Corrente elétrica e resistência

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Corrente elétrica

• Neste capítulo vamos discutir as correntes elétricas, isto é, cargas em

movimento. Especificamente, discutiremos correntes em materiais condutores.

• Embora uma corrente elétrica seja um movimento de partículas carregadas,

nem todas as partículas carregadas que se movem produzem uma corrente

elétrica.

• Por exemplo, os elétrons livres em um fio de cobre se movem em direções

aleatórias com uma velocidade média da ordem de 106 m/s. Se fizermos um

plano imaginário perpendicularmente a um fio de cobre, elétrons de condução

passarão pelo plano nos dois sentidos bilhões de vezes por segundo, não

havendo fluxo líquido de cargas e, portanto, não haverá uma corrente elétrica

no fio.

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• Se acionarmos um campo elétrico (por exemplo, ligando as extremidades do

fio a uma bateria), porém, o número de elétrons que atravessam o plano em

um sentido se tornará ligeiramente maior que o número de elétrons que

atravessam o plano no sentido oposto; em consequência, haverá um fluxo

líquido de cargas e, portanto, uma corrente elétrica no fio.

O efeito resultante do campo elétrico é tal

que, além do movimento caótico das

partículas carregadas, existe também um

movimento muito lento, ou movimento de

arraste, de um grupo de partículas

carregadas na direção da força elétrica

F = q E. Esse movimento é descrito pela

velocidade de arraste das partículas.

Como resultado, existe uma corrente

resultante no condutor.

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OBS.: Em algumas figuras utilizamos a

nomenclatura em vez de . Trata-se

apenas do termo em inglês “drift velocity” –

velocidade de arraste.

Sentido do fluxo de corrente – corrente convencional

Definimos corrente elétrica, designada pela letra I, como o movimento ordenado de

cargas positivas.

Portanto, descrevemos as correntes como se elas fossem um fluxo de cargas positivas,

mesmo em casos nos quais sabemos que a corrente real é produzida pelos elétrons.

Essa escolha, ou convenção, para o fluxo das cargas denomina-se corrente

convencional. Justificativa: o sinal das cargas que se movem é irrelevante para a

análise dos circuitos elétricos. 4

Definimos a corrente através da área de seção reta de um condutor como igual ao

fluxo total das cargas através da área por unidade de tempo. Logo, se uma carga dQ

flui através da área em um intervalo de tempo, a corrente I através da área é dada por:

Unidade SI para corrente elétrica: ampère (A), definido como Coulomb por segundo

(1A = 1C/s). Homenagem ao cientista francês André Marie Ampère (1775-1836).

Importante: a corrente elétrica não é uma grandeza vetorial! Embora tenhamos

definido um sentido, a corrente flui sempre ao longo do comprimento do fio tanto em

fios retilíneos quanto em fios curvos.

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Densidade de corrente

Considere que existam n partículas carregadas por unidade de volume em um fio

condutor. A grandeza n denomina-se concentração de partículas; sua unidade SI é

m-3 .

A densidade de corrente J é definida como a corrente que flui por unidade de área

da seção reta:

Unidade de J: A/m2

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Pensando no conceito de corrente convencional, utilizamos as seguintes expressões

para a corrente e densidade de corrente:

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Exemplo: (a) a densidade de corrente em um fio cilíndrico de raio R é uniforme ao

longo de uma seção reta do fio e igual a J. Qual é a corrente entre as distâncias radiais

R/2 e R.

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Exemplo: (b) suponha que, em vez de ser uniforme, a densidade de corrente varie

com a distância radial r de acordo com a equação J = a r2 , com a sendo uma

constante com dimensão de A/m4 . Nesse caso, qual é a corrente na mesma parte do

fio?

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Resistividade

Definimos a resistividade ρ de um material como a razão entre o módulo do campo

elétrico e o módulo da densidade de corrente:

Unidade SI da resistividade: (V/m)/( A/m2 ) = (V/A) m. Especificamente, a 1V/A

denomina-se 1ohm (1Ω). Logo, a unidade SI de resistividade é o “Ω m”.

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Condutividade

A condutividade σ é definida como o inverso da resistividade:

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Resistividade e temperatura

A resistividade de um metal quase sempre cresce com o aumento da temperatura,

podendo ser aproximadamente representada pela equação:

em que é a resistividade para uma temperatura de referência (geralmente

considerada 0oC ou 20oC).

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Resistência

Seja uma corrente elétrica I fluindo em um condutor:

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a

b

Assim, para um campo elétrico uniforme:

O vetor aponta no sentido da diminuição do potencial elétrico.

Por definição:

Considerando que a densidade de corrente é uniforme através da área A:

obtemos que:

Resistência

elétrica

Adotando a seguinte notação

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Então:

Resistência e temperatura

15

Resistor Ôhmico:

16

Diodo semicondutor: um resistor não ôhmico:

Resistor não ôhmico:

Para o diodo, quando , temos que . Assim: 17

18

Resistor

Um resistor é um elemento que possui um dado valor de resistência entre suas

extremidades.

Símbolo de resistor:

70 x 106 +/- 5% =

70 M +/- 5%

Primeiro

dígito

Segundo

dígito Multiplicador

Tolerância

Tolerância:

Faixa dourada: +/- 5%

Faixa prateada: +/- 10%

Sem faixa: +/- 20%

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“Resistência” do chuveiro:

Na verdade, a “resistência” de um chuveiro ou de um forno elétrico é um

resistor que possui um dado valor de resistência entre suas extremidades.

Outros exemplos de resistores

Filamento de uma lâmpada incandescente:

“Resistência” de um forno elétrico:

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Força eletromotriz e circuitos de corrente contínua

Força Eletromotriz

Para que um condutor possua uma corrente estacionária ele deve ser parte

de uma trajetória fechada ou circuito completo.

Corrente estacionária: corrente com valor constante, que não varia com o

tempo o tempo.

Explicação:

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Logo, é impossível haver uma corrente estacionária em tal

circuito incompleto. 23

Como manter uma corrente estacionária em um circuito completo?

1. Sempre existe diminuição do potencial elétrico quando as cargas se movem

através de um material condutor com resistência (ver slide 13).

2. Considere que uma carga q percorre um material condutor fechando um

circuito completo (por exemplo, partindo de um ponto a e retornando a ele):

3. Portanto, como durante o percurso sempre há diminuição do potencial elétrico

(item 1), deve existir alguma parte do circuito na qual o potencial elétrico

aumente (para satisfazer o item 2).

a

Nesse caso, o potencial elétrico no final da trajetória (ponto a) é igual ao

potencial elétrico no início da trajetória (ponto a).

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Problema semelhante: fonte de água ornamental que recicla água.

Assim como uma fonte de água necessita de uma bomba, um circuito elétrico

necessita de uma fonte de força para sustentar uma corrente estacionária.

A partir do ponto mais elevado, á agua flui para baixo no sentido de diminuir a

energia potencial gravitacional. Uma bomba eleva a água novamente para o topo.

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O agente que faz a corrente fluir do potencial mais baixo para o mais elevado

denomina-se força eletromotriz (fem).

Esse termo não é muito adequado, pois a fem não é uma força, mas sim uma

grandeza com dimensão de energia por unidade de carga, assim como o

potencial (Volt).

Fontes de fem:

baterias, células

solares, geradores, etc.

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Se não houver variação na energia cinética entre os pontos a e b (corrente estacionária)

Como vimos, o trabalho realizado pela força elétrica pode ser escrito como:

Portanto:

Segundo o teorema trabalho-energia cinética, o trabalho total – devido à força elétrica

(advinda da presença de um campo elétrico) somado ao trabalho de uma força externa –

pode ser escrito como:

Tal que:

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Vamos agora fazer um circuito completo, conectando um fio com resistência

R aos terminais de uma fonte de tensão:

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Resistência interna

Em uma fonte de fem real a carga que se move encontra uma resistência

chamada de resistência interna da fonte, designada pela letra r.

À medida que a corrente se desloca através de r, ela sofre uma queda de

potencial, tal que:

Lembrar da relação

entre potencial e

corrente (V = IR).

Agora, conectando um fio com resistência R aos terminais de uma fonte de

tensão com resistência interna r:

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Representação esquemática de um circuito simples:

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Energia e Potência em circuitos elétricos

Seja um dispositivo percorrido por uma corrente elétrica I:

Podemos escrever uma relação entre a diferença de potencial entre os pontos a e b

e a variação diferencial de energia potencial elétrica associada a um elemento

diferencial de carga dq:

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Unidade de potência: Joule/segundo =

J/s = Watt [W]

No caso em que o dispositivo percorrido pela corrente elétrica for um

resistor, teremos:

ou

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Por que utilizamos o termo “dissipação”? O potencial elétrico – que é a energia

potencial elétrica por unidade de carga – no ponto a (onde a corrente entra no

resistor) é sempre maior que o potencial no ponto b (onde a corrente sai) (ver slide

13). Qual é o destino dessa energia “perdida”? Em escala microscópica, essa

conversão de energia ocorre através de colisões entre os elétrons e as moléculas do

resistor, o que leva a um aumento de temperatura do resistor. A energia potencial

elétrica assim convertida em energia térmica é dissipada (perdida).

Potência dissipada por um resistor

Por exemplo, os resistores de chuveiros, lâmpadas incandescentes, aquecedores e

fornos elétricos convertem energia potencial elétrica em energia térmica ao serem

percorridos por uma corrente elétrica. Dizemos, então, que a energia é dissipada no

resistor.

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Além de proporcionar aquecimento, é importante destacar que o resistor pode ser

utilizado com a função de limitar a intensidade da corrente elétrica em circuitos

eletrônicos.

Circuitos de corrente contínua

O principal assunto deste capítulo são os circuitos de corrente contínua (cc),

nos quais o sentido da corrente não varia com o tempo.

Associação de resistores – em série e em paralelo

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Resistores em série – resistência equivalente: Req

Em notação contraída:

Req

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Quando os resistores são associados em série, a corrente I deve ser a mesma através

de todos os resistores:

Mas:

De uma forma geral, para N resistores associados em série:

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Resistores em paralelo – resistência equivalente: Req

Req

Quando os resistores são associados em paralelo, a corrente em cada resistor

não precisa ser a mesma. Contudo, a diferença de potencial nos terminais de

cada resistor deve ser a mesma e igual a Vab.

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De uma forma geral, para N resistores associados em paralelo:

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Exemplo:

Duas lâmpadas incandescentes devem ser conectadas a uma fonte com

fem de 12 V e resistência interna desprezível.

A lâmpada 1 possui potência nominal de 36 W e a lâmpada 2 de 18 W

(ambas as potências para uma diferença de potencial de 12 V).

Determine a corrente que passa em cada lâmpada, a diferença de

potencial através de cada lâmpada e a potência fornecida a cada

lâmpada e ao circuito todo, supondo que as lâmpadas sejam ligadas (a)

em série e (b) em paralelo.

Resistência de cada lâmpada:

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Neste caso, de associação em série, a corrente através de cada lâmpada é a mesma:

43

Neste casso, de associação em paralelo, a diferença de potencial através de cada

lâmpada é a mesma e igual a Vde = 12 V.

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Leis de Kirchhoff

Considere os dois circuitos a seguir:

Não precisamos utilizar nenhum princípio novo para encontrar as

correntes nesses circuitos, contudo, existem algumas técnicas que nos

ajudam a resolver tais problemas de modo sistemático. Descreveremos as

técnicas desenvolvidas pelo físico alemão Gustav Robert Kirchhoff

(1824 – 1887). 46

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Percorrendo a malha no sentido horário:

Percorrendo a malha no sentido anti-horário:

Ou seja, a resposta independe do sentido escolhido para percorrer a malha. 48

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Exemplo:

Percorrendo a malha no sentido horário:

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E se tivéssemos escolhido um sentido oposto para a corrente elétrica?

Um resultado negativo para I indicará apenas que o sentido real da

corrente é oposto ao escolhido na resolução do problema.

Percorrendo a malha no sentido horário:

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Circuitos com mais de uma malha:

Por exemplo,

considerando o nó d:

Os sentidos das correntes foram escolhidos arbitrariamente! 52

Malha 1 Malha 2

Malha 3

Os sentidos das

correntes foram

escolhidos

arbitrariamente!

Malha 1

Percorrendo as três malhas no sentido anti-horário:

Malha 2

Malha 3

Nós b e d:

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O Amperímetro (A)

• O instrumento utilizado para medir

correntes é chamado de amperímetro

(A). Ele é ligado em série com o

circuito, fazendo com que a corrente

passe em seu interior.

• É importante que a resistência RA do

amperímetro seja muito menor que

todas as outras resistências do circuito;

se não for assim, a presença do medidor

mudará o valor da corrente que se

pretende medir.

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• O instrumento utilizado para medir

diferenças de potencial é chamado de

voltímetro (V). Ele é ligado em

paralelo, entre os dois pontos em que a

diferença de potencial será medida.

• É importante que a resistência RV do

voltímetro seja muito maior que a

resistência dos elementos do circuito entre

os pontos nos quais o voltímetro está

ligado.

• Com RV do voltímetro muito maior que a resistência entre os pontos de

medida c e d, aproximadamente toda a corrente I passará por R1, conduzindo

ao valor correto Vcd = I R1 .

O Voltímetro (V)

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Circuitos RC: Resistor + Capacitor

Denomina-se circuito RC um circuito que possui um resistor em série com um

capacitor.

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No processo de carregar ou descarregar um capacitor, verificamos uma situação na

qual ocorrem variações com o tempo das magnitudes das correntes, voltagens e

potências.

OBS.: mantendo a nomenclatura adotada no livro “Física III – Sears & Zemansky”, adotaremos

letras minúsculas para indicar cargas (q) e correntes (i) que variam com o tempo.

Aplicando a lei das malhas de Kirchhoff (desprezando qualquer resistência interna

da fonte de fem):

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com

com

carga final no capacitor

58

“Constante de tempo” ou “tempo de relaxação”: 59

Descarregando um capacitor

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O sinal negativo indica que na

medida em que o capacitor é

descarregado, o sentido da

corrente é oposto ao da

situação em que o capacitor é

carregado.

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