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COORDENAÇÃO OTIMIZADA DE RELÉS DIRECIONAIS E DE DISTÂNCIA EM SISTEMAS
ELÉTRICOS MALHADOS
VINÍCIUS C. MORO, JOSÉ CARLOS M. VIEIRA. JR
Laboratório de Sistemas de Energia Elétrica - LSEE, Departamento de Engenharia Elétrica e de Computação,
Universidade de São Paulo – Escola de Engenharia de São Carlos
Av. Trabalhador São-carlense,400.
Centro, CEP: 13566-590, São Carlos - SP - Brasil
E-mails: [email protected], [email protected]
SILVIO A. DE SOUZA
Companhia de Transmissão de Energia Elétrica Paulista - CTEEP
Divisão da Análise da Operação
Av. Alameda Cesp, sem número.
Bairro fazenda grande, CEP: 13212-437, Jundiaí - SP - Brasil
E-mail: [email protected]
Abstract The power system protection has a very important role in the aspect of ensuring the energy supply with safety and reliability.
So, the improper action or even the non-actuation of the protection system can cause economic and material damage for energy companies
and the consumers as well. Thus, the protection system must be well adjusted so that it can ensure its functions such as sensibility, selectivi-ty , reliability and fast action. Then, a good coordination between the protective relays should be established. In a meshed system, transmis-
sion line protection is commonly performed by distance relays combined with directional overcurrent relays, which are the backup of the
distance relay. The process of setting these relays is very difficult and time consuming, and it also may be subject to errors of the responsible for the study. In this context, this paper aims to use a methodology based on the Particle Swarm Optimization, which automatically obtains
the settings of these relays to ensure coordination and selectivity between them, thus making the adjustment process faster and more accu-
rate. The algorithm combined with the problem formulation, proved its efficiency in the search for the coordinated relay settings.
Keywords Electrical Power System, distance relays, directional overcurrent relays, Particle Swarm Optimization algorithm
(PSO), relays coordination.
Resumo A proteção de sistemas de energia elétrica possui papel extremamente importante no aspecto de garantir o fornecimento de
energia de maneira segura e confiável. Assim, a ação indevida ou não atuação do sistema de proteção pode causar danos materiais e econô-
micos tanto para as concessionárias quanto para os consumidores de energia elétrica. Dessa forma, o sistema de proteção deve estar bem
ajustado para que possa garantir suas funções, sendo dessa forma, sensível, seletivo, confiável e rápido. Para tanto, uma boa coordenação entre os relés de proteção deve ser estabelecida. Para um sistema malhado, a proteção de linhas de transmissão é comumente realizada por
relés de distância aliados a relés de sobrecorrente direcionais, sendo que estes funcionam como elemento de retaguarda daqueles. O processo
de ajuste desses relés é muito trabalhoso e demorado, que pode ainda estar sujeito a erros do responsável pelo estudo. Neste contexto, este trabalho busca utilizar uma metodologia baseada no algoritmo de Otimização por Enxame de Partículas (Particle Swarm Optimization), que
obtenha automaticamente os ajustes desses relés direcionais de sobrecorrente de forma a garantir a coordenação e seletividade entre eles,
tornando assim o processo de ajuste mais rápido e exato. O algoritmo, aliado à formulação do problema, mostrou sua eficiência na busca pelos ajustes coordenados dos relés.
Palavras-chave Sistema elétrico de potência, relés de distância, relés direcionais de sobrecorrente, algoritmo de enxame de
partículas (PSO), coordenação de relés.
1 Introdução
Um esquema de proteção de sistemas elétricos
tem os seguintes objetivos (Hewitson, Brown e
Balakrishnan, 2004):
(a) Proteger o sistema elétrico de potência (SEP)
visando manter a continuidade do fornecimento
da energia elétrica;
(b) Evitar ou minimizar os danos e os custos de
manutenção corretiva (reparos em equipamen-
tos);
(c) Garantir a integridade física dos envolvidos,
ou seja, operadores e usuários do sistema elétri-
co.
Desta forma, para atingir tais objetivos, o siste-
ma de proteção deve atender a quatro características
funcionais muito conhecidas: confiabilidade, seleti-
vidade, sensibilidade e rapidez de atuação (Ander-
son, 1999).
Em um SEP existem diversos elementos que de-
vem ser protegidos pelo sistema de proteção. Para
efeitos didáticos, pode-se dividir a proteção entre
proteção de geradores (e máquinas rotativas em ge-
ral), proteção de barramentos, proteção de transfor-
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madores e proteção de linhas de transmissão, sendo
dentro deste último tipo de proteção abordado no
presente trabalho.
A proteção de linhas de transmissão possui um
importante papel na área de sistemas elétricos de
potência, já que a maioria das falhas ocorre nestes
elementos. Para obter um bom esquema de proteção
de linhas de transmissão, geralmente são utilizados
relés de distância (RD) aliados a relés de sobrecor-
rente com unidade direcional (RSD) e ainda pode
haver a existência de esquemas de teleproteção. No
caso deste artigo, o enfoque é dado acerca dos relés
de distância e de sobrecorrente.
Para uma correta atuação desse sistema de prote-
ção, é extremamente importante que tais relés possu-
am ajustes que garantam a coordenação da atuação.
O problema de coordenação de relés consiste em
selecionar os ajustes adequados para cada relé para
que este possa desenvolver sua função de proteção
respeitando os quatro requisitos citados anteriormen-
te.
O problema de coordenação de relés de proteção
pode e tem sido encarado como um problema de
otimização cuja função objetivo é minimizar a soma
dos tempos de atuação de todos os relés envolvidos
no sistema de proteção, satisfazendo as restrições
relativas à coordenação. Em linhas gerais as restri-
ções que envolvem esse problema, e que serão em-
pregadas neste trabalho, dizem respeito a:
(a) respeitar o intervalo de tempo de coordena-
ção mínimo para garantir que a atuação do relé de
retaguarda ocorra após a atuação do relé principal
para um determinado tipo de falta;
(b) respeitar os valores mínimos e máximos para
o ajuste de corrente de disparo, para o ajuste do múl-
tiplo de tempo e para o ajuste de tempo de atuação de
segunda zona do relé de distância.
Para resolver esse problema de coordenação, di-
versas técnicas já foram empregadas, como por
exemplo, o Algoritmo Genético (AG) no trabalho de
Nair e Reshma (Nair e Reshma, 2013). Além disso,
existe também uma abordagem híbrida, combinando
técnicas inteligentes com programação linear como
proposto por Sadeh, Amintojjar e Bashir, que utiliza-
ram a programação linear combinada com AG
(Sadeh, Amintojjar e Bashir, 2011a) e com o Particle
Swarm Optimization - PSO (Sadeh, Amintojjar e
Bashir, 2011b).
No presente trabalho foi utilizado o algoritmo de
enxame de partículas (PSO), pelo fato de sua aplica-
bilidade em problemas de otimização ser bastante
abrangente e, além disso, é um método que possui
resultados muito satisfatórios quando aplicado na
área de coordenação de relés e possui uma facilidade
de implementação computacional em relação a algo-
ritmos como o AG por exemplo. Porém diferente-
mente da maioria dos trabalhos a abordagem híbrida
não foi utilizada, ou seja, não se combinou técnicas
de programação linear e inteligentes, apenas o algo-
ritmo PSO foi utilizado para encontrar os ajustes para
a coordenação dos relés, tornando o problema um
pouco mais complicado, já que o mesmo torna-se não
linear devido ao ajuste simultâneo das correntes de
disparo e dos multiplicadores de tempo dos relés de
sobrecorrente. Ademais, o problema de coordenação
é repleto de restrições e considerando-se os relés de
distância na formulação do problema, como feito
neste trabalho, o número de restrições aumenta. Ex-
plicações mais detalhadas a respeito do algoritmo e
do problema de coordenação em questão serão dadas
nas seções que seguem.
O objetivo principal desse artigo então é deter-
minar de forma automática os ajustes de corrente de
disparo, multiplicador de tempo do relé de sobrecor-
rente, bem como o ajuste do tempo de segunda zona
(tz2) do relé de distância, que garantam a coordenação
desses relés em um sistema elétrico. O algoritmo foi
testado em pequeno sistema de transmissão baseado
em Leite et al. (2010), para o qual apresentou resul-
tados satisfatórios, já que os ajustes encontrados
garantiram a coordenação da proteção deste sistema.
2 Formulação do problema de coordenação
como um problema de otimização
Como mencionado anteriormente, o problema de
coordenação em questão envolve dois tipos de relés,
os relés de distância e os relés direcionais de sobre-
corrente, sendo estes retaguardas daqueles. Na Figura
1, um esquema de coordenação da proteção envol-
vendo esses relés é mostrado. Nesta figura pode-se
observar as proteções das zonas 1 e 2 do relé de dis-
tância, bem como as curvas inversas dos relés de
sobrecorrente. Para realizar a coordenação, deve-se
respeitar um determinado intervalo de coordenação
entre um relé principal e seu respectivo relé de reta-
guarda. Esse intervalo de coordenação está represen-
tado na figura como ITC (Intervalo de Tempo de
Coordenação), nota-se que existem dois tipos de ITC,
um para coordenar relés de distância com relés de
sobrecorrente e outro para coordenar os relés de
sobrecorrente entre si.
Figura 1: Esquema de coordenação entre RD e RDS.
Tomando uma falta em F1, linha de transmissão
2 (LT2), como exemplo, o relé de distância principal
deve atuar para um tempo praticamente instantâneo
definido por tz1p , que é o tempo de atuação para a
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zona 1. O relé de retaguarda local é o RDS, cuja
curva é mostrada em preto na imagem e denominada
tP. Este relé só deve atuar para um tempo superior ao
intervalo de coordenação ITC2 mostrado na figura.
Concorrente a esse RDS está a segunda zona do RD
de retaguarda remota, linha de transmissão 1 (LT1),
representada pelo tempo tz2r. Além disso, existe ainda
o RDS de retaguarda remota, representado pela curva
tR definida em vermelho. Este relé deve atuar depois
do relé de retaguarda local, por isso é definido que
esse tempo deve ser superior ao intervalo ITC1.
Partindo agora para o ponto de falta F2 (LT2),
que está caracterizada no começo da segunda zona do
relé de distância principal, pode-se observar que o
tempo de atuação para essa zona é definido por tz2p.
Neste ponto também é estabelecido um intervalo de
coordenação do RD principal e o RDS de retaguarda
local; esse intervalo também deve ser superior ao
valor ITC2 estabelecido.
Finalmente, para uma falta em F3, o relé de dis-
tância ainda atua no tempo tz2p. Além disso, existe
também outro intervalo de coordenação que deve ser
respeitado entre o RDS de retaguarda local e o RDS
de retaguarda remota e também deve ser superior ao
valor ITC1 estabelecido.
O tempo de atuação representado no gráfico por
tz1r corresponde ao tempo de atuação da zona 1 do
RD de retaguarda remota, porém este tempo não é
considerado na coordenação do relé RDS principal.
Neste trabalho é abordada apenas a coordenação
dos relés direcionais e de distância para proteção de
fase. Em redes de transmissão de energia elétrica é
muito comum o emprego de relés direcionais de
sobrecorrente para a proteção de neutro apenas. No
entanto, no Brasil algumas concessionárias de trans-
missão de energia elétrica utilizam esses relés tanto
para a proteção de fase quanto para de neutro. Logo,
este fato justifica as análises realizadas neste traba-
lho, mas ressalta-se que o método pode ser facilmen-
te aplicado para a proteção de neutro.
2.1 Função objetivo
O problema de coordenação entre o RD e o RDS
pode ser encarado como um problema de otimização
cujo objetivo é minimizar a soma dos tempos de
atuação de todos os relés envolvidos. Por isso, se-
gundo o trabalho de Sadeh, Amintojjar e Bashir
(2011b), a função objetivo deste problema é da forma
apresentada em (1):
∑
∑
(1)
Sendo e o número de relés direcionais de so-
brecorrente e de distância, respectivamente; cor-
responde ao tempo de atuação do i-ésimo RDS; e
é o tempo de atuação de segunda zona do i-ésimo
RD.
2.2 Característica do relé de sobrecorrente
Existem diferentes tipos de relés de sobrecorren-
te no que diz respeito a sua característica de atuação,
ou seja, eles podem possuir características de atuação
instantânea, tempo definido ou tempo inverso.
Neste artigo a curva característica de tempo de
atuação foi a curva normal inversa definida segundo
a norma IEC (IEC Std.60255-3, 1989). A equação
que define o tempo de atuação para esse padrão e
tipo de curva é dada em (2):
(
)
(2)
Em que é o múltiplo de tempo correspondente
ao i-ésimo RDS; é a corrente de falta vista pelo i-
ésimo RDS; é a corrente de disparo ajustada para
o i-ésimo RDS.
2.3 Restrições do problema
Uma das principais restrições desse problema de
coordenação diz respeito ao intervalo de tempo de
coordenação que deve haver entre um determinado
par constituído pelo relé principal e seu respectivo
relé de retaguarda. Em termos de formulação, essa
restrição pode ser escrita da forma mostrada em (3):
(3)
Em que e correspondem respectivamente ao
tempo de operação do relé de retaguarda e o do relé
principal.
Para o caso do problema aqui abordado, ou seja,
levando em consideração que o esquema de proteção
utiliza tanto os relés de distância quanto os de sobre-
corrente, seja o exemplo a Figura 1. Nela, os pontos
de faltas representados por F1, F2 e F3 correspon-
dem, respectivamente, a um curto-circuito trifásico
do tipo close-in, um curto trifásico a 80% da LT2, e
outro curto-circuito trifásico localizado na barra
remota da linha a ser protegida. Além disso, pode-se
observar nesta mesma figura, o par de relés principal
e de retaguarda. Levando em conta essas considera-
ções, a restrição mostrada em (3) pode ser reescrita
da forma apresentada em (4), (5), (6) e (7):
(4)
(5)
(6)
(7)
em que e
são os tempos de atuação
do RDS de retaguarda para a falta em F1 e em F3
respectivamente; ,
e são os
tempos de atuação do RDS principal para faltas em
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F1, F2 e F3 respectivamente; é o tempo de
operação de primeira zona do RD; é o tempo
de operação de segunda zona do RD;
Além dessas restrições há também restrições pa-
ra os valores máximos e mínimos do múltiplo de
tempo e da corrente de disparo para cada RDS, bem
como um intervalo de tempos de operação para a
segunda zona do RD. Essas restrições podem ser
escritas da forma mostrada em (8), (9) e (10):
(8)
(9)
(10)
3 O algoritmo PSO
O algoritmo de otimização por enxame de partí-
culas, PSO, é uma metaheurística inspirada no com-
portamento social de animais e foi desenvolvido por
Kennedy e Eberhart (1995). Os autores propuseram
um método de otimização cujo comportamento de
busca de uma solução ótima tem como base a troca
de informações entre os agentes, que podem ser
chamados de partículas. Essas informações, que
podem ser locais ou globais, determinam a trajetória
por onde essas partículas exploram o espaço de busca
à procura de soluções que minimizem ou maximizem
a função objetivo até que se atinja a convergência.
Para cada partícula desse conjunto de partículas
(ou enxame) é associada uma posição e para que esta
partícula se movimente no espaço de busca, uma
velocidade também é definida. Além disso, essas
partículas possuem uma memória individual e uma
social, sendo que a primeira caracteriza-se pela me-
lhor posição encontrada por uma determinada partí-
cula até uma determinada iteração, e a segunda é
definida pela melhor posição atingida por todo o
exame de partículas até uma dada iteração.
Tendo em vista as características apresentadas
sobre o algoritmo PSO, é possível escrever as equa-
ções que regem o movimento das partículas, como
pode ser observado nas equações (11) e (12):
(
)
(
) (11)
(12)
em que é o índice da iteração atual; é o coefici-
ente de inércia para a iteração ; e são os pa-
râmetros cognitivo e social respectivamente e são
constantes; e são valores aleatórios entre 0 e 1,
com probabilidade uniforme; é o índice da partí-
cula que varia de 1 até N, sendo N o número total de
partículas;
é o melhor vetor da partícula
já encontrado; é o melhor vetor de todas as
partículas analisadas, definindo assim a melhor posi-
ção já encontrada até a iteração k;
é a posição da
partícula em uma iteração ;
é a velocidade
da partícula na iteração .
O coeficiente de inércia é calculado a cada
iteração conforme mostrado na equação (13).
(13)
Sendo e os valores máximo e mínimo
permitidos para a constante de inércia; é o
número máximo de iterações que o algoritmo pode
ter.
Sabe-se que o PSO clássico é muito eficaz apli-
cado em problemas de otimização irrestrita, porém o
problema de coordenação possui diversas restrições.
Para contornar tal problema e poder aplicar o PSO no
problema de coordenação, utilizou-se de dois artifí-
cios. O primeiro constitui penalizar a função objetivo
caso alguma restrição tenha sido violada. O outro foi
verificar a cada iteração se alguma partícula saiu do
espaço de busca e fazer com que ela retorne à região
de soluções factíveis do problema.
Para introduzir a penalização na função objetivo,
foi preciso reescrever as restrições no formato mos-
trado em (14). Sendo assim, a função de penalização
adotada é apresentada em (15) (Kitayama, Arakawa e
Yamazaki, 2006):
(14)
∑ { }
(15)
Sendo que constitui a j-ésima restrição;
é o número de restrições; é a função de penali-
zação que será acrescida na função objetivo; p é um
expoente positivo.
Dessa forma, a função objetivo passa a ser da
maneira mostrada na equação (16):
∑
∑
(16)
sendo o coeficiente das penalidades.
Para fazer com que a partícula que saiu do espa-
ço de soluções factíveis volte ao espaço de interesse,
após a atualização da posição das partículas, realiza-
da a cada iteração, faz-se uma verificação: se uma
determinada partícula violou alguma restrição ela é
remanejada para a sua melhor posição encontrada
(
) .
4 Sistema teste
Neste trabalho foi utilizado um pequeno sistema
de transmissão. Ele é constituído por 4 barramentos,
4 linhas, 2 geradores, 8 relés de distância e 8 relés
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direcionais de sobrecorrente. Esse modelo de sistema
foi baseado no trabalho de Leite, Barros e Miranda
(2010). A Figura 2 ilustra o sistema.
Figura 2. Sistema exemplo.
A Tabela 1 mostra as correntes sensibilizadas
pelos relés principais e seus respectivos relés de
retaguardas para um curto-circuito trifásico do tipo
close-in. A Tabela 2 mostra as correntes para um
curto-circuito localizado a 80% da linha protegida e
finalmente a Tabela 3 expõe valores de corrente para
um curto-circuito na barra remota, em relação ao relé
sob análise.
Tabela 1: Valores de curtos-circuitos trifásicos para uma falta do tipo close-in.
Rp Iclose-in P [A] RR 1 I close-in R1 [A] RR 2 Iclose-in R2 [A]
1 6476,2 - - - -
2 2705,2 5 1200,2 7 1505,1
3 4879,2 7 1505,1 1 3381,2
4 4576,6 5 1200,2 1 3381,2
5 9648,3 8 1008,4 - -
6 9451,2 3 804,1 - -
7 3502,9 6 3502,9 - -
8 1764,2 4 1764,2 - -
Tabela 2: Valores de curtos-circuitos trifásicos para uma falta do aplicada a 80% do relé principal da linha a ser protegida.
Rp I 80% P [A] RR 1 I 80% R1 [A] RR 2 I 80% R2 [A]
1 3742,1 - - - -
2 2061,7 5 914,7 7 1147,1
3 1261,0 7 165,3 1 1415,0
4 2049,3 5 285,3 1 1764,0
5 1575,0 8 822,7 - -
6 4023,9 3 35,9 - -
7 1751,6 6 1751,6 - -
8 1192,9 4 1192,9 - -
Tabela 3: Valores de curtos-circuitos trifásicos para uma falta aplicada na barra remota.
Rp I B_rem P [A] RR 1 I B_rem R1 [A] RR 2 I B_rem R2 [A]
1 3381,2 - - - -
2 1946,6 5 863,6 7 1083,0
3 807,6 7 1000,0 1 1807,5
4 1765,5 5 125,7 1 1641,4
5 1202,0 8 1499,8 - -
6 3505,2 3 124,3 - -
7 1506,3 6 1506,3 - -
8 1009,5 4 1009,5 - -
Nas tabelas, a primeira coluna refere-se ao nú-
mero do relé principal, por isso a notação Rp; a pró-
xima coluna mostra o valor de corrente que o relé
principal enxerga em seus terminais para uma falta
trifásica do tipo close-in, a 80% da linha e na barra
remota (I“tipo de falta” P); os campos correspondentes a
terceira e a quinta colunas devem ser preenchidos
com os relés de retaguarda associados ao relé princi-
pal, por isso RR 1 e RR 2. No caso de não haver relé de
retaguarda, os campos ficam vazios; a quarta e a
sexta colunas são reservadas para o valor da corrente
que os respectivos relés de retaguarda enxergam
(I“tipo de falta” R1 e I“tipo de falta” R2); assim como no caso
anterior, se não houver relé de retaguarda associado,
esses campos devem estar vazios.
Os dados elétricos do sistema em questão encon-
tram-se no apêndice.
5 Resultados
Neste artigo considerou-se que os relés de dis-
tância e de sobrecorrente direcionais são do tipo
digital. Para o algoritmo PSO os seguintes parâme-
tros foram ajustados: = 5000 iterações; N = 500
partículas; = 0,9; = 0,3; = 50. Os inter-
valos de coordenação e foram adotados
0,3 e 0,2 segundos respectivamente. Para a equação
(8), utilizou-se 0,01 para o mínimo e 1 para o máxi-
mo valor do múltiplo de tempo
Para o sistema exemplo utilizado foi considerado
um TC do tipo 2,5L400 (padrão ANSI) com relação
de transformação 400/5 para todos os relés. O maior
valor de corrente nominal que compõe os elementos
do vão (bay) do relé (disjuntor, transformador de
corrente, condutores da linha e assim por diante) é de
500 A. Logo, para garantir que o ajuste do relé não
fique abaixo deste valor fazendo com que o mesmo
atue indevidamente, um fator de sobrecarga de 20%
foi considerado, por isso utilizou-se = 600 A. O
limitante superior da corrente de disparo foi utilizado
como o valor mínimo entre o curto-circuito na barra
remota do relé e o valor máximo da faixa de ajustes
disponível no relé. Com isso, busca-se garantir a
sensibilidade do relé para faltas na barra remota.
Após a execução do algoritmo, os ajustes obti-
dos para cada relé bem como o tempo de atuação de
todos os relés estão evidenciados na Tabela 4.
Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014
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Tabela 4: Ajustes do relé direcional de sobrecorrente (RDS) e do relé de distância (RD).
RDS MTi (A) RD
(s)
1 0,21092 630,06 1 0,31704
2 0,07111 770,06 2 0,30027
3 0,06725 600,88 3 0,30080
4 0,14310 799,22 4 0,30055
5 0,08984 601,97 5 0,30110
6 0,19560 764,25 6 0,30054
7 0,13933 647,92 7 0,30317
8 0,10880 799,58 8 0,30160
Somatório
do tempo
de atua-
ção dos
relés (s)
6,6537
A Figura 3 evidencia a minimização da função
objetivo considerando as 5000 iterações realizadas
pelo algoritmo PSO.
A Figura 4 mostra um exemplo de coordeno-
grama, no qual está evidenciado o par RDS-7 e RDS-
6, além da primeira e segunda zonas do RD-7.
Figura 3. Evolução da minimização da função objetivo.
Figura 4. Coordenograma para os relés RD-7, RDS-6 e RDS-7.
Na Figura 4, existem alguns pontos que mere-
cem ser comentados. Primeiramente, os pontos em
azul indicam os valores de correntes correspondentes
aos curtos-circuitos calculados. Da esquerda para a
direita tem-se um curto-circuito trifásico tipo close-
in, a 80% da linha e na barra remota em cada uma
das curvas inversas. Constatou-se que os intervalos
de coordenação foram respeitados: para o caso do
curto-circuito close-in o valor de ITC encontrado
ficou ligeiramente acima de 0,3 segundo; na situação
do curto-circuito na barra remota, esse ITC apresen-
tou mais folga, ficando em torno dos 0,8 segundos.
Portanto, ambos respeitaram uma das restrições do
problema que era obter um ITC superior a 0,3 segun-
dos para o caso de coordenação entre os RDS.
Observando ainda a Figura 4 e comparando o
ponto onde se inicia a segunda zona do rele de dis-
tância pode-se notar que os outros intervalos de co-
ordenação (entre o RD e os RDS) foram respeitados:
o intervalo entre o tempo de atuação de segunda zona
do RD-7 e o tempo de atuação do RDS-7 ficou por
volta de 0,6 segundo; além disso, o intervalo entre o
RD-7 e o RDS-6 foi da ordem de 1,3 segundos. Por-
tanto, ambos foram maiores do que o mínimo estabe-
lecido que foi de 0,2 segundo.
Os relés mostrados na Figura 4 enxergam os
mesmos valores de corrente, por isso na Figura 5
apresenta-se outro exemplo de coordenograma, desta
vez para um par em que os relés não enxergam os
mesmos valores de corrente. Inicialmente vê-se a
intersecção das curvas inversas dos relés de sobrecor-
rente, podendo indicar uma descoordenação entre
eles. Porém, estudando os tempos de atuação como
realizado para os relés da figura anterior, constata-se
que os intervalos de coordenação foram novamente
respeitados em todos os casos.
Os relés mostrados na figura 5 são o RD-4,
RDS-4 e RDS-1. Para o caso do curto-circuito do
tipo close-in o intervalo de coordenação entre o par
de RDS principal (RDS-4) / retaguarda (RDS-1) foi
de aproximadamente 0,4 segundo. Para o curto-
circuito aplicado na barra remota, o valor mínimo
estabelecido para o intervalo de coordenação também
foi respeitado, já que nesse caso o valor ficou por
volta dos 0,3 segundo. Analisando a coordenação
para o par de relés RD-4 (principal) e RDS-4 (reta-
guarda local), o intervalo de coordenação foi de
aproximadamente 0,7 segundo, já no caso do RD-4
(principal) com RDS-1(retaguarda local) o valor foi
de aproximadamente 1,1 segundos. Portanto, pode-se
dizer que mesmo as curvas se interceptando, estes
relés estão coordenados.
A mesma análise realizada nesses exemplos foi
feita para todos os outros relés e pode-se dizer que os
outros pares de relés também atingiram a coordena-
ção entre eles.
Figura 5. Coordenograma para os relés RD-4, RDS-4 e RDS-1
0 1000 2000 3000 4000 50000
50
100
150
200
Iterações
Fu
nçã
o O
bje
tivo
10002000300040000,01
0,1
1
10
100
Corrente (A)
Te
mp
o (
s)
RDS-7
RDS-6
RD-7
700100020003000400050000,01
0,1
1
10
100
Corrente (A)
Te
mp
o (
s)
RDS-4
RDS-1
RD-4
Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014
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Analisando a coordenação entre o RD-4 e RDS-
4, o intervalo de coordenação foi de aproximadamen-
te 0,7 segundo, já no caso do RD-4 com RDS-1 o
valor foi de aproximadamente 1,1 segundos. Portan-
to, os relés estão coordenados, mesmo que as curvas
se interceptem.
A mesma análise realizada nesses exemplos foi
feita para todos os outros relés e pode-se dizer que os
outros pares de relés também atingiram a coordena-
ção entre eles, já que não houve nenhuma violação
das restrições do problema.
6 Conclusão
Este artigo apresentou uma metodologia baseada
no algoritmo PSO para a coordenação de um esque-
ma de proteção envolvendo relés de distância e dire-
cionais de sobrecorrente.
Os resultados apresentados para o sistema
exemplo se fizeram satisfatórios pelo fato de o algo-
ritmo ter se mostrado eficaz e robusto no que tange a
encontrar uma solução para o problema de coordena-
ção, o qual constitui um problema com muitas restri-
ções. Nesse sentido, a inclusão das restrições na
formulação da função objetivo foi fator fundamental
para que o algoritmo PSO pudesse encontrar solu-
ções de qualidade. Além disso, o fato de fazer com
que as partículas que violarem alguma restrição vol-
tem para a melhor posição individual, melhorou a
convergência do algoritmo.
Como trabalhos futuros, pretende-se expandir
esse estudo para um sistema real de transmissão.
Além disso, deseja-se variar os padrões de curva,
bem como expandir a pesquisa incorporando o cálcu-
lo dos ajustes para a proteção de neutro, para que
dessa forma o estudo esteja mais realista.
Agradecimentos
Este trabalho teve o apoio do projeto de P&D da
ANEEL no. PD-0068-0020/2011, junto à Companhia
de Transmissão de Energia Elétrica Paulista
(CTEEP). Assim, os autores gostariam de agradecer
à ANEEL, CTEEP e ao Conselho Nacional de De-
senvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq).
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Apêndice
Neste apêndice encontram-se os dados do siste-
ma exemplo utilizado. Na Tabela 5 encontram-se
disponíveis os dados de linha do sistema enquanto
que na Tabela 6 estão apresentados os dados dos
geradores utilizados.
Tabela 5: Dados de linha.
L 1-2 L 2-3 L 2-4 L 3-4
R (/km) 1,385 6,930 3,774 1,947
X (/km) 4,802 19,026 9,545 5,554
R0 (/km) 3,925 16,661 8,656 7,935
X0 (/km) 15,545 59,941 30,172 28,914
Comprimento
(km) 12,670 48,460 24,350 27,230
Tabela 6: Dados de gerador.
Potência (MVA) Tensão (kV) FP X”d () X0()
G1 100 60 1 5,349 16,788
G2 90 63 1 3,997 10,104
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