Control Adaptativo por Escalamiento de Pasos
Ing. Dulmar Tovar
Universidad de Oriente
[email protected]
4 Universidad de Oriente – Escuela de Ingeniería y Ciencias
Aplicadas – Venezuela
Universidad de Oriente – Escuela de Ingeniería y Ciencias
Aplicadas – Venezuela 3
Postgrado en Ingeniería Eléctrica – Cátedra Control
Adaptativo
Postgrado en Ingeniería Eléctrica – Cátedra Control
Adaptativo
Resumen – El objetivo de este documento es realizar un breve
estudio sobre el control adaptativo utilizando para ello la
metodología de escalamiento de pasos, esto para controlar el nivel
dentro de un tanque cónico dada una entrada irregular, puesto que
se busca escoger la ganancia adecuada dependiendo del valor actual
en dicha entrada.
Términos de búsqueda – Tanque, Control Adaptativo, Escalamiento
de Pasos, Ganancia Programada, Tabla de Ganancias, Cono.
Abstract – The aim of this paper is a brief study on the
adaptive control using the gain schedule methodology, to control
the level in a conical tank given an irregular entry, since it
seeks to choose the correct gain depending on the value present in
the entry.
Index Terms – Tank, Adaptive Control, Scaling Steps, Gain
Schedule, Gain Table, Cone.
I. Introducción
EL Control de Procesos consiste básicamente en la implementación
de un dispositivo (controlador) que permita garantizar que la
variable a controlar se ajuste a un valor (set point) dado. Sin
embargo en la realidad no siempre se tiene una entrada fija, sino
que la misma usualmente obedece a valores cambiantes con el tiempo
(por ejemplo, la altura de un avión), por lo que un controlador
diseñado para un rango en específico no siempre funciona para otro,
por lo que se hace necesario diseñar un controlador de tipo
adaptativo, es decir, aquel que ajusta sus valores de acuerdo a la
entrada dada y/o salida deseada.
Este tipo de control se puede realizar de varias maneras, entre
las cuales se tienen las siguientes:
· Escalamiento de Pasos (Gain Schedule)
· Por Modelo de Referencia
· Autoajustable.
En este documento se tratará sobre el primero de ellos, es
decir, el Escalamiento de Pasos (también conocido como Ganancia
Programada), el cual consiste en “compensar las variaciones en el
proceso mudando los parámetros del controlador en función de las
condiciones de operación” [1].
II. Características del Tanque
El presente estudio se realiza sobre un tanque cónico, ya que
“en los tanques rectangulares, el área transversal es constante en
todo el rango de variación del nivel, esto no ocurre en los
esféricos o cónicos cuya sección transversal cambia con la altura
del líquido dentro del tanque, ocasionando cambios en la ganancia
total del proceso. Esta característica resulta de interés para la
aplicación de sistemas de control que se adapten a un proceso no
lineal.” [2]
En este sentido, el tanque objeto del presente estudio (ver Fig.
1) tiene las siguientes características:
· Altura: 12 metros.
· Radio Máximo: 6,928 metros.
· Ángulo: 60º
· Diámetro de tubería: 0,10 metros.
· Flujo de entrada (qin): Variable.
Fig. 1. Características del Tanque Cónico [1]
III. Definición del Rango de Valores
Dado que se tiene una altura de 12 metros, se ha optado por
subdividirlo en 6 partes, definidas así:
Tabla I
Definición del rango de valores y valor medio
Nº
Rango (m)
Valor Medio
1
0 – 2
1
2
2 – 4
3
3
4 – 6
5
4
6 – 8
7
5
8 – 10
9
6
10 – 12
11
IV. Modelo Matemático
El modelo matemático del tanque se define con la siguiente
fórmula:
(E1)
Luego de un proceso de linealización sobre el punto q, se
obtiene:
(E2)
Donde:
y (E3, E4)
V. Diseño del Controlador Adaptativo
A. Cálculo del Rango de Radios y Áreas
Para calcular el radio se puede utilizar la siguiente
relación:
(E5)
Donde r es el radio en un rango dado, R es el radio máximo del
tanque, h0 es la altura del rango y H es la altura total. También
hay que acotar que para obtener R fue necesario visualizar dicho
tanque como un triángulo con ángulo y altura conocidos, por lo que
se empleó la identidad trigonométrica “tangente”:
(E6)
El ángulo es 30º debido a que se utiliza solo la mitad, a
efectos de cálculo.
De las ecuaciones (E5) y (E6) se obtiene:
(E7)
En cuanto al área, se utiliza la fórmula mostrada a
continuación:
(E8)
De (E7) y (E8) se obtiene la siguiente tabla de valores:
Tabla II
Radios y Áreas por Rango de Altura
Nº
Rango
h0
Radio
Área
1
0 – 2
1
0,577
1,047
2
2 – 4
3
1,732
9,425
3
4 – 6
5
2,887
26,180
4
6 – 8
7
4,041
51,313
5
8 – 10
9
5,196
84,823
6
10 – 12
11
6,351
126,711
B. Cálculo de Alfa y Beta
Los valores de Alfa y Beta se calculan utilizando las ecuaciones
(E3) y (E4), obteniéndose la siguiente tabla:
Tabla III
Valores de Alfa y Beta por Rango de Altura
Nº
Rango
h0
Alfa
Beta
1
0 – 2
1
0,212
0,955
2
2 – 4
3
0,014
0,106
3
4 – 6
5
3,782e-3
0,038
4
6 – 8
7
1,630e-3
0,019
5
8 – 10
9
8,698e-4
0,012
6
10 – 12
11
5,266e-4
0,007
C. Elección del Controlador y cálculo de K y Ti
En primer lugar se elige el controlador a utilizar en el diseño.
Para efectos de estudio y por su sencillez, se ha optado por
emplear un controlador PI de la forma:
(E9)
Entonces GMF queda:
(E10)
Como se puede observar, se obtiene una función de transferencia
de segundo orden. En ese sentido, se desea que el sistema se
comporte como la siguiente ecuación:
(E11)
Y de (E10) y (E11) se obtiene:
y (E12, E13)
Lo que permite generar la siguiente tabla de valores:
Tabla IV
K y Ti por Rango de Altura
Nº
Rango
h0
K
Ti
1
0 – 2
1
11,506
0,2242
2
2 – 4
3
105,528
0,2283
3
4 – 6
5
294,637
0,2284
4
6 – 8
7
589,388
0,2285
5
8 – 10
9
933,261
0,2286
6
10 – 12
11
1419,092
0,2287
Como se puede observar, K es proporcional al área de la sección
del tanque (aquí se asume que n = 7 y = 0.8).
VI. Elaboración del Diagrama de Bloques
Ahora que se tienen los componentes necesarios, se elabora el
diagrama de bloques utilizando la herramienta Simulink (ver Fig. 2,
3 y 4)
Fig. 2. Diseño del sistema en Simulink
Fig. 3. Diseño de la Planta
Fig. 4. Diseño del bloque para el cálculo del área
VII. Simulación
Para la simulación del sistema, se ha elaborado un archivo .m
(Fig. 5) que permite la selección de los parámetros (ver Tabla IV),
los cuales varían según la entrada.
Fig. 5. Programa elaborado en MATLAB
Como entrada ejemplo se ha elaborado una consistente en una
serie sucesiva de escalones combinados entre sí, la cual genera se
muestra a continuación:
Fig. 6. Entrada al Sistema
Con ella se tiene la siguiente salida para el sistema a lazo
abierto:
Fig. 7. Salida del Sistema a Lazo Abierto
En cuanto al sistema controlado, se tiene el siguiente
resultado:
Fig. 8. Salida del Sistema Controlado vs. Referencia
Evidenciándose que el controlador permite que un sistema
evidentemente inestable (Fig. 7) se adecue a los requerimientos del
diseño, acercándose al valor deseado, notándose igualmente que
dicho control se estabiliza en apenas un par de segundos. Sin
embargo hay que tener cuidado, pues luego de varias pruebas
sucesivas se ha descubierto que, en ocasiones, la simulación llega
a un punto de singularidad, ya sea por la presencia de alguna raíz
negativa, división entre 0 o valor infinito. Es posible corregir
tales casos con una investigación exhaustiva del sistema, y
probablemente sea necesaria la incorporación del elemento
derivativo del controlador.
VIII. Conclusiones
Se ha llegado a la conclusión de que un controlador adaptativo
es una herramienta muy útil para un control mucho más realista de
procesos, ya que las condiciones no siempre suelen ser las ideales,
por el contrario, tienden a ser muy cambiantes con el tiempo.
Con respecto a la metodología empleada, es útil en sistemas
pequeños o con fines académicos, debido a su simplicidad en el
desarrollo, aunque la misma puede llegar a ser un poco imprecisa
puesto que se trabaja con rangos de valores y no hay garantías de
que en cierto valor las ganancias varíen en forma abrupta.
Bibliografía
[1]Rengel, J. Introducción a Control Adaptativo. Barcelona,
Junio de 2014.
[2]Pérez A., De Conno A., Enríquez A., Desarrollo de un sistema
de control adaptativo tipo programador de ganancia para la
regulación del nivel de un tanque esférico. Revista Ingeniería UC,
Vol. 16, Nº 3. Valencia, Diciembre de 2009.
Datos Biográficos
Dulmar Tovar, nacida en Cumaná, Sucre – Venezuela, el
19/12/1981. Egresada de la Universidad de Oriente (UDO), Núcleo de
Anzoátegui, obtuvo el título Ingeniero en Computación en abril de
2008, además es estudiante de Postgrado en Ingeniería Eléctrica,
realizando una especialización en Informática y Automatización
Industrial, UDO Anzoátegui – XIII Cohorte. Actualmente se desempeña
como docente en la UDO Anzoátegui, Extensión Región Centro-Sur
Anaco.
Sus intereses son: Informática, programación, y tecnología en
general. e-mail: [email protected]
