UFBa - Universidade Federal da Bahia Escola Politécnica Mestrado em Engenharia Química

DISSERTAÇÃO DE MESTRADO

MODELAGEM MATEMÁTICA E SIMULAÇÃO DINÂMICA DE COLUNAS DE FRACIONAMENTO

DE AROMÁTICOS COM INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA

POR

MARK LANGERHORST

OREINTADOR: Professor Dr. RICARDO KALID

DATA : 13 de MARÇO de 2000

1

INDICE GERAL

NOMENCLATURA..................................................................................................................................................2

1.0 INTRODUÇÃO.................................................................................................................................................4 2.0 OBJETIVO.........................................................................................................................................................5 3.0 PESQUISA BIBLIOGRÁFICA .......................................................................................................................6

3.1 INTRODUÇÃO .............................................................................................................................................6 3.2 MÉTODOS CLÁSSICOS PARA A MODELAGEM DE COLUNAS DE DESTILAÇÃO EM REGIME TRANSIENTE......................................................................................................................................7 3.3 MODELOS E PROGRAMAS UTLIZADOS NOS SIMULADORES DINÂMICOS................................11 3.4 COLUNAS DE DESTILAÇÃO COM INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA ...................................................14

4.0 CARACTERIZAÇÃO INICIAL DO PROBLEMA.....................................................................................17 5.0 MODELAGEM MATEMÁTICA DE UMA COLUNA DE DESTILAÇÃO MULTICOMPONENTE EM REGIME TRANSIENTE...............................................................................................................................47

5.1 BALANÇO DE MASSA...............................................................................................................................49 5.2 BALANÇO DE ENERGIA ..........................................................................................................................50

6.0 EQUILÍBRIO LÍQUIDO-VAPOR (TERMODINÂMICA).........................................................................51 7.0 PROPRIEDADES FÍSICAS E GRANDEZAS TERMODINÂMICAS .....................................................52 8.0 EQUAÇÕES COMPLEMENTARES ...........................................................................................................54 9.0 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...........................................................................................................58

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NOMENCLATURA

A constante da equação de Antoine - equação (5.20) AP área do prato B constante da equação de Antoine - equação (5.20) C constante da equação de Antoine - equação (5.20)

CP capacidade calorífica a pressão constante

CV capacidade calorífica a volume constante

C pL

capacidade calorífica do componente no líquido

C pV capacidade calorífica do componente no vapor

D vazão molar do destilado

DL vazão molar do destilado líquido

DV vazão molar do destilado vapor

E eficiência de Murphree

E constante da equação de Francis - equação (5.38)

F vazão molar da alimentação

F vazão molar da alimentação por componente

H entalpia molar do vapor

~H entalpia parcial molar do vapor

h passo de integração

h entalpia molar do líquido

~h entalpia parcial molar do líquido

K constante de equilíbrio líquido-vapor

L vazão molar de líquido

L vazão molar de líquido por componente para a vazão total L

3

~l vazão molar de líquido por componente para a vazão total L+WL

Lw comprimento do vertedor Mtroc acúmulo molar de líquido do trocador

NL peso molecular

N número de estágios NC número de componentes

P pressão total

P sat pressão de saturação do componente

Pc pressão crítica do componente

Q carga térmica

QC carga térmica do condensador

QR carga térmica do refervedor

R vazão molar de produto de fundo

R constante universal dos gases - equação (5.25)

RR razão de refluxo

T temperatura no prato

Tc temperatura crítica do componente

Tref temperatura de referência

T tempo

V vazão molar de vapor

VL vazão molar de líquido

Vc volume do condensador

VR volume do refervedor

Vtroc volume de trocador

vc volume crítico do componente

v vazão molar de vapor por componente para a vazão total V

~v vazão molar de vapor por componente para a vazão total V+Wv

W vazão molar total que sai da coluna

4

W vazão molar por componente que sai da coluna

X fração molar do componente líquido

Y fração molar do componente vapor

Z fator de compressibilidade

z fração molar do componente na alimentação

Letras gregas

α parâmetro definido na equação (5.49)

ΔΗ vapref entalpia de vaporização do componente a temperatura de referência

Δp diferença de pressão

ρ massa específica molar

1.0 INTRODUÇÃO

5

O estado estacionário de uma coluna de destilação representa o processo em um determinado instante, não fornecendo informações que permitam fazer um acompanhamento e prever as mudanças ocorridas nas variáveis de estado do sistema, quando este é perturbado de alguma forma. Para que se possa compreender o comportamento temporal destas variáveis no chamado regime transiente é necessário realizarmos um estudo da dinâmica do sistema. No estudo da modelagem dinâmica de um fracionamento de Aromáticos (corrente composta de benzeno, tolueno e xilenos), o sistema foi dividido em pequenos módulos ou subsistemas que são representados por equações matemáticas que se aproximam da situação física real. Desta forma, um sistema de destilação pode ser representado como uma combinação de diversos subsistemas básicos. O mais importante destes subsistemas é um estágio básico de destilação, equivalente a um prato de uma coluna de destilação. Este módulo determina as propriedades de saída e entrada de líquido e vapor e certas informações sobre as características dos pratos. Considerando um estágio teórico de equilíbrio (oportunamente será feita referência à eficiência do prato), chega-se aos balanços material e energético que em última instância proverão o suporte para a modelagem.

2.0 OBJETIVO

Esta tese tem como objetivo realizar a simulação dinâmica de colunas com

Vj ; yi,j +1Lj ; xi,j

Vj ; yi j Lj-1 ; xi,j-1

Prato j Wj ; xi,j Fj ; zi,j

Figura 1- 1 : ESTÁGIO DE EQUILÍBRIO

6

integração energética para fracionamento de uma corrente composta de benzeno, tolueno e xilenos utilizando a modelagem matemática proposta no item 5. 3.0 PESQUISA BIBLIOGRÁFICA

3.1 INTRODUÇÃO

Neste capítulo será apresentada uma revisão bibliográfica com o objetivo de

fazer uma análise da modelagem e simulação dinâmica de colunas de destilação

multicomponentes e do estado da arte da tecnologia de colunas com integração

energética.

A pesquisa bibliográfica foi realizada tomando como base os últimos 30 anos.

Utilizou-se como fonte as publicações na área de engenharia química, como por

exemplo: periódicos, livros, revistas, patentes, etc. Apesar da extensa pesquisa

utilizando o banco de dados Dialog, poucas publicações utilizando a modelagem

dinâmica para estudo de sistemas com integração energética foram encontradas.

As fontes consultadas tratam o assunto de forma simplificada, com maior ênfase

na análise de sistemas ideais ou visando a síntese do processo com o menor

consumo energético. Em virtude do exposto, a análise que será feita a seguir

tratará os temas de forma sequêncial com uma visão abrangente.

A primeira parte da revisão abordará os principais métodos de modelagem de

coluna de destilação em regime transiente, não só para misturas binárias, mas

sobretudo, para misturas multícomponentes. Também será feito um levantamento

do estado da arte da simulação dinâmica, identificando os principais simuladores

dinâmicos utilizados nas indústrias e os benefícios proporcionados pelo uso

destes, tanto no desenvolvimento de novos processos, como na análise dos

processos em operação, principalmente no que se refere a filosofia de controle.

A segunda parte da revisão tratará das principais técnicas de

reaproveitamento energético em colunas de destilação utilizadas nas indústrias.

A análise energética será estudada não só sob os aspectos de processo, como

principalmente no que se refere às modificações físicas na planta. Serão

mostradas algumas das diversas formas de integração energética.

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3.2 MÉTODOS CLÁSSICOS PARA A MODELAGEM DE COLUNAS DE DESTILAÇÃO EM REGIME TRANSIENTE

A literatura apresenta uma longa relação de trabalhos publicados referente a

modelagem dinâmica de colunas de destilação de multicomponentes. Os

primeiros modelos apresentavam fortes hipótese restritivas. Por exemplo, as

vazões ao longo da coluna permanecerem constantes, isto é, não era realizado o

cálculo de balanço de energia em cada prato. Este fato impedia que os modelos

fossem utilizados para a análise do problema de controle da operação da coluna,

visto que isto é feito através da manipulação de vazões internas de líquido e

vapor. Com o desenvolvimento dos recursos computacionais e dos métodos

numéricos para a solução de equações diferenciais, estas restrições foram sendo

minimizadas.

Marshal e Pigford (1947) apresentaram um trabalho pioneiro de modelagem

dinâmica de uma coluna de destilação. Através do uso de transformadas de

Laplace, eles obtiveram uma solução analítica para o sistema de equações que

descrevem o comportamento dinâmico de um prato da coluna. Para que o

sistema de equações apresentasse uma solução analítica foram feitas diversas

hipótese restritivas tais como a coluna com refervedor de volume infinito, misturas

binárias, volatilidade e vazões constantes.

Rosenbrock (1957) analisou cinco métodos de solução das equações para o

estudo do regime transiente em colunas de destilação. Ele chegou às seguintes

conclusões:

a) Transformada de Laplace: Demanda da utilização de relações de

equilíbrio do tipo, y = ax + b, o que torna o sistema bastante restritivo.

b) Método das Perturbações: Aplicado apenas em condições próximas do

equilíbrio, o que o torna também bastante restritivo.

c) Método Gráfico: Exige trabalho excessivo e é impreciso.

d) Computadores Analógicos: Pode ser usado para pequeno número de

pratos, porém apresenta precisão muito limitada.

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e) Computadores digitais: Método mais promissor, porém exige a

preparação dos programas.

Rose e Williams (1955) estudando mecanismos de controle mais eficientes e

menos empíricos, desenvolveram modelos dinâmicos e resolveram as equações

utilizando-se das transformadas de Laplace em computadores analógicos.

Rosenbrock (1958) em estudo comparativo sobre o uso de computadores

digitais e analógicos, para diferentes casos, conclui por uma maior utilização dos

digitais, devido principalmente à perda de generalidade apresentada pelo

analógico, que para cada situação torna-se necessário construir um circuito

específico.

Rosenbrock (1962) desenvolveu um novo método combinando os métodos

de Euler de 1a e 2a ordem. O autor assumiu constantes as vazões molares de

líquido e vapor nos pratos. O método embora eficiente, é de reduzida aplicação

prática.

Howard (1970) apresenta uma revisão da literatura até então publicada. A

grande maioria dos trabalhos refere-se a misturas binárias, os sistemas

multicomponentes são pouco citados, devido em parte à deficiência dos recursos

computacionais disponíveis e raramente acompanhados de dados experimentais.

Tyreus et al. (1975) analisaram as dificuldades encontradas na integração das

equações diferenciais oriundas de modelos matemáticos para uma coluna de

multicomponentes. Constatou que as equações de hidrodinâmica do prato não

são necessariamente as causadoras de instabilidade, e que as dificuldades

encontradas na integração do modelo provém da forte interação entre as

equações diferenciais, principalmente, nas colunas com baixa volatilidade relativa

e alta pureza.

Doukas e Luyben (1978) alertam que a simplificação das equações

diferenciais do balanço de energia para simples relações algébricas conduz a um

sistema não realista e, por conseqüência, a respostas incorretas.

Fuentes e Luyben (1982) mostram três formas diferenciadas de resolver a

equação de energia para um prato de uma coluna de destilação. Os autores

alertam para os erros cometidos nos modelos simplificados, e a diferença de

resultados fica patente quando se compara ao modelo rigoroso.

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Gallun e Holland (1982) aplicam o método de integração multi-passo de Gear

para solução simultânea de equações diferenciais e algébricas na simulação

dinâmica de colunas. O estudo foi desenvolvido com o objetivo de minimizar os

erros oriundos da aproximação da equação diferencial, que geralmente é feita na

modelagem convencional. Utilizando-se de técnicas alternativas de solução da

matriz Jacobiana (fatoração), eles conseguiram ajustar um modelo matemático

que forneceu ótimos resultados para a separação de uma mistura de metanol,

acetona, etanol e água.

Holland e Liapis (1983) apresentam uma revisão das principais técnicas de

integração das equações diferenciais da modelagem dinâmica para processos de

separação, destacando principalmente o método Runge-Kutta semi-implícito e o

método multi-passo de Gear. Os autores concluiram que a escolha do método a

ser aplicado depende do sistema a ser estudado, porém apresentam o resultado

de um teste entre os dois métodos citados para uma coluna absorvedora. Os

resultados mostraram que o método de Gear foi aproximadamente 3 vezes mais

rápido que o método de Runge-Kutta, porém eles alertam que este resultado não

é exato, pois os critérios usados no tempo dos passos de integração foram

diferentes.

Prokopakis e Seider (1983) utilizam o método de Runge-Kutta semi-implícito

na integração de equações diferenciais. O modelo inova ao simplificar a forma do

cálculo dos autovalores da matriz Jacobiana, permitindo desta forma estimar os

autovalores locais a cada passo de integração. O modelo apresentou bons

resultados quando utilizado em colunas de destilação azeotrópica.

Cho e Joseph (1983 a,b e 1984) realizaram diversos estudos no intuito de

reduzir a ordem das equações diferenciais da modelagem dinâmica das colunas

de destilação, absorção e extração. Eles obtiveram ótimos resultados utilizando o

método da aproximação polinomial, ou seja, o método da colocação ortogonal. As

variáveis de fluxos de líquido e vapor eram redefinidas de tal modo que a equação

resultante absorvesse as descontinuidades oriundas das alimentações e das

saída laterais.

Stanley e McAvoy (1985) modelaram uma coluna de destilação em regime

transiente para estudar as discrepâncias existentes entre os resultados de

recuperação de energia obtidos via modelo estático e os obtidos através do

modelo dinâmico. Os sistemas estudados foram: benzeno/tolueno;

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metanol/etanol; isobutano/n-butano e metanol/água. Os resultados mostraram que

o caminho percorrido entre dois estados estacionários é fundamental para se

definir a filosofia de controle a ser adotada. Segundo os autores, através da

simulação dinâmica foi possível conhecer o comportamento das variáveis

manipuladas e das variáveis controladas. Este conhecimento foi necessário para

definir o tipo de controle a ser utilizado no topo e no fundo das colunas, o que

possibilitou um ganho de energia de até 17,5%, para o sistema isobutano/n-

butano.

Lagar (1987) mostra que é possível, a partir dos autovalores da matriz

Jacobiana, identificar no modelo dinâmico de coluna de destilação, as regiões de

maior ou menor instabilidade numérica. A partir deste mapeamento, é possível

estabelecer um chaveamento permitindo a mudança do método de integração de

acordo com o seu comportamento numérico.

Eckert e Kubicek (1994 e 1995) desenvolveram um modelo dinâmico rigoroso

que tanto pode ser utilizado na separação de sistemas bifásicos, líquido-vapor,

como também para sistemas com mais de uma fase líquida. Além de permitir

identificar dinamicamente a presença de várias fases líquidas, o metodo também

pode ser aplicado para sistemas não adiabáticos. O método de integração

utilizado foi o método de Euler e os processos estudados foram a separação de n-

butanol, água e n-propanol e a separação de nitrometano, dodecanol e eteno.

Wozny e Jeromin (1994) fizeram um levantamento minucioso do uso da

simulação dinâmica no meio industrial. Neste artigo os autores fazem uma

abordagem resgatando a origem da análise transiente, dos principais problemas

que existiram na fase inicial, do desenvolvimento observado ao longo dos últimos

15 anos, e finalmente mostram os benefícios alcançados pela engenharia após o

uso da simulação dinâmica.

As condições operacionais são freqüentemente alteradas em função de

mudanças nas condições de carga, alterações de especificação devido à

exigências do mercado ou as novas legislações ambientais, exigindo do

engenheiro químico o uso de ferramentas de maior conteúdo tecnológico. Dentro

deste contexto, Wozny e Jeromin mostram uma série de objetivos que devem ser

alcançados no desenvolvimento de um projeto:

1. Operação otimizada do processo, para garantir a competitividade;

2. Reprodutibilidade da produção;

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3. Garantia da qualidade;

4. Economia da utilização da energia e das matérias primas;

5. Operação segura e estável;

6. Flexibilidade operacional;

7. Partidas rápidas e paradas planejadas.

Esta lista indica o especial significado dos aspectos dinâmicos e da automação

de processo. Estes critérios devem ser considerados tanto no planejamento,

como no desenvolvimento do projeto e as ações devem ser tomadas na fase

conceitual e básica do projeto.

3.3 MODELOS E PROGRAMAS UTLIZADOS NOS SIMULADORES DINÂMICOS

Segundo Wozny e Jeromin (1994), a simulação dinâmica tem dada uma

larga contribuição no entendimento dos processos químicos. Destacam os

aspectos que podem ser facilmente identificados a partir do uso da simulação

dinâmica, tais como:

• Seleção de sensores e atuadores.

• Interfaceamento com a estrutura de controle.

• Otimização do controle.

• Investigação da robustez do controle.

• Segurança operacional.

• Instalação de algoritmos de controle avançado.

• Otimização de paradas e partidas.

• Treinamento de operadores.

• Otimização “on-line”.

Na Tabela 3.1 é apresentada uma visão geral das fases cronológicas de

desenvolvimento da simulação dinâmica para coluna de destilação.

Tabela 3.1 - Modelos dinâmicos para destilação

Descrição Restrição Modelos lineares Transformada de Laplace

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Balanço material Vaporização equimolar e condensação

Balanço de massa e de energia “Holdup” constante no prato Balanço de massa e de energia “Holdup” variável no prato Balanço de massa, energia e perda de pressão

Pressão variável

Balanço de massa, energia, perda de pressão e transferência de massa

Modelos em não-equilíbrio

Na Tabela 3.2 são definidos alguns modelos para simulação dinâmica com a suas

respectivas premissas e hipóteses como proposto por Luyben, W. L. no livro

“Practical Distillation Control”.

De acordo com o autor, a utilização do modelo mais simples (1) é apropriado

quando os componentes do sistema possuem calor latente molar muito próximos,

produzindo um “overflow” equímolar. A vazão de vapor através de cada seção da

coluna sendo constante, elimina-se a necessidade do balanço de energia. Dessa

forma integra-se as equações diferenciais da continuidade de massa e através da

formula do vertedouro de Francis por exemplo, obtém-se as vazões de liquido.

Os modelos 2a, 2b e 3 são os mais aplicados e abrangentes modelos para

simulação dinâmica de colunas de destilação e os mais utilizados pela industria

petroquímica. O modelo 2b é recomendado para sistemas com pressões

superiores a 150 psia. O modelo 3 deve ser adotado quando existe variação

significativa no ΔP do prato ou caso a dinâmica de pressão seja importante, como

em colunas que operam à vácuo. O modelo 4 é raramente aplicável em colunas

industriais . Este modelo é usado quando o “hold-up” de vapor é significativo, ou

seja, para sistemas com pressão acima de 150 psia e o ΔP variável por prato é

importante.

Tabela 3.2 - Modelos em estágios para destilação( Luyben)

Modelo Premissas 1 • “Overflow” equimolar

• “Holdup” de vapor desprezivel • Pressão constante • Fase liquida única

2a • “Holdup” de vapor desprezivel • Variação de entalpia específica

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desprezivel • Pressão ou ΔP por prato constante

2b • “Holdup” no prato significativo porém constante

• Variação de entalpia específicadesprezivel

• Pressão ou ΔP por prato constante 3 • “Holdup” de vapor desprezivel

• Variação de entalpia específica significativa

• ΔP por prato variável 4 • “Holdup” de vapor significativo

• ΔP por prato variável

As décadas de 70 e de 80 foram os anos onde se concretizou a utilização da

simulação estática nos meios fabris; no Brasil, esta aplicação foi maior a partir de

1985. Passada a fase da consolidação da simulação estática, o desafio atual é

treinar e capacitar os quadros técnicos das empresas para o uso dos modelos

dinâmicos. Atualmente já existe vários programas dinâmicos sendo utilizados em

processos específicos, equipamentos individualizados e mais recentemente

programas comerciais para uso geral. Na Tabela 3.3 são mostrados os principais

simuladores dinâmicos existentes segundo Wozny e Jeromin (1994).

Apesar da existência de diversos programas de simulação dinâmica, existem

particularidades inerentes a determinados processos que não são contempladas

nas versões comerciais. Para estes casos, a alternativa recomendada é o

desenvolvimento de programas específicos e orientados para a simulação

exclusiva de determinado processo.

Tabela 3.3 - Principais programas de simulação dinâmica

Programa Instituições

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Identificação de processo

KEDDC PILAR

Uni Bochum Uni Karlsuhe

Simuladores específicos

SIMUSOLV SATU

Dow Chem. Hoechst

Simuladores dinâmicos (Operações unitárias)

BATCHFRAC DISBATHC BARESI ELCOPOLY KOSI

Aspen Calsep Henkel Henkel Henkel

Simuladores dinâmicos de processo

DIVA SPEEDUP OPTISIM HYSYS

Uni Stuttugart Prosys Linde Hyprotech

Sistemas de treinamento

DIVA HEPROSS GIDS PROGRES SPEEDUP GEPURS

Uni Stuttugart Henkel DSM/StamicarbonLummus Imperial College Combustion Engineering

3.4 COLUNAS DE DESTILAÇÃO COM INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA

Em virtude da simplicidade, a destilação constitui-se no processo de maior

utilização entre as técnicas de separação. Os processos de destilação são os

maiores consumidores de energia na indústria de refino do petróleo e nos

processos petroquímicos. O sistema de destilação clássica utiliza fontes de calor

independentes; vapor d’água ou óleo quente no refervedor e água fria ou fluido

refrigerante para condensar os vapores do topo.

Nos últimos 20 anos, com o aumento significativo dos custos da energia,

adotou-se uma nova orientação no projeto conceitual das novas plantas bem

como alterações nas existentes. Tornou-se necessário uma análise econômica

mais detalhada entre o capital investido e custos com energia, visando a obtenção

de sistemas mais eficientes energeticamente. Apesar do aumento de

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complexibilidade operacional, a nova ordem é minimizar a necessidade de se

importar calor de fontes externas ao sistema em projeto. Na destilação com

integração energética, o consumo de energia e de utilidades são reduzidas

significativamente quando comparadas com a destilação convencional, que

tradicionalmente consome uma grande quantidade de vapor e de água de

refrigeração.

Um dos melhores exemplos de eficiência energética em processos de

destilação é o sistema de integração energética.

Huang et al. (1996), observa que uma coluna de destilação ideal com

integração energética (HIDiC), por não possuir refervedor ou condensador possui

um enorme potencial para redução de energia. Constata, no entanto, que este alto

grau de integração energética entre as seções de retificação e esgotamento,

intensifica substancialmente as interações podendo inviabilizar uma operação

estável.

Tyreus e Luyben (1976) estão entre os pioneiros no estudo dos problemas de

controle nestes sistemas de destilação, quando realizaram simulações dinâmicas

para a separação de propano-propileno. Os autores concluem pela instalação de

condensador e refervedor auxiliares visando melhorar a controlabilidade do

sistema.

Diversos estudos posteriores desenvolvidos por Perkins e Wong(1985), Al-Elg e

Palazoglu(1989), Chiang e Luyben(1988), Luyben e Floudas(1994) e

Pohlmeier e Rix(1994) demonstram a dificuldade de controle em função da forte

interação do sistema e a necessidade de equipamentos auxiliares.

Ding e Luyben (1990) projetaram diferentes esquemas de controle SISO para

processos de separação de misturas benzeno-tolueno-xilenos utilizando

destilação com integração energética para alta e baixa pureza, usando refervedor

e condensador auxiliares. Nos casos de alta pureza o sistema só era capaz de

lidar com variações relativamente pequenas de composição.

Gross et al. (1998), efetuou uma extensa revisão da literatura relativa a

modelagem de processos industriais. Nesta revisão constata que importantes

fatores e variáveis de processo como pressão, vazões internas de liquido

definidas pela hidráulica, massa/volume de liquido acumulada nos pratos e perfis

de temperatura não foram considerados na maioria dos modelos dinâmicos

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desenvolvidos. A experiência industrial no entanto, indica que estes efeitos

exercem uma importante influência no comportamento da planta. Estas hipóteses

e premissas de modelagem foram efetuadas visando simplificar o modelo sem

verificação da validade do mesmo. Desta forma é fundamental a validação dos

resultados da simulação com os dados da planta. Alerta que a análise de

controlabilidade baseada em modelos simplificados pode conduzir a resultados

incorretos.

Koggersbol e Jorgensen(1994) demonstram que negligenciar o efeito dinâmica

da pressão na separação, consideração feita por diversos estudos de simulação,

pode resultar em resultados errôneos. A verificação das hipóteses e do próprio

modelo são questões importantes.

Recentes publicações, Mandler et al.(1989), Vester et al.(1992), Van Dijk et

al.(1994), Brüll et al.(1994) e Gross et al.(1994), que utilizaram processos

industriais como caso de estudo, concluem pela necessidade de se utilizar

modelos complexos e fidedignos para a obtenção de resultados úteis e

consistentes com a planta industrial. Observam também que, em alguns casos, os

detalhes construtivos de um equipamento em particular podem ter uma profunda

influência sobre a dinâmica do processo. A questão que se coloca para o modelo

dinâmico é: nem tão simples que uma análise de controlabilidade não seja válida

para uma planta real, nem tão complexo que exija um enorme esforço de

implementação superior as informações obtidas.

Cameron, Gani e Ruiz (1986) analisa os aspectos dos métodos numéricos e

computacionais para modelos dinâmicos para destilação. Os algoritmos

analisados foram o método semi-implícito Runge-Kutta e o método de Gear. Para

tolerância de erro da ordem de 10-3-10-4 , o método de Runge-Kutta se mostrou

eficiente, adequado e extremamente robusto.

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4.0 CARACTERIZAÇÃO INICIAL DO PROBLEMA

A continua elevação dos custos de energia no mundo nas ultimas décadas tem

desencadeado uma intensa atividade de revisão do projeto de sistemas de destilação mais eficientes sob o ponto de vista energético. Destilação é o principal consumidor de energia na maioria das plantas químicas e petroquímicas, e o custo energético normalmente representa uma fração significativa (60-75%) dos custos operacionais totais.

Praticamente todas as técnicas atualmente sendo analisadas por pesquisadores e projetistas são conhecidas a muitos anos. Integração energética, recompressão de vapor, e complexas configurações de fracionamento como prefracionadoras, colunas com retirada lateral, strippers com retirada lateral, etc. são conhecidas mas pouco utilizadas nos processos químicos tradicionais. Estas configurações usualmente requerem um maior investimento de capital e raramente eram justificadas economicamente com custo de energia muito baixo (no nível de cerca de U$0,50 / 106 Btu).

A destilação criogênica para produção de oxigênio/nitrogênio ou separação de etileno/etano, são as principais exceções onde técnicas para redução do custo energético vem sendo utilizadas há muitos anos. A aplicação, no entanto, de técnicas de conservação de energia em plantas químicas representa um maior desafio. Os elevados custos de energia na ultimas décadas fizeram com que os métodos de conservação de energia sejam atraentes em um espectro de processos mais largo.

O projeto em estado estacionário de configurações complexas e com integração energética têm sido bastante estudadas. Cada aplicação especifica

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apresenta a sua composição de carga, condição térmica da carga, pureza dos produtos finais, facilidade de separação, restrições de processo (máximas e mínimas pressões e temperaturas) e custos de energia. Este ultimo item varia em função da localização especifica da planta e da disponibilidade e demanda por energia em vários níveis.

A separação química especifica considerada envolve um sistema benzeno / tolueno / xilenos. A configuração do sistema de fracionamento com integração energética a ser estudado é a separação da corrente de Aromáticos (benzeno, tolueno e xilenos) sendo separada em duas colunas em serie.

A primeira coluna opera à pressão atmosférica e recebe a corrente de Aromáticos composta de Benzeno, Tolueno e Xilenos ( definida doravante como BTX) como carga, produzindo o benzeno produto de alta pureza (99,95% em massa mínimo) na retirada lateral instalada no prato 5, conforme a figura 2. A coluna foi projetada para 40 estágios teóricos, sendo considerado na prática 56 estágios (54 pratos, condensador e refervedor). A segunda coluna opera à pressão de 4,3 Kg/cm2 e foi projetada com 130 pratos além de um condensador auxiliar e um forno para aquecimento do fundo da coluna, conforme a figura 3. Esta segunda coluna recebe a corrente de fundo da primeira composta de tolueno e xilenos, produzindo tolueno produto de alta pureza (99,7% em massa mínimo) na corrente de topo e xilenos no fundo.

A integração energética ocorre entre a corrente de topo da segunda coluna que opera a alta pressão sendo condensada no refervedor da coluna de baixa pressão e retornando ao vaso de topo da segunda coluna, onde é retirado o destilado e o refluxo. Esta integração possibilitou uma expressiva redução do custo energético para operação do fracionamento conduzindo, no entanto, a uma maior dificuldade de operação e controle das colunas em função do acoplamento do sistema. Cheng e Luyben (1985) apresentam resultados demonstrando que o consumo energético pode ser reduzido em 50% para a separação de BTX utilizando uma configuração com prefracionadora e integração energética reversa quando comparado com a configuração LOF convencional. Consequentemente a simulação numérica deste sistema possui um alto grau de dificuldade, visto ser necessária a resolução simultânea das equações para as duas colunas. O estudo é complexo, pois sistemas de separação de alta pureza como este apresentam um comportamento altamente não linear. Ding e Luyben (1990) pesquisaram a dinâmica e aspectos de controle destes sistemas altamente interativos e multivariáveis. Concluíram que os sistemas com integração energética complexa para separação de benzeno / tolueno / m-xileno à baixa pureza (99,5%) são controláveis com controladores convencionais SISO. A alta pureza (99,9%), no entanto, o sistema foi controlável com SISO, porém capaz de absorver pequenos distúrbios na composição de carga ( < 10%) e dinamicamente se comporta pior que a configuração convencional.

Como fonte de dados das variáveis no estado estacionário será utilizada a simulação em estado estacionário obtido no simulador Aspen Plus e a simulação dinâmica será do simulador Aspen Dynamics. 4.1. ANÁLISE E SÍNTESE QUALITATIVA

4.1.1 Introdução

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Definir a estrutura de controle é uma tarefa complexa, que necessita de um profundo conhecimento de processo e da teoria de controle. A seleção da estrutura do sistema de controle é a principal decisão no projeto do sistema de controle. Devem ser consideradas duas questões chave:

(1) Seleção das variáveis controladas, medidas e manipuladas; (2) A escolha da estratégia de controle (multivariável vs. multi-loop, linear vs.

não linear).

Por estrutura do sistema de controle entendemos a escolha das MV’s e PV’s, definição dos pares MV-PV e sintonia dos controladores. Note que, num sistema de controle multivariável não existe o casamento MV-PV, mas continua sendo necessária a escolha das mesmas e a sintonia do controlador. Os projetos modernos estão evoluindo para que a participação e o envolvimento do engenheiro de controle ocorra em todas as fases do projeto de uma nova planta, pois certas configurações estáticas ótimas podem geram processos de difícil ou, no limite, até de impossível controle.

A relação entre o projeto do processo e de controle pode ser resumida de

forma sucinta pela citação abaixo: “Na aplicação de controladores automáticos, é importante entender que o

controlador e o processo formam uma unidade; o credito ou a falta de credito pelos resultados alcançados são atribuídos tanto a um como ao outro. Um controlador pobre pode frequentemente apresentar um desempenho aceitável em um processo facilmente controlado. O melhor controlador projetado, quando utilizado em um processo mal projetado, poderá não apresentar a performance esperada. Logicamente em projetos de processo deficientes, controladores avançados são capazes de apresentar um desempenho superior ao dos modelos antigos, porém nestes processos existe um limite definido que pode ser atingido pela instrumentação que está longe do ponto ideal.”

Enquanto a citação continue valida e relevante nos dias atuais, esta foi retirada de um artigo de 1943 escrito por Ziegler e Nichols.

Para definir qual a melhor estrutura do sistema de controle para uma nova unidade, devemos efetuar uma análise dos argumentos quantitativos e qualitativos.

No presente capitulo faremos uma análise e síntese qualitativa e no próximo faremos uma abordagem quantitativa. Detalhamos a seguir, uma breve introdução sobre como utilizar informações qualitativas nos aspectos conceituais, gerais, e algumas recomendações e regras que foram seguidas na análise realizada. Importante ter sempre claro que o processo esta submetido a restrições e essas tem que ser necessariamente obedecidas. Freqüentemente o custo operacional de uma estrutura de controle e de sua sintonia é indevidamente negligenciado. Como um dos objetivos de um empreendimento industrial é gerar lucros, o sistema de controle deve também ser avaliado nos seus aspectos econômicos. O engenheiro de controle deve sempre lembrar-se que o sistema de controle projetado tem que atender às seguintes exigências:

20

a) Alcançar as especificações locais (relativas ao equipamento) em estado estacionário; b) alcançar as especificações locais (relativas ao equipamento) em estado transiente c) interagir positivamente com as outras partes do processo. Como só podemos controlar um sistema que se conhece em profundidade, temos que a primeira etapa de um projeto de um sistema de controle é coletar o máximo de informações possíveis: a) Experiência do operador. b) Dados históricos das plantas. c) Realizar teste experimentais preliminares na planta. d) Realizar modelagem e simulações em regime estacionário. e) Realizar modelagem e simulações em regime transiente. f) Realizar estudo de sensibilidade na planta. g) Estudar os PFD’s, P&I’s e projetos mecânicos dos equipamentos. h) Checar os objetivos e restrições operacionais. 4.1.2 Definição da Estratégia de Controle De maneira geral, podemos aplicar observando simultaneamente os aspectos técnicos e econômicos, a seguinte metodologia na elaboração de sistemas de controle: 1. manter sob controle o inventário da massa do processo; 2. manter sob controle o inventário da energia do processo; 3. manter sob controle a qualidade do processo; Deverá ser seguida essa ordem, ou seja, atender a etapa 1, para em seguida satisfazer a 2 e por ultimo a 3. Para cada etapa deverá ser definida as: a) Variáveis Controladas (PV – Process Variable), b) Variáveis Manipuladas (MV – Manipulated Variable), c) os pares MV-PV, d) o modo dos controladores (P, PI ou PID), e) se as MV’s são submetidas a perturbações medidas e alheias aos sinais

enviados pelos controladores é possível implementar controladores em cascata,

f) se o processo estiver submetido a perturbações e essas forem medidas, é possível estabelecer controladores em feedforward,

g) verifique se outras estratégias de controle são aplicáveis/desejáveis: split-range, seletivo, ganho não linear, compensação de tempo morto, desacoplamento, controle inferencial, etc.

O custo de implementação de sistema de controle (hardware, software, e pessoal) aumenta a medida que o mesmo se torna mais sofisticado, contudo o custo operacional da unidade decresce, assim é necessário avaliar a relação custo/benefício para cada caso. A seguir discutiremos qualitativamente como estabelecer as MV’s e PV’s.

21

4.1.3 Definição das Variáveis Controladas A escolha da variável controlada depende de características especificas de cada processo e de disponibilidade da instrumentação adequada para efetuar a sua medição. Porem existem algumas regras gerais: a) Sempre escolha as variáveis do processo que não são auto-reguladas, como

nível em tanques com vazão de descarga controlada por uma bomba e/ou válvula de controle.

b) Escolha as variáveis de processo que, embora sejam auto-reguladas, possam exceder um limite operacional do equipamento ou do processo.

c) Selecione as variáveis que, embora auto-reguladas, interagem fortemente com outros inventários do processo.

d) Se o número de variáveis controladas for maior que o número de variáveis

manipuladas, apenas as regras b e c devem ser reconsideradas. Como toda regra, essas recomendações são gerais e o engenheiro deve adaptá-las conforme o necessário. 4.1.4 Definição das Variáveis Manipuladas Após definir as variáveis controladas devemos estabelecer as variáveis manipuladas. Esta seleção não é uma tarefa simples e para sua definição é necessário, assim como na escolha das variáveis controladas, fazer uma análise quantitativa e qualitativa. A seguir, como guia geral, apresentamos a algumas regras qualitativas: a) A variável manipulada deve ser a que tem a maior influência sobre a variável

controlada. b) Se duas correntes têm a mesma influência sobre a variável controlada, deve

ser escolhida a corrente com menor vazão. c) É desejável que a MV tenha uma relação linear com a PV. d) É interessante que a MV seja pouco sensível as condições ambientais. e) Às vezes é necessário que a MV escolhida cause pouca interação com as

malhas de controle. f) Qualquer atraso ( constante tempo e tempo morto) associado à MV deve ser

pequeno comparado com a constante de tempo do processo. g) Escolha, sempre que possível, uma corrente de utilidades para ser a variável

manipulada. h) Se a sugestão anterior (g) não for viável selecione uma corrente de descarga

do processo, e somente em ultimo caso opte por uma corrente de alimentação (”passe seus distúrbios para frente”).

É praticamente impossível encontrar uma variável manipulada que satisfaça todas essas observações, portanto a importância relativa de cada uma delas deve ser considerada para cada processo. A definição da MV depende da escolha da PV e vice-versa.

22

4.1.5. Considerações para Planta Inteira Devemos sempre lembrar que o equipamento ou a unidade é somente uma peça da engrenagem denominada planta industrial, assim ela deve interagir positivamente com as demais partes do processo. Dentro desse complexo algumas perguntas são pertinentes: a) Quais os distúrbios a que o equipamento/unidade esta submetido? b) Qual a tipo, magnitude, frequência e duração dos distúrbios? c) Como os distúrbios serão propagados através do equipamento/unidade? d) Qual a influência do sistema de controle nessa propagação? e) Quais os objetivos técnicos/econômicos da planta e como o sistema de

controle de um equipamento/unidade afeta tais objetivos? 4.1.6. Estruturas Típicas de Controle de Coluna de Destilação Na figura 4.1.6. vemos uma coluna para fracionamento de nafta. Na tabela 4.1.6 observamos possíveis estruturas de controle para essa coluna. A escolha de qual estrutura mais adequada passa necessariamente pela análise qualitativa e quantitativa do sistema.

L D

Q B Figura 4.1.6.: Coluna Fracionadora de Nafta

Função da Válvula Variáveis Manipuladas

Item Estrutura

de Controle

D L Q B Controle do Inventário

Controle da separação

1 D-Q CS

CI CS CI L, B D, Q

2 L-Q CI CS CS CI D, B L, Q 3 L-B CI CS CI CS D, Q L, B

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4 L/D-Q CI CS CS CI D, B L/D, Q 5 L/D-B CI CS CI CS D, Q L/D, B 6 D-Q/B C

S CI CS CI L, B D, Q/B

7 L-Q/B CI CS CS CI D, B L, Q/B 8 L/D-Q/B CI CS CS CI D, B L/D, Q/B

Tabela 4.1.6 : Estruturas Típicas de Controle de Colunas de Destilação Legenda: D = Vazão do destilado L = Vazão de refluxo B = Vazão de fundo Q = Vazão de vapor para refervedor CI = Controle do Inventário CS = Controle da Separação 4.1.7. Análise Quantitativa: Graus de Liberdade A análise dos graus de liberdade de um processo indica o número máximo de variáveis controladas que este processo pode ter. Pode ser obtido através da análise quantitativa do sistema e pela análise qualitativa. A definição do grau de liberdade F de um determinado sistema com a finalidade de controle de processos é: F = V – (E + P + D + C), Onde V = número de Variáveis; E = número de Equações; P = número de Parâmetros conhecidos; D = número de Distúrbios externos; C = número de Controladores. Caso F seja maior que 0 (zero) então o processo ou alguma variável de processo não estará sob controle. Sendo F menor que 0 (zero) então existem controladores em excesso. Logo para termos um processo sob controle devemos ter o número de controladores igual a: C = V – (E + P + D) 4.1.7.1 Análise Quantitativa: Graus de Liberdade em uma coluna binária ideal Para uma coluna binária ideal como a da figura 4.1.6, temos a seguinte análise quantitativa dos graus de liberdade do sistema: Variáveis (V)

24

Vazão e Composição da alimentação = 2 Composição nos pratos = 2 . NT Escoamento líquido dos pratos = NT

Hold up de líquido nos pratos = NT

Composição do refluxo = 1 Vazão de refluxo = 1 Vazão de destilado = 1 Hold up no vaso de refluxo = 1 Vazões de fundo = 2 Composições de fundo = 2 Hold up do fundo = 1 ___________ 4 . NT + 11 Número de Equações (E) Balanço molar nos pratos = NT Balanço de massa total = NT Equilíbrio nos pratos = NT

Equilíbrio no fundo = 1

Hidráulica = NT Balanço molar no vaso de refluxo = 1 Balanço global no vaso de refluxo = 1 Balanço molar no fundo = 1 Balanço global no fundo = 1 ___________ 4 . NT + 5 Distúrbios Externos (D) Vazão e composição da carga = 2 Logo, o Grau de Liberdade em termos de número de controladores (C) é: C = V – (E + P + D) = 4. NT + 11 – ( 4. NT + 5 + 2) = 4 Poderemos desta forma instalar 4 controladores sendo usualmente : 1 controlador do nível do vaso de refluxo

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1 controlador do nível de fundo da coluna 1 controlador de composição do destilado e 1 controlador de composição do fundo.

Temos mais um controlador da pressão da coluna ( não apareceu no modelo por considerarmos a pressão constante ao longo da coluna)> Para uma coluna multicomponente, após relacionar todas as variáveis e subtrair o número de equações e de distúrbios externos verifica-se que o número de graus de liberdade é o mesmo encontrado para uma coluna binária ideal, acrescida do número de retiradas laterais. 4.1.8. Análise Qualitativa: Alternativa a Análise Quantitativa dos Graus de Liberdade A vantagem desta ultima reside no fato de que esta exige a compreensão minuciosa dos fenômenos físicos presentes e não somente uma análise “fria “ do número de equações e de incógnitas. A análise qualitativa nos conduz paulatinamente ao projeto do sistema de controle, quais as possíveis variáveis medidas, manipuladas e controladas. 4.1.8.1 Controle de Composição ou de Temperatura A finalidade de uma unidade de destilação é a separação de uma mistura em duas ou mais correntes com composições especificadas, logo é essencial que seja feito o controle de qualidade do destilado ou do produto de fundo. Para controlar a qualidade do destilado podemos manipular a vazão de refluxo R, pois com o aumento do refluxo o destilado tende a ficar mais rico nos produtos mais leves. Analogamente a composição do produto de fundo pode ficar mais rica em substâncias mais pesadas se for aumentada a vazão do fluido de aquecimento do refervedor. Portanto o Líquido que entra na coluna ( Refluxo ) é uma variável manipulada que controla, por exemplo, a quantidade de destilado ( variável controlada ). Já o Vapor que entra (vapor para o refervedor) é outra variável controlada associado a qualidade do produto de fundo (variável controlada). Porém a medição em linha da composição é uma tarefa difícil e cara. Como solução alternativa utiliza-se a temperatura para inferir a composição, sendo que, nestes casos, a variável controlada é a temperatura ou a diferença de temperatura entre dois pratos da coluna. 4.1.8.2 Coluna de Destilação

Uma coluna de destilação é composta por: (1) Seção de esgotamento; (2) Seção de retificação; (3) Refervedor; (4) Condensador; (5) Vaso de refluxo; (6) Acumulo ou nível de produto de fundo (base da coluna).

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O vaso de refluxo e o acúmulo ou nível de produto no fundo da coluna são necessários pois, normalmente, a retirada de produtos é promovido por bombas, portanto faz-se necessário a existência de um acumulador de líquido na sucção dessas bombas para evitar cavitação ou que as mesmas funcionem sem líquido para bombear. Além disso esses acumuladores atenuam possíveis variações na qualidade dos produtos, pois funcionam como tanques-pulmão. Logo, na presença do tambor de refluxo e do acúmulo de líquido no fundo da coluna, é necessário acrescentar duas válvulas de controle, cada uma controlando um nível. Por exemplo, para controlar o nível do tambor de refluxo poderíamos manipular a vazão do destilado (D), enquanto que para controlar o nível de fundo da coluna poderíamos manipular a vazão do produto de fundo (B). Concluindo, para que uma torre de destilação, com destilado e resíduo apenas na fase líquida, esteja sob controle é necessário instalar 5 válvulas de controle (6 se for necessário controlar a vazão da alimentação e 7 se for necessário controlar a temperatura da alimentação), mais uma quantidade de válvulas igual ao número de retirada de produtos nos pratos intermediários, mais o número de intercambiadores de calor instalados ao longo da coluna. Podemos adotar para o controle da coluna as seguintes variáveis manipuladas e controladas: Variáveis Manipuladas: 1. F – Vazão de carga ou alimentação; 2. HF – Vazão de fluido de aquecimento da carga *; 3. R – Vazão de Refluxo; 4. C – Vazão de fluido refrigerante ou de resfriamento para o condensador; 5. H – Vazão de fluido de aquecimento para refervedor; 6. DL – Vazão de produto de topo na fase líquida; 7. BL - Vazão de produto de fundo na fase líquida; 8. LF - Vazão de produto em prato intermediário; 9. HF - Vazão de fluido de aquecimento para o intercambiador intermediário *; 10. DV – Vazão de produto de topo na fase vapor *; 11. BV – Vazão de produto de fundo na fase vapor *;

* - Quando for o caso. Variáveis Controladas: 1. Vazão de carga ou alimentação; 2. Entalpia da carga *; 3. Composição do Destilado (produto de topo); 4. Pressão da coluna; 5. Composição do produto de fundo; 6. Nível do vaso de refluxo; 7. Nível de fundo da coluna; 8. Vazão de produto em prato intermediário *; 9. Vaporização nos aquecedores intermediários *;

27

* - Quando for o caso. 4.1.9. Análise Qualitativa das Estruturas de Controle da 1a Coluna de Destilação (Benzeno) A primeira coluna de destilação do sistema em estudo (Benzeno) possui como objetivos operacionais de processo os seguintes: • Especificação da corrente de Benzeno produto final retirado no prato 5 da

coluna; • Operação estável visando fornecer uma carga para a segunda coluna do

sistema (Tolueno) isenta de Benzeno;

O controle tradicionalmente adotado em colunas de Benzeno é o controle singular de composição, visto que o objetivo operacional de processo principal é especificar somente uma corrente de saída de processo, no caso a corrente de Benzeno produto. A especificação da corrente de fundo é uma consequência imediata de um funcionamento adequado e robusto do sistema de controle projetado para a finalidade principal. Como esta coluna possui uma retirada lateral, sem intercambiadores de calor e produtos todos na fase líquida, existem 6 variáveis manipuladas e 6 variáveis controladas como pode ser observado na Tabela 4.1.9.1 – Coluna de Benzeno - Emparelhamento PV – MV.

Tabela 4.1.9.1 – Coluna de Benzeno - Emparelhamento PV – MV. Número Variável Controlada (PV) Variável Manipulada (MV) 01 Pressão de Topo da Coluna Vazão da Retirada de

Incondensáveis / Admissão N2 02 Qualidade da Retirada Lateral Vazão da Retirada Lateral 03 Nível do Vaso de Refluxo Vazão de Refluxo 04 Nível da Base da Coluna Vazão da Retirada de Fundo 05 Qualidade da Retirada de Fundo Carga Térmica para Refervedor 06 Qualidade do Destilado Vazão de Destilado Esta configuração de controle singular de composição, onde o diferencial de temperatura entre os pratos 5 e 17 controla a qualidade da corrente de Benzeno produto manipulando a vazão da retirada lateral (no caso o Benzeno Produto), foi mantida, a principio, como a principal opção de controle resultante da análise qualitativa das estruturas de controle a ser avaliada para o sistema de fracionamento operando com integração energética. 4.1.10. Análise Qualitativa das Estruturas de Controle da 2a Coluna de Destilação (Tolueno)

28

A segunda coluna de destilação do sistema em estudo (Tolueno) possui como objetivos operacionais de processo os seguintes: • Especificação da corrente de Tolueno produto final retirado como destilado na

corrente de topo da coluna; • Operação estável visando fornecer uma carga para a unidade que processa a

corrente de fundo desta coluna (Xilenos) isenta de Tolueno;

Analogamente à coluna de Benzeno, o controle tradicionalmente adotado em colunas de Tolueno é o controle singular de composição, visto que o objetivo operacional de processo principal desta coluna é especificar somente uma corrente de saída de processo, no caso a corrente de Tolueno produto. A especificação da corrente de fundo é uma consequência imediata de um funcionamento adequado e robusto do sistema de controle projetado para a finalidade principal. Esta coluna não possui retirada lateral, logo sem intercambiadores de calor e os produtos todos na fase líquida, existem 5 variáveis manipuladas e 5 variáveis controladas como pode ser observado na Tabela 4.1.9.2 – Coluna de Tolueno - Emparelhamento PV – MV.

Tabela 4.1.9.2 – Coluna de Tolueno - Emparelhamento PV – MV. Número Variável Controlada (PV) Variável Manipulada (MV) 01 Pressão de Topo da Coluna Vazão da Retirada de

Incondensáveis / Admissão N2 02 Qualidade do Destilado Vazão de Refluxo 03 Nível do Vaso de Refluxo Vazão de Destilado 04 Nível da Base da Coluna Vazão da Retirada de Fundo 05 Qualidade da Retirada de Fundo Carga Térmica para Refervedor Esta configuração de controle singular de composição, onde o diferencial de temperatura entre os pratos 5 e 15 controla a qualidade do destilado ( no caso a corrente de Tolueno produto) manipulando a vazão de refluxo se revelou ineficaz na prática para o objetivo proposto. Embora o controle diferencial de temperatura se apresente como uma possível opção de controle em estágios diferenciados a ser verificado com rigor, devemos avaliar outras estratégias de controle como o controle preditivo multivariavel (CPM) em função da forte não linearidade e integração resultante do sistema de fracionamento operando com integração energética. 4.1.11. Considerações Finais referente a Análise Qualitativa

29

A análise qualitativa ao definir de forma clara e objetiva o objetivo de controle do sistema e a forma de controle (se singular ou dual), permite uma visão do caminho a ser trilhado para alcançar o objetivo proposto.

O emparelhamento de MV’s e PV’s ao avaliar as combinações possíveis (para 6 variáveis são 720 combinações possíveis) permite eliminar os pares inviáveis, como controlar pressão da coluna manipulando a vazão de fundo possibilitando avaliar também outras variáveis como razão de refluxo e vapor/carga por exemplo.

4.2. ANÁLISE E SÍNTESE QUANTITATIVA

4.2.1 Introdução Para a definição da estrutura de controle a ser adotado em colunas de destilação é essencial realizar a análise quantitativa do sistema de controle. Nesta, a partir do conhecimento dos ganhos em estado estacionário, constante de tempo, fator de amortecimento e período natural de oscilação do processo adotamos ferramentas como o RGA (Matriz de Ganho Relativo), MRI (Índice de Resiliência de Morari), SVD (Decomposição por Valor Singular), CN (Número Condicional) e NI (Índice Niederlinski) para selecionarmos as estruturas de controle mais adequadas. Buscamos nesta etapa conhecer essencialmente um modelo matemático linear que caracterize o processo em estudo. 4.2.2 Localização dos Sensores de Temperatura

Para o controle da coluna de destilação uma questão fundamental é a definição da localização apropriada dos sensores usados para o controle da separação na coluna. Obviamente a questão da localização do sensor não pode ser completamente separada da questão de qual o tipo de sensor a ser utilizado. Para esta análise estamos considerando somente sensores de temperatura; por serem sensores rápidos e de baixo custo. Fornecem, com variados graus de precisão uma medida indireta da composição. A natureza distribuída da destilação permite uma grande possibilidade de pontos para localização dos sensores de temperatura. Na primeira coluna que possui 54 estágios, temos que cada estágio poderá conter uma medição única a ser efetuada na coluna. O objetivo no projeto de sistemas de controle é efetuar a escolha que redunde numa coluna bem comportada; a idéia fundamental é controlar uma ou mais temperaturas bem selecionadas e reduzir o efeito que as perturbações tem na pureza das varias correntes de produtos finais.

A aplicação direta do uso de matrizes (e das propriedades e funções associadas a estas) em problemas reais do cotidiano, encontra muitas dificuldades porque na maioria dos casos a manipulação matemática não se traduz em aspectos de fácil visualização. Apesar de ser de bastante utilizado nos problemas em engenharia (por se tratar de uma ferramenta poderosa), nem sempre fica claro para quem está lendo que trata-se de uma aplicação prática da teoria de matrizes.

Buscamos neste estudo uma aplicação do uso de matrizes com dois focos diferentes:

30

1. Na localização de pontos ótimos para medição de temperatura, utilizando a decomposição em valores singulares da matriz de sensibilidade para ambas as colunas de destilação (Benzeno e Tolueno) existentes no fracionamento do BTX.

2. Na avaliação das estruturas de controle existentes nestas colunas combinando simulação estática e análise da matriz de sensibilidade do sistema propondo-se estruturas mais adequada.

4.2.3 Localização Ótima dos Sensores de Temperatura

Nos processos multivariáveis, nem sempre é simples escolher qual variável medir e onde fazê-lo, afim de que esta medição seja efetiva aos nossos propósitos. Por exemplo:

Em colunas de destilação multicomponente qual a composição a ser medida?

Em colunas de destilação qual o prato ótimo para medição da temperatura e/ou composição?

Para auxiliar na resposta das perguntas acima, podemos utilizar decomposição por valores singulares (SVD) da matriz sensibilidade do sistema, que fornecerá as variáveis com maior sensibilidade a uma determinada perturbação feita no processo. Para utilizar uma abordagem quantitativa em sistema multivariáveis, é necessário definir algumas malhas de controle básicas (reduzindo os graus de liberdade do sistema) para que a análise seja efetuada com as variáveis de interesse direto.

4.2.4 Matriz de Sensibilidade

Para um estudo quantitativo da localização ótima do elemento primário de medição em um sistema distribuído (as propriedades do mesmo são função da posição espacial) é necessário conhecer a matriz sensibilidade em estado estacionário do sistema, que por definição, é a matriz Knxm dada por:

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

∂

∂

≠∂

∂

≠∂

∂

≠

∂

∂

≠∂

∂

≠∂

∂

≠

∂

∂

≠∂

∂

≠∂

∂

≠

=

MVm

PVn

mjMMVj

PVn

jjMMV

PVn

jM

MVm

PVi

mjMMVj

PVi

jjMMV

PVi

jM

MVm

PV

mjMMVj

PV

jjMMV

PV

jM

Knxm

..1 1.

..1 1.

1

.

1

.1

1

1.

Em que:

PVi = Variável de processo medida e/ou controlada i

MVj = Variável manipulada j

Knxm = Matriz sensibilidade em estado estacionário para as n variáveis medidas e m variáveis manipuladas, sendo portanto a matriz dos ganhos estacionários do sistema.

As colunas da matriz definida acima, estabelecem como cada variável controlada e/ou medida sofre a influência de cada variável manipulada.

A iteração entre as variáveis medidas e/ou controladas pode ser avaliada a partir dos valores singulares da matriz sensibilidade, fornecendo o grau de acoplamento entre as variáveis do processo.

31

4.2.4 Decomposição por Valores Singulares (SVD)

A decomposição por valores singulares é um algoritmo numérico com várias aplicações, sendo uma delas na análise de sistemas multivariáveis pois fornece informações sobre o grau de acoplamento entre as variáveis auxiliando também, na escolha do ponto ótimo de medição em sistemas distribuídos.

Uma matriz qualquer Knxm pode ser decomposta em três matrizes únicas da seguinte maneira:

V

TmxmnxmU nxnK nxm Σ=

Em que:

K = matriz de sensibilidade das n variáveis medidas/controladas pelas m variáveis manipuladas.

U = matriz ortogonal n x n, em que cada coluna desta matriz é denominada de vetores singulares à esquerda.

V = matriz ortonormal m x m, em que cada coluna dessa matriz é denominada de vetores singulares à direita.

∑ = matriz diagonal n x m, em que cada elemento da diagonal principal é denominado de valor singular da matriz K, estando organizados de forma des-cendente, isto é, σ1 ≥ σ2 ≥...σm ≥ 0

Por definição, o valor singular de uma matriz é:

λσ ][][ KTKiKi = com i = 1,2,...,n

em que, λi[KTK] são os autovalores (valores característicos) da matriz KTK.

Os autovalores são, por definição, calculados da seguinte maneira:

Det[λI – K] = 0 que define n autovalores, então podemos definir o vetor dos autovalores como:

λ = [λ1 λ2 ..... λn ]T

É comum calcular apenas os m primeiros vetores singulares à esquerda, neste caso a dimensão da matriz U fica reduzida a n x m e a matriz dos valores singulares Σ terá dimensão m x m.

II.3 – Interpretação física da SVD

Na aplicação em estudo uma interpretação física dada pela SVD é que as matrizes K e U estão relacionadas com a sensibilidade da medição. Porém a matriz U também fornece informações sobre a interação entre as medições pois o componente principal (maior valor em módulo) da primeira coluna de U fornece a variável medida mais sensível a determinada variável manipulada. O componente principal da Segunda coluna de U fornece a Segunda variável mais sensível porém, com menor possibilidade de interação com o primeiro.

32

Os vetores singulares à direita (Vi’s formados pelas colunas da matriz V) indicam quais variáveis manipuladas são mais influentes

Os valores singulares indicam os ganhos de um sistema multivariável desacoplado, sendo útil para avaliar as dificuldades que existem em sintonizar várias malhas diferentes neste sistema.

4.2.5 Estudo por Decomposição por Valores Singulares (SVD) das colunas de Fracionamento:

Com base no exposto nas seções anteriores, a metodologia do SVD será aplicada a duas colunas de destilação utilizadas no fracionamento de Aromáticos BTX. Será feita uma avaliação da localização ótima para medição de temperatura visando controlar a composição das correntes de interesse e por fim uma avaliação da estrutura de controle em funcionamento.

4.2.6 Determinação dos pontos ótimos para medição de Temperatura

De acordo com Boyd [1975], Buckley e Luyben [1985] e Shunta e Luyben [1971] é possível, em alguns casos, inferir a composição de determinadas correntes numa coluna de destilação apenas medindo a temperatura em alguns pratos. Devemos, neste caso, encontrar quais os pratos adequados, sabendo-se que é possível manipular o calor fornecido ao sistema (carga térmica para o refervedor) e a vazão de refluxo externo em ambas as colunas.

Numa coluna real não é possível se fazer alterações sem perturbar os processos aos quais a mesma está ligada, portanto o primeiro passo foi desenvolver um modelo de bancada para as mesmas. Com auxílio de simuladores comerciais e dados da planta, foi possível obter um modelo (arquivo de simulação) que representasse de forma fiel o comportamento das colunas, sendo as análise efetuadas em cima do modelo.

Seguindo-se Fruehauf e Mahoney [1994] deve-se estabelecer um caso base para servir de referência para as avaliações posteriores. Nesta análise, o caso base determina as especificações de projeto descritas no capítulo 4.0 Caracterização Inicial do Problema.

4.2.7 Resultados da avaliação dos pontos ótimos para medição de Temperatura na Coluna de Benzeno

Para avaliar a sensibilidade da coluna de Benzeno com relação às perturbações no sistema de fracionamento, foi proposto com base na análise qualitativa duas variações a serem verificadas. A partir desta escolha, podemos avançar na definição das variáveis manipuladas e controladas/medidas visando estabelecer a matriz sensibilidade do sistema.

Caso 1: Verificar o comportamento das composições de benzeno e tolueno e da temperatura em cada estágio mantendo inicialmente constante a retirada lateral de Benzeno e variando a carga térmica para a coluna e em seguida fixar a carga

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térmica e provocar variações na vazão de Benzeno. Em seguida comparando ao caso base verificado com a planta calculamos as seguintes derivadas:

QBzx⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂ e

BzQx⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

Caso 2: Verificar o comportamento das composições de benzeno e tolueno e da temperatura em cada estágio mantendo inicialmente constante a retirada lateral de Benzeno e variando a vazão de fundo da coluna e em seguida fixar a vazão de fundo e provocar variações na vazão de Benzeno. Em seguida comparando ao caso base verificado com a planta calculamos as seguintes derivadas:

BBzx⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂ e

BzBx⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

O caso 2 se mostrou inviável durante as simulações pois:

• Como a carga e a vazão de destilado no topo são constantes nesta coluna, temos que para variações na retirada lateral de benzeno por balanço material a vazão de retirada de fundo irá variar sendo inviável o cálculo da derivada.

• A vazão de refluxo por ser muito superior à vazão de destilado deverá ser manipulada para o controle do inventário do vaso de topo. Verifica-se que a qualidade da retirada lateral de benzeno produto é bastante sensível à carga térmica, o que está coerente com a operação prática desta coluna.

Aprofundamos a análise do caso 1 e geramos os gráficos apresentados a seguir

34

0 10 20 30 40 50 60-1

0

1

2

3

4

5x 10-3 Gráfico da Coluna de Benzeno: dTemp./dBenz. a Q constante

Numero de estágios da Coluna Benzeno

dTem

p./d

Ben

zeno

CasoB1-CasoBase

0 10 20 30 40 50 60-0.6

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1Gráfico da Coluna de Benzeno: dTemp./dQ a Benz. constante

Numero de estágios da Coluna Benzeno

dTem

p./d

Q

CasoBase-CasoB2

35

0 10 20 30 40 50 60-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5x 10-4 Gráfico Col. Benzeno:dBenz.e dTol. Vapor/dBenz. a Q const.

Numero de Estágios da Coluna de Benzeno

dCom

posi

ção

Ben

z. e

Tol

. Fas

e V

apor

/dB

enz

CasoB1-CasoBase

Tolueno Vapor

Benzeno Vapor

0 10 20 30 40 50 60-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2x 10-4Gráfico Col. Benzeno:dBenz.e dTol. Fase Líq/dBenz. a Q const.

Numero de Estágios da Coluna de Benzeno

dCom

posi

ção

Ben

z. e

Tol

. Fas

e Lí

quid

a/dB

enz

CasoB1-CasoBaseTolueno Líquido

Benzeno Líquido

36

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5Coluna Benzeno: Gráfico do ddeltaTemp/dBz. a Q constante

ddel

taTe

mp/

dBen

zeno

Estágios com Medição de Temp. na Coluna: 1,5,17 e 54

Delta 1/5

Delta 1/17

Delta 1/54

Delta 5/17

Delta 5/54

Delta 17/54

0 1 2 3 4 5 6 7-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25Coluna Benzeno: Gráfico do ddeltaTemp/dQ a Benzeno constante

Estágios com Medição de Temp. na Coluna: 1,5,17 e 54

ddel

taTe

mp/

dQ

Delta 1/5

Delta 1/17

Delta 1/54

Delta 5/17 Delta 5/54

Delta 17/54

Caso Base - Caso B2

Carga Térmica = 13,25 x 106 Kcal/h

dQ = 787,2 Kcal/h

37

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-3.5

-3

-2.5

-2

-1.5

-1Coluna Benzeno: Gráfico do d Deltas Temp/dBz. a Q constante

d D

elta

s Te

mp.

/dB

enze

no

Estagios com Medição de Temp. na coluna: 1,5,17 e 54

CasoB1-CasoBase

Delta 1/5 e 17/54Delta 1/17 e 5/54

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1Coluna Benzeno: Gráfico do d Deltas Temp/dQ a Benzeno constante

Estagios com Medição de Temp. na coluna: 1,5,17 e 54

d D

elta

s Te

mp.

/dQ

Caso Base - CasoB2

Delta 1/5 e 17/54 Delta 1/17 e 5/54

38

As simulações realizadas para a 1a coluna (benzeno) permitem concluir:

1. O estágio mais sensível para o controle de temperatura em um único estágio é o 9;

2. Como o objetivo principal é o controle da qualidade da retirada lateral de benzeno produto, recomenda-se o controle através de um diferencial de temperatura entre dois estágios visando além de garantir a especificação, também evitar a perda do produto para a corrente de fundo, especificando desta forma esta corrente também;

3. Analisando os gráficos de diferencial de temperatura o mais sensível é o Δ 5/54; no entanto optamos pelo Δ 5/17 que tem praticamente a mesma sensibilidade e evita o controle via temperatura de fundo da coluna (estágio 54). O controle via temperatura de fundo levaria a uma correção muito lenta do ponto de vista de um processo de alta pureza, pois o perfil de temperatura de toda a coluna teria que estar todo alterado para atuação do controle e sem estágios remanescentes para absorver esta variação;

4. No último gráfico observamos os vetores U1 e U2 da matriz de decomposição por valor singular com base na simulação em estado estacionário. O vetor U1 indica o vetor direcional que possui a maior sensibilidade na resposta a mudanças nas variáveis manipuladas; U2 indica o segundo vetor direcional mais sensível. Observa-se no gráfico que o vetor U1 tem a sua região de maior sensibilidade entre os estágios 5 e 17.

0 10 20 30 40 50 60-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5Coluna de Benzeno: Gráfico dos vetores U da Decomposição por Valor Singular

Estágios da Coluna Benzeno

Vet

ores

Sin

gula

res

U1

U2

39

4.2.8 Resultados da avaliação dos pontos ótimos para medição de Temperatura na Coluna de Tolueno

Para avaliar a sensibilidade da coluna de Tolueno com relação às perturbações no sistema de fracionamento, foi proposto com base na análise qualitativa duas variações a serem verificadas. A partir desta escolha, podemos avançar na definição das variáveis manipuladas e controladas/medidas visando estabelecer a matriz sensibilidade do sistema.

Caso 1: Verificar o comportamento das composições de tolueno e xilenos além da temperatura em cada estágio mantendo inicialmente constante a retirada de Destilado (Tolueno) e variando a carga térmica para a coluna e em seguida fixar a carga térmica e provocar variações na vazão de Destilado. Em seguida comparando ao caso base verificado com a planta, calculamos as seguintes derivadas:

DQx⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂ e

QDx⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

Caso 2: Verificar o comportamento das composições de tolueno e xilenos além da temperatura em cada estágio mantendo inicialmente constante a retirada de Destilado e variando a vazão de fundo da coluna e em seguida fixar a vazão de fundo e provocar variações na vazão de Destilado. Em seguida comparando ao caso base verificado com a planta calculamos as seguintes derivadas:

DBx⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂ e

BDx⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

Novamente optamos pela avaliação do caso 1 pois:

• Como a carga é constante nesta coluna (considerando que a primeira coluna está operando estável), temos que para variações na retirada de destilado no topo por balanço material a vazão de retirada de fundo irá variar sendo inviável o cálculo da derivada.

• A vazão de refluxo por ser o dobro da vazão de destilado deverá ser manipulada para o controle do inventário do vaso de topo. Verifica-se que a qualidade da retirada de destilado no entanto é bastante sensível à carga térmica, o que está coerente com a operação prática desta coluna.

Aprofundamos a análise do caso 1 e geramos os gráficos apresentados a seguir

Variáveis manipuladas (MV’s)

MV1 = Vazão de Refluxo da coluna

MV2 = Vazão de Destilado

40

Variáveis controladas (PV’s)

Temperaturas dos pratos das colunas (refletindo as composições de tolueno e xilenos em cada estágio):

No arquivo de simulação obteve-se o perfil de temperaturas decorrente das perturbações nas variáveis manipuladas conforme figuras abaixo:

Figuras na Arquivo Figsimtol.doc

Conclusão no arquivo Figsimtol2.doc

OBS: As figuras estavam esgotando a memória, corrompendo arquivos e gerando erros por isto optei por deixar nos arquivos originais e ajustar na impressão final do documento da tese.

As simulações realizadas para a Segunda Coluna (Tolueno) permitem concluir:

1. O estágio mais sensível para o controle de temperatura em um único estágio é o 119; em algumas perturbações o estágio 58 apresenta alguma sensibilidade porém bastante inferior à do estágio 119;

2. Nesta segunda coluna o objetivo principal é o controle da qualidade da retirada de topo (destilado) que é o tolueno produto; recomenda-se o controle através de um diferencial de temperatura entre dois estágios visando além de garantir a especificação, também evitar a perda deste para a corrente de fundo, especificando desta forma também esta corrente;

3. Analisando os gráficos de diferencial de temperatura o mais sensível é o Δ 64/120 para variações no destilado com a carga térmica constante; já para variações no refluxo com destilado constante o mais sensível é o Δ 120/130. Optamos, no entanto, para avaliar na planilha dos ganhos do processo em estado estacionário para a coluna de tolueno, os deltas de temperatura entre os estágios 64/84, 64/100, 40/84 e 40/120. A motivação foi avaliar deltas com sensibilidade próximas e evitar o controle via temperatura de fundo da coluna (estágio 130) ou excessivamente perto do topo (estágio 1 e 20). O controle via temperatura próximas ao topo ou ao fundo levaria a uma correção muito lenta do ponto de vista de um processo de alta pureza. Seria necessário que o perfil de temperatura de toda a coluna estivesse alterado para atuação do controle e sem estágios remanescentes para absorver esta variação;

4. No último gráfico observamos os vetores U1 e U2 da matriz de decomposição por valor singular com base na simulação em estado estacionário. O vetor U1 indica o vetor direcional que possui a maior sensibilidade na resposta a mudanças nas variáveis manipuladas; U2 indica o segundo vetor direcional mais sensível. Observa-se no gráfico que o vetor U1 tem a sua região de maior sensibilidade entre os estágios 110 e 130 e que há uma segunda região de sensibilidade entre os estágios 54 e 65.

41

5.0 Matriz dos Ganhos de Processo em Estado Estacionário

A planilha com a matriz dos ganhos de processo em estado estacionário

permite verificar de forma mais abrangente o comportamento das variáveis controladas de cada coluna quando submetidas à perturbações ou mudanças nas variáveis manipuladas.

Como variáveis controladas foram definidas basicamente as concentrações de topo e fundo dos componentes chaves em cada coluna e a temperatura ou deltas de temperatura nos estágios que a matriz de decomposição por valores singulares revelou serem as mais sensíveis com vista ao controle da composição final dos produtos da coluna.

Para a primeira coluna (benzeno) foram definidas como variáveis controladas:

• Temperatura do estágio 9;

• Temperatura do estágio 54;

• Delta de Temperatura entre os estágios 5 e 17;

• Delta dos deltas de Temperatura entre os estágios 1 / 5 e 17 / 54;

• Composição de Benzeno, Tolueno e Não Aromáticos no topo;

• Composição de Benzeno, Tolueno e Não Aromáticos no fundo;

Foram feitas as seguintes perturbações nas variáveis manipulados:

• Vazão de carga (desvio positivo e negativo de 2%);

• Temperatura da carga (desvio positivo e negativo de 2,22%);

• Composição de Benzeno na carga (desvio positivo e negativo de 2%);

• Composição de Tolueno na carga (desvio positivo e negativo de 2%);

• Composição de P-Xileno na carga (desvio positivo e negativo de 2%);

• Vazão de Refluxo (desvio positivo e negativo de 1%);

• Vazão de Destilado (desvio positivo e negativo de 1,5%);

• Carga Térmica (desvio positivo e negativo de 1%);

Os resultados das 16 simulações realizadas em estado estacionário e o cálculo da derivada dos resultados comparados ao caso base estão relacionados na planilha abaixo para a primeira coluna:

Planilha no arquivo GanProcrevfinal1503.xls

Para a segunda coluna (tolueno) foram definidas como variáveis controladas:

• Temperatura do estágio 40;

42

• Temperatura do estágio 58;

• Temperatura do estágio 64;

• Temperatura do estágio 120;

• Delta de Temperatura entre os estágios 64 / 84;

• Delta de Temperatura entre os estágios 64 / 100;

• Delta de Temperatura entre os estágios 40 / 84;

• Delta de Temperatura entre os estágios 40 / 120;

• Delta dos deltas de Temperatura entre os estágios 20 / 40 e 110 / 120;

• Composição de Tolueno, Xilenos + Etil benzeno e Não Aromáticos no topo;

• Composição de Tolueno, Xilenos + Etil benzeno e Não Aromáticos no fundo;

Foram feitas as seguintes perturbações nas variáveis manipulados:

• Vazão de carga (desvio positivo e negativo de 2%);

• Temperatura da carga (desvio positivo e negativo de 3%);

• Composição de Tolueno na carga (desvio positivo e negativo de 2%);

• Composição de P-Xileno na carga (desvio positivo e negativo de 2%);

• Vazão de Refluxo (desvio positivo e negativo de 1%);

• Vazão de Destilado (desvio positivo e negativo de 2%);

• Carga Térmica (desvio positivo e negativo de 1%);

Os resultados das 14 simulações realizadas em estado estacionário e o cálculo da derivada dos resultados comparados ao caso base estão relacionados na planilha abaixo para a segunda coluna:

Planilha no arquivo GanProcrevfinal1503.xls As principais conclusões resultantes das avaliações e simulações realizadas

visando a obtenção da planilha com os ganhos do processo em estado estacionário foram:

1. Para a primeira coluna ( benzeno ) podemos constatar um comportamento próximo ao linear, com um ganho constante indicando uma relação relativamente constante entre a variável manipulada e a controlada.

2. Mantivemos para esta coluna o controle do diferencial entre as temperaturas dos estágios 5 e 17 manipulando a vazão da retirada lateral de benzeno produto visando controlar a qualidade desta corrente. O refluxo será manipulado visando controlar o inventário do vaso de topo.

3. Com relação a segunda coluna ( tolueno ) observa-se na planilha um comportamento não linearizado para diversas variáveis controladas.

43

4. Iremos prosseguir na análise qualitativa avaliando as estratégias de controle da qualidade do destilado na coluna de tolueno, através da manipulação do destilado por meio das variáveis controladas de diferencial de temperatura dos estágios 64 / 84, 64 / 100 e 40 / 84. Buscar também avaliar o diferencial dos estágios 40 / 100, como alternativa dos citados anteriormente, mantendo a manipulação da vazão de refluxo visando controlar o inventário do vaso de topo desta coluna.

44

CARGA COLUNA TOLUENO

CARGA

FC

CORRENTE VAPOR TOPO

COLUNA TOLUENO

CONDENSADOR

DRAG-STREAM

REFERVEDOR

Flare

N2

VASO DE TOPO DA COLUNA DE TOLUENO

FC

FC

PC PC

FC

FC

FC

FC

Figura 4- 1: COLUNA FRACIONADORA DE BENZENO

OBS : 1. A CORRENTE DE TOPO DA COLUNA DE ALTA PRESSÃO(TOLUENO) É CONDENSADA NO REBOILER DA DE BAIXA PRESSÃO(BENZENO). 2. A COLUNA DE TOLUENO POSSUI UM CONDENSADOR AUXILIAR (AIR-COOLER) UTILIZADO EM PARTIDA DA PLANTA, BEM COMO UM BY-PASS DIRETO PARA O VASO DE TOPO (CONTROLE DE PRESSÃO).

45

XILENOS PRODUTO

CARGA FUNDO DA COLUNA BENZENO

FORNO

OBS : 3. A CORRENTE DE TOPO DA COLUNA DE ALTA PRESSÃO(TOLUENO) É CONDENSADA NO REBOILER DA DE BAIXA PRESSÃO(BENZENO). 4. A COLUNA DE TOLUENO POSSUI UM CONDENSADOR AUXILIAR (AIR-COOLER) UTILIZADO EM PARTIDA DA PLANTA, BEM COMO UM BY-PASS DIRETO PARA O VASO DE TOPO (CONTROLE DE PRESSÃO).

CONDENSADOR

TOLUENO PRODUTO

Flare

N2

PARA REFERVEDOR COLUNA BENZENO

RETORNO DO REFERVEDOR DA COLUNA DE BENZENO

FC

TC

FC

PC

FC

FC

LC

FC

Figura 4- 2 : COLUNA FRACIONADORA DE TOLUENO

46

FORNO

BENZENO PRODUTO

REBOILER COM INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA

COLUNA DE BENZENO COLUNA DE TOLUENO

XILENOS PRODUTO

TOLUENO PRODUTO

CARGA

Figura 4- 3 : FRACIONAMENTO COM INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA

47

5.0 MODELAGEM MATEMÁTICA DE UMA COLUNA DE DESTILAÇÃO MULTICOMPONENTE EM REGIME TRANSIENTE

Toda a modelagem será feita tomando como base uma destilação multicomponen- te. A variação deste será dada pelo subscrito “i”, enquanto que a dos estágios de equilíbrio pelo subscrito “j”. Para a segunda coluna de fracionamento será feita a caracterização como sistema binário (após consistência de propriedades da corrente de alimentação utilizando como chave-leve LK (tolueno) e como chave pesado HK (m-xileno). A formulação das equações do balanço de massa e energia será constituída a partir do modelo clássico de destilação apresentado nas Figuras 1 e 2. A dedução a seguir é baseada nos modelos descritos por: Prokopakis e Seider (1983), Ravagnani (1988), Poiani (1993) e Pereira (1994), amplamente citados na referência.

Além da nomenclatura usualmente utilizada, foi definido que:

1. Wi

V e WiL são, respectivamente as frações de vapor e de líquido do

componente i, que deixam um determinado prato j; 2. N é o número de pratos existentes na coluna; 3. NC o número de componentes existentes na carga; 4. Na modelagem, o condensador é considerado como o primeiro estágio e o

refervedor como o último estágio. Logo, o número total de estágios é igual ao número de pratos mais dois (NT=N+2).

A figura com exemplificação da coluna pode ser visualizada a seguir : Condensador

48

1 Yi,1 Destilado Carga Retirada lateral Retirada de Fundo

Com o objetivo de simplificar a modelagem matemática, mas sem perder a generalidade, algumas hipóteses restritivas foram consideradas a seguir:

♠ A coluna opera adiabáticamente; ♠ A pressão varia linearmente ao longo da primeira coluna(Benzeno); ♠ Na segunda coluna (Tolueno) foi utilizado um modelo aproximado de pressão variável conforme recomendado no Luyben, W.L. “Process Modeling” ♠ São desprezados os efeitos térmicos de mistura; ♠A transferência de calor será modelada como um sistema de 1a ordem; ♠ O condensador bem como o refervedor contém um volume de líquido constante sendo considerados como um estágio de equilíbrio; ♠O vaso de refluxo e o fundo da coluna contém um volume de liquido variável; ♠ Há uma relação definida entre as composições de líquido e vapor que deixam o prato; ♠ O líquido e o vapor deixam o estágio em equilíbrio térmico; ♠ É desprezado o acúmulo molar de vapor; ♠ Alimentações e retiradas laterais são feitas sob a forma de líquido; ♠ A composição na fase liquida é homogênea e uniforme ao longo do prato e de valor igual ao líquido que o deixa; ♠ Atraso de transporte entre o líquido e o vapor nos pratos desprezível.

V1

L1 D

xi,1 xi,1

xi,j

xi,N+1

Figura 2 - Coluna de Destilação

Fi,j

Wj zi,j

VN+1 ; yi,N+1

LN+1 Refervedor N+2

49

5.1 BALANÇO DE MASSA

POR PRATO J, COM J=2, ... ,N+1 : Por componente i: d Mx

dtL x Vy Fz Lx V y Wx

j i j

j i j j i j i i j j i j j i j j i j

( ),

, , , , , ,= + + − − −− − − −1 1 1 1 (1)

Global: dMdt

j

= + + − − −− −L V F L V Wj j j j j j1 1 (2)

NO REFERVEDOR E FUNDO DA COLUNA: Por componente i: d M x

L x V y RxN i N

N i N n i N i N( ),

, , ,+ +

+ + + + += − −2 2

1 1 1 1 2

dt (3)

Global: dM

L V RN

N N

+

+ += − −2

1 1

dt (4)

NO CONDENSADOR E VASO DE REFLUXO : Por componente i: d M x

V y L x Dxi

i i i( ),

, , ,1 1

1 1 1 1 1

dt= − − (5)

Global: dMdt

1

= − −V L D1 1 (6)

Aplicando a propriedade da derivada parcial: ( )d Mx

dt txt

j i, j= +x

MMi j

jj

i j,

,∂∂

∂∂

(7)

50

Combinando as equações do balanço de massa global e por componente: POR PRATO J, COM J=2, ... ,N+1:

( )[ ]Mdxdt

L x Vy Fz Lx V y Wx x L V F L V Wji j

j i j j i j i i j j i j j i j j i j i j j j j j j j,

, , , , , , ,= + + − − − − + + − − −− − − − − −1 1 1 1 1 1 (8)

NO REFERVEDOR E FUNDO DA COLUNA:

( ) ( )Mdx

L x x V x yNi N

N i N i N N i N i N+

+

+ + + + + += − + −22

1 1 2 1 2 1,

, , , ,

dt (9)

NO CONDENSADOR E VASO DE REFLUXO:

Mdx

V y xi

i i2

2

1 2 1

,

, ,

dt= −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ (10)

5.2 BALANÇO DE ENERGIA

POR PRATO J, COM J=2, ... ,N+1 : d Mh

dtL h VH Fhf Lh V H Wh

j jj j j j j j j j j j j j

( )= + + − − −− − − −1 1 1 1 (11)

NO REFERVEDOR E FUNDO DA COLUNA: d M h

L h V H Rh QN N

N N N N N( )+ +

+ + + + += − − +2 2

1 1 1 1 2

dt (12)

NO CONDENSADOR E VASO DE REFLUXO: d M h V h L h Dh Qc( )1 1

2 2 1 1 1

dt= − − − (12.2)

51

Combinando as equações do balanço de energia e de massa global: POR PRATO J, COM J=2, ... ,N+1:

( )[ ]Mdhdt

L h VH Fhf Lh V H Wh h L V F L V Wjj

j i j j j j j j j j j j j j j j j j j j= + + − − − − + + − − −− − − − − −1 1 1 1 1 1, (13)

NO REFERVEDOR E FUNDO DA COLUNA:

( ) ( )Mdh

L h h V h H QNN

N N N N N N R+

+

+ + + + + += − + − +22

1 1 2 1 2 1

dt (14)

6.0 EQUILÍBRIO LÍQUIDO-VAPOR (TERMODINÂMICA)

Da condição termodinâmica de igualdade de fugacidade em cada estágio de equilíbrio (premissa), teremos que : f fi

vil=

O que por substituição nos leva a, por exemplo: φ γi

vi i i i

ly P x f. . . .= Em função da operação à pressões baixas e moderadas e aos componentes

benzeno-tolueno e xilenos, considerou-se que tanto a fase vapor como a fase

líquida estão nas condições ideais. Desta forma os coeficientes de fugacidade e

atividade serão iguais à unidade e portanto, a relação de equilíbrio termodinâmico

utilizada será a dada pela lei de Raoult e a lei de Dalton. Esta simplificação foi feita

por tratarmos de uma corrente de hidrocarbonetos na faixa C6 a C8 à pressões

baixas e moderadas o que implicará na não-utilização de coeficientes que são

função das composições, temperatura e pressão (no caso os de atividade e

fugacidade).

nc

52

Lei de Raoult : P = Σ xi Pi sat e Lei de Dalton : Pi = yi P

i=1

Para cada estágio j, com j = 1, ... , N+2 Py x Pi j i j i j

sat*, , ,− =1 (15)

e y K xi j i j i j

*, , ,− =1 (16)

nota : da definição o vapor que entra no estágio “j-1” está em equilíbrio com o líquido do estágio “j”. Usando a definição da eficiência de Murphree:

Ey yy y

i j i j

i j i j=

−−

−

−

, ,

, ,*

1

1 (17)

Logo, das equações acima e j = 2, ... , N+1:

( )y E y y yi j i j i j i j, , , ,*

− −= − +1 1 (18)

7.0 PROPRIEDADES FÍSICAS E GRANDEZAS TERMODINÂMICAS

PRESSÃO DE VAPOR (PSAT): A pressão de vapor na temperatura de saturação será calculada através da equação de Antoine:

log P AB

T CSAT = −

− (20)

com os coeficientes A, B e C dados pelo Aspen ou pela literatura (Dechema) ENTALPIA DA FASE LÍQUIDA (h): Componente i puro:

( )h C T Ti pi

Lref= − (21)

Mistura:

h xhi i

i

NC

==∑

1 (22)

53

ENTALPIA DA FASE VAPOR (H): Componente i puro:

( )H C T T Hi pi

Vref ivap

ref= − + Δ (23)

Mistura:

H yHi i

i

NC

==∑

1 (24)

DENSIDADE (ρ): A densidade será calculada através do método de Rackte (Aspen Plus Manual, 1994):

( )

VRT Z

PL cm RAm

Trm

cm

= =⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

+ −⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

11 1 2 7

ρ

/

(25)

onde:

( )T

xxv v T T k

Vcm

i l ci cl ci cl il

cm

i

NC

i

NC

=−

==∑∑ ⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

11

1 2

2

1/

(26)

TP

xTP i

cm

cm

ici

ci

NC

==∑

1 (27)

Z xZRAm i RAi

i

NC

==∑

1 (28)

V xVcm i ci

i

NC

==∑

1 (29)

TTT

rmcm

= (30)

Para o cálculo da variação da densidade com o tempo (dρ/dt), foi utilizado uma equação simplificada da densidade:

54

11ρ ρ

==∑ xi

ii

NC

(25a)

Derivando ambos os termos: ddt

dxdt

dxdtNC

i i

i

NC

ii

NCρρ

ρ ρ= −

= =∑ ∑

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟⎟

2 1 1

1 1

(31)

Da equação (21) e (22), tem-se: ∂∂

hT

xCi pi

L= ∑ , com Cpi constantes. (32)

A partir da equação (21) e (22):

( )( )∂∂

hx

T T C Ci

ref pi

L

pNC

L= − − (33)

De acordo com Cho e Joseph (1983b):

dhdt

ht

Kdxdt

xdKdt

hx

dxdt

i

i

i

i i

ii

NC

i

NCi

NC

= − +=

=

=

∑

∑∑∂

∂∂∂

1

1

1 (34)

onde dKi/dt será calculado numericamente. 8.0 EQUAÇÕES COMPLEMENTARES

RAZÃO DE REFLUXO: RR = L1 / D (35) ACÚMULO MOLAR DE LÍQUIDO NO CONDENSADOR E VASO DE REFLUXO: M1 = Vc ρ1 (36) ACÚMULO MOLAR DE LÍQUIDO NO REFERVEDOR E FUNDO DA COLUNA:

55

MN+2 = VR ρN+2 (37)

VAZÃO DE LÍQUIDO NOS PRATOS: Para relacionar o acúmulo de líquido nos pratos com a vazão de líquido, será utilizada a equação de Francis, válida para pratos com borbulhador, conforme Smith(1963). A correlação é válida para j=2, ..., N+1:

LM

Ah

eLj

j

P jV j W= −

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ρ

ρ1

2 3/

(38)

COMPOSIÇÃO:

x yi i

i

NC

i

NC

= =∑ ∑= =

1 11 1 e (39)

CÁLCULO DE L1: Das equações (6) e (35), tem-se: dMdt

V LL

RR

dMdt

V LRR

1

1 1

1

1

1 1 1 1

= − −

= − +⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟

ou

(40) e (41)

Derivando a equação (36): dMdt

Vddt

c

1 1

=ρ e (42)

ddt

dxdti

NCi

i

ρρ

ρ1

1

2 1

1

1

1=

=∑

,

,

(43)

Substituindo-se a equação (43) em (42) e depois em (41), tem-se:

LRR

V Vdxdt

c

i

ii

NC

1 1 1

2 1

1

11 1

1−⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ = −

=∑ρ

ρ,

,

(44)

56

Substituindo-se a equação (10) em (44), tem-se:

( )LRR

V VVM

y xci

i i

i

NC

1 1 1

2

1

1

11 11

1 11

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ = − −

=∑ρ

ρ ,, , (45)

Finalmente, substituindo-se a equação (36) em (45), tem-se:

( )L

y x

RR

Vi

i i

i

NC

1

1

1

1 1

1

11

11

1=+ −

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

−

=∑ρ ρ ,

, ,

(46)

PRODUTO DE FUNDO: Das equações (4) e (37), tem-se:

R L V Vd

dtN N R

N

= − −+ +

+

1 1

2ρ (47)

VAZÃO DE VAPOR QUE DEIXA O REFERVEDOR: Das equações (14) e (34), tem-se:

( ) ( )L h h V h H QM

hT

Kdx

dt

xdK

dT

hx

dxdt

N N N N N N

N

Ni N

i N

i N

i N

N

i N

i Ni

NC

i

NCi

NC

+ + + + + +

+

++

+

+

+

+

+

+

− + − +=

= − +=

=

=

∑

∑∑

1 1 2 1 2 1

2

22

2

2

2

2

21

1

1

∂∂

∂∂

,

,

,

, ,

,

(48)

Substituindo (9) em (48) e rearrumando, tem-se:

VL h h x x Q

h H y xN

N N N i N i N i N

N N i N i N i N

i

NC

i

NC+

+ + +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ + + +

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥

+ +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ + + +

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

=− + − −

− + −

=

=

∑

∑1

1 2 1 2 1 2

2 1 2 1 2

1

1

α

α

, , ,

, , ,

(49)

57

onde:

α

∂∂ ∂

∂i j

i j

i ji j

j

i j

hT

K

xdKdT

hx

j

i

NC,

,

,, ,

=−

+

=∑

1

(50)

VAZÃO DE VAPOR QUE DEIXA CADA PRATO J=2, ... ,N+1: Das equações (8), (13), (34) e (50), tem-se:

( )( ) ( )V

L x Vy Fz x L V F L h VH Fhf h L V F

h H x yj

i j j i j j i j j i j i j j j j j j j j j j j j j j

j j i j i j i j

i

NC

i

NC−

− − − − − −

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ −

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

=+ + − + + − − − + + +

− − −

=

=

∑

∑1

1 1 1 1 1 1

1 1

1

1

α

α

, , , , ,

, , ,

(51)

VAZÃO DE VAPOR V1: Substituindo-se (46) em (51):

( )( ) ( )

( )V

V y F z x V F V H Fh h V F

h H x yy x

RRx x

i i j i i j f

i i i j

i ii

NC

i i i

i

NC

i

NC

I

NC

1

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 1 2 2 1

1

1

1 11

2 1 2

1

1 1

1 1

1

=+ − + − − + +

− − − −

+ −∑

+− −

=

= =

∑

∑ ∑⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ −

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

=⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

α

αρ

ρα

, , , ,

, , ,

, ,

, , , h h1 2+

(52)

58

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