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7/28/2019 CORREO MATEMATICA.docx

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Questo 41Sobre um grupo de 40 analistas de sistema e programadores que atuam em uma grande empresade Informtica, sabe-se que 80% dos programadores trabalham em tempo integral, 40% dos analistas trabalham em tempo parcial, apenas 5 programadores trabalham em tempo parcial.Com base nesses dados, possvel afirmar que o total deA) analistas igual a 12.B) programadores igual a 29.C) 15 programadores trabalham em tempo integral.D) 9 analistas trabalham em tempo integral.E) 13 pessoas desse grupo trabalham em tempo parcial.

RESPOSTA

x = n programadoresy = n analistas

x + y = 40;

5 programadores trabalham em tempo parcial, isso corresponde a 20%. Logo:0,2x=5;x = 25

Ento y = 40-x o que significa que y = 15;

Como 40% dos analistas trabalham em tempo parcial, ento (40y/100= 6)6 analistas trabalham em temo parcial e 9 em tempo integral.

A) errada, pois o numero de analistas 15.

B) errada, programadores igual a 25.C) errada, programadores em tempo integral 20 (25 que o total menos 5).D)CORRETAE)errada, 5+6=11, que trabalham em tempo parcial.

Questo 42Duas pessoas fazem sua caminhada matinal em volta de uma praa partindo de um mesmo ponto,no mesmo instante. Enquanto uma delas d uma volta completa na praa em 9 minutos, a outra leva6 minutos para completar uma volta.Sabendo-se que o tempo da caminhada no deve exceder 1 hora e 20 minutos, pode-se concluir queo nmero mximo de vezes que as duas pessoas podem voltar a se encontrar no ponto de partida,nesse tempo, igual a

A) 3B) 4C) 5D) 6E) 7

RESPOSTA o tpico caso de aplicao do mnimo mltiplo comum (mmc).m.m.c o menor elemento comum no nulo ( 0) entre os elementos dos conjuntos dosmltiplos de dois ou mais nmeros.

9, 6 | 29, 3 | 33, 1 | 31, 1 _____________


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.........2 . 3Logo, mmc (9, 6) = 2 . 3 = 18 minutos

Como o tempo da caminhada no pode exceder 1h:20min = 80 min.Logo:80/18 = 4,4444....Portanto, so 4 voltas.

Questo 43A sequncia (zn) uma progresso geomtrica cujo primeiro termo e razo so, respectivamente,iguais a z1 = 1 i e q = i.Nessas condies, pode-se concluir que Z3/Conjugado de Z5 igual aA) 1B) iC) 1D) iE) 1 + i

RESPOSTA

Z3=(1-i)iZ3=-1+i

Z5=(1-i)i elevado a quarta

Z5=1-i

Z3/Z5(-1+i)/(1+i)i

Questo 45A soma e o produto das razes do polinmio P(x) = 2x2 + bx + c so, respectivamente, 6 e 5.Assim, o valor mnimo que P(x) pode assumir pertence ao conjuntoA) { 6 , 4 , 1}B) { 5, 3, 0}C) { 8 ,1 , 6}D) {2, 4, 5 }E) {3, 7, 8 }

RESPOSTA

Primeiro vamos encontrar os valores de "b" e "c" da equao:soma = -b/a ==> -6 = -b/2 ==> b = 12produto = c/a ==> 5 = c/2 ==> c = 10

Agora, substituindo na equao: P(x) = 2x + 12x + 10Encontrar o vrtice da parbola:V = (-b/2a, -/4a) = (-12/4, -64/8) = (-3, -8)

Logo, o valor mnimo o vrtice, Portanto, y = - 8.Alternativa C).

Questo 46Um polinmio P, de grau n, tem o coeficiente do termo de maior grau igual a 1 e suas razesformam uma progresso geomtrica de razo 3 cujo primeiro termo r1 = 3.Sabendo-se que o termo independente de P igual a 3 elevado a 15, pode-se concluir que o grau de P

igual aA) 3B) 5


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C) 7D) 8E) 10

RESPOSTA

Questo 47Na diviso das despesas da famlia, cabe ao Sr. X pagar, mensalmente, R$850,00 do aluguel doapartamento em que a famlia reside e, Sra. X, pagar, mensalmente, R$400,00 relativos taxa docondomnio.Sabendo-se que a renda mensal lquida do casal igual a R$7820,00 e que, efetuando ospagamentos citados, restar, Sra. X,4/5 do valor restante ao Sr. X, pode-se afirmar que a

diferena entre as rendas do Sr. e da Sra. X, em reais, est entreA) 700 e 800B) 800 e 900C) 900 e 1000D) 1000 e 1100E) 1100 e 1200

RESPOSTA

(QUANTIA)Sr X + (QUANTIA)Sra X = 7820chamei de x' e y' o que resta para os doisentao x'/y'=4/5 logo x'=4/5y'deixando em funao de y' fica 850 + 400 + (4/5)y' + y'=7820

Fazendo as contas... y'= 3650 o que resta para o Sr. Xe para x' dar:2920 ( s substituir)Sra X: 400 + x'Sr X:850 + y'Sra X:3320Sr X :4500Diferena:SrX -SraX=1180.Letra E

Questo 48
http://img543.imageshack.us/i/25478404.jpg/


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Desenvolvendo-se o binmio , obtm-se uma expresso algbrica cujo termo mdio igual a

RESPOSTA

com expoente 6 , o binmio ter 7 termos, termos mdio ser o 4......se fosse expoente 2,(a+b)=a+2ab+b, seriam 3 termos e o termo mdio o 2.

(x+y)^n

T(p+1)=Cn,p * x^(n-p) * y^p

--------------------------------------

[ 5x - (2/x^4) ]^6

T(3+1)=T4=C6,3 * (5x)^(6-3) * (-2/x^4)^3

20 * (125x) * (-8) / (x^12)=

=-20000/x^9

Questo 49O nmero de anagramas da palavra PROVA que no apresenta as duas vogais juntas A) 24B) 36C) 48D) 60E) 72

RESPOSTA

PROVA = 5 letras, 5 espaos_ _ _ _ _ = 5!

se as vogais tem que ficar juntas, entao temos um espao com 2 elementosou seja, se tinhamos 5 agora temos 4 espaos_ _ _ _ = 4!como as vogais podem se permutarem de posioes( esquerda e direita)Ex.: AO ==> OAentao temos 2!

multiplicando , temos4!*2!4*3*2*1*2*1= 48

Podemos formar 48 Anagramas em que as vogais fiquem juntas, agora so substituir do total

P = 5! = 120

Finalmente, para descobrir quantos anagramas nao apresenta as 2 vogais juntas : 120 - 48 =72

Questo 50Ao se analisarem os resultados obtidos por uma turma de um determinado curso, levou-se em


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considerao, dentre outros fatores, a frequncia s aulas. Considerando-se uma amostra aleatriade 10 alunos, constatou-se que o nmero total de faltas, no decorrer do curso, foi0, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 6.Sorteando-se, ao acaso, um desses alunos, a probabilidade de o nmero de faltas ser maior do que4, igual aA) 0,3B) 0,4

C) 0,5D) 0,6E) 0,7

RESPOSTA

temos 5,5, 6 q so maiores q 4.

p=3/10 =0,3.

Questo 52

Em um determinado concurso, 2000 candidatos inscritos compareceram s provas realizadas em umgrande colgio. O nmero de candidatos (y) que entraram no colgio, em funo do horrio deentrada(t), representado por pontos do grfico, sendo t = 0 o instante em que os portes de acessoforam abertos e t = 60, o instante em que esses portes foram fechados. Assim, pode-se afirmar que,quando o nmero de candidatos no interior do colgio atingiu 1860, o tempo decorrido desde aabertura dos portes foi igual a

A) 53min20seg.B) 53min45seg.C) 54min 36seg.D) 55min20seg.E) 55min48seg.

RESPOSTA D

Questo 53O conjunto-imagem da funo real f(x) = | 3 + cos (2x) | + 1 A) [1, 2]B) [2, 3]C) [2, 4]D) [3, 4]E) [3, 5]

RESPOSTA

f(x)= l -3+cos (2x) l + 1

f(x) = | cos (2x) - 3 | + 1


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cos (2x) - 3 -> sempre negativo

f(x) = 3 - cos (2x) + 1

f(x) = 4 - cos (2x)

cos (2x) [ - 1, 1 ]

logo:

f(x) [ 3, 5 ]

Questo 56Um tringulo possui vrtices nos pontos A = (1, 4), B = (4, 4) e C = (4, 7).Uma equao da reta que contm a bissetriz do ngulo B A) y + x 8 = 0B) y x 8 = 0C) 2y x 4 = 0

D) 2y + x 12 = 0E) y 2x + 4 = 0

RESPOSTA

Vrtices do tringulo: A(1, 4), B(4, 4) e C(4,7)i) os vrtices A e B tem a mesma ordenada y = 4 => significa que o lado AB paralelo ao eixodos x => horizontalii) os vrtices B e C tem a mesma abscissa x = 4 => significa que o lado BC paralelo ao eixodos y => vertical

Logo, os lados AB e BC so perpendiculares, sendo o ngulo B entre eles, reto (90). Alm

disso o lado AB mede 4 1 = 3 unidades e o lado BC mede 7 4 = 3 unidades.

Portanto, o tringulo ABC retngulo e issceles, uma vez que os catetos AB = BC = 3.Sendo assim, a bissetriz do ngulo B coincidir com a mediana do vrtice B.

Ento, uma reta que passe pela bissetriz do ngulo B passar tambm pela mediana do vrticeB. Esta mediana o segmento que une o vrtice B ao ponto mdio, M, do lado oposto AC(hipotenusa).Ponto mdio M:M [ (1+4)/2 , (4 + 7)/2 ] = M (5/2, 11/2)

Devemos ento determinar a equao da reta que passa por dois pontos: o vrtice B(4, 4) eM(5/2, 11/2)Coeficiente angular:m = (11/2 4)/(5/2 4)m = (3/2)/(-3/2)m = -1Equao da reta:y 4 = (-1)*(x 4)y 4 = -x + 4x + y - 8 = 0 => Resposta: opo A

Questo 57

A rea da regio limitada pelos eixos cartesianos coordenados pela reta r de equao2y x 2 = 0 e pela reta s, perpendicular a r e que passa pelo ponto P = (2, 2), mede, em u.a.,


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A) 2,5B) 3,4C) 4,0D) 5,8E) 7,0

RESPOSTA

Pede-se a rea da regio limitada pelos eixos cartesianos e pelas retas "r" 2y - x - 2 = 0 e areta "s", que perpendicular a "r" e passa no ponto P(2; 2).

Antes, vamos ver qual o coeficiente angular da reta "r". Para isso, isolamos "y". Vamos ver:

2y - x - 2 = 0 ---isolando "y", temos:2y = x + 2y = x/2 + 2/2y = x/2 + 1 . (I)


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A porta de uma sala quadrada cujo lado mede 4m, tem 0,80m de largura, est posicionada a 0,50mde um dos cantos, de acordo com a figura, e quando aberta para o interior da sala, tangencia no

ponto T, um tapete circular colocado no centro da sala.Com base nessa informao, pode-se afirmar que o dimetro do tapete medeA) 2,2mB) 2,6mC) 3,0mD) 3,4mE) 3,8m

RESPOSTA

Como no disponho da figura, vou supor que a porta aberta esteja paralela duas paredes.Vamos colocar a origem do sistema de coordenadas no centro do quadrado (sala). O eixo-x e oeixo-y paralelos aos lados do quadrado. Vamos situar, sem perda de generalidade, o ponto T,

sobre a circunferncia, no alto a direita. Sendo assim, o ponto T ter coordenadas (2 0,8 ; 20,5) = (1,2 ; 1,5)A circunferncia (borda do tapete) ter equao x^2 + y^2 = R^2Como T est na circunferncia => (1,2)^2 + (1,5)^2 = R^21,44 + 2,25 = R^23,69 = R^2R aproximadamente 1,92Dimetro = 2*1,92 = 3,84 m (Resposta: opo E)

Questo 60As retas r: 2x - 3y + 5 = 0 e s: 3x - y + 4 = 0 se intersectam em um ponto M, centro da circunfernciaC, que tem como raio o valor do maior dos coeficientes angulares entre r e s.Uma equao geral dessa circunferncia A) x2 + y2 - 2x - 2y -7 = 0.B) x2 + y2 + 2x - 2y -7 = 0.C) x2 + y2 - 4x + 4y -16 = 0.D) x2 + y2 + 4x + 4y -16 = 0.E) x2 + y2 + 4x - 4y -39 = 0.

RESPOSTA

Reta r2x 3y + 5 = 0 => 2x + 5 = 3y => y = (2/3)x + 5/3


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Coeficiente angular => 2/3Reta s3x y + 4 = 0 => 3x + 4 = y => y = 3x + 4Coeficiente angular => 3

Interseco das retas r e sy = (2/3)x + 5/3 e y = 3x + 4Igualando y(2/3)x + 5/3 = 3x + 4Multiplicando por 32x + 5 = 9x + 12-7x = 7x = -1Substituindo o valor de x em y = 3x + 4=> y = 3*(-1) + 4=> y = -3 + 4=> y = 1

Portanto:Raio da circunferncia = maior coeficiente angular = 3Centro da circunferncia = Ponto de interseco = (-1, 1)Equao da circunferncia:[x (-1)]^2 + (y 1)^2 = 3^2(x + 1)^2 + (y 1)^2 = 9x^2 + 2x + 1 + y^2 2y + 1 = 9x^2 + y^2 + 2x 2y 7 = 0 => Resposta: parece ser a opo B

COMPLEMENTAR DE QUESTOES UEFS

Questo 02A rea da regio limitada pelos eixos cartesianos coordenados pela reta r de equao 2y x2 = 0 e pela reta s, perpendicular a r e que passa pelo ponto P = (2, 2), mede, em u.a.,A) 2,5B) 3,4C) 4,0D) 5,8E) 7,0

RESPOSTA

Reta r=> 2y x 2 = 0=> 2y = x + 2=> y = (1/2)x + 1Coeficiente angular da reta r => 1/2

Coeficiente angular da reta s => A reta s perpendicular a reta r => - 1/(1/2) = -2

Equao da reta s => y 2 = (-2)*(x 2)y 2 = -2x + 42x + y 6 = 0


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Devemos observar que a reta r passa pelo ponto (2, 2). Veja:2y x 2 = 02*2 2 2 = 04 4 = 0 (verdadeiro)

Portanto, as retas r e s se encontram no ponto (2, 2)A reta r corta o eixo-y no ponto (0, y):2y x 2 = 02y 0 2 = 02y = 2y = 1 => (0, 1)

A reta s corta o eixo-x no ponto (x, 0):2x + y 6 = 02x + 0 6 = 02x = 6x = 3 => (3, 0)

Ento, de acordo com o enunciado do problema, estamos interessados em determinar a reade um quadriltero cujos vrtices so:(0, 1), (2, 2), (3, 0) e (0, 0)Vamos repartir este quadriltero em dois tringulos:Vrtices do tringulo 1 => (0, 0), (0, 1) e (2, 2)Vrtices do tringulo 2 => (2, 2), (3, 0) e (0, 0)Vamos calcular a rea de cada um, usando os determinantes:0 0 10 1 1= -2 => rea = (1/2)*mdulo(-2) = 12 2 1

22 13 0 1= -6 => rea = (1/2)*mdulo(-6) = 30 0 1

Resposta: rea do quadriltero = 1 + 3 = 4 => opo C

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