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CONTROLE ESTATÍSTICO MULTIVARIADO DE UMA CALDEIRA COM MÚLTIPLOS PONTOS DE OPERAÇÃO Bruno M. de Sousa * , Hugo C. C. Michel , Anísio R. Braga , André P. Lemos , Webber E. P. Aguiar § , Carmela M. P. Braga * Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica - Universidade Federal de Minas Gerais Av. Antônio Carlos 6627, 31270-901. Belo Horizonte, Minas Gerais, Brasil Departamento de Engenharia Eletrônica - Universidade Federal de Minas Gerais Av. Antônio Carlos 6627, 31270-901. Belo Horizonte, Minas Gerais, Brasil Colégio Técnico da UFMG - Setor de Eletrônica Av. Antônio Carlos 6627, 31270-901. Belo Horizonte, Minas Gerais, Brasil § GPEMG - Companhia Energética de Minas Gerais Av. Barbacena 1200, 30190-131. Belo Horizonte, Minas Gerais, Brasil Emails: [email protected], [email protected], [email protected], [email protected], [email protected], [email protected] Abstract— PCA technique and Hotelling’s T 2 control chart are used for monitoring and statistical process control of a boiler’s unit of a thermal power station. Considering a quasi-stationary process with variable operational setpoints, two distinct normalization methods are proposed, one using piecewise constant averages for each identifiable chart operation region and another with an adaptative average estimation using recursive filtering. The normalization with adaptative average is proposed as an instrument to adequate the PCA technique to non-stationary operation setpoints. Experimental results of the chart design stage and of the scores monitoring stage are presented. It is verified that the normalization of variables with an adaptative average, in comparison with piecewise averages for chart regions, is more efficient since different power plant operation setpoints are smoothly and automatically accounted for. Finally, examples show that the analysis of scores, on the occurrence of an atypical condition, proves to be effective in tracking the variables that most likely contributed to that situation. Keywords— multivariate statistical process control, Hotelling’s T 2 chart, principal component analisys. Resumo— A técnica de PCA e a carta de Hotelling T 2 são utilizadas para monitoramento e controle estatístico da unidade da caldeira de uma usina termoelétrica. Por se tratar de um processo quase estacionário com múltiplos pontos de operação, são propostos dois métodos distintos de padronização, um deles utilizando médias constantes para cada região de operação identificável da carta e outro com estimação adaptativa de média utilizando filtragem recursiva. A padronização com média adaptativa é proposta como meio de adequar a técnica de PCA aos patamares de operação não estacionários. São apresentados resultados experimentais da fase de projeto da carta e da fase de monitoramento dos escores. Verifica-se que a padronização das variáveis com média adaptativa, em comparação com a média por partes, mostra-se mais eficaz já que diferentes patamares de operação da usina são suavemente e automaticamente considerados. Por fim, são apresentados exemplos nos quais a análise dos escores, na ocorrência de uma condição atípica, mostra-se eficaz no rastreamento das variáveis que mais contribuíram para que aquela situação se sucedesse. Palavras-chave— controle estatístico de processos multivariados, carta de Hotelling T 2 , análise das compo- nentes principais. 1 Introdução A busca da melhoria da qualidade e do desempe- nho de processos tem se mostrado imperativa para qualquer indústria que queira se manter competi- tiva. Tal melhoria pode ser conseguida por meio do monitoramento e da análise de informações do processo, que resultam em detecções eficazes de condições anormais de operação. Muitas vezes, eventos incomuns detectados por meio de ferra- mentas de controle estatístico de processos (CEP) podem indicar falhas ou deteriorações em compo- nentes dos sistemas. Boa parte dos sistemas industriais modernos envolve uma quantidade considerável de variáveis que interferem no desempenho e na qualidade dos processos e produtos. Além disso, certo grau de inter-relação entre algumas delas é bastante co- mum. Por isso, métodos de análise e monitora- mento estatístico que consideram a correlação en- tre variáveis são uma alternativa eficaz à aborda- gem univariada (Montgomery, 2004). A carta de Hotelling T 2 e a técnica de PCA (do inglês, Prin- cipal Component Analysis ) são dois importantes métodos estatísticos de monitoramento e análise multivariada, respectivamente. O monitoramento com a carta de Hotelling T 2 é baseado na tradução das informações de um con- junto de variáveis correlacionadas em um único ín- dice estatístico (Mason and Young, 2002). No en- tanto, como observado por Montgomery (2004), a eficácia desse método multivariado diminui à medida que o número de variáveis p aumenta. Isso se deve ao fato de que uma possível altera- Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014 4115

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CONTROLE ESTATÍSTICO MULTIVARIADO DE UMA CALDEIRA COMMÚLTIPLOS PONTOS DE OPERAÇÃO

Bruno M. de Sousa∗, Hugo C. C. Michel†, Anísio R. Braga‡, André P. Lemos†, Webber E.P. Aguiar§, Carmela M. P. Braga†

∗Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica - Universidade Federal de Minas GeraisAv. Antônio Carlos 6627, 31270-901. Belo Horizonte, Minas Gerais, Brasil

†Departamento de Engenharia Eletrônica - Universidade Federal de Minas GeraisAv. Antônio Carlos 6627, 31270-901. Belo Horizonte, Minas Gerais, Brasil

‡Colégio Técnico da UFMG - Setor de EletrônicaAv. Antônio Carlos 6627, 31270-901. Belo Horizonte, Minas Gerais, Brasil

§GPEMG - Companhia Energética de Minas GeraisAv. Barbacena 1200, 30190-131. Belo Horizonte, Minas Gerais, Brasil

Emails: [email protected], [email protected], [email protected],[email protected], [email protected], [email protected]

Abstract— PCA technique and Hotelling’s T 2 control chart are used for monitoring and statistical processcontrol of a boiler’s unit of a thermal power station. Considering a quasi-stationary process with variableoperational setpoints, two distinct normalization methods are proposed, one using piecewise constant averagesfor each identifiable chart operation region and another with an adaptative average estimation using recursivefiltering. The normalization with adaptative average is proposed as an instrument to adequate the PCA techniqueto non-stationary operation setpoints. Experimental results of the chart design stage and of the scores monitoringstage are presented. It is verified that the normalization of variables with an adaptative average, in comparisonwith piecewise averages for chart regions, is more efficient since different power plant operation setpoints aresmoothly and automatically accounted for. Finally, examples show that the analysis of scores, on the occurrenceof an atypical condition, proves to be effective in tracking the variables that most likely contributed to thatsituation.

Keywords— multivariate statistical process control, Hotelling’s T 2 chart, principal component analisys.

Resumo— A técnica de PCA e a carta de Hotelling T 2 são utilizadas para monitoramento e controle estatísticoda unidade da caldeira de uma usina termoelétrica. Por se tratar de um processo quase estacionário com múltiplospontos de operação, são propostos dois métodos distintos de padronização, um deles utilizando médias constantespara cada região de operação identificável da carta e outro com estimação adaptativa de média utilizando filtragemrecursiva. A padronização com média adaptativa é proposta como meio de adequar a técnica de PCA aospatamares de operação não estacionários. São apresentados resultados experimentais da fase de projeto da cartae da fase de monitoramento dos escores. Verifica-se que a padronização das variáveis com média adaptativa, emcomparação com a média por partes, mostra-se mais eficaz já que diferentes patamares de operação da usina sãosuavemente e automaticamente considerados. Por fim, são apresentados exemplos nos quais a análise dos escores,na ocorrência de uma condição atípica, mostra-se eficaz no rastreamento das variáveis que mais contribuírampara que aquela situação se sucedesse.

Palavras-chave— controle estatístico de processos multivariados, carta de Hotelling T 2, análise das compo-nentes principais.

1 Introdução

A busca da melhoria da qualidade e do desempe-nho de processos tem se mostrado imperativa paraqualquer indústria que queira se manter competi-tiva. Tal melhoria pode ser conseguida por meiodo monitoramento e da análise de informações doprocesso, que resultam em detecções eficazes decondições anormais de operação. Muitas vezes,eventos incomuns detectados por meio de ferra-mentas de controle estatístico de processos (CEP)podem indicar falhas ou deteriorações em compo-nentes dos sistemas.

Boa parte dos sistemas industriais modernosenvolve uma quantidade considerável de variáveisque interferem no desempenho e na qualidade dosprocessos e produtos. Além disso, certo grau de

inter-relação entre algumas delas é bastante co-mum. Por isso, métodos de análise e monitora-mento estatístico que consideram a correlação en-tre variáveis são uma alternativa eficaz à aborda-gem univariada (Montgomery, 2004). A carta deHotelling T 2 e a técnica de PCA (do inglês, Prin-cipal Component Analysis) são dois importantesmétodos estatísticos de monitoramento e análisemultivariada, respectivamente.

O monitoramento com a carta de Hotelling T 2

é baseado na tradução das informações de um con-junto de variáveis correlacionadas em um único ín-dice estatístico (Mason and Young, 2002). No en-tanto, como observado por Montgomery (2004),a eficácia desse método multivariado diminui àmedida que o número de variáveis p aumenta.Isso se deve ao fato de que uma possível altera-

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ção no vetor de médias é dissolvida no espaço p-dimensional, podendo não ser detectada. Nessecaso, o PCA se apresenta como técnica capaz dereduzir o espaço de variáveis, gerando componen-tes principais descorrelacionadas, sem que hajaperda significativa de informação (Jackson, 2003).

Originalmente, as cartas de controle estatís-tico surgiram no ambiente do controle de quali-dade. No entanto, pelo seu potencial na reduçãoda variabilidade, elas vêm sendo aplicadas tam-bém no monitoramento de variáveis de processo.Algumas dessas variáveis, apesar de não repre-sentarem características de qualidade, podem serúteis na indicação do desempenho de sistemas.

Alguns autores apresentam resultados posi-tivos no uso de ferramentas multivariadas deCEP para monitoramento de variáveis de processo(Qin, 2003; Nijhuis et al., 1997; Lee et al., 2006;Kourti and MacGregor, 1995). Kourti e McGre-gor (1995) discutem diversas razões pelas quais omonitoramento de variáveis de processo, em com-paração com apenas características de qualidade,deve ser realizado. Qin (2003) aborda a utiliza-ção da estatística T 2 de Hotelling, da técnica dePCA e de outros métodos multivariados para de-tecção, identificação e diagnóstico de falhas, en-quanto Lee et al. (2006) utilizam a técnica de in-dependent component analysis no monitoramentode um processo de tratamento de água e de umaetapa do processamento de semicondutores.

Este trabalho apresenta a implementação e aanálise de ferramentas estatísticas multivariadas(PCA e carta de Hotelling T 2) para a detecçãode mudanças operacionais, como suporte à ges-tão de ativos e ao monitoramento do desempenhode uma usina termoelétrica, com foco nos siste-mas da caldeira. A usina em questão possui acaracterística de ter seu ponto de operação cons-tantemente alterado, em função das variações nademanda energética exigida e na disponibilidadede combustíveis. Como a aplicação da técnica dePCA exige que o processo se encontre em estadode quase-estacionariedade, são propostos dois mé-todos para padronização das amostras: um delesutilizando médias dos trechos de projeto da cartae outro com filtro adaptativo recursivo de médiamóvel. A padronização com média adaptativa, es-pecialmente, busca adequar a técnica de PCA aosdiversos patamares de operação da usina. Nas se-ções a seguir, apresentam-se detalhes dos proces-sos da usina termoelétrica estudada, a metodolo-gia utilizada e resultados experimentais obtidos.

2 Descrição do Processo da Caldeira

Os métodos de análise e monitoramento multiva-riados abordados neste trabalho são aplicados so-bre os sistemas da caldeira da Usina Termoelé-trica Barreiro (UTBA). A UTBA está localizadana Vallourec Tubos do Brasil, em Belo Horizonte,

Minas Gerais, e é operada pela CEMIG. A usinapossui potência instalada de 12, 9 MW e utilizacomo combustíveis o gás natural (GN) e o gás dealto-forno (GAF).

Em linhas gerais, ocorre um processo dequeima dos combustíveis no queimador. O ca-lor gerado é utilizado na caldeira para a produ-ção de vapor de água com valores de pressão etemperatura adequados, o qual é responsável pormovimentar as pás da turbina e, consequente-mente, produzir energia elétrica. O vapor de baixapressão é extraído da turbina e, após passar porcondensadores, aquecedores e desaeradores, vaporcondensado e água são bombeados para reaprovei-tamento na caldeira.

2.1 Caldeira

Os sistemas da caldeira exercem influência diretana eficiência e no desempenho da usina e repre-sentam uma seção crítica para as equipes de ope-ração e manutenção. A caldeira da UTBA é dotipo aquatubular e possui capacidade de produ-ção de até 60 toneladas/hora de vapor de água auma pressão de 60 bar e temperatura de 450 grausCelsius (Passos, 2009). Os combustíveis são uti-lizados de modo complementar: prioritariamente,a usina queima GAF como forma de aproveitaresse subproduto dos processos siderúrgicos da Val-lourec. Quando a quantidade disponível de GAFnão é suficiente para suprir as demandas energé-ticas, a UTBA passa a consumir GN de maneiracomplementar. De modo simplificado, a Figura 1apresenta os fluxos de energia envolvidos na áreada caldeira. A UTBA foi projetada para operartambém com alcatrão como combustível, emboraeste não esteja mais sendo usado.

Figura 1: Fluxo de energia na caldeira da UTBA.

Fonte: Adaptado de Braga et al. apud (Passos, 2009).

Conforme explicado por Passos (2009), a efi-ciência da caldeira é determinada pela proporçãoda energia de entrada transferida para o vaporsuperaquecido. Os fluxos de entrada de energiaprincipais vêm dos combustíveis, da água de ali-mentação e dos créditos de calor provenientes doar de combustão, que já entra aquecido depois depassar pelos pré-aquecedores. A maior parte dessa

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energia é transferida para o vapor de saída, masuma parcela dela é irreversivelmente perdida.

A Tabela 1 apresenta algumas importantesvariáveis da caldeira. A partir de estudos, reu-niões e discussões com operadores da usina e en-genheiros envolvidos no Projeto GT336, definiu-se que elas representam o conjunto de variáveis deinteresse para o monitoramento estatístico. Essaseleção, portanto, é coerente com as diretrizes deoperação, fazendo-se das técnicas de CEP-PCAferramentas de auxílio às equipes de operação emanutenção da UTBA.

Tabela 1: Conjunto de variáveis da caldeira para monito-ramento estatístico.

TAG Descrição

FIQ101 Vazão de GAF na entrada do queimadorFIQ102 Vazão de GN na entrada do queimadorFIQ313 Vazão de água pressurizada para o tubulãoFIT301 Vazão de saída do vapor superaquecidoPI343 Pressão do vapor no tubulãoPIC322 Pressão do vapor superaquecidoTIC327 Temperatura do vapor superaquecidoTI323 Temperatuda da água de alimentaçãoTI329 Temperatura dos fumos (gases de exaustão)TI343 Temperatura do GAF pré-aquecidoFIQ311 Vazão do ar de combustãoAIC301 Análise de oxigênio dos gases de exaustão

2.2 Arquitetura de Supervisão e Controle

Os componentes da arquitetura de automação econtrole da UTBA relevantes para este traba-lho são esquematizados na Figura 2. A maiorparte das funções de controle é executada pordois SDCDs (Sistema Digital de Controle Distri-buído) da Yokogawa. A máquina representadapor LVAS02 foi instalada na sala de controle dausina. Trata-se de um servidor responsável porarmazenar os dados do processo, utilizando umsistema PIMS (Process Information ManagementSystem), o PI System.

Figura 2: Arquitetura de controle da UTBA.

Fonte: Adaptada de arquivos do Projeto GT336.

A Figura 2 mostra a arquitetura do sis-tema de automação da UTBA. Observa-se que os

SDCDs estão conectados a uma estação de ope-ração (HIS0124), a qual possui configurado umservidor OPC que disponibiliza os dados para amáquina LVAS02. Por meio da interface PI OPC,a máquina LVAS02 atua como cliente na requisi-ção dos dados e os armazena no banco de dadosdo PIMS. A taxa de armazenamento dos dados éde 1 Hz.

Os arquivos de dados para projeto da cartade Hotelling T 2 são coletados do PI System. Paraeste trabalho, são utilizados dados das variáveisindicadas na Tabela 1 correspondentes a um pe-ríodo de operação de cerca de 18 dias. A mudançano ponto de operação da usina é estabelecida deacordo com a potência necessária a ser gerada.No entanto, como não foram disponibilizados da-dos diretos de potência ativa em tempo hábil paraeste trabalho, utiliza-se a vazão de vapor supera-quecido como referência do patamar de operaçãoem razão de seu reflexo direto na potência. A Fi-gura 3 mostra os dados brutos apenas da vazãode vapor superaquecido (FIT301) no período con-siderado.

Figura 3: Dados de vazão de vapor superaquecido.

0 0.5 1 1.5 2 2.5

x 104

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

6.5x 10

4

Amostra

Vazão de saída do vapor principal

3 Metodologia

A metodologia utilizada para o projeto da cartade controle de Hotelling e para o monitoramentomultivariado é definida pelas seguintes etapas:

1. processamento dos dados;

2. cálculo das componentes principais e projetoda carta de Hotelling T 2;

3. teste de monitoramento com os parâmetrosde projeto.

As subseções seguintes detalham cada um des-sas três etapas com seus respectivos procedimen-tos.

3.1 Processamento dos Dados

Na etapa inicial de processamento verificam-se aintegridade e a consistência dos arquivos de da-

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dos. Em seguida, os dados são decimados paraevitar o excesso de geração de alarmes na cartade controle. Determinam-se as regiões de opera-ção típicas e, para cada uma delas, são calculadasas estatísticas de média e desvio padrão. Tais es-tatísticas são utilizadas na padronização das va-riáveis.

Para a aplicação das ferramentas de CEPabordadas, é necessário verificar se o intervalo detempo entre cada amostra é constante. Os sis-temas PIMS, geralmente, aplicam algoritmos decompressão sobre os dados para um gerenciamentomais eficiente dos recursos computacionais. É co-mum, portanto, que as amostras dos arquivos dedados extraídos do servidor apresentem interva-los irregulares. A Tabela 2, por exemplo, apre-senta um trecho de dados (vazão de ar de combus-tão) em que o intervalo de amostragem irregular éconsequência dos algoritmos de compressão do PISystem.Tabela 2: Exemplo de trecho de dados com intervalo deamostragem irregular.

Value Timestamp Intervalo entreamostras

0 26/08/2013 02:15:54 00:00:38150,2797 26/08/2013 02:15:55 00:00:01

0 26/08/2013 02:15:56 00:00:010 26/08/2013 02:16:01 00:00:05

150,2792 26/08/2013 02:16:02 00:00:010 26/08/2013 02:16:03 00:00:010 26/08/2013 02:19:45 00:03:42

150,3064 26/08/2013 02:19:46 00:00:010 26/08/2013 02:19:47 00:00:010 26/08/2013 02:29:47 00:10:00

Neste trabalho, opta-se por contornar o pro-blema da amostragem irregular descartando-se ostrechos de dados em que isso ocorre. Logo, ape-nas são considerados para o projeto da carta deHotelling intervalos de dados com frequência deamostragem regular de 1 Hz.

A determinação das regiões de operação típi-cas é necessária para o projeto dos limites de con-trole da carta de Hotelling. Elas devem incluir ostrechos de melhor condição operacional da usina,considerando-se o comportamento típico de algu-mas variáveis. Como o ponto de operação da usinavaria de forma considerável, são escolhidas quatroregiões principais e, para fins de padronização ecálculo do índice T 2, assume-se que elas represen-tam os patamares típicos de operação. A Figura 4mostra os dados de vazão de vapor superaquecidojá decimados, o que resulta em 1 amostra por mi-nuto, com destaque para as regiões utilizadas noprojeto da carta de Hotelling e número de compo-nentes principais retidas em cada uma delas.

Por fim, as variáveis são padronizadas com asestatísticas do trecho de projeto correspondenteao patamar em que se encontram, de modo quepossuam média nula e desvio padrão unitário.

Figura 4: Vazão de vapor superaquecido com destaque paraas regiões de projeto e número de componentes principaisretidas.

Montgomery (2004) destaca que o procedimentode padronização evita que, no momento do cál-culo das componentes principais, a diferença deescala entre as variáveis gere valores incorretos departicipações na variabilidade do sistema.

3.2 PCA e Projeto das Cartas de Hotelling

As componentes principais de um conjunto de va-riáveis são dadas por:

z = U′X, (1)em que z é o vetor coluna dos escores das com-ponentes principais, U é a matriz cujas colunassão os autovetores da matriz de covariância dosistema e X é o vetor coluna das p variáveis deprocesso. Os eixos representados pelas colunas deU indicam as direções de maior variabilidade doconjunto original de variáveis.

O cálculo das componentes principais é ne-cessário na medida em que permite reduzir o es-paço de variáveis, contribuindo para o aumentoda eficiência da carta de Hotelling. Quando a es-cala das variáveis é bastante distinta, alguns au-tores (Montgomery, 2004; Jackson, 2003) conside-ram trabalhar com a matriz de fatores de correla-ção em vez da matriz de covariância. Neste tra-balho, para cada um dos quatro trechos de dadosé calculada uma matriz de correlação. Para isso,considera-se que o processo opera em um estadode quase-estacionariedade ao redor desses trechos.

Os autovetores das matrizes de correlação re-presentam os eixos de variabilidade do conjuntoe os autovalores indicam o percentual de variabi-lidade ao longo desses eixos. Neste trabalho, ascomponentes principais que contribuem para ex-plicar a maior parte da variabilidade do sistemasão retidas e, sobre elas, são realizados os proje-tos da carta T 2. Por outro lado, as componentesprincipais de menor importância são descartadas,consolidando-se a redução do espaço de variáveis.

Na etapa de projeto da carta de Hotelling, oscálculos dos índices T 2 e dos limites das cartas sãobaseados nos escores das componentes principaisretidas. Nesse caso, o índice T 2 pode ser calculadopor:

T 2 = (z− z̄)′ (Sz)−1 (z− z̄), (2)

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em que z é o vetor de escores, z̄ o vetor demédias dos escores e Sz a matriz de covariânciados escores.

Os limites de controle calculados para cadauma das etapas de utilização da carta (projeto emonitoramento) são dados por (3) e (4), em quen e p são o número de observações e o número decomponentes principais retidas do respectivo tre-cho, respectivamente (Montgomery, 2004; Masonand Young, 2002):

Limites na etapa de projeto:

LSC =(n− 1)

2

nβ α, p/2, (n−p−1)/2

LIC = 0 (3)

Limites na etapa de monitoramento:

LSC =p (n+ 1) (n− 1)

n2 − npFα, p, n−p

LIC = 0 (4)

3.3 Monitoramento

Os parâmetros gerados na fase de projeto são uti-lizados para o monitoramento das variáveis da cal-deira. As amostras são coletadas em uma frequên-cia compatível com a taxa de decimação (0,017Hz), padronizadas e, de acordo com sua proximi-dade em relação às regiões de projeto, selecionam-se os parâmetros adequados para o cálculo dascomponentes principais e do índice T 2.

A partir da determinação do patamar de ope-ração em que cada amostra encontra-se inserida,a padronização dos dados pode ser feita com asestatísticas da região de projeto correspondente.Desse modo, subtrai-se de cada amostra a médiado trecho ao qual ela corresponde e, por fim, oresultado é dividido pelo desvio padrão da mesmaregião. O problema dessa abordagem é que os pa-tamares dos quatro trechos de projeto não cobremtodos os pontos de operação da usina. Como aquantidade de energia fornecida pela usina variade acordo com a disponibilidade de GAF e com ademanda necessitada pela Vallourec, é normal quehaja variações no nível de potência gerado alémdaqueles previstos. Portanto, patamares interme-diários, por mais estáveis e em estado de controleestatístico que estejam, causarão a ocorrência dealarmes na carta de Hotelling.

Neste trabalho, propõe-se a padronização commédia adaptativa como solução para incluir ade-quadamente os inúmeros patamares de operaçãono monitoramento. Tal procedimento consiste emtratar as amostras com dois filtros adaptativos re-cursivos de média móvel (FARMMs): um filtrolento, que prioriza o histórico de amostras e re-sulta em uma média mais longa, e um rápido, queacompanha melhor as variações instantâneas dosdados padronizados. A saída do filtro lento, Xl, ésubtraída da saída do filtro rápido, Xr, gerando-se um resíduo E, que é entrada de um teste de

soma cumulativa (CUSUM). A função do testeCUSUM é detectar mudanças de média no pro-cesso pela verificação da soma cumulativa dos re-síduos. Caso haja mudança, a saída do filtro lentoé igualada à saída do filtro rápido, adaptando-se amédia de padronização ao novo patamar de ope-ração (Sousa, 2013). A Figura 5 esquematiza oprocedimento proposto:Figura 5: Processo de cálculo da média adaptativa pro-posto para padronização dos dados.

Dados

históricos

Decimação e

cálculo de

estatísticas

Seleção da(s)

região(ões) de

projeto

Médias e desvios

padrão

Dados decimados

e padronizados

Etapa 1

Padronização

Médias e desvios

padrão

Verificação dos

dados

Amostra

multivariadaPadronização

Cálculo dos

escores

Cálculo do índice

T² de HotelingMonitoramento

Amostra

multivariada

FARMM

rápido

FARMM

lento

+

-Teste

CUSUM

Xr

Xl = XrE

Xl

Em suma, os filtros e o teste CUSUM adap-tam a média de padronização de acordo com opatamar de operação em que o processo se encon-tra. Nos casos em que a mudança de patamar éintencional (vide seção 4) a partir de comandosdo operador, os alarmes são silenciados durante operíodo necessário para a dinâmica natural do sis-tema se acomodar. O desvio padrão utilizado napadronização dos dados e os parâmetros de cálculodas componentes principais são aqueles do trechode projeto cuja média mais se aproxima da médiaXl de vazão de vapor superaquecido para a amos-tra atual. Por fim, de acordo com a equação (2),o índice T 2 de cada amostra é calculado sobre osescores das componentes principais que explicamcerca de 95% da variabilidade do sistema. Na Fi-gura 4 está indicado, para cada trecho de projeto,o número de componentes principais retidas. ATabela 3 sumariza a quantidade de componentesprincipais (CP’s) retidas e o percentual de expli-cação da variabilidade em cada região de projeto.Tabela 3: Número de CP’s retidas e percentual de explica-ção da variabilidade para cada região de projeto da carta.

Região CP’s retidas % de explicação davariabilidade

Região 1 9 95,5%Região 2 6 96,2%Região 3 8 97,5%Região 4 8 95,3%

Os resultados apresentados neste trabalho fo-ram obtidos a partir do processamento de dadoshistóricos em modo offline, porém os algoritmosimplementados tratam os dados como se fossemobtidos sequencialmente online, emulando o con-trole estatístico em tempo certo do processo.

4 Resultados

Nesta seção são apresentados alguns resultadosdas fases de projeto e de monitoramento com a

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carta de Hotelling T 2. A Tabela 4 contém os va-lores dos limites superiores de controle (LSCs) cal-culados para cada uma dessas fases, considerando-se um intervalo de confiança de 99% (α = 0, 01 nasequações (3) e (4)). A Figura 6 mostra os índicesT 2 de cada um dos trechos de projeto e os respec-tivos limites.

Tabela 4: LSC para cada região de projeto.

Fase de Projeto Fase de Monitoramento

LSC 1 21,387 22,503LSC 2 16,460 17,742LSC 3 19,842 20,819LSC 4 19,856 20,784

Figura 6: Índices T 2 das regiões de projeto.

50 100 150 200 250 300 350 400 4500

10

20

30

Amostra

T

2 região de proj. 1

LSC

50 100 150 2000

10

20

30

Amostra

T

2 região de proj. 2

LSC

50 100 150 200 250 300 350 4000

10

20

30

Amostra

T2 região de proj. 3

LSC

0 50 100 150 200 250 300 350 400 4500

10

20

30

Amostra

T

2 região de proj. 4

LSC

Pela Figura 6, é possível notar que alguns pon-tos aparecem fora dos limites de controle na fasede projeto da carta. De modo geral, a quantidadede pontos fora em cada trecho de projeto é com-patível com o intervalo de confiança de 99% doslimites. Nesse caso, admite-se que tais trechos deprojeto atendem à condição de estado de controleestatístico e que, portanto, os limites calculadossão adequados.

Já na etapa de monitoramento, as Figuras 7 e8 apresentam resultados da padronização dos da-dos com média do trecho de projeto e com médiaadaptativa. A Figura 7 mostra a carta de Hotel-ling T 2 e a vazão de vapor superaquecido em umtrecho onde é simulada uma mudança intencionalno ponto de operação. Nessa figura, a padroniza-ção das amostras é feita com a média do trecho deprojeto mais próximo ao patamar atual de opera-ção. Existe um período de silenciamento da cartalogo após a mudança de setpoint, o qual evita ageração de alarmes em razão da dinâmica naturaldo sistema.

Na Figura 7, como a média do novo ponto é di-ferente da média do trecho de projeto considerado,os índices T 2 ultrapassam o limite e continuama gerar alarmes na carta. Essa situação ocorremesmo sabendo-se que o novo patamar de opera-ção é intencional. A Figura 8 apresenta, para o

Figura 7: Carta de Hotelling T 2 e padronização com médiado trecho de projeto.

7050 7100 7150 7200 7250 7300

5.15

5.2

5.25

5.3

5.35

5.4

5.45

x 104

Amostra

Vazão [

Kg/h

]

7050 7100 7150 7200 7250 73000

10

20

30

40

T2

Amostra

T2

LSC

Vazão de vapor superaquecido

Média do trecho de projeto considerado

Ação do operador

Figura 8: Carta de Hotelling T 2 e padronização com médiaadaptativa.

7050 7100 7150 7200 7250 7300 73505.1

5.15

5.2

5.25

5.3

5.35

5.4

5.45

x 104

Amostra

Vazão [K

g/h

]

Vazão de vapor superaquecido

Média adaptativa

Ação do operador

7050 7100 7150 7200 7250 7300 7350

0

5

10

15

20

25

T2

Amostra

T2

LSC

mesmo trecho de dados, o resultado da padroni-zação das amostras com média adaptativa.

Nesse caso, o silenciamento da carta é reali-zado igualando-se o índice T 2 ao limite de con-trole. A padronização com média adaptativa per-mite adequar a carta ao patamar de operação emque o processo se encontra. As Figuras 9 e 10apresentam outro exemplo de trecho de dados noqual é possível comparar os dois métodos de pa-dronização.

No trecho mostrado na Figura 9, não há açãodo operador que indique mudança de patamar deoperação. Por isso, o não-silenciamento da cartade Hotelling corresponde a um procedimento ade-quado, já que a mudança na operação pode indicarque o processo saiu do estado de controle estatís-tico. Porém, a grande quantidade de pontos con-secutivos fora dos limites configura uma situaçãoindesejada no que diz respeito ao gerenciamentode alarmes. Nesse sentido, a padronização commédia adaptativa busca também solucionar esseproblema, como pode ser verificado na Figura 10.

Pela Figura 10, observa-se que a mudançanão intencional de patamar não foi alarmada pelacarta. Uma razão provável é a de que a média depadronização está acompanhando o sinal mais ra-pidamente que o ideal, reduzindo a sensibilidadeda carta para pequenas variações na média.

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Figura 9: Padronização com média do trecho de projeto.Não há mudança intencional no ponto de operação.

5300 5400 5500 5600 5700 5800 5900 60005.8

5.85

5.9

5.95

6

6.05

x 104

Amostra

Vazão [K

g/h

]

5200 5300 5400 5500 5600 5700 5800 5900 6000

10

20

30

40

T2

Amostra

T2

LSC

Vazão de vapor superaquecido

Média do trecho de projeto considerado

Figura 10: Padronização com média adaptativa. Não hámudança intencional no ponto de operação.

5200 5300 5400 5500 5600 5700 5800 5900 6000

5.8

5.85

5.9

5.95

6

6.05

x 104

Amostra

Vazão [

Kg/h

]

5200 5300 5400 5500 5600 5700 5800 5900 6000

10

20

30

40

T2

Amostra

T2

LSC

Vazão de vapor superaquecido

Média adaptativa

Ainda na Figura 10, é possível notar a pre-sença de alguns pontos fora de controle ao re-dor da amostra de número 5700. Aparentemente,tais pontos não acompanham alteração significa-tiva observável na vazão de vapor superaquecido,apenas. Uma análise das componentes principaisrevela que, no mesmo trecho, ocorrem alteraçõesnas três variáveis de maior influência na primeiracomponente principal do primeiro trecho de pro-jeto: pressão de vapor do tubulão, pressão desaída do vapor principal e temperatura do vaporprincipal. A Figura 11 mostra essas três variáveise a carta de Hotelling T 2 no momento em que sãogerados os alarmes, possibilitando a avaliação dainfluência das mesmas sobre o índice T 2.

A Figura 12 apresenta outro exemplo de pontofora de controle em que, por meio da análise dascomponentes principais, torna-se mais fácil identi-ficar as variáveis responsáveis por sua causa. Umainspeção mais detalhada revela alterações nos es-cores da quarta componente principal, z4, do tre-cho de projeto correspondente. A variável demaior peso nessa componente é a vazão de águapara o tubulão, na qual também é possível verifi-car alterações em torno das mesmas amostras.

Uma importante questão a ser verificada é seo número de alarmes está em conformidade como intervalo de confiança dos limites e com as nor-

Figura 11: Alterações nas três variáveis de maior peso naprimeira componente principal do primeiro trecho de pro-jeto.

5620 5640 5660 5680 5700 5720 5740 5760 5780 5800

58

58.5

59Pressão de vapor no tubulão

Pre

ssão [bar]

5600 5620 5640 5660 5680 5700 5720 5740 5760 5780

56.857

57.257.457.657.8

Pressão de saída do vapor principal

Pre

ssão [bar]

5600 5620 5640 5660 5680 5700 5720 5740 5760 5780 5800

440

450

460

Temperatura do vapor principal

Tem

pera

tura

[C

els

ius]

5600 5620 5640 5660 5680 5700 5720 5740 5760 5780 5800

1020304050

T2

Amostra

T2

LSC

Sinal

Média

Figura 12: Ponto fora de controle gerado por alteração navazão de água para o tubulão.

2.14 2.16 2.18 2.2 2.22 2.24 2.26

x 104

-10

-5

0

5

z4

Amostra

2.14 2.16 2.18 2.2 2.22 2.24 2.26

x 104

4

4.5

5

x 104

Amostra

Vazão [

Kg/h

]

2.16 2.18 2.2 2.22 2.24 2.26

x 104

0

10

20

30

40

T2

Amostra

T

2

LSC

Vazão de água para tubulão

Média adaptativa

mas de gerenciamento de alarmes. Os limites dascartas projetadas neste trabalho abrangem 99%das amostras quando o processo está em estado decontrole estatístico. Logo, é esperado que 1 a cada100 pontos ultrapasse o limite, mesmo que o pro-cesso se mantenha em estado de controle. Algu-mas regiões, porém, não mantêm essa taxa, comopode ser verificado na Figura 13. Nela, é apresen-tado um trecho aparentemente isento de causasatribuíveis, composto por cerca de 500 amostras,em que nenhuma está situada além dos limites.Esse resultado sugere que os limites da carta decontrole estão mais largos que o ideal.

De acordo com as recomendações da EEMUA(do inglês, The Engineering Equipment and Ma-terials Users Association), um sistema de alar-mes deve gerar, em condições estáveis de ope-ração, 1 ou menos alarmes a cada 10 minutos(EEMUA, 1999). Em condições de mudança desetpoint, esse número deve ser de até 10 alarmesdentro do intervalo de 10 minutos após a mudança.Além de os limites de controle apresentarem indi-cativos de que não estão estreitos o suficiente, osresultados sugerem também que a taxa de deci-mação dos dados (que resulta em 1 amostra porminuto) não esteja adequada. Mesmo que o limite

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Figura 13: Indicativo de que os limites de controle estãomais largos que o ideal.

1.5 1.505 1.51 1.515 1.52 1.525 1.53 1.535 1.54 1.545

x 104

4.35

4.4

4.45

4.5

4.55

4.6

4.65

4.7

x 104

Amostra

Vazão [K

g/h

]

1.5 1.505 1.51 1.515 1.52 1.525 1.53 1.535 1.54 1.545

x 104

5

10

15

20

25

T2

Amostra

T2

LSC

Vazão de vapor superaquecido

Média adaptativa

estivesse ajustado de modo a permitir, de fato, 1%das amostras fora da região de controle estatísticopara uma condição estável, ainda assim seria ge-rado 1 alarme a cada 100 minutos. Uma taxa dedecimação que rejeite menos amostras resultarátambém em mais pontos nos trechos de projetoe, por consequência, tenderá a reduzir os limitesde controle. Logo, como forma de amenizar taisproblemas, sugere-se o ajuste dessa taxa para tra-balhos futuros.

5 Conclusões

De maneira geral, os resultados mostram que épossível detectar alterações nas condições de ope-ração da usina utilizando a carta de Hotelling T 2

no monitoramento dos escores das componentesprincipais retidas.

A proposta de padronização das variáveis coma média adaptativa, em comparação com a médiados trechos de projeto, mostra-se mais eficaz porconsiderar os diferentes patamares de operação dausina, introduzindo um tratamento de condição dequase-estacionariedade, única possível para variá-veis dinâmicas de processo.

Verifica-se também que a análise dos escoresna ocorrência de uma condição fora do estado decontrole estatístico auxilia no rastreamento dasvariáveis que mais contribuíram para que aquelasituação se sucedesse.

Por fim, os limites da carta de controle mul-tivariada e a taxa de decimação ainda devem serajustados de modo a tornar a geração de alarmescompatível com as recomendações da norma daEEMUA.

Assim sendo, a técnica de CEP-PCA com nor-malização por média adaptativa apresentada via-biliza a implementação de ferramentas de auxíliocom três características altamente desejadas porequipes de operação e manutenção i.e. (i) alertapara detecção de mudanças imprevistas de com-portamentos estacionários sem avalanche de alar-mes, (ii) mecanismos para diagnóstico detalhado

de mudanças estatísticas relevantes, e (iii) resulta-dos formatados estatisticamente para construçãode banco de conhecimento do processo.

Agradecimentos

Os autores agradecem à CEMIG e à ANEEL pelosuporte financeiro dado ao Projeto P&D GT336,o qual viabilizou a realização deste trabalho.

Referências

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