CONTROL NIVEL DE TANQUE

8/7/2019 CONTROL NIVEL DE TANQUE

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CONTROL DE LUZ DE TRES VIAS

PRESENTADO POR:

CAROLINA CUEVAS

JULIAN CASTILLO MELGAREJO

PRESENTADO A:

DAVID MACIAS

LGICA MATEMTICAFUNDACIN UNIVERSITARIA CENTRAL DE BOGOTA

BOGOTA NOVIEMBRE DE 2010


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CONTROL DE LUZ DE TRES VIAS

Objetivo

A partir de la implementacin del algebra booleana, desarrollar un circuito utilizando compuertas lgicas enel cual se afianzaran los conocimientos adquiridos.

Descripcin

En una habitacin grande tiene tres puertas y que un interruptor cerca de cada una de ellas controla la luz.

Debe ser posible encenderla y apagarla mediante el cambio de estado de cualquiera de los interruptores.

Supngase que la luz est apagada si todos los interruptores estn abiertos. Si se cierra alguno de ellos, la

luz se enciende. Luego, la luz se apaga si se acciona otro. Por tanto, la luz se encender exactamente si un

interruptor se cierra, y se apagara si dos o ninguno de los interruptores se cierran. Si la luz est apagadacuando dos interruptores estn cerrados, entonces debe ser posible encenderla cerrando el tercer

interruptor.


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MARCO TEORICO

lgebra Booleana

El lgebra Booleana es muy diferente al lgebra normal, ya que mientras que en la normalpodemos utilizar cualquier smbolo para representar los ms diversos valores, en el lgebraBooleana slo es posible utilizar los smbolos para representar dos valores o variables, el 1 y el 0.

Por lo tanto, cualquier variable Booleana puede tener (en determinado caso) un valor de 1 o 0.De esta manera podemos utilizar el lgebra Booleana para conocer el comportamiento de lasdistintas entradas y salidas de un circuito digital cualquiera, as como para encontrar el mejor usode una funcin en algn circuito.

Para facilitar el uso del lgebra Booleana, normalmente se utilizan las primeras letras del alfabetopara ser asignadas a las entradas, y las ltimas para las salidas. Por ejemplo: Para saber cul es el

comportamiento de un circuito lgico con 3 entradas y 2 salidas, podramos usar la siguientenotacin:

y Entrada 1 = A

y Entrada 2 = B

y Entrada 3 = C

y Salida 1 = Z

y Salida 2 = Y

Debido a que slo podemos utilizar dos valores el lgebra Booleana es ms fcil de operar enrelacin al algebra normal. Adems de que no existen las Fracciones, Decimales, Raz cuadrada,Nmeros negativos, etc. El lgebra Booleana slo cuenta con tres operaciones bsicas: OR, AND yNOT.

Compuertas Lgicas

La construccin de las compuertas lgicas, est basada en componentes discretos (Transistores,Diodos, y Resistencias), pero con la enorme ventaja de que en un solo circuito integrado podemosencontrar 1, 2, 3 o 4 compuertas (dependiendo de su nmero de entradas y propiedades).

Todos los circuitos internos de las compuertas estn conectados de manera que las entradas ysalidas puedan manejar estados lgicos (1 o 0).

Tablas de verdad

Una tabla de verdad es una tabla que nos muestra la manera en que reacciona la salida de unacompuerta o circuito lgico, en funcin de sus entradas. En la tabla se describen todas las posibles

variables de entrada y las consiguientes variables de salida.

Operaciones Lgicas

Las operaciones lgicas bsicas son 3 OR (suma), AND (multiplicacin) y NOT (negacin),Tomando como base la operacin que ejecutan, se le da a cada compuerta su nombre y smboloen un diagrama, veamos con ms detalle cada una de ellas:


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Operacin OR (+)

Tomemos una compuerta con dos entradas (Variables A y B), y una salida (Variable Z), al realizarla operacin OR sobre las entradas A, B, el valor de la salida, Z sera:

y Z = A + B (o de manera grfica) Z = A OR B

La siguiente tabla representa la tabla de verdad para una compuerta tipo OR, y su smbolo grfico.

La tabla de verdad nos lleva a la conclusin de que si cualquiera de las entradas de una compuertaOR es ALTA, la salida tambin ser ALTA; cualquier otra combinacin nos dar una salida BAJA.

Por lo que podramos resumir la operacin OR como:

Si A o B son 1, Z ser 1.Z = A + B se "traducira" como Z es igual a A mas B.

La operacin OR es bsicamente una suma, pero como slo podemos tener 0 o 1, la suma de 1 +1 ser siempre igual a 1.

Si nuestra compuerta tuviera ms entradas, la operacin sera la misma, por ejemplo:

Z = A + B + C + D se "traducira" como Z es igual a A mas B mas C mas D.Z = 1 + 1 +1 + 1 = 1

Operacin AND

Tomemos una compuerta con dos entradas (Variables A y B), y una salida (Variable Z), al realizarla operacin AND sobre las entradas A, B, el valor de la salida, Z sera:

y Z = A * B (o de manera grfica) Z = A AND B

La siguiente tabla representa la tabla de verdad para una compuerta tipo AND, y su smbologrfico.

La tabla de verdad nos lleva a la conclusin de que si todas las entradas de una compuerta ANDson ALTAS, la salida tambin ser ALTA, cualquier otra combinacin nos dar una salida BAJA.Por lo que podramos resumir la operacin AND como:


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Si A y B son 1, Z ser 1Z = A * B se "traducira" como Z es igual a A por B

La operacin AND es bsicamente una multiplicacin, pero como slo podemos tener 0 o 1, lasuma de 1 * 1 siempre ser igual a 1.

Si nuestra compuerta tuviera ms entradas, la operacin sera la misma, por ejemplo:

Z = A * B * C * D se "traducira" como: Z es igual a A por B por C por D.Z = 1 *1 * 1* 1 = 1

Operacin NOT

Tomemos una compuerta NOT, este tipo de compuertas slo tienen una entrada, nuestra salidasiempre ser el opuesto a la entrada, al realizar la operacin NOT en la entrada, el valor de Xsera:

y Z = A Negada (o de manera grfica) Z = A_

La siguiente tabla representa la tabla de verdad para una compuerta tipo AND, y su smbologrfico.

La tabla de verdad nos lleva a la conclusin de que la salida de una compuerta NOT (Inversora)siempre ser el nivel contrario a la entrada.

Combinaciones entre compuertas

Una vez comprendido los resultados que obtenemos con las operaciones de las compuertaslgicas bsicas, podemos analizar las combinaciones bsicas entre las compuertas. Cada una delas uniones de las tres compuertas bsicas, nos dan como resultado dos compuertas ms, OR conNOT, y AND con NOT (De hecho seran tres, faltando la unin NOT y NOT, pero esta unin directano es til si se tiene slo una salida, ya que el resultado de la misma sera igual a la entrada).

Otro tipo de compuertas combinadas (no tan bsicas ya que incluyen ms de dos compuertas) quepueden utilizarse son la compuertas OR y NOR EXCLUSIVAS.

Compuerta NOR

La siguiente imagen nos muestra el proceso de unin de las compuertas OR y NOT para darnoscomo resultado la compuerta NOR.


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La tabla de verdad nos revela la diferencia entre una compuerta OR y una NOR.

La salida de una compuerta NOR es la inversin (negacin) de la salida OR, en cualquiercombinacin de las entradas. Por lo tanto, las expresiones seran:

Compuerta NAND

La siguiente imagen nos muestra el proceso de unin de las compuertas AND y NOT para darnoscomo resultado la compuerta NAND.


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La tabla de verdad nos revela la diferencia entre una compuerta AND y una NAND.

La salida de una compuerta NAND es la inversin (negacin) de la salida AND, en cualquiercombinacin de las entradas. Por lo tanto, las expresiones seran:

Compuertas OR y NOR Exclusivas

Este circuito combinado especial es utilizado en su gran mayora para la generacin, muestreo yverificacin de paridad para los circuitos digitales que trabajan con datos.

La siguiente imagen nos muestra el proceso de unin de las compuertas AND, OR y NOT paradarnos como resultado la compuerta OR Exclusiva.


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La siguiente tabla representa la tabla de verdad para una compuerta tipo OR Exclusiva (EX - OR).

La tabla de verdad nos lleva a la conclusin de que si las dos entradas de una compuerta ORExclusiva son de igual valor, la salida siempre ser BAJA, y si son de diferente valor, la salidasiempre ser ALTA.

Por lo que podramos resumir la operacin EX - OR como:

Si A y B son 1, Z ser 0Si A y B son 0, Z ser 0Si A es 1 y B es 0, Z ser 1Si A es 0 y B es 1, Z ser 1

La siguiente imagen nos muestra el proceso de unin de las compuertas AND, OR y NOT paradarnos como resultado la compuerta NOR Exclusiva.


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La siguiente tabla representa la tabla de verdad para una compuerta tipo NOR Exclusiva (EX -NOR).

La tabla de verdad nos lleva a la conclusin de que si las dos entradas de una compuerta ORExclusiva son de igual valor, la salida siempre ser ALTA, y si son de diferente valor, la salidasiempre ser BAJA.

Por lo que podramos resumir la operacin EX - NOR como:

Si A y B son 1, Z ser 1Si A y B son 0, Z ser 1Si A es 1 y B es 0, Z ser 0Si A es 0 y B es 1, Z ser 0

Smbolos grficos alternativos para las compuertas lgicas

Existen otros smbolos alternativos para representar las mismas compuertas. La siguiente imagennos muestra ambos smbolos para las cinco compuertas.


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SIMPLIFICACION

Interruptor C

Interruptor B

Interruptor A

A B C

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 1


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Circuito

GRUPO A B C

G1 0 0 1

G2 0 1 0

G3 1 1 1

G4 1 0 0


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Fotos Circuito


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Conclusin

En el desarrollo de un circuito digital son vitales conceptos como tablas de verdad, mapas de

karnaugh, ya que con esto se puede definir de una manera acertada el diseo del circuito la

funcionalidad del mismo y los diferentes eventos que pueden ocurrir, para as obtener los

resultados esperados.


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Bibliografa

STEPHEN, BROWN. ZVONKO, VRANESI C. LOGICA DIGITAL CON DISEO VHDL. Segunda Edicin.MCGRAW-HILL. Ao 2006

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