Cosmologia :

Cosmologia:Matéria e Energia

Escuras, Buracos Negros

Elcio Abdall

a

O céu: Via Láctea e seus arredores• Se pudéssemos enxergar os 4p do ângulo sólido ao

redor da Terra, veríamos o seguinte:

• As observações revelaram inúmeras galáxias, as mais próximas na própria vizinhança da Via Láctea. Esse é o Grupo Local

Anglo-Australian Observatory/SEDS

Plano galáctico (equador)

Galáxias do Grupo Local

P.J. Peebles

• Mapa do Supergrupo local:

Galáxia de Andrômeda

• Bolas cheias: galáxias mais brilhantes

• Bolas vazias: galáxias mais escuras

• Como um astrônomo numa outra galáxia provavelmente nos vê: uma galáxia espiral...

Anglo-Australian Observatory/SEDS

M61• Mais algumas imagens (cortesia do Hubble Space Telescope):

Catálogo Lick (Sul galáctico)Catálogo Lick (Norte galáctico)

Galáxias a perder de vista

• Catalogando galáxias: as visíveis...

P.J.E. Peebles

• ... e as que detectamos somente no infravermelho.

A Lei de Hubble (Hubble, 1929)

e

eoz

:RedshiftUma das mais evidente “assinaturas” das galáxias é a luz emitida pelos gases quente de suas estrelas, nuvens e aglomerados globulares.

Observa-se que, quanto mais longe está uma galáxia, maior é o desvio para o vermelho (redshift) sofrido pelas linhas de emissão desses gases.

Isso significa que quanto mais distante uma galáxia, mais rápido ela se afasta da Via Láctea.

Se plotamos a magnitude:

mk = - Log Lk ,

contra o redshift, obtemos:

P.J.E. Peebles

A luminosidade aparente (energia/área/unidade de tempo) pode ser usada para inferir a distância, se a luminosidade absoluta (potência) fôr conhecida:

2abs

apar πR4L

L

Obtemos portanto uma relação entre a distância e a velocidade de recessão das galáxias, que pode-se expressar, no limite de pequenos redshifts, como:

Além disso, se o redshift é pequeno (z << 1), ele é diretamente ligado à velocidade de recessão, através do efeito Doppler:

c

vz

R Hv0

A constante de Hubble H0 tem portanto dimensão T-1 ; seu valor atualmente medido é:

150

10

-1-1

0

650

Mpc s Km 100H

.

.-. h

h

1 pc =~ 3 anos-luz Rgal =~ 50 Kpc

l. Elcio Abdallaaula 1 - slide 13/25

Mas se o universo está hoje em expansão, tornando-se cada vez mais diluído e frio...

Então no passado o universo deve ter sido muito mais quente e mais denso que hoje….

1.3 a lei de hubble

BIG BANG

l. Elcio Abdallaaula 1 - slide 14/25 1.4 a distribuição das galáxias

• Consórcio 2dF (2 Degree Field)

A distribuição das galáxias


• Resultados do 2dF de maio de 1997 até maio de 2002 (cinco anos):

• EM BREVE: Sloan Digital Sky Survey (SDSS), com mais de 2.000.000 de galáxias. Cobertura: aproximadamente 1/4 do céu. Dados preliminares a partir do final deste ano.


• Em escalas extremamente grandes, onde cada galáxia pode ser considerada como uma partícula de um fluido (o fluido de densidade), o universo é aproximadamente:

HOMOGÊNEO

e

ISOTRÓPICO.

Ou seja: não há posiçõesprivilegiadas no universo.

Ou seja: não há direçõesprivilegiadas.

• Essas constatações empíricas se encarnam no chamado Princípio Cosmológico, que diz basicamente que o universo (sua densidade, geometria etc.) pode ser descrito, em largas escalas, por funções que dependem apenas fracamente das coordenadas espaciais:

1f

f

t),xf(f(t)t),xf(

Perturbaçõespequenas!


A química do universo: nucleosíntese primordial (Gamow, 1949)

• Sabemos que o universo teve um início quente e denso, resfriando-se e tornando-se mais rarefeito enquanto se expandia.

• Também sabemos que o universo é hoje aproximadamente homogêneo e isotrópico, pelo menos em escalas muito grandes. Como a força gravitacional é atrativa, ela tende a aumentar as inomogeneidades com o tempo, no passado o universo deve ter sido ainda mais homogêneo do que observamos atualmente.

• Portanto, durante a evolução do universo houve uma época na qual a densidade de energia e a temperatura atingiram valores extremamente altos. Tão altos que:

+ Átomos ainda não existiam (os núcleos estavam ionizados)

+ Elétrons e núcleos atômicos tinham velocidades médias ultra-relativísticas

+ Não havia ainda núcleos atômicos: prótons e nêutrons eram “livres”

1.5 nucleosíntese primordial

EnergiaTempo

l. Elcio Abdallaaula 1 - slide 18/25 1.5 nucleosíntese primordial

• Se o resfriamento dessa sopa de nucleons não foi muito rápido então podemos supor que o processo de formação dos primeiros núcleos atômicos foi um processo aproximadamente em equilíbrio:

MeV 3,1)( 2

/

cmmQ

ep

n

pn

kTQ

• Conhecemos as amplitudes para os processos:

pdndt ndd

ptdddpn

HeHeHe

He

43

4

3

• Finalmente, conhecendo a densidade dos bárions e a rapidez com que eles se resfriam, podemos computar as abundâncias primordiais dos principais elementos leves.................................

Burles, Nolett & Turner, 2001

!!!bcrítTotal

crít

b

b


Matéria escura

• As abundâncias primordiais previstas pela nucleosíntese, e verificadas pelas observações com grande precisão, mostram que massa do universo não é composta somente de átomos normais (feitos de prótons, nêutrons e elétrons). Deve existir algo mais, além da matéria bariônica, aumentando as massas de galáxias e aglomerados.

• Essa matéria adicional deveria se manifestar ao estudarmos a dinâmica das galáxias. De fato, podemos medir as curvas de rotação das galáxias:

1.6 matéria escura

P.J.E. Peebles

Teoria (s/ matéria escura)

Observações

• Se assumirmos que, além da matéria bariônica, existe uma outra componente (matéria escura), com densidade 5-10 vezes maior que a matéria bariônica, as previsões da teoria para as curvas de rotação ficam assim:

• Essa radiação cósmica teria um espectro de corpo negro, pois estava em equilíbrio térmico antes de se desacoplar da matéria. Além disso, teria uma temperatura muito baixa, na faixa de microondas. E, por fim, dado que o universo deve ter sido extremamente homogêneo na época do desacoplamento, essa “radiação de fundo em microondas” deve ser extremamente homogênea.

• Os fótons, desacoplados da matéria a partir desse instante, se propagam com pouquíssima interferência, se resfriando e se diluindo. Se formos capazes de detectar esses fótons, estaríamos observando uma fotografia antiquíssima do universo, quando este tinha uma fração da idade que tem hoje.

• Quando a temperatura abaixa, os elétrons e os núcleos atômicos podem se combinar e formar os elementos químicos. Nesse instante, (“desacoplamento”, ou “recombinação”) os fótons, que estavam em equilíbrio com elétrons e prótons, vêem-se abandonados à própria sorte, pois os átomos neutros não interagem mais com eles. Em outras palavras, a seção de choque dos fótons com a matéria cai drasticamente quando a temperatura kT < 10 eV, ou T < 3000o K.

• Outra consequência do resfriamento do universo é que a energias superiores a 10 eV, todos os átomos são ionizados. Elétrons e prótons não estão em estados ligados, mas vagam pelo universo interagindo entre si e com os fótons, em processos de espalhamento com seção de choque razoavelmente grande.

A radiação cósmica de fundo em microondas

• De fato, observamos hoje em dia essa radiação de fundo (RCF) em microondas. Sua temperatura é:K002.0726.2 o

0 T

• O melhor espectro de corpo negro jamais medido;• Extremamente Homogêneo: a radiação é quase idêntica em todas as direções;

• Ela tem minúsculas inomogeneidades, perturbações de uma parte em 105 com relação à temperatura do backgroud (ou seja, flutuações da ordem de DT ~ 10-5 oK)

COBE-DMR, 1992

• Como observamos o céu completo em RCF, podemos decompor as flutuações de temperatura em esféricos harmônicos. Eis alguns experimentos (em função de índice harmônico “l” ):

Projeto Hubble Volume (consórcio Virgo):

• 109 partículas de massa 1012 massas solares

• 512 processadores paralelos

• 70 horas

• 1 Tera byte de dados

No cone de luz:

Formação das estruturas do universo: simulações numéricas

Novas Observações

e o Futuro Cosmológico

Radiação Cósmica de Fundo

Radiação Cósmica de Fundo

Radiação de fundo: COBE

WMAP: nova sonda para medida da radiação de fundo

Radiação Cósmica de Fundo: WMAP

Radiação Cósmica de Fundo: WMAP

Consequências de wmap• Medidas de grande precisão em cosmologia• Confirmação da existência de matéria escura e de energia escura: 97% do universo é formado por algo totalmente desconhecido!!!

A inflação resolve os problemas dos modelos simples de Friedmann, propondo que nos primórdios houve uma era

de expansão acelerada.Talvez essa não tenha sido a única era de expansão acelerada: há fortes indícios de que HOJE o universo

estaria em novo período de aceleração!

A causa dessa expansão acelerada é denominada energia escura.

Esses indícios são: As observações de Supernovas Ia

O espectro da radiação cósmica de fundo (RCF)

As medidas de matéria aglomerativa (associada a galáxias)

Energia escura

O Universo tem também outro componente misterioso, observado em grandes aglomerados de matéria.

Estes aglomerados atraem mais fortemente do que deveriam, contendo portanto mais matéria, na verdade dez vezes mais que o observado através da luz emitida!

A causa dessa atração é denominada matéria escura.

Os indícios da Matéria Escura são:

O espectro da radiação cósmica de fundo (RCF)

As medidas de matéria aglomerativa (associada a galáxias)

Matéria escura

SupernovasP.J.E. Peebles

Análise da Radiação de Fundo

08.00.10

m

Concluimos que …

Observação Direta

Interação entre Matéria e Energia

Escura: uma janela para a

quintessência (aristotélica?)

Matéria e Energia Escuras

• Já nos anos 30, (1933) Zwicky observou velocidades de objetos no aglomerados de Coma, verificando que as massas envolvidas nos movimentos são muito maiores que aquelas esperadas pela Lei de Newton utilizando-se M=Mlum dada pela matéria luminosa, e por outro lado,

• V 2= 2GM/R

Há indicações muito fortes (de fato, inquestionaveis) de que o Universo

está em uma fase de expansão acelerada.

Observando Supernovae IA

Espectro da Radiação de Fundo

Energia Escura

Supernovae mais CRMB

Toda as Observações são consistentes com Matéria e

Energia Escuras

1.A densidade de Energia total é a densidade crítica

2.Matéria aglomerativa (baryons mais DM) representa 1/3 da

matéria total.

3.Um tipo de objeto estranho (estranhíssimo) é responsave pela expansão acelerada do Universo,

constituindo 2/3 do conteudo material do Universo.

Além disto ...

• Observações de 5-anos do WMAP colocam vínculos fortíssimos. Erros são menores que alguns porcento ...

A essência da Energia Escura

• O que é Energia Escura?• Ela pode ser algo simples?• Um novo campo?• A Constante Cosmológica?• Ela interage?

)3(3

4p

G

a

a

Equação de Einstein:

Precisamos de uma matéria tal que:

3

1

3 wp

Como obter aceleração?

Como obter aceleração?

A primeira solução é a constante cosmológica. É uma solução simples para o problema com w=-1 . Há problemas com ela:

• 1. A densidade de energia prevista é da ordem de 1 (MeV)4 , 120 ordens de magnitude menor que a densidade prevista teoricamente em teoria dos campos.

2. É um mistério porque a constante cosmológica é importante exatamente AGORA.

wL = -1

1+z = a0/a

radiação materia:

z~104

hoje

• O problema da coincidência

Inflação e energia escura• História térmica do universo

• Modelos de Friedmann abertos e fechados

• Problemas com os modelos de Friedmann: horizontes, homogeneidade, curvatura...

• Possível solução: inflação

• Energia escura: evidências observacionais

• Acelerando o universo

• Modelos de inflação e energia escura

• Vantagens e desvantagens dos modelos

História térmica do universo

tempo

temperatura

redsh

ift

energia

15

Gy

3.2

K10

-3 eV

0

10

-11 s

1 TeV10

15 K

10 13

Unif. eletrofraca1

00

s10

10 K

1 MeV

10 10

Nucleosíntese

50 Ky

3.1

04 K

10 eV

10 4

Rad. Matéria300 Ky

3000

K1 eV

1100

Desacoplamento

Modelos de Friedmann abertos e fechados: o papel da curvatura espacial

22222

2

2222

1)( dsenrdr

Kr

drtadtds

A métrica de FRW é, em tempo comóvel:

A primeira equação de Friedmann é:

dt

da

aa

aH

1

Usamos a equação de continuidade (ver aula passada) para obter a dependência da densidade

em função do fator de escala:

wp

pH

0)(3 )1(3

00

w

a

a

0

3

4

a

a

a

mat

rad

G832

2 a

KH

termo decurvaturadecai maisdevagar,

~ a -2

Portanto, o termo de curvatura se torna progressivamente mais importante se o universo é

dominado por radiação, ou por poeira!

É útil definir a densidade crítica, para a qual o universo seria plano:23G8 Hcrit

G8

3 2

H

crit Dividindo a densidade pela densidade crítica, obtemos o parâmetro de densidade:

critHa

K

22 3

11G83

22

a

KH

O parâmetro de densidade é o indicador da curvatura

espacial:

)(11

)(01

)(11

fechadoK

planoK

abertoK

A discussão acima mostra que, se o universo de fato tem sido dominado por poeira ou por

radiação, então W =1 é um ponto instável: se W >1, então W cresce com o tempo; se W <1, então W diminui com o tempo; e se W =1 ,

permanece constante.16

6

1011000

10110

z

z

Problema!!!

Se K≠0 e Ω~1 hoje, como

explicar

que 1-Ω era, no passado, um

número tão insignificante???

Observações do parâmetro de densidade

Idades de aglom. glob./galáxias em z~2-3: Wm

< 0.6

RCF: W = 1.0 ±0.08

Dinâmica de galáxias e aglomerados: 0.15 < Wm <

0.4

Evolução de aglomerados: Wm ~ 0.3

SÓ MATÉRIA EM GALÁXIAS E AGLOMERADOS!

Portanto, de duas uma: ou a curvatura é hoje importante, mas era inicialmente insignificante e só na

nossa era ela se tornou tão importante quanto o resto da matéria (mas... por quê??) ; ou então, as observações e a interpretação da RCF e da estatísica da distribuição de

galáxias realmente estão indicando que, por algum motivo, a curvatura foi suprimida e permanece

insignificante.

Estatística de LSS/simulações W = 1.0 ±0.3

3.3 problemas dos modelos de friedmann

3.3 Os problemas dos modelos de Friedmann de poeira e radiação.

Vimos que os modelos de Friedmann de Big Bang dominados apenas por poeira (w=0) e radiação (w=1/3) acumulam alguns pontos

nebulosos:

O problema do horizonte: o universo visível hoje engloba uma região imensa, onde regiões que nunca haviam estado em contato antes se

encontram. E o que verificamos é que essas regiões causalmente desconexas são

formidavelmente parecidas. Em particular, a RCF vindo de direções opostas desde distâncias gigantescas têm a mesma

temperatura, apesar de nunca ter estado em contato anteriormente (pelo menos isso é o

que o modelo de poeira+radiação diz).

O problema da curvatura: a densidade do universo é hoje misteriosamente próxima à densidade crítica, ou seja, W 1 . Mas se a curvatura não for exatamente igual a zero,

esse valor é instável e deveria crescer ou diminuir muito rapidamente. Seria uma

coincidência fantasmagórica se as condições iniciais do universo foram ajustadas

precisamente para que só na era atual W tivesse um valor próximo da unidade.

O problema da origem das inomogeneidades: o modelo de Big Bang

simples não dá qualquer dica de como ou por quê surgiram as flutuações iniciais de

densidade e pressão que posteriormente cresceram para formar as estruturas visíveis

do universo. Nem diz por que essas flutuações têm uma amplitude constante (~ 10 -5) nas

mais distantes regiões do universo.

A solução: inflação (expansão acelerada)

A idéia da inflação é a seguinte: suponha que, nos seus primórdios, o universo passou por uma fase durante a qual a expansão era

acelerada, ou seja:

0,02

a

aaqa

Por exemplo, podemos ter um fator de escala:

0)1(

1,

2

11

t

pp

a

a

pt

taa

p

Hteap :lim

Essa fase acelerada seria provocada por alguma forma de matéria cuja equação de

estado seria:

Mas... o que isso resolve?p

pwa w

3

32,)1(3

O problema da curvatura (ou o problema de W) :

A primeira equação de Friedmann (de novo):

Se a forma de matéria que domina o universo tem p>>1, a densidade de energia dessa

matéria decai muito mais devagar do que o termo de curvatura,

pa /2

G832

2 a

KH

No limite p ∞ , a densidade é constante e o termo de

curvatura decai exponencialmente:

Htea

Kconstp 2

2,:

Portanto, o efeito de uma era inflacionária é suprimir a curvatura. Todos os modelos mais

realísticos de inflação prevêem uma era inflacionária longa o suficiente tal que hoje a curvatura é completamente insignificante.

Ou seja, a inflação prevê W=1.

O problema do horizonte.Considere, por simplicidade, a era da radiação (matéria ultra-

relativística) e assuma que a curvatura já foi “para o espaço”. Sem inflação, teríamos:

2/1

2

4

G83ta

H

a

tta

dttad

t

Hp 2)'(

')(

0

Agora suponha que entre os instantes ta e tb, a evolução do universo não foi determinada por matéria ultra-relativística, mas sim por uma

outra forma de matéria que provoca expansão acelerada. Temos então:

bb

p

a

ba

ba

p

aa

a

ttt

t

t

tt

tttt

tt

ttt

ta

2/1

2/1

2/1

2/1

)(

ta tb

a(t)

O horizonte de partículas fica, neste caso:

p

a

baHp t

t

p

ttd

1

2

Se tb >> ta (ou seja, se a fase inflacionária dura bastante), e se p>>1, então o segundo termo é muito maior que o primeiro (que é o horizonte

num universo dominado apenas por radiação). O efeito da inflação sobre o cone de luz passado é

o seguinte:

t

tb

ta

3.5 energia escura

Energia escura A inflação resolve os problemas dos modelos simples de Friedmann, propondo que houve

uma era de expansão acelerada nos primórdios do universo.

Talvez essa não tenha sido a única era de expansão acelerada: há fortes indícios do que HOJE o universo está

em um novo período de aceleração!A causa dessa expansão acelerada é denominada

energia escura.Esses indícios são:

As observações de Supernovas Ia O espectro da radiação cósmica de fundo (RCF)

As medidas de matéria aglomerativa (associada a galáxias) As observações de número de aglomerados em

função do redshift A idade de estrelas a aglomerados globulares

3.5 energia escura

Supernovas IaP.J.E. Peebles

SN1997ff

Wm=1, WL=0

RCF

3.5 energia escura

08.00.10

m

Combinando Supernovas, RCF e LSS:

3.5 energia escura

TODAS as observações astronômicas e astrofísicas são consistentes com um universo

onde:

1.a densidade de energia é muito próxima da densidade crítica

2.a matéria aglomerativa (bárions + CDM) perfaz menos de 35% dessa densidade de

energia total

3.alguma forma de matéria que causa aceleração perfaz mais de 60% da

densidade de energia total.

3.5 energia escura

Como obter aceleração: modelos cosmológicos

)3(3

4p

G

a

a Podemos combinar as equações de

Friedmann e obter:

Portanto, é claro o que temos de fazer: formular algum tipo de

matéria que tenha:3

1

3 wp

A solução mais lembrada para a energia escura é a constante cosmológica, ou energia de vácuo, L. Como sua densidade de energia é

obviamente constante, sua equação de estado é w= -1 . A vantagem dessa solução é que ela é

simples. A desvantagem, é que ela sofre de três problemas:

1. A densidade de energia de vácuo necessária para ajustar as observações é da ordem de (1 meV) 4, ou seja várias ordens de magnitude abaixo das escalas

de energia do Modelo Padrão.2. É um mistério a razão pela qual L esperou até a era atual para começar a dominar a dinâmica do

universo.3. Não dá para “ligar” nem “desligar” inflação não termina!

Há uma outra possibilidade: campos escalares.

Hubble “drag”Potencial

f

V(f) 03 , VH

)()( 221 V

Campo escalar

canônico:

Se

a

energia

cinética

=> “slow

roll” :

)()( 221 Vp

for << do

que a

energia

potential

1w)()(

)()(w r. s.

221

221

V

Vp

constante)( V

)( Vp

Com o slow-roll, f funciona como uma L quedecai no tempo:

V( ) <--> f L

Equação de movimentopequeno

Buracos Negros• Velocidade de Escape:

• Laplace: se a velocidade de escape for a velocidade da luz?

• Exemplo: Sol com 1.4 km de raio.

r

GMv

r

GMmmv

2

2

1 2

Buracos Negros

• Quando ultrapassamos a distância 2GM/c2, chamado o raio de Schwarzschild, de um Buraco Negro, caimos inexoravelmente em seu interior e somos destroçados pelas forças de maré.

• Quando uma estrela muito grande finda sua vida ela pode implodir em um Buraco Negro

• A implosão de uma estrela é um processo bem conhecido, é chamado de implosão de supernova.

Buracos Negros

• No centro de cada galáxia há um enorme Buraco Negro, muitas vezes com massa correspondente a bilhões de vezes a massa do Sol, sorvendo os objetos a sua vizinhança.

• Visto de fora, o buraco é algo de que nada sai

• Na teoria Quântica o buraco é cinza

Buraco Negro em NGC 4261

Buracos Negros- Teorema dos 3 Cabelos

• Buracos Negros podem ter carga elétrica ou estar em rotação.

• Um Buraco Negro é caracterizado

completamente por 3 informações:

sua Massa, sua Carga, e seu

Momento Angular.

Buracos Negros

• Um Buraco Negro em rotação tem, antes de chegarmos ao Horizonte de eventos (raio de Schwarzschild) uma região, chamada de ergosfera com propriedades interessantes:

1. Qualquer sistema de referências é arrastado pela rotação do BN

2. Pode-se retirar energia do Buraco pelo mecanismo de Penrose

Buracos Negros em Rotação

Buracos Negros

• Não se escapa de Buracos Negros• Em um Buraco Negro em rotação há

uma distância aquém da qual não se pode nem ficar parado. Depois disto, vem o temido Horizonte de Eventos

Buracos Negros

• Perto da singularidade o corpo se alonga e é destruído por forças de maré

• Se o Buraco Negro for muito grande, pode-se entrar nele sem se perceber.

• A aceleração da gravidade no horizonte de eventos é c4/GM, onde c é a velocidade da luz, G a constante de Newton e M a massa do buraco negro.

Buracos Negros

• Para um Buraco Negro com a massa do Sol o horizonte de eventos tem cerca de 2 quilômetros.

• Neste caso, a aceleração seria imensa: cerca de 6x1013 m/s2

• A aceleração do pé em relação à cabeça (força de maré) será de cerca de 2x 10 10.

Buracos Negros

• Para um Buraco Negro galático a aceleração será comparável à da Terra em sua superfície e a força de maré infinitesimal, no Horizonte de eventos

• Todavia, passado o horizonte de eventos, ainda assim não haverá retorno.

Buracos Negros

• Quando os Buracos estiverem em rotação, há uma possibilidade matemática de, ao entrarmos no Buraco, sairmos em outro Universo.

• Matematicamente isto é descrito pelos diagramas de Penrose.

Buracos Negros

• Buracos Negros em rotação podem ser usados como fonte de energia (processo de Penrose)

• Eventos próximos a Buracos Negros podem ser fontes poderosas de energia (queda de estrelas em Buracos, colisões).

• No centro das galáxias há, em geral um grande Buraco Negro (centros ativos).

Buracos Negros

• Na Teoria Quântica da gravitação Buracos Negros podem evaporar (evaporação de Hawking).

• Graças à evaporação de Hawking, Buracos Negros pequenos não crescem, mas evaporam (segundo Alberto Saa, o limite deveria ser chamado de massa de Bin Laden).

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