Controle II Estudo e sintonia de controladores industriais

Controle II

Estudo e sintonia de controladores industriais

Introdução• A introdução de controladores visa modificar o comportamento de um dado sistema,

• o objetivo é, normalmente, fazer com que a resposta do sistema atenda às especificações de desempenho,

• o controlador é um dispositivo físico.

• pode ser: eletrônico, elétrico, mecânico, pneumático, hidráulico, dentre outros ou ainda combinações destes.

Introdução

Um controlador compara o valor real da saída do

processo com o valor desejado, determina um desvio (ou

erro) e produz um sinal de controle que reduz o erro a um

valor nulo ou muito pequeno.

Introdução

r(t) é o sinal de entrada ou referência ou “set-point”

u(t) é a variável de controle ou variável manipulada (MV)

y(t) é a variável controlada ou variável do processo (PV)

e(t) é o erro entre r(t)e y(t)

Introdução

A filosofia básica de um sistema de controle

consiste em aplicar sinais adequados na entrada do

processo com o intuito de fazer com que o sinal de

saída satisfaça as especificações desejadas.

Controle de processo do tipo industrialExemplo

Seja, por exemplo, um trocador de calor:

Trata-se de um equipamento com a finalidade de realizar o processo de troca térmica entre dois sistemas, fluido quente e fluido frio.

É amplamente aplicado em diversos setores da engenharia, como, por exemplo, em aquecedores, refrigeração, usinas de geração de energia, refinaria de petróleo, processamento de gás natural e tratamento de águas residuais.


Se o objetivo for aquecer o fluido frio: - a temperatura do fluido na saída (fluido Aquecido) será a variável controlada (PV), - a vazão de entrada de fluido quente (vapor) será a variável manipulada (MV).


Neste caso, o controle em malha aberta implica em, com base em conhecimentos prévios (manuais de operação, curvas, tabelas, experiência do operador), regular a válvula para que a vazão de fluido quente (MV) circulando no trocador seja suficiente para garantir que a PV atenda as especificações.

Ou, em outras palavras, determinar a abertura da válvula (posição do atuador) para que a temperatura do fluido aquecido, na saída, atinja as especificações.


Porém, se o sistema sofrer o efeito de qualquer perturbação, como, por exemplo, uma variação na temperatura de entrada de um dos fluidos, a temperatura do fluido aquecido, na saída, sofrerá os efeitos desta variação, saindo de especificação.


Para corrigir distorções causadas por eventuais perturbações, seria necessário que o operador reavaliasse a temperatura de saída do fluido aquecido e determinasse uma nova condição de abertura da válvula.

Neste caso, o operador faria o papel de fechar a malha, ajustando, constantemente, a posição da válvula, em função da avaliação da saída, quando comparada com o valor desejado.

.


Outra desvantagem desse tipo de controle é a sobrecarga de trabalho desinteressante, repetitivo e desgastante para o operador.

Estes fatores estimulam o operador a ser conservador, operando em uma região mais segura, que, na maioria das vezes, é menos econômica.

.


Para eliminar tais problemas, pode-se medir a variável importante para oprocesso (PV) e implementar um controle automático em malha fechada,também conhecido com controle por realimentação.


Com o sistema em malha fechada surge a figura do controlador, que compara o valor desejado (Set Point - SP) com o valor medido, e se houver um desvio entre estes valores, envia um comando para a válvula (atuador) de maneira a atuar sobre a MV.


Desta maneira, o controle em malha fechada mantém a PV no SP, compensando as perturbações externas.


O papel do operador passa a ser definir o SP e acompanhar oprocesso, eventualmente reajustando o SP e os parâmetros docontrolador (sintonia).

Ações básicas de controle

ação Liga – Desliga (on-off),ação Proporcional,ação Integral,ação Derivativa.

A maneira pela qual o controlador produz o sinal de controle é chamada ação de controle:

Controladores

Os controladores podem ser classificados de acordo com as ações de controle. Os mais utilizados são os seguintes:

controladores de duas posições ou liga-desliga (on-off), controlador Proporcional (P), controlador Proporcional - Integral (PI), controlador Proporcional - Derivativo (PD), controlador Proporcional – Integral – Derivativo (PID).

Ação liga-desliga

Neste tipo de ação o elemento de

ação possui apenas duas posições, ou

seja, o dispositivo fornece apenas dois

valores na saída. Esta ação pode ser

modelada por um relé conforme a

figura a seguir:

Ação liga-desliga

Seja u(t) o sinal de saída do controlador e e(t) o sinal de entrada. O sinal de controle u(t) pode assumir apenas dois valores, conforme o erro seja positivo ou negativo, de tal forma que:

Neste caso teríamos uma inconsistência em zero, e na presença de ruídos, teríamos chaveamentos espúrios quando o sinal e(t) for próximo de zero.

Ação liga-desliga - exemplo

Controle de nível em um tanque do tipo liga-desliga

- Quando o nível é baixo, a bóia provoca o fechamento do interruptor elétrico, causando a abertura da válvula e liberando a entrada de líquido. - Se o fornecimento de água (vazão de entrada) for maior do que a retirada (vazão de saída), então a altura de líquido no tanque irá subir. - Quando for atingido o nível de operação, a bóia sobe e abre a chave, o que fecha o fornecimento de água.

Ação liga-desliga

Os gráficos a seguir mostram a curva de resposta em malha fechada eo respectivo sinal de controle para um sistema com controlador on-off:

Ação liga-desliga

Características:

•é a ação de controle mais simples e mais econômica,

•restringe-se a sistemas em que não é necessário precisão nem um bom desempenho dinâmico,

•apresenta chaveamentos rápidos, provocando grande desgaste do atuador,

•é geralmente implementado através de dispositivos elétricos principalmente válvulas solenóides.

Ação liga-desliga

Controlador liga-desliga com histerese ou intervalo diferencial ou zona morta:

• Se u(t) = U1, é necessário que o valor de e(t) desça abaixo de –E2 para que haja um chaveamento para U2.

• Se u(t) = U2, é necessário que o valor de e(t) ultrapasse o valor de E1 para que haja um chaveamento para U1.

Minimiza uma operaçãofrequente do mecanismo liga-desliga

E1 e E2 são constantesescolhidas com base nafrequência de chaveamento

Em geral, E1 é positivoe E2 é negativo

Ação liga-desliga

A figura a seguir mostra o comportamento dinâmico de um sistema comcontrolador liga-desliga com zona morta:

Nesse caso, a resposta fica oscilando entre os valores mínimo e máximoda zona morta. Entre os extremos o sistema segue a sua própria dinâmica,uma vez que não há atuação dentro da zona morta.

Aqui, se h0 for a altura a ser controlada, o controle com zona morta seria da forma: ligar se e desligar se .

Controladores PID

Mais de 90% de todos os controladores usados em processos industriais empregam esquemas de Controle PID.

A popularidade dos controladores PID pode ser atribuída parcialmente ao seu desempenho robusto sobre uma grande faixa de condições operacionais e a sua simplicidade operacional.

Para se implementar um Controlador PID, três parâmetros devem ser determinados:

o Ganho Proporcional Kp

o Ganho Integral Ki

o Ganho Derivativo Kd

O processo de selecionar os Parâmetros do Controlador que garantam uma dada especificação de desempenho é conhecido como Sintonia do Controlador.

Controladores PID Seja o sistema:

AÇÃO PROPORCIONAL

Neste tipo de ação o sinal de controle aplicado a cada instante à planta é proporcional à amplitude do valor do sinal de erro. Ou seja a relação entre a ação de controle u(t) e o erro de atuação e(t) é dado por:

u(t)=Kpe(t)

ou expresso na variável de Laplace como:

U(S)= KpE(S)

Onde Kp é denominado constante proporcional.

AÇÃO PROPORCIONAL

Considerando um sistema G(S) do tipo 0, ou seja, em que não existam pólos na origem, o erro em regime permanente é dado por:

Portanto, o aumento do ganho proporcional diminuirá o erro em regime permanente do sistema porém jamais o tornará nulo.

CONTROLADOR PROPORCIONAL

O controlador proporcional utiliza apenas a ação de controle proporcional, ou seja as outras ações integral e derivativa (que ainda foram mostradas) são igualadas a zero, desligadas. Tem-se então o seguinte algoritmo de controle PID:

u(t)=Kpe(t)


A principal característica do controle proporcional é eliminar as oscilações do processo provocadas pelo controle on-off. Porém, o controle proporcional não consegue eliminar o ERRO DE OFF-SET (erro em regime permanente).

Resultado do controle pela ação proporcional


CONTROLADOR PROPORCIONAL Quanto maior Kp menor erro em regime permanente,

isto é, melhor é a precisão em malha fechada; O erro em regime permanente pode diminuir com o

aumento do ganho mas nunca conseguiremos anular o mesmo completamente (erro de off-set) ;

Quanto maior Kp, mais oscilatório tende a ficar o comportamento transitório do sistema em malha fechada;

O aumento excessivo do ganho proporcional pode levar o sistema a instabilidade.

AÇÃO INTEGRAL• - A principal característica da ação

integral é a eliminação do erro de off-set deixado pela ação proporcional.

• - Assim, a ação integral vai atuar no processo ao longo do tempo enquanto existir diferença entre o valor desejado e o valor medido.

AÇÃO INTEGRAL

Na ação integral, o valor da ação de controle u(t) varia proporcionalmente ao sinal de erro e(t):

Onde Ki = 1//Ti e

Ti é chamado de tempo integral ou reset-time.

AÇÃO INTEGRAL

A função de transferência da ação integral é dada por:

AÇÃO INTEGRAL

- a ação integral permite, devido a inserção de um pólo na origem, aumentar o tipo do sistema,

- assim, o sistema em malha fechada passa a ter erro nulo em regime permanente,

- tipicamente, a ação integral não é utilizada sozinha, vindo sempre associada à ação proporcional.

CONTROLADOR PROPORCIONAL – INTEGRAL (PI)

- O controlador proporcional - integral utiliza em conjunto as ações proporcional e integral,

- Esta combinação tem por objetivos principais, corrigir os desvios instantâneos (proporcional) e eliminar ao longo do tempo qualquer desvio que permaneça (integral).Tem-se então o seguinte algoritmo de controle PI:


A função de transferência do controlador PI é dada por:

Ti: Tempo Integral (reset-time),

pólo na origem: diminui o erro de seguimento em regime permanente,

zero em -1/ Ti : tende a compensar o efeito desestabilizador do pólo na origem.


Resposta do mesmo sistema anterior considerando a ação integral, com a ação proporcional constante.


Para altos valores de Tii tem-se a predominância da ação proporcional, sendo que Tii igual a infinito corresponde ao controlador proporcional;

Diminuindo Tii a ação integral começa a predominar sobre a ação proporcional e a resposta tende a se aproximar mais rapidamente da referência, ou seja, o erro em regime tende a ser anulado mais rapidamente;

Diminuindo excessivamente Tii a resposta começa a ficar mais oscilatória numa tendência de instabilização, neste caso o zero do controlador começa a se afastar muito do pólo na origem e o controlador tende a se comportar como um integrador puro.

AÇÃO DERIVATIVA

- A ação derivativa tem como propósito melhorar o comportamento transitório do sistema em malha fechada,

- esta ação corresponde a aplicação de um sinal de controle proporcional a derivada do sinal de erro:

AÇÃO DERIVATIVA A função de transferência desta ação é dada

por:

Tal função de transferência implica em um ganho que cresce com o aumento da frequência, fato este que deixaria o sistema extremamente sensível a ruídos de alta frequência. Assim, é fisicamente impossível a implementação de um derivador puro.

CONTROLADOR PROPORCIONAL – DERIVATIVO (PD)

A ação derivativa combinada com a ação proporcional tem a função de “antecipar” a ação de controle afim de que o processo reaja mais rápido.

O sinal de controle a ser aplicado é proporcional a uma predição da saída do processo. Tem-se então o seguinte algoritmo de controle PID:


Considerando-se que e(t + Td) pode ser aproximada por

Tem-se que u(t) ≈ Ke(t + Td), ou seja o sinal de controle é proporcional a estimativa do erro de controle Td unidades de tempo a frente.


A função de transferência do controlador PD é dada por:

A ação preditiva tende a aumentar a estabilidade relativa do sistema e a tornar a resposta transitória do mesmo mais rápida.

CONTROLADOR PROPORCIONALINTEGRAL – DERIVATIVO (PID)

A combinação das três ações de controle proporcional, integral e derivativa forma o principal controlador industrial.

Tem-se então o seguinte algoritmo de controle PID:


Contribuição de cada ação no algoritmo PID:a ação proporcional elimina as oscilações,

a ação integral elimina o desvio de off-set,

a ação derivativa fornece ao sistema uma ação antecipativa evitando previamente que o desvio se torne maior.


A função de transferência do controlador PID é dada por:

É importante ressaltar que esta função de transferência constitui a versão clássica do controlador PID. Outras versões e variações serão mostradas posteriormente.


Resposta do mesmo sistema anterior considerando a ação derivativa, com a ação proporcional e integral constantes.



Para baixos valores de Tdd tem-se a predominância da ação proporcional, sendo que Ti i está constante, tendo assim uma resposta oscilatória;

Aumentando Tdd a ação derivativa começa a predominar sobre a ação proporcional tendo um comportamento antecipatório, assim a resposta tende a se aproximar mais rapidamente da referência;

Dando um valor “ideal” para Tdd conseguimos fazer com que a resposta do sistema seja adequada para a mesma, tendo assim os valores das ações do controlador PID ótimas.

VARIAÇÕES DO ALGORITMO PID

OU TIPOS DE PID

Por sua simplicidade, o algoritmo PID possui algumas variações, ou seja, a forma como ocorre a combinação dos termos pode variar significativamente de fabricante para fabricante.

Algoritmos PID: formas principais

Controladores PID

Algoritmo PID Padrão ISA

Controladores PID

Algoritmo PID série

Controladores PID

Algoritmo PID paraleloControladores PID

Controladores PIDResumo das características das Ações Proporcional, Integral e Derivativa

O controle proporcional atua na resposta transitória do sistema de forma a diminuir o tempo de subida (tr), diminuindo adicionalmente o erro de regime permanente.

O controlador integral elimina por completo o erro de regime permanente, mas pode piorar a resposta transitória do sistema.

A ação derivativa tem o efeito de aumentar a estabilidade do sistema, reduzindo o sobressinal e o tempo de estabilidade, com isso melhorando a resposta transitória.

O efeito final na variável saída do sistema, que é ocasionado pela conjunção destas ações de controle, pode não seguir exatamente as especificações observadas na tabela. Por esta razão, esta tabela deverá ser empregada somente como um guia rápido de referência, ficando os ajustes finais do controlador ao encargo do projetista.

Sintonia de controladores PID

- Sintonia é a escolha de parâmetros adequados do controlador, de maneira à atender os requisitos de processo/desempenho. - Ou seja, é o estabelecimento dos valores dos ganhos proporcional, integral e derivativo do PID para atender os critérios de sobressinal, tempo de acomodação, estabilidade, erro em estado permanente, dentre outros.

Sintonia de controladores PID

- A boa sintonia é sempre um compromisso entre a estabilidade/robustez e a velocidade de resposta/desempenho da malha de controle.

- Não existe uma “receita de bolo” única para todos os casos.

- O sucesso da sintonia depende de vários fatores como conhecimento, método, ferramentas adequadas e principalmente experiência.

- A sintonia é facilitada pelo conhecimento do processo controlado.

Sintonia de controladores PIDObjetivos

Encontrar os parâmetros proporcional, integral e derivativo para atender critérios tais como:

• Mínimo (ou nenhum) sobressinal para mudanças de “set-point”,

• Atingir rapidamente o novo “set-point” em caso de mudança,

• Operação estável do controlador mesmo para alterações significativas nos parâmetros do processo (robustez).

Sintonia de controladores PIDutilizando tentativa e erro

1. Obter a resposta em malha aberta e determinar os requisitos a serem melhorados,

2. Adicionar o controle proporcional para melhorar o tempo de subida,

3. Adicionar o controle derivativo para melhorar o sobressinal,

4. Adicionar o controle integral para eliminar o erro em regime permanente,

5. Ajustar Kp, Ki, e Kd até obter a resposta desejada.

Não há a obrigatoriedade de se implementar todas as três ações de controle ( proporcional, integral e derivativo). Por exemplo, se um controlador PI fornecer uma resposta satisfatória, a ação derivativa torna-se desnecessária.


ExemploSeja dado um processo qualquer modelado como a seguir:

G s( )1

s2

10s 20

O objetivo do exemplo é mostrar a contribuição de Kp, Ki, e Kd para obter-se:

- um tempo de subida rápido (de até 0,1 s),- uma resposta sem sobressinal,- erro em regime permanente nulo,- tempo de acomodação reduzido, de no máximo 1 s.

Todas a especificações devem ser relacionadas à entrada degrau unitário.


Primeiramente, deve-se obter a resposta em malha aberta e determinar

os requisitos a serem melhorados.

num=1; den=[1 10 20]; step(num,den)

ts = 1,6 s

ess = 0,95

tr = 1 s

http://www.engin.umich.edu/group/ctm/extras/step.html


Controle proporcional Da tabela mostrada anteriormente, pode-se verificar que o controle proporcional reduz o tempo de subida, aumenta o sobressinal e reduz o erro em regime permanente. A função de transferência do sistema com um controlador proporcional é:

Kp=300;

num=[Kp];

den=[1 10 20+Kp];

t=0:0.01:2;

step(num,den,t)

T s( )Kp

s2

10 s 20 Kp( )

K=300

K=100

O controlador proporcional

reduziu o tempo de subida e o

erro em regime, aumentou o

sobressinal e diminuiu um

pouco o tempo de acomodação.

ts = 0,78 s

tr = 0,1 s

tp = 0,18 s


Controle proporcional-derivativo Da tabela, verifica-se que Kd reduz o sobressinal e o tempo de acomodação. A função de transferência do sistema em malha fechadacom um controlador proporcional-derivativo é:

T s( )Kd s Kp

s2

10 Kd( ) s 20 Kp( )

Kp=300;

Kd=10;

num=[Kd Kp];

den=[1 10+Kd 20+Kp];

t=0:0.01:2;

step(num,den,t)

Kp=300;

Kd=20;

Kp=300;

Kd=10;

O compensador PD reduziu o sobressinal e o tempo de acomodação e teve pouco efeito nono tempo de subida e no erro em regime

ts = 0,28 s

tp = 0,18 s

tr = 0,1 s


Controle proporcional-integral Da tabela, verifica-se que Ki diminui o tempo de subida, aumenta oSobressinal, bem como o tempo de acomodação e elimina o erro emRegime permanente. A função de transferência do sistema em malha Fechada com um controlador proporcional-integral é:

T s( )Kp s Ki

s3

10 s2 20 Kp( ) s Ki

Kp=30;

Ki=70;

num=[Kp Ki];

den=[1 10 20+Kp Ki];

t=0:0.01:2;

step(num,den,t)

Kp=30;

Ki=70;

Kp=30;

Ki=100;

Reduziu-se o ganho proporcional (Kp) uma vez que o controle integral também atua na redução do tempo de subida e no aumento do sobressinal (assim como o controle proporcional). A resposta obtida mostra a eliminação do erro em regime.

ts = 0,6 s

tp = 0,8 s

tr = 0,5 s


Controle proporcional-integral-derivativo A seleção dos ganhos é feita após várias simulações . A função de transferência do sistema em malha fechada com um controlador proporcional-integral-derivativo é:

Com o controlador PID, obteve-se umsistema sem sobressinal, com um tempo de subida rápido e nenhum errode regime.

ts = 0,83 s

tr = 0,08 s

Kp=350;

Kd=5500;

Ki=300

Controladores PID

Controladores PID

Controladores PID

Ziegler e Nichols sugeriram escolher valores de Kp, Ki e Kd de acordo com a fórmula que aparece na tabela abaixo.

Note que o controlador sintonizado por este método fornece:

Controladores PID

Método do Limiar de Oscilação ou da resposta em frequência Neste método, faz-se inicialmente as constantes Ki = ∞, e Kd = 0, trabalhando apenas com a ação de controle proporcional.

Experimentalmente aumenta-se o valor de Kp até que a resposta do sistema apresente uma oscilação sustentada pela primeira vez. A esse valor de Kp dá-se a notação de Kcr (ganho crítico).

O período da senóide encontrada será denominada Pcr (período crítico).

Controladores PID

Ziegler e Nichols sugeriram escolher valores de Kp, Ki e Kd de acordo com a fórmula que aparece na tabela abaixo.

Note que o controlador sintonizado por este método fornece:

Controladores PIDZiegler-Nichols

Método da Curva de Reação:

h(t)

KP KI KD

P T/L 0 0

PI 0.9 T/L 0.3/L 0

PID 1.2 T/L 0.5/L 0.5L

Método do Limiar de Oscilação:

t

h(t) Pc

Oscilação com Kp = Kc

L T

t

K

KP KI KD

P 0.5 Kc 0 0

PI 0.45Kc 1.2/Pc 0

PID 0.6Kc 2/Pc 0.125Pc

Controladores PID

Controladores PID

Controladores PID

Portanto a equação característica para Kcr é:

Fazendo s=jw tem-se:

Donde obtém-se que:

Portanto:

Pela regra de Ziegler-Nichols, são determinados os valores de Kp, Ki e Kd :

Controladores PID

Substituindo na função de transferência de um controlador PID tem-se:

Verifica-se que o controlador PID possui um polo na origem e um zero duplo em s = -1,4235.

Controladores PID

Para encontrar a resposta ao degrau unitário, fecha-se a malha e obtém-se a função de transferência de malha fechada no MATLAB.

Máximo de sobressinal em torno de 62%

Controladores PID

Fazendo ajustes finos pode-se chegar a resposta desejada.

Máximo de sobressinal menor que 25%

Controladores PID

Método de Chien, Hrones e Reswick (CHR):

Há muitos métodos que sugerem alterações sobre os métodos de Ziegler-Nichols.

Tratam-se de métodos que baseiam-se na mesma informação de processo.

O CHR baseia-se no método de reposta ao degrau de Ziegler-Nichols, e utiliza os mesmos parâmetros T e L obtidos em malha aberta.

1)(

)(

Ts

Ke

sR

sY Ls

Controladores PID

Método Chien, Hrones e Reswick (CHR):

CHR dá ao sistema em malha fechada uma melhor robustez. Os 2 critérios de projeto usados são:

- resposta mais rápida sem sobressinal, - resposta mais rápida com 20% de sobressinal.

São propostas 2 tabelas de sintonia distintas. Uma refere-se a uma resposta a mudanças de set-point e outra para robustez a perturbações. Os ganhos possuem valores menores que os propostos por Ziegler e Nichols.

Controladores PIDMétodo Chien, Hrones e Reswick (CHR):

Chien, Hrones, Reswick (Resposta à mudança de setpoint)

Sem Overshoot 20%Overshoot

Tipo de Controlador Kp Ti Td Kp Ti Td

P 0,3/TL ∞ 0

0,7/TL ∞ 0

PI 0,35/TL 1,2L 0 0,6/TL 1,0L 0

PID 0,6/TL 1,0L 0,5L

0,95/TL

1,4L 0,47L

Chien, Hrones, Reswick (Resposta à perturbação)

Sem Overshoot 20%Overshoot

Tipo de Controlador Kp Ti Td

Kp Ti Td

P 0,3/TL ∞ 0

0,7/TL ∞ 0

PI 0,6/TL 4,0L 0

0,7/TL 2,3L 0

PID 0,95/TL 2,4L 0,42L

1,2/TL 2,0L 0,42L

Controladores PID

Método Cohen-Coon

Também baseiam-se no método de reposta ao degrau de Ziegler-Nichols, e utiliza os mesmos parâmetros T e L obtidos em malha aberta.

1)(

)(

Ts

Ke

sR

sY Ls

Seu principal critério de projeto é a rejeição às perturbações.

Controladores PID

Método Cohen-Coon

Para controladores P e PD, o valor de Kp é o máximo possível de modo a minimizar o erro em estado estacionário devido às perturbações.

Para PI e PID o ganho Ki também é maximizado para a redução do erro em regime.

A sintonia pode ser realizada através dos valores tabelados

Controladores PID

Método Cohen-Coon

Método Cohen - Coon

Tipo de Controlador Kp Ti Td

P [1+(0,35b/1-b)]/a ∞ 0

PI 0,9[1+(0,092b/1-b)]/a (3,3-3,0b)/(1+1,2b) 0

PD 1,24[1+(0,13b/1-b)]/a ∞ (0,27-0,36b)/(1-0,87b)

PID 1,35[1+(0,18b/1-b)]/a (2,5-2,0b)/(1-0,39b) (0,37-0,33b)/(1-0,81b)

Sendo a= KL/T ; b=L/(L+T)

Controladores PID

Métodos Baseados em modelos:

São métodos de sintonia mais eficientes que os experimentais, pois através deles é possível moldar as características do processo de maneira a atender fielmente as especificações requeridas (estabilidade, erro em regime permanente, sobressinal, dentre outros).

No entanto, para sua aplicação necessita-se conhecer o modelo da planta.

Controladores PIDSintonia por Alocação de Polos:Sabe-se que muitas propriedades dos

sistemas dependem da localização dos polos.

A idéia da sintonia por alocação de polos é modelar um controlador que possua uma resposta em malha fechada que atenda aos requisitos da planta. Ou seja, através de simplificações no modelo deve-se posicionar os polos do sistema em locais do plano s que atendam aos critérios de sobressinal, tempo de acomodação, dentre outros.

Portanto, é necessário o conhecimento do modelo, ou pelo menos, sua aproximação.

Controladores PIDSintonia por Alocação de Polos:

Ex: Controle de um sistema de 2ª ordem através de um PID paralelo já implementado no processo;

Obtendo a função de transferência em malha fechada:

)()(1

)()()(

)(

)(

sCsP

sCsPsG

sR

sY

A equação característica é a seguinte:

0.)2)(2(

11)(

Kds

s

KiKp

sss


0.)2)(2(

11)(

2

s

KiKpsKds

sss

0

).2).(2(

).2).(2()(

2

sss

KiKpsKdsssss

0).44()( 22 KiKpsKdsssss

044)( 223 KiKpsKdsssss

0)4()4()( 23 KisKpsKdss


Analisando este sistema de 3ª ordem através de um de 2ª (polos dominantes):

0)2)(( 200

20 sss

022 30

20

20

20

20

3 sssss

0)2()2( 30

20

20

200

3 sss

- α deve possuir um valor que torne o sistema acima com 2 polos dominantes,

- assim, as análises são realizadas através de métodos de 2ª ordem,

- os polos do processo estão em -2. Escolhe-se α=12.

Resolvendo a igualdade, encontra-se os ganhos do controlador:30

20

20

200

323 )2()2()4()4( sssKisKpsKds

42 20

20 Kp 42 00 Kd 3

0Ki


Logo, para encontrar os ganhos, basta seguir as seguintes expressões:

42 20

20 Kp

30Ki

42 00 Kd


Considerando que o sistema exija as seguintes especificações:•Percentual de sobressinal máximo: 15%•Tempo de acomodação (critério 2%): 8 segundos


0

4

sT

055,0

48

srad /91,00

Procurando no gráfico, ξ= 0,55


Logo, para encontrar os ganhos basta seguir as seguintes expressões:

55,0 srad /91,00 76,7

491,0.12.55,0.291,0

4222

20

20

Kp

92,7

491,0.5091,0.55,0.2

42 00

Kd

04,9

91,0.12 2

30

Ki


A resposta do sistema com os ganhos encontrados é a seguinte:

Como observado, ambos os parâmetros requeridos foram atendidos.

Ou seja, a aproximação por este método ficou satisfatória.


Pode-se refinar os ganhos reduzindo o ganho derivativo para Kd=1

Referências Bibliográficas[1] Ogata, K., Engenharia de Controle Moderno, Ed. Prentice-Hall.

[2]Mazzini, H. M. Notas de aula de Controle II, Departamento de

Engenharia Elétrica, UFSJ.

[3]CTM – PID tutorial – Carnegie Mellon – acessado em 15/04/2013 -

http://www.engin.umich.edu/group/ctm/PID/PID.html

[4]Projeto do Controlador PID – Notas de aula – Prof. Celso J.

Munaro – UFES (Universidade Federal do Espírito Santo).

[5]Sistemas de Controle – Notas de aula – Fábio Meneghetti de

Araújo – UFRN (Universidade Federal do Rio Grande do Norte).

http://www.engin.umich.edu/group/ctm/PID/PID.html

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