2St+1/ Δt + Qt+1
4. No gráfico é possível
determinar Qt+1 e St+1
5. Repete-se os itens 2 a 4 até o último intervalo de tempo.
)/2( tSQGQ
Metodologia
Q(t+1)
St+1/Δt
Cálculo de Q e SQ=f(S/DT)
Q=G(Q+2s/ΔT)
Método de Puls
Qt+1+2St+1/Δt
Curva Q = f(S)
Zg2A'CQ 2/3)ZwZ(CLQ
Vertedores
Relação SxQ
z z
S Q
z1
z1
S1Q1
S
QQ1
S1
Calcule o hidrograma de saída de um reservatório com um vertedor de 25m de comprimento de soleira, com a soleira na cota 120m, considerando a seguinte tabela cota –volume para o reservatório e o hidrograma de entrada apresentado na tabela abaixo, e considerando que nível da água no reservatório está inicialmente na cota 120m.
Exercício Puls
Tabela 8. 2: Relação cota volume do reservatório do exemplo.
Cota (m) Volume (104 m3)
115 1900
120 2000
121 2008
122 2038
123 2102
124 2208
125 2362
126 2569
127 2834
128 3163
129 3560
130 4029
Cota x Volume
Tabela 8. 3: Hidrograma de entrada no reservatório.
Tempo (h) Vazão (m3.s-1)
0 0
1 350
2 720
3 940
4 1090
5 1060
6 930
7 750
8 580
9 470
10 380
11 310
12 270
13 220
14 200
15 180
16 150
17 120
18 100
19 80
20 70
O primeiro passo da solução é criar uma tabela relacionando a vazão de saída com a cota. Considerando um vertedor livre, com coeficiente C = 1,5 e soleira na cota 120 m, a relação é dada pela tabela que segue:
23
hLCQ
H (m) Q (m3/s)
120 0.0
121 37.5
122 106.1
123 194.9
124 300.0
125 419.3
126 551.1
127 694.5
128 848.5
129 1012.5
130 1185.9
Solução
Esta tabela pode ser combinada à tabela cota – volume, acrescentando uma coluna com o valor do termo 2.(St+1)/t , considerando o intervalo de tempo igual a 1 hora:
No primeiro intervalo de tempo (t=0) o nível da água no reservatório é de 120m, e a vazão é zero. O volume acumulado (S) no reservatório é 2000.104m3. O valor 2.S/t para o primeiro intervalo de tempo é 11111 m3.s-1. Para cada intervalo de tempo seguinte a vazão de saída pode ser calculada pelos seguintes passos, lembrando que os cálculos são feitos para o tempo t+1:
a) Calcular It + It+1 + 2.(St)/t - Qt
b) com o resultado do passo (a) tem-se o valor de 2.(St+1)/t + Qt+1. Equação
tt
tttt Q
t
SIIQ
t
S
.2.2
111
c) obter o valor de Qt+1 pelo gráfico, a partir do valor conhecido de 2.(St+1)/t + Qt+t calculado no passo (b)
d) calcular o valor de 2.(St+1)/t, subtraindo Qt+1 calculada em (c), e seguir para o próximo passo de tempo, repetindo os passos de (a) até (d)
Os resultados são apresentados na tabela abaixo:
Gráfico – Propagação em reservatórios
O exemplo mostra que o reservatório tende a suavizar o hidrograma, reduzindo a vazão de pico, embora sem alterar o volume total do hidrograma.
É interessante observar que no caso do exemplo, em que o reservatório tem um vertedor livre, a vazão máxima de saída ocorre no momento em que a vazão de entrada e de saída são iguais.
O cálculo de propagação de vazões em reservatórios, como apresentado neste exemplo, pode ser utilizado para dimensionamento de reservatórios de controle de cheias, e para análise de operação de reservatórios em geral
Mediante algumas adaptações o método pode ser aplicado para reservatórios com vertedores controlados por comportas e para outras estruturas de saída.
Método de Puls
Calcule o hidrograma de saída de um reservatório
com um vertedor de 10 m de comprimento de
soleira, com a soleira na cota 120 m,
considerando a seguinte tabela cota–volume
para o reservatório e o hidrograma de entrada
apresentado na tabela abaixo, e considerando
que nível da água no reservatório está
inicialmente na cota 120 m.
Exercícios Puls
Cota (m) Volume (104 m3)
115 0
120 100
121 118
122 168
123 262
124 408
125 562
126 869
127 1234
128 2263
129 3000
130 4000
Cota x Volume
Hidrograma de entrada no reservatório.
Tempo (h) Vazão (m3.s-1)
0 0
1 350
2 720
3 940
4 1090
5 1060
6 930
7 750
8 580
9 470
10 380
11 310
12 270
13 220
14 200
15 180
16 150
17 120
18 100
19 80
20 70
Qual deveria ser o comprimento do vertedor para que a vazão de saída não supere 600 m3/s?
Exercício
