Construes Geomtricas.

1. Figuras Geomtricas

a. Figuras geomtricas elementares:

- Ponto: a figura geomtrica mais simples. No tem dimenso (comprimento, largura e altura) e pode ser determinado pelo cruzamento de linhas. Para identific-lo so usadas letras maisculas do alfabeto latino.

- Linha: pode ser formado pela unio sucessiva de vrios pontos. Tem uma dimenso (comprimento). A linha reta (ou somente reta) tambm pode ser formada pela unio sucessiva de pontos, mas numa mesma direo (2 pontos podem definir uma reta). A reta ilimitada, isto , no tem incio nem fim. Para identific-la so usadas letras minsculas do alfabeto latino.

A semi-reta quando, tomando um ponto qualquer de uma reta, dividimos a reta em duas partes, chamadas semi-retas. A semi-reta sempre tem um ponto de origem, mas no tem fim.

O segmento de reta o pedao limitado de reta compreendido entre 2 pontos distintos.

- Plano: pode ser formado pela disposio sucessiva de um conjunto de retas numa mesma direo ou o resultado do deslocamento de uma reta numa mesma direo. O plano tem duas dimenses (normalmente chamados de comprimento e largura). O plano ilimitado e no desenho costume representa-lo delimitado por linhas fechadas. Para identific-lo so usadas letras minsculas do alfabeto grego, so eles: (alfa), (beta) e (gama).

b. Figuras geomtricas planas:

Uma figura qualquer considerada plana quando todos os seus pontos situam-se no mesmo plano. As figuras planas de 3 ou mais lados so chamadas polgonos. Abaixo segue alguns exemplos de figuras planas:

c. Slidos geomtricos:

Quando uma figura geomtrica tem pontos situados em diferentes planos, temos um slido geomtrico. Os slidos geomtricos tem 3 dimenses: comprimento, largura e altura. Os slidos geomtricos so separados do resto do espao por superfcies que os limitam. Essas superfcies podem ser planas ou curvas. Os slidos limitados por superfcies planas mais conhecidas so o prisma, o cubo e a pirmide. E os limitados por curvas so o cilindro, o cone e a esfera (tambm chamados de slidos de revoluo).

d. Slidos de revoluo:

So formados pela rotao de figuras planas em torno de um eixo. A figura plana que d origem ao slido de revoluo chama-se figura geradora.

e. Slidos geomtricos truncados: Quando um slido geomtrico cortado por um plano, resultam novas figuras geomtricas: os slidos geomtricos truncados (tambm chamado de tronco). Veja alguns exemplos, com os seus respectivos nomes:

f. Slidos geomtricos vazados: So os slidos geomtricos que apresentam partes ocas. As partes extradas dos slidos, resultando da parte oca, em geral tambm correspondem aos slidos geomtricos vistos acima.

Observe na figura que, para obter o cilindro vazado com um furo quadrado, foi necessrio extrair um prisma quadrangular do cilindro original.

2. Construes Fundamentais

2.1 Retas perpendiculares e paralelas.

Perpendiculares: Duas retas so perpendiculares quando o ngulo entre elas de 90.

Paralelas: So as retas pertencentes a um mesmo plano e que nunca se cruzam.

a. Traar perpendicular reta AB, por meio de um ponto C, no pertencente mesma.

b. Traar uma perpendicular a semi-reta AO, no ponto O, sem prolong-lo

esquerda.

c. Dada uma reta r, traar uma outra paralela passando pelo ponto A.

2.2 ngulos Diviso de segmentos.

Bissetriz de um ngulo: Considera-se a bissetriz de um ngulo a semi-reta, que possui origem no vrtice do ngulo, onde se divide em 2 ngulos congruentes.

d. Dado um ngulo AOB, construir um outro igual.

e. Traar a bissetriz de um ngulo dado.

f. Dividir o segmento AB em n partes iguais (n = 5).

Observao para o 2 passo: Marcar sobre esta reta a quantidade de comprimentos iguais solicitados (n) com o auxlio do compasso, a partir do ponto A.

g. Construir o ngulo de 60 sem o auxlio de esquadros ou transferidor.

2.3 Retificao de arcos.

h. Retificar um arco AB de circunferncia (O ngulo menor ou igual a 90).

2.4 Polgonos.

Mediatriz: uma reta que passa perpendicularmente pelo ponto mdio de um segmento dado. Polgono Circunscrito: Um polgono dito circunscrito a uma circunferncia, se os seus lados so tangentes circunferncia.

Polgono Inscrito: Um polgono dito inscrito a uma circunferncia, se todos os seus vrtices esto na circunferncia.

i. Traar a circunferncia inscrita em um tringulo dado (polgono circunscrito).

j. Traar a circunferncia circunscrita a um tringulo dado (polgono inscrito).

2.5 Concordncias Pontos de Tangncia.

Concordncia: a ligao entre geometrias. Tangente: a reta que intercepta a curva em apenas um ponto.

k. Concordar 2 retas r e s, com um arco de raio conhecido R.

l. Concordar 2 arcos por meio de um outro cujo raio R conhecido

(concordncia interna e externa).

Concordncia interna: Centro em O1 e raio igual a (R1+R) e centro em O2 e raio igual a (R2+R). Concordncia externa: Centro em O1 e raio igual a (R-R1) e centro em O2 e raio igual a (R-R2).

Concordncia Interna (R = R3) Concordncia Externa (R = R3)

m. Concordar um arco AB no ponto B, atravs de um outro arco que passe por um

ponto dado C.

- Unir O1 a B e B a C e traar a mediatriz de BC. - O ponto de encontro da mediatriz com o prolongamento da reta O1B, resulta no centro O2 do arco pedido.

n. Concordar 2 semi-retas paralelas, nas suas extremidades A e B, por meio de

dois arcos concordantes entre si.

o. Traar uma tangente a uma circunferncia, a partir de um ponto P externo a ela.

p. Traar uma tangente externa e interna a duas circunferncias.

Tangente Externa: - Unir os centros das duas circunferncias e traar a mediatriz deste segmento obtendo o ponto P. - Traar uma semi-circunferncia auxiliar de raio PO1. - O1S o raio da circunferncia maior. - Marcar RS com o mesmo comprimento do raio da circunferncia menor. - Com raio O1R e centro em O1, traar uma outra circunferncia auxiliar que intercepta a semi-circunferncia auxiliar em Q. - Unir O1Q at interceptar a circunferncia maior em T. - Traar O2X paralelo ao segmento O1T. TX a tangente procurada.

Tangente Interna: - Para o caso da tangente interna a dois crculos, seguir os passos anteriores somando os raios.