43
Controlabilidade e Observabilidade de Equações Dinâmicas Lineares (C. T. Chen, Capítulo 6) Sistemas Lineares

Controlabilidade e Observabilidade de Equações Dinâmicas Lineares (C. T. Chen, Capítulo 6) Sistemas Lineares

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Controlabilidade e Observabilidade de Equações Dinâmicas Lineares (C. T. Chen, Capítulo 6) Sistemas Lineares

Controlabilidade e Observabilidade de Equações

Dinâmicas Lineares

(C. T. Chen, Capítulo 6)

Sistemas Lineares

Page 2: Controlabilidade e Observabilidade de Equações Dinâmicas Lineares (C. T. Chen, Capítulo 6) Sistemas Lineares

Controlabilidade: equação no espaço de estados pode ser controlada através da entrada (através da entrada u(t) pode-se levar um estado inicial x(to) a um estado x(t1), num tempo finito t1)

Observabilidade: estado inicial da equação de estado pode ser observado da saída

Page 3: Controlabilidade e Observabilidade de Equações Dinâmicas Lineares (C. T. Chen, Capítulo 6) Sistemas Lineares
Page 4: Controlabilidade e Observabilidade de Equações Dinâmicas Lineares (C. T. Chen, Capítulo 6) Sistemas Lineares

Controlabilidade

Page 5: Controlabilidade e Observabilidade de Equações Dinâmicas Lineares (C. T. Chen, Capítulo 6) Sistemas Lineares
Page 6: Controlabilidade e Observabilidade de Equações Dinâmicas Lineares (C. T. Chen, Capítulo 6) Sistemas Lineares
Page 7: Controlabilidade e Observabilidade de Equações Dinâmicas Lineares (C. T. Chen, Capítulo 6) Sistemas Lineares

Teorema 6.1

Page 8: Controlabilidade e Observabilidade de Equações Dinâmicas Lineares (C. T. Chen, Capítulo 6) Sistemas Lineares
Page 9: Controlabilidade e Observabilidade de Equações Dinâmicas Lineares (C. T. Chen, Capítulo 6) Sistemas Lineares
Page 10: Controlabilidade e Observabilidade de Equações Dinâmicas Lineares (C. T. Chen, Capítulo 6) Sistemas Lineares
Page 11: Controlabilidade e Observabilidade de Equações Dinâmicas Lineares (C. T. Chen, Capítulo 6) Sistemas Lineares
Page 12: Controlabilidade e Observabilidade de Equações Dinâmicas Lineares (C. T. Chen, Capítulo 6) Sistemas Lineares
Page 13: Controlabilidade e Observabilidade de Equações Dinâmicas Lineares (C. T. Chen, Capítulo 6) Sistemas Lineares
Page 14: Controlabilidade e Observabilidade de Equações Dinâmicas Lineares (C. T. Chen, Capítulo 6) Sistemas Lineares
Page 15: Controlabilidade e Observabilidade de Equações Dinâmicas Lineares (C. T. Chen, Capítulo 6) Sistemas Lineares
Page 16: Controlabilidade e Observabilidade de Equações Dinâmicas Lineares (C. T. Chen, Capítulo 6) Sistemas Lineares

Menor tempo, maior amplitude

Page 17: Controlabilidade e Observabilidade de Equações Dinâmicas Lineares (C. T. Chen, Capítulo 6) Sistemas Lineares
Page 18: Controlabilidade e Observabilidade de Equações Dinâmicas Lineares (C. T. Chen, Capítulo 6) Sistemas Lineares
Page 19: Controlabilidade e Observabilidade de Equações Dinâmicas Lineares (C. T. Chen, Capítulo 6) Sistemas Lineares
Page 20: Controlabilidade e Observabilidade de Equações Dinâmicas Lineares (C. T. Chen, Capítulo 6) Sistemas Lineares
Page 21: Controlabilidade e Observabilidade de Equações Dinâmicas Lineares (C. T. Chen, Capítulo 6) Sistemas Lineares

Observabilidade

Page 22: Controlabilidade e Observabilidade de Equações Dinâmicas Lineares (C. T. Chen, Capítulo 6) Sistemas Lineares
Page 23: Controlabilidade e Observabilidade de Equações Dinâmicas Lineares (C. T. Chen, Capítulo 6) Sistemas Lineares
Page 24: Controlabilidade e Observabilidade de Equações Dinâmicas Lineares (C. T. Chen, Capítulo 6) Sistemas Lineares
Page 25: Controlabilidade e Observabilidade de Equações Dinâmicas Lineares (C. T. Chen, Capítulo 6) Sistemas Lineares

Unicidade de solução

Page 26: Controlabilidade e Observabilidade de Equações Dinâmicas Lineares (C. T. Chen, Capítulo 6) Sistemas Lineares
Page 27: Controlabilidade e Observabilidade de Equações Dinâmicas Lineares (C. T. Chen, Capítulo 6) Sistemas Lineares
Page 28: Controlabilidade e Observabilidade de Equações Dinâmicas Lineares (C. T. Chen, Capítulo 6) Sistemas Lineares

Teorema da dualidade

Page 29: Controlabilidade e Observabilidade de Equações Dinâmicas Lineares (C. T. Chen, Capítulo 6) Sistemas Lineares

Afirmações equivalentes

Page 30: Controlabilidade e Observabilidade de Equações Dinâmicas Lineares (C. T. Chen, Capítulo 6) Sistemas Lineares
Page 31: Controlabilidade e Observabilidade de Equações Dinâmicas Lineares (C. T. Chen, Capítulo 6) Sistemas Lineares
Page 32: Controlabilidade e Observabilidade de Equações Dinâmicas Lineares (C. T. Chen, Capítulo 6) Sistemas Lineares
Page 33: Controlabilidade e Observabilidade de Equações Dinâmicas Lineares (C. T. Chen, Capítulo 6) Sistemas Lineares

Teorema de decomposição de Kalman

Page 34: Controlabilidade e Observabilidade de Equações Dinâmicas Lineares (C. T. Chen, Capítulo 6) Sistemas Lineares

Decomposição de Kalman

Page 35: Controlabilidade e Observabilidade de Equações Dinâmicas Lineares (C. T. Chen, Capítulo 6) Sistemas Lineares

Exemplo 6.9

• O efeito de x1 não aparece na saída• x2 não é controlável• x3 não é controlável nem observável

Page 36: Controlabilidade e Observabilidade de Equações Dinâmicas Lineares (C. T. Chen, Capítulo 6) Sistemas Lineares
Page 37: Controlabilidade e Observabilidade de Equações Dinâmicas Lineares (C. T. Chen, Capítulo 6) Sistemas Lineares

Condições usando forma de Jordan

Page 38: Controlabilidade e Observabilidade de Equações Dinâmicas Lineares (C. T. Chen, Capítulo 6) Sistemas Lineares
Page 39: Controlabilidade e Observabilidade de Equações Dinâmicas Lineares (C. T. Chen, Capítulo 6) Sistemas Lineares
Page 40: Controlabilidade e Observabilidade de Equações Dinâmicas Lineares (C. T. Chen, Capítulo 6) Sistemas Lineares

Exemplo

• a = 0 1 0• -2 -3 0• 0 0 -5• b =[ 0 1 0]’• c =[ 0 1 0]

Page 41: Controlabilidade e Observabilidade de Equações Dinâmicas Lineares (C. T. Chen, Capítulo 6) Sistemas Lineares

• Inv(v)*a*v=J = -1 -0 0• 0 -2 0• 0 0 -5• >> inv(v)*b =[ 1.41 2.23 0]’• C*v= [-0.7071 0.8944 0]

Page 42: Controlabilidade e Observabilidade de Equações Dinâmicas Lineares (C. T. Chen, Capítulo 6) Sistemas Lineares

Sys=ss(a,b,c,d)msys=minreal(sys)a = x1 x2 x1 0 1 x2 -2 -3 b = u1 x1 0 x2 1 c = x1 x2 y1 0 1 d = u1 y1 0

Page 43: Controlabilidade e Observabilidade de Equações Dinâmicas Lineares (C. T. Chen, Capítulo 6) Sistemas Lineares

• Caso discreto• LTV