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 TC e TA TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECÇÃO Prof ° : Astério R. B. Pereira

Convecção 1

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TC e TA

TRANSFERENCIA DE CALOR POR 

CONVECÇÃO Prof°: Astério R. B. Pereira

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TC e TATC e TA

•  Convecção:

A convecção pode ser definida como o processopelo qual energia é transferida das porçõesquentes para as porções frias de um fluido atravésda ação combinada de : condução de calor,armazenamento de energia e movimento demistura.

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TC e TA

1. A velocidade da camada de ar próxima à superfície é muito baixa em razãodas forças viscosas ( atrito ).

2. Nesta região o calor é transferido por condução. Ocorre portanto umarmazenamento de energia pelas partículas presentes nesta região.

3. Na medida que estas partículas passam para a região de alta velocidade, elassão carreadas pelo fluxo transferindo calor para as partículas mais frias.

 No caso acima dizemos que a convecção foi forçada, pois o movimento demistura foi induzido por um agente externo, no caso um ventilador.

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TC e TA

Suponhamos que o ventilador seja retirado. Neste caso, as partículas que estãopróximas à superfície continuam recebendo calor por condução e armazenando aenergia. Estas partículas tem sua temperatura elevada e, portanto a densidadereduzida. Já que são mais leves elas sobem trocando calor com as partículas

mais frias (e mais pesadas) que descem.

Neste caso dizemos que a convecção é natural (é óbvio que no primeiro caso aquantidade de calor transferido é maior).

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TC e TA

• LEI BÁSICA PARA CONVECÇÃO .

O calor transferido por convecção, na unidade de tempo, entre umasuperfície e um fluido, pode ser calculado através da relaçãoproposta por Isaac Newton :

T  Ahq ..

onde,q = fluxo de calor transferido por convecção ( kcal/h); .A = área de transferência de calor (m2); 

 ΔT = diferença de temperatura entre a superfície (Ts) e a do fluido em um local

bastante afastado da superfície ( ) (˚C).

A figura ilustra o perfil de temperatura e para o caso de um fluido escoando sobreuma superfície aquecida;h = coeficiente de transferência de calor por convecção ou coeficiente de película.

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TC e TA

A simplicidade da equação de Newton é ilusória, pois ela não explícita asdificuldades envolvidas no estudo da convecção, servindo apenas como umadefinição do coeficiente de película (h). O coeficiente de película é, na realidade,uma função complexa do escoamento do fluido, das propriedades físicas do meiofluido e da geometria do sistema. Seu valor numérico não é, em geral, uniformesobre a superfície. Por isto utiliza-se um valor médio para a superfície. A partir daequação de calor transferido por convecção, podem ser obtidas as unidades docoeficiente de película. No sistema prático métrico, temos :

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TC e TA

hq

 A T 

Kcal h

m C 

Kcal

h m C o o

FHG

I.

.

 / 

. . . 2 2

Analogamente, nos sistemas Inglês e Internacional, temos :

Sistema InglêsBtu

h.ft .2

oF 

Sistema Iinternacional Wm2 .K 

 

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Meio kcal/h.m2.oC 

Ar, convecção natural 5-25

Vapor, convecção forçada 25-250

Óleo, convecção forçada 50-1500

Água, convecção forçada 250-10000

Água convecção em ebulição 2500-50000

Vapor, em condensação 5000-100000

 

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TC e TA

CAMADA LIMITE

Quando um fluido escoa ao longo de uma superfície, seja o escoamento emregime laminar ou turbulento, as partículas na vizinhança da superfície são

desaceleradas em virtude das forças viscosas. A porção de fluido contida na regiãode variação substancial de velocidade, ilustrada na figura, é denominada decamada limite hidrodinâmica.

 

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TC e TA

Consideremos agora o escoamento de um fluido ao longo de uma superfíciequando existe uma diferença de temperatura entre o fluido e a superfície. Nestecaso, O fluido contido na região de variação substancial de temperatura échamado de camada limite térmica. Por exemplo, analisemos a transferência de

calor para o caso de um fluido escoando sobre uma superfície aquecida, comomostra a figura. Para que ocorra a transferência de calor por convecção através dofluido é necessário um gradiente de temperatura ( camada limite térmica ) em umaregião de baixa velocidade ( camada limite hidrodinâmica ).

 

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O mecanismo da convecção pode então ser entendido como a ação combinadade condução de calor na região de baixa velocidade onde existe um gradiente detemperatura e movimento de mistura na região de alta velocidade. Portanto :

região de baixa velocidade a condução é mais importante

região de alta velocidade a mistura entre o fluido mais quente e o mais friocontribui substancialmente para a transferência de calor

 

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TC e TA

Na camada limite térmica tem-se portanto elevados gradientes de temperatura epode-se dizer que o estudo do fenômeno da convecção se reduz ao estudo dacondução através da mesma. Portanto, considerando a camada limite térmicacomo uma "parede" hipotética de espessura e condutividade térmica kt, temos :

térmicalimitecamadanaconduçãoporcalordefluxo.

T T  Ak 

q s

 

t   

Pela equação de Newton temos que :

convecçãoporcalordefluxo..

sT  Ahq

Igualando as equação, obtemos :

t k h

  T T  AhT T 

 Ak ss

t  ...

 

 

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TC e TA

Embora essa imagem seja consideravelmente simplificada, a equação acimamostra que o coeficiente de película é inversamente proporcional à espessura da

camada limite térmica. Desta forma, pode entendida, por exemplo, a ação de umventilador. O aumento da velocidade do fluido causado pela rotação das pásresulta aumento da velocidade de escoamento e, como consequência, em reduçãoda camada limite térmica sobre a nossa pele. A equação mostra que isto resultaem uma elevação do coeficiente de película. Esta elevação do coeficiente depelícula é responsável pelo aumento da transferência de calor por convecção epela conseqüente sensação de alívio do calor.

t k h 

 

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DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE PELÍCULA (h)

Como visto anteriormente, o coeficiente h é uma função complexa de uma série devariáveis relacionadas com as seguintes características:

1. Dimensão Característica ( D )D: é a dimensão que domina o fenômeno da convecção. Ex: diâmetro de um

tubo, altura de uma placa, etc

2. Propriedades Físicas do Fluido ( μ, ρ, δ, c, k)

μ: viscosidade dinâmica do fluido;ρ: densidade do fluido;c: calor específico do fluido; p k : condutividade térmica do fluido; δ : coeficiente de expansão volumétrica

 

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3. Estado de Movimento do Fluido ( V, g ,ΔT )

V : velocidade do fluido;g : aceleração da gravidade; 

 ΔT : diferença de temperatura entre a superfície e o fluido

Logo, h é uma função do tipo :

T gV k c D f h  p ,,,,,,,,     

Uma fórmula que levasse em conta todos estes parâmetros seria extremamentecomplexa. O problema é, então, contornado dividindo-se o estudo em casosparticulares. Por exemplo, o estudo da convecção em gases pode ser subdivididoassim :

 

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etc forçada

externa

ernainvertical

horizontal

cilíndrica parede

vertical

horizontal plana parede

naturalgasesemconvecção

t

Para cada caso particular são obtidas equações empíricas através da técnica de

análise adimensional combinada com experiências, onde os coeficientes depelícula são calculados a partir de equações empíricas obtidas correlacionando-seos dados experimentais com o auxílio da análise adimensional. O desenvolvimentodesta técnica foge ao escopo deste curso, entretanto, podemos afirmar que osresultados são obtidos na forma de equações adimensionais como mostrado nosexemplos a seguir :

 

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Para Convecção Forçada a equação é do tipo :

 pcV  D

 Dh Nu

 Nu

 

 

   .Pr

..Re;

.,onde 

PrRe,

Exemplo : Escoamento de um fluido no interior de um tubo de diâmetro D noregime de escoamento turbulento ( Re > 3300 ). Neste caso, usamos a seguinteequação :

aquecendo fluido pn

esfriando fluido pn Nu

n

 / 4,0

 / 3,0onde,

Pr.Re.023,0

8,0

 

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TC e TA

 Para Convecção Natural a equação é do tipo :

2

3 ...

onde, 

Pr,

 

  T g D

Gr 

Gr  Nu

Exemplo : Convecção natural sobre placas verticais de altura D e cilindros degrande diâmetro D ( p/ Gr.Pr < 10 8 ). Neste caso, usamos a seguinte equação :

25,0

Pr.56,0 Gr  Nu

 

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• Exercício 7. Em uma placa plana de 150 X 100 mm, eletricamente aquecida, amáxima temperatura permissível no centro da placa é 135 oC. Para este casoespecífico o número de Grashof é 2,2 x 10^7 e o número de Prandt é 0,7. Sabendoque a equação empírica, obtida com o auxílio da análise dimensional, quedescreve a convecção natural ( regime laminar ) em uma placa plana é dada pela

equação abaixo :Nu = 0,555 Gr onde, Nu=

14 Pr

.14

h L

k Calcular o fluxo de calor por transferido por convecção, por ambos lados da placa,para o ar atmosférico a 25 oC ( kar = 0,026 Kcal/h.m.oC ).

A dimensão característica ( L ) é comprimento da placa : L =0,15 m 

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TC e TA

Nu = = 0,555 Gr1

4h L

k ar 

.Pr

14

C mhKcalhh o

..03,67,0102,20,555=

026,0

15,0 241

41

7

O fluxo de calor por convecção é dado pela equação de Newton:

2513515,010,0203,6.. T  Ahq

,q Kcal h 19 86

 

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TC e TA

RESISTÊNCIA TÉRMICA NA CONVECÇÃO

Como visto anteriormente, a expressão para o fluxo de calor transferido porconvecção é :

T  Ahq ..

.

Um fluxo de calor é também uma relação entre um potencial térmico e umaresistência :

 R

T q

.

Igualando as equações, obtemos a expressão para a resistência térmica naconvecção :

 R

h A

1

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MECANISMOS COMBINADOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR (CONDUÇÃO

E CONVECÇÃO)Consideremos uma parede plana situada entre dois fluidos a diferentestemperaturas. Se as temperaturas T1 e T4 dos fluidos são constantes, seráestabelecido um fluxo de calor único e constante através da parede (regimepermanente). Um bom exemplo desta situação é o fluxo de calor gerado pela

combustão dentro de um forno, que atravessa a parede por condução e se dissipano ar atmosférico.

 

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TC e TA

Utilizando a equação de Newton e a equação para o fluxo de calor em umaparede plana, podemos obter as seguintes equações para o fluxo de calortransferido pelo forno :

 .. 211 T T  Ahq

 .

32 T T  L

 Ak q

 .. 432 T T  Ahq

Colocando as diferenças de temperatura nas equações em evidência e somandomembro a membro, obtemos :

 

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TC e TA

 

  

 

 Ah Ak 

 L

 AhqT T T T T T 

 Ah

qT T 

 Ak 

 LqT T 

 AhqT T 

.

1

..

1.

.

)(

.

.)(

.)(

21

433221

2

43

32

1

21

Substituindo as expressões para as resistências térmicas à convecção e àcondução em parede plana na equação acima, obtemos fluxo de calor transferido

pelo forno :

t  R

totalT q

 R R R

T T 

 Ah Ak 

 L

 Ah

T T q

321

41

.2

1

..1

141

 

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TC e TA

Portanto, também quando ocorre a ação combinada dos mecanismos de conduçãoe convecção, a analogia com a eletricidade continua válida; sendo que aresistência total é igual à soma das resistências que estão em série, não

importando se por convecção ou condução.

 

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TC e TA

Exercício 8. Uma parede de um forno é constituída de duas camadas : 0,20 m detijolo refratário (k =1,2 kcal/h.m.oC) e 0,13 m de tijolo isolante (0,15 kcal/h.m.oC).A temperatura dos gases dentro do forno é 1700oC e o coeficiente de película naparede interna é 58 kcal/h.m2.oC. A temperatura ambiente é 27 oC e o coeficiente

de película na parede externa é 12,5 kcal/h m2 oC. Desprezando a resistênciatérmica das juntas de argamassa, calcular :a) o fluxo de calor por m2 de parede;b) a temperatura nas superfícies interna e externa da parede.

parede de refratário :

 parede de isolante :

 

 L m k Kcal h m C 

 L m k Kcal h m C 

h Kcal h m C h Kcal h m C  

T C T C  

o

o

i

o

e

o

o o

1 1

2 2

2 2

1 3

0 20 1 2

0 13 0 15

58 12 5

1700 27

, , . .

, , . .

. . , . .