Convecção Forçada em Escoamentos Externos - Polo UFSC · 2017-02-14 · Blasius assumiu que na camada limite fluidodinâmica: f Q ... O perfil de velocidades é substituído na

Capítulo 2

Convecção Forçada em Escoamentos Externos

2.1. Definição

Escoamentos Externos: Escoamentos em que as camadas-limite

se desenvolvem livremente, sem restrições ou confinamentos

impostos por superfícies adjacentes

2.2. Geometrias Básicas

Devido à complexidade dos escoamentos ao redor de corpos, o projeto de

dispositivos de engenharia se baseia em situações idealizadas

envolvendo geometrias simplificadas, como:

Placa plana em escoamento paralelo

Cilindro em escoamento cruzado

Esfera

Feixes de tubos

A abordagem para a determinação do coeficiente de transferência de

calor pode ser semi-empírica ou teórico-analítica,

dependendo da complexidade do problema

2.3. Placa Plana (laminar, Ts cte.)

O regime laminar, em escoamento incompressível, permite uma

abordagem teórico-analítica para o cálculo de h

2

2

y

u

y

uv

x

uu

2

2

y

T

y

Tv

x

Tu

0y

v

x

u

Blasius assumiu que na camada limite fluidodinâmica:

u

xt

ux

= “tempo advectivo”


Além disso, Blasius postulou que os perfis de velocidade em diferentes

posições ao longo da placa são geometricamente similares:

y

u

u1

para qualquer x

Assim, como:

22x

uy

u

uVariável de

similaridade


ux

x

O conceito de similaridade:

(2 coordenadas em 1 variável:EDP vira EDO!)


Mudança de variáveis (a partir da função corrente):

d

df

u

u

Substituindo as definições acima e suas derivadas na Eq. Q.Mov. x, temos:

f

d

df

x

u

2

1v

(resolução disponível em Fox & McDonald, Incropera e DeWitt)

0d

fdf

d

fd2

2

2

3

3

00fd

df

0

1d

df


Aplicando o conceito de similaridade às EDPs, Blasius resolveu problema

de forma exata, obtendo os perfis de velocidades u(x,y) e v(x,y)


Dados tabelados da solução exata:


xRe

x92,4

onde:

xu

Rex

Resultados importantes da solução exata : 5

crit,x 105xu

Re


x

2

0y

x,sRe

u332,0

y

u


crit,x 105xu

Re

x

2x

0

x,sx,sRe

u664,0dx

x

1


local

médio

x

2

21

x,s

x,fRe

664,0

uC


crit,x 105xu

Re

x

2

21

x,s

fRe

328,1

uC


local

médio

f(x, ReL)

f (ReL)

Perfil de temperaturas

Como as equações do movimento e da energia são análogas, e o perfil de

velocidades exibe similaridade, podemos afirmar que o perfil de

temperaturas também tem similaridade.

O perfil de velocidades é substituído na equação da energia e

a equação diferencial é resolvida.

x

uy

TT

TT

s

s


Substituindo as definições acima e suas derivadas na Eq. da energia, temos:

0d

df

2

Pr

d

d2

2

00 1


A partir do perfil de temperaturas, verificamos que:

31

Prt

(para 0,6 < Pr < 50)

E também:

31

Pr332,00

(para 0,6 < Pr < 50)


Logo:

31

21

PrRe332,0TT

yTk

k

x

k

hxNu x

s

0y

x

31

21

PrRe664,0dxhx

1

k

xNu x

x

0

xx


As propriedades físicas nas relações de camada-limite

devem ser calculadas na temperatura de filme:

TT2

1T sf

NOTA IMPORTANTE:


Para Pr << 1 (metais líquidos):

2.4. Placa Plana (isotérmica, Pr<<1)

31

Prt

(a aproximação perde a validade)

Assumindo que:

uu

em toda a camada limite térmica, chega-se a

21

xx Pe565,0k

hxNu

onde Pex é o número de Péclet

(Pr < 0,05; Pex > 100)

xu

PrRePe xx

2.4. Placa Plana (isotérmica, Pr<<1)

Churchill & Ozoe (1973)

41

32

21

31

Pr0468,01

RePr3387,0

k

hxNu x

x

Propriedades avaliadas em Tf

(Pex > 100)

2.5. Correlação (laminar, Ts cte.) Pr

( 1%)

Note que Nux = 2Nux

2.6. Escoamento turbulento (placa isotérmica)

51

xRe

x37,0

5

crit,x 105xu

Re

cresce com x1/2

cresce com x4/5

Espessura da camada fluidodinâmica


51

xx,f Re0592,0C

(placa lisa, Rex < 108)

Coeficiente de atrito


t

5

crit,x 105xu

Re

No regime turbulento:

Difusão turbulenta

>>

Difusão molecular

Espessura da camada limite térmica


32

PrSt2

C x,f

(0,6 < Pr < 60)

Número de Nusselt

Pela analogia de Chilton-Colburn:

32

51

PrPrRe

NuRe

2

0592,0

x

xx

31

54

PrRe0296,0Nu xx


LL

fRe

1742

Re

074,0C

51

(placa lisa, 5x105 < ReL < 108)

Coeficiente de atrito médio

Placa longa o bastante para haver região turbulenta, mas não o suficiente

para desprezar a região laminar

L

x)turb(x,f

x

0)lam(x,ff

cr

cr

dxCdxCL

1C

5

crit,x 105xu

Re

para:


fC

LRe

L

fRe

328,1C

51

L

f

Re

074,0C

LL

fRe

1742

Re

074,0C

51

(toda a placa laminar)

(interpolação)

(toda a placa

turbulento)


5,2

10fL

log62,189,1C

Coeficiente de atrito médio

Se a placa for rugosa, com:

46

L 10L

10Re


31

54

Pr871Re037,0k

LhNu LL

(placa lisa, 0,6 < Pr <60, 5x105 < ReL < 108)

Número de Nusselt médio

Placa longa o bastante para haver região turbulenta, mas não o suficiente

para desprezar a região laminar

L

x)turb(x

x

0)lam(x

cr

cr

dxhdxhL

1h

5

crit,x 105xu

Re

para:


31

Pr

NuL

LRe

L

LRe664,0

Pr

Nu

31

(toda a placa laminar)

(interpolação)

(toda a placa

turbulento)

871Re037,0Pr

Nu54

31 L

L

54

31 L

LRe037,0

Pr

Nu

2.7. Trecho Inicial Adiabático

Laminar:

31

43

x1

NuNu

0x

x

31

21

PrRe332,0Nu x0x

Turbulento:

91

109

x1

NuNu

0x

x

31

54

PrRe0296,0Nu x0x

Nu local

2.7. Trecho Inicial Adiabático

L

L1LNuNu

ba

0LL

2p2

1p2a

Turbulento:31

54

PrRe037,0Nu L0

L

Nu médio

1p2

p2b

)turb(4

)lam(1p

Laminar:31

21

PrRe664,0Nu L0

L

2.8. Fluxo de Calor Prescrito

sq)0,x(q

Turbulento:

31

54

PrRe0308,0Nu xx

Laminar:

31

21

PrRe458,0Nu xx

(Pr > 0,6)

(0,6 < Pr < 60)

L

0x

sL

0ss dx

kNu

x

L

qdxTT

L

1TT

(temperatura média da parede)

2.9. Cilindro em Escoamento Cruzado (e Esfera)

Comprimento característico: Diâmetro

Note que:

Vxu

(Eq. de Euler: relação entre pressão e velocidade na corrente livre)

tennis


Separação da camada-limite fluidodinâmica é fruto de um

gradiente de pressão adverso

Ponto de separação: 0y

u

s

separation


Parâmetro de similaridade:

A transição para a camada-limite turbulenta influencia a posição

do ponto de separação.

Maior quantidade de movimento na C.L. turb. retarda o ponto de separação

(θsep, lam ~ 80o e θsep, turb ~ 140o).

(isto influencia tanto a transferência de calor quanto a resistência ao escoamento!)

VDReD

Em um escoamento ao redor de um corpo, a interação fluido-corpo se manifesta

por meio de forças de superfície normais e tangenciais. agindo em toda a

extensão do corpo.

As forças normais estão relacionadas ao campo de pressão e

as tangenciais estão associadas ao atrito viscoso.

A componente da força resultante (integrada na superfície) na direção do

escoamento é denominada arraste e aquela na direção normal é

denominada sustentação.

Tanto as forças normais quanto as

tangenciais contribuem para

o arraste e para a sustentação

FL

FD

FR

2.10. Cilindro e Esfera: Forças Fluidodinâmicas

A força de arraste é definida por:

onde Ap é a área projetada e CD é o coeficiente de arraste

p

2

DD AVC2

1F

...rugosidade formato, ,orientaçãoRe,fCD



300 < Re < 2x105

(c.l. lam, est. turb)

Re > 2x105

(c.l. turb, est. turb)


Efeito da rugosidade

2.11. Cilindro e Esfera: Número de Nusselt

Variação de NuD(θ) em função de ReD

ReD < 105 : 1 mínimo

ReD > 1,5 x 105 : 1 mínimo, 1 máximo


Nu médio: cilindro

3/1m

DD PrReCk

DhNu

ReD C m

0,4-4 0,989 0,330

4-40 0,911 0,385

40-4.000 0,683 0,466

4.000-40.000 0,193 0,618

40.000-400.000 0,027 0,805

(Correlação de Hilpert)

(Propriedades avaliadas na temperatura de filme)


Extensão da correlação

de Hilpert para NuD médio

em um cilindro em fluxo

cruzado para outras

geometrias


(Correlação de Churchill & Bernstein)

(válida para ReDPr > 0,2 ― propriedades avaliadas na temperatura de filme)

54

85

41

32

31

21

282000

Re1

Pr4,01

PrRe62,03,0Nu DD

D


(Correlação de Whitaker)

4/1

s

4,03/2

D

2/1

DD Pr)Re06,0Re4,0(2Nu

2.31

10Re5,3

380Pr7,0

s

5

D

(correção de

propriedades)

Esfera

2.12. Feixes de tubos em escoamento cruzado

Principal aplicação: Trocadores de Calor

arranjo alinhado arranjo desencontrado


Diâmetro do tubo: comprimento característico


Correlação de Zukauskas (1987)

41

w

36.0m

maxD

Pr

PrPrReCNu

%15

102Re100

500Pr7,0

16N

6

max

L

Remax é baseado na maior velocidade no feixe

(que ocorre na menor área de seção transversal)

2

TTT outin

m

props avaliadas em


DVRe max

max

Para um feixe de tubos alinhados, Vmax acontece na seção AT. Portanto:

VDS

SV

T

Tmax

Para um feixe de tubos desencontrados, Vmax pode acontecer na seção

AT ou na AD. Vmax será em AD se:

2

DSS T

D

Neste caso:

2/12

T2

LD2

SSS

onde:

V

DS2

SV

D

Tmax



Para feixes onde 16NL

16ND

16ND

LL

NuFNu


A taxa de transferência de calor é calculada com base no conceito

da média logarítmica da diferença de temperaturas (LMTD) – que

será estudado mais adiante no curso.

LMThDLNq

outs

ins

outsinsLM

TT

TTln

TTTTT

é aproximada poroutT

TTpinw

outw

SNVc

hDNexp

TT

TT

TN

N número total de tubos

número de tubos no plano transversal


Queda de pressão

f2

VNp

2

maxL

fator de correção para arranjos

semelhantes, mas de dimensões distintas

pm

pVWb

LSVNV TTonde



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