Cosmologia - Da origem ao fim do Universo (3)

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Módulo 3 do curso de cosmologia oferecido pelo Observatório Nacional

Text of Cosmologia - Da origem ao fim do Universo (3)

  • Ensino a DistnciacosmologiaDa origem ao fim do universo

    2015Mdulo 3

    A Teoria relativistica da Gravitao e a nova viso do contedo do universo

  • Esta publicao uma homenagem a Antares Cleber Crij (1948 - 2009) que dedicou boa parte da sua carreira cientfica divulgao e popularizao da cincia astronmica.

    Presidente da RepblicaDilma Vana Rousseff

    Ministro de Estado da Cincia, Tecnologia e InovaoJos Aldo Rebelo Figueiredo

    Secretrio-Executivo do Ministrio da Cincia, Tecnologia e Inovaolvaro Doubes Prata

    Subsecretrio de Coordenao de Unidades de PesquisasKayo Jlio Csar Pereira

    Diretor do Observatrio NacionalJoo Carlos Costa dos Anjos

    Observatrio Nacional/MCTI (Site: www.on.br)Rua General Jos Cristino, 77So Cristvo, Rio de Janeiro - RJCEP: 20921-400

    Criao, Produo e Desenvolvimento (Email: [email protected])

    Carlos Henrique VeigaCosme Ferreira da Ponte NetoRodrigo Cassaro ResendeSilvia da Cunha LimaVanessa Arajo SantosGiselle VerssimoCaio Siqueira da SilvaLuiz Felipe Gonalves de Souza

    2015 Todos os direitos reservados ao Observatrio Nacional.

    Equipe de realizao

    Contedo cientfico e textoCarlos Henrique Veiga

    Projeto grfico, editorao e capaVanessa Arajo Santos

    Web DesignGiselle VerssimoCaio Siqueira da Silva

    ColaboradoresAlexandra Pardo Policastro NatalenseNey Avelino B. SeixasAlex Sandro de Souza de Oliveira

    Imagem do Grande Aglomerado Globular da Constelao de Hrcules. Mostra uma grande diversidade de galxias em in-terao. Foi descoberto pelo ingls Edmond Halley em 1714. Est a uma distncia de 25100 anos-luz do Sistema Solar. Pode conter mais de um milho de estrelas

  • Mdulo 3

    Ensino DistnciacosmologiaDa origem ao fim do universoo

    2015A Teoria relativstica da Gravitao e a

    nova viso do contedo do universo

  • 156 Mdulo 3 A Teoria relativistica da Gravitao e a nova viso ...

    O DESLOCAMENTO PARA O VERMELHO (REDSHIFT)

    Apresentaremos alguns detalhes de um dos conceitos mais importantes no estudo da astronomia extragalctica e da cosmologia: o deslocamento para o vermelho ou redshift. Este conceito ser mais detalhado medida que formos progredindo no conhecimento da teoria do Big Bang.

    O Espectro Eletromagntico A fsica nos diz que a luz que nossos olhos conseguem perceber somente

    uma pequena parte de um conjunto muito maior de formas de radiao que chamamos de radiao eletromagntica.

    Foi o fsico escocs James Clerk Maxwell quem primeiro mostrou que essa radiao eletromagntica tinha as propriedades de uma onda. Ela ento pas-sou a ser chamada de onda eletromagntica.

    Sendo uma onda, a radiao eletromagntica possui todas as propriedades que caracterizam as ondas, ou seja, comprimento de onda e frequncia.

    Vamos ento definir algumas grandezas bsicas do movimento ondulatrio.

    Caracterizamos uma onda por: Seu comprimento de onda: que a distncia entre os mximos da

    onda.

    Sua frequncia: que o nmero de mximos da onda que passam por um determinado ponto em um segundo.

    A velocidade de propagao de uma onda eletromagntica representada pela letra c e corresponde a

    c = 2,99792458 x 108 m/s~3,00 x 108 m/s no vcuo

    Aps Maxwell ter provado que a onda eletromagntica se propaga no v-cuo com uma velocidade constante de aproximadamente 300000 quilmetros por segundo, foi fcil verificar que havia uma relao entre a velocidade c de propagao da onda eletromagntica, sua frequncia e seu comprimento de onda . Esta relao

    que pode ser escrita como

    20

    PROPRIEDADE SMBOLO UNIDADE DE MEDIDAfrequncia Hertz (Hz) = ciclos/segundo

    comprimento de onda

    centmetro (cm)ou ngstroms () = 10-8 cm

    ou nanmetros (nm) = 10-9 m = 10-7 cm = 10

    O Deslocamento para o Vermelho

    (Redshift)

  • Cosmologia - Da origem ao fim do universo 157

    ou ento

    A DESCOBERTA DO REDSHIFT

    Em maio de 1842 o fsico austraco Christian Johann Doppler apresentou em um congresso de cincias naturais que ocorreu na cidade de Praga um artigo onde descrevia uma descoberta que o tornaria imortal na cincia. Ele verificou que a frequncia do som emitido por uma fonte sonora mudava quando havia um movimento relativo entre o corpo emissor e um obser-vador. A comunicao apresentada por Doppler tinha o ttulo ber das farbige Licht der Doppelsterne und einiger anderer Gestirne des Himmels, e foi apresentada por escrito em 1843 na revista Abh. knigl. bhm. Ges. Wiss. 2, 465-482, 1843.

    Em junho de 1845 o meteorologista Christoph H.D.Ballot, de Utrecht, Ho-landa, confirmou a descoberta de Doppler durante uma viagem de trem que realizou entre Utrecht e Amsterdam.

    Pouco tempo depois o prprio Doppler realizaria uma experincia para provar sua teoria. Sua ideia foi brilhante. Ele colocou em um vago de um trem um grupo de msicos que deveria tocar a mesma nota musical durante toda a viagem. Ao mesmo tempo, um outro grupo de msicos foi colocado em uma estao de trem e tinha a misso de registrar qual a nota musical que eles esta-vam ouvindo tanto quando o trem se aproximasse da estao como quando ele se afastasse. Ou seja, a experincia mostrava que frequncias mais altas produ-zem sons mais agudos e frequncias mais baixas produzem sons mais graves.

    Anos mais tarde o fsico francs Armand Hippolyte Louis Fizeau verifi-cou que as concluses de Doppler se aplicavam no s ao som mas tambm radiao eletromagntica. Em 1848 ele observou que os corpos celestes que se aproximam da Terra eram vistos com uma cor mais azulada (frequncias maiores) enquanto que aqueles que se afastam de ns tinham uma cor mais avermelhada (frequncias menores). Isso quer dizer que o espectro eletro-magntico deslocado para maiores ou menores frequncias dependendo do movimento relativo entre o observador (no caso o nosso planeta) e a fonte que emite a radiao.

    No caso da radiao que compe a parte visvel do espectro eletromagnti-co, quando a fonte emissora se aproxima do observador sua frequncia des-locada na direo do ultravioleta extremo do espectro. Quando esta fonte se afasta do observador a frequncia da onda emitida deslocada para o infraver-melho extremo do espectro eletromagntico. Isso quer dizer que, do mesmo modo que as ondas sonoras, as ondas eletromagnticas possuem frequncias mais altas quando se aproximam de ns e mais baixas quando se afastam.

    O efeito descoberto por Doppler se aplica a qualquer tipo de onda e ficou conhecido como efeito Doppler.

    O EFEITO DOPPLER CLSSICO

    Certamente todos j sentimos o efeito sonoro que ocorre quando um carro de polcia se aproxima de ns. O som emitido por sua sirene mais agudo medida que o carro se aproxima e quando ele se afasta souvimos um som mais grave. O som emitido pelos carros de corriga na Frmula 1 tambm apresenta esse efeito.

    Christian Johann Doppler (1803 - 1853).

    Armand Hippolyte Louis Fizeau (1819 - 1896).

    Espectro eletromagntico

  • 158 Mdulo 3 A Teoria relativistica da Gravitao e a nova viso ...

    POR QUE ISSO ACONTECE?

    Para entender melhor esse fenmeno vamos considerar uma fonte sonora e um observador que se locomovem ao longo da reta que os une. Suponha que a fonte sonora est em repouso em relao ao meio e o observador est em movimento em relao fonte (se afastando ou se aproximando) com uma velocidade vo. A frequncia emitida pela fonte sonora representada por . A fsica diz que a frequncia ouvida pelo observador dada por

    A letra v representa a velocidade do som no meio considerado.

    Nesta expresso o sinal positivo se refere situao na qual o observador se aproxima da fonte. Quando isso acontece o observador intercepta um nmero maior de ondas. Veja que, neste caso, a frequncia recebida pelo observador maior do que a frequncia que ele ouviria se estivesse em repouso, portanto ele escuta um som mais agudo.

    O sinal negativo nesta equao corresponde ao caso em que o observa-dor se afasta da fonte, quando ento ele recebe um nmero menor de ondas medida que se afasta. Veja, tambm, que neste caso a frequncia recebida pelo observador menor do que a frequncia que ele ouviria se estivesse em repouso, ou seja, ele escuta um som mais grave.

    O mais importante notar que em ambos os casos considerados acima a causa da variao da frequncia devida ao fato do observador interceptar um nmero maior ou menor de ondas, por intervalo de tempo, devido ao seu movimento atravs do meio.

    importante notar que estas equaes mudam se considerarmos agora que a fonte que se desloca e o observador permanece estacionrio. Suponha agora que a frequncia da fonte dada por e sua velocidade de deslocamento vf. A variao da frequncia do som recebido pelo observador ser dada pela expresso

    Agora o sinal negativo se refere ao caso em que a fonte se aproxima do observador e o sinal positivo fonte se afastando do observador. A causa da variao da frequncia devida ao fato de que o movimento da fonte, atravs de um meio, faz diminuir ou aumentar o comprimento de onda transmitido atravs dele.

    E se a fonte e o observador estiverem em movimento? Neste caso a equao

    onde os sinais superiores, positivo no numerador e negativo no denomina-dor, correspondem situao em que a fonte e o observador esto se aproximan-do. Os sinais inferiores, negativo no numerador e positivo no denominador, se referem situao em que a fonte e o observador esto se afastando.

    Chama-se a ateno para o fato de que todas as equaes acima se refe-rem situao particular em que fonte e observador se deslocam ao longo de uma reta que os liga. Vale lembrar que a frequncia emitida pela fonte depen-de apenas da prpria fonte e no se altera com o movimento. Isso significa,

    Como a fonte se aproxima do observador direita, este intercepta um nmero maior de ondas por unidade de tempo. A frequncia maio, portanto o so