Controle EstatÝstico de Processos

8/12/2019 Controle Estatstico de Processos

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Ps Graduao Lean Seis Sigma Certificado Black BeltDisciplina: Controle Estatstico de Processos

Prof. Alexandre Andrioli Iwankio

CONTROLE ESTATSTICO DE PROCESSOS

Cartas de Controle ........................................................................................... 3

Como avaliar se uma varivel possui distribuio normal ............................... 69

Capacidade de Processos .................................................................... ........... 85


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CARTAS DE CONTROLE


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INTRODUO

Um processo est sob controle quando podemos prever o futuro atravs daexperincia do passado.

Os grficos (cartas) de controle so ferramentas para o monitoramento da

variabilidade e para a avaliao da estabilidade de um processo.Utilidade: permitem a interpretao do comportamento (variao) do processo.

Sob ao de causas comuns

Sob ao de causas especiais

DOIS MUNDOS

PROCESSO CLIENTE

O que precisamos fazer

Tem valores fixos

Limites negociados ou impostosLimites de especificao.

avaliado por peas boas e refugadas Ponto foraRefugo Ponto dentroPea boa

O que fazemos

Tem variao Causas Comuns Causas Especiais

Limites so calculados Limites de Controle

avaliado por carta de Controle Causa Especialfora de controle Causa Comumsob controle

PROBABILIDADE

INTERVALOINTERNA

68,26%

95,46%

99,73%

( 1 )

+- +2-2 +3-3

( 2 )

( 3 )

31,74%

4,54%

0,27%

EXTERNA

SE O PROCESSO APRESENTA VARIAOQUE SEGUE UM PADRO DEDISTRIBUIO, ENTO A VARIAOACONTECER DENTRO DE LIMITES QUESO CALCULADOS COM OS PRPRIOSDADOS.


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As cartas de controle permitem identificar e distinguir a atuao de causascomuns e causas especiais de variao.

Na figura acima, o processo est sujeito apenas atuao de causas comunsde variao, por isso considerado estvel e previsvel. Nestes casos, dizemosque o processo est sob controle estatstico.

Formato de uma carta de controle

Exemplo de carta de controle com processo sob controle

Relao entre a distribuio e a estabilidade do processo sob controle


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6



Na figura acima, o processo est sujeito atuao de causas comuns eespeciais de variao, por isso considerado instvel e imprevisvel. Nestes

casos, dizemos que o processo est fora de controle estatstico.

A correta interpretao da variabilidade das observaes permite uma atuaoeficiente no processo para o alcance da melhoria contnua.

Um processo que est sob controle estatstico pode no ser capaz de gerarprodutos que atendam os limites de especificao:

Exemplo de carta de controle com processo fora de controle

Relao entre a distribuio e a estabilidade do processo fora de controle

Conceito de capacidade de processo


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O conceito de capacidade de processo ser detalhado adiante.

EXEMPLOConsidere os resultados da tabela abaixo, referentes ao estoque em processode uma empresa ao final do ms de Julho/97. (extrado de Weeler, D. J. (1993).

Suposio Imediata: o estoque em processo piorou significativamente duranteo ms de julho.

SO

B

CONTROLE

SEM

CONTROLE

Sem gerao de refugosCom gerao de refugos

ESTADO IDEAL

Estvel ao longo do tempoNo gera refugoA variao natural do processo deve

ser menor do que da Engenharia Produo opera processo de modo

estvel e consistente.

ESTADO DE ALERTA

Estvel ao longo do tempoGera algum refugo Sempre gera a mesma quantidade

de refugoAs solues so aumentar as

especificaes ou reduzir variao.

BEIRA DO CAOS

No estvel ao longo do tempoNo gera refugoMuda constantemente as

caractersticas do produto. Produo pode concluir

incorretamente que tudo est ok.Quando algum refugo gerado

surpresa geral. Soluo: remover causas especiais

ESTADO DO CAOS

No estvel ao longo do tempoGera refugo

Quantidade imprevisvel de refugo. Produo sabe que tem problema,

mas no sabe qual.Quando algum refugo gerado

surpresa geral. Soluo: remover causas especiais

MUNDO DO CLIENTE

MUNDODE

PROCESSO

Relatrio mensal de julho/97


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8



Mas ser que o valor 28 est realmente sinalizando uma queda na qualidadedo sistema, ou apenas fruto da variao natural dos valores possveis doestoque em processo?

Valores do estoque em processo dos ltimos dois anos e meio:

Aparentemente, no existiu nenhuma tendncia ou qualquer outra configuraosistemtica dos pontos. Mas isto no esclarece a dvida: Julho apresentou ou

no um valor excepcional?Somente as cartas de controle podero processar as informaes de modo agerar o conhecimento necessrio ao estabelecimento de uma conclusocorreta e definitiva.

Estoque em processo segundo o departamento 17 (em centenas de quilogramas)

97

96

95

Grfico sequencial do estoque em processo para os ltimos dois anos e meio


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SELEO DE CARTAS DE CONTROLE

CARTAS DE CONTROLE X E AM - MEDIDASINDIVIDUAIS E AMPLITUDE MVELSo utilizadas quando o tamanho da amostra igual a uma unidade.

Estes casos ocorrem quando:

A inspeo automatizada, ou seja, todas as unidades produzidas soavaliadas.

A escassez dos dados impede a formao de amostras maiores queuma unidade.

No existe um critrio lgico para a formao de amostras maiores queuma unidade.

Seleo de grficos de controle conforme os tipos de dados disponveis

Carta c:quantidadede defeitos

Carta u:proporode defeitos

Carta p:proporo dedefeituosos

Carta np:quantidade dedefeituosos


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EXEMPLO

Considere os resultados dos tempos de carregamento manual de caminhesno ms de outubro de 2008.

Amostra

1

2

3

4

5

67

8

9

10

Observao

29

29

28

29

29

2927

28

26

25

Amostra

11

12

13

14

15

1617

18

19

20

Observao

28

29

29

28

31

2927

28

30

29

Tempo de carregamento manual de caminhes (min)

Carta X

Controla o componentede variao de longo prazo

O que significa um pontofora?

Observation

IndividualValue

191715131197531

32

31

30

29

28

27

26

25

_X=28,35

UCL=31,709

LCL=24,991

Carta X - Carregamento de caminhes

Valores individuais e amplitudes mveis para tempo de carregamento manual de caminhes (min)

i i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

xi xi

29

29

28

29

29

29

27

28

26

25

----

0

1

1

0

0

2

1

2

1

3

1

0

1

3

2

2

1

2

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

28

29

29

28

31

29

27

28

30

29

AM = x -x 1i i i- AM = x -x 1i i i-


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Ilustrao das Cartas X e AM:

Carta AM

Controla o componentede variao de curto prazo

O que significa um ponto fora?

Observation

MovingRange

191715131197531

4

3

2

1

0

__MR=1,263

UCL=4,127

LCL=0

Carta AM

191715131197531

32

30

28

26

24

Observation

IndividualValue

_X=28,35

+3SL=31,709

-3SL=24,991

+2SL=30,590

-2SL=26,110

191715131197531

4

3

2

1

0

Observation

MovingRange

__MR=1,263

+3SL=4,127

-3SL=0

+2SL=3,172

-2SL=0

TEMPO DE CARREGAMENTO DE CAMINHES (MIN)


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CLCULO DOS LIMITES DE CONTROLE

INTERPRETAO DAS CARTAS DE CONTROLE

1) Pontos fora dos limites de controle

Os pontos fora dos limites de controle podem ocorrer em consequncia deerros de registro de dados, erros de clculo ou de medio, ao incorretarealizada por algum operador, defeitos nos equipamentos, etc.

Observaes:

x = mdia dos valores individuais.

AM = mdia das amplitudes mveis.

Uma estimativa para o desvio padro do processo sobcontrole AM / 1,128.

1,128

AM3-xLIC

xLM1,128

AM3xLSC

=

=

+=

Carta X Carta AM

0LIC

AMLM

AM3,267LSC

=

=

=


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2) Sequncia

Uma sequncia uma configurao em que 7 ou mais pontos consecutivos dacarta de controle aparecem em apenas um dos lados da linha mdia.

Uma sequncia indica uma mudana no nvel do processo, que pode resultar,por exemplo, da introduo de novos operadores, matrias primas ou padres

operacionais e de mudanas na habilidade, ateno ou motivao dosoperadores.

3) Tendncia

Uma tendncia uma configurao em que 7 ou mais pontos consecutivos dacarta de controle apresentam um movimento contnuo ascendente oudescendente.

As tendncias so geralmente provocadas pela deteriorao gradual deequipamentos, mas tambm podem ser devidas a fatores humanos, tais comocansao do operador ou presena de supervisores. Mudanas graduais nascondies ambientais tambm podem resultar em tendncia.

4) Periodicidade

Tendncia ascendenteTendncia descendenteLSC

LM

LIC


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A periodicidade est presente quando a curva traada na carta de controleapresenta repetidamente uma tendncia para cima e para baixo, em intervalosde tempo que tm aproximadamente a mesma amplitude.

Alguns exemplos de causas especiais que podem provocar o surgimento daperiodicidade so mudanas sistemticas nas condies ambientais, cansaodo operador e alteraes sazonais na qualidade da matria prima.

5) Aproximao dos limites de controle

A aproximao dos limites de controle corresponde ocorrncia de dois de trspontos consecutivos entre as linhas 2e 3.

A aproximao dos limites de controle pode resultar de dois processosdiferentes gerando os resultados representados na carta de controle.

Observao:

Na carta AM apenas o critrio pontos fora dos limites de controledeve ser considerado.

Na carta X, todos os 5 critrios so vlidos.


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CONTINUAO DO EXEMPLOESTOQUE

Concluso: Processo sob controle estatstico. Julho no apresentou um valorexcepcional.

Implicaes:

No dispensar esforos para justificar o valor especfico de julho.

Promover alteraes significativas no atual mecanismo de acmulo deestoque.

As cartas de controle auxiliam na identificao de oportunidades de melhoriados processos.

Cartas de controle X e AM para o estoque em processo


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RESUMO DAS ETAPAS PARA CONSTRUO E

UTILIZAO DAS CARTAS DE CONTROLE X E AM


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FLUXOGRAMA PARA A CONSTRUO DAS CARTAS DE

CONTROLE X E AM


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Roteiro para soluo do exemplo no Minitab

I - Configurao dos testes de aleatoriedade das cartas de controleOs comandos descritos a seguir definem os testes para determinar as causasespeciais das cartas de controle estudadas neste curso. Os testes seroselecionados de forma a ficarem pr-determinados, por default, na construodas cartas de controle.

01. Selecione a opo Tools > Options > Control Charts and Quality Tools

02. Clique no smbolo [+]ao lado deste comando e selecione a opo Tests. Atela dever ser preenchida da seguinte maneira:

03. Ative o primeiro teste e digite 3no campo K;

04. Ative o segundo teste e digite 7no campo K;


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05. Ative o terceiro teste e digite 7no campo K;

06. Ative o quinto teste e digite 2 no campo K. Os demais testes devempermanecer com os valores definidos por default.

07. Selecione OK.

IIConstruir a Carta de Controle X e AM

01. Selecione Stat > Control Charts > Variables Charts for Individuals > I-MR...

02. A seguinte tela aparecer e dever ser preenchida como mostrado abaixo:

03. Selecione a coluna Estoquepara o campo Variables.

O comando acima utilizado para a construo das cartas de medidasindividuais (X) e amplitudes mveis (AM) simultaneamente.

04. Selecione a opo I-MR Options... > S Limits

05. Em Display control limits at, na opo These multiples of the standarddeviationdigite 2e 3.


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06. Selecione OK.

07. Selecione Scale...> Reference Lines.


09. No campo Show reference lines at time scale positions, digite os valores12,5 24,5.

O comando acima permite traar duas linhas verticais no eixo xseparando os dados.

10. Selecione OK.


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11. Selecione Labels...>Titles/Footnotes.


13. No campo Title, digite o ttulo do grfico (exemplo: Cartas de Controle X-AM para o estoque em processo).

14. Selecione OKduas vezes.


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ATIVIDADE 1

As cartas de controle apresentadas a seguir foram construdas a partir dedados para o tempo de atendimento telefnico da central regional de um banco(supondo que os dados para cada turno foram coletados em intervalos detempo sucessivos).

Analise as cartas de controle e estabelea concluses sobre o desempenho dacentral quanto estabilidade do tempo de atendimento.

Cartas de controle X e AM para as observaes do tempo de atendimento

telefnico da central regional de um banco

0Subgroup 50 100

100

200

300

400

IndividualValue

1 1

Mean=263.0

UCL=380.8

LCL=145.3

0

100

200

MovingRange 1

1

1

R=44.26

UCL=144.6

LCL=0

I and MR Chart for Tempo

Cartas de controle X e AM para as observaes do tempo de atendimentotelefnico da central regional de um banco - turno A

40302010Subgroup 0

350

250

150Individ

ua

lVa

lue

Mean=250

2.0SL=310.6

3.0SL=341.0

-2.0SL=189.4

-3.0SL=159.0

100

50

0Mov

ing

Range

R=34.21

2.0SL=85.91

3.0SL=111.8

-2.0SL=0-3.0SL=0

I and MR Chart for Tempo_A


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23



Cartas de controle X e AM para as observaes do tempo de atendimentotelefnico da central regional de um banco - turno B

40302010S ubg ro up 0

400

300

200

100IndividualValue

Mean=245.5

2.0SL=341.2

3.0SL=389.1

-2.0SL=149.7

-3.0SL=101.8

200

100

0MovingRang

e

1

R=54.03

2.0SL=135.7

3.0SL=176.5

-2.0SL=0-3.0SL=0

I and MR Chart for Tempo_B

Cartas de controle X e AM para as observaes do tempo de atendimento telefnicoda central regional de um banco - turno C

40302010Subgroup 0

400

300

200Individua

lVa

lue

1

Mean=293.7

2.0SL=371.1

3.0SL=409.7

-2.0SL=216.3

-3.0SL=177.6

150

100

50

0M

ov

ingR

ange

1

R=43.64

2.0SL=109.6

3.0SL=142.6

-2.0SL=0-3.0SL=0

I and MR Chart for Tempo_C


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ATIVIDADE 2

Considere o item de controle Refugo (kg por 1000 kg de produo). Os valoresdo refugo nos ltimos dois anos e meio de produo esto apresentadosabaixo.

Utilizando as cartas de controle X e AM, como voc avaliaria o desempenho daempresa em relao a este item de controle?

ATIVIDADE 3Uma fbrica de equipamentos pesados deseja verificar se o nmero de

incidentes dirios que ocorrem na fbrica e prejudicam a linha de produopossuem ocorrncia aleatria ou no.

de interesse da alta administrao que o nmero de incidentes no supere amarca de 20 incidentes/dia. Estes incidentes podem ser enumerados como:

Falta de um insumo na linha de produo;

Sobrecarga no sistema de estocagem, ou seja, no havia carregadeirassuficientes para escoar os produtos acabados da linha de produo para oestoque;

Deteco de problemas graves em algum equipamento, que levava a parada

de produo e a reviso completa do sistema, entre outras.A avaliao do processo foi feita diariamente no perodo compreendido de01/03/2000 at 31/03/2000 e os resultados obtidos esto armazenados natabela a seguir.

Ano

1995

1996

1997

Jan

133

142

134

Fev

128

140

139

Abr

123

126

131

Ago

124

126

-

Mar

128

131

143

Mai

124

124

126

Jun

124

126

125

Jul

126

124

124

Set

126

123

-

Out

124

125

-

Nov

129

133

-

Dez

135

134

-

Ms

Refugo gerado pelo departamento 19 (kg por 1000 kg de produo)


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Avalie o processo a partir das cartas de controle apropriadas e estabeleaconcluses.

Dia Nmero de Incidentes Dia Nmero de Incidentes

01/03/2000 7 17/03/2000 11

02/03/2000 2 18/03/2000 13

03/03/2000 3 19/03/2000 6

04/03/2000 4 20/03/2000 4

05/03/2000 2 21/03/2000 6

06/03/2000 7 22/03/2000 9

07/03/2000 10 23/03/2000 408/03/2000 11 24/03/2000 10

09/03/2000 6 25/03/2000 11

10/03/2000 7 26/03/2000 2

11/03/2000 8 27/03/2000 3

12/03/2000 9 28/03/2000 11

13/03/2000 14 29/03/2000 12

14/03/2000 4 30/03/2000 13

15/03/2000 6 31/03/2000 13

16/03/2000 2

Levantamento do nmero de incidentes dirios


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26



_

CARTAS DE CONTROLE X E R - MDIA E AMPLITUDESo utilizadas nos casos em que 1 < n < 10 .Estes casos ocorrem quando necessria a formao de amostras maioresque uma unidade (subgrupos).

Carta R

Controla a variabilidade dentro dos subgrupos, isto , entre as observaesque compem cada subgrupo.

_Carta xControla a variabilidade entre as mdias dos diversos subgrupos.

Produo de FsforosCaracterstica importante Tempo que o fsforo fica aceso

Qte

Sub Grupos(m)

Tamanho sub Grupo(n)


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EXEMPLO

Na cervejaria Sir Rose, um dos parmetros controlados o teor alcolico,durante a fermentao e maturao, que deve ficar entre 3,5 a 5 g.l.

Sub Grupo

Valor

10987654321

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

Visual izao grfica dos subgrupos

Limite Superior de Controle

Limite Inferior de Controle

Carta Xbarra

Variao delongo prazo

Variao entreos subgrupos

10987654321

8

7

6

5

4

3

2

1

0

AMPLITUDE

CARTA DAS AMPLITUDES

Limite Superior de Controle

Limite Inferior de Controle

Carta R

Variao decurto prazo

Variaodentro dosubgrupo


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Para controlar este parmetro so coletadas a cada 12 horas, 4 medidas emdiferentes pontos dentro de cada tanque e plotado numa carta de controlexbarra e R:

Processo de produo da cervejaria Sir Rose

123456789

10111213141516171819

20

4,164,384,414,284,674,814,704,284,844,414,404,494,904,384,214,644,324,604,38

4,55

4,695,004,504,714,284,184,694,544,664,344,764,444,794,344,894,864,084,394,44

4,28

4,274,254,304,544,704,504,694,364,824,184,844,644,764,654,464,784,344,284,26

4,35

4,684,414,714,484,904,254,624,444,354,244,794,354,104,364,364,494,484,434,98

4,64

0,530,750,410,430,620,630,080,260,490,230,440,290,800,310,680,370,400,320,72

0,36

4,454,514,484,504,644,444,674,414,674,294,704,484,644,444,484,694,314,424,51

4,46

Subgrupos Observaes

X1 X2 X3 X4 R=MX - MIN X=

x1+x2+x3+x44

Valores de teor alcolico medidos em 4 diferentes pontos do tanque 1


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29



Carta R do teor alcolico do tanque 1

Subgrupos

Amplitudes

191715131197531

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

_R=0,456

+3SL=1,040

-3SL=0

+2SL=0,846

-2SL=0,066

+1,5SL=0,748

-1,5SL=0,164

Grfico RBarra para o Percentual de Teor Acolico na Cerveja

Grfico R para o Percentual de Teor Alcolico na Cerveja

Carta x do teor alcolico do tanque 1

Subgrupos

Mdias

191715131197531

4,9

4,8

4,7

4,6

4,5

4,4

4,3

4,2

4,1

__X=4,5088

+3SL=4,8410

-3SL=4,1765

+2SL=4,7302

-2SL=4,2873

+1,5SL=4,6749

-1,5SL=4,3426

Grfico XBarra para Percentual de teor Alcolico na Cerveja


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30



CLCULO DOS LIMITES DE CONTROLE

RAxLIC

xLM

RALSC

2

2

-

x

=

=

+=

Carta x Carta R

RDLIC

RLM

RDLSC

3

4

=

=

=

Observaes: A2, D3 e D4 devem ser obtidos da Tabela 14 para o tamanho de

n correspondente.

x = mdia das mdias de cada amostra.

R = mdia das amplitudes de cada amostra.

Uma estimativa para o desvio padro do processo R/d2 (d2deve ser obtido na tabela abaixo).

__

_


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31



02030405

060708

0910

1112131415

1617181920

2122232425

1,8801,0230,7290,577

0,4830,4190,373

0,3370,308

0,2850,2660,2490,2350,223

0,2120,2030,1940,1870,180

0,1730,1670,1620,1570,153

1,1281,6932,0592,326

2,5342,7042,847

2,9703,078

3,1733,2583,3363,4073,472

3,5323,5883,6403,6893,735

3,7783,8193,8583,8953,931

0000

00,0760,136

0,1840,223

0,2560,2830,3070,3280,347

0,3630,3780,3910,4030,415

0,4250,4340,4430,4510,459

3,2672,5752,2822,115

2,0041,9241,864

1,8161,777

1,7441,7171,6931,6721,653

1,6371,6221,6081,5971,585

1,5751,5661,5571,5481,541

Constantes para a construo de cartas de controle (extrada deMontgomery, D.C. (1996))


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32



_

INTERPRETAO DAS CARTAS X E ROs critrios para interpretao das cartas xbarra e R so os mesmos que foramutilizados para as cartas X e AM, considerando tambm o critrio deaproximao da linha mdia.

A aproximao da linha mdia corresponde a ocorrncia de 15 pontosconsecutivos entre as linhas de 1,5 , podendo ser decorrente da m formaode subgrupos.

l inha 3 (LSC)

l inha 3 (LIC)

linha 1,5

linha 1,5

LM

X1 X2 X3 MDIA AMPLITUDE


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33



A formao adequada dos subgrupos fundamental para que sejamconstrudas cartas de controle realmente teis.


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34




UTILIZAO DAS CARTAS DE CONTROLE XBARRA ER

01. Coletar dados.

02. Calcular a mdia de cada amostra.

Coletar amostras (subgrupos racionais), cada uma contendo observaesda varivel de interesse.

Em geral, = 20 ou 25, pelo menos, e = 4,5 ou 6. Coletar as amostras em intervalos sucessivos e registrar as observaes na ordem

em que foram obtidas.

m n

m n

xi

m...,1,2,i,n

x...xxx ni2i1ii =

+++=

m

x...xxx

m21 +++=

m

R...RRR m21

+++=

05. Calcular a amplitude mdia .R

- Carta :x- Carta R:

RDLIC

RLM

RDLS C

3

4

=

=

=

RAxL IC

xL M

RAxL S C

2

2

=

=

+=

A D d n2 4 3, e so constantes apresentadas em funo de na Tabela 9.6.

07. Traar os limites de controle.

08. Marcar os pontos nas cartas.

Marcar o eixo vertical do lado esquerdo com os valores de e e o eixo horizontalcom os nmeros das amostras.

Traar linhas cheias para representar LSC, LM e LIC.

Representar nas cartas correspondentes os valores de e os valores de . Circular todos os pontos que estejam fora dos limites de controle.

x

x

R

m m Ri i

09. Registrar as informaes importantes que devam constar nas cartas.

10. Interpretar as cartas construdas.

11. Verificar se o estado de controle alcanado adequado ao processo, tendo

em vista consideraes tcnicas e econmicas.

- Ttulo. - Tamanho das amostras ( ). - Perodo de coleta dos dados.

- Nome do processo e do produto. - Mtodo de medio.

- Identificao do responsvel pela construo das cartas.

Analisar o comportamento dos pontos nas cartas e e verificar se o processo est

sob controle estatstico.

Caso seja necessrio, recalcular os limites das cartas aps o abandono de pontosfora de controle.

Em alguns casos ser preciso coletar novas amostras. Repetir este procedimento at que o estado de controle seja atingido.

n

Rx


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35



FLUXOGRAMA PARA A CONSTRUO DAS CARTAS

DE CONTROLE XBARRA E R


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36




I - Construir a Carta de Controle Xbarra e R01. Selecione Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups >Xbar-R...


03. Selecione a opo Observations for a subgroup are in one row ofcolumns.

04. Selecione as colunasX1, X2, X3 eX4.

O comando acima utilizado para a construo das cartas Xbarra-Rquando possumos as observaes de cada subgrupo alocadas emdiferentes colunas da Worksheet.

05. Selecione a opo Xbar-R Options... > Estimate



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37



07. Em Method for estimating standard deviationative a opo Rbar.

O commando acima permite a estimao do desvio-padro do processoutilizando a amplitude mdia R e a constante d2

08. Selecione a aba S Limits.


10. Em Display control limits at, na opo These multiples of the standard

deviationdigite 1,5, 2e 3.11. Selecione OK.


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38



12. Selecione Labels...>Titles/Footnotes.


14. No campo Title, digite o ttulo do grfico (exemplo: Grfico Xbarra-R para opercentual de teor alcolico na cerveja).



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39



ATIVIDADE 1

Uma fbrica produz parafusos que so utilizados na indstria automotiva.

O responsvel pela qualidade deste produto desejava verificar se o processode produo destes parafusos estava sob controle. Para isso, a cada hora elecoletou 4 parafusos da linha de produo e repetiu este procedimento 20vezes.

Utilize as cartas Xbarra-R para verificar se o processo est sob controleestatstico.

X1 X2 X3 X4

14,97484 15,00934 14,96888 15,03424

15,03891 14,97765 15,00412 15,00917

15,00883 14,99467 15,00671 15,00251

14,98572 15,00552 14,99990 15,04057

15,00159 14,99616 15,04191 14,96769

14,96695 15,01070 14,98825 15,02513

15,01779 14,96380 14,98225 14,97081

15,00465 14,96176 14,97435 14,98666

15,01215 15,00898 15,01012 15,01148

15,00850 15,00531 15,00102 14,97299

15,01338 14,97692 14,98020 15,00117

14,95255 14,98822 14,98760 14,98706

15,01530 15,05063 14,98919 14,98857

14,96136 14,99905 15,00988 15,01356

15,01355 15,01321 15,03831 15,0332515,02246 15,02067 14,98587 15,00121

14,96879 15,00315 15,02262 15,00407

14,99360 15,01826 14,98647 15,02572

15,01197 14,98076 14,98892 15,00522

15,00261 15,01232 15,01642 15,03677

Comprimento dos parafusos automotivos


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40



ATIVIDADE 2

Um Black Belt da rea de Qualidade tinha como meta diminuir em 20% osproblemas da espessura nas placas produzidas pelas mquinas delingotamento contnuo at o final do ano.

Para verificar o comportamento do processo o Black Belt coletou algumasamostras das placas (que deveriam ter espessura nominal de 200 mm) e eramprovenientes da mquina de lingotamento contnuo 1 efetuando medidas naespessura nessas placas.

A coleta de dados foi feita de forma que fossem mensuradas as espessuras de144 placas em um perodo de 24 horas de produo sendo que para cada hora6 placas deveriam ser medidas.

Construa as cartas de controle apropriadas e verifique se o processo est ouno fora de controle.

.

.

.

197,779199,760202,454

193,473196,605204,290204,170196,077206,316200,002203,355204,973206,250199,155205,914199,565

207,408218,450200,743207,132203,628206,393202,089207,969

199,745196,292198,274

189,923196,280206,931210,050193,416207,047197,385205,500196,617204,446201,640198,219196,432

208,592205,986195,936200,401194,563198,797203,420198,115

202,634203,418209,135

187,821194,524203,302214,205187,700191,943200,266202,055203,188213,400195,147197,206198,046

203,768200,488190,987199,602200,134196,411204,269201,376

205,210195,318202,246

194,955196,374199,017195,510200,089201,457201,210192,574204,827202,120196,922200,824203,376

202,119190,200205,101199,459194,883201,144212,803200,213

191,355198,387212,196

206,629196,350201,086207,692192,858200,185195,430214,682205,791202,923196,447197,186195,900

205,976200,849200,166191,037185,446201,236201,086210,647

X1 X2 X3 X4 X5 X6

209,004200,816199,955

198,235205,623203,051202,387205,917194,629195,240195,940204,390203,120197,712202,180198,559

208,405196,608190,997193,896200,864199,085206,608205,784

Espessura das placas produzidas no lingotamento contnuo


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41



CARTA DE CONTROLE P

A carta de controle P utilizada quando a caracterstica da qualidade deinteresse representada pela proporo de itens defeituosos (no conformes)produzidos pelo processo considerado.

A carta de controle P pode ser representada tanto para subgrupos detamanhos iguais quanto para subgrupos de tamanhos diferentes.

Para subgrupos diferentes, recomendvel utilizar a carta P apenas pa-ra subgrupos que no variem o tamanho da amostra em 25%, paraque dessa forma, os resultados obtidos possam ser coerentes.


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42




UTILIZAO DA CARTA DE CONTROLE P

01.Coletar dados.

02. Calcular a proporo mdia de itens defeituosos p.

03. Calcular os limites de controle.

04. Traar os limites de controle.

05. Marcar os pontos nos grficos.

o

Marcar o eixo vertical do lado esquerdo com a escala para e o eixo horizontalcom os nmeros das amostras.Traar linhas cheias para representar , e .

Representar nos grficos os valores de p .

LSC LM LIC

m

nde x o nmero de itens defeituosos na i-sima amostra.

O LIC no considerado quando seu valor negativo.Os limites de controle acima so vlidos quando np>5 e n(1-p)>5.

i

i

06. Registrar as informaes importantes que devam constar nas cartas.

07. Interpretar a carta construda.

08. Verificar se o estado de controle alcanado adequado ao processo,tendo em vista consideraes tcnicas e econmicas.

Ttulo.Tamanho das amostras ( ).Nome do processo e do produto.

Mtodo de medio.Identificao do responsvel pela construo das cartas.

n

=

=m

1i

ixmn

1p

)/np-1(p3pLIC

pLM

)/np-1(p3pLSC

=

=

+=

n

xp ii =


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EXEMPLO 1

Uma Indstria Metalrgica fabricava conexes de ferro galvanizado que eramutilizados na juno de tubos de metal e tubos de PVC.

As conexes, depois de fundidas, devem passar por um processo derebarbeamento, onde as rebarbas so retiradas para que a conexo tenhacondies de uso adequadas.

Muitas conexes, mesmo depois de passar pelo processo de rebarbeamento,ainda possuam rebarbas, o que era considerado uma no-conformidade.

O setor de qualidade tinha interesse em manter a proporo de conexes noconformes a um nvel de 5% das peas produzidas.

Com o desejo de verificar se o processo estava sob controle estatstico e seestava atendendo as expectativas, foi realizada uma inspeo 100% em 24lotes das conexes em estudo.

Cada lote (com 150 conexes) foi aleatoriamente escolhido dentro dos lotesproduzidos em cada hora de um dia de produo da fbrica.

AmostraConexes no

conformes(n=150)

Proporo deconexes noconformes na

amostra

1 8 0,05

2 17 0,11

3 14 0,09

4 8 0,05

5 17 0,11

6 9 0,06

7 6 0,04

8 5 0,03

9 20 0,13

10 17 0,11

11 8 0,05

12 20 0,13

13 5 0,03

14 12 0,08

15 18 0,12

16 15 0,10

17 6 0,04

18 25 0,17

19 18 0,12

20 8 0,05

21 20 0,13

22 13 0,09

23 19 0,1324 19 0,13


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44



INTERPRETAO DAS CARTAS DE CONTROLE PARAATRIBUTOSCom base nos critrios estabelecidos para as Cartas de Controle para

Variveis, as Cartas de Controle para Atributos so avaliadas atravs de: Pontos fora dos limites de controle; Sequncia;

Tendncia.

Observa-se que existe um ponto fora dos limites de controle (detectadopelo Teste 1). Este fato representado pelo ponto 18.

possvel observar tambm que a proporo mdia de itens defeituosos

de 0,0908 e que o limite superior de controle de proporo igual a0,1612. Com exceo do ponto fora dos limites de controle, nenhuma outra ob-

servao apresentou problemas de falta de controle.

Quando detectamos pontos fora de controle, muitas vezes estes pontos podemestar relacionados a fontes especiais que causaram momentaneamente a faltade controle do processo ou, ainda, a coleta de dados pode ter sido feita demaneira incorreta, o que leva aquele ponto a no condizer com a realidade dosdemais.

Ao detectar o ponto 18 como um ponto fora dos limites de controle, oresponsvel pela carta verificou no histrico do problema que a amostra 18havia sido inspecionada por um funcionrio que no estava bem treinado para

2321191715131197531

0,18

0,16

0,14

0,12

0,10

0,08

0,06

0,04

0,02

0,00

Sample

Proportion

_P=0,0908

UCL=0,1612

LCL=0,0204

1

Carta P para a proporo de conexes no conformes


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45



executar o servio. Dessa forma, ao fazer a inspeo ele considerava comono conforme conexes que estava conformes (alarme falso).

Como o ponto no estava condizente com os demais, o responsvel resolveuomitir o resultado daquele ponto do clculo da carta P, sem no entanto excluir oponto da carta de controle.

FLUXOGRAMA PARA A CONSTRUO DA CARTA DECONTROLE P

Coletar dados

Calcular os limites decontrole experimentais

carta p

Hpontos forade controle?

Adotar os limitespara controledo processo

Procurar as causasespeciais

Ascausas

especiais foramencontradas ebloqueadas?

Abandonar os pontosfora de controle


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Observa-se que o valor da proporo mdia de itens defeituosos de0,0875 (a anterior era igual a 0,0908) e o limite superior de controle igual a 0,1568 (o anterior era igual a 0,1612).

importante salientar que o ponto fora de controle ainda detectadopelos testes, porm ele no mais influencia os valores dos parmetrosda carta de controle.

Concluso

Observamos atravs dos resultados obtidos, que a proporo deconexes no conformes est sob controle (pois como comentadoanteriormente, a 18 amostra no havia sido corretamente analisada).

Uma importante observao que deve ser feita sobre a capacidade doprocesso em atender a exigncia de produzir no mximo 5% de peasdefeituosas.

O limite superior de controle que igual a 15,68% e est acima dos 5%desejados.

Providncia:

Melhorar a qualidade das conexes agindo diretamente no processoprodutivo, por meio da atuao sobre as causas comuns que esto pro-vocando a ocorrncia de conexes no conforme.

2321191715131197531

0,18

0,16

0,14

0,12

0,10

0,08

0,06

0,04

0,02

0,00

Sample

Proportion

_P=0,0875

UCL=0,1568

LCL=0,0183

1



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47



CARTA DE CONTROLE P PARA AMOSTRAS DE

TAMANHO VARIVELDeterminar os limites de controle para cada amostra (i) de acordo com seutamanho especfico (ni).

Limites de controle:

EXEMPLO 2Seguindo a linha de raciocnio do exemplo anterior, o responsvel pela carta decontrole, ao invs de coletar aleatoriamente um dos lotes produzidos a cada

hora de produo ele resolveu fazer a inspeo em conexes de diferenteslotes produzidos durante uma hora.

Como nem sempre a mesma quantidade de conexes avaliadas era a mesma,as amostras selecionadas no possuam os mesmos tamanhos.

=

=

=

=m

1ii

m

1ii

i

n

x

p

n

)p1(p3pLC


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48



AmostraConexes no

conformesTamanho da

amostra

Proporo deconexes noconformes na

amostra

1 19 154 0,12

2 22 171 0,13

3 16 140 0,11

4 13 139 0,09

5 15 155 0,10

6 19 146 0,137 10 162 0,06

8 17 138 0,12

9 12 171 0,07

10 23 149 0,15

11 15 138 0,11

12 18 139 0,13

13 25 155 0,16

14 21 162 0,13

15 21 132 0,16

16 16 167 0,10

17 24 172 0,14

18 24 163 0,15

19 18 143 0,13

20 21 169 0,12

21 20 171 0,12

22 11 139 0,08

23 13 163 0,08

24 11 136 0,08


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49



No observamos nenhum ponto fora dos limites de controle e nenhumaconfigurao no aleatria entre os dados.

Um fato importante que podemos observar que como as amostras sode tamanhos diferentes, os limites de controle no seguem o mesmocomportamento no decorrer da carta.

Os valores exibidos na carta como limites de controle superior e inferior,

so na verdade os valores referentes aos valores dos limites de controleda ltima amostra.

Concluso:

O processo de produo das conexes metlicas pode ser consideradosob controle estatstico, porm, a proporo mdia (5%) de peasdefeituosas est acima daquilo que considerado como sendo o idealpara a empresa.

Meios de diminuir a proporo de itens defeituosos devero seradotadas.

2321191715131197531

0,20

0,15

0,10

0,05

Sample

Proportion

_P=0,1139

UCL=0,1957

LCL=0,0322


Para conexes produzidas em diversos lotes durante 24 horas

Tests performed with unequal sample sizes


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50



Roteiro para soluo dos exemplos no Minitab:

Exemplo 1:1. Escolha a opo Stat > Control Charts > Attributes Charts > P...;

2. Em Variablesselecione a varivel Conexes no conformes3. Em Subgroup sizesdigite 150 (este valor representa o tamanho do lote);

4. Selecione a opo P Chart Options...

5. Selecione a opo Labels...> Title/Footnotes;


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6. Em Titledigite Carta P para a proporo de conexes no conformes;

7. Selecione OK;

8. SelecioneOKna caixa de dilogo principal.

Exemplo 2

1. Escolha a opo Stat > Control Charts > Attributes Charts > P...;

2. Em Variables selecione a varivel Conexes no conformes;

3. Em Subgroup sizesselecione a varivel Tamanho da Amostra;


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5. Em Titledigite o ttulo para a carta de controle: Carta P para a proporo deconexes no conformes.

6. Em Subtitle 1digite: para conexes produzidas em diversos lotes durante24 horas;

7. Selecione OK;

8. Selecione OKna caixa de dilogo principal.


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CARTA DE CONTROLE NP

A carta NP realiza as anlises idnticas s da Carta P, porm, ao invs deutilizar a proporo de itens defeituosos (no conformes) para traar a carta decontrole, a carta P traa a carta atravs do nmero de itens defeituosos (noconformes).

A carta Pmuitas vezes utilizada no sentido de facilitar a apresentao dosresultados, pois como nela contabilizamos o nmero de itens defeituosos, noh a necessidade pensarmos em termos de propores.

EXEMPLOA empresa atacadista do ramo de hortifrutigranjeiros est interessada emestudar a quantidade de tomates imprprios para o consumo que umfornecedor entrega a ele todos os dias.

O fornecedor j havia sido advertido uma vez que as caixas de tomatedeveriam conter no mximo 10 tomates imprprios para o consumo. O nmerode tomates contidos em uma caixa igual a 95.

A empresa atacadista analisou, aleatoriamente, uma das caixas fornecidas pelofornecedor durante 20 dias.

AmostraTomates

imprprios

1 4

2 0

3 7

4 0

5 1

6 0

7 10

8 2

9 10

10 6

11 8

12 2

13 10

14 12

15 12

16 12

17 13

18 14

19 14

20 15


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54



Observa-se claramente que os pontos tendem a seguir uma sequnciaascendente com o passar do tempo.

O nmero mdio de tomates imprprios para o consumo igual a 7,6 eo limite superior de controle igual a 15,53 tomates.

Concluses

Conclumos que o nmero de tomates imprprios para o consumo noest sob controle estatstico. Alm disso, observa-se que com o passardo tempo o nmero de tomates imprprios vem aumentando, o que podeser ocasionado por um eventual descuido do fornecedor quanto qualidade dos seus produtos.

Alm disso, o limite superior de controle, que igual 15,53 tomates, estacima do valor mximo tolerado (10 tomates).

Conclumos que a empresa atacadista dever tomar providncias emrelao a este fato.

191715131197531

16

14

12

10

8

6

4

2

0

Sample

SampleCount

__NP=7,6

UCL=15,53

LCL=0

2

2

Carta NP para nmero de tomates imprprios para consumo


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Roteiro para soluo do exemplo no Minitab:

1. Escolha a opo Stat > Control Charts > Attributes Charts > NP...;

2. Em Variablesselecione a varivel Tomates imprprios;

3. Em Subgroup sizesdigite 95;

4. Selecione a opo Labels...> Title/Footnotes;5. Em Titledigite Carta NP para nmero de tomates imprprios para consumo;


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56



6. Selecione OK;



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CARTA DE CONTROLE C

A carta Ctraa o nmero de defeitos dentro de uma unidade do produto.Sabemos que se uma unidade de produto considerada defeituosa, pelomenos um defeito existe naquela unidade.

Consideramos como defeito qualquer caracterstica que no satisfaa umadeterminada especificao.

A carta C utilizada em situaes onde se faz necessrio controlar o nmerototal de defeitos em uma unidade do produto.

Limites de controle e linha mdia para a carta C:

EXEMPLOUma fbrica de refrigeradores estava interessada em estudar a qualidade deseus produtos.

Quando o refrigerador era considerado defeituoso, ele era enviado para oretrabalho, o que influenciava negativamente na produtividade da empresa(pois consumia vrios operrios/hora de trabalho).

O setor de qualidade da empresa resolveu fazer uma carta c para tomar asdevidas providncias sobre este problema, e para isto coletou aleatoriamenteem um dia de produo 25 refrigeradores igualmente espaados no tempo e

submeteram cada refrigerador inspeo.

c3cLIC

cLM

c3cLSC

=

=

+=


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58



AmostraNmero de

defeitos

1 1

2 4

3 3

4 3

5 4

6 0

7 1

8 6

9 5

10 1

11 5

12 4

13 3

14 1

15 0

16 4

17 1

18 2

19 4

20 4

21 1

22 3

23 3

24 0

25 3

252321191715131197531

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Sample

SampleCoun

t

_C=2,64

UCL=7,514

LCL=0

Carta C para nmero de defeitos em refrigeradores


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59



Observamos que nenhum ponto foi superior aos limites de controle enenhuma configurao no aleatria foi detectada.

O nmero mdio de defeitos por refrigerador foi igual a 2,64 defeitosenquanto o limite superior de controle igual a 7,51 defeitos porrefrigerador.

Concluses

Conclumos que a carta C est sob controle estatstico. Porm, o limitesuperior de controle est muito elevado, ou seja, refrigeradores com 7defeitos ainda seriam tidos como normais para o processo.

necessrio fazer um estudo mais aprofundado no processo defabricao dos refrigeradores a fim de diminuir a variabilidade do nmerode defeitos nos refrigeradores e alm disso diminuir o nmero mdio dedefeitos de cada refrigerador.

Roteiro para a soluo do exemplo no Minitab:

1. Escolha a opo Stat > Control Charts > Attributes Charts > C...;

2. Em Variablesselecione a varivel Nmero de Defeitos;


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60



3. Selecione a opo Labels... > Title/Footnotes;

4. Em Titledigite Carta C para nmero de defeitos em refrigeradores;

5. Selecione OK;



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61



CARTA DE CONTROLE U

A carta Usegue a mesma linha de raciocnio da carta C. Porm, na carta Uaoinvs de coletarmos apenas uma observao do item estudado, coletamosamostras e formamos assim subgrupos racionais com os itens selecionados.

De posse do total de defeitos em cada subgrupo e do tamanho de cadasubgrupo traamos a carta U que mede o nmero mdio de defeitos por itemestudado.

Limites de controle e linha mdia para a carta U:

Onde: m = Nmero de amostras de tamanho n.

EXEMPLOConsidere a situao proposta no exemplo anterior, porm, ao invs decoletarmos 25 refrigeradores igualmente espaados no tempo, foram coletadas20 amostras, cada uma com 4 refrigeradores.Para cada uma destas amostras foi contabilizada a soma total de defeitos decada um dos refrigeradores.

n

u3uLIC

uLMnu3uLSC

=

=

+=

m

u

u

m

1i

i

= =


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62



Defeitos(por amostra)

12941019151211131810551271561085

191715131197531

5

4

3

2

1

0

Sample

SampleCount

PerUnit

_U=2,575

UCL=4,982

LCL=0,168

Carta U para nmero mdio de defeitos por refrigeradorSubgrupos de tamanho =4


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63



Observamos que nenhum ponto da carta de controle ultrapassou oslimites de controle, alm disso, no existem evidncias que nos levam arejeitar a hiptese de aleatoriedade.

O nmero mdio de defeitos igual a 2,575 e o limite superior decontrole igual a 4,982 e o limite inferior de controle igual a 0,168.

Concluses:

Conclumos que o processo de fabricao dos refrigeradores est sobcontrole estatstico, porm, observamos que processo no vem sendocapaz de atender as expectativas da empresa, dado que o limitesuperior de controle est muito elevado.

necessrio realizar um estudo mais aprofundado no processo defabricao dos refrigeradores a fim de diminuir o nmero de defeitos nosrefrigeradores.

Roteiro para a soluo do exemplo no Minitab:

1. Escolha a opo Stat > Control Charts > Attributes Charts > U...;

2. Em Variablesinsira a varivel Defeitos (por amostra)



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64




5. Em Titledigite Carta U para nmero mdio de defeitos por refrigerador;

6. Em Subtitle 1digite Subgrupos de tamanho =4;

7. Selecione OK;



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ROTEIRO PARA IMPLEMENTAO DE CARTAS DE

CONTROLE


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ATIVIDADE

Uma empresa de tecnologia de ponta do setor industrial fabrica, dentre outrosprodutos, um smartphone de ltima gerao. Cada aparelho passa por umasrie de processos antes de ser constitudo o produto final.

O estgio do processo no qual a PCI recebe a pasta de solda e oscomponentes denominado SMD e constitui a base da concepo do

aparelho. Esta fase identificada como um ponto problemtico para empresa.Apesar de o planejamento dos equipamentos utilizados neste estgio ter sidoprojetado para produzir placas em nmero capaz de suprir o funcionamento daoperao de calibrao de forma consistente, isto no vem acontecendo aoperao de calibrao frequentemente tem que ser interrompida por falta deplaca.

Os operadores do equipamento declaram que os problemas so decorrentesdo fato de que muitas PCI no so adequadas para utilizao. Neste caso, aPCI retirada da linha e enviada para os postos de retrabalho, onde o erro identificado e corrigido. Logo aps, a PCI volta para a linha de produo,

quando poder, ento, chegar ao equipamento de calibrao.Atualmente os operadores realizam inspeo 100% para remover as placascom defeito de solda ou de componente. Os dados histricos de inspeoindicam que o processo est produzindo cerca de 17% de placas defeituosas.

Diante deste fato, um Black Beltda empresa constituiu um grupo de trabalhopara solucionar o problema. A meta do grupo era reduzir para 8% o percentualde placas defeituosas, em dois meses.

Desta forma, o Black Belt iniciou o giro do DMAIC com o objetivo de atingir ameta proposta. Durante a etapa Define, o Black Belt levantou dados dos

ltimos 5 dias de produo, com o objetivo de avaliar o histrico do problema.

Recebimentoda PCI

Aplicao dapasta de

solda

Diviso daPCI em 4

placas

Processamentono forno

Colocao doscomponentes

Calibraoinicial dotelefone

Montagem

do aparelho

Teste de

funcionalidadedo aparelho

ArmazenamentoIdentificaodo aparelho

Embalagemindividual do

aparelho

Encaixotamentoe pesagem

Fluxograma simpl i f icado do processo de p roduo d e sm artphones


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Tarefas

a. Qual seria a carta de controle apropriada para esta situao?

b. Construa esta carta de controle e interprete os resultados.

Nmero de PCI defei tuosas pro duzidas (por ho ra e turno )

Data daColeta

Hora da Coleta Turno deTrabalho

Nmero de PCIProduzidas

Nmero dePCIDefeituosas

08:00 10:00 1 284 4410:00 12:00 1 278 4612:00 14:00 1 302 5314:00 16:00 2 295 6116:00 18:00 2 289 36

08/11

18:00 20:00 2 287 5608:00 10:00 1 293 3610:00 12:00 1 279 5212:00 14:00 1 276 6214:00 16:00 2 289 4816:00 18:00 2 299 61

09/11

18:00 20:00 2 256 5808:00 10:00 1 285 5910:00 12:00 1 305 8012:00 14:00 1 301 3814:00 16:00 2 297 4316:00 18:00 2 289 54

10/11

18:00 20:00 2 277 6108:00 10:00 1 287 5610:00 12:00 1 292 3612:00 14:00 1 298 4014:00 16:00 2 295 4616:00 18:00 2 278 46

11/11

18:00 20:00 2 288 5408:00 10:00

1 293 4810:00 12:00 1 299 3712:00 14:00 1 269 4414:00 16:00 2 287 3216:00 18:00 2 278 49

12/11

18:00 20:00 2 299 50


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COMO AVALIAR SE UMAVARIVEL APRESENTADISTRIBUIO NORMAL


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A curva simtrica em forma de sino representada abaixo conhecida comodistribuio normal.

Diversas caractersticas da qualidade de interesse, principalmente aquelasassociadas a processos produtivos, seguem, pelo menos de forma aproximada,uma distribuio normal.

Os limites de controle das cartas de controle X e AM e xbarra e R socalculados com base na suposio de que as observaes da varivel deinteressexseguem a distribuio normal.

Quais so as consequncias da violao da suposio de normalidade?

Os limites de controle das cartas Xe AM so mais afetados pela viola-

o da suposio de normalidade do que os limites de controle das car-tas xbarra e R.

Os limites de controle das cartas xbarra e Rpodem ser empregados, ano ser que a distribuio seja extremamente diferente da normal.

Como verificar se a varivel segue, ou no, a distribuio normal?

A verificao feita por meio de grfico de probabilidade normal e doteste estatstico de normalidade, conforme ilustrado no exemplo.

Repres en tao de uma d is trib u io


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EXEMPLO 1

Indstria:Fabricante de produtos qumicos.Objetivo: Monitorar o mecanismo de falhas de uma importante vlvula.

Item de controle: Tempo entre falhas sucessivas da vlvula (horas).

Cartas de controle utilizadas:X eAM.

Dados das 20 ltimas falhas:Tabela.

123456

789

1011121314151617181920

286948536124816729

4143431

8283759681

227603

492119912142831

96

Falha Tempo entre falhas(horas)

Tabela: Temp o en tre falhas s uc essivas d a vlvu la


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Verificao da suposio de normalidade do tempo entre falhas da vlvula:

Hipteses testadas:

H0: A distribuio normal.

H1: A distribuio no normal.

Regra de deciso:

Se P-Value < 0,05: Rejeitar H0(Aceitar H1)

Se P-Value 0,05: No rejeitar H0.Concluso:

A distribuio do tempo entre falhas da vlvula no normal.

Tempo

Percent

3000200010000-1000

99

95

90

80

70

60

50

40

30

20

10

5

1

Mean


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73



TRANSFORMAO BOX-COX

Como proceder quando a varivel no tem distribuio normal?Quando h evidncias de que a varivel no tem uma distribuio prxima danormal, o procedimento a ser adotado consiste em transformar a variveloriginal em uma nova varivel que seja aproximadamente normal e entoconstruir as cartas de controle para essa nova varivel. A determinao datransformao a ser utilizada feita por meio do procedimento de Box-Cox.

Transformao do tempo entre falhas:

onde:

x= dados originais do tempo entre falhas.

y= dados transformados do tempo entre falhas.

= constante lambda determinada pelo procedimento de Box-Cox (BestValue).

Nota: Se lambda = zero, a transformao y= lnx.

Determinao do valor de lambda para a transformao dos dados:


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74



Concluso: Como o melhor valor para lambda 0,5 (Best Value), atransformao :

Dados transformados do tempo entre falhas da vlvula:

123456789

101112

1314151617181920

286948536124816729

4143431

82837596

81227603492119912142831

96

16,911530,789623,151711,135528,565727,00002,000011,958320,76052,8284

53,263524,4131

9,000015,066524,556122,181134,626634,842553,20719,7980

Falha x(horas) y= 0,5x

Dado s transform ados da v ar ivel temp o entre falhas

da vlv u la (y = x0,5)


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Verificao da suposio de normalidade para os dados transformados dotempo entre falhas da vlvula:

Concluso:

A distribuio dos dados transformados do tempo entre falhas da vlvula normal.

Construo das cartas de controle X e AM para os dados transformados dotempo entre falhas da vlvula:

Concluso:

O tempo entre falhas da vlvula est sob controle.

Tempo_Transformado

Percent

6050403020100-10

99

95

90

80

70

60

50

40

30

20

10

5

1

Mean

>0.100

22.80

S tDev 14.15

N 20

RJ 0.971

P-Value

Grfico de probabil idade normal para os dados transformados do tempo entre falhas da

vlvu la (h or as)

Cartas de con trole x e AM para os dado s transfo rmados do tempo en tre falhas da vlvula


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TRANSFORMAO JOHNSON

A transformao Box-Cox fcil de entender, mas muito limitado e muitasvezes no encontra uma transformao adequada. Outra restrio de quesomente possvel aplicar para dados com valor positivo.A transformao Johnson utiliza um algoritmo diferente do que a transformaode Box-Cox, com base em trs famlias de funes no sistema Johnson.Se o algoritmo Box-Cox no encontrar uma transformao adequada, emseguida, tente a transformao Johnson. A funo de transformao Johnson mais complicada, mas muito poderosa para encontrar uma transformaoapropriada.

Famlias:

Famlia SU, no limitada (do ingls, unbounded), quando a varivel no possuium valor mnimo ou mximo, podendo variar livremente entre + e - . A fun-o proposta :

Famlia SB, limitada (do ingls, bounded), para aquelas distribuies nas quaisa varivel assume valores entre (k, k+w). A funo proposta :

Famlia SL, lognormal, cuja funo proposta do tipo:

=

1

1 ,, senh

+

=

ln,,

2

=

ln,,

3


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77



400020000-2000

99

90

50

10

1

Percent

N 20

AD 1,686

P-Value


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78




I Construir o grfico de probabilidade normal para o tempo entre asfalhas

01. Selecione Stat > Basic Statistics > Normality Test...


03. Selecione a coluna Tempo entre falhasno campo Variables.

04. Selecione Ryan-Joinerem Tests for Normality.

05. No campo Title, digite o ttulo do grfico (Exemplo: Grfico de probabilidadenormal para o tempo entre falhas).

06. Selecione OK.

IITransformar os dados atravs do procedimento Box-Cox

07. Selecione Stat > Control Charts > Box-Cox Transformation...



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79



09. Selecione o filtro All observations for a chart are in one columne logoem seguida selecione a varivel Tempo entre falhas;


11. Selecione Options...


13. Em Store transformed data indigite Tempotransformado;



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IIIConstruir o grfico de probabilidade normal para os dados transfor-mados da varivel tempo entre as falhas

15. Selecione Stat > Basic Statistics > Normality Test...


17. No campo Variables, selecione a coluna Tempotransformado.

18. Selecione Ryan-Joinerem Tests for Normality.19. No campo Title, digite o ttulo do grfico (Exemplo: Grfico de probabilidadenormal para o tempo transformado).

20. Selecione OK.

IVConstruir a carta de controle X e AM para os dados transformados

21. Selecione a opo Stat > Control Charts > Variables Charts for Individ-uals > I-MR...

22. Selecione a varivel Tempotransformadopara o campo Variables;23. Selecione I-MR Options... > S Limits

24. No campo Display control limits atna opo These multiples of thestandard deviationdigite 2e 3;

25. Selecione OK;

26. Selecione a opo Labels... > Title/Footnotes;

27. Em Titledigite o ttulo do grfico (Exemplo: Carta X-AM para o tempo entrefalhas transformado);



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VTransformar os dados atravs da transformao Johnson

29. Selecione Stat > Quality Tools > Johnson Transformation...30. A seguinte tela aparecer e dever ser preenchida como mostrado abaixo:

31. Selecione o filtro Single columne logo em seguida selecione a varivel

Tempo entre falhas;32. Em Store transformed data indigite TempoTransfJohnson;

33. Selecione Options...


35. Em P-Value to select best fit:digite 0,05;



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ATIVIDADE 1 - INDUSTRIAL

Indstria: Equipamentos e sistemas de transmisso e rdio.

Objetivo: Controlar a ocorrncia de placas G6333B defeituosas.

Item de controle: Nmero de placas produzidas entre duas ocorrnciassucessivas de placas defeituosas.

Dados coletados:

Processe os dados coletados por meio da construo de uma carta de controleapropriada e estabelea concluses.

123456789

101112

1314

5,134,018,713,627,228,990,134,076,535,76,83,4

15,311,9

17,06,81,7

17,05,111,918,774,85,1

42,568,047,6

11,9

Placadefeituosa

Placas produzidasentre duas placas

defeituosas sucessivas

(em milhares)151617181920212223242526

27

Placadefeituosa

Placas produzidasentre duas placas

defeituosas sucessivas

(em milhares)

Nmero de p lacas produ zidas entre ocor rncias de placas defeituosas (em milhares)


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ATIVIDADE 2 - ADMINISTRATIVA

Indstria: Pedidos de compra realizados por uma empresa.

Objetivo: Controlar a ocorrncia de pedidos de compra incorretos.

Item de controle: Nmero de pedidos realizados entre duas ocorrnciassucessivas de pedidos incorretos.

Dados coletados:

Processe os dados coletados por meio da construo de uma carta de controleapropriada e estabelea concluses.

1234567

89

1011121314

320118

161753

2045214297

Pedidoincorreto

Pedidos realizadosentre ocorrncias

sucessivas depedidos incorretos

Pedidos realizadosentre ocorrncias

sucessivas depedidos incorretos

15161718192021

222324252627

1041

103711

443

2540287

Pedidoincorreto

Tabela: Nmero d e p edid os realizados en tre oc orrnc ias

su cessivas de ped idos inco rretos (unidades)


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84




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85



CAPACIDADE DE PROCESSOS


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INTRODUO

Se o processo tem, aproximadamente, distribuio normal, a faixacaracterstica contm 99,73% dos resultados individuais do processo.

A capacidade do processo avaliada por meio da comparao da faixacaracterstica do processo com a faixa de especificao.

ANLISE GRFICA DA CAPACIDADE DE PROCESSOSComparao de histogramas construdos para o parmetro de interesse comos limites de especificao.

Um processo pode no ser capaz por apresentar:

Elevada variabilidade; Mdia deslocada em relao ao valor nominal.

Ou uma combinao dos dois.

Somente processos estveis devem ter sua capacidade avaliada.

Faixa caracterstica do processo:

Mdia 3 Desvio padro

Mdia = x , x

Desvio padro = AM/d2, R/d2

Com paraes de his tog ramas e limites de es pec ificao


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NDICES DE CAPACIDADE

Os ndices de capacidade processam as informaes de forma que sejapossvel avaliar se um processo capaz de gerar produtos que atendam sespecificaes provenientes dos clientes.

Para utilizar os ndices de capacidade necessrio que o processo esteja sobcontrole estatstico.

NDICE CpCp conhecido como a medida da capacidade potencial do processo.

A interpretao do ndice Cp s tem sentido se o processo estiver centrado novalor nominal.

O valor mnimo geralmente exigido para Cp 1,33.

CLCULO DO NDICE Cp

Cp = LSE - LIE

6

3630

Mdia = 33DesPad= 1

4515

Mdia = 30DesPad= 3

Mdia = 7DesPad= 2

113


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EXEMPLOProcesso: Atendimento por telefone de uma central regional de um banco.

Parmetro de produto final (Y): Tempo de atendimento (segundos).

Interesse da empresa: Avaliar a estabilidade e a capacidade do processoquanto ao tempo de atendimento.

Procedimento para avaliao da estabilidade do processo: Cartas x e AM.

Coleta de dados para o controle do processo:

Registrar o tempo de atendimento dos 125 ltimos clientes que telefona-ram para a central.

Class ific ao d e pro cesso s a p artir do ndic e Cp

CLASSIFICAO

DO PROCESSO

CAPAZ OUADEQUADO

(VERDE)

ACEITVEL(AMARELO)

INCAPAZ OUINADEQUADO(VERMELHO)

p 64 ppm

64 ppm < p 0,27 %

p > 0,27 %

PROPORO DE

DEFEITUOSOS (p)

LIE LSE

LIE LSE

LIE LSE

COMPARAO DO HISTOGRAMA

COM AS ESPECIFICAES

C 1 ,33p

1 C < 1,33 p

C < 1p

VALOR

DE Cp


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89



Cliente Tempo deAtendimento Cliente Tempo deAtendimento Cliente Tempo deAtendimento Cliente Tempo deAtendimento Cliente Tempo deAtendimento

1 198 26 207 51 209 76 207 101 221

2 201 27 201 52 195 77 207 102 212

3 201 28 198 53 189 78 198 103 209

4 209 29 215 54 207 79 215 104 215

5 207 30 204 55 189 80 212 105 198

6 218 31 204 56 209 81 195 106 212

7 195 32 198 57 186 82 189 107 209

8 198 33 201 58 204 83 204 108 189

9 204 34 207 59 218 84 227 109 186

10 220 35 204 60 207 85 207 110 195

11 192 36 201 61 218 86 209 111 195

12 186 37 203 62 201 87 198 112 201

13 198 38 204 63 207 88 201 113 195

14 207 39 212 64 198 89 195 114 209

15 218 40 215 65 207 90 192 115 198

16 201 41 192 66 195 91 201 116 19517 204 42 218 67 198 92 209 117 212

18 195 43 198 68 207 93 189 118 192

19 207 44 195 69 198 94 195 119 209

20 204 45 207 70 207 95 198 120 215

21 207 46 184 71 224 96 209 121 212

22 198 47 195 72 204 97 209 122 198

23 224 48 201 73 209 98 212 123 192

24 207 49 204 74 202 99 195 124 201

25 204 50 209 75 215 100 204 125 207

Tempos de atendimento telefnico (seg) de uma central regional de um banco

12110997857361493725131

228

216

204

192

180

Observation

IndividualValue

_X=203,50

+3SL=229,51

-3SL=177,48

+2SL=220,84

-2SL=186,15

12110997857361493725131

30

20

10

0

Observation

M

ov

ing

Range

__

MR=9,78

+3SL=31,96

-3SL=0

+2SL=24,57

-2SL=0

2

22

2

2

22

Carta de controle X-AM para o tempo de atendimento telefnico


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90



Faixa caracterstica:

Faixa de especificao:

[160; 250] segundos

A faixa caracterstica do processo se encaixa com folga na faixa deespecificao.

Clculo do Cp:

Observao:

a percentagem de faixa de especificao utilizada pelo processo.

Logo:

x - 3AM ; x + 3AM

1,128 1,128 ][

203,5 - 3x9,78 ; 203,5 + 3x9,78 = [177,5; 229,5] segundos

1,128 1,128 ][

Avaliao da capacid ade do pro cesso de atend iment o po r telefon e

Cp = LSE - LIE = 250-160 = 1,73

6 6x8,67

1 10CpX

1100=57,CpX


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NDICE CPK

Quando a mdia do processo coincide com o valor nominal da especificao,teremos Cp = Cpk.

CLCULO DO NDICE CPK

Cpk = MN LSE - mdia ; mdia - LIE

3 3 ][

44 50 56

C = 2,0pC = 2,0pk

38 62

LIE LSE

( )a

C = 2,0pC = 1,5pk

44 50 53 5638 62

( )b

C = 2,0pC = 1,0pk

44 50 5638 62

( )c

C = 2,0pC = 0pk

44 50 5638 62

( )d

C = 2,0pC = -0,5pk

44 50 56 6538 62

( )e

2=s

2=s

2=s

2=

s

2=s

Relacion amento entre os nd ices Cp e Cpk


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ATIVIDADE

Simular as seguintes situaes:

A - Cp= 1,5

Cpk= 1,5

B - Cp= 1

Cpk= 0,5

C - Cp= 0,8Cpk= 0,8

D - Cp= 1

Cpk= -0,5

E - Cp= 1,3

Cpk= 2


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CONTINUAO DO EXEMPLOClculo do Cpk:

LIE LSE

Deslocar a mdiado processo

LIE LSE

Reduzir a variabilidadedo processo

LIE LSE

Situao ideal - Manter

IMPOSSVELBaixo

Baixo

Cpk

Cp

Alto

Alto

Ao que deve ser adotada para m elhorar a capacidad e do proc esso, em

funo d a c om parao das mag nitu des de Cp e Cp k

LSE - mdia ; mdia - LIE

3 3

250 - 203,5 ; 203,5-1603x8,69 3x8,69

= [1,78; 1,67]

Cpk = 1,67

MN=Cpk

Cpk = MN][

[ ]


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NDICES DE CAPACIDADE PARA SITUAES EM QUE

H APENAS UM LIMITE DE ESPECIFICAOQuando existe apenas o limite inferior de especificao:

Quando existe apenas o limite superior de especificao:

SADA DO MINITAB PARA ANLISE DE CAPACIDADE

mdia - LIE3

=Cpi

LSE - mdia3

Cps =

250,0237,5225,0212,5200,0187,5175,0162,5

LSL USL

LSL 160

Target *

USL 250

Sample Mean 203,496

S ample N 125

StDev (Within) 8,67221

Process Data

C p 1,73

CPL 1,67

CPU 1,79

Cpk 1,67

Potential (Within) C apability

PPM < LSL 0,00

PPM > USL 0,00

PPM Total 0,00

O bserved Performance

PPM < LSL 0,26

PPM > USL 0,04

PPM Total 0,31

Exp. Within Performance

Anlise da capacidade do tempo de atendimento por telefone


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Interpretao dos resultados da sada do Minitab:

Process Data: USL = Limite superior de especificao (LSE).

LSL = Limite inferior de especificao (LIE).

Mean = Mdia (x).

Sample N = Nmero de observaes.

StDev (Within) = Desvio Padro calculado como: ou

Potential (Within) capability = Capacidade potencial calculada com

base em: ou

2d

R

2d

AM

2d

R

2d

AM

Observed Performance = Performance verificada a partir das observaesamostrais:

PPM < LSL = ppm abaixo do LIE nas observaes amostrais.

PPM > USL = ppm acima do LSE nas observaes amostrais.

PPM total = ppm fora da faixa de especificao nas observaesamostrais.

Expected Performance = Performance esperada:

PPM < LSL = ppm abaixo do LIE calculado com base em ou

PPM > USL = ppm acima do LSE calculado com base em ou

PPM Total = ppm fora da faixa de especif

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Controle EstatÝstico de Processos