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CosmologiaCosmologia

Introdução à Astronomia Introdução à Astronomia (AGA210)(AGA210)

Notas de aulaNotas de aula

Enos Picazzio – IAGUSP – 2006

Esta apresentação é parcialmente baseada no capítulo “Universo e Cosmologia”, do livro virtual “Astronomia e Astrofísica”, de Kepler de Souza Oliveira Filho e Maria de Fátima Oliveira Saraiva (UFRGS), adotado como texto complementar do tópico “Cosmologia”, do curso AGA210.

Princípio CosmológicoPrincípio Cosmológico

O Universo é homogêneo e isotrópico.O Universo é homogêneo e isotrópico.

Homogêneo: Homogêneo:

é o mesmo em qualquer lugaré o mesmo em qualquer lugar

Isotrópico: Isotrópico:

é o mesmo em qualquer direçãoé o mesmo em qualquer direção

Implicação:Implicação:o Universo não pode ter centro ou bordao Universo não pode ter centro ou borda

AsAs observações mostram queobservações mostram que oo UniversoUniverso éé homogêneo em escalas homogêneo em escalas superiores asuperiores a10 10 milhõesmilhões dede anos luzanos luz. . Para Para escalas menoresescalas menores,, podemos ver estrelaspodemos ver estrelas,, galáxiasgaláxias eeaglomeradosaglomerados dede galáxiasgaláxias,, mas em larga escala os elementosmas em larga escala os elementos de volumede volume são homogêneossão homogêneos..

Século 17: Século 17: Johannes Johannes KeplerKepler rejeitavarejeitava a a idéiaidéia de umde um universo infinito recobertouniverso infinito recoberto de de estrelasestrelas

Galileu GalileiGalileu Galilei mostrou mostrou queque a Viaa Via LácteaLáctea eraera compostacomposta dede uma miríadeuma miríade de de

estrelasestrelas, e, e usouusou oo fatofato dede queque oo céucéu éé escuroescuro àà noite como argumento para noite como argumento para

provar queprovar que oo universouniverso era era finitofinito

Século 18:Século 18: Edmund HalleyEdmund Halley e e Heinrich WilhelmHeinrich Wilhelm Mattäus OlberMattäus Olbers* s* retomam a questãoretomam a questão

Paradóxo de Olbers*Paradóxo de Olbers*

O volume de uma esfera aumenta com o quadrado do raio (V = 4πR2). Portanto, quanto mais longe se olha, mais estrelas se vê; ou seja, a quantidade de estrelas aumenta com o quadrado da distância.

Se o Universo fosse Se o Universo fosse homogêneohomogêneo, , isotrópicoisotrópico, , infinitoinfinito e e imutávelimutável, então o céu noturno deveria ser brilhante já , então o céu noturno deveria ser brilhante já que em qualquer direção a haveria uma estrela.que em qualquer direção a haveria uma estrela.

Algumas propostas de solução:

1. A poeira interestelar absorve a luz das estrelas (Olbers) - com o passar do tempo, a poeira entraria em equilíbrio térmico com as estrelas e passaria abrilhar tanto quanto elas!

2. A expansão do universo degrada a energia (a luz de objetos muito distantes chega muito desviada para o vermelho e portanto muito fraca) - cálculos mostram que a degradação não é suficiente para resolver o paradoxo.

3.3. Independentemente de o Universo ser ou não infinito, vemos apenaIndependentemente de o Universo ser ou não infinito, vemos apenas s uma parte dele uma parte dele –– a região que a luz teve tempo de percorrer até nos a região que a luz teve tempo de percorrer até nos atingir, desde que o Universo surgiu,atingir, desde que o Universo surgiu, ou ou O O UUniversoniverso ainda é jovem ainda é jovem -- sendosendo a a velocidade velocidade da luz da luz finitafinita,, ainda ainda não houve tempo para que a luz dos objetos mais distantes nos não houve tempo para que a luz dos objetos mais distantes nos atingisse. O Uatingisse. O Universoniverso observávelobservável é é fisicamente fisicamente limitadolimitado, , porpor serserfinitofinito no tempono tempo (idade)(idade). A. A escuridão da noiteescuridão da noite parece ser parece ser uma provauma provadede queque o o UUniverso teveniverso teve umum inícioinício. .

Paradóxo de OlbersParadóxo de Olbers

ExpansãoExpansão

Observando as demais galáxias durante duas décadas, Slipher demonstrou que a maioria das 41 galáxias que estudou apresentava deslocamento espectral para o vermelho (redshifht), indicando queas galáxias estavam se afastando de nós.

Slipher descobriu que quanto menos brilhante a galáxia (portantomais distante) maior era o deslocamento para o vermelho.

Deslocamento Espectral paraDeslocamento Espectral para oo VermelhoVermelho

1912: Vesto Melvin Slipher descobriu que as linhas espectraisdas estrelas na galáxia M31 (Andrômeda) apresentavam umenorme deslocamento para a região azul do espectro (blueshift, em inglês), um indicativo de que essa galáxia está seaproximando do Sol, a 300 km/s.

ExpansãoExpansão

Observando as demais galáxias durante duas décadas, Slipher demonstrou que a maioria das 41 galáxias que estudou apresentava deslocamento espectral para o vermelho (redshifht), indicando queas galáxias estavam se afastando de nós.

Slipher descobriu que quanto menos brilhante a galáxia (portantomais distante) maior era o deslocamento para o vermelho.

Deslocamento Espectral paraDeslocamento Espectral para oo VermelhoVermelho

1912: Vesto Melvin Slipher descobriu que as linhas espectraisdas estrelas na galáxia M31 (Andrômeda) apresentavam umenorme deslocamento para a região azul do espectro (blueshift, em inglês), um indicativo de que essa galáxia está seaproximando do Sol, a 300 km/s.

1929: Edwin Powel Hubble, observando o deslocamento para o vermelho nas linhas espectrais das galáxias observadas por Milton La Salle Humason, emedindo suas distâncias, descobriu que as galáxias estavam se afastando comvelocidades proporcionais à sua distância: quanto mais distantequanto mais distante,, maiormaior aavelocidadevelocidade dede afastamentoafastamento..

Foi a primeira evidência paraprimeira evidência para aa expansãoexpansão dodo UniversoUniverso, embora tenha sido prevista por Alexander Friedmann em 1922 e 1924, e por Georges-HenriÉdouard Lemaître em 1927.

ExpansãoExpansão

Simulação Simulação (não significa que ele seja esférico)(não significa que ele seja esférico)

1 Mpc = 3,26 milhões A.L.

1929: Edwin Powel Hubble, observando o deslocamento para o vermelho nas linhas espectrais das galáxias observadas por Milton La Salle Humason, emedindo suas distâncias, descobriu que as galáxias estavam se afastando comvelocidades proporcionais à sua distância: quanto mais distantequanto mais distante,, maiormaior aavelocidadevelocidade dede afastamentoafastamento..

Foi a primeira evidência paraprimeira evidência para aa expansãoexpansão dodo UniversoUniverso, embora tenha sido prevista por Alexander Friedmann em 1922 e 1924, e por Georges-HenriÉdouard Lemaître em 1927.

ExpansãoExpansão

tempo


Velocidade de recessão = HVelocidade de recessão = HOO ×××× DistDistââncianciaHHOO (inclinação da reta no gráfico abaixo)(inclinação da reta no gráfico abaixo)–– constante de Hubble em km/s/Mpc.constante de Hubble em km/s/Mpc.

Expansão: Lei de HubbleExpansão: Lei de Hubble

VValoralor provável provável dadaconstanteconstante de Hubblede Hubble: :

550 a 1000 a 100 km/s/km/s/MpcMpc,,ou ou

15 a 30 km/s/m.A.L.15 a 30 km/s/m.A.L.

A velocidade de recessão de uma galáxia é A velocidade de recessão de uma galáxia é diretamente proporcional à sua distânciadiretamente proporcional à sua distância


Hipótese: as velocidades permanecem constantes no tempoPergunta: quanto tempo levou para cada galáxia atingir essa distância em que a vemos?Resposta: o inverso da contante de Hubble (1/ HO)

Velocidade de recessão = HVelocidade de recessão = HOO ×××× DistDistââncianciaHHOO (inclinação da reta no gráfico abaixo)(inclinação da reta no gráfico abaixo)–– constante de Hubble em km/s/Mpc.constante de Hubble em km/s/Mpc.


Demonstração:

o

o

H

1tempo

distânciaH

distânciatempo

velocidade

distânciatempo

=

×

=

=

Constante de Hubble (HO): de 50 a 100 km/s/Mpc ou 15 a 30 km/s/m.A.L. Isto implica na idade de 12 a 17 bilhões de anos.

Mais provável (atual): 13,7 bilhões de anos


Fonte possível de erro no valor de Ho: constância da velocidade de recessão das galáxias

Há 3 possibilidades para a velocidade:Há 3 possibilidades para a velocidade:

1.1. Foi maior no passado:Foi maior no passado: isto significa que a expansão isto significa que a expansão está sendo desacelerada pela força da gravidade entre está sendo desacelerada pela força da gravidade entre os corpos. Então a massa os corpos. Então a massa -- ou densidade de matéria ou densidade de matéria --é suficientemente elevada para frear a expansão;é suficientemente elevada para frear a expansão;

2.2. É constante: É constante: a densidade é suficiente para anular a a densidade é suficiente para anular a gravidade e a expansão continua eternamente; gravidade e a expansão continua eternamente;

3.3. Foi menor no passado:Foi menor no passado: a expansão está sendo a expansão está sendo acelerada, ou seja, a densidade de matéria é menor que acelerada, ou seja, a densidade de matéria é menor que no caso anterior.no caso anterior.


Densidade de matéria

Maior que a crítica

Crítica

Menor que a crítica

Lei de Hubble: uma escala de distânciaLei de Hubble: uma escala de distância

Desvio espectral cosmológico:Na realidade o desvio para o vermelho (redshift) é decorrente da expansão, NÃO do efeito Doppler provocado pela velocidade relativa. Como o Universo expande, o espaço expande, e um fóton se propaga nesse espaço em expansão. O resultado é que seu comprimento de onda também expande com o Universo.

ExpansãoExpansão

tempo

Expansão: então houve um início?Expansão: então houve um início?

O que se vê:O que se vê:

tempo

a expansãoa expansão

tempo

Singularidade

O que se conclui:O que se conclui:

deve ter havido deve ter havido um início!um início!

Apesar da descoberta da expansão do Universo, muitos pesquisadores, acreditavam na Teoria do Estado Estacionário, proposta por Herman Bondi, Thomas Gold e Fred Hoyle (1915-2001).

Segundo ela, o Universo é similar em todas as direções e imutávelno tempo, com produção contínua de matéria para contrabalançar aexpansão observada, mantendo a densidade média constante.

Em 1950 Fred Hoyle sugeriu pejorativamente o nome Big Bangpara o evento de início do Universo, previsto pela teoria aceita.

Expansão: então houve um início?Expansão: então houve um início?

Há duas possibilidades para o destino do Universo:

1. ele expandirá para sempre,

2. a expansão cessará e colapso poderá surgir.

OO Universo colapsará novamente somenteUniverso colapsará novamente somente se ase a atração atração ggravitacional da matériaravitacional da matéria (e(e energiaenergia)) contida nelecontida nele forfor grandegrande oosuficiente para suficiente para frearfrear aa expansãoexpansão. .

Como a Como a massa bariônica (matéria comum) é da ordem de 5% da massa bariônica (matéria comum) é da ordem de 5% da massa total provávelmassa total provável, , não podemos ainda determinarnão podemos ainda determinar se a expansão se a expansão seserá eterna.rá eterna.

Expansão eterna?Expansão eterna?

Podemos expressar a massa em termos da densidade (massa por unidade de volume). A densidade crítica, que interromperia a expansão é de 100 milésimos de trilionésimos de trilionésimos de grama por

centímetro cúbico, isto é:

Esta densidade crítica corresponde a 5 átomos de hidrogênio pormetro cúbico, dez milhões de vezes menor do que o melhor vácuo que pode ser obtido em um laboratório na Terra.

A matéria visível do Universo é ainda 100 vezes menor.

Expansão eterna?Expansão eterna?

1905 e 1917: Albert Einstein apresenta suas teorias da Relatividade: Especialou Restrita (descreve a física do movimento na ausência de campos gravitacionais) e Geral (inclui campos gravitacionais). Segundo elas:

- a velocidade da luz no vácuo é constante, independente da velocidade da fonte, - a massa depende da velocidade, - há dilatação do tempo durante movimento em alta velocidade,- massa e energia são equivalentes, e - nenhuma informação ou matéria pode se mover mais rápido do que a luz. - matéria curva o espaço-tempo

Relatividade GeralRelatividade Geral

Trata-se de uma teoria da gravidade, descrevendo a gravitação como a ação das massas nas propriedades do espaço e do tempo, que afetam omovimento dos corpos e outras propriedades físicas.

ParaPara NewtonNewton, , o o espaçoespaço é é rígidorígido ee descrito pela geometria Euclidianadescrito pela geometria Euclidiana..

Para Einstein, Para Einstein, o o espaçoespaço--tempo étempo é distorcido pela presença da matériadistorcido pela presença da matéria. .

1917: Einstein publica o histórico artigo Considerações Cosmológicas sobre a Teoria da Relatividade Geral, construindo um modelo esféricodo Universo.

Suas as equações não implicavam diretamente em um Universo estáticode raio finito (mesma dificuldade encontrada com a teoria de Newton), como se supunha na época já que a expansão foi constatada quase uma década depois, por Hubble.

Einstein introduziu em suas equações a famosa constante cosmológica,para obter um Universo estático. Ela atua como uma força repulsiva que evita o colapso do Universo pela atração gravitacional.

O holandês Willem de Sitter mostrou que a constante cosmológica permitia um Universo em expansão mesmo se ele não contivesse qualquer matéria. Por isso, a constante cosmológica é também chamada de energia do vácuo.

Relatividade GeralRelatividade Geral

A teoria do Big Bang considera que se asgaláxias estão se afastando umas das outras, então no passado estiveram mais próximas.

No passado remoto, 10 a 15 bilhões de anos atrás, deveriam estar todas nummesmo ponto, muito quente, uma singularidade espaço-tempo, que seexpandiu no Big Bang.

Geometria do UniversoGeometria do Universo

tempo

Singularidade

O Big Bang, ou Grande Explosão, criou a matéria, a radiação, o espaço e o tempo. Este é o início do Universo que podemos conhecer.

Segundo ele, toda a matéria esteve concentrada no átomoprimordial, que se partiu em incontáveis pedaços, cada um sefragmentando cada vez mais, até formar os átomos presentes no Universo. Uma enorme fissão nuclear.

Sabemos que este modelo não pode ser correto, pois não obedece às leis da relatividade e estrutura da matéria (quântica), mas ele inspirou os modelos modernos.

Geometria do UniversoGeometria do Universo1922: Georges-Henri Édouard Lemaître(padre e cosmólogo belga, 1894-1966) foi provavelmente o primeiro a propor um modelo específico para o Big Bang.

Alexander Friedmann (matemático e meteorologista russo, 1888-1925), independentemente de Lemaître, encontrou várias soluções para as equações da teoria da relatividade geral.


A família de soluções para a teoria da relatividade geral encontrada por Friedmann e Lemaître descreve um Universo em expansão.

As soluções possíveis das equações da relatividade geral incluem expansão eterna ou novo colapso.


1.1. A dA densidadeensidade dede matériamatéria éésuficientesuficientemente mente para reverterpara reverter a a expansãoexpansão.. Então,Então, oo UniversoUniverso éé fechadofechado,,comocomo aa superfíciesuperfície dede uma esfera mas em uma esfera mas em três dimensõestrês dimensões. Algo que se movesse . Algo que se movesse eternamente eternamente em linha reta voltaria aoem linha reta voltaria aossmesmomesmoss pontopontoss..

Se aSe a constante cosmológicaconstante cosmológica éé nulanula,, os modelosos modelos sese dividem em dividem em trêstrês classesclasses::


2.2. A A densidadedensidade dede matéria matéria não énão ésuficientesuficientemente mente para reverterpara reverter aaexpansãoexpansão.. Neste caso, Neste caso, o o UniversoUniverso ééabertoaberto ee continuará expandindo continuará expandindo eternamenteeternamente. .



3.3. A A densidadedensidade dede matéria matéria tem o valor tem o valor crítico (intermediário entre os dois crítico (intermediário entre os dois casos anteriores).casos anteriores). Agora, oAgora, o Universo Universo é é pplanolano (não é aberto, nem fechado) e (não é aberto, nem fechado) e expandeexpande eternamenteeternamente, , masmas aa velocidadevelocidadedasdas galáxias será cada vez menorgaláxias será cada vez menor,,chegandochegando a zero noa zero no infinitoinfinito. .


É É oo Universo EuclidianoUniverso Euclidiano, , tridimensionalmente retotridimensionalmente reto. .

Geometria do UniversoGeometria do UniversoAparências para cada casoAparências para cada caso

ABERTO PLANO FECHADO

Destino do UniversoDestino do Universo

O Universo aberto tem O Universo aberto tem mais de 10 e menos mais de 10 e menos

que 15 bilhões de anos.que 15 bilhões de anos.

A idade do Universo é A idade do Universo é 10 bilhões de anos.10 bilhões de anos.

Um Universo de alta densidade é bem mais jovem,

tem 5 bilhões de anos.

Expansão constante, na taxa atual, de um Universo vazio com 15 bilhões de anos

Destino do UniversoDestino do Universo

A idade do Universo é A idade do Universo é 10 bilhões de anos.10 bilhões de anos.

Um Universo de alta densidade é bem mais jovem,

tem 5 bilhões de anos.

Expansão acelerada pela energia escura, em um Universo ainda mais antigo

Destino do UniversoDestino do UniversoCom a descoberta da energia escura surge nova possibilidade

O Universo aberto tem O Universo aberto tem mais de 10 e menos mais de 10 e menos

que 15 bilhões de anos.que 15 bilhões de anos.

SupSuponha que estamos olhando para o passado, qdo o Uonha que estamos olhando para o passado, qdo o Universniverso o tinha apenas tinha apenas 100100..000 000 anos. anos.

Naquela época:Naquela época:�� OO UUniversniverso era bem mais denso e sob alta pressãoo era bem mais denso e sob alta pressão..�� Alta pressão implica em temperatura elevadaAlta pressão implica em temperatura elevada..�� Pela lei de corpo negro (Planck), alta temperatura produz Pela lei de corpo negro (Planck), alta temperatura produz

luzluz..�� Como isso ocorreu há muito tempo, a luz que Como isso ocorreu há muito tempo, a luz que

observamos atualmente sofreu desvio para o vermelho observamos atualmente sofreu desvio para o vermelho ((redshiftredshift) indo parar na região de ) indo parar na região de micromicroondas do ondas do espectroespectro..�� Como o Universo inteiro brilhava, essa luz deve provir Como o Universo inteiro brilhava, essa luz deve provir

de toda parte do céu.de toda parte do céu.

Testando a hipótese do Big Bang

A luz do A luz do Big Bang Big Bang deveria aparecer atualmente como uma deveria aparecer atualmente como uma emissão de corpo negro (Lei de Planck) de emissão de corpo negro (Lei de Planck) de 3 3 graus absolutosgraus absolutos

O Fundo Cósmico de Microondas

Previsão vs. Observação•• 1948: 1948: emissão de fundo de 3 K prevista teoricamente por emissão de fundo de 3 K prevista teoricamente por

Ralph AsherRalph Asher AlpherAlpher,, Robert HermanRobert Herman e George e George GamowGamow

•• 19651965: : Arno Penzias Arno Penzias and Robert Wilsonand Robert Wilson a descobrem a descobrem acidentalmenteacidentalmente

•• 1998: 1998: espectro de corpo negro medido pelo satélite espectro de corpo negro medido pelo satélite COBE COBE

Previsão confirmada

A idade do Universo

SE não houvesse matéria, não haveria gravidade no USE não houvesse matéria, não haveria gravidade no Universniverso e o e a expansão de a expansão de Hubble Hubble seria eterna e a velocidade constante.seria eterna e a velocidade constante. A A idade do Uidade do Universniversoo seria seria 1 / H1 / H00..

No UNo Universniversoo real há matéria, portanto há gravitação, que age real há matéria, portanto há gravitação, que age contrariamente à expansão de Hubble. No passado, as galáxias contrariamente à expansão de Hubble. No passado, as galáxias afastavamafastavam--se umas das outras mais rápido, portanto a idade se umas das outras mais rápido, portanto a idade deve ser menor que deve ser menor que 1 / H1 / H00. .

Para um Universo plano, a idade é Para um Universo plano, a idade é 2/3 de 2/3 de 1/ H1/ H00..

Se conseguirmos medir Se conseguirmos medir HH00, , podemos estimar a idade realpodemos estimar a idade real

1979: Alan Harvey Guth propõe uma fase inflacionária (expansão súbita) logo após o Big Bang

10-35s* após o Big Bang houve uma expansão súbita fazendo o Universo crescer 1075 vezes seu tamanho. Isto decorreu de uma transição de fase (quebra de simetria), fazendo a gravitação agir repulsivamente e provocando resfriamento repentino.

Depois de 10-30s**, a teoria é idêntica ao Big Bangpadrão.

* uma parte em 100 bilhões de trilhão de trilhões** uma parte em 1 milhão de trilhão de trilhões

Universo InflacionárioUniverso Inflacionário

1979: Alan Harvey Guth propõe uma fase inflacionária (expansão súbita) logo após o Big Bang

10-35s após o Bing Bang houve uma expansão súbita fazendo o Universo crescer 1075 vezes seu tamnanho. Isto decorreu de uma transição de fase (quebra de simetria,), fazendo a gravitação agir repulsivamente. Isto provocou um super-esfriamento

Depois de 10-30s, a teoria é idêntica ao Big Bang padrão.

Universo InflacionárioUniverso Inflacionário

Início do tempo

Inflação

380 mil anos

13,7 bilhõesde anos

Diminuta fração de segundo

Satélite COBE (Cosmic Background Explorer): revela pequeníssimas variações (seis partes por milhão) da temperatura na radiação cósmica de fundo. O padrão deuniformidade das medidas só é compatível com a existência do Big Bang, pois deoutra forma regiões distintas do Universo não poderiam estar com a mesma temperatura.

Radiação cósmica de fundoRadiação cósmica de fundo

Nos modelos de formação de galáxias, estas flutuações são necessárias para permitir que a matéria formada posteriormente se aglomerasse gravitacionalmente para formar estrelas e galáxias, distribuídas em grupos, bolhas, paredes e vazios,como observamos.

380 mil anos após o Big Bang, o Universo era dominado por radiação. Nesta época a temperaturacaiu para cerca de 3000 K (prótonscomeçaram a capturar elétrons eformar átomos de hidrogênio e hélio neutros). Com a expansão, a temperatura de fundo caiu para os atuais 2,7 K.

Roberto D.D. Costa - IAGUSP





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