INTRODUÇÃO

Em passado recente, a realização de levantamentos cadastrais, fossem

de natureza urbana ou rural, envolviam apenas conhecimentos relativos à área

da topografia, sem a preocupação de se fazer o referenciamento a sistemas de

coordenadas planas retangulares utilizadas na cartografia convencional

associadas a um Sistema de Referência Geodésico adotado oficialmente no

país. Todo trabalho de topografia era referenciado a coordenadas arbitrárias.

Azambuja (2007) apresenta diferentes justificativas para o uso dessas

coordenadas arbitrárias no texto que se segue:

Conforme Azambuja (2007), essa forma de trabalho se justifica, em

parte pelo desconhecimento, mas também pela dificuldade de realizar

transporte de coordenadas de marcos de precisão, normalmente implantados

em locais de difícil acesso situados a consideráveis distâncias da região onde

os trabalhos eram realizados, bem como a pequena escala normalmente

adotada nas cartas convencionais disponíveis em nosso país. Como alternativa

a este procedimento de transporte de coordenadas, poderiam ser realizadas

observações astronômicas para a determinação aproximada de coordenadas

geodésicas, técnicas estas desconhecidas por parcela significativa dos

profissionais da topografia convencional.

Esse trabalho tem o objetivo principal dissertar sobre os aspectos

envolvidos na compatibilização entre as medições topográficas e pontos

determinados com GPS. Já o objetivo específico é demostrar a possibilidade

de erros devido às diferenças existentes entre os sistemas de projeção.

Embora as técnicas de obtenção de dados em topografia tenham

evoluído de forma significativa ao longo das últimas décadas, com a gradual

substituição das antigas trenas, teodolitos convencionais e níveis de bolha por

distanciômetros, estações totais e níveis eletrônicos, o resultado dessas

observações, traz resumidamente, assim como antigamente, obtenção de

distâncias, ângulos e diferenças de nível (cotas).

No entanto, com o advento do GPS, surgiu a possibilidade de vinculação

das medições topográficas com pontos obtidos por GPS, podendo obter ao

final do processo pontos georreferenciados, normalmente, em coordenadas

UTM, vinculadas ao Sistema Geodésico Brasileiro (atualmente SIRGAS2000 e

SAD-69).

O desconhecimento sobre cartografia, especificamente projeções, levam à

interpretações equivocadas dos resultados, como por exemplo, encontrar erros

de fechamento maior do que o esperado, quando na verdade boa parcela

desse erro pode ser resultado de má aplicação metodológica do cálculo.

Portanto, academicamente o trabalho de conclusão de curso neste assunto

acarretará um ganho no conhecimento acadêmico e profissional, sem falar que

o presente trabalho será instrumento de pesquisa para outros interessados no

assunto.

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

2.1 MEDIÇÕES TOPOGRÁFICAS

De acordo com Veiga et al. (2007), as medições topográficas de ângulo e

distância horizontais se referem a um plano topográfico local. Quando se

realizam levantamentos topográficos convencionais normalmente o produto

final resulta na representação gráfica da área levantada em um sistema de

coordenadas plano local, definido pelo executor, ou seja, um sistema de

coordenadas local arbitrário.

2.2 SISTEMAS DE REFERÊNCIA

Os sistemas de referência, são utilizados para descrever as posições de

objetos. Quando é necessário identificar a posição de uma determinada

informação na superfície da Terra são utilizados os Sistemas de Referência

Terrestres ou Geodésicos. Estes, por sua vez, estão associados a uma

superfície que mais se aproxima da forma da Terra, e sobre a qual são

desenvolvidos todos os cálculos das suas coordenadas. Três superfícies são

consideradas: Física, Geóide e Elipsóide.

2.2.1 SUPERFÍCIE FÍSICA

A superfície física da Terra (superfície topográfica ou superfície real) é uma

superfície entre as massas sólidas ou fluídas e a atmosfera. Esta superfície

contendo os continentes e o fundo do mar é irregular e incapaz de ser

representada por uma simples relação matemática (TORGE, 1996).

2.2.2 SUPERFÍCIE GEODAL

O modelo geoide é o que mais se aproxima da forma da Terra. É

definido teoricamente como sendo o nível médio dos mares em repouso,

prolongado através dos continentes. Não é uma superfície regular e é de difícil

tratamento matemático. Na figura abaixo são representados de forma

esquemática a superfície física da Terra, o elipsóide e o geoide. O geoide é

utilizado como referência para as altitudes ortométricas (distância contada

sobre a vertical, do geoide até a superfície física) de um ponto considerado.

As linhas de força ou linhas verticais são perpendiculares a essas

superfícies equipotenciais e materializadas, por exemplo, pelo fio de prumo de

um teodolito nivelado, no ponto considerado. A reta tangente à linha de força

em um ponto  simboliza a direção do vetor gravidade neste ponto, e também é

chamada de vertical.

De uma forma mais simplificada, permite que a superfície terrestre seja

representada por uma superfície fictícia definida pelo prolongamento do nível

médio dos mares por sobre os continentes.

Logo, o geoide é a figura definida como a superfície equipotencial do campo

gravitacional terrestre, que coincide com o nível médio dos mares,

supostamente homogêneos e em repouso, e que se estende por todos os

continentes, sem interrupções.

Embora melhor descreva a forma física da Terra, o geoide se caracteriza

por uma grande complexidade em função da distribuição irregular das massas

no interior da Terra. Isso torna bastante difícil a representação matemática do

geoide, o que leva à adoção do elipsóide como a forma matemática da Terra.

Figura 2 – Modelo da Terra

Linha Normal = forma 90º com o elipsóide;

Linha Vertical = forma 90º com o geóide. Tem a mesma intensidade

e sentido da força da gravidade;

Linha Normal = forma 90º com o elipsóide;

Desvio da vertical = é o ângulo formado entre a linha normal e a

linha vertical.

Devido as irregularidades na distribuição do planeta, a forma geoidal é

complexa e é observado por meio de medições gravimétricas, por toda a

superfícies. A Figura XX ilustra a Carta Geoidal do Mundo obtida a partir

do modelo gravitacional da NASA, com as alturas geoidais em metros.

Figura XX - Carta Geoidal do Mundo

A Figura 2 representa a Carta Geoidal do Brasil.

A Figura XX ilustra a Carta Geoidal do Brasil

2.2.3 SUPERFÍCIE ELIPSOIDAL

É o mais usual de todos os modelos. Nele, a Terra é representada por

uma superfície gerada a partir de um elipsóide de revolução. Dado que a Terra

é ligeiramente achatada nos polos e se alarga mais no equador, a figura

geométrica regular usada em Geodésia e que mais se aproxima de sua

verdadeira forma é o elipsóide de revolução. O elipsóide de revolução é a

figura que se obtém ao se rodar uma elipse em torno de seu eixo menor. Um

elipsóide de revolução fica definido por meio de dois parâmetros, os semieixos

a (maior) e b (menor). Em Geodésia é tradicional considerar como parâmetros

o semieixo maior a e o achatamento f, expresso pela equação :

ƒ=(a-b)/a

Elipsoide de revolução é uma superfície matemática adotada como

referência para o cálculo de posições, distâncias, direções e outros elementos

geométricos da mensuração, o elipsoide se ajusta ao Geoide com uma

aproximação de primeira ordem, para um bom ajuste, cada país ou região

adotou um Elipsoide de referência diferente e que melhor ajustou às suas

dimensões. O elipsoide de revolução difere do geoide em até ± 50 metros

(VEIGA; ZANETTI e FAGGION, 2013, p.12).

Sendo assim, as coordenadas geodésicas de um ponto sobre o elipsoide

ficam assim definidas. Latitude Geodésica: ângulo que a normal forma com sua

projeção no plano do equador, sendo positiva para o Norte e negativa para o

Sul. Longitude geodésica: ângulo diedro formado pelo meridiano geodésico de

Greenwich (origem) e do ponto P, sendo positivo para Leste e negativo para

Oeste.

Segundo Veiga et al.  (2007) a normal é uma reta ortogonal ao elipsoide

que passa pelo ponto P na superfície terrestre.

O elipsóide é, portanto, um conceito matemático, um artifício teórico para

fornecer um referencial para a Geodésia. Entretanto, os levantamentos

geodésicos precisam levar em consideração a realidade da superfície terrestre.

A RELAÇÃO GEOIDE - ELIPSOIDE

O Geoide é uma superfície irregular com saliências “buracos”

ocasionado pela maior ou menor concentração de massa no interior da Terra.

Para identificar a posição de uma determinada informação ou de um objeto,

são utilizados os sistemas de referência. Também conhecidos como sistemas

de referência terrestres ou geodésicos, estão associados a uma superfície que

se aproxime do formato da Terra, ou seja, um elipsoide. Sobre esta figura

matemática são calculadas as coordenadas, que podem ser apresentadas em

diversas formas (VOLPI, 2007).

Segundo o IBGE (2013), em uma superfície esférica recebem o nome de

coordenadas geodésicas e em uma superfície plana recebem a denominação

da projeção às quais estão associadas, como por exemplo, as coordenadas

planas UTM. Assim, as coordenadas referidas aos sistemas de referência são

normalmente apresentadas em três formas: Cartesianas, Geodésicas ou

Elipsoidais e Planas.     No Brasil, o atual Sistema Geodésico Brasileiro

(SIRGAS2000 – Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas) adota o

elipsoide de revolução GRS80 (Global Reference System 1980), cujos semi-

eixo maior e achatamento são:

a = 6.378.137,000 m

f = 1/298,257222101

AS ALTITUDES

Basicamente são três os tipos de altitudes existentes:

Altitude Ortométrica (H): é a distância entre a superfície física (ou seja, a superfície topográfica) e o geóide.

Altitude Elipsoidal ou Geométrica (h): é a distância entre a superfície física e o elipsóide.

Altitude Geoidal (N) ou ondulação geoidal: é a distância entre o elipsóide e o geóide.

Figura XX: Ilustração das altitudes: Ortométrica  (H); Geométrica (h) e

Geoidal (N) 

SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS

Um sistema coordenado cartesiano no espaço 3-D é caracterizado por

um conjunto de três retas (x,y e z), denominados de eixos coordenados,

mutuamente perpendiculares. Ele associado a um Sistema de Referência

Geodésico, recebe a denominação de Sistema Cartesiano Geodésico

demonstrado na Figura XX,de modo que:

• O eixo X coincidente ao plano equatorial, positivo na direção de

longitude 0°;

• O eixo Y coincidente ao plano equatorial, positivo na direção de

longitude 90°; e

• O eixo Z é paralelo ao eixo de rotação da Terra e positivo na direção

norte.

A origem é definida quanto a localização. Se está localizada no centro

de massas da Terra (geocêntro), as coordenadas são denominadas de

geocêntricas, usualmente utilizadas no posicionamento à satélites, como é o

caso do WGS84, SIRGAS 2000, SAD69.

Figura 1 – Coordenadas cartesianos geocêntricas (x,y e z)

SISTEMA DE COORDENADAS GEODÉSICAS

Um ponto na superfície definido por suas coordenadas geodésicas

(latitude, longitude e altitude geométrica ou elipsoidal) considera-se um

elipsóide de revolução. Define-se como coordenadas geodésicas (vide Figura

XX) de um ponto P qualquer na superfície do elipsóide como: Latitude

geodésica é o ângulo formado entre a normal (linha perpendicular ao elipsóide)

no ponto considerado e o plano equatorial do elipsóide. Esta coordenada tem

sinal positivo no hemisfério norte e negativo no hemisfério sul, pode-se também

ser indicada pela letra N quando no hemisfério norte ou S no hemisfério sul.

Figura 2 – Coordenadas cartesianos geodésicas: longitude e latitude

Longitude geodésica é o ângulo formado entre o meridiano de origem

(Greenwich) e o meridiano do ponto considerado, contado sobre o plano

equatorial. Esta coordenada é positiva a leste de Greenwich e negativa a oeste.

Podendo ser indicada pelas letras E e W para leste ou oeste respectivamente.

Altitude geométrica ou elipsoidal corresponde à distância entre o ponto

considerado à superfície do elipsóide medida sobre a sua normal. Esta

coordenada é nula sobre o elipsóide. As coordenadas curvilíneas podem ser

representadas em um sistema cartesiano, através de formulações que fazem

associações entre estes dois sistemas (Cartesiano e Geodésico). Tais

formulações podem ser encontradas na “Resolução da Presidência da

República nº 23 de 21/02/89 (IBGE, 2013).

Figura 3 -Representação das linhas de latitude (paralelos) e longitude (meridianos)

As As fórmulas oficiais para transformação de coordenadas no sistema

geodésico para sistema cartesiano estão descritas nas Figuras 3, 4 e 5.

Equações XX: Transformação de Coordenadas Geodésicas para

Cartesianas

Equações XY: Transformação de Coordenadas Cartesianas para

Geodésicas

Diversas posições para a longitude zero (ou meridiano principal) foram

adotadas ao longo do tempo.

Entretanto, em 1884, na International Meridian Conference, realizada em

Washington, DC, decidiu-se que “o meridiano de longitude original seria o

meridiano que passa pelo centro do teodolito de trânsito do Observatório de

Greenwich”, e que “a partir deste meridiano, a longitude deveria ser contada

em duas direções até 180o, sendo a longitude a leste positiva e a longitude a

oeste negativa”.

Em síntese, longitude é o ângulo formado entre o meridiano de

Greenwich e o meridiano que passa por um ponto P, em relação à superfície

de referência adotada. O meridiano de Greenwich corresponde a l=0; as

longitudes a leste assumem valores positivos até 180º (l=+180º ou E180º) e as

longitudes a oeste possuem valores negativos até 180º (l=-180º ou W180º).

LONGITUDE GEODÉSICA

A longitude geodésica (l) de um ponto P é o ângulo formado entre a elipse

meridiana que passa através do meridiano zero e a elipse meridiana que

contém o ponto P em questão.

É o ângulo diedro, formado pelos planos que contém o meridiano de Greenwich

e do ponto observado, cujo valor varia de 0º (Greenwich) à +ou- 180º, sendo

positivo (+) para o lado leste e negativo (-) para o lado oeste. Ou 0h + ou – 12h

(fuso horário).

0º 180º

oh 12h

90º 6h

45º 3h

15º 1h

LATITUDE GEODÉSICA

A latitude geodésica (f) de um ponto P é o ângulo formado entre o

plano do equador e uma linha perpendicular à superfície do elipsóide no ponto

P.

É o ângulo formado pelo ponto observado e sua projeção no plano

equatorial cujo valor varia de 0º (Equador) à + ou – 90º sendo positivo (+) para

o hemisfério norte e negativo (-) para o hemisfério sul.

A latitude é zero no equador (f=0º) e aumenta em direção aos pólos até

o valor máximo de 90º. No hemisfério norte, as latitudes são positivas (no Pólo

Norte, f=+90º ou N90º), e no hemisfério sul, as latitudes são negativas (no Pólo

Sul, f=-90º ou S90º).

Do conceito de latitude geodésica é importante destacar que a linha

perpendicular à superfície do elipsóide no ponto P não passa necessariamente

no centro do elipsóide, ao contrário do que ocorre com a chamada latitude

geocêntrica. A latitude geocêntrica é definida como o ângulo formado pelo

plano do equador e a linha que vai do ponto de interesse até o centro do

elipsóide.

Relação entre as latitudes geodésica e geocêntrica

É importante também o fato de que a distância linear na superfície do

elipsóide varia em função da própria excentricidade do elipsóide. Isso cria

situações interessantes relativas à latitude. Por exemplo, a distância linear na

superfície do elipsóide entre a latitude de 40º e a de 41º não é a mesma que a

distância linear entre as latitudes de 41º e 42º.

4.2.3 Algumas Posições de Latitude e Longitude

73o59’26”W40o42’25”NNova York, EUA

46o38’10”W23o32’51”SSão Paulo, Brasil

48o30’16”W01o27’21”SBelém, Brasil

Longitude Latitude Ponto Geográfico

SISTEMA DE COORDENADAS PLANAS

As coordenadas podem ser representadas no plano através dos

componentes Norte (N) e Leste (E) regularmente utilizadas em mapas e cartas,

referidas a um determinado sistema de referência geodésico. Para representar

uma superfície curva em plana são necessárias formulações matemáticas

chamadas de projeções. Diferentes projeções poderão ser utilizadas na

confecção de mapas, no Brasil a projeção mais utilizada é a Universal

Transversa de Mercator (UTM).

Figura 2 – Coordenadas Planas ponto A, B e C

A ideia da Projeção Universal Transversa de Mercator tem suas raízes

no século 18, mas só foi efetivamente utilizada após a Segunda Guerra

Mundial, quando foi adotada pelo exército americano em 1947.

73o59’26”W40o42’25”NNova York, EUA

SISTEMA DE PROJEÇÃO UTM

UTM é um sistema de coordenadas baseado no plano cartesiano (eixo

x,y) e usa o metro (m) como unidade para medir distâncias e determinar a

posição de um objeto. Diferentemente das Coordenadas Geodésicas, o

sistema UTM, não acompanha a curvatura da Terra e por isso seus pares de

coordenadas também são chamados de coordenadas planas. Os fusos do

sistema UTM indicam em que parte do globo as coordenadas obtidas se

aplicam, uma vez que o mesmo par de coordenadas pode se repetir nos 60

fusos diferentes. A imagem abaixo representa esses fusos, com a linha

horizontal representando o Equador e a vertical, o Meridiano Central do Fuso

UTM.

Para compreender como a Projeção UTM é desenvolvida, imagine a

Terra como se fosse uma laranja, com polos, linha do equador, paralelos e

meridianos desenhados sobre ela. imagine usar uma faca e retirar dois

pequenos círculos no polo norte e no polo sul, conforme mostrado na Figura

XX.

Figura XX – Ilustração da subdivisão da Terra

Agora, deve-se fazer um corte na casca da laranja na direção Norte-Sul

e repetir este corte a intervalos iguais, obtendo 60 zonas ou fusos destacados.

De uma forma mais simples, é o mundo é dividido em 60 fusos, onde

cada um se estende por 6º de longitude. Os fusos são numerados de um a

sessenta começando no fuso 180º a 174º W Gr. e continuando para leste.

Cada um destes fusos é gerado a partir de uma rotação do cilindro de forma

que o meridiano de tangência divide o fuso em duas partes iguais de 3º de

amplitude (IBGE, 2013).

O quadriculado UTM está associado ao sistema de coordenadas plano-

retangulares, tal que um eixo coincide com a projeção do Meridiano Central do

fuso (eixo N apontando para Norte) e o outro eixo, com o do Equador. Assim

cada ponto do elipsóide de referência (descrito por latitude, longitude) estará

associado ao terno de valores Meridiano Central, coordenada E e coordenada

N. No sistema UTM é adotado um elipsóide de referência que procura ser

unificado com um elipsóide internacional, cujos parâmetros vêm sendo

determinados com maior precisão. Inicialmente, era utilizado um elipsóide

diferente para cada país ou grupo de países.

Figura XX - Exemplo de um fuso do sistema UTM

Ele também usa um fator de redução de escala,   que

corresponde a tomar um cilindro reduzido a esse valor, de forma a se tornar

secante ao esferoide terrestre. Isso diminui o valor absoluto das deformações,

e em vez de se ter uma linha de verdadeira grandeza (k=1) e deformações

sempre positivas (ampliações), passam-se a ter duas linhas de deformação

nula (K=1), com redução no interior (k <1) e ampliação no exterior (k>1).

Mesmo sendo considerada como um dos melhores sistemas de projeção

para a cartografia de médias de grandes escalas, a projeção UTM apresenta

algumas limitações para a representação do globo terrestre, pois mantém

precisão dos ângulos, mas possui imprecisões nas medições de áreas e

distâncias (INSTITUTO POLITÉCNICO DE BEJA, 2013)

O sistema UTM emprega diferentes escalas dentro do mesmo fuso de

representação. Não proporciona    continuidade de representação entre os

diferentes fusos, os erros aumentam na medida em que os dados se afastam

do meridiano central e da latitude de origem. (INSTITUTO POLITÉCNICO DE

BEJA, 2013)

Para evitar coordenadas negativas, são acrescidas constantes à origem

do sistema de coordenadas, conforme especificado na  figura abaixo, 

10.000.000 m para a linha do Equador, referente ao eixo das ordenadas do

hemisfério sul, com valores decrescentes nesta direção; 0 m para a linha do

Equador, referente ao eixo das ordenadas do hemisfério norte, com valores

crescentes nesta direção; e  500.000 m para o meridiano central, com valores

crescentes do eixo das abscissas em direção ao leste.

Como convenção atribui-se a letra N para coordenadas norte-sul

(ordenadas) e, a letra E, para as coordenadas Leste-Oeste (abscissas). Um par

de coordenadas no sistema UTM é definido, assim, pelas coordenadas (E, N).

Cada fuso, na linha do equador, apresenta, aproximadamente, 670 km de

extensão Leste-Oeste, já que a circunferência da Terra é próxima a 40.000 km.

Como o meridiano central possui valor de 500.000 m, o limite leste e oeste de

cada fuso correspondem, na linha do Equador, respectivamente, valores

próximos a 160.000 m e 830.000 m. (IBGE,2005).

As linhas de secância do cilindro estão situadas entre o meridiano

central e o limite inferior e superior de cada fuso, o que infere, assim, duas

linhas onde a distorção é nula, ou seja, o fator escala igual a 1. Elas estão

situadas a cerca de 180 km a leste e a oeste do meridiano central,

correspondendo, respectivamente, a coordenada 320.000 m e 680.000 m.

Entre os círculos de secância, fica estabelecida a zona de redução e,

externa a eles, a zona de ampliação. No meridiano central, o coeficiente de

redução de escala corresponde a 0,9996, enquanto, nos limites do fuso, o

coeficiente de ampliação é igual a 1,0010.

Devido à sua extensão longitudinal, o território brasileiro possui oito

fusos UTM, do fuso 18, situado no extremo oeste, ao fuso 25, situado no

extremo leste do território, ver figura abaixo.

Como quase toda a extensão latitudinal do território está situada no

hemisfério sul, as coordenadas situadas ao norte da linha do Equador, que

deveriam apresentar valores crescentes e sequenciais a partir do zero, de

acordo com a convenção atribuída à origem do sistema de coordenadas,

apresentam valores crescentes e sequenciais a partir de 10.000.000 m, dando

continuidade às coordenadas atribuídas ao hemisfério sul.

Características que envolvem o sistema UTM

O sistema UTM, por se tratar do sistema mais usado pelos profissionais

da área topográfica é, portanto o que mais incorre em erros. Muitos

profissionais ignoram, ou desconhecem que o sistema UTM é um sistema de

projeção cartográfica sendo seu uso eficaz para mapeamentos em pequenas e

médias escalas, sendo assim, deve–se tomar cuidado com locações e

levantamentos em escala grande isso porque o sistema apresenta ângulos sem

deformação, sendo que o mesmo não acontece com as distâncias obtidas

devido à curvatura da terra.

O sistema UTM possui 60 fusos e cada fuso possui 6º de amplitude e

apresenta valores de k de variam de 0,9996 no meridiano central e 1,001 no

extremo do fuso. Dessa forma, as áreas mapeadas no sistema de projeção

UTM são reduzidas na região do meridiano central até o limite de secância do

sistema, onde não há deformação, e ampliadas da linha de secância até a

extremidade do fuso.

As metodologias que possibilitam a transformação das coordenadas

UTM em coordenadas topográficas locais, sendo que as distâncias podem ser

obtidas desta última, ou então a transformação direta de distância UTM em

topográficas local. O mais prático é trabalhar desde o início com um sistema de

coordenadas local, isso evitará o procedimento citado no paragrafo anterior.

Ouro fato a ser considerado e que muitos profissionais se esquecem é

que a projeção UTM representa cartograficamente ponto na superfície do

elipsoide de referencia, sendo que para utilização dessas coordenadas para

projetos ou locações precisa considerar o fator de elevação que transporta os

pontos representados sobre o elipsoide o elipsoide de referencia para a

superfície física, sendo que essa transformação altera os valores das

coordenadas alterando consequentemente o valor da distância entre estas

(MARCOUIZOS e IDOETA, 2003).

Existem métodos que possibilitam a transformação de coordenadas

UTM em coordenadas topográficas locais, sendo que a distância pode ser

obtidas através das coordenadas topográficas locais, ou então a transformação

direta de distância UTM em distância topográfica local. Pode ser observado

que o procedimento citado anteriormente pode ser evitado se trabalhamos

desde o inicio com um sistema de coordenadas locais, ou então com as

próprias coordenadas geodésicas dos pontos. Profissionais que não seguirem

o descrito acima podem ter surpresas em seus levantamentos e projetos. Uma

rodovia projetada com coordenada plana UTM ao ser locada com essas

mesmas coordenadas não chegara ao seu destino.

O SISTEMA GEODÉSICO BRASILEIRO (SGB)

É um sistema implantado, ou seja, foram colocados no território nacional

em torno de 70000 marcos de apoio horizontal e de referência de nível.

A cartografia nacional tem como referência atual o elipsóide denominado

de SAD-69.

O Sistema Geodésico Brasileiro é definido a partir do conjunto de pontos

geodésicos implantados na porção da superfície terrestre delimitada pelas

fronteiras do país.

Esses pontos são determinados por procedimentos operacionais e suas

coordenadas calculadas segundo modelos geodésicos de precisão compatível

com as finalidades a que se destinam.

No Sistema Geodésico Brasileiro, a imagem geométrica da Terra é

definida pelo Elipsóide de Referência Internacional de 1967.

O referencial altimétrico coincide com a superfície equipotencial que

contém o nível médio do mar, definido pelas observações maregráficas

tomadas na baía de Imbituba, no litoral sul do Estado de Santa Catarina.

Este referencial altimétrico é o Datum Vertical do Sistema Geodésico

Brasileiro.

Por outro lado, a rede planimétrica fundamental brasileira tem como

origem o Datum Chuá, localizado no Estado de Minas Gerais (a localização

ideal desse ponto é onde haja coincidência entre as superfícies do geoide e do

elipsóide, ou seja, n = 0).

Datum (no plural, data) é o termo utilizado para designar o ponto de

origem de uma rede geodésica, seja ela planimétrica ou altimétrica.

Erroneamente, esse termo vem sendo bastante utilizado como sinônimo

de Sistemas de Referência.

SISTEMA DE COORDENADAS TOPOGRÁFICAS

A posição relativa dos pontos da superfície terrestre é caracterizada

pelas coordenadas num sistema de referência. Qualquer que seja o sistema

envolvido, tais coordenadas são: a abscissa e a ordenada. Em topografia, as

coordenadas são referidas ao plano horizontal de referência, o plano

topográfico; o sistema de coordenadas topográficas é definido por um sistema

plano-retangular XY, sendo que o eixo das ordenadas (Y) está orientado (é

paralelo) segundo a direção norte-sul (magnética ou verdadeira) e o eixo

positivo das abscissas (X) forma 90º na direção leste. Uma terceira grandeza, a

altura (cota ou altitude) junta-se às coordenadas planas X e Y, definindo a

posição tridimensional do ponto.

As operações de campo para a obtenção das coordenadas topográficas

consistem na medição de uma distância horizontal, um ângulo horizontal e uma

distância vertical ou ângulo vertical para cada ponto, além da determinação da

orientação em relação a uma direção fixa: direção norte-sul.

No escritório as coordenadas são calculadas em função das medidas de

campo, as medidas de distâncias e ângulos horizontais permitem calcular as

coordenadas planas X e Y, enquanto as medidas de distâncias verticais ou

ângulos verticais conduzem às cotas ou altitudes.

Um ponto é definido neste sistema através de uma coordenada

denominada abscissa (coordenada X) e outra denominada ordenada

(coordenada Y). Um dos símbolos P(x,y) são utilizados para denominar um

ponto P com abscissa x e ordenada y.

Deve-se calcular os azimutes ou rumos dos lados da poligonal e suas

distâncias horizontais, as coordenadas cartesianas ortogonais “x” e “y” de um

vértice “n” qualquer são calculadas conforme as expressões a seguir. A origem

dessas coordenadas é sempre no ponto anterior (n–1).

x = l ´ sen

y = l ´ cos

Onde:

l = comprimento da linha

= rumo ou azimute

Cálculo das coordenadas totais (X,Y)A partir do ponto inicial faz-se a somatória das coordenadas parciais

corrigidas. O ponto inicial tem coordenadas conhecidas ou arbitrárias, normalmente com valores diferentes de zero para que não ocorra coordenadas negativas, ou seja: todas as coordenadas são positivas, portanto a representação do levantamento será no 1º quadrante.

Xn = X(n-1) + xn Yn = Y(n-1) + ynOnde: X e Y são as coordenadas totais x e y são as coordenadas parciais

CONCLUSÃO

Medições topográficas se referem a um plano topográfico local. Pontos

levantados por GPS se referem a um sistema de coordenadas cartesiano

geocêntrico, que podem, obviamente, ser convertidos para coordenadas

geodésicas ou UTM. Assim, integrar os dois sistemas significa ou “trazer” os

pontos GPS para um Sistema local, ou as medições topográficas para o plano

UTM, visto que cabe ainda ressaltar que existe a opção de se realizar

transporte de coordenadas geodésicas, assunto não abordado.

Ao se optar por transformar as coordenadas de pontos GPS podem-se

utilizar as fórmulas da NBR-14166, ou como opção transformar para um

Sistema Geodésico Topocêntrico, porém, o mais importante é que os

profissionais tenham o conhecimento dos erros que podem ocorrer e escolha

uma forma de tornar esses erros insignificantes, executando dessa forma

trabalhos com melhor qualidade.

REFERÊNCIAS

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 14.166 – Rede de

referência. Disponível em: http://pt.scribd.com/doc/56362525/NBR-14166.

Acesso em: novembro de 2015.

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