TTULO DO TRABALHO
Controle estatstico de processos aplicado ao monitoramento do ph
e turbidez das guas noabastecimento de Campina Grande PB
David Venancio da CRUZ[footnoteRef:1] [1: Universidade Federal
Rural de Pernambuco, UFRPE, Programa de Ps-Graduao em Biometria e
Estatstica Aplicada, CEP: 52171-900, Recife, Pernambuco, Brasil.
Email: [email protected]]
Moacyr Cunha FILHO[footnoteRef:2] [2: Universidade Federal Rural
de Pernambuco, UFRPE, Programa de Ps-Graduao em Biometria e
Estatstica Aplicada, CEP: 52171-900, Recife, Pernambuco, Brasil,
Email: [email protected]]
Ana Patrcia Siqueira TAVARES[footnoteRef:3] [3: Instituto
Federal de Educao, Cincia e Tecnologia de Pernambuco, IFPE,
Pr-Reitora de Pesquisa e Inovao, CEP: 55602-970, Vitria de Santo
Anto, Pernambuco, Brasil, Email: [email protected]]
Resumo: Os ciclos hidrolgicos tm sido alterados de maneira
significativa em funo de atividades antrpicas. Como consequncia,
tem-se observado expressiva queda na qualidade das guas
superficiais para o consumo humano, o que prejudica a sobrevivncia
e a qualidade de vida da populao. Para conseguir uma avaliao de
forma eficiente e rpida dos parmetros que classificam a gua foram
utilizadas tcnicas de controle estatstico do processo. Este
trabalho surgiu da necessidade de monitoramento contnuo de alguns
parmetros relacionados a gua fornecida no abastecimento da cidade
de Campina Grande. Que devem estar sob legislao do Ministrio da
Sade, Portaria N 2.914/2011, que estabelece procedimentos de
controle e de vigilncia da gua para consumo humano. Assim, empregou
modelos de Series temporais para adquirir uma estrutura sem a
presena de autocorrelao, posteriormente aplicando grficos de
controle individuais de Shewhart, mdia mvel exponencialmente
ponderada (EWMA), soma acumulativa (CUSUM). Evitando a ocorrncia de
falsos alarmes importante salientar que o grfico de EWMA apresentou
melhor desempenho, no monitoramento das guas, devido a sua
eficincia, pois sensvel as pequenas variaes na reduo ou aumento dos
nveis do pH e turbidez. As anlises foram realizadas por meio do
software R com auxlio do pacote forecast.PALAVRAS-CHAVE: controle
estatstico; CUSUM; EWMA; qualidade da gua.1 IntroduoCom o aumento
das atividades econmicas e crescimento populacional numa escala
mundial, a gua de qualidade tem se tornado um recurso natural
escasso. Embora o Brasil apresente uma situao confortvel, pois detm
aproximadamente 11,6% de toda gua doce do mundo, existem problemas
de distribuio desse recurso, pois o mesmo no se encontra distribudo
de forma homognea: na Amaznia esto 70% desse recurso, enquanto
apenas 3% esto disponveis no Nordeste brasileiro (BICUDO et al.
2010)
Segundo Fay e Silva (2006), no semirido brasileiro o maior
problema a m distribuio espao-temporal das guas superficiais para o
consumo humano no meio rural, o que prejudica a sobrevivncia e a
qualidade de vida da populao. Os maiores potenciais hdricos
disponveis se encontram nos rios perenes e perenizados, lagos, poos
tubulares e nas barragens, das quais a maioria da gua armazenada
destinada a irrigao.
A gua comporta vrios componentes de origem ambiental ou
proveniente da atividade humana. A qualidade da gua avaliada a
partir de suas caractersticas fsicas, qumicas e biolgicas. Estas
caractersticas so consideradas impurezas quando os valores obtidos
so superiores aos valores estabelecidos para determinada utilizao
(HENNING et al., 2011).
De acordo com Follador (2010), para analisar de forma rpida e
eficiente os dados que indicam a qualidade da gua, objeto deste
estudo, podem ser praticadas tcnicas de controle estatstico do
processo. Estas tcnicas colaboram de forma eficaz para o
monitoramento ambiental. So diversos os tipos de anlise estatstica
que podem se utilizar, dentre elas destacam-se ferramentas, como os
grficos de controle para medidas individuais: Shewhart, grfico de
CUSUM, grfico de EWMA, devido a sua simplicidade operacional e
realista com relao deteco de problemas, resultando em um bom
desempenho no monitoramento da gua.
Neste contexto, aplicam-se os conceitos de controle estatstico
de processos (CEP) na anlise dos nveis de pH e turbidez na gua
fornecida na cidade de Campina Grande. Para atender as suposies de
normalidade e independncia, procede a estimao do modelo
auto-regressivo integrado de mdia mvel (ARIMA). Posteriormente os
grficos de Shewhart, Soma Acumulativa (CUSUM) e grfico de controle
Mdia Mvel Exponencialmente Ponderada (EWMA) so aplicados e
analisados, com objetivo de preposio para o monitoramento contnuo
do pH e Turbidez.
O monitoramento do pH a turbidez da gua potvel justificvel pela
preocupao atual com o saneamento bsico e o uso racional deste
recurso. Devido a se tratar da qualidade da gua consumida pela
populao, requer uma necessidade imediata de interveno quando h uma
extrapolao dos valores permitidos pela legislao do Ministrio da
Sade, Portaria N 2.914/2011, para que a gua no seja distribuda em
ms condies. Neste caso, a utilizao de grficos de CUSUM e EWMA poder
ser uma melhor opo, devido a sensibilidade a pequenas variaes na
mdia de um processo, que so absorvidas pelo grfico de Shewhart.
Finalmente, este artigo encontra-se estruturado cinco sees. A
segunda seo traz uma breve reviso de literatura sobre controle
estatstico de processos (CEP). A terceira seo mostra conceitos de
normalidade e autocorrelao. A quarta seo traz a descrio da rea de
estudo e dos dados analisados. A quinta seo mostra os resultados e
anlise, em seguida as consideraes finais e recomendaes para
trabalhos futuros.Material e mtodosDescrio da rea de Estudo e dos
dados analisadosO objeto desse trabalho foi desenvolvido no sistema
de abastecimento de Campina Grande cidade paraibana de
aproximadamente 400 mil habitantes, um dos mais importantes centros
urbanos e renomado ncleo de tecnologia do interior do Nordeste.
Esse sistema de abastecimento urbano administrado pela CAGEPA -
Companhia de guas e Esgotos do Estado da Paraba, empresa pblica
estadual.
Figura 1 Localizao da Cidade de Campina Grande-PB.
O reservatrio localizado no bairro de Santa Rosa em Campina
Grande tem capacidade de armazenamento de gua tratada de 40.0003. o
principal centro de reserva e distribuio de gua tratada para os
demais reservatrios existentes em todo o sistema de abastecimento
de Campina Grande, num total de 29 reservatrios elevados e
semienterrados, que vo abastecer uma malha de 450 km de rede de
distribuio de gua com um total de 83.500 ligaes domiciliares e uma
demanda mdia de 60890.4 m3 dia (ALBUQUERQUE, 2004).
A avaliao da gua no abastecimento da cidade de Campina Grande
foi realizada por meio de uma pesquisa bibliogrfica, com os dados
disponibilizados pela CAGEPA no site http://www.cagepa.pb.gov.br,
no perodo de janeiro de 2011 a dezembro de 2013 perfazendo 36
amostras. A companhia - CAGEPA possui para controle da qualidade da
gua distribuda, Pontos de Controle de Qualidade P.C.Qs, que so
pontos distribudos no residencial, principalmente em pontos finais
de rede e tm como objetivo de favorecer a coleta de amostra de gua,
para o controle de qualidade da gua na rede de abastecimento. Tambm
possibilita a imediata deteco de quaisquer problemas existentes.
Nestes pontos so avaliados pH e turbidez. Mensalmente escolhido um
ponto da rede para realizao de anlises de potabilidade por
laboratrio externo. As anlises foram realizadas por meio do
software R com auxlio do pacote forecast.
A turbidez dada pelo grau de interferncia com a passagem da luz
atravs da gua apresentando uma aparncia turva. A origem dela so os
slidos em suspenso, que podem ser de origem natural, isto ,
partculas de rocha, areia e silte, alm de algas e outros minerais
ou ainda de origem antropognica, ou seja, despejos industriais,
domsticos, microrganismos e eroso. A turbidez de circunstncia
natural no traz inconvenientes sanitrios diretos. Entretanto,
esteticamente desagradvel na gua potvel, servindo de abrigo para
microrganismos patognicos. Nos corpos d'gua a turbidez reduz a
penetrao da luz reduzindo assim a fotossntese (ARAJO, 2010).
O pH uma caracterstica importante devido a sua influncia nos
processos biolgicos que ocorrem no meio aqutico. As guas naturais
apresentam um pH entre 4 e 9.5, estando associada pela dissoluo de
CO2 que origina baixos valores de pH, enquanto que as reaes de
HCO-3 e CO-3 com gua, acarreta em maiores pH. Quando o pH
aproxima-se de 9 ocorrem absoro de gs carbnico das guas no processo
da fotossntese (ZUIN, LORIATTI, MATHEUS, 2009).
No Brasil, os padres de potabilidade foram definidos pelo
Ministrio da Sade, atravs de portaria n 2.914 de 12 de dezembro de
2011. Esta portaria estabeleceu os procedimentos e
responsabilidades relativos ao controle e vigilncia da qualidade da
gua para o consumo humano e seu padro de potabilidade.Controle
Estatstico de Qualidade O controle estatstico de qualidade compe-se
de um conjunto de tcnicas que permitem a inspeo, identificao,
monitoramento, interveno e aprimoramento das caractersticas que
refletem a qualidade na produo de bens e servios. A sua aplicao
proporciona uma melhoria contnua em diversos empreendimentos
colaborando para que as informaes sobre o sistema, ou seja, o
estado de equilbrio e a capacidade de gerar itens possam atender as
especificaes propostas (FERREIA, 2010). O monitoramento uma forma
de avaliar a qualidade da gua e prev um levantamento de dados em
pontos de amostragem, de modo a acompanhar a evoluo das condies da
qualidade de gua ao longo do tempo (FOLLADOR et al., 2012). O
controle estatstico de qualidade operacionalizado por meio de
grficos de controle que so utilizados para monitorar o desempenho
de um processo a partir da definio de uma rea de controle aceitvel.
Os grficos de controle de qualidade so elementos visuais para o
monitoramento de processos, pois conseguem detectar rapidamente
alteraes desproporcionais e causas especiais, sinalizando a
necessidade de intervir no processo (ARAJO, 2010). De acordo com
Montgomery (2004) so dois tipos de causas: causas especiais e
causas comuns. Causas especiais so eventos que ocorrem casualmente,
em perodos irregulares, e que devem ser eliminadas e reduzidas. As
causas comuns so relativamente pequenas, em sua maioria alteram a
variabilidade do processo, apesar de sua ocorrncia a variao
inerente ao processo e so praticamente inevitveis. Diversas
caractersticas de qualidade podem ser mensuradas. Como uma
caracterstica de qualidade uma varivel, que em geral se faz
necessrio monitorar tanto o valor mdio da caracterstica de
qualidade como sua variabilidade, para isso, grficos de controle so
amplamente utilizados. MONTGOMERY (2004).Grfico de controle do tipo
Shewhart para medidas individuais O grfico de controle, numa viso
geral, composto por LIC e LSC, limites inferior e superior de
controle, respectivamente, determinados estatisticamente, a partir
da mdia, e as amplitudes das amostras so funo da variabilidade do
processo. Em seguida, as equaes 1, 2 e 3, que mostram o limite
superior, linha mdia e limite inferior de controle (HENNIG,
2011):(1)
(2)
(3)
em que: LC - linha mdia; - mdia; LIC - limite inferior de
controle; MR - amplitude da amostra; d2 - fator de construo de
grficos de controle para variveis encontrado em Montgomery (2004) e
LSC - limite superior de controle. Em muitas aplicaes dos grficos
para unidades individuais usa-se a amplitude mvel de duas observaes
consecutivas como base para estimar a variabilidade do processo. A
amplitude mvel definida segundo a equao 4.(4)
Os grficos de controle de Shewhart fornecem uma anlise simples
dos dados, sendo de fcil adaptao e integrao com prticas de controle
j existentes nos laboratrios (SILVA, 2006). Nestes grficos h baixa
probabilidade de falsos alarmes e melhor capacidade de identificao
de erros analticos, por esse motivo so utilizados para uma grande
gama de processos (FOLLADOR, 2012).Grfico de controle de soma
acumulativa (CUSUM) Os grficos de controle de soma acumulativa
(CUSUM) so alternativas viveis aos grficos de controle de Shewhart.
Estes grficos guardam informaes acumuladas das amostras de um
processo ponderando-as de forma equivalente, fazendo com que as
amostras tenham o mesmo peso. Por esse motivo, esses grficos se
tornam sensveis para detectar pequenas mudanas na mdia de um
processo (LU, 2001). A tcnica de soma acumulada pode ser aplicada
na construo do grfico CUSUM para observaes individuais. Neste caso,
a estatstica utilizada a soma acumulada dos desvios de cada valor
individual com relao medida dada pela hiptese que est sendo
testada. Esta prtica estabelece a hiptese que ir se testar, ou
seja, conhecer-se o valor nominal, . Conhecido este desvio, a soma
acumulada iniciada. A soma acumulada , para o i-simo perodo a soma
de todos os desvios do valor nominal desde o perodo 1 at o perodo
i, dada pela equao 5:(5)
em que a j-sima observao individual. O mtodo da soma acumulada
pode ser representado de duas maneiras pelo CUSUM Tabular ou pela
Mscara V. O grfico de CUSUM Tabular um plano de controle de deciso
intervalar bilateral simtrico que utiliza duas estatsticas
unilaterais (plano superior) equao 6, para detectar mudanas
positivas e (plano inferior) equao 7, para detectar mudanas
negativas:(6)
(7)
em que K um valor de referncia (valor de tolerncia ou folga)
aproximadamente a metade do valor que se tem interesse em detectar
rapidamente determinado valor entre o valor pretendido e o valor da
mdia fora do controle . Est mudana expressa em unidades de desvio
padro como logo K metade da magnitude dessa mudana segundo a equao
8:(8)
em que o valor da mudana que se deseja detectar em unidades de
desvios padro, o desvio padro, o valor pretendido e o valor da mdia
fora de controle (HAWKINS, 1993). Quanto menor for este fator,
menor ser a faixa de variao que o grfico ser capaz de detectar e
maior ser a sensibilidade do grfico. Em geral, usa-se (WALTER et
al.,2013) O sistema estar sob controle se os valores plotados de e
estiverem no intervalo de deciso H. Segundo Montgomery (2004), um
valor aconselhvel para H quatro ou cinco vezes o valor do desvio
padro , isto , ou .Grfico de controle Mdia Mvel Exponencialmente
Ponderada (EWMA) Segundo Montgomery (2004), uma alternativa para o
grfico de Shewhart quando est interessado em detectar pequenas
mudanas o grfico de controle da mdia exponencial ponderada. O
grfico de controle EWMA apresenta desempenho semelhante ao do
grfico de controle somas acumuladas, e de certa forma, mais fcil de
estabelecer e efetuar podendo ser utilizado com amostras de tamanho
unitrio. Neste caso, o grfico de controle EWMA para medidas
individuais definido conforme equao 9,(9)
em que so valores ponderados da observao e o i-simo valor
observado, o parmetro uma constante e o valor inicial o valor alvo
da mdia do processo, de modo que, . Ainda a demonstrao da expresso
9, constitui uma mdia ponderada, as amostras pode ser obtida
desenvolvendo recursivamente a equao 9. Substituindo o valor de ,
tem-se a equao 10.(10)
ou desta forma:
(11)
substituindo pelo valor dado pela seguinte equao 9, tem-se
que:
(12)
A expresso 12 aponta a caracterstica de qualidade real que est
presente em todas as expresses de caracterstica da qualidade
prevista para um perodo qualquer , indicando que para as amostras
mais remotas, a caracterstica de qualidade real exponencialmente
ser menor o peso com que aparece na expresso . Caso seja
desenvolvida toda expresso, apenas o valor da caracterstica
prevista , que foi adotado, ir aparecer ao lado de todas as
caractersticas da qualidade real. De acordo com a equao 13.
(13)
De forma geral, ou seja, generalizando a expresso13 supracitada,
obtm-se a seguinte expresso 14:(14)
Como a mdia mvel exponencial ponderada (EWMA) considera como uma
mdia ponderada todas as amostras remotas e correntes, o grfico EWMA
insensvel hiptese de normalidade, ou seja, torna o grfico ideal
para ser usado em medidas individuais (SILVA, 2004). Se as amostras
so variveis aleatrias independentes com varincia ento a varincia de
, de acordo com a equao 15.(15)
O grfico EWMA pode ser construdo pela plotagem de versus o nmero
de amostras . A linha central e os limites de controle para o
grfico de controle EWMA so apresentados pelas equaes 16, 17 e
18.(16)
(17)
(18)
Nas equaes 16 e 18, representa a largura ou mltiplos de sigma
utilizado nos limites de controle, sendo usualmente , valores de ,
no intervalo , funcionam bem na prtica, sendo o mais recomendvel
(MONTGOMERY, 2004).Normalidade e Autocorrelao Para a utilizao de
qualquer tipo de grfico de controle duas suposies devem ser
atendidas. A primeira suposio e que os dados sejam normalmente
distribudos. A segunda a independncia das amostras no apresentem
nenhum tipo de correlao.1.1.1 Teste de Kolmogorov-Smirnov O
objetivo desse teste verificar o grau de concordncia entre
distribuio de um conjunto de valores e uma distribuio terica, por
exemplo, verificar se os dados seguem uma distribuio normal. O
teste de Kolmogorov-Smirnov admite que a distribuio da varivel que
est sendo testada seja contnua. A distribuio terica representa o
que seria esperado sob . Ento se verifica, as distribuies terica e
observada mostram concordncia (SCUDINO, 2008). Seja uma funo
especificada de distribuio de frequncias relativas acumuladas a
distribuio terica sob . Para qualquer valor de , o valor de a
proporo de casos esperados com escores menores ou iguais a . Seja a
distribuio de frequncias relativas acumuladas observadas, , de uma
amostra aleatria de observaes. Seja um escore qualquer possvel, ,
ento , onde o nmero de observaes menores ou iguais a . As hipteses
do teste so descritas como: A amostra proveniente de uma distribuio
terica especfica; A amostra no proveniente de uma distribuio terica
especfica.Quando verdadeira, espera-se que as diferenas entre e
sejam pequenas e estejam dentro do limite dos erros aleatrios. A
estatstica do teste, expressa na equao 19, focaliza o maior dos
desvios denominados de desvio mximo:(19)
em que verificando-se a hiptese do poder do teste , ento a
normalidade da amostra verificada. Se no se rejeita a , ou seja, a
amostra proveniente de uma distribuio normal. Caso contrario
rejeita-se , ou seja, a amostra no proveniente de uma distribuio
normal.1.1.2 Autocorrelao Para a aplicao dos grficos de controle
necessrio que os dados atendam a suposio de independncia entre si,
sendo de extrema importncia a investigao da autocorrelao do grupo
de informaes. A presena da autocorrelao compromete o desempenho dos
grficos de controle, no sentido em que se podem confundir as causas
especiais e comuns no processo. Segundo Montgomery (2004), para
contornar o problema da autocorrelao pode-se utilizar uma amostra
menos frequente acarretando um aumento no tempo para detectar uma
variao real do processo. Dentro do controle estatstico de processo
existem dois princpios bsicos para contornar autocorrelao. O
primeiro determina uma abordagem dos dados originais, mas devem-se
ajustar os limites de controle para absorver a autocorrelao, sendo
denominado de alargamento dos limites. O segundo princpio defende
uma abordagem de plotagem dos resduos do modelo de srie temporal no
grfico de controle (ARAJO, 2010). Esse modelo ser adotado neste
trabalho, devido a seu desempenho superior, para evitar alarmes
falsos e remover a autocorrelao dos dados. De acordo com Follador
(2010), a autocorreo definida como a medida de dependncia de uma
observao num estante , em relao quela tomada num estante , em que a
defasagem considerada, isto , a distncia entre duas observaes. Para
mensurar a autocorrelao ao longo de uma srie de observaes
distribudas no tempo tem-se uma caracterstica longitudinal, ou
seja, uma srie temporal. O coeficiente linear dado pela equao 20,
chamada funo de correlao.(20)
em que a covarincia de observaes separadas por perodos de tempo
e a varincia constante dada por . De forma geral estimam-se os
valores de com a funo de autocorrelao explicitada na equao
21.(21)
em que observao ou mdia dos subgrupos no tempo , a mdia das
amostras e .1.1.3 Modelo auto-regressivo integrado de mdia mvel Se
as observaes violam a suposio de independncia, ocorrem alteraes no
ajuste das variveis no controle de processo, pois existindo
dependncia entre as caractersticas de qualidade e as variveis de
controle o modelo assumido no ser verdadeiro para os dados que
originam do processo. Nestas situaes ocorre um aumento considervel
no nmero de alarmes falsos que produz concluses erradas em relao
estabilidade do processo. Os modelos de regresso ou de sries
temporais tm se revelado teis para modelar processos que demostrem
uma estrutura correlacional, posteriormente, na utilizao de grficos
de controle para os resduos dos modelos. Se existir um conjunto de
variveis dentro de um modelo de regresso os seus resduos no sero
correlacionados mesmo que a varivel resposta esteja correlacionada
(PEDRINI; CATEN, 2008). De acordo com Follador (2010), o modelo uma
generalizao do modelo auto-regressivo de mdia mvel . A apresentao
refere-se, respectivamente, s ordens de auto regresso, de integrao
e de mdia mvel: o operador de autoregressivo, o nmero de diferenas,
o nmeros de termos da mdia mvel. A escolha do modelo adequado ser
feito mediante as estatsticas de Akaike Information Criteria . Logo
aps o modelo ajustado , verifica-se que os resduos do modelo so
independentes, denominados de rudo branco. Denomina-se de modelo
Autoregressivo de ordem o modelo dado pela equao 22.(22)
em que os termos so independentes de , o parmetro (peso) que
descreve como se relaciona com o valor para (a srie de dados) e o
erro aleatrio. A metodologia implantada de Box e Jenkins e Reinsel
(1994) para construo de modelos composta por trs passos:
Identificao; Estimao e Verificao. Logo, o passo 1 mais relevante
pois nele se determina os valores de e . Esta determinao feita
mediante as autocorrelaes e autocorrelaes parciais estimadas, as
quais se espera que represente adequadamente as verdadeiras
quantidades tericas que so desconhecidas.Critrio de Informao de
Akaike De acordo com Terra et al (2010), o critrio de informao de
Akaike toma por base a teoria de deciso e penaliza os modelos com
maior nmero de parmetros para evitar excessos de parametrizaes.
Esse critrio expresso pela seguinte forma:(23)
em que a funo de log-verossimilhana maximizada sob o modelo
considerado, e o nmero de parmetros a serem estimados. Para tomada
de deciso em relao a qual o modelo utilizar. Por conseguinte, o
modelo selecionado ser aquele que apresentar o menor valor de .
Resultados Um grfico temporal das medies de pH apresentado na
Figura 2.a e na Figura 2.b o grfico da funo de autocorrelao
amostral, que evidencia a presena de autocorrelao nos dados.
Figura 2 - Srie temporal (a) e funo de autocorrelao para os
dados do pH (b).
Da mesma forma, na Figura 3.a esto os dados de Turbidez e na
Figura 3.b a funo de autocorrelao amostral, que indica a presena de
autocorrelao.
Figura 3 - Srie temporal (a) e funo de autocorrelao para os
dados da turbidez (b)
Os dados originais com relao ao pH (potencial de Hidrognio)
apresentaram uma distribuio normal, ao nvel de 5% significncia
(p-valor 0,1652) para o teste de Kolmogorov-Smirnov. Verifica-se
que os dados so autocorrelacionados, no atendendo a suposio de
independncia das amostras. Ajustou-se um modelo com um estimado de
0.02958 e critrio de seleo = -15.79. O modelo mostrou-se adequado,
pois os resduos apresentaram uma distribuio normal e no
autocorrelacionados.
Figura 4 Grfico de normalidade e funo de autocorrelao para os
resduos do pH.
Continua-se o desenvolvimento do controle estatstico de processo
para o monitoramento da varivel pH, sem que os resultados sejam
alterados pela quebra das suposies iniciais, na figura 5, 6 e 7,
encontra-se um grfico do tipo Shewhart, um grfico CUSUM e um grfico
EWMA. Estes grficos foram aplicados aos resduos do modelo. Os
grficos de controle para medidas individuais aplicados no
monitoramento dos parmetros pH e turbidez na qualidade da gua
potvel em Campina Grande esto representados a seguir. Os grficos
tipos Shewhart sero convencionais, com limites 3. O grfico CUSUM
tem limite de deciso igual a 5 e = 0.5. O grfico EWMA tem =0.2 e =
3.0.
Figura 5 Grfico de Shewhart para os resduos do pH.Verifica-se
que os grfico de Shewhart para o pH com relao ao controle de
processo no est sob o controle estatstico, pois amostra de nmero 6,
se encontra fora do limite de controle e apresenta existncia de
alguns pontos sequenciais abaixo da linha mdia do ponto 11 ao
17.
Figura 6 Grfico de Cusum para os resduos do pH. No grfico de
CUSUM para pH, verifica-se alguns valores prximos de zero entre as
amostras 21 e 23. Atribuindo-se ao fato da mdia no sofrer alteraes,
ou seja, os desvios negativos so balanceados pelos positivos,
provocando uma pequena oscilao em torno do zero. De acordo com, nos
grficos de CUSUM se existe tendncia para se desenvolverem acima ou
abaixo, evidncia de que a mdia do processo mudou e deve-se procurar
a causa atribuvel a esse fato observado, na figura 6, onde se
encontra alguns pontos sequenciais acima e abaixo da linha
zero.
Figura 7 Grfico de EWMA para os resduos do pH. Com relao ao
grfico de EWMA para pH, este apresenta pontos que tem o desempenho
que indicam uma possvel instabilidade no processo, uma vez que as
amostras a partir do ponto 6 a 17 so sequenciais no intervalo de
tolerncia abaixo da linha mdia, em seguida, a partir do ponto 30 a
36, acima do intervalo de tolerncia Os dados originais com relao
Turbidez (uT) no apresentaram uma distribuio normal, ao nvel de 5%
significncia (p-valor 7.723e-05) para o teste de
Kolmogorov-Smirnov. Verifica-se que os dados so
autocorrelacionados, no atendendo a suposio de independncia das
amostras. O modelo de maior adequabilidade foi com um estimado de
0.3907 e critrio de seleo =75.11.
Figura 8 Grfico de normalidade e funo de autocorrelao para os
resduos da Turbidez.
Continua-se o desenvolvimento do controle estatstico de processo
para o monitoramento da varivel Turbidez, sem que os resultados
sejam alterados pela quebra das suposies iniciais. Estes grficos
foram aplicados aos resduos do modelo.
Figura 9 Grfico de Shewhart para os resduos da Turbidez. No
grfico de Shewhart para turbidez foram encontrados dois pontos
acima do limite superior, evidenciando diferenas de valores de
alguns pontos em relao mdia do processo, principalmente a partir de
amostras coletadas em abril de 2011, caracterizando uma possvel
falta de controle no processo. Verifica-se que estes pontos acima
do limite superior, ou seja, acima de 3 desvios-padro, podem estar
ligado heterogeneidade dos dados. Apresentam-se pontos sequenciais
abaixo da linha mdia, uma sequncia que se encontra entre os pontos
8 e 22, o que caracteriza de acordo com Werkema (1995) uma indicao
de falta de controle.
Figura 9 Grfico de Cusum para os resduos da Turbidez.
Com relao ao grfico de CUSUM para a Turbidez, observa-se que nos
pontos 5 ao 8, os valores tiveram uma mudana sbita de
comportamento, ou seja, uma causa especial est agindo no processo e
estar sob a ao de causas especiais, cabendo a investigao da causa
desta pertubao no processo (podendo ser atribudo a falha do
analista, duplicata da amostra, entre outros fatores), levando
necessidade de aes corretivas com objetivo de levar o processo
estabilidade em seguida aps o ponto 28, a uma oscilao menor que
esperada em torno do eixo 0.
Figura 9 Grfico de EWMA para os resduos da Turbidez. Com relao
ao grfico de EWMA para a Turbidez apresentam-se pontos sequenciais
do ponto 12 aos 23, que se encontram no intervalo de tolerncia
inferior, o que indica uma possvel instabilidade no processo. Por
outro lado, os pontos 5, 6 e 7 so encontrados acima do intervalo
superior, o que indica que o processo est fora de
controle.Discurses Os valores do parmetro pH podem sofrer alteraes
devido s decomposies cidas da poluio atmosfrica, gs carbnico
liberado de forma natural pelo meio ambiente ou oriundos de aes
antropognicas, que, decompostos na gua, formam o cido carbnico que
conduz reduo do pH (FOLLADOR, 2010). No perodo do estudo, os
valores monitorados permaneceram dentro da faixa de valores
permitidos pela Portaria N 2.914/2011 do Ministrio da Sade, de
acordo com Capitulo V, Artigo 39, Inciso I. Recomenda-se que, no
sistema de distribuio, o pH da gua seja mantido na faixa de 6.0 a
9.5. Resultados observados por Campos et al. (2002), a qualidade da
agua tratada pelo Departamento de guas e Esgotos da cidade de
Araraguara, So Paulo, apesar de ser considerada satisfatria com
amostras detectadas que no atendiam ao padro para o pH, nesse
estudo todas as amostras permaneceram dentro do padro esperado. A
turbidez caracterizada com relao qualidade da gua, a suspenso de
materiais, ou seja, partculas e algas dissolvidas, dificultando a
penetrao da luz. A turbidez de causa natural no traz inconvenientes
sanitrios diretos, entretanto os slidos suspensos podem abrigar
microrganismos patognicos (Von Sperling, 1996). De acordo com a
legislao vigente, o valor permitido para Turbidez no sistema de
distribuio da gua (em toda a extenso do sistema de distribuio) e de
5 uT de acordo com Artigo 30, Inciso I. Refere-se ao padro
organolptico de potabilidade. Conforme artigo 5, inciso IV, o padro
organolptico o conjunto de parmetros caracterizados por provocar
estmulos sensoriais que afetam a aceitao para consumo humano, mas
que no necessariamente implicam risco sade. Entretanto a Turbidez
pode aumentar durante o processo de tratamento da gua (em funo da
adio de produtos qumicos ps-filtrao) ou na rede de distribuio
(devido a interferncias como infiltrao de guas de chuva ou formao
de biofilmes). Nesses casos, deve ser respeitado o valor mximo de
5.0 uT em qualquer ponto da rede. Em estudo realizado por Correia
et al. (2008), Janeiro Maro obteve-se um maior ndice de Turbidez,
por conta do maior ndice de chuvas na regio, elevando o processo
erosivo, colaborando para a elevao da turbidez. Em nosso estudo os
maiores valores para esse parmetro esta entre as amostras 6 a 9,
que corresponde aos meses de Maio a Agosto de 2011, que se d o
perodo de precipitao da regio. Entretanto as amostras no
extrapolaram o valor permitido pela legislao vigente.
Concluses
O grau de comprometimento da qualidade da gua no abastecimento
da cidade de Campina Grande baixo, pois apenas a varivel Turbidez
apresentou uma nica amostra igual ao limite estipulado pela
Portaria de n 2914/2011 do Ministrio da Sade, que dispe sobre a
classificao dos corpos de gua potvel; A varivel Turbidez
apresentou-se em alguns pontos de controle elevada variabilidade
dos dados, com exceo do pH, que apresentou uma distribuio normal ao
nvel de 5% de significncia. As variveis pH e turbidez
apresentaram-se amostras autocorrelacionadas, no atendendo as
suposies de independncia das amostras.
Para tratar a autocorrelao foi aplicado um modelo ARIMA e
posteriormente grficos de controle aos resduos do modelo. A
metodologia utilizada permitiu definir algumas consideraes
importantes, tais como uma proposta de monitoramento do nvel do pH
e Turbidez da gua da cidade de Campina Grande, atravs do Controle
Estatstico de Processo. Alm disso, comparou-se a sensibilidade
existente entre os grficos de controle de Shewhart, CUSUM e EWMA na
deteco de pequenas mudanas nas variveis relacionadas qualidade da
gua e verificando se realmente esto dentro dos limites de
controle.
Os grficos CUSUM como EWMA, tem como pontos positivos detectar
mais rapidamente pequenos desvios e do informaes sobre a tendncia
do processo, sendo indicados para o monitoramento deste processo. O
grfico EWMA ainda tem uma vantagem adicional: a de ser robusto
hiptese de normalidade. Dentre os grficos utilizados Sherwart,
CUSUM e EWMA. O mais eficiente o EWMA, pois se mostra uma maior
sensibilidade s pequenas variaes.
A utilizao de grficos de controle estatstico de processos para
monitorar indicadores de qualidade da gua em Estaes de Tratamento
(ETAs) merece ateno especial, uma vez que estes dados geralmente
apresentam autocorrelao.
importante salientar que a utilizao de mtodos de previso, como,
ARIMA, aplicao de grficos de controle estatstico aos resduos, so
sofisticados, e, portanto, podem ser de difcil interpretao,
necessitando de pessoas especializadas para tal fim. Para o
monitoramento futuro aconselha-se tambm a anlise da utilizao de
outras tcnicas para tratar a autocorrelao, como limites de controle
alargados ou diminuir a frequncia de retirada de amostras.
AgradecimentosOs autores agradecem Universidade Federal Rural de
Pernambuco pelo apoio.
xxxxx; yyy. STATISTICAL PROCESS CONTROL APPLIED TO MONITORING
AND PH WATER TURBIDITY NO SUPPLY CAMPINA GRANDE - PB. Rev. Mat.
Estat. So Paulo, v.xx, n.x, p.xx-xx, 2014. Rev. Mat. Estat. (So
Paulo), v., n., p. , .
ABSTRACT: The hydrological cycles have been significantly
altered due to human activities. As a consequence, it has been
observed a significant drop in the quality of surface water for
human consumption, which impairs the survival and quality of life.
To get an assessment so efficient and fast parameters that classify
water techniques of statistical process control were used. This
work arose from the need for continuous monitoring of some
parameters related to water supply provided in the city of Campina
Grande. That legislation should be under the Ministry of Health,
Ordinance No. 2914/2011 laying down procedures for control and
surveillance of water for human consumption. Thus, employed
temporal Series models to acquire a structure without the presence
of autocorrelation, later applying graphs and individual control
Shewhart, exponentially weighted moving average (EWMA), cumulative
sum (CUSUM). Avoiding the occurrence of false alarms is important
to note that the EWMA chart performed better in water quality
monitoring, because of its efficiency, it is sensitive to small
variations in the reduction or increase in the levels of pH and
turbidity. Analyses were performed using the R software package to
aid the forecast.KEYWORDS: statistical control; CUSUM; EWMA; water
quality.
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Recebido em xx.xx.20xxAprovado aps reviso em xx.xx.20xx
22Rev. Bras. Biom., So Paulo, v.xx, n.x, p.xx-xx, 20xxRev. Bras.
Biom., So Paulo, v.xx, n.x, p.xx-xx, 20xx23
