Criticalidade

Aula 02

Fenômenos Críticos

• Definição (salinas,1999)– São classes de universalidade no

comportamento de sistemas fora do equilíbrio.

Fenômenos Críticos• Exemplo das transições de fase em um

fluido simples.• No ponto (Pc ,Tc), as densidades são as

mesmas.

Menor diferença na densidade

Maior diferença na densidade

• Nas vizinhanças deste ponto crítico, determinadas derivadas termodinâmicas, como a compressibilidade e o calor específico, podem apresentar um comportamento singular, caracterizando o estado crítico da matéria.

Como caracterizar?

• Expoentes críticos

c

cGL T

TTB

é a diferença de densidade entre as fases liquida e gasosa. Se observa que, para diferentes fluidos a constante B e a temperatura crítica Tc são diferentes, contudo, o expoente é sempre o mesmo 1/3, caracterizando uma classe de universalidade.

No ponto crítico o sistema está fora do equilíbrio. Não existem propriedades determinísticas,

pequenas variações no sistema podem levar a mudanças catastróficas.

Criticalidade

• se pode observar o mesmo efeito observado acima em diversos sistemas naturais

Criticalidade auto-organizada

• SOC (self-organized criticality)• É uma classe ou propriedade dos

sistemas dinâmicos que tem um ponto crítico como um atrator.

•

Termo cunhado por BTW

Modelo de Pilha de areia de BTW

• Se z(x,y) > zc

SOC

• O comportamento macroscópico exibe:– Invariância de escala temporal e/ou espacial

(fractais)– Correlações de longo alcance– Sensibilidade espaço/temporal

Leis de potência e não-normalidade

• A base das ciências aplicadas é a distribuição normal.

• O conceito de média.

Leis de potência e não-normalidade

• Na natureza parece ser que os eventos raros existem com maior probabilidade do que a normalidade espera.

• Exemplos:

Leis de potência - exemplos

• Lei de Zipf• George K. Zipf (1949) Human Behavior and the Principle of

Least Effort. Addison-Wesley.• George K. Zipf (1935) The Psychobiology of Language.

Houghton-Mifflin.

• A segunda palavra no rakingtem a metade da probabilidade deocorrência que a primeira.

1x)x(f

Leis de potência - exemplos

• Lei de Kleiber

• Gato tem 100• vezes o peso• do rato e 31• vezes a taxa• metabólica.

43m)m(Mt

Leis de potência - exemplos

• Lei de Pareto• Pareto V. Cours d'économie politique, Genebra, Droz

(1965)

Leis de potência - exemplos

• Cérebro

100 200 3001

10

100

Neutro Agradavel

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