Critérios para cálculo da retração e da fluência

Prof.: Raul Lobato

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSOCAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP

FACULDADE DE CIENCIAS EXATAS E TECNOLOGICASCURSO DE ENGENHARIA CIVIL

DISCIPLINA: CONCRETO PROTENDIDO

Deformações do concreto

Quando não há impedimento à livre deformação do concreto, e a ele é aplicada, no tempo𝑡0, uma tensão constante no intervalo 𝑡 − 𝑡0 sua deformação total, no tempo t, vale:

𝜀𝑐(𝑡) = 𝜀𝑐(𝑡0) + 𝜀𝑐𝑐(𝑡) + 𝜀𝑐𝑠(𝑡)

Sendo:

𝜀𝑐 𝑡0 = 𝜎𝑐 𝑡0 𝐸𝑐𝑖 𝑡0 é a deformação imediata, por ocasião do carregamento, com𝐸𝑐𝑖 𝑡0 calculado, para j = 𝑡0, pela expressão 𝐸𝑐𝑖 𝑡0 = 5600𝑓𝑐𝑘𝑗

0,5;

𝜀𝑐𝑐 𝑡 = 𝜎𝑐 𝑡0 𝐸𝑐𝑖28 𝜑 𝑡, 𝑡0 é a deformação por fluência, no intervalo de tempo (𝑡, 𝑡0),com 𝐸𝑐𝑖28 calculado pela mesma expressão (𝐸𝑐𝑖 𝑡0 = 5600𝑓𝑐𝑘𝑗

0,5) para j = 28 𝑑𝑖𝑎𝑠 ;

𝜀𝑐𝑠(𝑡) é a deformação por retração, no intervalor de tempo (𝑡, 𝑡0)

Fluência do concreto

GENERALIDADES: a deformação por fluência do concreto (𝜀𝑐𝑐) compõe-se de duas partes, umarápida e outra lenta. A fluência rápida (𝜀𝑐𝑐𝑎) é irreversível e ocorre durante as primeiras 24h após aaplicação da carga que a originou. A fluência lenta é por sua vez composta por duas outras parcelas:a deformação lenta irreversível (𝜀𝑐𝑐𝑓) e a deformação lenta reversível (𝜀𝑐𝑐𝑑). Portanto:

𝜀𝑐𝑐 = 𝜀𝑐𝑐𝑎 + 𝜀𝑐𝑐𝑓 + 𝜀𝑐𝑐𝑑

𝜀𝑐,𝑡𝑜𝑡 = 𝜀𝑐 + 𝜀𝑐𝑐 = 𝜀𝑐 × 1 + 𝜑

Com:𝜑 = 𝜑𝑎 + 𝜑𝑓 + 𝜑𝑑

Sendo:

𝜑𝑎 o coeficiente de fluência rápida;

𝜑𝑓 o coeficiente de deformação lenta irreversível;

𝜑𝑑 o coeficiente de deformação lenta reversível.

Fluência do concreto

HIPÓTESES PARA O CÁLCULO: para o cálculo dos efeitos da fluência, quando as tensões no concretosão as de serviço, admitem-se as seguintes hipóteses:

• A deformação por fluência 𝜀𝑐𝑐 varia linearmente com a tensão aplicada;

• Para acréscimos de tensão aplicados em instantes distintos, os respectivos efeitos da fluência se superpõem;

• A fluência rápida produz deformações constantes ao longo do tempo; os valores do coeficiente 𝜑𝑎 são função darelação entre a resistência do concreto no instante da aplicação da carga e a sua resistência final;

• O coeficiente de deformação lenta reversível 𝜑𝑑 depende apenas da duração do carregamento; o seu valor final e oseu desenvolvimento ao longo do tempo são INDEPENDENTES DA IDADE DO CONCRETO no instante da aplicação dacarga;

• O coeficiente de deformação lenta irreversível 𝜑𝑑 depende de:Umidade relativa do ambiente (U);

Consistência do concreto no lançamento;

Espessura fictícia da peça;

Idade fictícia do concreto no instante (𝑡0) da aplicação da força;

Idade fictícia do concreto no instante considerado (t)

Fluência do concreto

VALOR DA FLUÊNCIA: No instante t a deformação relativa à fluência é calculada pela expressão:

𝜀𝑐𝑐 𝑡, 𝑡0 = 𝜀𝑐𝑐𝑎 + 𝜀𝑐𝑐𝑑 = 𝜎𝑐 𝑡0 𝐸𝑐28 𝜑 𝑡, 𝑡0

Com 𝐸𝑐28 calculado, para j=28 dias, pela expressão

𝐸𝑐28 = 𝐸𝑐𝑖28 = 5600𝑓𝑐𝑘𝑗0,5

O coeficiente de fluência 𝜑 𝑡, 𝑡0 , válido também para a tração, é dado por:

𝜑 𝑡, 𝑡0 = 𝜑𝑎 + 𝜑𝑓∞ × 𝛽𝑓 𝑡 − 𝛽𝑓 𝑡0 + 𝜑𝑑∞ × 𝛽𝑑

Fluência do concreto

VALOR DA FLUÊNCIA:

O coeficiente de fluência 𝜑 𝑡, 𝑡0 , válido também para a tração, é dado por:

𝜑 𝑡, 𝑡0 = 𝜑𝑎 + 𝜑𝑓∞ × 𝛽𝑓 𝑡 − 𝛽𝑓 𝑡0 + 𝜑𝑑∞ × 𝛽𝑑

t é a idade fictícia do concreto no instante considerado, em dias;

𝑡0 é a idade fictícia do concreto ao ser feito o carregamento único, em dias;

𝑡0𝑖é a idade fictícia do concreto ao ser feito o carregamento, em dias;

𝜑𝑎é o coeficiente de fluência rápida, determinado pela expressão:

𝜑𝑎 = 0,8 × 1 −𝑓𝑐 𝑡0𝑓𝑐 𝑡∞

Sendo que𝑓𝑐 𝑡0

𝑓𝑐 𝑡∞é a função de crescimento da resistência do concreto com a idade, e calculada,

segundo a NBR 6118:2014, pela expressão seguinte em função da idade do concreto

Fluência do concreto

VALOR DA FLUÊNCIA:

A idade a considerar para os elementos estruturais de concreto é a idade fictícia (𝛼 × 𝑡𝑒𝑓), em dias,quando o endurecimento se faz à temperatura ambiente de 20°C e, nos demais casos, quando nãohouver cura a vapor, a idade a considerar é a idade fictícia dada por:

𝑡 = 𝛼

𝑖

𝑇𝑖 + 10

30𝛥𝑡𝑒𝑓,𝑖

Sendo:

t a idade fictícia, em dias;

𝛼 é o coeficiente dependente da velocidade de endurecimento do cimento (TABELA);

Ti é a temperatura média diária do ambiente, em graus Celsius;

𝛥𝑡𝑒𝑓,𝑖 é o período, em dias, durante o qual a temperatura média diária do ambiente, Ti, pode seradmitida constante.

Essa expressão não se aplica quando a cura é feita a vapor

Fluência do concreto

Fluência do concreto

VALOR DA FLUÊNCIA:

𝑓𝑐𝑑 =𝑓𝑐𝑘𝑗𝛾𝑐≅ 𝛽1𝑓𝑐𝑘𝛾𝑐

𝛽1 = 𝑒𝑠 1− 28 𝑡 1 2

Adotando-se

s = 0,38 para concreto de cimento CPIII e CPIV;

s = 0,25 para concreto de cimento CPI e CPII;

s = 0,20 para concreto de cimento CPV-ARI;

t é a idade efetiva do concreto, em dias.

Fluência do concreto

VALOR DA FLUÊNCIA:

A expressão relaciona as resistências características aos 28 dias (𝑓𝑐𝑘) e aos j dias(𝑓𝑐𝑘𝑗) pode ser escrita como:

𝑓𝑐𝑘𝑗

𝛾𝑐≅ 𝛽1𝑓𝑐𝑘𝛾𝑐

Ou seja:

𝛽1 =𝑓𝑐𝑘𝑗𝑓𝑐𝑘=𝑓𝑐𝑗𝑓𝑐

Pois, as resistências são proporcionais independente de serem os valorescaracterísticos. Os valores de 𝛽1 nos tempos 𝑡0 e 𝑡∞ podem ser calculados por:

Fluência do concreto

VALOR DA FLUÊNCIA:

𝛽1(𝑡0) =𝑓𝑐0𝑓𝑐

𝛽1(𝑡∞) =𝑓𝑐∞𝑓𝑐

E portanto:𝑓𝑐(𝑡0)

𝑓𝑐(𝑡∞)=𝛽1(𝑡0)

𝛽1(𝑡∞)

Fluência do concreto

VALOR DA FLUÊNCIA:

𝜑𝑓∞ é o valor final do coeficiente de deformação lenta irreversível

𝜑𝑓∞ = 𝜑1𝑐 × 𝜑2𝑐 (classes C20 a C45)

𝜑𝑓∞ = 0,45 × 𝜑1𝑐 × 𝜑2𝑐 (classes C50 a C90)

𝜑1𝑐 é o coeficiente dependente da umidade relativa do ambiente U, emporcentagem, e da consistência do concreto (TABELA).

𝜑2𝑐 é o coeficiente dependente espessura fictícia ℎ𝑓𝑖𝑐 da peça.

Fluência do concreto

VALOR DA FLUÊNCIA:

ℎ𝑓𝑖𝑐 = 𝛾2𝐴𝑐𝑢𝑎𝑟

Onde:

𝛾 é o coeficiente dependente da umidade relativa do ambiente (U%), sendo:

𝛾 = 1 + 𝑒(−7,8+0,1𝑈)

𝐴𝑐 é a área da seção transversal da peça;

𝑢𝑎𝑟 é a parte do perímetro externo da seção transversal da peça em contato com oar

Fluência do concreto

VALOR DA FLUÊNCIA:

𝜑2𝑐 =42 + ℎ𝑓𝑖𝑐20 + ℎ𝑓𝑖𝑐

𝛽𝑓 𝑡 ou 𝛽𝑓 𝑡0 é o coeficiente relativo à deformação lenta irreversível, função daidade do concreto (ÁBACO).

Fluência do concreto

Fluência do concreto

VALOR DA FLUÊNCIA:

𝜑𝑑∞ é o valor final do coeficiente de deformação lenta reversível que éconsiderado igual a 0,4

𝛽𝑑(𝑡) é o coeficiente relativo à deformação lenta reversível função do tempo (𝑡0 −𝑡∞) decorrido após o carregamento.

𝛽𝑑 𝑡 =𝑡 − 𝑡0 + 20

𝑡 − 𝑡0 + 70

Retração do concreto

HIPÓTESES BÁSICAS: O valor da retração do concreto depende da:

• Umidade relativa do ambiente;

• Consistência do concreto no lançamento;

• Espessura fictícia do elemento estrutural

Retração do concreto

VALOR DA RETRAÇÃO: Entre os instantes 𝑡0 e 𝑡 a retração é dada por:

𝜀𝑐𝑠 𝑡, 𝑡0 = 𝜀𝑐𝑠∞ 𝛽𝑠 𝑡 − 𝛽𝑠 𝑡0

𝜀𝑐𝑠∞ = 𝜀1𝑠 × 𝜀2𝑠 é o valor final da retração𝜀1𝑠 é o coeficiente dependente da umidade relativa do ambiente e da consistência do concreto;𝜀2𝑠 é o coeficiente dependente da espessura fictícia da peça:

𝜀2𝑠 =33 + 2ℎ𝑓𝑖𝑐

20,8 + 3ℎ𝑓𝑖𝑐

Retração do concreto

Retração do concreto

Retração do concreto𝛽𝑠 𝑡 ou 𝛽𝑠 𝑡0 é o coeficiente relativo à retração, no instante 𝑡 ou 𝑡0;

Exemplo

Considerando que uma viga de concreto protendido de dimensões hx =30 cm e hy = 60 cm e comprimento de 500 cm é submetida aos 28 diasa um esforço de protensão e que o concreto é C30 (cimento tipo CP),no local onde o elemento está posicionado a umidade relativa do ar éde 70%, a temperatura ambiente é de 25 °C e que somente as faceslaterais estão expostas ao meio ambiente. Considerar 𝐸𝑃 = 2,0 ×105 𝑀𝑃𝑎 e 𝜎𝑐 = 4𝑀𝑃𝑎.

• Calcule as perdas de protensão por fluência e retração, decorridos300 dias;

• Calcule as perdas finais de protensão por fluência e retração doconcreto.

Critérios para cálculo da retração e da fluência

E-mail: raul.lobatto@hotmail.com

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DISCIPLINA: CONCRETO PROTENDIDO