CONVERSOR BUCK-BOOST UTILIZANDO CÉLULA DE … · topologia. viii Abstract of the ... dc-dc converters, buck-boost converter, three-state switching cell. Number of Pages: 96. ABSTRACT

CONVERSOR BUCK-BOOST BASEADO NA CÉLULA DE

COMUTAÇÃO DE TRÊS ESTADOS

PAULO HENRIQUE FERETTI

Orientador:

Prof. Dr. Fernando Lessa Tofoli

Dissertação submetida à

Universidade Federal de São

João del-Rei como parte dos

requisitos necessários para a

obtenção do grau de Mestre em

Engenharia Elétrica.

São João del-Rei

Agosto de 2017

ii

iii

É a engenharia que transforma o mundo.

Isaac Asimov

iv

À família, base de tudo.

v

AGRADECIMENTOS

Meus sinceros agradecimentos:

Ao Professor Dr. Fernando Lessa Tofoli pela orientação e amizade. Por dedicar seu tempo

em função do meu aprendizado.

Aos professores do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica (PPGEL), pelo

conhecimento técnico transmitido e pela importante contribuição na minha formação

profissional e pessoal.

Aos professores que aceitaram fazer parte da banca e pelas contribuições dadas ao

trabalho.

À Universidade Federal de São João del-Rei (UFSJ), que forneceu uma estrutura adequada

para o desenvolvimento de meu trabalho.

vi

Resumo da Dissertação submetida à Universidade Federal de São João del-Rei como parte

dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Mestre em Engenharia Elétrica.

CONVERSOR BUCK-BOOST UTILIZANDO CÉLULA DE

COMUTAÇÃO DE TRÊS ESTADOS

Paulo Henrique Feretti

Agosto de 2017

Orientador: Prof. Dr. Fernando Lessa Tofoli.

Área de Concentração: Modelagem e Controle de Sistemas – Análise e Modelagem de

Sistemas.

Palavras-chave: Eletrônica de Potência, conversores CC-CC, conversor buck-boost, célula

de comutação de três estados.

Número de Páginas: 96.

RESUMO

Este trabalho apresenta um conversor buck-boost baseado na célula de comutação

de três estados, a qual tem sido amplamente empregada na concepção de novas topologias

de conversores estáticos. Essa estrutura é parte de uma família de conversores CC-CC não

isolados, possuindo diversas vantagens em comparação ao conversor buck-boost clássico,

como por exemplo: a corrente de entrada é contínua quando o conversor opera em modo de

sobreposição (D>0,5), há a redução dos esforços de corrente nos elementos

semicondutores e os elementos reativos possuem menores dimensões. Uma análise

qualitativa é realizada com o objetivo de se obter as etapas de funcionamento que

descrevem o comportamento do conversor proposto. A análise é apresentada considerando

os modos de condução contínua (MCC) e descontínua (MCD) em modo de não

sobreposição (D<0,5), quando o conversor apresenta o comportamento de um conversor

buck; e modo de sobreposição (D>0,5), quando o conversor apresenta o comportamento de

um conversor boost. Além disso, tem-se a análise quantitativa que representa as

expressões do projeto dos elementos do estágio de potência. Um protótipo é implementado

de forma a comprovar as análises realizadas, bem como verificar fisicamente o

comportamento e desempenho do conversor. Os resultados experimentais obtidos são

vii

apresentados e discutidos de forma a identificar as vantagens e desvantagens dessa

topologia.

viii

Abstract of the Dissertation submitted to São João del-Rei University as part of the

requirements for the degree of Master in Electrical Engineering.

BUCK-BOOST CONVERTER USING THE THREE-STATE

SWITCHING CELL

Paulo Henrique Feretti

August 2017

Advisor: Prof. Dr. Fernando Lessa Tofoli.

Area of Concentration: Modeling and Control Systems – Analysis and Modeling Systems.

Keywords: Power Electronics, dc-dc converters, buck-boost converter, three-state switching

cell.

Number of Pages: 96.

ABSTRACT

This work presents a buck-boost converter, based on the three-state switching cell

(3SSC), which has been widely employed in the conception of novel power converter

topologies. This structure is part of a family of non–isolated dc-dc converters, which has

several advantages compared to the classical buck-boost converter e.g. the input current is

continuous when the duty cycle is higher than 0.5, reduced stresses through the

semiconductor elements, and reactive elements with reduced dimensions. A qualitative

analysis is carried out in order to obtain operating stages that describe the behavior of the

proposed converter. The analysis is performed considering the continuous (CCM) and

discontinuous conduction mode (DCM), considering the nonoverlapping mode (D<0.5), when

the converter behaves as a buck topology; and overlapping mode (D>0.5), when it behaves

as a boost converter. The theoretical assumptions are validated by means of a quantitative

analysis, where is possible to verify the characteristics of the converter, especially with

regard to stresses associated to the components. A prototype is implemented in order to

verify the analysis carried out, as well to verify the behavior and performance of the converter

physically. The obtained experimental results are presented and discussed in order to

identify advantages and disadvantages of the proposed converter.

ix

SUMÁRIO

SUMÁRIO ............................................................................................................................................................. IX

LISTA DE FIGURAS .......................................................................................................................................... XII

LISTA DE TABELAS .......................................................................................................................................... XV

LISTA DE ABREVIATURAS E SÍMBOLOS ................................................................................................... XVI

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO GERAL ............................................................................... 1

1.1 Justificativas do Trabalho ........................................................................................................ 1

1.2 Objetivos do Trabalho ............................................................................................................. 2

1.3 Estrutura do Trabalho .............................................................................................................. 3

CAPÍTULO 2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ....................................................................... 4

2.1 Considerações Iniciais ............................................................................................................. 4

2.2 Técnicas e Estruturas Disponíveis na Literatura Atual ........................................................... 4

2.3 Célula de Comutação de Dois Estados ................................................................................... 6

2.4 Obtenção da Célula de Comutação de Três Estados Tipo B ................................................. 9

2.5 Conversor Buck-Boost 3SSC ................................................................................................ 11

2.6 Considerações Finais ............................................................................................................ 12

CAPÍTULO 3 - CONVERSOR BUCK-BOOST 3SSC OPERANDO EM MODO DE NÃO

SOBREPOSIÇÃO (D<0,5) ..................................................................................................... 14

3.1 Considerações Iniciais ........................................................................................................... 14

3.2 Modo de Condução Contínua (MCC) .................................................................................... 14

3.2.1 Análise Qualitativa ........................................................................................................................ 14

3.2.2 Formas de Ondas Teóricas ......................................................................................................... 19

3.2.3 Análise Quantitativa ...................................................................................................................... 20

3.2.3.1 Ganho Estático e Razão Cíclica ........................................................................................ 20

3.2.3.2 Indutor de Filtro .................................................................................................................... 21

3.2.3.3 Capacitor de Filtro de Saída ............................................................................................... 21

3.2.3.4 Esforços de Tensão e Corrente nos Componentes do Conversor ............................... 21

3.3 Modo de Condução Descontínua (MCD) .............................................................................. 24






x



3.4 Modo de Condução Crítica (MCCr) ....................................................................................... 32

3.4.1 Determinação do Ganho Estático............................................................................................... 32

3.4.2 Determinação da Indutância Crítica ........................................................................................... 33

3.4.3 Característica de Saída................................................................................................................ 34


CAPÍTULO 4 - CONVERSOR BUCK-BOOST 3SSC OPERANDO EM MODO DE

SOBREPOSIÇÃO (D>0,5) ..................................................................................................... 36


4.2 Modo de Condução Contínua (MCC) .................................................................................... 36








4.3 Modo de Condução Descontínua (MCD) .............................................................................. 45








4.4 Modo de Condução Crítica (MCCr) ....................................................................................... 52

4.4.1 Determinação do Ganho Estático............................................................................................... 52

4.4.2 Determinação da Indutância Crítica ........................................................................................... 53

4.4.3 Característica de Saída................................................................................................................ 53

4.4.4 Considerações Finais ................................................................................................................... 54

CAPÍTULO 5 - ROTEIRO DE PROJETO .......................................................................... 56


5.2 Operação em Modo de Não Sobreposição (D<0,5) .............................................................. 56

5.2.1 Ponto de Operação ....................................................................................................................... 56

5.2.2 Componentes do Estágio de Potência ...................................................................................... 57

xi

5.2.3 Projeto do Snubber ....................................................................................................................... 59

5.2.4 Rendimento Teórico ..................................................................................................................... 62

5.3 Operação em Modo de Sobreposição (D>0,5) ..................................................................... 65

5.3.1 Ponto de Operação ....................................................................................................................... 65

5.3.1 Componentes do Estágio de Potência ...................................................................................... 65

5.3.2 Projeto do Snubber ....................................................................................................................... 68

5.3.3 Rendimento Teórico ..................................................................................................................... 68

5.4 Protótipo Experimental .......................................................................................................... 69


CAPÍTULO 6 - RESULTADOS DE SIMULAÇÃO E EXPERIMENTAIS ............................ 72


6.2 Operação em Modo de Não Sobreposição ........................................................................... 72

6.2.1 Resultados de Simulação ............................................................................................................ 72

6.2.2 Comparação Entre Valores Calculados e Obtidos por Simulação ........................................ 75

6.2.3 Resultados Experimentais ........................................................................................................... 76

6.2.4 Comparação Entre Valores Obtidos por Simulação e Experimentais .................................. 79

6.2.5 Comparação Entre os Conversores Buck-Boost Proposto e Tradicional ............................. 80

6.2.6 Rendimento .................................................................................................................................... 81

6.3 Operação em Modo de Sobreposição ................................................................................... 82

6.3.1 Resultados de Simulação ............................................................................................................ 82

6.3.2 Comparação Entre Valores Calculados e Obtidos por Simulação ........................................ 86

6.3.3 Resultados Experimentais ........................................................................................................... 86

6.3.4 Comparação Entre Valores Obtidos por Simulação e Experimentais .................................. 89

6.3.5 Comparação Entre Os Conversores Buck-Boost Proposto e Tradicional ............................ 89

6.3.6 Rendimento .................................................................................................................................... 90


CAPÍTULO 7 - CONCLUSÃO GERAL .............................................................................. 92

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................................................ 94

xii

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1: Sistema básico de processamento de energia elétrica. Fonte: Adaptado de (Balestero, 2006). ............................................................................................................... 7

Figura 2.2: Estrutura de um conversor CC-CC clássico não isolado. ............................. 7

Figura 2.3: Geração de topologias de conversores CC-CC básicos não isolados. Fonte: Adaptado de (Balestero, 2006). ................................................................................ 8

Figura 2.4: Conversores CC-CC PWM não isolados com a célula de comutação de dois estados. Fonte: Adaptado de (Balestero, 2006). ....................................................... 8

Figura 2.5: Célula de comutação de dois estados dos conversores CC-CC PWM não isolados clássicos. Fonte: Adaptado de (Bascopé, 2001). ............................................... 9

Figura 2.6: Obtenção da célula B a partir do conversor push-pull. ............................... 10

Figura 2.7: Célula de comutação de três estados do tipo B. .......................................... 11

Figura 2.8: Conversor buck-boost gerado a partir da célula de comutação de três estados tipo B. ........................................................................................................................ 12

Figura 3.1: Primeira etapa de operação do conversor operando em modo de não sobreposição e MCC. ............................................................................................................ 15

Figura 3.2: Segunda etapa de operação do conversor operando em modo de não sobreposição e MCC. ............................................................................................................ 17

Figura 3.3: Terceira etapa de operação do conversor operando em modo de não sobreposição e MCC. ............................................................................................................ 18

Figura 3.4: Formas de ondas teóricas para o conversor buck-boost 3SSC operando em modo de não sobreposição e MCC. ............................................................................. 19

Figura 3.5: Relação entre Gv e D para o conversor buck-boost operando em modo de não sobreposição e MCC. .............................................................................................. 20

Figura 3.6: Terceira etapa de operação do conversor operando em MCD e NOM. ... 26

Figura 3.7: Formas de ondas teóricas para o conversor buck-boost 3SSC operando em modo de não sobreposição e MCD. ............................................................................. 27

Figura 3.8: Relação entre o ganho estático e a razão cíclica para o conversor buck-boost operando em modo de não sobreposição e MCD. ................................................ 29

Figura 3.9: Formas de ondas teóricas para o conversor buck-boost 3SSC operando em modo de não sobreposição e MCCr. ........................................................................... 32

Figura 3.10: Relação entre a razão cíclica crítica e o parâmetro γ para os conversores buck-boost 3SSC e tradicional operando em modo de não sobreposição (D<0,5). .................................................................................................................................... 33

Figura 3.11: Característica de saída do conversor buck-boost 3SSC operando em modo de não sobreposição (D<0,5). .................................................................................. 34

Figura 4.1: Primeira etapa de operação do conversor operando em modo de sobreposição e MCC. ............................................................................................................ 37

Figura 4.2: Segunda etapa de operação do conversor operando em modo de sobreposição e MCC. ............................................................................................................ 38

Figura 4.3: Formas de ondas teóricas para o conversor buck-boost 3SSC operando em modo de sobreposição e MCC. .................................................................................... 40

Figura 4.4: Relação entre Gv e D para o conversor buck-boost operando em modo de sobreposição e MCC. ...................................................................................................... 41

Figura 4.5: Formas de ondas teóricas para o conversor buck-boost 3SSC operando em modo de sobreposição e MCD. .................................................................................... 47

xiii

Figura 4.6: Relação entre o ganho estático e a razão cíclica para o conversor buck-boost operando em modo de sobreposição e MCD. ....................................................... 49

Figura 4.7: Formas de ondas teóricas para o conversor buck-boost 3SSC operando em modo de sobreposição e MCCr. ................................................................................... 52

Figura 4.8: Relação entre a razão cíclica crítica e o parâmetro γ para os conversores buck-boost 3SSC operando em modo de sobreposição (D>0,5) e tradicional. .......... 53

Figura 4.9: Característica de saída do conversor buck-boost 3SSC operando em modo de sobreposição (D>0,5). .......................................................................................... 54

Figura 4.10: Relação entre a razão cíclica crítica e o parâmetro γ para os conversores buck-boost 3SSC e tradicional operando nos modos de não sobreposição e sobreposição. ............................................................................................. 55

Figura 5.1: Snubber passivo dissipativo do tipo RCD. .................................................... 60

Figura 5.2: Curva de rendimento teórico do conversor buck-boost 3SSC operando em modo de não sobreposição e MCC. ............................................................................. 65

Figura 5.3: Curva de rendimento teórico do conversor buck-boost 3SSC operando em modo de sobreposição e MCC. .................................................................................... 69

Figura 5.4: Protótipo do conversor buck-boost 3SSC implementado em laboratório. 69

Figura 6.1: Pulsos de comando dos interruptores para o conversor buck-boost 3SSC operando em modo de não sobreposição e MCC. ........................................................... 72

Figura 6.2: Pulso de comando no interruptor S1 e corrente no indutor para o conversor buck-boost 3SSC operando em modo de não sobreposição e MCC. ........ 73

Figura 6.3: Tensão e corrente de entrada para o conversor buck-boost operando em modo de não sobreposição e MCC. ................................................................................... 73

Figura 6.4: Tensão e corrente de saída para o conversor buck-boost operando em modo de não sobreposição e MCC. ................................................................................... 74

Figura 6.5: Tensão e corrente no interruptor S1 para o conversor buck-boost operando em modo de não sobreposição e MCC. ........................................................... 74

Figura 6.6: Tensão e corrente no diodo D1 para o conversor buck-boost operando em modo de não sobreposição e MCC. ................................................................................... 75

Figura 6.7: Pulsos de comando dos interruptores (VG1 e VG2) do conversor buck-boost 3SSC operando em modo de não sobreposição e MCC. .................................... 76

Figura 6.8: Tensão de comando no interruptor S1 e corrente no indutor do conversor buck-boost 3SSC operando em modo de não sobreposição e MCC. .......................... 77

Figura 6.9: Tensão e corrente de entrada para o conversor buck-boost operando em modo de não sobreposição e MCC. ................................................................................... 77

Figura 6.10: Tensão e corrente de saída para o conversor buck-boost operando em modo de não sobreposição e MCC. ................................................................................... 78

Figura 6.11: Tensão e corrente no interruptor S1 para o conversor buck-boost operando em modo de não sobreposição e MCC. ........................................................... 78

Figura 6.12: Tensão e corrente no diodo D1 para o conversor buck-boost operando em modo de não sobreposição e MCC. ............................................................................. 79

Figura 6.13: Curva de rendimento do conversor buck-boost 3SSC operando em modo de não sobreposição e MCC. ................................................................................... 82

Figura 6.14: Pulsos de comando nos interruptores para o conversor buck-boost 3SSC operando em modo de sobreposição e MCC. ....................................................... 83

Figura 6.15: Pulso de comando do interruptor S1 e corrente no indutor do conversor buck-boost 3SSC operando em modo de sobreposição e MCC. .................................. 83

Figura 6.16: Tensão e corrente de entrada para o conversor buck-boost operando em modo de sobreposição e MCC. .................................................................................... 84

xiv

Figura 6.17: Tensão e corrente de saída para o conversor buck-boost operando em modo de sobreposição e MCC. ........................................................................................... 84

Figura 6.18: Tensão e corrente no interruptor S1 para o conversor buck-boost operando em modo de sobreposição e MCC. .................................................................. 85

Figura 6.19: Tensão e corrente no diodo D1 para o conversor buck-boost operando em modo de sobreposição e MCC. .................................................................................... 85

Figura 6.20: Pulsos de comando dos interruptores (VG1 e VG2) para o conversor buck-boost 3SSC operando em modo de sobreposição e MCC. .................................. 86

Figura 6.21: Pulso de comando do interruptor S1 e corrente no indutor para o conversor buck-boost 3SSC operando em modo de sobreposição e MCC. ............... 87

Figura 6.22: Tensão e corrente de entrada para o conversor buck-boost operando em modo de sobreposição e MCC. .................................................................................... 87

Figura 6.23: Tensão e corrente de saída para o conversor buck-boost operando em modo de sobreposição e MCC. ........................................................................................... 88

Figura 6.24: Tensão e corrente no interruptor S1 para o conversor buck-boost operando em modo de sobreposição e MCC. .................................................................. 88

Figura 6.25: Tensão e corrente no diodo D1 para o conversor buck-boost operando em modo de sobreposição e MCC. .................................................................................... 88

Figura 6.26: Curva de rendimento do conversor buck-boost 3SSC operando em modo de sobreposição e MCC. ........................................................................................... 90

xv

LISTA DE TABELAS

Tabela 3.1: Estados dos interruptores durante um período de comutação do conversor buck-boost 3SSC operando em modo de não sobreposição e MCC. ........ 14

Tabela 3.2: Estados dos interruptores durante um período de comutação do conversor buck-boost 3SSC operando em modo de não sobreposição e MCD. ........ 24

Tabela 4.1: Estados dos interruptores durante um período de comutação do conversor buck-boost 3SSC operando em modo de sobreposição e MCC. ............... 36

Tabela 4.2: Estados dos interruptores durante um período de comutação do conversor buck-boost 3SSC operando em modo de sobreposição e MCD. ............... 45

Tabela 5.1: Parâmetros iniciais do conversor buck-boost 3SSC operando em modo de não sobreposição e MCC. .............................................................................................. 56

Tabela 5.2: Especificações dos componentes do conversor buck-boost 3SSC operando em modo de não sobreposição e MCC. ........................................................... 59

Tabela 5.3: Esforços nos componentes do conversor buck-boost 3SSC operando em modo de não sobreposição e MCC. ................................................................................... 59

Tabela 5.4: Valores calculados dos componentes do snubber RCD para o conversor operando em modo de não sobreposição (D<0,5). .......................................................... 62

Tabela 5.5: Parâmetros iniciais do conversor buck-boost 3SSC operando em modo de sobreposição e MCC. ...................................................................................................... 65

Tabela 5.6: Especificações dos componentes do conversor buck-boost 3SSC operando em modo de sobreposição e MCC. .................................................................. 67

Tabela 5.7: Esforços nos componentes do conversor buck-boost 3SSC operando em modo de sobreposição e MCC. ........................................................................................... 68

Tabela 5.8: Especificações dos equipamentos utilizados em laboratório. ................... 70

Tabela 6.1: Valores calculados e obtidos por simulação para o conversor buck-boost 3SSC operando em modo de não sobreposição e MCC. ............................................... 76

Tabela 6.2: Valores simulados e amostrados em laboratório para o conversor buck-boost 3SSC operando em modo de não sobreposição e MCC. .................................... 79

Tabela 6.3: Valores dos componentes e esforços do conversor buck-boost tradicional e 3SSC operando com D<0,5. ......................................................................... 81

Tabela 6.4: Valores calculados e obtidos por simulação para o conversor buck-boost 3SSC operando em modo de sobreposição e MCC. ....................................................... 86

Tabela 6.5: Valores simulados e amostrados em laboratório para o conversor buck-boost 3SSC operando em modo de sobreposição e MCC. ............................................ 89

Tabela 6.6: Valores dos componentes do conversor buck-boost tradicional e 3SSC operando com D>0,5. ............................................................................................................ 90

xvi

LISTA DE ABREVIATURAS E SÍMBOLOS

Ae: Área efetiva de seção transversal da perna central do núcleo

Ap: Produto das áreas e

Aw: Área da janela do núcleo

B: Densidade de fluxo magnético

Bmax: Máxima excursão de densidade de fluxo magnético

CA: Corrente alternada

CC: Corrente contínua

CGH: Central geradora hidrelétrica

CI: Circuito Integrado

D: Razão cíclica

Dcrit: Razão cíclica crítica

EOL: Central geradora eólica

FACTS: Sistema de flexibilização da transmissão em corrente alternada (flexible alternating current transmission system)

fs: Frequência de comutação

Gv: Ganho estático

HVDC: Sistema de transmissão em alta tensão de corrente contínua (high-voltage, direct current)

Ico: Corrente no capacitor de saída

ID: Corrente média no diodo

I(ef): Corrente eficaz

IGBT: Transistor bipolar com gatilho isolado (insulated-gate bipolar transistor)

IL: Corrente média no indutor

IM: Corrente máxima no indutor

Im: Corrente mínima no indutor

I(med): Corrente média

Io: Corrente de saída

IS: Corrente média no interruptor

Ivo: Corrente entregue ao estágio de saída

IT1: Corrente no enrolamento primário do autotransformador

xvii

IT2: Corrente no enrolamento secundário do autotransformador

J: Densidade de corrente

ku: Fator de utilização da janela

kw: Fator de utilização

Lcrit: Indutância crítica

lg: Entreferro

MCC: Modo de condução contínua

MCD: Modo de condução descontínua

MCCr: Modo de condução crítica

MMC: Conversor modular multinível (modular multilevel converter)

MME: Ministério de Minas e Energia

MOSFET: Transistor de efeito de campo (metal-oxide-semiconductor field effect transistor)

nL: Número de condutores entrelaçados em paralelo

NL: Número de espiras

OIE: Oferta interna de energia

OIEE: Oferta interna de energia elétrica

PCH: Pequena central hidrelétrica

PD: Perdas em cada diodo

Pi: Potência de entrada

PIB: Produto Interno Bruto

PL: Perdas no indutor

PLcu: Perdas no cobre no enrolamento do indutor

PLmag: Perdas magnéticas no núcleo de ferrite

Po: Potência de saída

PS: Perdas em cada interruptor

PScomut: Perdas no interruptor devido à comutação

PScond: Perdas no interruptor quando em condução

PTr: Perdas no autotransformador

Psnubber: Perdas em cada resistor snubber

PWM: Modulação por largura de pulso (pulse width modulation)

RDS(on): Resistência dinâmica do interruptor quando em condução

t: Tempo

xviii

T: Período

Ts: Período de comutação

tx: Intervalo de tempo de descarga do indutor

UFV: Central geradora solar fotovoltaica

UHE: Usina hidrelétrica

UTE: Usina termelétrica

UTN: Usina termonuclear

UHVDC: Sistema de transmissão em ultra alta tensão de corrente contínua (ultrahigh-voltage direct current)

V(ef): Valor eficaz de tensão

VD: Tensão no diodo

Vf: Queda de tensão no diodo quando em condução

VG: Sinal de comando de um interruptor controlado

Vi: Tensão de entrada

V(max): Valor máximo de tensão

VL: Tensão no indutor

V(med): Valor médio de tensão

VS: Tensão sobre o interruptor

VT1: Tensão no enrolamento primário do autotransformador

VT2: Tensão no enrolamento secundário do autotransformador

ZVS: Técnica de comutação sob tensão nula (zero voltage switching)

ZCS: Técnica de comutação sob corrente nula (zero current switching)

ZVT: Técnica de transição sob tensão nula (zero voltage transition)

ZCT: Técnica de transição sob corrente nula (zero current transition)

Δ: Profundidade de penetração

ΔIL: Ondulação de corrente no indutor

ΔVo: Variação da tensão de saída

β: Ondulação de corrente parametrizada

γ: Corrente de carga parametrizada

η: Rendimento

µ0: Permeabilidade magnética no vácuo

ρ: Resistividade

3SSC: Célula de comutação de três estados (three-state switching cell)

1

Capítulo 1 - INTRODUÇÃO GERAL

1.1 Justificativas do Trabalho

Aproximadamente 40% de toda a energia consumida no mundo são inicialmente

convertidas em energia elétrica (Communications, 2013) (Mohan, Power Electronics - A First

Course, 2012). Durante todo o século passado, a oferta de energia foi suficiente para

sustentar o crescimento econômico e as necessidades da população (Aneel, 2008). Porém,

verificou-se no início do século XXI a incompatibilidade entre a demanda e a capacidade de

fornecimento dos provedores, que se tornou evidente com uma série de apagões (blackouts)

ao redor do mundo, como os eventos ocorridos no Brasil nos anos de 2001, 2002 e 2009,

sucessivos desligamentos de energia elétrica em 2006 na Argentina, blackouts na

Venezuela em 2008, Colômbia em 2007, Indonésia em 2005, Estados Unidos, Canadá e

Itália em 2003 (Sodré, 2016). Dentre as causas apontadas, estão as falhas nos sistemas de

abastecimento, falta de planejamento e investimento no sistema elétrico. Verifica-se então

que é necessário, além do planejamento e investimento no sistema elétrico atual, o

investimento em tecnologias que possibilitem a viabilidade técnica e econômica para a

implantação de sistemas de energia elétrica, obtidas a partir de fontes limpas, renováveis e

sustentáveis, como eólica e solar, e programas de eficiência energética, bem como o

investimento em pesquisas em formas eficientes de transmissão e processamento de

energia elétrica.

Dentro deste contexto, surge a Eletrônica de Potência, fornecendo soluções que

viabilizam o aproveitamento da energia oriunda de fontes limpas e renováveis,

implementação de programas de eficiência energética, através da implantação de inversores

de potência e equipamentos inteligentes, controle do fluxo de potência e estabilidade nas

linhas de transmissão, através dos dispositivos FACTS (flexible alternating current

transmission system), diminuição das perdas de transmissão e minimização de custos

econômicos e ambientais em linhas de longa extensão e níveis elevados de potência

através de sistemas HVDC (high-voltage, direct current) e UHVDC (ultrahigh-voltage direct

current). Considerando então a crescente demanda por energia elétrica, sua importância

econômica e problemas associados, torna-se clara a necessidade de investimentos em

pesquisas que visam o desenvolvimento de novas tecnologias voltadas a esta área da

engenharia.

Por definição, a Eletrônica de Potência é a área de conhecimento que trata das

aplicações dos conversores estáticos de potência na conversão e condicionamento de

energia elétrica. Para tal, utilizam-se quatro principais tipos de estruturas: retificadores, que

2

realizam a conversão de um sinal alternado em contínuo; inversores, que realizam a

conversão CC-CA; conversores CA-CA, compostos por variadores de tensão e

cicloconversores; e por fim os conversores CC-CC. O conversor proposto neste trabalho

enquadra-se neste último grupo e se baseia na aplicação da célula de comutação de três

estados para a viabilização da operação destes conversores em potências evadas.

A aplicação de conversores em potências elevadas requer o emprego de altas

frequências de comutação, de forma a diminuir o volume dos elementos reativos. Porém

isso implica o aumento significativo das perdas por comutação nos dispositivos

semicondutores, resultando na redução do rendimento e da vida útil destes componentes.

Outra consequência do emprego de altas frequências de comutação é a necessidade de

maiores dissipadores de calor, visto que a dissipação térmica dos dispositivos

semicondutores aumenta diretamente com a frequência. Verifica-se então que o aumento da

frequência de comutação não soluciona por completo a necessidade de redução de peso e

volume, sendo necessária a busca por novas topologias de conversores. Torna-se então de

fundamental importância a pesquisa na busca por metodologias que atendam a estas

necessidades e sejam passíveis de serem implementados na prática (Bose, 2009).

Diversas técnicas de geração de topologias de conversores são apresentadas na

literatura atual, destacando-se as associações em série e em paralelo de conversores

(Costa, 2013), os princípios de dualidade e inversão bilateral e a aplicação de células de

comutação PWM (Bascopé, 2001) (Bottion, 2005). Esta última abordagem apresenta como

principais diferenciais a simplicidade de implementação e controle, sendo a base do estudo

a ser tratado neste trabalho.

Neste trabalho, analisa-se um conversor buck-boost utilizando a célula de comutação

de três estados (3SSC), que é parte de uma família de conversores CC-CC PWM,

desenvolvida inicialmente em (Bascopé, 2001). O conversor buck 3SSC foi descrito em

(Balestero, 2006), sendo que o conversor boost 3SSC é analisado em (Bascopé, 2001).

Porém, na literatura não há divulgação de conversores CC-CC empregando a célula de três

estados com característica abaixadora e elevadora.

1.2 Objetivos do Trabalho

O principal objetivo deste trabalho é apresentar o desenvolvimento do conversor buck-

boost usando a célula de comutação de três estados (3SSC) do tipo B. Por meio das

análises qualitativa e quantitativa, busca-se verificar as características dessa topologia

comparada ao conversor buck-boost tradicional. De forma específica, este trabalho pretende

apresentar contribuições no sentido de:

3

realizar análises qualitativa e quantitativa do conversor buck-boost 3SSC em modos

de não sobreposição e de sobreposição dos interruptores controlados;

desenvolver o roteiro de projeto dos elementos do estágio de potência nas duas

condições supracitadas;

analisar o funcionamento do conversor utilizando recursos de simulação

computacional;

implementar um protótipo experimental no intuito de validar todas as considerações

teóricas.

1.3 Estrutura do Trabalho

Este trabalho está organizado na forma de sete capítulos, os quais são descritos na

sequência.

O Capítulo 2 apresenta uma revisão bibliográfica, justificando a utilização da célula

de três estados na concepção de novas estruturas e apresentando os princípios básicos

considerados em sua concepção.

Nos Capítulos 3 e 4, os equacionamentos do conversor buck-boost utilizando a

célula de comutação de três estados (3SSC) para os modos de não sobreposição (D<0,5) e

sobreposição (D>0,5) são apresentados, compreendendo as análises qualitativa e

quantitativa, considerando os modos de condução contínua (MCC), descontínua (MCD) e

crítica (MCCr).

O Capítulo 5 ilustra um roteiro de projeto utilizado na implementação de um protótipo

experimental. As formas de onda obtidas experimentalmente e por simulação computacional

são mostradas e discutidas no Capítulo 6.

Finalmente, no Capítulo 7, é apresentada a conclusão geral com base nos dados

obtidos durante todo o desenvolvimento do trabalho. A ilação contempla as principais

características verificadas do conversor proposto, obtidas por meio do equacionamento,

simulação e experimentalmente, bem como suas vantagens e desvantagens com relação ao

conversor buck-boost tradicional.

4

Capítulo 2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 Considerações Iniciais

O objetivo deste capítulo é apresentar uma revisão bibliográfica acerca dos conceitos

que envolvem a célula de comutação de três estados, justificando sua utilização na

concepção de novas estruturas de conversores estáticos de potência.

Inicialmente, são apresentadas as principais técnicas de auxílio à comutação e as

estruturas de conversores CC-CC disponíveis na literatura atual. Uma discussão acerca de

suas características é realizada de forma a identificar seus diferenciais e limitações. Então, o

conceito da célula de três estados é apresentado, bem como a obtenção da célula de

comutação do tipo B. Finalmente, a estrutura do conversor buck-boost utilizando a célula de

comutação tipo B de três estados é introduzida.

2.2 Técnicas e Estruturas Disponíveis na Literatura Atual

O aumento da densidade de potência, aliado a redução de tamanho, peso e volume,

bem como aplicações em alta potência, são algumas das principais motivações para a

concepção de novas topologias de conversores. Tipicamente, a redução das dimensões dos

conversores de potência pode ser obtida pelo aumento da frequência de comutação.

Entretanto, o aumento da frequência de operação implica proporcionalmente o aumento de

perdas por comutação, comprometendo a eficiência do conversor e a vida útil dos

componentes semicondutores devido ao aquecimento excessivo (Smedley, 1999). A

operação em altas frequências de comutação torna-se possível com a utilização de circuitos

auxiliares conhecidos como snubbers (M. Mohammadi, 2015), que podem ser classificados

como passivos (R. T. H. Li, 2010) ou ativos (N. S. Ting, 2017).

Snubbers ativos podem minimizar as perdas por comutação pela utilização de

interruptores ativos, que aumentam o custo e a complexidade dos circuitos de controle e

potência. Em contrapartida, snubbers passivos são capazes de reduzir de forma eficiente as

perdas por comutação e interferências eletromagnéticas (EMI) utilizando apenas

componentes passivos, como diodos, capacitores e indutores. Entretanto, o desenvolvimento

e sintonia de filtros LC (indutor-capacitor) não é uma tarefa trivial, levando à utilização de um

equacionamento complexo (R. T. H. Li, 2010) e rendimento satisfatório em faixas limitadas de

carga (Chung, 2010). Diversas técnicas são empregadas na implementação dos circuitos

5

auxiliares à comutação, sendo conhecidas na literatura como técnicas de comutação suave e

classificadas como (Bascopé, 2001):

ZVS: técnica de comutação sob tensão nula (zero voltage switching);

ZCS: técnica de comutação sob corrente nula (zero current switching);

ZVT: técnica de transição sob tensão nula (zero voltage transition);

ZCT: técnica de transição sob corrente nula (zero current transition).

Estas técnicas têm como objetivo tornar as comutações dos interruptores não

dissipativas ou pouco dissipativas, mas somente as perdas por comutação são minimizadas,

permanecendo as perdas por condução. Portanto, a inserção de circuitos auxiliares à

comutação não resolve o problema da redução das dimensões dos conversores de potência,

sendo também necessária a utilização de técnicas que propiciem a divisão dos esforços de

tensão e corrente nos componentes do conversor e possibilitem o emprego de níveis

elevados de potência.

Altos níveis de potência nos conversores eletrônicos de potência podem ser obtidos

utilizando-se distintas configurações, que podem consistir na associação de semicondutores

em série e/ou paralelo. Conversores modulares multiníveis (MMCs) têm recebido atenção

significativa atualmente, sendo que características como modularidade e baixo nível de

distorção harmônica os tornam uma boa alternativa para sistemas de conversão de média a

alta potência (J. Kucka, 2017).

Associações de interruptores ou conversores em série proporcionam a divisão dos

esforços de tensão entre os mesmos e geram novas topologias de conversores conhecidas

como conversores estáticos multiníveis de tensão. Estas estruturas têm como objetivo

resolver a limitação quanto à diferença de tensão entre os terminais dos componentes

semicondutores (Deschamps, 1999). Embora os conversores multiníveis de tensão resolvam

o problema dos esforços de tensão nos componentes semicondutores, em aplicações que

envolvam altas potências, não são solucionadas questões associadas aos altos picos de

corrente nestes componentes (Pyosoo Kim, 2011).

Associações de interruptores ou conversores em paralelo proporcionam a divisão dos

esforços de corrente entre os componentes dos conversores e geram topologias conhecidas

como conversores estáticos multiníveis de corrente. Nesse caso, há uma redução nas perdas

por condução (Braga, 1996). O entrelaçamento é uma técnica que utiliza a associação em

paralelo de conversores CC-CC (Sandeep K. Waghmare, 2015) que permite atingir altos

níveis de potência e modularidade. Ademais, a frequência de operação dos elementos

6

magnéticos aumenta proporcionalmente com o número de fases utilizadas, possibilitando a

redução dos esforços de corrente nos elementos semicondutores e minimizando as

dimensões do conversor. Entretanto, embora apresentem menores esforços de corrente em

seus componentes, não agregam vantagens quando empregados em aplicações que

requeiram altos ganhos de tensão (Pyosoo Kim, 2011). Problemas relacionados a correntes

parasitas tornam-se mais significativos devido às capacitâncias intrínsecas nos elementos

associados a cada fase e pequenas diferenças quanto à razão cíclica dos interruptores

controlados (Iskender, 2011), demandando complexos esquemas de controle para a correta

operação do conversor (K. I. Hwu, 2016).

Topologias que empregam a combinação das técnicas de paralelismo e

entrelaçamento de conversores são propostas na literatura de forma a mitigar os problemas

relacionados aos limites dos esforços de tensão e corrente, bem como reduzir as perdas por

condução nos componentes semicondutores dos conversores, como apresentado em

(Pyosoo Kim, 2011), mas ao custo de um grande número de componentes e aumento da

complexidade do sistema.

Desde que a célula de três estados (3SSC) foi proposta em (Bascopé, 2001), uma

grande variedade de topologias de conversores CA-CC, CC-CA e CC-CC tem sido

apresentada na literatura (S. V. Araujo, 2010) (Barbi G. V.-B., 2004) (R. P. Torrico-Bascopé,

2009) (Jefferson M. de Sousa, 2015). Apesar da similaridade com a técnica de

entrelaçamento, a divisão adequada de corrente é naturalmente obtida devido à presença do

autotransformador com relação unitária de espiras, sem a necessidade de estratégias de

controle sofisticadas. Além disso, os esforços de corrente nos elementos semicondutores e

as dimensões nos elementos de filtro são significativamente reduzidos.

2.3 Célula de Comutação de Dois Estados

O elemento fundamental no processo de condicionamento de energia elétrica é o

conversor. Este geralmente possui dois terminais de entrada e um de saída, sendo eles a

potência de entrada, terminal de controle e de potência de saída, respectivamente. A Figura

2.1 apresenta o exemplo genérico de um sistema de conversão de energia elétrica.

7

Pi Po

Controle

Conversor

Figura 2.1: Sistema básico de processamento de energia elétrica. Fonte: Adaptado de

(Balestero, 2006).

O conversor por sua vez é constituído por uma fonte de tensão de entrada (Vi), uma

célula de comutação e uma fonte de tensão de saída sobre a carga (Vo). A célula de

comutação pode ser obtida eliminando-se a fonte de tensão de entrada e os elementos da

fonte de saída. A Figura 2.2 apresenta a estrutura de um conversor CC-CC clássico não

isolado, composto por uma célula de comutação e ramos de entrada e saída.

RoCoVi

++

-

Vo-

1 2

3

Célula de Comutação

Figura 2.2: Estrutura de um conversor CC-CC clássico não isolado.

Adicionando fontes de tensão aos terminais da célula de comutação, podem ser

obtidas as três topologias básicas de conversores CC-CC PWM não isolados, que são:

conversor buck, em que a tensão de entrada é maior que a tensão de saída; conversor boost,

em que a tensão de entrada é menor que a tensão de saída; e conversor buck-boost, em que

a tensão de saída pode apresentar valores inferiores ou superiores à tensão de entrada em

função da razão cíclica. Esta técnica de geração de topologias apresentada em (A.

Pietkiewicz) é ilustrada na Figura 2.3, em que as setas indicam o sentido do fluxo de

potência.

8

Célula de Comutação

2

3

1

+-

+-

+-Buck-boost

Buck

Boost

Figura 2.3: Geração de topologias de conversores CC-CC básicos não isolados. Fonte:

Adaptado de (Balestero, 2006).

Além das três configurações básicas, também fazem parte da família de conversores

PWM CC-CC os conversores Ćuk, SEPIC e Zeta. A Figura 2.4 apresenta as seis topologias

clássicas de conversores estáticos de potência, em que se verifica que as topologias são

formadas pela alteração das posições dos componentes dos conversores.

Vi+-

SL

DRoCo

Vi+-

RoCoS

L D

Vi+-

S

RoCoL

D

Buck Boost Buck-boost

Vi+-

RoCoS

L1

Cuk

C L2

DVi

+-

RoCoS

L1

SEPIC

C

L2

D

Vi+-

RoCo

Zeta

C L2S

L1D

´

Figura 2.4: Conversores CC-CC PWM não isolados com a célula de comutação de dois

estados. Fonte: Adaptado de (Balestero, 2006).

Todas as topologias apresentadas na Figura 2.4 são compostas de uma estrutura de três

terminais contendo um interruptor ativo (MOSFET, IGBT, tiristor ou outros) e um passivo

(diodo). Não há a condução simultânea do diodo e do interruptor ativo, os quais operam de

forma complementar, sendo que esta característica define estas estruturas como célula de

comutação de dois estados (Balestero, 2006). Além do primeiro e segundo estados, há o

estado neutro, que ocorre quando nenhum dos interruptores (ativo ou passivo) está

conduzindo e, consequentemente, neste intervalo de tempo não há transferência de energia

da fonte para a carga. O conversor pode operar em dois modos de condução: contínua

9

(MCC) e descontínua (MCD). No primeiro modo, os interruptores da célula de comutação

alternam entre os dois estados de operação, enquanto que no segundo modo alternam entre

os estados primeiro, segundo e neutro. A estrutura da célula de comutação dos conversores

clássicos é apresentada na Figura 2.5.

a

D

S

b

c

a

D

S

b

c

1° Estado

S OND OFF

2° Estado

S OFFD ON

a

D

S

b

c

Neutro

S OFFD OFF

MCC

MCD

Figura 2.5: Célula de comutação de dois estados dos conversores CC-CC PWM não isolados

clássicos. Fonte: Adaptado de (Bascopé, 2001).

2.4 Obtenção da Célula de Comutação de Três Estados Tipo B

As células de comutação de três estados podem ser obtidas a partir do conversor

clássico isolado do tipo push-pull. As estruturas obtidas são classificadas como células A, B,

C, D e E. Neste trabalho, o foco é a célula B, sendo os demais tipos descritos em (Bascopé,

2001). A obtenção da célula de comutação do tipo B a partir do conversor push-pull, ou

transformador CC paralelo, é ilustrado na Figura 2.6 e contempla os seguintes passos:

Inicialmente, apresenta-se o conversor push-pull, alimentado em corrente;

refere-se o lado secundário do transformador ao lado primário;

o terminal negativo da fonte de saída, conectado ao tap central do transformador,

é conectado ao terminal positivo da fonte de entrada.

rearranja-se o circuito.

10

Np NsL

Vi+-

S2

D2

S1

D1

T2

T1

Np Ns

S2S1

D1

D2

Vo+- T1

L

Vi+-

T2

S2S1

D1

D2

Vo+-

T1L

Vi+-

T2

S2S1

D1

D2

Vo+-

a

b

cL

Vi+-

Vo+-

b

c

a

Figura 2.6: Obtenção da célula B a partir do conversor push-pull.

Na Figura 2.6, a célula B é o conjunto formado pelos componentes dentro dos pontos

limitados pelas letras a, b e c, que são: dois interruptores controlados (S1 e S2), dois diodos

(D1 e D2) e um autotransformador de alta frequência com relação unitária de espiras. No

ponto c, há sempre um ramo indutivo, enquanto que entre os ramos a e b sempre há um

ramo capacitivo. O conversor buck-boost é obtido substituindo-se a fonte de saída pela

associação em paralelo do resistor e capacitor de saída.

No primeiro estado de comutação, os dois interruptores ativos (S1 e S2) estão em

condução, enquanto os diodos (D1 e D2) estão bloqueados. No segundo estado, um ramo da

célula composto por interruptor controlado e diodo conduz enquanto o outro ramo permanece

bloqueado, respeitando-se o critério de simetria dos interruptores ativos e passivos, ou seja,

enquanto S1 e D2 conduzem, S2 e D1 estão bloqueados, e vice-versa, de forma a garantir o

balanceamento do sistema. No terceiro estado, os dois interruptores ativos (S1 e S2) estão

em bloqueados, enquanto os diodos (D1 e D2) estão em condução. No estado neutro todos

os interruptores e diodos estão bloqueados. O comportamento da célula de comutação tipo B

de três estados é representado na Figura 2.7, em que é possível verificar os estados dos

interruptores e diodos em função dos estados de comutação.

11

T2

T1L

b

c

a

D1 D2

S1 S2

T2

T1L

b

c

a

D1 D2

S1 S2

T2

T1L

b

c

a

D1 D2

S1 S2

1° Estado

S1

ONS2

OND1

OFFD2

OFF

2° Estado

S1

ONS2

OFFD1

OFFD2

ONOFF ON ON OFF

T2

T1L

b

c

a

D1 D2

S1 S2

3° Estado

S1

OFFS2

OFFD1

OND2

ON

T2

T1L

b

c

a

D1 D2

S1 S2

Neutro

S1

OFFS2

OFFD1

OFFD2

OFF

Figura 2.7: Célula de comutação de três estados do tipo B.

As amplitudes das correntes nos enrolamentos do autotransformador são iguais

devido à relação unitária de espiras, garantindo o balanceamento do sistema. Desta forma,

a energia processada pelo ramo formado por S1 e D2 é a mesma da processada por S2 e D1.

Portanto, na célula de comutação de três estados a corrente de saída é dividida entre estes

dois ramos, enquanto que na célula de dois estados toda a potência de saída deve ser

processada por apenas um ramo, formado por um diodo e um interruptor.

Consequentemente, os esforços de corrente e potência dissipada são menores nos

componentes semicondutores da célula de comutação de três estados do que na célula de

dois estados considerando um mesmo ponto de operação. Essa característica torna

interessante a aplicação desta estrutura em conversores que processem potências mais

elevadas, particularmente em aplicações que envolvam o emprego de altas correntes.

2.5 Conversor Buck-Boost 3SSC

O conversor buck-boost gerado a partir da célula tipo B é apresentado na Figura 2.8.

Conforme foi mencionado, essa topologia é obtida substituindo-se a fonte de saída pela

associação em paralelo do resistor e capacitor de saída na Figura 2.6.

12

S2

D2

S1

D1

T2

T1L

Vi+-

Ro Co+

-

Figura 2.8: Conversor buck-boost gerado a partir da célula de comutação de três estados tipo

B.

Esta estrutura pode operar em dois modos de operação: modo de não sobreposição,

quando D<0,5 e os interruptores ativos não permanecem simultaneamente em um mesmo

estágio de operação; e modo de sobreposição, quando D>0,5 e a corrente flui através dos

dois interruptores ativos simultaneamente em um dado estágio de operação. Assim como o

conversor buck-boost tradicional, apesar de ser capaz de operar em toda faixa relacionada

ao ciclo de trabalho 0≤D≤1, o conversor buck-boost 3SSC não apresenta o mesmo

comportamento para os modos de operação mencionados, levando a análises, qualitativa e

quantitativa distintas (Bascopé, 2001).

Com relação à corrente no indutor, o conversor buck-boost pode trabalhar em modo de

condução contínua (MCC), em que a corrente no indutor não se anula ao longo do período

de comutação; e modo de condução descontínua (MCD), sendo que a corrente do indutor

torna-se nula durante um determinado intervalo de tempo.

2.6 Considerações Finais

Foi realizada neste capítulo uma revisão bibliográfica acerca dos conceitos que

envolvem a célula de comutação de três estados. A partir da apresentação de conceitos

relacionados às células de auxílio à comutação e estruturas de conversores disponíveis na

literatura atual, foi justificada a utilização da célula de três estados na concepção de novas

estruturas de conversores estáticos de potência. Assim, foi possível verificar que, através da

inserção de snubbers, é possível tornar as comutações dos interruptores não disspativas ou

pouco dissipatitvas, mas somente as perdas por comutação são minimizadas, permanecendo

as perdas por condução.

As associações em série e/ou paralelo de conversores ou componentes

semicondutores contribuem para o aumento da capacidade dos conversores, porém os

conversores multiníveis de tensão não resolvem os problemas relacionados aos altos picos

de correntes nos semicondutores e a técnica de entrelaçamento, embora permita um melhor

13

compartilhamento de corrente e consequentemente menor estresse nos semicondutores, os

problemas relacionados a correntes parasitas são agravados devido a elevação da

frequência de operação.

A introdução da célula de comutação de três estados nos conversores tradicionais

viabiliza o emprego em aplicações de potências elevadas, visto que há uma divisão

adequada da corrente entre os componentes semicondutores, naturalmente obtida devido à

presença do autotransformador.

14

Capítulo 3 - CONVERSOR BUCK-BOOST 3SSC OPERANDO

EM MODO DE NÃO SOBREPOSIÇÃO (D<0,5)


Este capítulo tem como objetivo a realização das análises qualitativa e quantitativa do

conversor buck-boost utilizando a célula de comutação tipo B de três estados. As análises

são realizadas considerando o modo de não sobreposição dos sinais dos interruptores

controlados (D<0,5) e os modos de condução contínua, descontínua e crítica.

3.2 Modo de Condução Contínua (MCC)

Neste modo, a corrente do indutor não se torna nula, não há a sobreposição dos sinais

aplicados nos interruptores controlados e o conversor apresenta características de um

conversor buck.

3.2.1 Análise Qualitativa

O período de comutação pode ser dividido em quatro etapas de operação. A Tabela 3.1

apresenta os estados dos interruptores durante estas etapas, sendo que ON significa que o

interruptor está em condução e OFF indica o bloqueio.

Tabela 3.1: Estados dos interruptores durante um período de comutação do conversor buck-

boost 3SSC operando em modo de não sobreposição e MCC.

Semicondutor 1ª Etapa [t0, t1] 2ª Etapa [t1, t2] 3ª Etapa [t2, t3] 4ª Etapa [t3, t4]

S1 ON OFF OFF OFF

S2 OFF OFF ON OFF

D1 OFF ON ON ON

D2 ON ON OFF ON

Primeira etapa [t0, t1]: No instante t0, o interruptor S1 entra em condução enquanto S2

encontra-se bloqueado. O diodo D2 entra em condução enquanto D1 está polarizado

reversamente. Parte da energia é transferida para a carga diretamente pelo

autotransformador (através do enrolamento T2) e pelo diodo D2, sem circular pelo interruptor.

15

Esta é uma grande vantagem desta topologia em relação aos conversores entrelaçados. A

Figura 3.1 apresenta em destaque o percurso da corrente e os componentes envolvidos

nesta etapa:

S2

D2

S1

D1

T2

T1L

Vi+-

Ro Co+

-

Figura 3.1: Primeira etapa de operação do conversor operando em modo de não sobreposição

e MCC.

A relação unitária de espiras nos enrolamentos do autotransformador implica a

garantia de balanço adequado das correntes e tensões no primário e secundário, desde que

o autotransformador seja adequadamente construído. Assim, é possível realizar a análise do

circuito que representa o comportamento do conversor em [t0, t1], resultando em:

L Vo ii t i t i t

(3.1)

2 1L T i Tov t v t v t V v t (3.2)

1 2oi T TV v t v t v t (3.3)

1 2

1 2

T T

T Ti

v t v t

t i t

(3.4)

L

L

di tv t L

dt (3.5)

o

o

Co

dv ti t C

dt (3.6)

o

o

o

v ti t

R (3.7)

sendo:

iC0(t): corrente instantânea no capacitor de saída;

ii(t): corrente instantânea de entrada;

iL(t): corrente instantânea no indutor;

i0(t): corrente instantânea de saída;

iT1(t): corrente instantânea no enrolamento primário do autotransformador;

iT2(t): corrente instantânea no enrolamento secundário do autotransformador;

16

ivo(t): corrente instantânea total de saída;

Vi: tensão de entrada;

vL(t): tensão instantânea no indutor;

vo(t): tensão instantânea de saída;

vT1(t): tensão instantânea no enrolamento primário do autotransformador;

vT2(t): tensão instantânea no enrolamento secundário do autotransformador.

Considerando que as correntes nos enrolamentos do autotransformador são iguais,

tem-se:

i Vo o Coi t i t i t i t (3.8)

A partir da substituição de (3.6), (3.7) e (3.8) em (3.1), obtém-se:

2o

o

o

L

o

v t dv ti t C

R dt

(3.9)

Analogamente, considerando (3.5) e (3.4) em (3.3) e em (3.2), obtém-se:

2o

L

i

di tV v t L

dt (3.10)

A derivada da tensão de saída pode ser considerada como a variação da tensão de

saída no intervalo [t0, t1], assim como a derivada da corrente no indutor pode ser considerada

como a variação da corrente no indutor neste mesmo intervalo de tempo. Obtém-se então:

Δ oodv t V (3.11)

L L M mdi t I I I (3.12)

1 0st t

s

Ddt t DT

f

(3.13)

sendo:

fs: frequência de comutação;

Ts: período de comutação;

IM: corrente máxima no indutor;

Im: corrente mínima no indutor;

ΔVo: variação de tensão de saída;

ΔIL: variação de corrente no indutor;

Δt: intervalo de tempo.

Substituindo (3.11) e (3.13) em (3.9), obtém-se:

17

Δ

2 os

Lo o

o

V V fI C

R D

(3.14)


2oL s

i

I fV V L

D

(3.15)

Segunda etapa [t1, t2]: Nesta etapa, o interruptor S1 é bloqueado, enquanto S2 permanece

bloqueado. O diodo D1 passa a conduzir enquanto D2 permanece conduzindo. A tensão no

indutor tem a polaridade invertida para manter o fluxo magnético e a energia armazenada no

indutor na primeira etapa passa a ser transferida para a carga, conforme mostra a Figura

3.2.

S2

D2

S1

D1

T2

T1L

Vi+-

Ro Co+

-

Figura 3.2: Segunda etapa de operação do conversor operando em modo de não sobreposição

e MCC.

Pode-se verificar que na segunda etapa de operação apenas o indutor fornece

energia para a carga e a corrente de entrada torna-se nula. Analisando o circuito, obtém-se:

2 1L o T Tv t v t v t v t (3.16)

L Vo o Coi t i t i t i t (3.17)

0ii t (3.18)

A conexão entre os terminais de maior potencial do enrolamento secundário e menor

potencial do enrolamento primário faz com que o autotransformador seja visto como um

curto-circuito, o que leva a diferença de potencial nula nos seus enrolamentos. Então, tem-

se:

1 2 0T Tv v (3.19)


L

o

di tv t L

dt (3.20)


18

0

o

o

o

L

v t dv ti t C

R dt (3.21)

Conforme foi mencionado anteriormente, a derivada da tensão de saída é

considerada como a variação da tensão de saída no intervalo [t1, t2], assim como a derivada

da corrente no indutor é considerada como a variação da corrente no indutor neste mesmo

intervalo de tempo. Obtém-se então:

1 2

2 2

ss

s

T Ddt DT

f

(3.22)

A variação de corrente no indutor é igual na primeira e segunda etapas. Então,

substituindo (3.12) e (3.22) em (3.20), obtém-se:

0

2

1 2

s Lf L IV

D

(3.23)

A variação da tensão de saída é igual na primeira e segunda etapas. Então,

substituindo (3.11) e (3.22) em (3.21), obtém-se:

0 0 0

0

2

1 2

sL

V f C VI

R D

(3.24)

Terceira etapa [t2, t3]: O comportamento do conversor na terceira etapa é similar ao da

primeira etapa, mas neste intervalo o interruptor S1 e o diodo D2 estão bloqueados,

enquanto S2 e D1 conduzem.

S2

D2

S1

D1

T2

T1L

Vi+-

Ro Co+

-

Figura 3.3: Terceira etapa de operação do conversor operando em modo de não sobreposição

e MCC.

Quarta etapa [t3, t4]: O comportamento do conversor na quarta etapa é exatamente igual

àquele da segunda etapa.

19

3.2.2 Formas de Ondas Teóricas

As principais formas de ondas teóricas para o conversor buck-boost 3SSC operando

em modo de não sobreposição (D<0,5) e modo de condução contínua (MCC) são

apresentadas na Figura 3.4.

Io

TDT

T/2

T

t

t

t

t

t

t

t

t

T(1-2D)/2

t0

t 1 t2 t3

VD1

VS1

ICo

ID1

IS1

Vg2

Vg1

VL

-Vo

ILIM

Im

DT T(1-2D)/2

2

I M

2

Im

2

IM

2

I m

t-(Vo+Vi)

Vo+Vi

(Vi-Vo)/2

I L

t

I i2

IM

2

Im

I vo

t

Io

Figura 3.4: Formas de ondas teóricas para o conversor buck-boost 3SSC operando em modo

de não sobreposição e MCC.

Nota-se que os sinais de tensão aplicados nos interruptores (Vg1 e Vg2) não se

sobrepõem para D<0,5. Também é possível verificar que a corrente no indutor não se anula

em nenhum instante de tempo, caracterizando o modo de condução contínua. A corrente de

entrada é pulsada e os diodos e interruptores são submetidos à tensão equivalente à soma

das tensões de entrada e saída do conversor.

20

3.2.3 Análise Quantitativa

Com base na análise das etapas de operação, é possível obter as equações que

permitem o cálculo dos componentes do estágio de potência do conversor.

3.2.3.1 Ganho Estático e Razão Cíclica

O ganho estático pode ser obtido considerando que as variações da corrente no

indutor na primeira e segunda etapa são iguais:

0 1 1 2[ , ] [ , ]L LI t t I t t (3.25)

As variações da corrente no indutor na primeira e segunda etapas são obtidas através

das equações (3.15) e (3.23), respectivamente. Inicialmente, isola-se o termo ΔIL nestas

equações, igualando-as e, então, obtém-se a relação entre a tensão de entrada e saída (Gv)

como:

0

1v

i

V DG

V D

(3.26)

Assim, a razão cíclica é dada por:

0

0 1

v

i v

V GD

V V G

(3.27)

A variação do ganho estático em função da razão cíclica é apresentada na Figura

3.5.

Figura 3.5: Relação entre Gv e D para o conversor buck-boost operando em modo de não

sobreposição e MCC.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

D

Gv

21

3.2.3.2 Indutor de Filtro

O valor do indutor é obtido diretamente da equação (3.23):

1 2

2 L

o

s

V DL

f I

(3.28)

3.2.3.3 Capacitor de Filtro de Saída

O valor do capacitor de saída pode ser obtido considerando que as variações da

tensão de saída na primeira e segunda etapa são iguais:

0 1 1 2[ , ] [ , ]o oV t t V t t (3.29)

As variações da tensão de saída na primeira e segunda etapas são obtidas pelas

equações (3.14) e (3.24), respectivamente. Inicialmente, isola-se o termo ΔVo nestas

expressões, igualando-as e então isolando o termo referente ao capacitor de saída (Co).

Obtém-se então:

1 2

2 1o

s o

o

o

V D DC

f R V D

(3.30)

3.2.3.4 Esforços de Tensão e Corrente nos Componentes do Conversor

A determinação dos esforços de tensão e corrente a que são submetidos os

componentes do conversor, principalmente os dispositivos semicondutores, é necessária

para que estes sejam especificados de forma a suportarem as condições de trabalho

impostas, possibilitando a escolha do modelo comercial disponível que apresente as

características requeridas pelo projeto, dentro do menor custo possível. Particularmente com

relação ao indutor de alta frequência, o conhecimento dos esforços de tensão e corrente

possibilitará a escolha do núcleo magnético e bitola dos condutores que o constitui.

Considerando a Figura 3.4, verifica-se que na primeira e terceira etapas a corrente

instantânea no indutor é a somatória de seu valor mínimo (Im) com o valor correspondente a

sua variação no tempo. Com base nesta premissa, obtém-se a corrente instantânea no

indutor na primeira e terceira etapas a partir da equação (3.10).

0 1 2 3[ , ]( ) [ , ]( ) 2

L

m

oi

L L m

di tt t

V Vi i It t t t

tt I

d L

(3.31)

Na segunda e quarta etapas, a corrente instantânea no indutor é igual ao seu valor

máximo (IM) subtraído do valor correspondente a sua variação no tempo. Com base nesta

premissa, obtém-se a corrente instantânea no indutor na segunda e quarta etapas, a partir da

equação (3.20).

22

1 2 3 4[ , ]( ) [ , ]( )L

L L M Mo

di tt t t t t t

Vi i I I t

dt L (3.32)

A corrente máxima no indutor é a soma da corrente média representada por (3.14) e a

metade da variação de corrente no indutor dada em (3.15), enquanto a corrente mínima é a

subtração da corrente média e a metade da variação de corrente no indutor, conforme (3.33)

e (3.34), respectivamente.

Δ

22 4

i sLM L

s

oo oo

o

V V DTV VII I C

R DT L

(3.33)

Δ

22 4

i sLm L

s

oo oo

o

V V DTV VII I C

R DT L

(3.34)

A corrente eficaz no indutor pode ser calculada considerando as equações (3.31) a (3.34)

e aplicando a definição de valor eficaz.

22 2

( )

0 0

2 2 2 2

( )

0 1 1 2[ ,1

/ 2

3 4 ² 8

]( ) [ , ](

48

)

41

12 1 ²

ss

s

TDT

DT

L ef L L

s

L L o L

L ef

I i dt i dtT

D I D

t t t t t

I I I

t

ID

(3.35)

A corrente média no indutor pode ser calculada considerando as equações (3.31) a (3.34)

e aplicando a definição de valor médio.

0 1 1

2

0 0

2

1[ , ]( ) [ , ]( )

/ 2 1

ss

s

TDT

DT

oL L L

s

II i dt i dt

Tt

Dt t t t t

(3.36)

A máxima tensão a que os interruptores são submetidos é igual à soma das tensões de

entrada e saída, conforme pode ser verificado na Figura 3.4.

( ) max i oSV V V (3.37)

Analisando a Figura 3.1, pode-se verificar que na primeira etapa a corrente no indutor é

igual à soma das correntes que fluem no primeiro interruptor e segundo diodo, sendo estas

últimas iguais devido ao mesmo número de espiras nos enrolamentos primário e secundário

do autotransformador. Então, considerando (3.31), obtém-se a corrente instantânea no

primeiro interruptor. Já na segunda etapa, conforme pode ser verificado na Figura 3.2, a

corrente em ambos interruptores é nula.

0 1[ , ] 2 4

( )om

S

iV VIt t ti t

L

(3.38)

23

1 2 2 3 3 4[ , ]( ) [ , ]( ) [ , ]( )S S St t t t t t i t t ti i (3.39)

A corrente eficaz em cada interruptor pode ser calculada como:

2

( )

0

3 2 2 2 2

( )

1

2 4

3 4 8 ² 48 41

24 1 ²

sDT

imS ef

s

L

o

L o L

S ef

V VII t dt

T L

D I D I DI D II

D

(3.40)

A corrente média em cada interruptor é definida como:

0

1

2 4 2 1

sDT

im oS

s

oV VI DII t dt

T L D

(3.41)

A máxima tensão reversa a que são submetidos os diodos é:

( ) max i oDV V V (3.42)

Analisando a Figura 3.1, pode-se verificar que na primeira etapa a corrente que flui pelo

primeiro diodo é nula, enquanto na segunda e quarta etapas, conforme a Figura 3.2, a

corrente que flui no indutor é igual à soma das correntes nos diodos. Conforme pode ser

verificado na Figura 3.4, na terceira etapa, o primeiro diodo e o segundo interruptor estão

conduzindo, suas correntes são iguais e a soma delas é igual à corrente instantânea no

indutor. Então, considerando (3.31) e (3.32), obtém-se a corrente instantânea no diodo:

0 1[ , ]( ) 0D ti t t (3.43)

1 2 3 4[ , ]( ) [ , ]

2 2( ) oM

D Dt t t t t tVI

I I tL

(3.44)

2 3[ , ]( )2 4

mD

oit t

V V tII

Lt

(3.45)

A corrente eficaz em cada diodo pode ser calculada como:

222 2

/2

( ) 2

2

2 2 2 2

( )

2 2 2 41

2 2

3 ² 2 121

12 1

s ss

s s

s

ss

T TDT

imM

DT T

D ef Ts

M

TDT

L L o

oo

o

L

D ef

V V tV t IIdt dt

L LI

T V tIdt

L

D I D I I II

D

(3.46)

A corrente média em cada diodo é definida como:

24

2 2

/2

2

2 2 2 41

2

2 2

s ss

s s

s

ss

T TDT

imM

DT T oD T

sM

T

o

DT

ooV V tV t II

dt dtL L I

I dtT V tI

dtL

(3.47)

3.3 Modo de Condução Descontínua (MCD)

Neste modo, a corrente no indutor torna-se nula durante um determinado intervalo de

tempo, não há a sobreposição dos sinais aplicados nos interruptores controlados e o

conversor apresenta características de uma estrutura buck.


O período de comutação pode ser dividido em seis etapas de operação. A Tabela 3.2




boost 3SSC operando em modo de não sobreposição e MCD.

Semicondutor

1ª Etapa [t0, t1]

2ª Etapa [t1, t2]

3ª Etapa [t2, t3]

4ª Etapa [t3, t4]

5ª Etapa [t4, t5]

6ª Etapa [t5, t6]

S1 ON OFF OFF OFF OFF OFF

S2 OFF OFF OFF ON OFF OFF

D1 OFF ON OFF ON ON OFF

D2 ON ON OFF OFF ON OFF

Primeira etapa [t0, t1]: A primeira etapa de operação do conversor operando em MCD é

similar à primeira etapa do conversor operando em MCC. No instante t0, o interruptor S1

entra em condução, enquanto S2 encontra-se bloqueado. O diodo D2 entra em condução,

enquanto D1 está polarizado reversamente. A Figura 3.1 apresenta o circuito equivalente

para esta etapa de operação. As equações (3.1) a (3.15) representam o comportamento do

sistema neste intervalo. Porém, no início dessa etapa, a corrente no indutor é igual a zero

(Im=0), a qual cresce linearmente até atingir seu valor máximo (IM). Consequentemente, a

variação da corrente na primeira etapa de operação é igual a sua corrente máxima e a

equação (3.12) torna-se:

0 1 0 1 [ , ] [ , ]L M m L MtI I It t tI I (3.48)

25

Segunda Etapa [t1, t2]: A segunda etapa de operação do conversor operando em MCD é

similar à segunda etapa do conversor operando em MCC, porém o tempo em que ocorre é

inferior, durando a partir do término da primeira etapa até o momento em que a corrente no

indutor torna-se nula. Nesta etapa, o interruptor S1 é bloqueado, enquanto S2 permanece

bloqueado. O diodo D1 passa a conduzir enquanto D2 permanece conduzindo. A tensão no

indutor tem a polaridade invertida para manter o fluxo magnético e a energia armazenada no

indutor na primeira etapa passa a ser transferida para a carga até o descarregamento total

do indutor. A Figura 3.2 apresenta o circuito equivalente do conversor. As equações (3.16) a

(3.21) representam o comportamento do sistema nesta etapa de operação. No início deste

intervalo, a corrente no indutor é máxima (IM) e diminui até atingir zero (Im=0) no final do

período. Consequentemente, a variação da corrente na segunda etapa de operação é igual

a sua corrente máxima:

1 2 1 2 [ , ] [ , ]L M m L MtI I It t tI I (3.49)

A corrente máxima que circula através do indutor é obtida substituindo (3.49) em (3.15):

2

i o

M

s

V V DI

Lf

(3.50)

O tempo de duração do segundo intervalo (tx) é calculado substituindo (3.50) em (3.49) e

a expressão resultante em (3.20):

2

oi

x

o s

V V Dt

V f

(3.51)


2 s L

o i

f L IV V

D

(3.52)


2o s o o oL

o i o

V f V C VI

R V V D

(3.53)

Terceira etapa [t2, t3]: Na terceira etapa, a corrente no indutor torna-se nula, os interruptores

permanecem desligados e os diodos estão bloqueados. A energia fornecida para a carga é

proveniente apenas pelo capacitor de saída, conforme mostra a Figura 3.6.

26

S2

D2

S1

D1

T2

T1L

Vi+-

Ro Co+

-

Figura 3.6: Terceira etapa de operação do conversor operando em MCD e NOM.

Analisando o circuito, obtém-se:

0 Coi t i t (3.54)


0

0

o

o

v t dv tC

R dt (3.55)

O intervalo de tempo da terceira etapa é a diferença entre a metade do período de

comutação e a soma entre o tempo de acionamento do interruptor e de descarregamento do

indutor:

2 3[ , ]2

sx s

Tt t t t DT (3.56)

Substituindo (3.51) em (3.56), obtém-se:

2 3

( )[ , ]

2

o o i

o s

V D V Vt t t

V f

(3.57)

Considerando (3.57) em (3.55), obtém-se:

2

( )

o o o o s

o o o i

V V C V f

R V D V V

(3.58)

Quarta [t3, t4], quinta [t4, t5] e sexta [t5, t6] etapas: A quarta, quinta e sexta etapas de

operação do conversor são similares à primeira, segunda e terceira etapas,

respectivamente.

27



em modo de não sobreposição (D<0,5) e modo de condução descontínua (MCD), são

apresentadas na Figura 3.7. Nota-se que os sinais de tensão aplicados nos interruptores (Vg1

e Vg2) não se sobrepõem. Também é possível verificar que a corrente no indutor é nula

durante a terceira e sexta etapas de operação, caracterizando o modo de condução

descontínua. A corrente de entrada é pulsada e os diodos e interruptores são submetidos à

tensão equivalente a soma das tensões de entrada e saída do conversor.

Io

TDT

T/2

T

t

t

t

t

t

t

t

t

T(1-2D)/2

t0

t 1 t3 t4

VD1

VS1

ICo

ID1

IS1

Vg2

Vg1

VL

-Vo

IM

2

I M

2

I M

t-(Vo+Vi)

Vo+Vi

(Vi-Vo)/2

I L

t

I i 2

IM

tx

- tx

DT

T(1-2D)/2

tx

- tx

t2 t5

Ivo

t

2

IM

IM

Io


de não sobreposição e MCD.

28


Com base na análise das etapas de operação, é possível obter as equações que

permitem o cálculo dos componentes do circuito de potência do conversor.


O ganho estático é definido a partir da corrente média total de saída Ivo(med),

numericamente igual à corrente de carga Io. Considera-se a forma de onda de Ivo

apresentada na Figura 3.7 e aplica-se a definição do valor médio, considerando A1 a área

formada pelo triângulo de base (t1-t0) e altura Im/2, enquanto A2 é a área formada pelo

triângulo de base (t2-t1) e altura IM. Tem-se então:

/2

1 2

0

/ 22

2 21 2

/ 2

/ 2/ 2

2

s

s M x MT

vo o vo

s s s

M s xs M x M

M x s

s s

DT I t I

I I I dt A AT T T

I DT tDT I t I DI t

T Tf

(3.59)

Substituindo (3.50) e (3.51) em (3.59), encontra-se o valor médio da corrente total de

saída:

0

0

²

4

i i

o

s

V V V DI

LV f

(3.60)

Parametrizando a expressão (3.60), tem-se:

0

0

² 1 ²4 i vs o

i v

V V D G Df LI

V V G

(3.61)

Isolando o ganho estático em (3.60), chega-se a:

²

²v

DG

D

(3.62)

A relação entre o ganho estático e a razão cíclica para valores de γ variando de

0,001 a 0.2 é apresentada no gráfico da Figura 3.8. Verifica-se que, quando o conversor

opera em modo de condução descontínua, o ganho de tensão não depende apenas da

razão cíclica, mas também de outros fatores, como a indutância, a frequência de comutação

e a corrente de saída. Esta característica torna este modo menos atraente, visto que a não

linearidade entre o ganho de tensão e a razão cíclica requer um sistema de controle mais

sofisticado, caso o conversor opere em malha fechada.

29

Figura 3.8: Relação entre o ganho estático e a razão cíclica para o conversor buck-boost

operando em modo de não sobreposição e MCD.


O valor do indutor é obtido diretamente da equação (3.52):

2 L

i o

s

V V DL

f I

(3.63)


O valor do capacitor de saída é obtido diretamente da equação (3.58):

( )

2

o o io

o o s

V D V VC

V R f

(3.64)


Assim como no modo de condução contínua, a determinação dos esforços de tensão

e corrente a que são submetidos os componentes do conversor é necessária para que estes

sejam especificados corretamente.

Considerando a Figura 3.7, verifica-se que o comportamento da corrente instantânea que

flui através do indutor se repete a cada meio período de comutação. No primeiro e quarto

estágios, a corrente cresce linearmente de zero até seu valor máximo (IM) e seu

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

D

Gv

y=0,001

y=0,01

y=0,05

y=0,1

y=0,2

30

comportamento dinâmico é similar ao da primeira etapa em MCC. Portanto, com base no

exposto e considerando a equação (3.10), obtém-se:

0 1 3 4[ , ]( ) [ , ]( )2

L i o

L L

dit t t t t t

t V Vi i t

dt L

(3.65)

No segundo e quinto estágios, a corrente decresce linearmente, partindo de seu

valor máximo até atingir zero. Seu comportamento dinâmico é similar ao da segunda etapa

em MCC. Portanto, com base no exposto e considerando a equação (3.20), obtém-se:

1 2 4 5[ , ]( ) [ , ]( )L

L L M Mo

di tt t t t t t

Vi i I I t

dt L (3.66)

No terceiro e sexto estágios, a corrente no indutor é nula. De acordo com o exposto, tem-

se:

2 3 5 6[ , ]( ) [ , ]( ) 0L Li it t t t t t (3.67)

A corrente máxima no indutor é ao valor instantâneo no final da primeira etapa de

operação e a corrente mínima é igual a zero.

2 2

i i

M s

s

o oV V V V DI DT

L Lf

(3.68)

0mI (3.69)

A corrente eficaz no indutor pode ser calculada considerando os valores instantâneos da

corrente nos intervalos conforme as equações (3.65) a (3.67), os tempos de duração de cada

etapa, e aplicando a definição de valor eficaz:

0 1 1

2 2

( )

0 0

2

( )

[ , ]( ) [ , ]1

/ 2

3

( )

6

s xDT t

L ef L L

s

i o i o

L ef

o s o

I i dt i dtT

D V V D

t t t t t t

V VI

LV f V

(3.70)

A corrente média pode ser calculada considerando os valores instantâneos da corrente

nos intervalos, conforme as equações (3.65) a (3.67), os tempos de duração de cada etapa,

e aplicando a definição de valor eficaz.

0 1

2 2 2

0

1 2

0

[ , ]( ) [1

/ 2, ]( )

4

s xDT ti o

L L L

s o s

t t t tD

tV V

I i dt i dtT L

tV f

(3.71)



( ) max i oSV V V (3.72)

31

Conforme apresentado na Figura 3.7, a corrente no primeiro interruptor equivale à

metade da corrente que flui pelo indutor, devido ao mesmo número de espiras dos

enrolamentos do autotransformador. Nas demais etapas, a corrente no interruptor é nula.

0 1

0 1

[ , ]

2 4

( )[ , ]( )

oL i

S

t t tt t

V Vii

Lt t

(3.73)

1 2 2 3 3 4 4 5 5 6[ , ] [ , ] [ , ] [ , ] [ , ] 0S S S S St t t t t t t ti i ti ti i (3.74)


2 23

( ) 2 2

0

31 1

4 12

sDT

i io

S ef

s s

oV V D V VI t dt

T L L f

(3.75)


2

0

1

4 8

s

o

DT

i

S

s

oi

s

V V D V VI t dt

T L Lf

(3.76)

A tensão de pico reversa a que são submetidos os diodos é:

( ) max i oDV V V (3.77)

Conforme apresentado na Figura 3.7, a corrente que flui pelo primeiro diodo corresponde

à metade do valor da corrente no indutor na segunda, quarta e quinta etapas. Na primeira,

terceira e sexta etapas, a corrente é nula. Portanto, tem-se:

0 1 2 3 5 6[ , ]( ) [ , ]( ) [ , ]( ) 0D D Dt t t t t t t ti i i t (3.78)

1 21 2 4 5

[ , ]( )[ , ]( ) [ ,

22 2]( ) L M

D Dot t t

t t t t t tVI I

I I tL

(3.79)

3 4

3 4

[ , ]

4

( )[ , ]( )

2

iL o

D

t t tt t

V VII

Lt t

(3.80)


22

( )

0 0

23

( ) 2 2

12

2 2 4

31

12

s

o

o

DT

i oMD ef

s

i i

D f

so

e

tx V V tV tII dt dt

T L L

D V V VI

L V f

(3.81)


32

2

0 0

12

2 2 4 8

sDT

i o i iMD

s s

oo

o

tx V V t D V V VV tII dt dt

T L L LV f

(3.82)

3.4 Modo de Condução Crítica (MCCr)

O modo de condução crítica é o limiar entre os modos de condução contínua e

descontínua. Neste caso, o interruptor entra em condução no momento em que a corrente do

indutor torna-se nula. A primeira e segunda etapas de operação em MCCr equivalem à

primeira e à segunda etapas em MCD, respectivamente, porém o tempo de descarregamento

do indutor (tx) é equivalente ao tempo de duração da segunda etapa de operação:

1 2 1 2

2 2

s

x

s

tT D D

f

(3.83)

A Figura 3.9 apresenta as principais formas de ondas teóricas do conversor buck-boost

3SSC operando em MCCr. Verifica-se que a corrente no indutor torna-se nula a cada meio

período e, portanto, a corrente mínima (Im) é igual a zero e a variação da corrente no indutor

(ΔIL) é igual a sua corrente máxima (IM).

3.4.1 Determinação do Ganho Estático

O ganho estático pode ser obtido a partir da razão cíclica crítica, por sua vez determinada

igualando-se o ganho estático dos modos contínuo e descontínuo. Assim, obtém-se o valor

de razão cíclica limiar entre os dois modos igualando (3.26) a (3.62) e isolando a razão

cíclica:

1 1 8

4critD

(3.84)

TDT

T/2

T

t

t

t

t

T(1-2D)/2

t0

t 1 t2 t3

Vg2

Vg1

VL

-Vo

IM

DT T(1-2D)/2

(Vi-Vo)/2

I L


de não sobreposição e MCCr.

33

O ganho estático no modo crítico é obtido substituindo-se a razão cíclica crítica em (3.84)

no ganho estático do conversor em MCC dado por (3.26):

1 1 8

1 3 1 8

crit

v crit

crit

DG

D

(3.85)

A relação entre o parâmetro γ e a razão cíclica crítica é apresentado no gráfico da Figura

3.10.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30

0.1

0.2

0.25

0.3

0.4

0.5

Y

D

0.125

MCCrBuck-boost tradicional

MCCrBuck-boost 3SSC (D<0,5)

Figura 3.10: Relação entre a razão cíclica crítica e o parâmetro γ para os conversores buck-

boost 3SSC e tradicional operando em modo de não sobreposição (D<0,5).

A área em destaque representa a operação em MCD para o conversor buck-boost 3SSC

e área delimitada pela linha tracejada representa o operação em MCD para o conversor

tradicional, em que o ganho de tensão depende da corrente de saída Io (parametrizada por

γ). O valor máximo do ganho estático crítico do conversor buck-boost 3SSC ocorre em

γ=0,125 e D=0,25, mas ocorre em γ=0,25 e D=0,5 no conversor tradicional. Verifica-se então

que a área de operação no modo de condução contínua é maior para o conversor buck-boost

3SSC, sendo essa uma vantagem com relação à topologia tradicional em aplicações nas

quais o ganho de tensão não deve ser influenciado pela variação da corrente de saída.

3.4.2 Determinação da Indutância Crítica

A indutância crítica corresponde ao valor limiar de indutância entre os modos de

condução contínua e descontínua. A partir da Figura 3.10, nota-se que o valor limiar de γ é

0,125. O valor da indutância crítica então pode ser calculado substituindo este valor na

expressão (3.61):

34

32

icrit

s o

VL

f I (3.86)

3.4.3 Característica de Saída

A característica de saída do conversor proposto é obtida a partir dos ganhos estáticos

dos modos de condução contínua, descontínua e crítica, conforme apresenta a Figura 3.11.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Y

Gv

0.125

D=0,45

D=0,4

D=0,35

D=0,3

D=0,25

D=0,2

D=0,15

D=0,1MCD

MCCMCCr

Figura 3.11: Característica de saída do conversor buck-boost 3SSC operando em modo de não

sobreposição (D<0,5).

A região delimitada pela curva que define o comportamento do conversor em MCCr, para

valores de γ inferiores a 0,125, corresponde ao modo de condução descontínua (MCD).

Verifica-se através das curvas que, quando o conversor opera em MCD, o ganho depende da

corrente de saída. O valor máximo do ganho estático crítico do conversor buck-boost 3SSC

ocorre em γ=0,125, enquanto que, no conversor buck-boost tradicional, ocorre em y=0,25

(Barbi & Martins, 2000). Consequentemente, a área de operação no modo de condução

contínua do conversor baseado na célula de três estados é maior que a do tradicional,

conforme foi anteriormente mencionado.


Neste capítulo, foram realizadas as análises qualitativa e quantitativa do conversor

buck-boost utilizando a célula de comutação de três estados tipo B. O modo de não

sobreposição dos sinais nos interruptores (D<0,5) foi considerado, assim como os modos de

condução contínua (MCC), descontínua (MCD) e crítica (MCCr).

35

As análises realizadas possibilitaram o conhecimento do comportamento das principais

variáveis do conversor proposto, representado pelas formas de ondas teóricas. Assim, é

possível definir as expressões que permitem o projeto do estágio de potência.

O ganho estático em MCC para o conversor buck-boost 3SSC é idêntico ao tradicional,.

Porém, a área de operação em MCC é maior para o conversor buck-boost 3SSC,

constituindo uma vantagem em aplicações nas quais o ganho de tensão não pode ser

influenciado pela variação da corrente de saída, porém menos atraente em aplicações que

requeiram a operação em modo de condução descontínua devido à faixa de operação mais

estreita neste modo.

36

Capítulo 4 - CONVERSOR BUCK-BOOST 3SSC OPERANDO

EM MODO DE SOBREPOSIÇÃO (D>0,5)


Este capítulo tem como objetivo a realização das análises qualitativa e quantitativa do

conversor buck-boost utilizando a célula de comutação de três estados tipo B. As análises

são realizadas considerando o modo de sobreposição dos sinais dos interruptores

controlados (D>0,5) e os modos de condução contínua, descontínua e crítica.

4.2 Modo de Condução Contínua (MCC)

Neste modo, a corrente do indutor não se anula, há a sobreposição dos sinais aplicados

nos interruptores controlados e o conversor apresenta características de uma estrutura boost.


O período de comutação pode ser dividido em quatro etapas de operação. A Tabela 4.1




boost 3SSC operando em modo de sobreposição e MCC.

Semicondutor 1ª Etapa [t0, t1] 2ª Etapa [t1, t2] 3ª Etapa [t2, t3] 4ª Etapa [t3, t4]

S1 ON ON ON OFF

S2 ON OFF ON ON

D1 OFF OFF OFF ON

D2 OFF ON OFF OFF

Na Tabela 4.1, verifica-se que o tempo de acionamento do primeiro interruptor

equivale às três primeiras etapas de operação. Então, tem-se:

0 1 1 2 2 3[ , ] [ , ] [ , ] st t t t t t t t t DT (4.1)

3 4[ , ] s st t t T DT (4.2)

37

Considerando que os tempos de acionamento dos interruptores são iguais, obtém-

se:

1 2 3 4[ , ] [ , ] s st t t t t t T DT (4.3)

0 1 2 3[ , ] [ , ]

2

ss

Tt t t t t t DT (4.4)

Primeira etapa [t0, t1]: No instante t0, o interruptor S1 entra em condução enquanto S2

continua conduzindo. Os diodos D1 e D2 estão bloqueados. A Figura 4.1 apresenta em

destaque o circuito equivalente a esta etapa de operação:

S2

D2

S1

D1

T2

T1L

Vi+-

Ro Co+

-

Figura 4.1: Primeira etapa de operação do conversor operando em modo de sobreposição e

MCC.

A partir da análise do circuito apresentado na Figura 4.1, pode-se verificar que há

duas malhas distintas: a primeira é formada pela carga, sendo alimentada pelo capacitor de

saída, enquanto que a segunda é formada pelo indutor, sendo carregado pela fonte de

entrada. A conexão entre os terminais de maior potencial do enrolamento secundário com e

menor potencial do enrolamento primário faz com que o autotransformador seja visto como

um curto circuito, o que leva a uma diferença de potencial nula nos seus enrolamentos. Não

há circulação de corrente entre as malhas apresentadas na Figura 4.1 (Ivo[t0,t1]=0), ou seja, a

corrente no indutor é igual a corrente de entrada e a corrente na carga é igual ao inverso da

corrente no indutor considerando os sentidos adotados. Desta forma, obtém-se:

L iV V (4.5)

L ii t i t (4.6)

oCoi t i t (4.7)

Substituindo (3.5) em (4.5), obtém-se:

L

i

di tV L

dt (4.8)


38

o

o

o

odv t v tC

dt R

(4.9)

A derivada da tensão de saída pode ser considerada como a variação da tensão de

saída no intervalo [t0, t1], assim como a derivada da corrente no indutor pode ser considerada

como a variação da corrente no indutor neste mesmo intervalo de tempo. O intervalo de

tempo da primeira etapa de operação é obtido pela equação (4.4):

2 1

2 2

ss

s

T Ddt DT

f

(4.10)


2 1

2

i

L

s

V DI

f L

(4.11)

Substituindo (3.11) e (4.10) em (4.9) e considerando que o capacitor fornece energia

para a carga nesta etapa de operação, obtém-se:

2 1

2 s

o

o

o o

V D

RV

f C

(4.12)

Segunda etapa [t1, t2]: Essa etapa é similar à primeira etapa de operação do conversor em

modo de não sobreposição e MCC, mas a tensão no indutor é invertida para que se

mantenha o fluxo magnético. No instante t1, o interruptor S1 mantém-se em condução,

enquanto S2 torna-se bloqueado. O diodo D2 entra em condução, enquanto D1 está

polarizado reversamente. A Figura 4.2 apresenta o circuito equivalente a essa condição.

S2

D2

S1

D1

T2

T1L

Vi+-

Ro Co+

-

Figura 4.2: Segunda etapa de operação do conversor operando em modo de sobreposição e

MCC.

Analisando o circuito da Figura 4.2 e observando as referências adotadas, obtém-se:

L vo i Coo ii t i t i t i t i t i t (4.13)

2L Tov t v t v t (4.14)

1i L TV v t v t (4.15)

39

1 2oi T TV v t v t v t (4.16)

1 2i voT Ti t i t i t i t (4.17)

1 2T Tv t v t (4.18)

Substituindo (4.18) em (4.16) e em (4.15), obtém-se:

2

L o idi t v t V

dt L

(4.19)

Substituindo (3.6), (3.7) e (4.17) na equação (4.13), obtém-se:

2o

o

o

o

L

v t dv ti t C

R dt

(4.20)

Substituindo (3.5) e (3.4) em (4.16) e (4.14), obtém-se:

2L

io

di tv t V L

dt (4.21)

O intervalo de tempo da segunda etapa é obtido pela equação (4.3):

1 2

1[ , ] 1s

s

Ddt t t t T D

f

(4.22)


Δ

21

sooL

o

o

V VI C

R D

f

(4.23)

Substituindo (3.12) e (4.22) em (4.21) e considerando que o indutor tem a tensão

invertida para manter o fluxo magnético, chega-se a:

21

oL

isf I

V V LD

(4.24)

Os valores mínimos e máximos da corrente no indutor podem ser calculados

considerando a variação da corrente no indutor neste intervalo de tempo com base na

corrente média em (4.23):

Δ

22 1 2

sL

o

mo o L

LoV C

D

f VI II I

R

(4.25)

Δ

22 1 2

sL o oM

o

LL

oV C

D

f VI II I

R

(4.26)

Terceira [t2, t3] e quarta etapas [t3, t4]: A terceira e quarta etapas são semelhantes à primeira

e segunda etapas, respectivamente.



em modo de sobreposição (D>0,5) e MCC são apresentadas na Figura 4.3.

40

Io

TT(2D-1)/2

T/2

T

t

t

t

t

t

t

t

t

t

T(1-D)

t0

t 1 t2 t3

VD1

VS1

ICo

ID1

IS1

Vg

S1 Vg

S2

VL

Vi

ILIM

Im

T(2D-1)/2 T(1-D)

2

I M

2

Im

2

IM

2

I m

Vo+Vi

-(Vo+Vi)

(Vi-Vo)/2

IL

t

I i

I M

Im

Ivo

t

Io

2

Im2

IM


de sobreposição e MCC.

Nota-se que os sinais de tensão aplicados nos interruptores (Vg1 e Vg2) se sobrepõem.

Também é possível verificar que a corrente no indutor não se anula em nenhum intervalo de

tempo, caracterizando o modo de condução contínua. A corrente de entrada é contínua e os

diodos e interruptores são submetidos à tensão equivalente a soma das tensões de entrada e

saída do conversor.


Com base na análise das etapas e no equacionamento realizado, é possível obter as

equações que permitem o cálculo dos componentes do estágio de potência do conversor.


O ganho estático pode ser obtido considerando que as variações da corrente no

indutor na primeira e segunda etapa são iguais.

41

0 1 1 2[ , ] [ , ]L LI t t I t t (4.27)

As variações da corrente no indutor na primeira e segunda etapas são obtidas pelas

equações (4.11) e (4.24), respectivamente. Inicialmente, isola-se o termo referente à variação

da corrente do indutor, igualam-se as equações e então se isola a relação entre as tensões

de entrada e saída. Desta forma, obtém-se a equação do ganho estático:

0

1v

i

V DG

V D

(4.28)

De outra forma, a razão cíclica é dada por:

0

0 1

v

i v

V GD

V V G

(4.29)

Verifica-se na equação (4.28) que o ganho estático para o conversor buck-boost

3SSC é igual àquele do conversor buck-boost tradicional. A variação do ganho estático em

função da razão cíclica é apresentada na Figura 4.4.

Figura 4.4: Relação entre Gv e D para o conversor buck-boost operando em modo de


0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.90

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

D

Gv

42


Conforme foi mencionado, as variações da corrente no indutor na primeira e segunda

etapas de operação são consideradas iguais, desta forma, a indutância de filtro é obtida

diretamente a partir da equação (4.11):

2 1

2

i

s L

V DL

f I

(4.30)


A capacitância de filtro de saída pode ser obtida considerando que as variações da

tensão de saída na primeira e segunda etapa são iguais:

0 1 1 2[ , ] [ , ]o oV t t V t t (4.31)

Portanto, a capacitância é obtida diretamente da equação (4.12):

2 1

2 s

o

o

o o

V DC

f R V

(4.32)


A determinação dos esforços de tensão e corrente a que são submetidos os

componentes do conversor permitem seu dimensionamento correto, sendo que as

expressões válidas para o conversor buck-boost 3SSC em modo de sobreposição são

apresentadas na sequência.

Considerando a Figura 4.3, verifica-se que na primeira e terceira etapas a corrente

instantânea no indutor é a somatória de seu valor mínimo (Im) com o valor correspondente a

sua variação no tempo. Com base nesta premissa, obtém-se a corrente instantânea no

indutor na primeira e terceira etapas a partir da equação (4.8):

0 1 2 3[ , ]( ) [ , ]( )L i

L L m m

di tt t t t t t

Vi i I I t

dt L (4.33)

Na segunda e quarta etapas, a corrente instantânea no indutor é igual ao seu valor

máximo (IM) subtraído do valor correspondente a sua variação no tempo, que pode ser obtida

a partir da equação (4.21). Obtém-se então:

1 2 3 4

0[ , ]( ) [ , ]( )

2

L i

L L M M

di t V Vi i I I t

dt t t

Lt t t

t

(4.34)

43

A variação da corrente no indutor é considerada igual na primeira e segunda etapas.

Desta forma, as correntes máxima e mínima no indutor podem ser obtidas substituindo (4.11)

nas equações (4.26) e (4.25), respectivamente:

3 1 1Δ2

1 4

o o o

o

i osM

s

V D V DV C V fI

R D f L

(4.35)

1Δ2

1 4

o o o

o

o ism

s

V V DV C V fI

R D f L

(4.36)

A corrente eficaz no indutor pode ser calculada substituindo (4.35) e (4.36) nas equações

(4.33) e (4.34) e aplicando a definição de valor eficaz.

2 22 2

( )

0

2

2 3 2 2 2 2 2

( ) 22

1

2

0 1 2[ , ]( )1

/ 2

4 12 13 6 48

48 1

[ , ]( )

s ss

ss

T TDT

L ef L L

TsDT

i o s i

L ef

s

t t t t tI i dt i dtT

DV D D D I L f VI

L f

t

D

(4.37)

A corrente média no indutor pode ser calculada substituindo (4.35) e (4.36) nas equações

(4.33) e (4.34) e aplicando a definição de valor médio.

0 1 1 2

2 2

0

2

[ , ]( ) [ , ]( )1

/ 2 1

s ss

ss

T TDT

oL L L

TsDT

II i dt i dt t t t t

Dt t

T

(4.38)



( ) max i oSV V V (4.39)

Analisando a Figura 4.1, podemos verificar que na primeira e terceira etapas a corrente

no indutor é igual à soma das correntes que fluem nos interruptores, as quais são iguais

devido à relação de espiras unitária dos enrolamentos primário e secundário do

autotransformador. Então, considerando a equação (4.35), obtém-se a corrente instantânea

no primeiro interruptor. Já na segunda etapa, conforme pode ser verificado na Figura 4.2, a

corrente no indutor é igual à soma das correntes que fluem no primeiro interruptor e no

segundo diodo, que são iguais devido à relação de espiras unitária do autotransformador. Já

na quarta e última etapa, a corrente no primeiro interruptor é nula. Desta forma, obtêm-se as

equações das correntes nos interruptores:

0 1 2 3[ , ] [ , ]

2 2

m iS S

I VI I

Lt tt t t (4.40)

44

1 2[ ,2 4

] i oM

S

V Vt t

II t

L

(4.41)

3 4[ , 0]S tI t (4.42)


22

0( )

2 2/2

/2 /2

2 4 3 2 2 2 2

( ) 2 2 2

1 2 2

2 4 2 2

4 12 13 6 1 48

192 ( 1)

ss

s s

s s s

TDT

m i

S efT DTs

i o m iM

DT T T

i o s

S ef

s

I Vt dt

LI

TV V I VI

t dt t dtL L

DV D D D D DI L fI

L f D

(4.43)


2

0

/2

/2 /2

1 2 2

2(1 )

2 4 2 2

ss

s s

s s s

TDT

m i

oS

T DTs

i o m iM

DT T T

I Vt dt

DILI

T DV V I VIt dt t dt

L L

(4.44)


( ) max i oDV V V (4.45)

Analisando a Figura 4.3, pode-se verificar que na primeira, segunda e terceira etapas a

corrente no primeiro diodo é nula. Na segunda etapa, devido à relação de espiras unitária do

autotransformador, a corrente no primeiro diodo é igual à corrente no segundo interruptor,

sendo que a soma das mesmas é igual à corrente no indutor. Com base nestas premissas, é

possível determinar o comportamento da corrente no primeiro diodo em função das etapas

de operação:

0 1 1 2 2 3[ , ] [ , ] 0[ , ]D D DI t t t tI It t (4.46)

3 41( ) 2 4

i oMD t t t

V VII t

L

(4.47)


45

2

( )

2 3 2 2 2 2 2

( ) 4 4

1

2 4

4 12 13 6 48

192 (1 )

s

s

T

i oMD ef

s DT

i o s i

D ef

s

V VII t dt

T L

DV D D D I L f VI

L f D

(4.48)


1

2 4 2

s

s

T

i o oMD

s DT

V V III t dt

T L

(4.49)

4.3 Modo de Condução Descontínua (MCD)

Neste modo, a corrente do indutor torna-se nula durante um determinado intervalo de

tempo, há a sobreposição dos sinais aplicados nos interruptores controlados e o conversor

apresenta características de um conversor boost.


O período de comutação pode ser dividido em seis etapas de operação. A Tabela 4.2

apresenta os estados dos interruptores durante estas etapas, de modo que ON significa que

o interruptor está em condução e OFF indica o bloqueio.


boost 3SSC operando em modo de sobreposição e MCD.

Semicondutor

1ª Etapa [t0, t1]

2ª Etapa [t1, t2]

3ª Etapa [t2, t3]

4ª Etapa [t3, t4]

5ª Etapa [t4, t5]

6ª Etapa [t5, t6]

S1 ON ON OFF ON OFF OFF

S2 ON OFF OFF ON ON OFF

D1 OFF OFF OFF OFF ON OFF

D2 OFF ON OFF OFF OFF OFF

Primeira etapa [t0, t1]: Essa etapa é similar à primeira etapa do conversor em MCC e modo

de sobreposição. No instante t0, o interruptor S1 passa a conduzir. enquanto S2 continua

conduzindo. Os diodos D1 e D2 estão bloqueados. A Figura 4.1 apresenta o circuito

equivalente do conversor e as equações (4.5) a (4.12) representam o comportamento do

circuito.

Segunda etapa [t1, t2]: Essa etapa é similar à segunda etapa do conversor em MCC e OM,

mas no final a corrente no indutor torna-se nula. No instante t1, o interruptor S1 entra em

46

condução e S2 é bloqueado. O diodo D2 entra em condução, enquanto D1 está polarizado

reversamente. A Figura 4.2 apresenta o circuito correspondente ao conversor neste

intervalo. As equações (4.13) a (4.26) representam o comportamento do conversor. Porém,

considerando que a corrente no indutor torna-se nula no final do período, a expressão (4.23)

torna-se (4.53), enquanto (4.24) torna-se (4.54).

0mI (4.50)

L L Mdi t I I (4.51)

1 2[ , ] xdt t t t t (4.52)

Δ

2 oL

x

oo

o

V VI C

R t

(4.53)

2 Mo i

x

IV V L

t (4.54)

em que tx representa o tempo de descarregamento do indutor.

Terceira etapa [t2, t3]: Essa etapa é similar à terceira etapa em MCD e modo de não

sobreposição. A corrente no indutor torna-se nula, os interruptores permanecem desligados

e os diodos estão bloqueados. A energia fornecida para a carga é proveniente apenas do

capacitor de saída. O circuito correspondente é apresentado na Figura 3.6 e o

comportamento do conversor é determinado pelas equações (3.54) e (3.55).

Quarta [t3, t4], quinta [t4, t5] e sexta etapas [t5, t6]: A quarta, quinta e sexta etapas são

similares à primeira, segunda e terceira etapas, respectivamente.



em modo de sobreposição (D>0,5) e MCD são apresentadas na Figura 4.5. Nota-se que os

sinais de tensão aplicados nos interruptores (Vg1 e Vg2) se sobrepõem. Também é possível

verificar que a corrente no indutor é nula durante a terceira e sexta etapas de operação,

caracterizando o MCD. A corrente de entrada é pulsada e os diodos e interruptores são

submetidos à tensão equivalente a soma das tensões de entrada e saída do conversor.

47

T

t

t

t

t

t

t

t0

t 1 t3 t4

VD1

VS1

ICo

ID1

IS1

Vg2

Vg1

VL

IM

2

IM

2

I M

t-(Vo+Vi)

Vo+Vi

Vi

I L

t

I iI M

t2 t5

Ivo

t

2

I M

Io

TT(2D-1)/2

T/2

t

T(2D-1)/2 tx

T(1-D)-tx

tx

T(1-D)-tx

2

IM

t

Io

(Vi-Vo)/2


de sobreposição e MCD.


Com base na análise das etapas e no equacionamento realizado, é possível obter as

equações que permitem o cálculo dos componentes do circuito do conversor.


O ganho estático é definido a partir da corrente média total de saída Ivo(med),

numericamente igual à corrente de carga Io. Considera-se a forma de onda de Ivo

apresentada na Figura 4.5 e aplica-se a definição do valor médio, considerando que A é a

área formada pelo triângulo de base (t2-t1) e altura IM/2. Tem-se então:

48

0

( )/ 21 2 2

/ 2 2 2

x

x M x s Mvo o vo

s s

t

s

t I t f II I I dt A

T Tt

T (4.55)

A primeira etapa de operação do conversor em MCD e OM é semelhante à primeira

etapa do conversor operando em MCC e OM. Portanto, a corrente máxima no indutor (IM) é

calculada diretamente a partir de (4.11), considerando a variação da corrente no indutor

igual à corrente máxima. Assim, obtém-se:

2 1

2

i

M

s

D VI

Lf

(4.56)

O tempo de descarregamento do indutor (tx) é calculado substituindo (4.56) em (4.54):

2 1

i

x

i so

D Vt

V V f

(4.57)

Substituindo (4.56) e (4.57) em (4.55), encontra-se o valor médio da corrente total de

saída:

² 2 1 ²

4 o

i

o

s i

V DI

Lf V V

(4.58)

Parametrizando a expressão (4.58), obtém-se:

0

2 1 ² 2 1 ²4

1

is o

i i v

V D Df LI

V V V G

(4.59)

Isolando o ganho estático em (4.58), obtém-se:

2 1 ²

1v

DG

(4.60)

A relação entre o ganho estático e a razão cíclica para valores de γ variando de 0,05

a 1 é apresentada no gráfico da Figura 4.6. Verifica-se que, quando o conversor opera em

modo de condução descontínua, o ganho não depende apenas da razão cíclica, mas

também de outros fatores, como indutância, frequência de comutação e corrente de saída.


Conforme foi mencionado, a primeira etapa de operação em MCD é similar à primeira

etapa em MCC. Portanto, a indutância é obtida diretamente da equação (4.11):

2 L

i o

s

V V DL

f I

(4.61)

49

Figura 4.6: Relação entre o ganho estático e a razão cíclica para o conversor buck-boost

operando em modo de sobreposição e MCD.


A capacitância de filtro de saída é obtida diretamente da equação (4.12):

(2 1 )

2

o io

o o s

V DC

V R f

(4.62)


Assim como no modo de condução contínua, a determinação dos esforços de tensão

e corrente a que são submetidos os componentes para a correta especificação e projeto do

conversor.

Considerando a Figura 4.5, verifica-se que o comportamento da corrente instantânea que

flui através do indutor se repete a cada meio período de comutação. Na primeiro e quarta

etapas, a corrente cresce linearmente de zero até seu valor máximo (IM) e seu

comportamento dinâmico é similar ao da primeira etapa em MCC. Portanto, com base no

exposto e considerando a equação (4.8), obtém-se:

0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.90

2

4

6

8

10

12

14

16

18

D

Gv

y=0,05

y=0,1

y=0,2

y=0,5

y=1

50

0 1 3 4[ , ]( ) [ , ]( )L i

L Lt t t t tdi t V

i i tdt L

t (4.63)

Na segunda e quinta etapas, a corrente decresce linearmente, partindo de seu valor

máximo até atingir zero. O comportamento dinâmico é similar ao da segunda etapa em

MCC. Assim, considerando a equação (4.19), obtém-se:

1 2 4 5[ , ]2

( ) [ , ]( )L o i

L L M Mt t t t t tdi t V V t

i i I Idt L

(4.64)

Na terceira e sexta etapas, a corrente no indutor é nula. Então, obtém-se:

2 3 5 6[ , ]( ) [ , ]( ) 0L Li it t t t t t (4.65)

A corrente máxima no indutor é igual à corrente instantânea no final da primeira etapa de

operação e a corrente mínima é igual a zero.

2

2 1 2 1

2

s iiM

s

T VVI

L

D

f

D

L

(4.66)

0mI (4.67)

A corrente eficaz no indutor pode ser calculada considerando os valores instantâneos da

corrente nos intervalos, conforme as equações (4.63) a (4.67), os tempos de duração de

cada etapa, e aplicando a definição de valor eficaz:

2 1 /2

0 1

2 2

( )

0 0

(

1 2

3

)

[ , ](1

/ 2) [

3 2 1

6

, ]( )s xT t

L ef L L

s

o iiL ef

s

D

o i

t t t t tI i dt i dtT

V V DVI

Lf V V

t

(4.68)

A corrente média pode ser calculada considerando os valores instantâneos da corrente

nos intervalos, conforme as equações (4.63) a (4.67), os tempos de duração de cada etapa,

e aplicando a definição de valor médio:

2 1 /2

0 1 1 2

2

0 0

[ , ]( ) [ , ]( )2 11

/ 2 4

s xT t

i o i

L L L

s o

D

s i

t t t t tV V V D

I i dt i dtT Lf V V

t

(4.69)

A máxima tensão a que os interruptores são submetidos é igual a soma das tensões de


( ) max i oSV V V (4.70)

Segundo a Figura 4.5, com exceção da quinta etapa, a corrente no primeiro interruptor

equivale à metade da corrente que flui pelo indutor devido ao mesmo número de espiras dos

51

enrolamentos do autotransformador. Considerando então as equações (4.63), (4.64) e (4.65),

obtém-se:

0 1

0 1 3 4

[ , ]( )[ , ]( ) [ , )

2](

2

L iS S

t t tt t t t t t

i Vi i t

L (4.71)

1 21 2

[ , ]( )[ , ]( )

2 42

oLS

iMt t Vtt t t

V ti Ii

L

(4.72)

2 3 4 5 5 6[ , ]( ) [ , ]( ) [ , ]( ) 0S S St t t t t t t ti i i t (4.73)


2 1 /2

0 1

2 2

( )

0 0

(

1 2

)

[ , ](1

2 ) [

2 1 2 1

4 3

, ]( )s xT t

S ef L

s

i o

S ef

s

D

S

o i

t t t t tI i dt iT

V D V DI

L

t d

f V

t

V

(4.74)


2 1 /

0

0

2

2

0

1 1

2

[ , ]( ) [ , ]( )2 11

28

s xT t

i o

S L

D

s s o

S

i

t t t t t t dtVV D

I i dt iT Lf V V

(4.75)


( ) max i oDV V V (4.76)

Conforme a Figura 4.5, a corrente que flui pelo primeiro diodo corresponde à metade do

valor da corrente no indutor na quinta etapa. Nas demais etapas, a corrente é nula. Portanto,

tem-se:

0 1 1 2 2 3 3 4 5 6[ , ]( ) [ , ]( ) [ , ]( ) [ , ]( ) [ , ]( ) 0D D DD Dt t t t t t t t t t t t t ti I i I ti (4.77)

1 24 5

[ , ]( )[ , ]( )

2 42

o iL MD

t t Vtt t t

V tI II

L

(4.78)


2

( ) 4 5

0

2 1 6 2 11

12[ , ]( )

i i

D ef D

s s o i

tx V D V DI I dt

Tt t t

Lf V V

(4.79)

A corrente média em cada diodo é definida conforme a expressão (4.80):

52

22

0

4 5[ , ]( )2 11

4

i

D D

s s o i

tx

tV D

I I dtT Lf V

tV

t

(4.80)

4.4 Modo de Condução Crítica (MCCr)

A Figura 4.7 apresenta as principais formas de ondas teóricas do conversor buck-boost

3SSC operando em MCCr.

TT(2D-1)/2

T/2

T

t

t

t

t

T(1-D)

t0

t 1 t2 t3

Vg

S1 Vg

S2

VL

Vi

IM

T(2D-1)/2 T(1-D)

(Vi-Vo)/2

IL


de sobreposição e MCCr.

Verifica-se que a corrente no indutor possui o mesmo comportamento quando o

conversor opera em modo de não sobreposição e que o tempo de descarregamento do

indutor é equivalente ao tempo de duração da segunda etapa de operação:

1

1x s

s

DT D

ft

(4.81)

4.4.1 Determinação do Ganho Estático

O ganho estático pode ser obtido a partir da razão cíclica crítica, igualando-se os ganhos

estáticos dos modos contínuo e descontínuo. Assim, é possível obter o valor de razão cíclica

limiar entre os dois modos. Igualando (4.28) a (4.60) e isolando a razão cíclica, obtém-se:

3 1 8

4critD

(4.82)

O ganho estático no modo crítico é obtido considerando substituindo-se a razão cíclica

crítica dada por (4.82) no ganho estático do conversor em MCC dado por (4.28):

1 2 1 8

1 2

crit

v crit

crit

DG

D

(4.83)

53

A relação entre o parâmetro γ e a razão cíclica crítica é apresentado no gráfico da Figura

4.8, em que se verifica o comportamento dos conversores buck-boost 3SSC e tradicional em

MCD, respectivamente.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30.5

0.6

0.7

0.75

0.8

0.9

1

Y

D

0.125


MCCrBuck-boost 3SSC (D>0,5)


boost 3SSC operando em modo de sobreposição (D>0,5) e tradicional.

Analogamente ao comportamento do conversor em modo de não sobreposição (D<0,5),

verifica-se que o valor máximo do ganho estático crítico do conversor buck-boost 3SSC

ocorre em γ=0,125 e D=0,25, ocorrendo em γ=0,25 e D=0,5 no conversor tradicional.

Verifica-se então que a área de operação no modo de condução contínua é maior para o

conversor buck-boost 3SSC operando em toda a faixa de razão cíclica (0<D<1).

4.4.2 Determinação da Indutância Crítica

A indutância crítica corresponde ao valor limiar de indutância entre os modos de

condução contínua e descontínua. A partir da Figura 4.8, nota-se que o valor limiar de γ é

0,125. O valor da indutância crítica então pode ser calculado substituindo esse valor na

expressão (4.59):

32

icrit

s o

VL

f I (4.84)

4.4.3 Característica de Saída

A característica de saída do conversor buck-boost 3SSC operando em modo de

sobreposição (D>0,5) é apresentada na Figura 4.9.

54

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20

2

4

6

8

10

12

14

Y

Gv

D=0,9

D=0,85

D=0,8

D=0,75

D=0,7

D=0,65

MCD

MCCr MCC

0.125

Figura 4.9: Característica de saída do conversor buck-boost 3SSC operando em modo de

sobreposição (D>0,5).

Assim como No conversor buck-boost 3SSC operando em modo de não sobreposição

(D<0,5), o valor máximo do ganho estático crítico em modo de sobreposição ocorre em

γ=0,125, ao passo que no conversor buck-boost tradicional ocorre em γ=0,25 (Barbi &

Martins, 2000). Desta forma, verifica-se novamente que a área de operação no modo de

condução contínua do conversor baseado na célula de três estados é maior.

4.4.4 Considerações Finais

A conclusão das análises qualitativa e quantitativa do conversor buck-boost 3SSC

operando em modo de sobreposição (D>0,5) é similar à realizada para o modo de não

sobreposição (D<0,5). Verifica-se também neste modo que a área de operação no modo de

condução contínua é maior do que no conversor tradicional, conforme a Figura 4.8. Pode-se

afirmar então que o conversor buck-boost 3SSC é mais adequado do que a topologia

tradicional em aplicações nas quais o ganho de tensão não deve ser influenciado pela

variação da corrente de saída para qualquer valor de razão cíclica. A relação entre o

parâmetro γ e a razão cíclica para toda a faixa de variação da razão cíclica é mostrada na

Figura 4.10, em que a área hachurada representa a região de operação em MCD para o

conversor buck-boost 3SSC. Nota-se ainda que a área delimitada pela linha tracejada define

a operação em MCD para o conversor tradicional.

55

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Y

D

0.125


MCCrBuck-boost 3SSC (D>0,5)

MCCrBuck-boost 3SSC (D<0,5)


boost 3SSC e tradicional operando nos modos de não sobreposição e sobreposição.

56

Capítulo 5 - ROTEIRO DE PROJETO


Este capítulo tem como objetivo definir um roteiro de projeto considerando a

operação do conversor buck-boost 3SSC nos modos de não sobreposição (D<0,5) e

sobreposição (D>0,5) dos sinais de controle nos interruptores. A partir de um ponto de

operação definido para o funcionamento do conversor, têm-se os cálculos dos valores dos

componentes e esforços de tensão e corrente a que são submetidos, bem como a

metodologia empregada na montagem do protótipo do conversor. Ensaios experimentais

são necessários para que seja possível comprovar as análises qualitativa e quantitativa

realizadas, bem como verificar fisicamente o comportamento e desempenho do conversor.

O protótipo implementado, bem como a metodologia empregada em laboratório para o

levantamento dos resultados experimentais, são apresentados em detalhes.

5.2 Operação em Modo de Não Sobreposição (D<0,5)

5.2.1 Ponto de Operação

O ponto de operação é definido de forma a se identificar a aplicabilidade do conversor

proposto em potências maiores do que a topologia buck-boost convencional e em função de

disponibilidade de componentes em laboratório. A Tabela 5.1 apresenta os parâmetros

iniciais, tomados como base para o desenvolvimento do circuito, simulação e

implementação do protótipo do conversor buck-boost 3SSC operando em modo de não


Tabela 5.1: Parâmetros iniciais do conversor buck-boost 3SSC operando em modo de não


Parâmetro Valor

Tensão de entrada Vi = 250 V

Tensão de saída Vo = 150 V

Potência de saída Po = 750 W

Frequência de comutação fs = 35 kHz

Ondulação da corrente no indutor de entrada ΔIL = 70% de Ii

Ondulação da tensão de saída ΔVo = 2% de Vo

57

5.2.2 Componentes do Estágio de Potência

Inicialmente, os componentes do conversor buck-boost 3SSCsão calculados

considerando as definições apresentadas no item 3.2.3 do Capítulo 3. Os esforços de tensão

e corrente nos componentes do conversor são calculados o item 3.2.3.4 do Capítulo 3.

Posteriormente, estes componentes são especificados; confeccionados ou adquiridos com os

valores comerciais mais próximos dos calculados.

O valor da indutância do indutor é obtido através da equação (3.28) e seu projeto físico é

realizado conforme apresentado em (Barbi I. , 2002).A relação de espiras do transformador é

unitária e seu projeto físico foi realizado da mesma forma que o indutor, porém sem

considerar o entreferro.

3

1 2 150 1 2 0,375255,1 μH

2 2 35 10 (0,7 3)s L

oV DL

f I

(5.1)

A indutância crítica é calculada a partir da equação (3.86):

3

25044,64 μH

32 32 35 10 5

icrit

s o

VL

f I

(5.2)

Considerando os valores da indutância, verifica-se que o conversor opera em modo de

condução contínua. Os valores das correntes eficaz, média, máxima e mínima no indutor são

calculados a partir das expressões (3.33) a (3.36):

2 2 2 2

( )

2 2 22

3 4 ² 8 48 41

12 1 ²

3 4 0,375 ² 0,7 3 8 0,375 0,7 3 48 5 4 0,7 31

12 0,375 1 ²

8 A

L L o L

L ef

D I D I I II

D

(5.3)

5

8 A1 1 0,375

oL

II

D

(5.4)

0,7 3

8 9,05 A2 2

LM L

II I

(5.5)

0,7 3

8 6,95 A2 2

Lm L

II I

(5.6)

Os componentes semicondutores são definidos em função da frequência de operação e

seus esforços de tensão e corrente, de forma que atendam às condições de operação. Os

esforços de tensão e corrente a que os interruptores são submetidos são obtidos a partir das

equações (3.37) a (3.41).

58

(max) 250 150 400 VoS iV V V (5.7)

3 2 2 2 2

( )

3 2 2 2 2 2

3 4 8 ² 48 41

24 1 ²

3 4(0,375) (0,7 3) 8(0,375) (0,7 3) 48 0,375(5) 4 0,375(0,7 3)1

24 0,375 1 ²

2,45 A

L L o L

S ef

D I D I DI D II

D

(5.8)

0,375 51,5 A

2 1 2 1 0,375

oS

DII

D

(5.9)

Os esforços nos diodos são definidos a partir das equações (3.42) a (3.47).

(max) 250 150 400 VoD iV V V (5.10)

2 2 2 2

( )

2 2 2 22

3 ² 2 121

12 1

3 0,375 0,7 3 2 0,375 0,7 3 12 5 0,7 31

12 1 0,375

3,17 A

L L o L

D ef

D I D I I II

D

(5.11)

5

2,5 A2 2

oD

II (5.12)

O valor do capacitor de saída é calculado a partir da equação (3.30). O valor de

resistência de saída é definido em função da potência requerida pelo projeto.

3

1 2 150 0,375 1 2 0,3753,57 μF

2 1 2 35 10 30 0,02 150 1 0,375

o

o

s o o

V D DC

f R V D

(5.13)

A Tabela 5.2 mostra as especificações dos componentes; valores calculados e adotados

para o projeto, bem como os modelos comerciais utilizados. Os valores do indutor e

capacitor foram definidos para que seja possível a confecção de apenas um circuito de

potência que atenda aos modos de operação de não sobreposição e sobreposição. Por sua

vez, os esforços de tensão e corrente nos componentes do conversor são apresentados na

Tabela 5.3.

59

Tabela 5.2: Especificações dos componentes do conversor buck-boost 3SSC operando em

modo de não sobreposição e MCC.

Componente Valor Calculado Valor Adotado Modelo Comercial

Indutor (L) 36 espiras, 20 condutores 24 AWG, núcleo E 55

Autotransformador 6 espiras 10 condutores fio 24 AWG, núcleo E 55

Diodo MUR860 (Motorola)

Interruptor MOSFET 16N50C3 (Technologies, 2007)

Capacitor de filtro (Co) Capacitor eletrolítico de 450 V

Resistor de carga (Ro) Reostato 50 Ω/1250 W

Tabela 5.3: Esforços nos componentes do conversor buck-boost 3SSC operando em modo de

não sobreposição e MCC.

Parâmetro Valor

Variação na Tensão de Saída ΔVo = 3 V

Variação da corrente no indutor ΔIL = 2,1 A

Corrente eficaz no indutor IL(ef) = 8 A

Corrente média no indutor IL = 8 A

Corrente máxima no indutor IM = 8,6 A

Tensão máxima nos interruptores VS(max) = 400 V

Corrente eficaz nos interruptores IS(ef) = 2,45 A

Corrente média nos interruptores IS = 1,5 A

Tensão de pico reversa nos diodos VD(pico) = -400 V

Corrente eficaz nos diodos ID(ef) = 3,17 A

Corrente média nos diodos ID = 2,5 A

5.2.3 Projeto do Snubber

O nível de potência e a frequência de comutação consideravelmente altos adotados

no conversor implicam impreterivelmente altos picos de tensão e corrente, que podem

60

ultrapassar os limites suportáveis pelos componentes semicondutores e aumentar

significativamente a potência dissipada em tais elementos. Torna-se então necessária a

inserção de circuitos capazes de controlar as derivadas de tensão e corrente, e grampear

sobretensões nos interruptores, conhecidos como snubbers (José Luiz Vieira, 2002).

Basicamente os snubbers podem ser classificados como:

Passivos dissipativos: podem ser compostos pela associação de capacitor,

resistor e diodo em paralelo com o interruptor (RCD) quando se tem por

objetivo o controle da tensão no interruptor; uma associação de resistor e

indutor (RL) em série com o interruptor, quando o objetivo é o controle da

corrente no mesmo; ou uma associação entre os circuitos RCD e RL quando

se faz necessário o controle de tensão e corrente no interruptor (Todd, 1983).

Nestes circuitos, a energia armazenada no snubber é dissipada no resistor;

Passivos semi-regenerativos: parte da energia armazenada é transferida para

a carga e parte é dissipada em um resistor (Ferreira, 2010).

Passivos não dissipativos (regenerativos): geralmente formados por circuitos

compostos pela associação de capacitores, diodos e indutores, nos quais a

principal característica é a transferência da energia armazenada no snubber

para a entrada ou saída;

Ativos: compostos pela associação de componentes ativos como transistores

e elementos passivos. Seu circuito é mais complexo e pode gerar esforços

adicionais nos interruptores, necessitando geralmente de snubbers passivos

para minimizar tais esforços (Todd, 1983).

Neste trabalho, tem-se como foco o desenvolvimento de um snubber dissipativo do

tipo RCD, com o objetivo de minimizar os picos de tensão e atenuar suas derivadas nos

interruptores do circuito de potência durante a comutação. Assim, o snubber RCD adotado é

apresentado na Figura 5.1.

Rs Cs

Ds

S

Figura 5.1: Snubber passivo dissipativo do tipo RCD.

61

Inicialmente, especifica-se o capacitor em função da derivada de tensão requerida e

da máxima corrente no indutor, conforme a equação (5.14):

s M

c

dtC I

dV (5.14)

O resistor deve ser capaz de dissipar toda a energia armazenada no capacitor em

cada período de comutação. Este período deve ser inferior ao tempo de condução do

interruptor:

min

3

on

s

s

tR

C (5.15)

A potência dissipada no resistor é calculada com base na energia armazenada no

capacitor:

²

2Snubber

s c sC V fP (5.16)

Para o desenvolvimento do circuito snubber, são adotadas as seguintes premissas:

A tensão no capacitor é igual diferença de potencial entre os terminais dreno e

fonte do interruptor, correspondente à soma das tensões de entrada e saída

do conversor;

A máxima derivada de tensão considerada é informada pelo datasheet do

fabricante do MOSFET, sendo de 50 V/ns, considerando a tensão entre dreno

e fonte igual a 400 V, corrente de dreno de até 16 A e temperatura de junção

de 125 °C (Technologies, 2007). Assim, é considerada uma derivada de

tensão máxima de 10 V/ns;

O tempo mínimo de condução considerado é de 8% do período total de

comutação.

Os valores do capacitor e resistor do snubber são calculados conforme as equações

(5.17) e (5.18), respectivamente:

1 ns C ns C

8,6 A 0,86 0,86 n 0,86 nF10 V s V V

s M

c

dtC I

dV

(5.17)

Foi considerado valor de capacitor de 10ηF.

3min

9

10,08

0,08 35 1076,1

3 3 3 10 10

on ss

s s

t TR

C C

(5.18)

62

Assim, adota-se o valor do resistor snubber de 100 Ω.

29 310 10 400 35 10²28 W

2 2snub er

cb

s sC V fP

(5.19)

A Tabela 5.4 apresenta os valores adotados para os componentes do snubber RCD:

Tabela 5.4: Valores calculados dos componentes do snubber RCD para o conversor operando

em modo de não sobreposição (D<0,5).

Discriminação Valor

Capacitor de snubber Cs = 10 nF

Resistor de snubber Rs = 100 Ω

Potência dissipada no resistor snubber Psnubber = 28 W

5.2.4 Rendimento Teórico

A partir do cálculo das perdas nos componentes do conversor, é possível determinar

o rendimento teórico. As perdas teóricas totais são obtidas pelo somatório das perdas

individuais nos componentes do conversor:

2 2 2T Tr L S SnubberDP P P P P P (5.20)

em que:

PTr: Perdas no autotransformador (W);

PL: Perdas no indutor (W);

PS: Perdas em cada interruptor (W);

PD: Perdas em cada diodo (W);

Psnubber: Perdas no resistor de snubber (W).

Nos interruptores as perdas ocorrem devido à condução (PScond) e à comutação (PScomut).

A primeira parcela é influenciada principalmente pela resistência dinâmica do interruptor

quando em condução, enquanto a segunda é determinada principalmente pela frequência

de operação e tempos de subida e descida da tensão em seus terminais.

2

( )S efDS oo d nSc n IP R (5.21)

2

sS r fmut S ScoP

ft t I V (5.22)

Em que:

63

RDS(on): Resistência dinâmica do interruptor quando em condução (Ω@100°C);

tr: Tempo de subida (s);

tf: Tempo de descida (s).

Os valores dos parâmetros supracitados podem ser obtidos através do datasheet do

fabricante. A perda total em cada interruptor é dada por:

2

( )2

sS ef r f S SDSS on

fP R I t t I V (5.23)

As perdas por condução em um diodo são definidas em função da queda de tensão

quando em condução (Vf) obtida através do datasheet do fabricante e sua corrente média:

D f DP V I (5.24)

As perdas totais no indutor são definidas pela soma das perdas magnéticas no núcleo de

ferrite e perdas no cobre do enrolamento. As perdas magnéticas no núcleo de ferrite são

calculadas conforme a equação (5.25):

2,4 2

Lmag H L E L eP B K f K f V (5.25)

em que:

ΔB: Variação de fluxo magnético (ΔB = 0,15 T);

KH: Coeficiente de perdas por histerese ( );

KE: Coeficiente de perdas por correntes parasitas ( );

fL: Frequência de operação do indutor ( );

Ve: Volume do núcleo (cm²).

As perdas no cobre no enrolamento do indutor são calculadas conforme a equação

(5.26):

2

.t L L ef

Lcu

L L

l N IP

n S

(5.26)

Em que:

ρ: resistividade do cobre a 70°C ( );

lt: comprimento médio de uma espira (cm);

NL: número de espiras;

nL: número de condutores em paralelo;

64

SL: área da seção transversal do condutor de cobre (cm²).

Portanto, as perdas totais no indutor são calculadas conforme a equação (5.27):

2

.2,4 2 t L L ef

L Lmag Lcu H L E L e

L L

l N IP P P B K f K f V

n S

(5.27)

Da mesma forma que no indutor, as perdas totais no autotransformador são definidas

pela soma das perdas magnéticas no núcleo de ferrite e nos seus dois enrolamentos. As

perdas magnéticas no núcleo de ferrite são calculadas conforme a equação (5.28).

2,4 2

Tmag H T E T eP B K f K f V (5.28)

As perdas no cobre nos dois enrolamentos do autotransformador são calculadas

conforme a equação (5.29):

2

.2 t T T ef

Tcu

T T

l N IP

n S

(5.29)

Portanto, as perdas totais no autotransformador são calculadas conforme (5.30):

2

.2,4 22 t T T ef

Tr Tmag Tcu H T E T e

T T

l N IP P P B K f K f V

n S

(5.30)

A potência dissipada no resistor de snubber é calculada conforme a equação (5.19).

O rendimento é obtido através da relação entre as potências de saída e entrada,

conforme a equação (5.31):

o o

i o T

P P

P P P

(5.31)

O gráfico da Figura 5.2 representa a curva de rendimento teórico do conversor,

considerando uma variação de carga de 100 W a 750 W com e sem o circuito snubber.

Verifica-se que a inserção do snubber afeta o rendimento do conversor, principalmente para

menores valores de carga.

65

Figura 5.2: Curva de rendimento teórico do conversor buck-boost 3SSC operando em modo de


5.3 Operação em Modo de Sobreposição (D>0,5)

5.3.1 Ponto de Operação

A Tabela 5.5 apresenta os parâmetros iniciais, tomados como base para o

desenvolvimento do circuito, simulação e implementação do protótipo do conversor buck-


Tabela 5.5: Parâmetros iniciais do conversor buck-boost 3SSC operando em modo de


Parâmetro Valor

Tensão de entrada Vi = 100 V

Tensão de saída Vo = 200 V

Potência de saída Po = 800 W

Frequência de comutação fs = 35 kHz

Ondulação da corrente no indutor de entrada ΔIL = 23% de Ii

Ondulação da tensão de saída ΔVo = 2% de Vo

5.3.1 Componentes do Estágio de Potência

Os valores dos componentes do conversor são obtidos considerando as definições

apresentadas no item 4.2.3 do Capítulo 4. A indutância é calculada segundo a equação

(4.30).

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100

100 200 300 400 500 600 700 750

η (

%)

Potência (W)

Sem Snubber

Com Snubber

66

3

2 1 100 2 0,667 1258 μH

2 2 35 10 (0,23 8)

i

s L

V DL

f I

(5.32)

É considerada uma indutância de 260 µH, de forma a permitir a confecção de apenas

um protótipo para os dois modos de operação.

A indutância crítica é calculada a partir da equação (4.84):

3

10022,32 μH

32 32 35 10 4

icrit

s o

VL

f I

(5.33)

Verifica-se que o conversor opera em modo de condução contínua, visto que a indutância

calculada é superior à indutância crítica. Os valores da corrente eficaz, média, máxima e

mínima no indutor são obtidos a partir das expressões (4.35) a (4.38):

2 3 2 2 2 2 2

( ) 22 2

2 3 2

2 22 6 3 2

2 2 26 3

4 12 13 6 48

48 1

0,667 100 4 0,667 12 0,667 13 0,667 6

48 4 258,8 10 35 10 10012 A

48 258,8 10 35 10 1 0,667

i o s i

L ef

s

DV D D D I L f VI

L f D

(5.34)

4

12 A1 1 0,667

oL

II

D

(5.35)

1,84

12 12,92 A2 2

LM L

II I

(5.36)

1,84

12 11,08 A2 2

Lm L

II I

(5.37)

Os esforços de tensão e corrente a que os interruptores são submetidos, são obtidos

a partir das equações (4.39) a (4.44), e os esforços nos diodos são definidos a partir das

equações (4.45) a (4.49).

(max) 100 200 300 VoS iV V V (5.38)

2 4 3 2 2 2 2

( ) 2 2 2

2 4 3 2

2 22 6 3

2 2 26 3

4 12 13 6 1 48

192 (1 )

0,66 100 4 0,66 12 0,667 13 0,66 6 0,66 1

48 0,66 4 258,8 10 35 104,9 A

192 258,8 10 35 10 1 0,667

i o s

S ef

s

DV D D D D DI L fI

L f D

(5.39)

67

0,667 4

4 A2(1 ) 2(1 0,667)

oS

DII

D

(5.40)

- 100 200 300 VoD(max) iV = V +V = (5.41)

2 3 2 2 2 2 2

( ) 4 4

2 22 3 2 2 6 3 2

4 46 3

4 12 13 6 48

192 (1 )

0,66 100 4 0,66 12 0,66 13 0,66 6 48 4 258,8 10 35 10 100

192 258,8 10 35 10 0,667 1

3,46 A

i o s i

D ef

s

DV D D D I L f VI

L f D

(5.42)

4

2 A2 2

oD

II (5.43)

O valor do capacitor de saída é calculado a partir da equação (4.32). A resistência de

carga é definida em função da potência requerida pelo projeto.

3

2 1 200 2 0,667 14,77 μF

2 2 35 10 50 4o

s

o

o o

V DC

f R V

(5.44)

A Tabela 5.6 apresenta as especificações dos componentes; valores calculados e

adotados para o projeto, bem como os modelos comerciais utilizados.

Tabela 5.6: Especificações dos componentes do conversor buck-boost 3SSC operando em

modo de sobreposição e MCC.

Componente Valor Calculado Valor Adotado Modelo Comercial

Indutor (L) 36 espiras, 20 condutores 24 AWG (20X), núcleo E 55

Autotransformador 6 espiras, 10 condutores 24 AWG, núcleo E 55

Diodo MUR860 (Motorola)

Interruptor MOSFET 16N50C3 (Technologies, 2007)

Capacitor de filtro (Co) Capacitor eletrolítico de 450 V

Resistor de saída (Ro) Reostato 50 Ω/1250 W

Os esforços de tensão e corrente nos componentes do conversor são apresentados na

Tabela 5.7.

68

Tabela 5.7: Esforços nos componentes do conversor buck-boost 3SSC operando em modo de



Variação na Tensão de Saída ΔVo = 4 V

Variação da corrente no indutor ΔIL = 1,84 A

Corrente eficaz no indutor IL(ef) = 12 A

Corrente média no indutor IL = 12 A

Corrente máxima no indutor IM = 12,9 A

Tensão máxima nos interruptores VS(max) = 300 V

Corrente eficaz nos interruptores IS(ef) = 4,9 A

Corrente média nos interruptores IS = 4 A

Tensão de pico reversa nos diodos VD(pico) = -300 V

Corrente eficaz nos diodos ID(ef) = 3,6 A

Corrente média nos diodos ID = 2 A

5.3.2 Projeto do Snubber

O cálculo dos valores dos componentes do snubber para o conversor proposto

operando em modo de sobreposição é semelhante àquele realizado para o modo de não

sobreposição, com exceção a potência dissipada, visto que esta depende da diferença de

potencial entre os terminais dreno e fonte dos interruptores. Assim, tem-se:

29 310 10 300 35 10²15,75 W

2 2

s c ssnubber

C V fP

(5.45)

5.3.3 Rendimento Teórico

Os cálculos realizados para a obtenção do rendimento teórico do conversor operando

em modo de não sobreposição são análogos àqueles realizado para o modo de

sobreposição. O gráfico apresentado na Figura 5.3 representa a curva de rendimento teórico

resultante, considerando uma variação de carga de 100 W a 800 W. Novamente, verifica-se

que o snubber afeta o desempenho do conversor.

69

Figura 5.3: Curva de rendimento teórico do conversor buck-boost 3SSC operando em modo de


5.4 Protótipo Experimental

A Figura 5.4 apresenta o protótipo do conversor buck-boost 3SSC implementado em

laboratório.

Figura 5.4: Protótipo do conversor buck-boost 3SSC implementado em laboratório.

Para comprovar o funcionamento correto do conversor, são obtidas as principais

formas de ondas do conversor. A realização dos ensaios consiste nas seguintes etapas:

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100

100 200 300 400 500 600 700 800

η (

%)

Potência (W)

Com Snubber

Sem Snubber

70

Inspeção visual: verificação da operação segura no laboratório, observando

as condições da bancada, equipamentos e cabeamento utilizados;

Montagem: interligação dos circuitos de acionamento e potência, conexão do

conversor a uma fonte de alimentação, interligação aos equipamentos e

instrumentos de medição como osciloscópio e multímetro;

Energização do sistema;

Aquisição de dados e formas de ondas experimentais;

Armazenamento dos dados obtidos para análise e comparação com o

sistema simulado.

As especificações dos equipamentos utilizados no laboratório são apresentadas na

Tabela 5.8.

Tabela 5.8: Especificações dos equipamentos utilizados em laboratório.

Equipamento Discriminação/ Modelo

Fonte de alimentação MCE modelo 1310 220Vca, 300Vcc, 10A

Osciloscópio Tektronix TPS 2024

Multímetro Fluke 115 True RMS

Ponta de prova ativa para medição de corrente

Tektronix TCP A300

Reostato de laboratório Eletele modelo N 12S 50 Ω/1250 W


Neste capítulo, foi definido o roteiro de projeto considerando a operação do conversor

proposto em MCC nos modos de não sobreposição e sobreposição. Foram apresentados os

cálculos dos componentes do conversor, bem como seus esforços de tensão e corrente.

Os valores de tensão de entrada e saída são determinantes na escolha do tipo de

semicondutor empregado, visto que tanto no conversor buck-boost proposto como na

topologia tradicional, os interruptores são submetidos à tensão equivalente à soma das

tensões de entrada e saída do conversor.

A potência de saída foi inicialmente escolhida de forma a demonstrar a aplicabilidade do

conversor proposto em níveis de potência superiores à estrutura convencional. Porém, em

virtude dos componentes comerciais e equipamentos disponíveis em laboratório, definiu-se

a potência de saída de 750 W e 800 W para os modos de não sobreposição e sobreposição,

respectivamente.

71

Outro ponto importante a ser destacado é a construção dos elementos magnéticos, isto

é, o indutor e o autotransformador de alta frequência, a qual deve ser realizada de forma

criteriosa. Pequenas inconformidades em relação ao projeto físico levam a resultados

diretamente percebidos em termos de um comportamento indesejável do conversor, em

termos de picos de corrente e tensão, distorção das formas de ondas e aquecimento

excessivo.

72

Capítulo 6 - RESULTADOS DE SIMULAÇÃO E

EXPERIMENTAIS


Este capítulo tem como objetivo apresentar resultados de simulação e experimentais

do conversor buck-boost 3SSC nos modos de não sobreposição e sobreposição dos sinais

de comando nos interruptores em MCC. Uma comparação entre os valores calculados e

obtidos por simulação é apresentada de forma a comprovar o equacionamento proposto e

validar as análises qualitativa e quantitativa realizadas. Finalmente, é realizada uma

comparação entre os conversores buck-boost 3SSC e o tradicional considerando o mesmo

ponto de operação.

6.2 Operação em Modo de Não Sobreposição

6.2.1 Resultados de Simulação

As principais formas de ondas obtidas para o circuito simulado são apresentadas na

Figura 6.1 a Figura 6.6.

Verifica-se na Figura 6.1 que os sinais de tensão de comando nos interruptores não se

sobrepõem para D<0,5, pois não há condução simultânea em uma mesma etapa de

operação.

0.05 0.05002 0.05004 0.05006 0.05008

Time (s)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Vg1 Vg2

Figura 6.1: Pulsos de comando dos interruptores para o conversor buck-boost 3SSC operando

em modo de não sobreposição e MCC.

73

Na Figura 6.2, a frequência da ondulação da corrente no indutor é equivalente ao dobro

da frequência de comutação. A corrente no indutor não se anula em nenhum momento,

caracterizando o MCC. Por sua vez, a Figura 6.3 apresenta os valores médios e

instantâneos da tensão e corrente de entrada. Observa-se também que a corrente de

entrada é pulsada e possui frequência igual àquela da ondulação da corrente no indutor.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Vg1

0.05 0.05002 0.05004 0.05006 0.05008

Time (s)

6.5

7

7.5

8

8.5

9

9.5

IL IL(med)

Figura 6.2: Pulso de comando no interruptor S1 e corrente no indutor para o conversor buck-


Figura 6.3: Tensão e corrente de entrada para o conversor buck-boost operando em modo de


74

Na Figura 6.4, observa-se uma variação de 3 V na tensão de saída conforme as

especificações de projeto. A Figura 6.5 mostra as formas de ondas da tensão entre os

terminais dreno e fonte no interruptor S1, bem como as correntes instantânea e média de

dreno. O interruptor é submetido à soma das tensões de entrada e saída e que a corrente

média que flui através de cada interruptor equivale à metade da corrente de entrada.

Figura 6.4: Tensão e corrente de saída para o conversor buck-boost operando em modo de não


0

100

200

300

400

Vs1

0.05 0.05002 0.05004 0.05006 0.05008

Time (s)

0

1

2

3

4

5

Is1 Is1(med)

Figura 6.5: Tensão e corrente no interruptor S1 para o conversor buck-boost operando em


75

0

-100

-200

-300

-400

Vd1

0.05 0.05002 0.05004 0.05006 0.05008

Time (s)

0

1

2

3

4

5

Id1 Id1(med)

Figura 6.6: Tensão e corrente no diodo D1 para o conversor buck-boost operando em modo de


As formas de ondas de tensão e corrente no diodo D1 são apresentadas na Figura 6.6.

Conforme esperado, a tensão de pico reversa no diodo é de -400 V e o valor médio da

corrente é 2,5 A.

Observando as formas de ondas apresentadas, verifica-se que os valores encontrados

em simulação equivalem aos calculados no Capítulo 5 e as formas de ondas possuem o

comportamento previsto na análise qualitativa realizada no Capítulo 3.

6.2.2 Comparação Entre Valores Calculados e Obtidos por Simulação

As análises qualitativa e quantitativa realizadas no Capítulo 3 permitiram, através do

equacionamento proposto, o cálculo dos esforços nos componentes do conversor. Com o

objetivo de validar as análises realizadas, a Tabela 6.1 apresenta os valores calculados e

obtidos por simulação para o conversor proposto. Contata-se que os valores obtidos por

simulação são aproximadamente iguais aos calculados.

76

Tabela 6.1: Valores calculados e obtidos por simulação para o conversor buck-boost 3SSC

operando em modo de não sobreposição e MCC.

Parâmetro Valor

Calculado Valor

Simulado

Tensão de saída (Vo) 150 V 150,02 V

Variação na Tensão de Saída (ΔVo) 3 V 2,82 V

Variação da corrente no indutor (ΔIL) 2,1 A 2,01 A

Corrente eficaz no indutor (IL(ef)) 8 A 7,99 A

Corrente média no indutor (IL) 8 A 8,01 A

Corrente máxima no indutor (IM) 9,05 A 9,03 A

Tensão máxima nos interruptores (VS(max)) 400 V 401,53 V

Corrente eficaz nos interruptores (IS(ef)) 2,45 A 2,53 A

Corrente média nos interruptores (IS)) 1,5 A 1,61 A

Tensão de pico reversa nos diodos (VD(max)) -400 V -401,53 V

Corrente eficaz nos diodos (ID(ef)) 3,16 A 3,08 A

Corrente média nos diodos (ID) 2,5 A 2,38 A

6.2.3 Resultados Experimentais

As formas de ondas do conversor buck-boost 3SSC operando em modo de não

sobreposição e MCC foram obtidas experimentalmente, sendo que a metodologia

empregada na aquisição é apresentada no item 5.3.2. A Figura 6.7 mostra os sinais de

comando dos interruptores, os quais não se sobrepõem e possuem um defasamento de

180°.

Figura 6.7: Pulsos de comando dos interruptores (VG1 e VG2) do conversor buck-boost 3SSC


77

A corrente no indutor é representada na Figura 6.8, bem como o sinal de comando

do interruptor S1 Conforme previsto na análise qualitativa e verificado na simulação (Figura

6.2), a frequência de operação no indutor é o dobro da frequência de comutação. Verifica-se

também uma pequena perturbação na forma de onda do sinal de comando de S1 nos

momentos de entrada e saída de condução de S2, o que não afeta a operação do conversor

drasticamente.

Figura 6.8: Tensão de comando no interruptor S1 e corrente no indutor do conversor buck-


Na Figura 6.9, têm-se a tensão e a corrente de entrada. Verifica-se também

que na segunda e quarta etapas de operação, a carga é desconectada da fonte de

alimentação, conforme previsto na análise qualitativa (Figura 3.2).



78

Verifica-se na Figura 6.10 que a tensão e corrente de saída são constantes.

Devido à inserção do snubber, os valores médios obtidos são maiores que os

resultados calculados, isto é, 150 V e 5 A.

Figura 6.10: Tensão e corrente de saída para o conversor buck-boost operando em modo de


A correta operação do snubber pode ser verificada na Figura 6.11, que mostra a

tensão e a corrente em S1, não são verificados elevados picos de tensão.



Por fim, as formas de onda da tensão e corrente no primeiro diodo são

representadas na Figura 6.12, sendo que a máxima tensão reversa é de

aproximadamente 400 V.

79

Figura 6.12: Tensão e corrente no diodo D1 para o conversor buck-boost operando em modo

de não sobreposição e MCC.

6.2.4 Comparação Entre Valores Obtidos por Simulação e

Experimentais

A Tabela 6.2 mostra os valores obtidos por simulação e experimentais para o conversor

buck-boost 3SSC operando em modo de não sobreposição e MCC. Objetiva-se com a

comparação destes valores a validação das análises realizadas e a verificação do

comportamento do conversor frente às condições físicas reais de operação.

O aumento na tensão de saída deve-se a inserção do circuito snubber, conforme

esperado. Em geral, os resultados obtidos experimentalmente validam o desenvolvimento

teórico realizado.

Tabela 6.2: Valores simulados e amostrados em laboratório para o conversor buck-boost 3SSC



Simulado Valor

Medido

Corrente no indutor (IL) 8 A 8,08 A


Tensão de saída (Vo) 150 V 157 V

Corrente de entrada (Ii) 3 A 2,99 A

Corrente de saída (Io) 5 A 5.38 A

80

6.2.5 Comparação Entre os Conversores Buck-Boost Proposto e

Tradicional

O principal objetivo desta seção é realizar uma comparação entre os conversores

proposto e convencional. Os parâmetros iniciais são os mesmos adotados na Tabela 5.1. Os

cálculos para obtenção dos valores dos componentes do conversor buck-boost tradicional,

bem como os esforços de tensão e corrente, são realizados conforme (Rashid, 2011) e

(Mohan, Power Electronics Converters Applications Design - 3rd Edition, 2003):

3

250 0,375

0,7 3 351,27 m

0H

1L s

i

I

DVL

f

(6.1)

3

150 0,375

3 317,85 μF

0 35 10o

s

o

o o

D

R

VC

V f

(6.2)

750

5150

oo

o

PI A

V (6.3)

5

81 1 0,375

oL i o

II I I A

D

(6.4)

( ) 0,375 8 4,9S ef LI DI A (6.5)

0,375 5

31 1 0,375

oS i

DII I A

D

(6.6)

( ) 1 1 0,375 8 6,32D ef LI DI A (6.7)

5D oI I A (6.8)

3 3

250 0,3752,1

1,27 10 35 10

iL

s

V DI A

Lf

(6.9)

2,1

8 9,052 2

LM L

II I A

(6.10)

2,1

8 6,952 2

Lm L

II I A

(6.11)

Os valores de razão cíclica, ganho estático, resistência de saída e máxima tensão nos

terminais dos interruptores são iguais aos calculados para o conversor proposto. A Tabela

6.3 apresenta os valores de indutor e capacitor calculados para o conversor tradicional e

3SSC.

81

Tabela 6.3: Valores dos componentes e esforços do conversor buck-boost tradicional e 3SSC

operando com D<0,5.


Tradicional 3SSC

Indutor L = 1,27 mH L = 255,1 µH

Capacitor de saída Co = 17,85 µF Co = 3,57 µF

Corrente média no indutor (IL) 8 A 8 A



Tensão máxima nos interruptores (VS(max)) 400 V 400 V


Corrente média nos interruptores (IS)) 3 A 1,5 A


Corrente média nos diodos (ID) 5 A 2,5 A

Comparando os dados apresentados na Tabela 6.3, verifica-se que os valores do

indutor e capacitor para o conversor clássico são cinco vezes maiores que aqueles

calculados para o conversor proposto para atender as mesmas especificações de projeto.

Observando as topologias dos conversores buck-boost 3SSC e tradicional, verifica-se

também que, para uma mesma potência de saída, a amplitude das correntes nos

componentes semicondutores do 3SSC será reduzida à metade devido à presença do

autotransformador, que garante a correta divisão da corrente entre os dois ramos. Conclui-

se então que a célula de comutação de três estados possibilita a redução do tamanho do

conversor.

6.2.6 Rendimento

A curva de rendimento do conversor é apresentada no gráfico da Figura 6.13, em que

se considera uma variação da potência de saída de 100 W a 750 W. Neste gráfico, há duas

curvas: o traço em cinza representa o rendimento para o conversor simulado em software

computacional, enquanto o traço em negrito representa o rendimento obtido a partir da

amostragem realizada em laboratório para o protótipo do conversor. Verifica-se que o

resultado simulado apresenta maior rendimento, visto que as perdas nos componentes não

foram consideradas na simulação.

82

Figura 6.13: Curva de rendimento do conversor buck-boost 3SSC operando em modo de não


6.3 Operação em Modo de Sobreposição

6.3.1 Resultados de Simulação

As principais formas de ondas obtidas para o circuito simulado são mostradas na Figura

6.14 a Figura 6.19.

Verifica-se que os sinais de comando nos interruptores se sobrepõem, caracterizando a

condução simultânea em uma mesma etapa de operação na Figura 6.14.

Assim como no modo de não sobreposição, na Figura 6.15 a frequência da ondulação

da corrente no indutor equivale ao dobro da frequência de comutação e em nenhum

momento essa forma de onda se torna, caracterizando o MCC.

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100

100 200 300 400 500 600 700 750

η (

%)

Potência de Saída (W)

Medido

Simulado

83

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Vg1

0.05 0.05002 0.05004 0.05006 0.05008

Time (s)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Vg2

Figura 6.14: Pulsos de comando nos interruptores para o conversor buck-boost 3SSC

operando em modo de sobreposição e MCC.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Vg1

0.05 0.05002 0.05004 0.05006 0.05008

Time (s)

11

11.5

12

12.5

13

IL IL (med)

Figura 6.15: Pulso de comando do interruptor S1 e corrente no indutor do conversor buck-


Verifica-se na Figura 6.16 que, ao contrário do que ocorre com o conversor tradicional ou

o conversor proposto em modo de não sobreposição, a corrente de entrada é contínua. Esta

é uma vantagem interessante, visto que torna a topologia adequada para aplicações

diversas sem a necessidade de uso de filtros de entrada.

84

99.9

99.92

99.94

99.96

99.98

100

100.02

100.04

100.06

100.08

100.1

Vi

0.05 0.05002 0.05004 0.05006 0.05008

Time (s)

4

6

8

10

12

14

Ii Ii(med)



198

199

200

201

202

203

Vo

0.05 0.05002 0.05004 0.05006 0.05008

Time (s)

3.96

3.98

4

4.02

4.04

4.06

Io Io(med)



A Figura 6.17 que a tensão e corrente de saída do conversor são contínuas. A tensão

apresenta variação de aproximadamente 4 V ou 2% do valor médio conforme calculado.

As formas de ondas da tensão entre os terminais dreno e fonte do interruptor S1 e da

corrente de dreno são apresentadas na Figura 6.18. Assim como para o conversor operando

em modo de não sobreposição, o interruptor é submetido à soma das tensões de entrada e

saída do conversor e a corrente média em cada interruptor equivale à metade da corrente

85

média de entrada. Já os esforços de tensão e corrente no diodo D1 são apresentados na

Figura 6.19, em que se verifica que a tensão reversa no diodo é de -300 V.

0

100

200

300

Vs1

0.05 0.05002 0.05004 0.05006 0.05008

Time (s)

0

2

4

6

8

Is1 Is1(med)



0

-100

-200

-300

Vd1

0.05 0.05002 0.05004 0.05006 0.05008

Time (s)

0

-2

2

4

6

8

Id1 AVG(Id1)



Por fim, pode-se inferir que as formas de onda supracitadas validam adequadamente a

operação do conversor proposto.

86

6.3.2 Comparação Entre Valores Calculados e Obtidos por Simulação

A Tabela 6.4 mostra os valores calculados e obtidos por simulação para o conversor

buck-boost 3SSC operando em modo de sobreposição e MCC. Observando os dados

apresentados, contata-se que os valores obtidos por simulação são aproximadamente iguais

àqueles calculados.

Tabela 6.4: Valores calculados e obtidos por simulação para o conversor buck-boost 3SSC


Par Valor

Calculado Valor

Simulado

Tensão de saída (Vo) 200 V 199,95 V

Variação na Tensão de Saída (ΔVo) 4 V 4,2 V


Corrente eficaz no indutor (IL(ef)) 12 A 12,07 A

Corrente média no indutor (IL(med)) 12 A 12,06 A


Tensão máxima nos interruptores (VS(max)) 300 V 301.96 V


Corrente média nos interruptores (IS(med)) 4 A 3,88 A

Tensão de pico reversa nos diodos (VD(max)) -300 V -302 V


Corrente média nos diodos (ID(med)) 2 A 2,14 A

6.3.3 Resultados Experimentais

A Figura 6.20 representa os sinais de comando aplicados nos interruptores, que se

sobrepõem para D>0,5), havendo um defasamento de 180° entre essas formas de onda.

Figura 6.20: Pulsos de comando dos interruptores (VG1 e VG2) para o conversor buck-boost

3SSC operando em modo de sobreposição e MCC.

87

Na Figura 6.21, tem-se a forma de onda da corrente no indutor, sendo que operação

ocorre em MCC. Além disso, a Figura 6.22 mostra a tensão e a corrente de entrada, sendo

que essa última forma de onda não se anula ao longo do período de comutação.

Figura 6.21: Pulso de comando do interruptor S1 e corrente no indutor para o conversor buck-




A tensão e a corrente de saída para a condição de carga nominal são representadas

na Figura 6.23. Por fim, constata-se que na Figura 6.24 e na Figura 6.25 tanto o interruptor

controlado quanto o diodo estão submetidos a tensões equivalentes à somas das tensões

de entrada e saída, assim como no conversor buck-boost convencional.

88







89

6.3.4 Comparação Entre Valores Obtidos por Simulação e

Experimentais

A Tabela 6.5 mostra os valores obtidos por simulação e experimentais para o conversor

buck-boost 3SSC operando em modo de sobreposição dos sinais aplicados aos

interruptores em MCC. Assim como no caso do modo de não sobreposição, os resultados

obtidos experimentalmente validam o desenvolvimento teórico realizado.

Tabela 6.5: Valores simulados e amostrados em laboratório para o conversor buck-boost 3SSC



Simulado Valor

Amostrado

Corrente no indutor (IL) 12,05 A 12,47 A

Variação da corrente no indutor (ΔIL) 1,83 A 2 A

Tensão de saída (Vo) 200 V 204 V

Corrente de entrada (Ii) 8,18 A 8,57 A

Corrente de saída (Io) 4 A 4.15 A

6.3.5 Comparação Entre Os Conversores Buck-Boost Proposto e

Tradicional

Da mesma forma que foi realizado para o modo de não sobreposição, são

dimensionados os componentes do buck-boost tradicional a fim de comparar tais valores

com aqueles encontrados para o conversor proposto. Os parâmetros iniciais são os mesmos

adotados na Tabela 5.5. Os valores de razão cíclica, ganho estático e resistência de carga

são iguais em ambos os casos. Assim, tem-se na Tabela 6.6 os valores do indutor e do

capacitor calculados para os conversores buck-boost 3SSC e tradicional.

Assim como na Tabela 6.3, verifica-se na Tabela 6.6 que os valores do indutor e

capacitor para o conversor clássico são cinco vezes maiores que aqueles calculados para a

topologia proposta para atender as mesmas especificações de projeto, bem como os

esforços de corrente nos semicondutores são maiores no conversor tradicional.

90

Tabela 6.6: Valores dos componentes do conversor buck-boost tradicional e 3SSC operando

com D>0,5.


Tradicional 3SSC

Indutor L = 1,19 mH L = 258 µH

Capacitor de saída Co = 19,05 µF Co = 4,77 µF

Corrente média no indutor (IL) 12,01 A 8 A



Tensão máxima nos interruptores (VS(max)) 300 V 300 V


Corrente média nos interruptores (IS)) 8,01 A 4 A


Corrente média nos diodos (ID) 4 A 2 A

6.3.6 Rendimento

As curvas de rendimento do conversor são mostradas na Figura 6.26, considerando

uma variação de carga de 100 W a 800 W. Comparando-se os gráficos da Figura 6.13 e

Figura 6.26, verifica-se que o conversor possui melhor rendimento quando opera em modo

de sobreposição em virtude dos menores esforços de corrente.

Figura 6.26: Curva de rendimento do conversor buck-boost 3SSC operando em modo de


50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100

100 200 300 400 500 600 700 800

η (

%)

Potência de Saída (W)

Medido

Simulado

91


Neste capítulo, foram apresentados resultados de simulação e experimentais do

conversor buck-boost 3SSC nos modos de não sobreposição e sobreposição em MCC. A

comparação entre valores calculados e obtidos por simulação possibilitou a validação do

equacionamento realizado. As amplitudes dos sinais obtidos experimentalmente são

bastante próximas dos valores encontrados por simulação, sendo que as diferenças

encontradas não invalidam as análises qualitativa e quantitativa realizadas.

Verifica-se que, para um ponto de operação e especificações de projeto idênticos, o

indutor e o capacitor do conversor tradicional são maiores se comparados aos componentes

requeridos pela topologia baseada na célula de três estados. A redução desses elementos

deve-se essencialmente ao aumento da frequência de operação dos elementos de filtro,

conforme se constata na Figura 6.8 e na Figura 6.21.

Segundo a Figura 6.22, a corrente de entrada não se anula em nenhum momento no

modo de sobreposição. Certamente, essa é uma das características mais interessantes do

conversor proposto, visto que isso implica menores níveis de interferência eletromagnética,

dispensando a adoção de filtros passa-baixa de entrada.

A inserção do circuito snubber dissipativo afeta diretamente o rendimento do

conversor, mas os altos picos de tensão nos interruptores requerem inevitavelmente sua

utilização. Em geral, verifica-se que o comportamento do protótipo valida devidamente o

estudo previamente desenvolvido.

92

Capítulo 7 - CONCLUSÃO GERAL

A aplicação da célula de três estados ao conversor buck-boost mostra-se uma alternativa

interessante para aplicações que requerem níveis de potências superiores aos valores

atingidos pelos conversores convencionais. Apesar da similaridade com a técnica de

entrelaçamento, o balanço de corrente é naturalmente obtido pela presença do

autotransformador com relação de espiras unitária, sem a necessidade de estratégias de

controle sofisticadas. Além disso, os esforços de corrente nos elementos semicondutores e

as dimensões dos elementos de filtro são significativamente reduzidos.

Considera-se como principal resultado deste trabalho o estudo completo do conversor

buck-boost 3SSC, compreendendo a realização das análises qualitativa e quantitativa,

desenvolvimento de roteiros de projeto, simulação e implementação de um protótipo

experimental. A partir do estudo do conversor, é possível projetar a estrutura corretamente,

constatando-se que os valores obtidos por simulação são aproximadamente iguais àqueles

calculados. Considerando pontos de operação previamente definidos, foi possível analisar o

funcionamento correto da estrutura nos modos de sobreposição e não sobreposição dos

interruptores controlados em MCC por meio de um protótipo experimental implementado em

laboratório.

Verificou-se que o rendimento do conversor é fortemente influenciado pela inserção do

circuito snubber, principalmente em menores potências, mas sua utilização é necessária

para evitar elevados picos de tensão nos interruptores. Assim, a substituição do snubber

dissipativo por um circuito regenerativo pode aumentar o rendimento significativamente.

Com base no exposto ao longo do trabalho, as seguintes características podem ser

atribuídas ao conversor proposto:

ambos os conversores convencional e 3SSC possuem elevados esforços de

tensão nos elementos semicondutores (interruptores controlados e diodos), cuja

amplitude é igual à soma das tensões de entrada e saída, mas os esforços de

corrente são superiores no conversor tradicional;

a presença do autotransformador garante a correta divisão da corrente entre os

ramos, de modo que os esforços de corrente nos semicondutores são menores,

equivalendo à metade dos valores existentes no conversor tradicional;

A frequência de operação do indutor é o dobro da frequência de comutação, o

que significa que o esse elemento possui menores dimensões;

93

quando o conversor opera em modo de sobreposição e MCC, a corrente de

entrada é contínua, dispensando a necessidade de filtros de entrada para

redução de níveis de interferência eletromagnética.

Desta forma, conclui-se então que o conversor buck-boost baseado na célula de três

estados apresenta vantagens interessantes, como melhor distribuição da potência dissipada

nos semicondutores, associada aos menores esforços de corrente nestes elementos;

componentes reativos com dimensões reduzidas; corrente de entrada não pulsada quando


Além disso, as principais desvantagens do conversor baseado na célula de três estados

frente à estrutura buck-boost tradicional são o maior número de componentes, sendo que a

estrutura não é competitiva para níveis de potência reduzidos; e consequentemente, maior

complexidade do circuito.

Para futuros trabalhos relacionados ao tema, sugere-se:

implementação do controle do conversor proposto em malha fechada;

aplicação de técnicas de comutação suave ao conversor;

estudo do conversor buck-boost 3SSC operando em modo de condução descontínua

(MCD);

aplicação dos demais tipos de células de comutação de três estados (A, C, D e E)

desenvolvidas por (Bascopé, 2001) ao conversor buck-boost.

94

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CONVERSOR BUCK-BOOST UTILIZANDO CÉLULA DE … · topologia. viii Abstract of the ... dc-dc converters, buck-boost converter, three-state switching cell. Number of Pages: 96. ABSTRACT