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Tipos de inventariosAnlisis ABC del Inventario

Modelos de inventarios de varios periodosModelos probabilsticos

Bibliografa

Modelos del Control de Inventarios

Jaime Zaragoza1

1Programa Educativo de Ingeniera en Logstica

Instituto Tecnolgico Superior del Oriente del Estado de Hidalgo

ITESA

LOE-0920. InventariosEnero 2013

J. Zaragoza Inventarios



Bibliografa

Table of contents I

1 Tipos de inventariosPor aleatoriedadPor el tipo de demandaPor la forma en que son revisados

2 Anlisis ABC del InventarioParetoAnlisis de Pareto y la Clasicacin ABC

3 Modelos de inventarios de varios periodosModelo EOQ bsicoPunto de reordenAplicacin del modelo EOQModelo de backorders




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Table of contents IIDescuento en el precio

4 Modelos probabilsticosInventario de seguridadModelo con variacin en la demandaInventario de un solo periodo

5 Bibliografa




Bibliografa

Por aleatoriedadPor el tipo de demandaPor la forma en que son revisados

Clasicacin de acuerdo a la modelacinmatemtica

Modelos determinsticos

La demanda se conoce con certeza

Modelos probabilsticos o estocsticos

La demanda se puede describir mediante una distribucin deprobabilidad




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Clasicacin por el tipo de demanda

Demanda independiente

Surge con el estudio de mercado y el pronstico de lademanda.

Demanda dependiente

La fuente del inventario de demanda dependiente estdirectamente subordinada a decisiones internas de lacompaa, sobre todo por lo que respecta a la decisin de quproducto fabricar, en qu cantidad y en qu momento.




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Clasicacin por demanda independiente

Mltiples periodos

Modelos estticos, de cantidad ja de pedido, revisincontinua o modelo Q.Modelos Dinmicos, de periodo jo, de revisin peridica, deintervalo jo de pedido o modelo P.

Un solo perido

Caso del nio periodiquero, newsvendor o newsboy.




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Clasicacin de los modelos estticos

Modelos Q

Modelo EOQ (Economic Order Quatity) bsico.

Modelo EOQ de lote de produccin.

Modelo EOQ con faltantes planeados.

Modelo EOQ con descuento en el precio.

Multiescaln (inventario logstico).

Serial de dos escalones

Serial con escalones mltiples.

Modelo EOQ de varios artculos con limitaciones dealmacn.




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Clasicacin de los modelos dinmicos

Modelos P

Sin costo de preparacin.

Con costo de preparacin.




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ParetoAnlisis de Pareto y la Clasicacin ABC

Anlisis de Pareto

Contexto

El anlisis ABC tiene su origen en la regla 80-20 dePareto.

En el siglo XIX, el economista italiano Vilfredo Pareto sedi cuenta que el 20% de la poblacin posea el 80% de lariqueza.

Desde el punto de vista del inventario, el 20% de losartculos en stock representa el 80% del valor total.




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Clasicacin ABC

Tres categoas

Categora A. 10% de los artculos que representan el 70%del valor del inventario.

Categora B. 20% de los artculos que representan el 20%del valor del inventario.

Categora C. 70% de los artculos que representan el 10%del valor del inventario.




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Diagrama de Pareto




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Ejercicio

Anlisis ABC

Una pequea tienda con 10 categoras de productos tiene lasiguiente informacin de costos y demandas.

Elabora un anlisis ABC para estos artculos. Cmo podracontrolarse el stock de cada categora?




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Resultado del anlisis ABC




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Diagrama de pareto en el anlisis ABC




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Modelo EOQ bsicoPunto de reordenAplicacin del modelo EOQModelo de backordersDescuento en el precio

Modelo EOQ bsico

Conocido como modelo de cantidad econmica de pedido y eningls como Economic Order Quantity, suele llamrsele modelode lote econmico cuando se hace referencia al inventario deproduccin.Ford Whittman Harris present en 1913 el modelo y la frmulaen un artculo de la revista Factory, The Magazine ofManagement. En aquel entonces el alcance de la publicacinlleg a 10,000 suscriptores, en su mayora gerentes demanufactura.El propsito es determinar la cantidad ptima a pedir, enfuncin de los costos de ordenar y de mantener en inventario.




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Costo del inventario por unidad de tiempo

Costo Total del Inventario CT (Q)

CT (Q) = CD +KD

Q+hQ

2

DondeC = Precio unitarioD = Demanda promedioK = Costo de ordenarQ = Cantidad a ordenarh = iC Costo de mantener en inventario por unidad porunidad de tiempoi = Generalmente un porcentaje del precio unitario




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Costos del inventario

Costo del producto

CD

Costo de ordenar

KD

Q

Costo mantener en inventario

hQ

2,Q

2es el inventario promedio en el ciclo




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Cantidad ptima Q

Variacin del costo en funcin de la cantidad a pedir

CT

Q=

Q

(CD +

KD

Q+hQ

2

)KDQ2

+h

2= 0

Cantidad ptima

Q =

2KD

h




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Grca de costos de inventarios




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Punto de reorden

Determinacin del punto de reorden

El punto de reorden (R) es una cantidad mnima a la que hallegado el inventario y establece el momento en que debersolicitarse una cantidad ja de producto Q.Se calcula con R = DL, donde D es la demanda promedio enel periodo y L es el tiempo de entrega a partir de la fecha depedido.




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Diagrama de Demanda




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Sistema de punto de reorden

La posicin del inventario (IP ) indica el nivel que tiene unacantidad de inventario para satisfacer una demanda futura.Cuando la posicin del inventario llega a un mnimopredeterminado se ha alcanzado el punto de reorden.

Posicin del inventario

IP = OH + SRBO

Donde:OH = Inventario disponible (On Hand)SR = Recepciones programadas (Scheduled receipts)BO = Pedidos aplazados (Backorders)




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Ejemplo

La demanda promedio de un producto es de 250 unidadesdiarias, y el tiempo de espera es de 4 das. Hay un inventariodisponible de 100 cajas y se espera la llegada de 2000unidades. No hay pedidos retrasados (backorders).

SolucinR = DL = 250(4) = 1, 000IP = OH + SRBO = 100 + 2000 0 = 2, 100Como IP > R, no hay que hacer un nuevo pedido.




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Cundo usar el modelo EOQ?

Supuestos

1 La tasa de demanda del artculo es constante.

2 No existen restricciones para el tamao de cada lote (porejemplo, limitaciones de capacidad del camin o para elmanejo de materiales).

3 Los costos relevantes son los de mantener en inventario yde ordenar o preparar.

4 El tiempo de espera es constante y se conoce con certeza.La cantidad recibida es exactamente la que se pidi y lasremesas llegan completas y no en partes.

5 La reposicin de los artculos se realiza al instante.




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Cundo usar el modelo EOQ?

Forma analtica

El modelo EOQ se basa en el supuesto de que la demanda esde alguna forma constante.Para decidir si la demanda es constante, se realizan losclculos planteados por Peterson and Silver.




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Determinacin del coeciente de variacin

Demanda promedio por periodo D

D =1

n

ni=1

Di

Varianza de la demanda D por periodo

V arD =1

n

ni=1

D2i D2




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Determinacin del coeciente de variacin

Coeciente de variacin CV

CV =V arD

D2

Si CV es pequeo se puede asumir que la demanda esconstante. Puede usarse EOQ si CV < 0.20




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Ejemplo

Coeciente de variacin

Si la demanda en cuatro periodos anteriores ha sido 80, 100,130 y 90 unidades, es posible usar el modelo EOQ?

Respuesta

D = 100V arD = 350CV = 0.035.Como CV < 0.20, entonces, se puede usar el modelo EOQ.




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Modelo EOQ con faltantes planeados (backorders)




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Modelo EOQ con faltantes planeados (backorders)

Donde

p = Costo de faltantes por unidad que falta por unidad detiempo que falta,S = Nivel de inventario justo despus de recibir un lote de Qunidades,Q S = Faltante en inventario justo antes de recibir un lotede Q unidades.D = Demanda constante en el periodo




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Modelo EOQ con faltantes planeados

Costos por faltantes

Costo de producir u ordenar por ciclo= K + cQ

Costo de mantener en inventario por ciclo=hS2

2D

Costo de faltantes por ciclo=p(Q S)2

2D




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Modelo EOQ con faltantes planeados

Costos por faltantes

Costo total por ciclo= K + cQ+hS2

2D+p(Q S)2

2DCosto total por unidad de tiempo

T =DK

Q+DC +

hS2

2Q+p(Q S)2

2Q




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Valores ptimos

S y Q

S =

2KD

h

p

p+ h

Q =

2KD

h

p+ h

p




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Valores ptimos

Longitud ptima del ciclo t

t =Q

D=

2K

Dh

p+ h

p

Faltante mximo

Q S =

2KD

h

h

p+ h




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Ejemplo

Suponga que K = 12, 000, h = 0.3, D = 8, 000 y p = 1.10.Calcular S, Q y t.Solucin

S =

2(8000)(12000)

0.3

1.1

1.1 + 0.3= 22, 424

S =

2(8000)(12000)

0.3

1.1 + 0.3

1.1= 28, 540

t =28, 540

80= 3.6 meses




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Modelo EOQ con descuento por cantidad




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Ejemplo

Descuento en el precio por cantidad

El precio original de un producto es $60.00 si se comprandesde 1 hasta 299 unidades. Hay un descuento de $1.20 porunidad si se compran entre 300 y 499 unidades. Un ltimodescuento es de $3.00 sobre el precio original si se compranms de 500 unidades. El costo de hacer un pedido es de$45.00, el costo anual de mantener en inventario es 25% delprecio unitario del producto. Si la demanda anual es de 936piezas, conviene comprar con descuento?




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Ejemplo

Respuesta

Como el costo de mantener en inventario diere para cadaprecio, calculamos la cantidad ptima para cada precio.

Q$60.00 =

2(936)(45.00)

0.25(60.00)= 75unidades

Q$58.80 =

2(936)(45.00)

0.25(58.80)= 76unidades

Q$57.00 =

2(936)(45.00)

0.25(57.00)= 77unidades




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Ejemplo

Respuesta

75, 76 o 77 unidades no tienen descuento, por lo tanto sepediran 75 unidades a $60.00/unidad, 300 unidades a$58.80/unidad y 500 unidades a $57.00/unidad. El costo decada opcin es:




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Ejemplo

Respuesta.

CT = CD +DK

Q+

(Q)(i)(C)

2

CT75 = (60.00)(936) +(936)(45)

75+

75(0.25)(60.00)

2= $57, 284

CT300 = (58.80)(936) +(936)(45)

300+

300(0.25)(58.80)

2= $57, 382

CT500 = (57.00)(936) +(936)(45)

500+

500(0.25)(57.00)

2= $56, 999




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Inventario de seguridadModelo con variacin en la demandaInventario de un solo periodo

Inventario de seguridad

Grca de demanda con inventario de seguridad




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EOQ probabilizado


Se recurre a un inventario de seguridad porque lademanda es incierta.

La demanda se distribuye normalmente con media D ydesviacin estndar . N(D, )

La demanda durante el tiempo de espera L es: L = DLcon desviacin estndar L =

L2

El tamao del inventario de determina de tal forma que laprobabilidad de tener faltantes sea menor que un valor .




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EOQ probabilizado


Sea xL la demanda durante el tiempo de espera L, entonces

P {xL B + L}

Usando N(0, 1),xL LL

P

{z B

L

}

Deniendo K como P {z K} , entoncesB LK




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EOQ probabilizado




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Ejemplo

Q = 1, 000, D = (100, 10), L = 2 das cul debe ser elinventario de seguridad si = 0.05?

RespuestaL = DL = (100)(2) = 200 unidadesL =

2L = 14.14 unidades

Si K0.5 = 1.645,B = LK = (14.14)(1.645) 23 unidades




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Inventario con variacin en la demanda

Algoritmo de programacin dinmica

Demanda D1 = 3 D2 = 2 D3 = 3 D4 = 2Costo de preparacin K = $2, costo de mantener eninventario h = $0.2Algoritmo de programacin dinmicaEl enfoque de la programacin dinmica resuelve hacia atrspara CiCi = min

j=i,i+1,...,n{Cj+1 +K + h [Di+1 + 2Di+2 + 3Di+3 + + (j i)Dj ]}




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Uso del algoritmo de programacin dinmica

C4 = C5 + 2 = 0 + 2 = 2C

(3)3 = C4 + 2 = 2 + 2 = 4

C(4)3 = C5 + 2 + 0.2(2) = 0 + 2 + 0.4 = 2.4

C3 = min {4, 2.4} = 2.4C

(2)2 = C3 + 2 = 2.4 + 2 = 4.4

C(3)2 = C4 + 2 + 0.2(3) = 2 + 2 + 0.6 = 4.6

C(4)2 = C5 + 3 + 2 + 0.2[3 + 2(2)] = 0 + 2 + 1.4 = 3.4

C2 = min {4.4, 4.6, 3.4} = 3.4




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Uso del algoritmo de programacin dinmica

C(1)1 = C2 + 2 = 3.4 + 2 = 5.4

C(2)1 = C3 + 2 + 0.2(2) = 2.4 + 2 + 0.4 = 4.8

C(3)1 = C4 + 2 + 0.2[2 + 2(3)] = 2 + 2 + 1.6 = 4.6

C(4)1 = C5 + 2 + 0.2[2 + 2(3) + 3(2)] = 0 + 2 + 2.8 = 4.8

C1 = min {5.8, 4.8, 4.6, 4.8} = 4.8

Solucin1 Producir 10 al inicio del periodo 1 con un costo de $4.8.

2 Producir 5 en el periodo 1 y 5 en el periodo 3, con uncosto de $4.8




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Inventario de un solo periodo.

Modelo sin preparacin. Caso del nio periodiquero

Suposiciones

La demanda ocurre al instante en el inicio del periodoinmediatamente despus de que se recibe el pedido.

No se incurre en ningn costo de preparacin.




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Inventario de un solo periodo

Figure: Mantener en inventario (a) y faltantes (b)




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Inventario de un solo periodo

Modelos

P{D Q} = pp+ h

P{D Q 1} pp+ h

P{D Q}




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Ejemplo

Un periodiquero paga 3 pesos por ejemplar del peridico localy lo vende en 7.5 pesos. La venta ocurre generalmente entre7:00 y 8:00 A. M. Los peridicos que sobran los vende a 50centavos, para ser reciclados. Cuntos ejemplares debe teneren existencia cada maana?, suponiendo que la demandapuede describirse como

1 Una distribucin normal con media de 300 ejemplares ydesviacin estndar de 20.

2 Una fdp discreta, f(D), denida como




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Respuesta

Caso con distribucin N(300,20)

p

p+ h=

4.5

4.5 + 2.5= 0.643

z =D 300

20

P{z 0.366} 0.643Q 300

20= 0.366

Q = 307.3 307

ejemplares




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Respuesta

Caso con fdp

Con una relacin crticap

p+ h= 0.643

P (D 220) 0.643 P (D 300)

Se escoge Q = 300 ejemplares




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Referencias I

[1] Chapman, S. N. (2006). Planicacin y control de laproduccin. Pearson Educacin. Mxico.

[2] Erlenkotter, D. (1990). Ford Whitman Harris and theeconomic order quantity. Operations Research, 38(6),937-946.

[3] Prawda Witenberg, Juan. (1999). Mtodos y Modelos deInvestigacin de Operaciones. Vol. 2. Modelos Estocsticos.Limusa Noriega Editores. Mxico.




Bibliografa

Referencias II

[4] Brown, Steve. Blackmon, Kate. Cousins, Paul. and HarveyMaylor. (2001). Operations Management. Policy, practiceand performance improvement. Butterworth Heinemann.Italy.

[5] Jacobs, F. Roberts. and Chase, Richard B. (2008).Operations and Supply Management: The Core.McGraw-Hill/Irwin series operations and decision sciences.USA.

[6] Wild, Tony. (2002). Best Practice in InventoryManagement. Second edition. John Wiley and Sons. Inc.USA.




Bibliografa

Referencias III

[7] Winston, W. L. (2004). Operations Research: Applicationsand Algorithms. Fourth edition. Brooks/Cole. Belmont CA.

Tipos de inventariosPor aleatoriedadPor el tipo de demandaPor la forma en que son revisadosAnlisis ABC del InventarioParetoAnlisis de Pareto y la Clasificacin ABCModelos de inventarios de varios periodosModelo EOQ bsicoPunto de reordenAplicacin del modelo EOQModelo de backordersDescuento en el precioModelos probabilsticosInventario de seguridadModelo con variacin en la demandaInventario de un solo periodoBibliografa

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