Controladores PID (Analógico e Digital) Aplicados Em Um Motor CC - Mecatrônica Atual __ Automação Industrial de Processos e Manufatura2

7/25/2019 Controladores PID (Analgico e Digital) Aplicados Em Um Motor CC - Mecatrnica Atual __ Automao Industrial de

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Controladores PID (analgico e digital) aplicados em um motor CC

Este projeto tem por objetivo analisar os resultados da aplicao de controladores PID analgicos e digitais em um motor

CC, apresentando os clculos da funo de transferncia do motor, dos parmetros PID dos controladores e o circuito do

controlador analgico.

Faremos aqui uma descrio das etapas do projeto de controladores PID (analgico e digital) para um motor de corrente

contnua tipo shunt, fornecido pelo Laboratrio de Converso de Energia do Instituto Politcnico da Universidade Catlica.

Ser apresentada, primeiramente, a teoria em que se baseou o projeto, bem como a descrio dos equipamentos

envolvidos no mesmo. Em seguida, sero explicitadas as etapas do projeto (testes, simulao, montagem, etc.) e ainda

feita uma anlise e confrontao entre os resultados obtidos e as simulaes. As concluses e o aprendizado alcanados

com a elaborao deste estudo tambm sero levantados ao final do texto, demonstrando tambm as diferenas e os

aspectos envolvidos na modelagem de controladores analgicos e digitais.

SITUAO TECNOLGICA ATUAL

A principal referncia deste projeto foi o estudo dos controladores PID aplicados a motores CC, visto que estes so

largamente utilizados na indstria hoje em dia. A base de estudo foram os laboratrios de pesquisa da Pontifcia

Universidade Catlica de Minas Gerais. Isto significa que tentou-se relacionar, nos ambientes de pesquisa, a teoria de

controle com testes e simulaes prticas desta.

DESENVOLVIMENTO DO PROJETO

Utilizou-se um motor CC de 1CV para o desenvolvimento deste projeto, com um gerador acoplado ao seu eixo. Lmpadas

ligadas em seus terminais tinham por objetivo simular variaes de carga e um tacogerador foi utilizado para realimentao

de velocidade. Para o desenvolvimento deste trabalho, conveniente dividi-lo em etapas para um melhor entendimento.

So elas:

- Obteno da funo de transferncia do motor

- Simulao do processo utilizando softwares

- Clculo e montagem do controlador analgico

- Apresentao dos resultados dos controladores analgico e digital.

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Para obter a funo de transferncia do motor, alguns ensaios se fizeram necessrios. Estes ensaios consistiam na

obteno do comportamento do motor, do gerador e do tacogerador relacionando tenso na armadura do motor (Va),

corrente no gerador (Ig), tenso no tacogerador (Vt) e velocidade do eixo (). Inicialmente, com o motor funcionando em

vazio, elaborou-se uma tabela relacionando estes dados. Para cada valor de Va tem-se o valor de e Vt. Para encontrar

Kg, os testes foram realizados com carga no motor. Com os dados obtidos, o objetivo era elaborar a funo de

transferncia do motor, atravs dos parmetros encontrados. A funo de transferncia do motor, no domnio da

freqncia, dada pela equao a seguir:

Equao 1

Desse modo, devem-se determinar os valores de Ka, Kt, Kg e Ig, alm da constante de tempo , para a obteno da

equao completa. O parmetro Ka foi encontrado atravs a inclinao da reta do grfico Va x Vt utilizando a funo polyfit

do software MATLAB. Para determinar Kt, encontra-se a inclinao da reta do grfico x Vt. O valor de foi estimado em

1s, levando em conta que o motor demora 4 segundos para acelerar at sua velocidade nominal. Isto porque se considerou

que o motor atinge o estado de regime permanente aps 4. O primeiro termo da equao ser ento encontrado. Para

obter o segundo termo, faz-se necessrio determinar Kg, que nada mais que a inclinao da reta Ig x Vt, onde Ig a

corrente que o gerador fornece carga, no caso as 3 lmpadas de 150W cada e Vt a tenso lida no tacmetro com o

motor acionando a carga.

Todos os grficos obtidos so lineares. Desse modo, determinando a inclinao da reta, obtm-se os parmetros

necessrios modelagem da funo de transferncia. Este resultado j era esperado, visto que os parmetros utilizados

nos grficos so diretamente proporcionais.

A funo de transferncia, inserindo-se ento os parmetros, est mostrada a seguir:

Equao 2

Onde Vt(s) a sada do processo, ou seja, a tenso do tacogerador. Esta sada dada em funo de Va, a tenso na

armadura e de um distrbio, a corrente na armadura do gerador, Ig. Estes ento so os dois fatores que influenciam navelocidade do motor. De posse da funo de transferncia do motor, as simulaes foram ento efetuadas utilizando o

SIMULINK do software MATLAB. A malha de controle foi montada conforme a figura 1:


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Figura 1- Malha fechada de controle do processo

As simulaes consistem em estabelecer um set-point, no caso a tenso desejada no tacogerador, e compar-la com a

tenso real no tacogerador. O set-point a tenso neste porque esta tenso, como j foi visto, proporcional velocidade.

Como a constante de proporcionalidade j foi obtida (Kt), ao estabelecer esta tenso no tacogerador estamos, na verdade,estabelecendo uma velocidade para o motor. A funo do controlador seria colocar a velocidade real igual velocidade

desejada, ou seja, a tenso lida no tacogerador deve corresponder tenso de referncia estabelecida no set-point, dentro

da margem de erro pr-estabelecida e listada posteriormente.

A corrente no gerador Ig um distrbio, ou seja, quando as lmpadas so conectadas, e a corrente surge, a velocidade do

motor diminui. O controlador tambm deve ser capaz de rejeitar este distrbio, retornando a velocidade do motor

velocidade desejada aps a insero da carga mesmo que esta seja varivel. As caractersticas do controlador devem

obedecer a estas regras:

- Erro de regime permanente abaixo de 5%

- Overshoot inferior a 5%

- Rejeio ao distrbio

- Rejeio variao dos parmetros do motor

Estabelecidos os objetivos, utilizou-se para fins de teste, uma tenso de referncia de 100 V e a resposta do sistema

obtida mostrada na figura 2.


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Figura 2 - Resposta do Sistema

Em azul, observamos a resposta do sistema para a malha sem o controlador. Considerou-se que, no instante t=30

segundos, a carga foi ligada no motor. Vemos que a tenso deveria se estabilizar em 100 V, porm, o valor alcanado foi

40 V, e aps a carga ter sido conectada, esta tenso caiu ainda mais atingindo 32 V. No h controle algum sobre a

velocidade, sendo que esta responde simplesmente a variaes na tenso Va e na carga, permanecendo constante quando

estas variaes no existem. Como esta resposta est longe da esperada, introduzimos um controle integral com o

objetivo de reduzir o erro em regime permanente. Considerando Ki=2, vemos na curva em verde que o erro foi reduzido

drasticamente, porm, surgiu um overshoot no sistema.

Em vermelho, vemos a reposta do sistema para um controle proporcional. Somente com este tipo de controlador, o erro em

regime permanente foi alto, apesar de o regime transitrio ter sido satisfatrio. A soluo ento foi unir ambos os

controladores formando um controlador PI. Ajustando o ganho proporcional (Kp) para 2 e o ganho integral (Ki) para 2, o

sistema atender s exigncias, visto que o aumento do ganho proporcional reduzir o sobre-sinal, antes encontrado, para

zero, e o integral eliminar o erro em regime permanente, como vemos no grfico da figura 3.
http://www.mecatronicaatual.com.br/files/image/figura2_38_.jpg


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Figura 3- Resposta do sistema com controlador PI

Esta a resposta do sistema com um controlador PI, sendo que a carga conectada ao gerador no instante t = 10

segundos.

Concluses da simulao:

- Erro em regime permanente igual a zero

- Sobre-sinal nulo

- Tempo para atingir a velocidade desejada (acomodao) igual a 1s

- Rejeio ao distrbio Aps a insero da carga, a velocidade retorna ao valor de set-point.

A ao derivativa quando combinada com a ao proporcional tem justamente a funo de "antecipar" a ao de controle a

fim de que o processo reaja mais rpido. Neste caso, o sinal de controle a ser aplicado proporcional a uma predio da

sada do processo. Como o controle PI atendeu bem s exigncias e a adio de uma ao derivativa tornou a resposta

mais instvel, optou-se pela no utilizao desta ao, como ficar provado na apresentao dos resultados.

O controlador analgico, ou seja, deve ser montado atravs de amplificadores operacionais associados a resistncias e

capacitores de modo a obter o controle proporcional e integral. A figura 4representa como feito um controlador PID com

estes componentes:


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Figura 4- Circuito para controlador analgico

A ao derivativa no foi usada, tendo sua implementao detalhada acima em carter terico. Os valores dos

componentes foram calculados, com base nos ganhos obtidos atravs das simulaes no SIMULINK do software

MATLAB, resultando no circuito representado pelo anexo 1. A memria de clculo tambm est representada no anexo 3.

O clculo dos ganhos est representado na tabela 1.

.

Ganhos Clculo

KP (proporcional) R1/R2

KI (integral) 1//RC

Tabela 1 Clculo dos ganhos

O SP (set-point) a tenso de referncia. Utilizou-se uma fonte CC varivel para ajustar a tenso de set-point no circuito.

Os ganhos podem ser alterados atravs do uso de trimpot (resistncia varivel) inseridos no circuito. Como pode ser

observada na tabela 1, a variao da resistncia provoca variao nos ganhos desejados. O parmetro PV a varivel de

processo. desejvel controlar a velocidade do motor, porm, ela lida atravs da tenso no tacogerador. Logo, esta

tenso aplicada nos terminais PV. Por alcanar valores prximos de 100 V, houve necessidade de inserir um divisor de

tenso nesta entrada. O controlador atuar ajustando a tenso na armadura do motor, a fim de variar sua velocidade.

Porm, ele no poder atuar diretamente, visto que no possui potncia suficiente para tal. Desse modo, necessria a

utilizao de um conversor que fornecer uma tenso armadura do motor proporcional tenso de sada do controlador,

ou seja, este fornecer um sinal do controle para o conversor atuar sobre o motor.

A sada do sistema tem seus limites em 0~14V. Valores maiores no so encontrados porque os amplificadores

operacionais saturam-se neste valor de tenso. Este sinal ser a referncia para o conversor, empregado para atuar na


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tenso de armadura do motor de acordo com este sinal de controle. Porm, o conversor utiliza a referncia -10V~10V,

sendo ento necessria a implementao de outro divisor de tenso na sada do controlador para limitar o sinal aos

devidos limites. Neste sistema, tanto o erro quanto o sobre-sinal atenderam s expectativas, ficando abaixo de 5%. O

controle foi realizado com sucesso, dentro dos parmetros definidos.

CONVERSOR

Um conversor CA/CC controlado foi usado neste projeto com o objetivo de fornecer tenso retificada ao motor CC a partir

de uma tenso de referncia de 0 a 10 V proveniente do controlador. Ele ir fornecer a tenso de armadura proporcional a

este sinal de controle, alm de estabelecer a tenso de campo e fornecer dados ao operador, como por exemplo os valores

instantneos de corrente e tenso. Tabela 2. No nosso projeto, utilizamos o conversor CTW-(A)03, fabricado pela WEG.

O CONTROLADOR DIGITAL

Em uma segunda fase, o controlador analgico foi substitudo por um controlador digital. Um CLP modelo ZAP 500, da HITecnologia, foi ento inserido no processo, onde um microcomputador, ligado on-line ao CLP fazia as alteraes de

parmetros e realizava a leitura da varivel de processo, da sada do CLP e do set-point, atravs de um supervisor de PID

disponvel no prprio software de configurao do CLP. O processo necessitou de algumas poucas adaptaes para

receber o CLP como, por exemplo, o uso de um sinal de 4 a 20mA com referncia ao invs de 0 a 10 V do controlador

analgico.

Lgica PID do CLP

Um programa de controle PID foi utilizado neste CLP. Nele, a entrada analgica de 0~5V foi usada e a sada analgica de

4...20mA correspondia sada do bloco PID presente neste programa. Os ganhos eram ajustados via microcomputador,

onde tambm se realizava a leitura das variveis do processo. Devido facilidade de alterao dos ganhos e obteno da

resposta do sistema em forma de grficos, os resultados esto apresentados a seguir.

Resultados

Vrias simulaes foram realizadas, com o objetivo de observar o comportamento do sistema frente s variaes dos

ganhos do controlador PID. Os grficos a seguir representam uma anlise destes parmetros com o objetivo de determinar

os ganhos ideais. O set-point varia entre 0 e 20%, correspondendo a 0 e 100% do valor da tenso no motor. Isto ocorre

devido ao divisor de tenso reduzir em 100 vezes a tenso do taco-gerador. Com isso, a mxima tenso na entrada do

CLP 1V, quando o mximo de 5 V, ou seja, 20% deste valor. A legenda utilizada nos grficos est representada na

tabela 2:

Set-point Vermelho

Varivel de processo Azul


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Varivel de sada Amarelo

Tabela 2- Legenda

Na figura 5, utilizamos os valores obtidos atravs das simulaes efetuadas no MATLAB. Para realizarmos os testes,usamos o set-point igual a 10%, correspondendo a aproximadamente 50% da tenso nominal do motor. So eles:

KP = 2 TI = 1 TD = 0

onde TI = KP / KI.

Figura 5 Ganhos da simulao

A varivel de processo (azul) apresentou comportamento bem semelhante ao observado no MATLAB. O tempo de

acomodao foi igual, de 4s. e o erro foi bem pequeno, permanecendo entre os valores de 9,5 e 10,5%, para um set-point

de 10%. Isto representa erro menor que 5%, atendendo ao requisito determinado.

CONCLUSO

Neste trabalho, utilizou-se um controlador analgico e um digital para o mesmo processo. Ambos atenderam muito bem s

expectativas de projeto, controlando a velocidade do motor dentro das caractersticas desejadas. Porm, eles apresentam

grandes diferenas entre si, seja no projeto, custo ou confiabilidade. Na tabela 3 esto listadas as vantagens e

desvantagens de cada um.


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Itens Controlador Analgico Controlador Digital

Eficincia Mostrou-se eficiente, controlando a velocidade

do motor dentro das caractersticas desejadas.

Mostrou-se eficiente, controlando a velocidade dentro do

desejado, porm com mais preciso.

Espao Fsico Muito pequeno, uma placa com dimenses

20x20x3 (cm) de fcil alocao no processo.

Necessita de um microcomputador para parametrizao,

sendo que uma rede necessria caso o equipamento

se encontre no campo. Possui dimenses bem maiores.

Recursos Limitado, resume-se a controlar a velocidade. Variado, captura informaes do processo, sendo

possvel elaborar uma tela de supervisrio ou adicionar

lgicas extras ao processo.

Custo Muito barato, utiliza componentes eletrnicos de

baixo custo.

Cerca de 60 vezes mais caro, possui custo elevado.

Energia Consome muito pouco, devido natureza dos

componentes eletrnicos. Necessita de uma

fonte de

-15 e +15 V.

Ligado em 110 V, consome consideravelmente mais

energia que o analgico.

Projeto Possibilidade de produo manual, necessita de

clculos, desenhos e diagramas para a

montagem do circuito.

Necessidade de compra e correta instalao no

processo.

Parametrizao Mais difcil, os trimpots devem ter seus limites

calculados antes da implementao e aps a

montagem, h impreciso no ajuste dos

ganhos.

Fcil, bastando alterar os ganhos e parmetros no

microcomputador.

Facilidade deImplementao

Fcil implementao no processo, bastandopara isso conectar alguns fios.

Mesma facilidade, basta conectar alguns fios.


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Confiabilidade Menor, a montagem manual est sujeita a uma

maior taxa de falhas.

Montagem em uma linha industrial, atendendo a

controles de qualidade, possui uma confiabilidade

elevada, maior que a do controlador analgico.

Manuteno Fcil e de baixo custo devido disposio e

natureza dos componentes eletrnicos

Necessita de assistncia tcnica autorizada, possuindo

um custo de manuteno elevado se comparado ao

analgico.

Tabela 3 Comparao entre os controladores

Atravs da tabela 3, nota-se que as principais diferenas entre os controladores esto no custo e nos recursos. Cada

controlador se aplica a um tipo diferente de processo. Se o motor faz parte de uma planta industrial, que necessita sempre

alterar o programa e os parmetros do sistema, ento deve-se optar pelo digital, que possui mais recursos, podendo ser

inserido em uma rede, interagindo assim com outros equipamentos de campo, alm de fornecer dados a um supervisrio,

sendo possvel ler e controlar as variveis remotamente. Se o controle no necessita de tais recursos, no h alteraes

freqentes no set-point e o custo um fator relevante, ento o controle analgico o mais indicado.

COMENTRIOS

Durante a realizao do projeto, observou-se que para o encaminhamento de um projeto necessrio um bom

planejamento e gerenciamento, visto que alguns pontos devem ser atendidos, como cronograma, objetivos e custos.

Sabendo-se que imprevistos podem acontecer e isto no deve influenciar o andamento do projeto, algumas incrementaes

podem ser aplicadas a este projeto, como desenvolvimento de um sistema supervisrio para monitoramento on-line de

variveis do processo.

*Originalmente publicado na revista Mecatrnica Atual - Ano 4 - Edio 25 - Dez - 2005/Jan - 2006

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