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TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONVECÇÃO FORÇADA Cleiton Schmidt 1 , Guilherme Zilles Brambilla 1 , Lucas Janisch 1 , Talys G. Reimers 1 , Murilo C. Costelli 2 1 Alunos do ACEA/UNOCHAPECÓ 2 Professor ACEA/UNOCHAPECÓ Universidade Comunitária da Região de Chapecó Resumo A força motriz de qualquer transferência de calor é fundamentalmente uma diferença de temperatura entre uma superfície e uma corrente de um fluido. A transferência de calor se dá através de três formas distintas, que geralmente em uma transferência de calor ambas são encontradas, porém algumas são desconsideradas por sua irrelevância dependendo do sistema. São elas: condução, convecção e radiação. Neste artigo o foco é a convecção, que é a transferência de calor que ocorre principalmente pelo movimento do meio e a diferença de densidade do fluido. A transferência de calor depende diretamente das propriedades do fluido em movimento a ser utilizado, e também com o meio onde o processo está decorrendo. Assim, são inúmeros os fatores que podem influenciar o cálculo da transferência de calor, sendo a maior dificuldade encontrar o coeficiente de convecção (h). O objetivo almejado neste artigo foi determinar experimentalmente o coeficiente de convecção médio (h) considerando a passagem do ar por um tubo cilíndrico aquecido, e depois compará-lo com o teórico. Também teve-se o intuito de determinar as constantes “b” e “n” da correlação utilizada, comparando os valores determinados experimentalmente com o disponível na literatura. Os erros que o coeficiente de convecção experimental apresentou variaram de 53,42% a 54,57% ao comparar-se com teórico. Já as constantes “b” e “n” apresentaram-se na faixa de 40<Re<4000, erros de 43,6% e 5,6% respectivamente, já na faixa de 4000<Re<40000 apresentaram erros de 71, 2% e 9,2% respectivamente. 1. Introdução Transferência de calor ou calor é a energia térmica em trânsito devido a gradiente de temperatura. Sempre que existir uma diferença de temperatura em um meio ou entre meios diferentes, ocorre, necessariamente, transferência de calor. Quando existe gradiente de temperatura em um meio estacionário, que pode ser um sólido ou um fluido, usa-se o termo condução para nos referirmos à transferência de calor que irá ocorrer através desse meio. Por outro lado, o termo convecção refere-se á transferência de calor que irá ocorrer entre uma superfície e um fluido em movimento quando eles se encontram em temperaturas diferentes (INCROPERA, 2008). É sabido que uma placa de metal aquecida irá se resfriar mais rapidamente quando colocada em frente a um ventilador do que quando exposta ao ar parado. Este processo é chamado de transferência de calor por convecção. Se essa placa aquecida estiver exposta ao ar ambiente sem uma fonte externa de movimentação do fluido, o movimento de ar será devido aos gradientes de densidades nas proximidades da placa e esta convecção é chamada natural ou livre. Já no caso em que há um ventilador movimentando o ar sobre a placa é chamada de convecção forçada (HOLMAN, 1983). Uma consequência da interação entre fluido- superfície é o desenvolvimento de uma região no fluido através da qual a velocidade varia entre zero, na superfície, e um valor infinito u, associado ao fluxo. Se as temperaturas da superfície e do fluido que escoa forem diferentes, existirá uma região do fluido através da qual a temperatura irá variar de Ts em y=0 a T, associada à região do escoamento afastada da superfície. Essa região (camada limite térmica), pode ser menor, maior ou ter o mesmo tamanho daquela através da qual a velocidade varia. Em qualquer caso, se Ts > T,

Convecção Forçada

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A força motriz de qualquer transferência de calor é fundamentalmente uma diferença de temperatura entre uma superfície e uma corrente de um fluido. A transferência de calor se dá através de três formas distintas, que geralmente em uma transferência de calor ambas são encontradas, porém algumas são desconsideradas por sua irrelevância dependendo do sistema. São elas: condução, convecção e radiação. Neste artigo o foco é a convecção, que é a transferência de calor que ocorre principalmente pelo movimento do meio e a diferença de densidade do fluido. A transferência de calor depende diretamente das propriedades do fluido em movimento a ser utilizado, e também com o meio onde o processo está decorrendo. Assim, são inúmeros os fatores que podem influenciar o cálculo da transferência de calor, sendo a maior dificuldade encontrar o coeficiente de convecção (h). O objetivo almejado neste artigo foi determinar experimentalmente o coeficiente de convecção médio (h) considerando a passagem do ar por um tubo cilíndrico aquecido, e depois compará-lo com o teórico. Também teve-se o intuito de determinar as constantes “b” e “n” da correlação utilizada, comparando os valores determinados experimentalmente com o disponível na literatura. Os erros que o coeficiente de convecção experimental apresentou variaram de 53,42% a 54,57% ao comparar-se com teórico. Já as constantes “b” e “n” apresentaram-se na faixa de 40

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Page 1: Convecção Forçada

TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONVECÇÃO FORÇADA Cleiton Schmidt1, Guilherme Zilles Brambilla1, Lucas Janisch1, Talys

G. Reimers1, Murilo C. Costelli2 1 Alunos do ACEA/UNOCHAPECÓ 2 Professor ACEA/UNOCHAPECÓ

Universidade Comunitária da Região de Chapecó

Resumo

A força motriz de qualquer transferência de calor é fundamentalmente uma diferença de temperatura

entre uma superfície e uma corrente de um fluido. A transferência de calor se dá através de três formas

distintas, que geralmente em uma transferência de calor ambas são encontradas, porém algumas são

desconsideradas por sua irrelevância dependendo do sistema. São elas: condução, convecção e

radiação. Neste artigo o foco é a convecção, que é a transferência de calor que ocorre principalmente

pelo movimento do meio e a diferença de densidade do fluido. A transferência de calor depende

diretamente das propriedades do fluido em movimento a ser utilizado, e também com o meio onde o

processo está decorrendo. Assim, são inúmeros os fatores que podem influenciar o cálculo da

transferência de calor, sendo a maior dificuldade encontrar o coeficiente de convecção (h). O objetivo

almejado neste artigo foi determinar experimentalmente o coeficiente de convecção médio (h)

considerando a passagem do ar por um tubo cilíndrico aquecido, e depois compará-lo com o teórico.

Também teve-se o intuito de determinar as constantes “b” e “n” da correlação utilizada, comparando

os valores determinados experimentalmente com o disponível na literatura. Os erros que o coeficiente

de convecção experimental apresentou variaram de 53,42% a 54,57% ao comparar-se com teórico. Já

as constantes “b” e “n” apresentaram-se na faixa de 40<Re<4000, erros de 43,6% e 5,6%

respectivamente, já na faixa de 4000<Re<40000 apresentaram erros de 71, 2% e 9,2%

respectivamente.

1. Introdução

Transferência de calor ou calor é a

energia térmica em trânsito devido a gradiente

de temperatura. Sempre que existir uma

diferença de temperatura em um meio ou entre

meios diferentes, ocorre, necessariamente,

transferência de calor. Quando existe gradiente

de temperatura em um meio estacionário, que

pode ser um sólido ou um fluido, usa-se o

termo condução para nos referirmos à

transferência de calor que irá ocorrer através

desse meio. Por outro lado, o termo convecção

refere-se á transferência de calor que irá

ocorrer entre uma superfície e um fluido em

movimento quando eles se encontram em

temperaturas diferentes (INCROPERA, 2008).

É sabido que uma placa de metal

aquecida irá se resfriar mais rapidamente

quando colocada em frente a um ventilador do

que quando exposta ao ar parado. Este

processo é chamado de transferência de calor

por convecção. Se essa placa aquecida estiver

exposta ao ar ambiente sem uma fonte externa

de movimentação do fluido, o movimento de

ar será devido aos gradientes de densidades nas

proximidades da placa e esta convecção é

chamada natural ou livre. Já no caso em que há

um ventilador movimentando o ar sobre a

placa é chamada de convecção forçada

(HOLMAN, 1983).

Uma consequência da interação entre fluido-

superfície é o desenvolvimento de uma região

no fluido através da qual a velocidade varia

entre zero, na superfície, e um valor infinito u,

associado ao fluxo. Se as temperaturas da

superfície e do fluido que escoa forem

diferentes, existirá uma região do fluido

através da qual a temperatura irá variar de Ts

em y=0 a T∞, associada à região do escoamento

afastada da superfície. Essa região (camada

limite térmica), pode ser menor, maior ou ter o

mesmo tamanho daquela através da qual a

velocidade varia. Em qualquer caso, se Ts > T∞,

Page 2: Convecção Forçada

2

orrerá transferência de calor por convecção

entre a superfície e o fluido (INCROPERA,

2008).

A espessura da camada limite térmica δt em

qualquer lugar ao longo da superfície é

definida como a distância da superfície em que

a diferença de temperatura T - Ts equivale a

0,99 (T∞- Ts). Visto que, a espessura da camada

limite térmica aumenta na direção do

escoamento, pois os efeitos da transferência de

calor é sentido a distância maior no

escoamento à jusante da superfície (ÇENGEL,

2009).

Figura 1: desenvolvimento da camada limite na

transferência de calor por convecção

A transferência de calor por convecção

depende fortemente das propriedades do

fluido, como a viscosidade dinâmica (μ), a

condutividade térmica (k), a densidade (ρ) e o

calor específico (Cp), assim como da

velocidade do fluido (v). Ela também depende

da geometria e da rugosidade da superfície

sólida, além do regime de escoamento do

fluido (tal como ser laminar ou turbulento).

Este movimento aumenta a transferência de

calor, uma vez que coloca mais partes quentes

e frias do fluido em contato, iniciando altas

taxas de condução em um maior número de

pontos em um fluido. Por isso, a taxa de

transferência de calor através de um fluído é

muito mais elevada por convecção do que por

condução.

Na verdade, quanto maior a velocidade

do fluido, maior a taxa de transferência de

calor (ÇENGEL, 2009).

Independentemente das características

particulares do processo de transferência de

calor, a equação apropriada para a taxa de

transferência tem a forma:

q`` = h (Ts- T∞) (1)

Onde q``, o fluxo de calor convectivo

(W/m2) é proporcional à diferença de

temperaturas da superfície e do fluido, Ts e T∞,

respectivamente. A constante de

proporcionalidade h (W/m2K) é chamado de

coeficiente de transferência por convecção. O

h depende das condições da camada limite, as

quais, por sua vez, são influenciadas pela

geometria da superfície, pela natureza do

movimento do fluido e por uma série de

propriedades termodinâmicas e de transporte

do fluido.

O número de Reynolds deve ser

determinado, pois este influencia de forma

considerável a posição do ponto de separação

na camada limite. A importância deste

número adimensional é tal que, caracteriza o

tipo de escoamento (laminar ou turbulento).

Visto que este advém da relação entre as forças

de inércia e as forças viscosas do fluido

(ÇENGEL, 2009).

Re =𝛒∗𝐯∗𝐃𝐜

µ (2)

Em estudos de convecção, é prática

comum adimensionalizar as equações e

combinar as variáveis, que se agrupam em

números adimensionais, a fim de reduzir o

número total de variáveis. Também é comum a

prática de adimensionalizar o coeficiente de

transferência de calor h usando o número de

Nusselt, pela equação:

Nu =h∗D

k (3)

Para um escoamento externo forçado

sobre um cilindro ou esfera a equação uma

correlação de Nusselt é possível de ser

utilizada. Os parâmetros “b” e “n”, são

encontrados na literatura (INCROPERA,

2008).

Nu = b ∗ (Re)n ∗ (Pr)1

3 (4)

Page 3: Convecção Forçada

3

(1) número adimensional

Este trabalho tem como intuito analisar

o fenômeno da transferência de calor por

convecção e determinar o coeficiente

convectivo médio de transferência de calor em

escoamento forçado sobre um cilindro

aquecido, e compará-lo com os calculados por

correlações na literatura.

2. Procedimento Experimental

Para o experimento de transferência de

calor por convecção forçada, utilizou-se um

cilindro de alumínio com 30 cm de

comprimento e diâmetro externo de 3,76 cm.

O cilindro de alumínio possuía uma resistência

elétrica ôhmica de 220Ω em seu interior;

possuía também termopares na superfície do

tubo, os quais tinham por objetivo fornecer a

temperatura ao longo do cilindro, onde foi feita

a média destas temperaturas para efeito de

cálculos.

O equipamento apresentava um

voltímetro e potenciômetro, que permitem

controlar a voltagem e consequentemente a

temperatura do experimento. Além disso,

havia o tubo de vento e soprador, responsáveis

pelo fluxo de ar. Na parte inicial do tubo,

existia o medidor de vazão e outro termopar,

que visava fornecer a temperatura do fluido

sem a interferência do cilindro aquecido,

conforme mostram as figuras 2 e 3:

Figura 2. Equipamento de convecção forçada

Figura 3. Equipamento de convecção forçada

No qual: 1 = Soprador centrífugo; 2 =

Manômetro inclinado para medição da vazão;

3 = Potenciômetro; 4 = Voltímetro; 5 =

Cilindro de alumínio com resistência interna.

Simbologia

Q Vazão (m³/s) Re Número de Reynolds 1

h Coeficiente convectivo (W/m2ºC) Pr Número de Prandt 1

ΔHv Variação da altura Vertical (m) Nu Número de Nusselt 1

Ts Temperatura da superfície da área

considerada (ºC) q`` Calor (W)

T∞ Temperatura do fluido (ºC) V Voltagem (DDP) (C/s)

Tfilme Temperatura de filme (ºC/K) v Velocidade do fluido (m/s)

Ac Área de troca térmica (m2) ρ Densidade (kg/m³)

At Área do tubo externo µ Viscosidade (N.s/m²)

D Diâmetro do cilindro (m) b Constante para correlação

Nusselt 1

Dt Diâmetro do tubo externo (m) n Constante para correlação

Nusselt 1

Lc Comprimento do cilindro (m) k Condutividade Térmica (W/m°C)

Page 4: Convecção Forçada

4

Inicialmente, ligou-se o medidor de

temperatura e potenciômetro, regulando-o para

fornecer uma voltagem de 150 Volts,

acompanhou-se o aumento da temperatura até

110ºC; após modificou-se a voltagem para 110

Volts (a voltagem real para os cálculos é de 70

Volts) e ligou-se o soprador para vazão

mínima até atingir o equilíbrio térmico na

superfície do cilindro.

A medida das vazões foram calculadas

por meio de uma placa de orifício, operando

com um manômetro de tubo em U acoplado

(aumentando desta forma a sensibilidade para

que fosse possível a visualização na alteração

de pressão do sistema), que possuía uma escala

milimétrica para a medição da altura

manométrica. A equação embutida no

equipamento (equação 5) é válida para vazões

de 70 a 170 L/s, logo cálculos foram efetuados

para que a altura manométrica proporcionasse

vazões coerentes para o uso da mesma.

Q = 63,75*ΔHv + 34 (5)

Durante o experimento a vazão foi

alterada de modo que a diferença de

temperatura média na superfície do cilindro,

entre uma vazão e outra, fosse de no mínimo

3ºC. As temperaturas eram anotadas, alterava-

se a vazão e o procedimento se repetiu por

outras nove vezes.

3. Resultado e Discussão

Em posse dos dados obtidos

experimentalmente, foi possível o cálculo do

coeficiente convectivo médio de transferência

de calor (h) teórico, utilizando-se a equação 1,

bem como o experimental, fazendo-se uso da

equação 3. Os referidos valores de h são

explicitados na Tabela 1:

Tabela 1. Valores teóricos e experimentais para o

coeficiente convectivo

h experimental h teórico Erro h (%)

7,95

8,51

8,78

9,16

9,47

9,89

10,31

10,81

11,31

17,31

18,27

19,17

20,03

20,85

21,63

22,33

23,32

24,29

54,10

53,42

54,20

54,26

54,47

54,28

53,83

53,64

53,44

Percebeu-se que os coeficientes

convectivos experimentais encontrados

mostraram-se menores do que os teóricos,

acarretando erros. Tal fato explica-se devido

ao coeficiente convectivo experimental ser

função direta dos dados experimentais, logo, é

influenciado pelas condições de andamento do

experimento.

Fatores como erro na leitura

manométrica e falha na calibração e

funcionamento dos termopares (ressaltando

que um deles não estava em atividade), podem

justificar o erro. É importante mencionar,

porém, que as temperaturas indicadas pelos

termopares do centro e da lateral do cilindro

foram coerentes, haja visto que a temperatura

no centro se mostrou menor do que a

temperatura da lateral, estando de acordo com

o perfil de transferência de calor desenvolvido

no interior do cilindro (temperatura menor no

centro pois a transferência de calor é máxima

neste ponto).

A correlação 4 foi utilizada para o

cálculo do número de Nusselt (e posterior

determinação do coeficiente convectivo

teórico), sendo as constantes “b” e “n”

consultadas na literatura. Já o cálculo do

Nusselt experimental foi possível fazendo-se

uso do coeficiente convectivo experimental

(previamente determinado) através da equação

3.

Na Tabela 2 estão expostos os valores

teóricos e experimentais do número de

Nusselt, estando a relação Nu (teórico e

experimental) vs Re graficados na Figura 4.

Page 5: Convecção Forçada

5

Tabela 2. Valores teóricos e experimentais para o

número de Nusselt

Figura 4. Relação do número de Nussel (teórico e

experimental) vs Reynolds

O erro do coeficiente convectivo de

transferência de calor (h) é o mesmo do que o

erro do número de Nusselt, haja visto que este

número adimensional é função de “h” e de

outros parâmetros que não variam, logo, o erro

se conserva.

Ainda, pela análise da figura 4 percebe-

se que, com o aumento do número de

Reynolds, há um aumento também do número

de Nusselt (tanto experimental quanto teórico).

Tal constatação já era esperada, pois com o

aumento da turbulência do sistema

(crescimento de Re), a transferência de calor é

potencializada, logo, Nusselt assume valor

maior.

Com o intuito de determinar as

constantes “b” e “n” experimentais, plotou-se

o gráfico de ln (Nu/Pr1/3) vs ln (Re) para cada

faixa de Reynolds. Para fins de comparação,

plotou-se no mesmo gráfico a mesma relação

de ln (Nu/Pr1/3) vs ln (Re) fazendo-se uso do

Nusselt teórico. Os gráficos estão ilustrados na

Figura 5 (40<Re<4000) e Figura 6

(4000<Re<40000).

Figura 5. Constantes experimentais para valores de

40<Re<4000

Figura 6. Constantes experimentais para

4000<Re<40000

Partindo da equação da reta de cada

gráfico, foram obtidas as constantes “b” e “n”,

descritas na tabela 3 (40<Re<4000) e 4

(4000<Re<40000).

Tabela 3. Constantes experimentais para 40<Re<4000

40<Re<4000

b

n

Teórico

0,683

0,466

Experimental

0,385082

0,4401

Erro b (%)

43,6

5,6

Nu experimental Nu teórico Erro Nu (%)

10,0496

10,8164

11,2376

11,7546

12,1990

12,7822

13,3818

14,0916

14,8039

21,8954

23,2235

24,5345

25,6964

26,8514

27,9582

28,9863

30,3981

31,7952

54,10

53,42

54,20

54,26

54,47

54,28

53,83

53,64

53,44

Page 6: Convecção Forçada

6

Tabela 4. Constantes experimentais para

4000<Re<40000

4000<Re<40000

b

n

Teórico

0,193

0,618

Experimental

0,05556

0,6749

Erro b (%)

71,2

9,2

Verifica-se que há um erro quando

comparados os coeficientes teórico e

experimental. Estes erros podem ser

explicados pelos mesmos motivos já

mencionados. Ainda, as constantes abrangem

uma ampla faixa de Reynolds, logo, a

probabilidade da existência de erros é maior.

4. Conclusão

Ao efetuar-se os experimentos

percebeu-se que quanto maior for a velocidade

do fluido, mais turbulento será o escoamento e

desta forma maior será o número de Nusselt

tornando assim maior o coeficiente de

convecção (h), implicando assim em uma

maior transferência de calor. A temperatura no

ponto central do cilindro foi inferior em

virtude do perfil do escoamento do ar obtido

pelo tipo de escoamento e geometria do túnel,

que chega no ápice da transferência de calor no

ponto central do cilindro (túnel de convecção).

O coeficiente convectivo experimental

variou de 7,95 até 11,31. Apresentando erros

que variaram de 53,42% a 54,57% se

comparado aos valores teóricos, erros estes

oriundos de falhas no equipamento e/ou

manipuladores.

Os parâmetros “b” e “n”, calculados

experimentalmente para 40<Re<4000 foram,

respectivamente, 0,385082 e 0,4401,

apresentando erros de 43,6% e 5,6%

respectivamente. Já na faixa de

4000<Re<40000, os valores encontrados

foram, respectivamente, 0,05556 e 0,6749.

Apresentando erros de 71,2% e 9,2%

respectivamente. Estes erros são justificados,

além dos motivos já citados, pela ampla faixa

de Reynolds abrangida por estes parâmetros,

sendo, portanto, mais suscetível ao erro.

Todos os valores obtidos são

comparáveis aos valores teóricos e presentes

na literatura, o que valida o experimento

realizado.

5. Referências

ÇENGEL, Y. A. Transferência de Calor e

Massa: Uma Abordagem Prática. 3. ed. São

Paulo: McGraw Hill, 2009.

INCROPERA, F. P.; DEWITT, D. P.;

BERGMAN, T.L; LAVINE, A.S.

Fundamentos de Transferência de Calor e de

Massa. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008.

HOLMAN, Jack Phillip. Transferência de

Calor. São Paulo: McGraw-Hill, 1983. 639 p.

Page 7: Convecção Forçada

7

ANEXOS

Memória de Cálculo (demonstração de tratamento de dados para primeira leitura. As

demais seguem mesma marcha de cálculo).

Área Tubo Externo (At) = (πD2)

4

At = π(0,289)2

4

At = 0,0656 m²

Área Troca Térmica (Ac) = π ∗ Dc ∗ Lc

Ac = π ∗ 0,0376 ∗ 0,30

Ac = 0,0354 m²

Temperatura Média do Cilindro Interno (T):

T =T1 + T2 + T3

3 =

115,4 + 121,8 + 94,9

3

T = 110,7°C

T = 383,85 K

Temperatura de Filme (Tfilme):

Tfilme =Ts + T∞

2 Tfilme =

383,85 + 304,75

2

Tfilme = 344,15K

Obs.: As propriedades físicas do fluído utilizadas para os cálculos posteriores (µ, ρ, Cp,

k) são as da temperatura de filme, sendo obtidas por meio de interpolação na Tabela A4:

INCROPERA et al, pág. 600 – Ar.

Altura Vertical (ΔHv)

𝑠𝑒𝑛α =cat op

hip

𝑠𝑒𝑛30° =cat op

1,4

cat op = 0,7 cm

Page 8: Convecção Forçada

8

ΔHv = cat op = 0,7 cm

Obs.: a hipotenusa faz referência à ALTURA HORIZONTAL medida no manômetro de

tubo em U.

Vazão (Q)

Q = 63,75*ΔHv + 34

Q = 63,75*(0,7)+34

Q = 78,63 L/s Q = 0,0786 m³/s

Velocidade do escoamento (v)

Q = v*At

0,0786 = v*0,0656

v = 1,1986 m/s

Reynolds (Re)

Re =ρ ∗ v ∗ Dc

µ

Re =1,0072 ∗ 1,1986 ∗ 0,0376

206,4693 x10−7

Re = 2,2 x 103

Prandtl (Pr)

Pr =Cp ∗ µ

k

Pr =1,00885 x 103 ∗ 206,4693 x10−7

(29,72866 x 10−3)

Pr = 0,7007

Coeficiente convectivo médio de transferência de calor (h) teórico:

Nusselt Teórico

Nuteórico = b ∗ (Re)n ∗ (Pr)13

Nuteórico = 0,683 ∗ ( 2,2 x 103)0,466 ∗ (0,7007)13

Nuteórico = 21,8954

Page 9: Convecção Forçada

9

Obs.: Valores de “b” e “n” são tabelados e função do número de Reynolds, disponíveis

em Tabela 7.2: INCROPERA et al, pág 267.

Coeficiente convectivo de transferência de calor (h) teórico:

A partir da definição do número de Nusselt teórico – e com o valor deste já

calculado – é possível determinar o h.

Nu =hteórico ∗ Dc

k

hteórico =Nu ∗ k

Dc

hteórico =21,8954 ∗ 29,72866 x 10−3

0,0376

hteórico = 17,31 W/m²K

Coeficiente convectivo médio de transferência de calor (h) experimental:

Calor (pela definição da corrente elétrica):

Q = i ∗ V

Q = 0,3182 (J

C) ∗ 70(

C

s)

Q = 22,27 J/s Q = 22,27 W

i =V

R

i =70V

220 (VA)

i = 0,3182 A i = 0,3182 J/C

Coeficiente convectivo médio de transferência de calor (h) experimental:

É possível determinar o h experimental a partir da Lei do Resfriamento de

Newton – utilizando-se para o cálculo a analogia de calor para corrente elétrica.

Q = hexperimental ∗ Ac ∗ (T − T∞)

hexperimental =Q

Ac ∗ (T − T∞)

hexperimental =22,27

0,0354 ∗ (110,70 − 31,60)

hexperimental = 7,95 W/m²

Nusselt experimental

Nuexperimental =hexperimental ∗ Dc

k

Page 10: Convecção Forçada

10

Nuexperimental =7,95 ∗ 0,0376

29,7286 x 10−3

Nuexperimental = 10,0496

Determinação das Constantes “b” e “n” experimentalmente

Linearização da correlação utilizada para cálculo do número de Nusselt

Nu = b ∗ (Re)n ∗ (Pr)13

Nu = ln (b ∗ (Re)n ∗ (Pr)13)

ln(𝑁𝑢) = ln(𝑏) + 𝑛 ∗ ln (𝑅𝑒) + ln(Pr)13

ln(𝑁𝑢) − ln(Pr)13 = ln(𝑏) + 𝑛 ∗ ln (𝑅𝑒)

ln(Nu

Pr13

) = ln 𝑏 + 𝑛 ∗ ln(Re)

y = b + ax

Determinação da Equação da Reta

Plotando o gráfico de ln(Nu/Pr¹/³) vs ln (Re) obtém-se uma equação da reta e a

partir desta, é possível determinar as constantes “b” e “n” experimentais para cada faixa

de Reynolds.

40<Re<4000

y = 0,4401x – 0,9543

a = n = 0,4401

ln (b) = b

ln (-0,9543) = b

b = e(-0,9543)

b = 0,385082

4000<Re<40000

y = 0,6749x – 2,8903

a = n = 0,6749

ln (b) = b

ln (-2,8903) = b

b = e(-2,8903)

b = 0,05556

Page 11: Convecção Forçada

Erros

Erro (%) =|téorico − experimental|

teóricox 100

40<Re<4000

coeficiente “b”

Erro =|0,683 − 0,385082|

0,683 x 100

Erro = 43,6%

coeficiente “n”

Erro =|0,466 − 0,4401|

0,466 x 100

Erro = 5,6%

4000<Re<40000

coeficiente “b”

Erro =|0,193 − 0,05556|

0,193 x 100

Erro = 71,2%

coeficiente “n”

Erro =|0,618 − 0,6749|

0,618 x 100

Erro = 9,2%

Coeficiente convectivo médio (h)

Erro =|17,31 − 7,95|

17,31 x 100

Erro = 54,10%

Page 12: Convecção Forçada

12

Nusselt

Erro =|21,8954 − 10,0496|

21,8954 x 100

Erro = 54,10%

Obs.: O erro no coeficiente convectivo de transferência de calor (h) é o mesmo do que o

Nussel, haja visto que este número adimensional é função de “h” e de outros parâmetros que não

variam.