8/18/2019 Construção de Secções.

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Construção da secção produzida

num cubo por um plano dado

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Como construir as secções produzidas num cubo por um plano

dado?

A construção destas secções pode ser mais ou menos imediata, de acordo

com a posição do plano em relação ao cubo. Vamos ver alguns exemplos e

estudar mais em pormenor as secções obtidas

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Construir a secção produzida no cubo pelo plano APC, sendo P

um ponto da aresta [BF].

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Como os pontos P e A pertencem à face [ABFE]

do cubo, o plano APC interseta esta face

segundo o segmento de reta [AP].

Por razões idênticas obtemos os

segmentos de reta [PC] e [CA]

resultantes, respetivamente, da

interseção do plano APC com as faces

[BCGF] e [ABCD] do cubo.

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Então, a secção que se obtém do corte do cubo pelo plano APC é o triângulo

[APC].

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Construir a secção produzida no cubo pelo plano AZY, sendo Z o

ponto médio da aresta [DH] e Y um ponto da face [BCGF].

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O plano interseta a face [ADHE] segundo o

segmento de reta [AZ].

Como um plano interseta planos paralelos

segundo retas paralelas, o nosso plano

tem de intersetar a face [BCGF] segundo

um segmento de reta paralelo a [AZ] que

passe por Y .

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Com o traçado desse segmento de reta obtemos os

pontos W e V que se situam, respetivamente, nas

aretas [CG] e [BF].

Podemos agora construir o segmento de reta [ZW]

na face [CDHG] e o segmento de reta [AV] na face

[ABFE].

Obtemos, então, o quadrilátero [AZWV]

como secção definida pelo plano AZY no

cubo dado.

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Construir a secção produzida no cubo pelo plano PQR, sendo P

um ponto da aresta [AB], Q um ponto da aresta [AD] e R um

ponto da aresta [GF].

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O plano interseta a face [ABC] segundo o

segmento de reta [PQ].

Como um plano interseta planos paralelos

segundo retas paralelas, sabemos que a

interseção do plano PQR com a face

[EFGH] será um segmento de reta contido

numa mreta paralela a [PQ] que passe por

R.

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Se prolongarmos a aresta [CB] e o segmento de reta [QP], obtermos um

ponto I que, por pertencer à reta CB, se encontra no plano da face[BCGF].

Então podemos construir a segmento de reta [RI] e assim obter o ponto T

resultante da sua interseção com a aresta [BF].

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Podemos agora construir o segmento de reta

[TP], interseção do plano com a face [ABFE].

Se traçarmos um reta paralela a [PT] que

passa por S, obtermos o segmento de reta

[SU], interseção do plano PQR com a face

[DCGH].

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A construção do segmento de reta [UQ]

permite-nos obter o hexágono [QPTRSU], secção

produzida no cubo pelo plano dado.