IFES – INSTITUTO FEDERAL

ESPIRITO SANTO - CAMPUS SERRA AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL

RELATÓRIO TRABALHO FINAL CONTROLE DE PROCESSOS

Renan Lima Sena

Thiago Silveira de Oliveira

SERRA, ES 2010

Renan Lima Sena

Thiago Silveira de Oliveira

RELATÓRIO TRABALHO FINAL CONTROLE DE PROCESSOS

Relatório técnico apresentado ao professor Reginaldo Corteletti, da disciplina de Controle de Processos, como 3ª etapa avaliativa.

SERRA, ES

2010

INTRODUÇÃO

O presente texto pretende, inicialmente, dar a conhecer quais as características principais da ação de controle P, I e D e PID, de seguida apresentar e exemplificar alguns métodos práticos de sintonia baseados no modelo da planta (malha de vazão) do IFES-Serra, e fazer análise destes métodos.

Ação de controle proporcional (P)

No controle com ação proporcional, a relação entre o sinal de saída do controlador, u(t) , e o

sinal de erro atuante, e(t) é:

Onde pK representa o ganho proporcional.

O controlador proporcional é essencialmente um amplificador com um ganho ajustável. Uma característica importante desta ação de controle é a existência de um erro residual permanente sempre que ocorre uma alteração de carga, e o sistema que se pretende controlar seja do tipo 0. O erro estacionário que é dependente de Kp e da carga, pode ser minimizado por um aumento de Kp. No entanto deve-se notar que o aumento deste parâmetro conduz a um aumento do tempo de estabelecimento e eventualmente até à instabilidade. Conclui-se assim que este tipo de controlador só pode ser usado, quando o ganho proporcional é suficientemente elevado para reduzir o erro estacionário a um nível aceitável, ou quando não são previsíveis alterações freqüentes da carga.

Ação de controle integral (I)

No controle com ação integral, o sinal de saída do controlador u(t) é proporcional a área abaixo

da curva do erro atuante e(t) , ou seja :

Esta ação de controle tem como característica remover o erro estacionário, mas podendo conduzir a uma resposta oscilatória que cresce ou decresce, e um aumento do sobre sinal. Comumente esta ação de controle é utilizada em conjunto com ação proporcional, constituindo um controlador PI, que foi o utilizado para o controle da planta em questão.

E(s)KU(s).e(t)Ku(t) pL

p

)()1

(U(s)dt e(t)1

u(t) L sEsTT ii

Ação de controle Derivativa (D)

Neste controlador, o sinal de controle u(t) , é proporcional a taxa de variação do erro:

A figura acima é apenas um modelo didático, visto que , como o sinal de controle é função da derivada do erro, a ação derivativa não pode ser utilizada sozinha, já que só responde em transientes. Comumente utiliza-se essa ação juntamente com a ação proporcional (PD), constituindo-se de um controlador de alta sensibilidade, com característica de ação corretiva antecipada, porém, como desvantagem esse controle amplifica ruídos.

Controlador PID

O Controlador Proporcional Integral Derivativo, mais conhecido como controlador PID constitui a estratégia de controle de maior utilização na indústria ao longo de muitos anos, sendo na maioria das aplicações práticas suficiente para garantir bom desempenho do processo controlado. Entretanto, o mesmo só apresenta este desempenho se for bem sintonizado, sendo este o grande problema de sua utilização.

Este modo resulta da combinação dos modos proporcional, integral e derivativo. Pode-se afirmar que resulta num compromisso entre as vantagens e desvantagens de um PI e as vantagens de um PD. A saída do controlador é dada por:

Em que Kp representa o ganho proporcional, Ti o tempo integral e Td o tempo derivativo.

Neste tipo de controlador, o modo integral é usado para eliminar o erro estacionário causado por

grandes variações de carga. O modo derivativo, com o seu efeito estabilizador, permite um

aumento do ganho e reduz a tendência para as oscilações, o que conduz a uma velocidade de

resposta superior quando comparado com P e PI

E(s))(U(s)e(t)

u(t) L STdt

dT dd

Modelagem da Planta

Processos em malha aberta, sem integradores ou pólos ressonantes, podem freqüentemente ser caracterizados por um sistema de primeira ordem com uma constante de ganho k , uma constante de tempo e um atraso de transporte dT . Portanto a função de transferência do

processo pode ser aproximada para:

1

.)(

s

eksG

dsT

Para determinarmos desses parâmetros, abrimos a malha, e fizemos uma variação degrau em torno do ponto de operação (20 para 60) a fim de obtermos a curva da VP. Obteve-se a seguinte curva:

Da figura, temos:

s 6,0dT

s 5,1τ

O ganho estático k é calculado da seguinte forma:

375,02060

2237

2060k

VPk

Temos então a função de transferência do nosso sistema:

15,1

.375,0)(

6,0

s

esG

s

Em posse dos parâmetros do nosso sistema, iremos agora sintonizar um controlador (C(s)), que, no nosso caso utilizaremos apenas as ações proporcional e integral (PI), pois o processo já apresenta uma característica de resposta rápida, logo não se faz necessário a ação derivativa. São vários os métodos de ajuste, apresentaremos aqui os métodos IMC, IAE, ITAE, e Ziegler- Nichols.

Sintonia do Controlador PI

Método IMC O método IMC oferece os parâmetros Ti e Kp, a partir dos parâmetros do nosso sistema, segundo as equações abaixo:

O parâmetro a define a largura de faixa do sistema. Substituindo os parâmetros, temos que :

Para a sintonia por este método, utilizamos 5,2a .

Obtidos os parâmetros do controle, verificaremos agora o seu desempenho através das curvas abaixo: Variação em degrau em SP (30-50):

Observamos no gráfico que a VP apresenta pouca oscilação, porém apresenta overshot ( 4MP ), forçando o elemento final de controle, se este não foi corretamente dimensionado para sustentar este sobre sinal.

iT10 e 8,0 a

T

a

LaTkK

L

p1

15,0 e 48,0 aa

29,1pK s 5,1iT5,26,0

5,1

375,0

1pK min 025,0iT

Variação SP (50 -30)

Observamos que diferente do degrau em SP (30-50), neste ponto de operação não há sobre sinal, porém a resposta é mais lenta. Resposta à perturbação (Foi simulado inserindo uma queda e um aumento de pressão na linha) SP=30 (70 -50)

Em resposta ao distúrbio de 70 para 50, observamos que há uma variação na VP de 30 para 25, retornando ao setpoint após 4 s

(50-70)

Em resposta ao distúrbio de 50 para 70, observamos que a VP varia de 30 para 39, retornando corretamente ao setpoint após 4,5 s. SP=50 (70 -50)

Em resposta ao distúrbio de 70 para 50, observamos que a VP varia de 50 para 39, retornando corretamente ao setpoint após 6,5 s.

(50 -70)

Em resposta ao distúrbio de 50 para 70, observamos que a VP varia de 50 para 58, retornando corretamente ao setpoint após 3,5s. Observamos que o ajuste do PID com o método IMC, o sistema teve uma resposta satisfatória. Concluímos que este método se aplica ao nosso sistema.

Método IAE O método IAE oferece os parâmetros Ti e Kp, a partir dos parâmetros do nosso sistema, segundo as equações abaixo:

Substituindo os parâmetros do modelo:

Obtidos os parâmetros do controle, verificaremos agora o seu desempenho através das curvas abaixo:

kTK

L

p1

2,0L

L

Li T

T

TT

8,0

2,13,0

90dT

375,0

1

5,1.2,06,0

5,1pK 44,4pK

s 66,06,05,1.8,06,0

5,1.2,16,0.3,0iT min 011,0iT

s016,090

5,1dT 00027,0dT

Variação degrau em SP (30-50)

Observamos que a VP entra em oscilação, o fato se deve ao ganho proporcional esta elevado demais para este sistema. Posteriormente apresentaremos uma solução através do ajuste fino. Variação em SP (50-30)

A VP, como esperado, continua em oscilação, apesar de mudar o ponto de operação, e neste caso apresentou um tempo de resposta excessivamente grande. Em ambas as situações estamos forçando o elemento final de controle, ou seja, há um excessivo esforço de controle.

Ajuste fino: Devido ao péssimo desempenho do controle através do método IAE, utilizamos o ajuste manual, seguindo a seguinte idéia:

Obtemos então a melhor resposta, com 7,0pK , min 016,0iT e 0dT

O fato do nosso sistema já apresentar uma característica de resposta rápida, fez com que eliminássemos a ação derivativa. O desempenho segundo esses parâmetros fica ilustrado nas curvas abaixo, através de uma variação degrau em SP. Variação degrau em SP (30-50)

Obtivemos então um a resposta suave, sem overshot, porem com um tempo de resposta um pouco maior.

Variação em SP (50-30)

Novamente, obtivemos uma resposta suave, porem com tempo de estabilização um pouco maior comparado ao método anterior. Resposta à perturbação ( Foi simulado inserindo uma queda e um aumento de pressão na linha) SP=30 (70 -50)

Em resposta ao distúrbio de 70 para 50, observamos que a VP varia de 30 para 25, retornando corretamente ao setpoint após 5 s.

(50 -70)

Em resposta ao distúrbio de 50 para 70, observamos que a VP varia de 30 para 38,retornando corretamente ao setpoint após 4,5 s. Observamos que o ajuste do PID com o método IAE,o sistema não teve uma resposta satisfatória.A mesma só foi obtida com ajuste manual,com parâmetros que divergem muito dos fornecidos pelo método IAE,portanto concluímos que este método não se aplica ao nosso sistema.

Método ITAE O método IAE oferece os parâmetros Ti e Kp, a partir dos parâmetros do nosso sistema, segundo as equações abaixo:

Substituindo os parâmetros do nosso modelo, teremos:

Os valores calculados não ofereceram um bom desempenho. O ganho proporcional elevado fez com que oferecesse uma resposta oscilatória. Através de ajuste manual obtivemos os parâmetros

que forneceram melhor resposta, 381,0pK , 002,0dT e 023,0iT . Segue abaixo as curvas

da VP

kTK

L

p1

1,0

8,0

LL

i

TTT

13,0 L

L

d TT

T04,0

6,0

375,0

1

5,1.1,06,0

5,1.8,0pK 26,4pK

66,46,0

1

6,0

5,13,0iT 077,0iT

81,06,05,1.04,06,0

5,1.6,0dT 0136,0dT

Variação degrau em SP (30-50)

Obtivemos uma resposta suave, sem overshot, porem com tempo de estabilização elevado.

Variação em SP (50-30)

Resposta à perturbação (Foi simulado inserindo uma queda e um aumento de pressão na linha) SP=30 (70-50)

Em resposta ao distúrbio de 70 para 50, observamos que a VP varia de 30 para 22,retornando corretamente ao setpoint após 22 s. Essa demora na estabilização, alem dos parâmetros de controle, pode ser justificado por um agarramento na válvula de controle neste ponto de operação. ( 50-70)

Em resposta ao distúrbio de 50 para 70, observamos que a VP varia de 30 para 41,retornando corretamente ao setpoint após 15 s.

SP=50 (70-50)

Em resposta ao distúrbio de 70 para 50, observamos que a VP varia de 50 para 38,retornando corretamente ao setpoint após 15 s. (50-70)

Em resposta ao distúrbio de 50 para 70, observamos que a VP varia de 50 para 72, retornando corretamente ao setpoint após 9 s. O método ITAE , assim como o método IAE, não ofereceu valores adequados para Kp, fazendo com que o desempenho do nosso controle PID ficasse comprometido. Como dito anteriormente uma resposta adequada só foi obtida por meio de ajuste manual, portanto, concluímos que o método ITAE não é adequado para o ajuste do nosso controlador.

Método de Ziegler e Nichols em Malha fechada (kp crítico) Neste método, eliminamos a ação integral e derivativa, e aumentamos kp até que um valor crítico, ou seja, em que comece a oscilar numa freqüência definida. Segue abaixo o processo:

Da figura, temos que o período de oscilação e o ganho crítico são:

7,2

2

c

o

K

sT

As equações abaixo fornecem os parâmetros do controlador PI, para este método:

Substituindo os dados obtidos:

s 66,12,1

2iT

7,2.45,0pK

Obtido os parâmetros do controlador, segue abaixo as curvas de desempenho: Obs.: não foi necessário utilizar a ação derivativa, pois como já dito anteriormente, o processo já apresenta característica de resposta rápida.

2,1

oi

TTcp KK 45,0

027,0iT

215,1pK

Variação degrau em SP (30-50)

Observamos no gráfico que a VP apresenta um sobre sinal ( 9MP ),com um amortecimento um pouco menor em relação ao método IMC,porém com tempo de resposta menor. Variação em SP (50-30)

A VP apresenta um sobre sinal ( 4MP ), com amortecimento maior que o degrau em SP (30-50).

Resposta à perturbação (Foi simulado inserindo uma queda e um aumento de pressão na linha) SP=30 (50-70)

Em resposta ao distúrbio de 50 para 70, observamos que a VP varia de 30 para 35,retornando corretamente ao setpoint após 4 s. SP=50 (70-50)

Em resposta ao distúrbio de 70 para 50, observamos que a VP varia de 50 para 44, retornando corretamente ao setpoint após 5 s.

(50-70)

Em resposta ao distúrbio de 50 para 70, observamos que a VP varia de 50 para 57, depois de 50 para 48, apresentando uma oscilação e retornando corretamente ao setpoint após 11 s. O método de Ziegler e Nichols ofereceu valores aceitáveis para Kp e Ti, portanto concluímos que este método se aplica á sintonia do nosso controlador.

CONCLUSÃO GERAL Através da sintonia por diferentes métodos verificamos as vantagens e destangens de cada ação de controle. O nosso processo, por apresentar tempo de resposta baixo, fez com que excluíssemos a ação derivativa. Os métodos IAE e ITAE nos forneceram parâmetros (como Kp muito elevado) não compatíveis com o processo, logo, estes métodos não se mostraram eficientes para este processo. Já os métodos IMC e Ziegler e Nichols nos forneceram parâmetros compatíveis com o processo. Com o IMC a VP apresentou um overshot menor que o Ziegler e Nichols, porém um maior tempo de resposta e menor amortecimento. Concluímos que a escolha do método de sintonia adequado para o respectivo processo é extremamente importante para o desempenho do controle, já que, características como overshot elevado, podem danificar o elemento final de controle quando não dimensionado para suportar o mesmo, e o tempo de resposta pode ser um fator critico em determinados processos.