CRITRIOS PARA PROJETOS DE RESERVATRIOS PARALELEPIPDICOS ELEVADOS DE CONCRETO ARMADO

ZELMA LAMANERES VASCONCELOS

Dissertao apresentada Escola de

Engenharia de So Carlos, da

Universidade de So Paulo, como parte

dos requisitos para obteno do Ttulo de

Mestre em Engenharia de Estruturas

ORIENTADOR: JOS SAMUEL GIONGO

So Carlos

1998

Ficha catalogrfica preparada pela Seo de Tratamento da Informao do Servio de Biblioteca - EESC-USP

Vasconcelos, Zelma Lamaneres

V331c Critrio para o projeto de reservatrios paralelepipdicos elevados de concreto armado / Zelma Lamaneres Vasconcelos. -- So Carlos, 1998. Dissertao (Mestrado) -- Escola de Engenharia de So Carlos - Universidade de So Paulo, 1998. rea: Engenharia de Estruturas. Orientador: Prof. Dr. Jos Samuel Giongo.

1. Reservatrios paralelepipdicos. 2. Concreto armado. I Ttulo.

FOLHA DE APROVAO

Candidata: Engenheira Zelma Lamaneres Vasconcelos

Dissertao defendida e aprovada em 18 / 06 / 1998,

pela Comisso Julgadora:

Prof. Dr. Jos Samuel Giongo (Orientador)

EESC/USP

Prof. Dr. Libnio Miranda Pinheiro

EESC/USP

Prof. Dr. Sydney Furlan Jnior

UFSCar

Prof. Dr. Carlito Calil Jnior

Coordenador da rea - Engenharia de Estruturas

Prof. Dr. Jos Carlos A. Cintra

Presidente da Comisso de Ps-Graduao

A meus pais,

Zlia Conceio Camargo Lamaneres Vasconcelos e Dario Mendona

Vasconcelos (in memoriam).

AGRADECIMENTOS

A Deus. Ao meu orientador Jos Samuel Giongo pela amizade,

incentivo e dedicao, que possibilitaram a realizao deste trabalho.

A Julio Soriano e Renilson Luiz Teixeira, pela

colaborao.

Aos professores, amigos e funcionrios do

Departamento, pelo apoio.

Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientfico e

Tecnolgico - CNPq, pela bolsa de estudo concedida.

queles que me ajudaram direta ou indiretamente.

A todos, muito obrigada.

SUMRIO

RESUMO ..................................................................................................... i

ABSTRACT ............................................................................................... iii

1 - INTRODUO .................................................................................... 1

1.1 - OBJETIVO DO TRABALHO ...................................................... 1

1.2 - ARRANJO ESTRUTURAL ........................................................ 1

1.3 - PROJETO ESTRUTURAL ......................................................... 4

1.4 - IDENTIFICAO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS ............. 5

1.5 - PROJETO ESTRUTURAL DOS RESERVATRIOS

PARALELEPIPDICOS ............................................................. 9

2 - RESERVATRIOS PARALELEPIPDICOS ............................ 11

2.1 - DEFINIO DOS TIPOS DE RESERVATRIOS ....................

11

2.2 - CONSIDERAES SOBRE OS RESERVATRIOS DOS

EDIFCIOS ............................................................................... 13

3 - ANLISE DO MODELO PARA PROJETO................................ 19

3.1 - AES A CONSIDERAR .........................................................19

3.1.1 - Devido s aes da gua e do solo ........................ 19

3.1.2 - Devido subpresso ................................................ 22

3.1.3 - Devido ao vento ........................................................ 23

3.2 - ANLISE DAS ROTAES NAS ARESTAS DOS

RESERVATRIOS .................................................................. 24

3.3 - LIGAES ENTRE OS ELEMENTOS DO RESERVATRIO

PARALELEPIPDICO ............................................................ 27

3.4 - PROCESSO PARA A DETERMINAO DOS ESFOROS

SOLICITANTES NOS RESERVATRIOS .............................. 31

3.4.1 - Considerao do elemento estrutural como placa

(laje) ........................................................................... 32

3.4.2 - Considerao do elemento estrutural como chapa

(viga-parede) ............................................................. 33

3.4.2.1 - Clculo das espessuras ................................ 36

3.4.2.2 - Dimensionamento das armaduras ................ 38

a - Armadura principal .................................. 39

b - Armadura de suspenso ......................... 40

c - Armadura de alma .................................. 40

d - Armadura complementar ......................... 42

3.5 - LIGAES ENTRE PEAS ESTRUTURAIS .......................... 45

3.5.1 - Condies iniciais .................................................... 45

3.5.2 - Detalhamento das armaduras nos ns .................. 49

3.5.3 - Msulas ....................................................................... 53

3.6 - ESTADOS LIMITES DE UTILIZAO .................................... 56

3.6.1 - Condies iniciais .................................................... 56

3.6.2 - Estado de fissuras inaceitvel ................................ 59

4 - EXEMPLO DE PROJETO .............................................................. 63

4.1 - INTRODUO ......................................................................... 63

4.2 - PR-DIMENSIONAMENTO ..................................................... 64

4.2.1 - Dimenses adotadas ................................................ 66

4.2.2 - Verificao das dimenses adotadas ..................... 69

4.2.2.1 - Laje de tampa ............................................... 69

a - Aes atuantes na laje de tampa ............ 69

b - Verificao da tenso de cisalhamento .. 70

c - Verificao dos momentos fletores ......... 72

4.2.2.2 - Laje de fundo ................................................ 73

a - Aes atuantes na laje de fundo ............. 74

b - Verificao da tenso de cisalhamento .. 74

c - Verificao dos momentos fletores ......... 76

4.2.3 - Forma estrutural ....................................................... 79

4.3 - DIMENSIONAMENTO DO RESERVATRIO .......................... 82

4.3.1 - Laje de tampa ............................................................ 82

4.3.2 - Laje de fundo ............................................................ 82

4.3.3 - Paredes 01 e 02 ......................................................... 82

4.3.4 - Paredes 03 e 04 ......................................................... 84

4.4 - COMPATIBILIZAO DOS MOMENTOS FLETORES ...........

85

4.4.1 - Compatibilizao dos momentos fletores

entre paredes ............................................................ 85

4.4.2 - Laje de fundo e as paredes 01 e 02 ........................ 87

4.4.3 - Laje de fundo e as paredes 03 e 04 ........................ 89

4.5 - COMPORTAMENTO DE VIGA-PAREDE ................................ 91

4.5.1 - Paredes 01 e 02 ......................................................... 92

4.5.2 - Paredes 03 e 04 ......................................................... 93

4.5.3 - Aes e verificaes de segurana nas

vigas-parede 01 e 02 ................................................ 93

4.5.4 - Aes e verificaes de segurana nas

vigas-parede 03 e 04 ................................................ 96

4.6 - DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS ............................. 97

4.6.1 - Vigas-parede 01 e 02 ................................................ 97

a - Armadura principal ................................................ 98

b - Armadura de suspenso ..................................... 100

c - Armadura de alma .............................................. 101

d - Armadura complementar ..................................... 101

4.6.2 - vigas-parede 03 e 04 .............................................. 102

a - Armadura principal .............................................. 103

b - Armadura de suspenso ..................................... 104

c - Armadura de alma .............................................. 104

d - Armadura complementar ..................................... 105

4.7 - DIMENSIONAMENTO FINAL DAS ARMADURAS ................

105

4.8 - VERIFICAO DAS ABERTURAS DAS FISSURAS ............

111

4.9 - ABERTURA NAS LAJES ...................................................... 116

4.10 - JUNES ENTRE PEAS ESTRUTURAIS DO

RESERVATRIO ............................................................... 117

4.10.1 - Corte horizontal .................................................... 117

4.10.2 - Corte vertical (parede 01 e 02) ............................. 119

a - Parede .............................................................. 120

b - Laje de fundo .................................................... 120

4.10.3 - Corte vertical (parede 03 e o4) ............................ 121

a - Parede .............................................................. 121

b - Laje de fundo .................................................... 122

4.11 - DETALHAMENTO DAS ARMADURAS................................

123

5 - CONCLUSES ............................................................................... 132

6 - BIBLIOGRAFIA .............................................................................. 134

6.1 - REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ...................................... 134

6.2 - BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR ...................................... 136

i

RESUMO

O projeto de reservatrios paralelepipdicos, enterrados e elevados,

faz parte do projeto das estruturas dos edifcios. Alm disto h necessidade

de reservatrios: para suprir as necessidades das indstrias, tais como

atender o processo produtivo, a preveno e combate a incndios,

manuteno de limpeza. Tambm so necessrios na agroindstria e em

grandes centros comerciais.

Este trabalho apresenta critrios para o projeto estrutural de

reservatrios paralelepipdicos elevados, onde se determinam as aes que

atuam nessas estruturas, os esforos solicitantes e os arranjos tpicos das

armaduras.

As aes nos reservatrios paralelepipdicos atuam de acordo com

as posies relativas ao nvel do terreno, podendo ser classificados como:

reservatrios elevados, apoiados em pilares; reservatrios apoiados

(posicionados no nvel do solo), apoiados em fundao profunda (estacas ou

tubules) ou em fundao rasa (sapatas ou radier); reservatrios semi-

enterrados, em que parte est enterrado e parte fica acima do nvel do

terreno; e, os reservatrios enterrados, em toda a altura fica abaixo do nvel

do terreno.

Outro aspecto importante garantir a estanqueidade, que

conseguida atravs: do uso de dosagem adequada do concreto, execuo

correta na obra e anlises da rigidez das ligaes entre as paredes e das

lajes de fundo e tampa, com as paredes.

ii

A rigidez das ligaes garantida com a distribuio correta da

armadura e uso de msulas, que absorvem os esforos solicitantes,

diminuindo as aberturas das fissuras nos ns ( arestas ) dessas estruturas.

O exemplo de projeto foi desenvolvido com a finalidade de servir de

rotina de projeto para estudantes e projetistas de engenharia de estruturas.

No exemplo considerou-se de modo aproximado o efeito da flexo-

trao nas lajes de tampa, fundo e paredes. Para isto as armaduras

calculadas para absorver os momentos fletores foram majoradas em 20%,

conforme prtica corrente entre alguns projetistas.

iii

ABSTRACT

Parallelepiped reservoirs, both below and above ground level, are an

integral part of the design of building structures. Reservoirs are needed to

supply the needs of factories for water in their productive process, for fire

prevention and firefighting, for maintenance of cleanliness, in agri-

businesses, and in large commercial centers.

This paper presents some criteria for the structural design of elevated

parallelepiped reservoirs, determining the loads and internal stresses acting

on these structures, and the typical reinforcement arrangements.

The actions on parallelepiped reservoirs act according to the

reservoirs position in relation to the ground. These reservoirs can be

classified as elevated reservoirs, supported on pillars; supported reservoirs

(placed on ground level) and supported on a deep foundation (piles or tubes)

or on a shallow foundation (brackets or radier); semi-buried reservoirs, where

part of the reservoir is buried and part of it is above ground level; and buried

reservoirs, where the entire height of the reservoir is below ground level.

Another important aspect is to guarantee stanching, which is achieved

by using a suitable dosage of concrete, correct execution of the construction,

and analysis of the rigidity of the slab-wall and wall-wall joints.

Rigidity of the joints is ensured through proper distribution of

reinforcements and the use of corbels to absorb internal forces, thus

reducing fissures in the nodes of these structures.

The design example was developed with the objective of serving as a

design routine for structural engineering students and designers.

In the example shown, an approximation was made of the effect of

flexing traction on the cover and bottom slabs and the walls. For this

iv

purpose, the reinforcements designed to absorb bending moments were

increased by 20%, in line with the current practice among some designers.

1 - INTRODUO

1.1 - OBJETIVO DO TRABALHO

A finalidade deste trabalho apresentar ao leitor a tcnica do projeto de reservatrios

paralelepipdicos de concreto armado, abordando os problemas correntes de maneira prtica

e objetiva, fazendo-o acompanhar de rotinas e exemplos numricos.

O engenheiro de anlise estrutural tem sempre necessidade de conhecer os processos

clssicos, para aplic-los sem os requintes da computao automtica na fase de anteprojeto

e, ainda, no projeto, para no perder de vista o que acontece fisicamente na estrutura, tendo

sempre mo um meio de acompanhar, fiscalizar e interpretar os resultados.

Os programas para anlise estrutural, disponveis no mercado e de uso dos escritrios

de projetos, no atendem s estruturas de reservatrios paralelepipdicos.

Sendo assim, interessante apresentar ao meio tcnico este trabalho, por meio do

qual se espera oferecer uma contribuio.

1.2 - ARRANJO ESTRUTURAL

Ainda que o arranjo estrutural das edificaes no apresente maiores dificuldades de

fundamentos, facilmente encontrveis na bibliografia corrente, conveniente a reunio de

dados concisos que permitam a clara fixao do processo de clculo a ser utilizado. com

esse intuito que, numa exposio j dirigida para a resoluo do problema especfico, feita

uma pequena reviso dos princpios gerais do projeto estrutural, a fim de abordar com maior

clareza o assunto aqui tratado.

Segundo FUSCO (1974), em virtude do carter tridimensional das construes e,

portanto, das estruturas a elas pertencentes, de um modo geral, sem o uso de programas de

computadores, o projeto estrutural impraticvel sem a introduo de simplificaes. Essas

simplificaes so de carter mais ou menos arbitrrio, mas com elas o problema real,

usualmente de complexidade extrema, pode ser reduzido a um conjunto de subproblemas,

passveis de soluo adequada.

2

De um modo geral, o grau de dificuldade do projeto da estrutura de uma construo

aumenta com o seu tamanho.

A construo, embora monoltica, pode ser admitida como subdividida em partes, de

modo a se poder projetar a estrutura de cada uma delas separadamente.

Pode se realizar decomposio virtual, de modo a reduzir a estrutura a um conjunto de

elementos estruturais, suficientemente simples para que cada um deles possa ser tratado

globalmente, sem a necessidade de subdivises. Isso se consegue, quando cada um dos

elementos estruturais considerados pode ser assimilado a um dos modelos estruturais

esquemticos, estudados pela Teoria das Estruturas .

Esses esquemas estruturais correspondem, portanto, a estruturas relativamente

simples, cujo projeto pode ser realizado de modo global. O grau de complexidade desses

esquemas estruturais dependem, assim, dos conhecimentos do projetista e dos meios

materiais sua disposio. No entanto, o projetista tem limitaes quanto s simplificaes

que pode admitir. As simplificaes no podem ignorar o comportamento real da estrutura

como um todo.

Geralmente, a possibilidade de se admitir uma decomposio virtual de uma estrutura

existe, desde que cada uma das partes dela resultantes tenha suas condies de apoio bem

definidas. Usualmente, isso somente possvel, quando esses apoios se aproximam

razoavelmente dos casos extremos de articulao perfeita ou de engastamento perfeito.

A condio de articulao pode ser admitida, de modo mais ou menos perfeito, quando

h uma diferena adequada de rigidez entre as partes interligadas.

A condio de engastamento perfeito depende exclusivamente da indeslocabilidade da

seo que se pretende admitir como engastada. preciso que se possa admitir como nula a

rotao da seo considerada como engastada. Alm disso, a geometria do sistema tambm

deve impedir qualquer translao dessa mesma seo. Normalmente, a maneira mais espontnea de se chegar ao delineamento do arranjo estrutural de uma construo atravs da anlise das aes que a solicitam.

Para esse delineamento, em lugar de um esquema estrutural tridimensional, submetido

a aes de natureza tridimensional, em princpio se escolhe um conjunto de trs famlias tri-

ortogonais de elementos estruturais planos. Esses elementos estruturais sero submetidos a

aes contidas em seus prprios planos ou a aes perpendiculares aos mesmos. Em geral,

as direes de referncia escolhidas correspondem ao comprimento, largura e altura da

construo.

Os elementos estruturais isolados (lajes, vigas, pilares e paredes estruturais das

construes) devem ter resistncia mecnica, estabilidade, rigidez e resistncia fissurao e

a deslocamentos excessivos, para poderem contribuir de modo efetivo na resistncia global da

construo.

3

Observa-se que no delineamento do arranjo estrutural, as partes da estrutura podem

pertencer, cada uma delas, a um nico esquema estrutural, ou simultaneamente a dois deles.

Neste ltimo caso, os esforos solicitantes dessas partes, que participam de dois esquemas

estruturais distintos, so obtidos por superposio dos valores obtidos em cada um deles

isoladamente.

Por exemplo, a presena simultnea das aes horizontais com as aes verticais leva a laje a uma solicitao de flexo composta. Alm do comportamento de placa, a laje assume

tambm o comportamento de chapa. Uma vez calculados os efeitos correspondentes a cada

um dos comportamentos admitidos, os efeitos so obtidos por simples superposio. Esta

situao ocorre em reservatrios paralelepipdicos, devido aos esforos de trao oriundos da

ao dos empuxos nas paredes.

O elemento estrutural bidimensional chamado de placa quando a ao uniformemente distribuda aplicada perpendicularmente ao seu plano mdio, e, quando esta

ao for aplicada paralelamente a esse mesmo plano, chamada de chapa. Nas estruturas de

concreto armado, esses elementos so chamados de lajes e paredes respectivamente.

1.3 - PROJETO ESTRUTURAL

O projeto estrutural no analisa a estrutura real, mas uma verso idealizada que constitui o modelo mecnico.

O modelo mecnico engloba todas as idealizaes adotadas pelo engenheiro e se

expressa por um conjunto de relaes matemticas que interligam as variveis importantes do

fenmeno fsico em estudo.

O sistema estrutural idealizado apenas um substituto do sistema real, e como tal,

inclui aproximaes. imprescindvel que o projetista tenha habilidade e conhecimentos

suficientes para que o modelo seja capaz de representar, de forma satisfatria, o sistema fsico

real e de produzir resultados cujo nvel de aproximao seja conhecido.

Conhecendo o comportamento de cada uma das partes da estrutura a ser projetada, o

arranjo estrutural consiste na decomposio, em partes, da estrutura de uma construo,

analisando-se cada uma delas separadamente, como se no pertencessem a um todo

integrado. Essa separao justificada pela hiptese de que os esforos assim determinados

no diferem apreciavelmente dos esforos reais que atuam na estrutura integrada.

Essa decomposio reduz a estrutura a um conjunto de elementos estruturais (barras, folhas e blocos) suficientemente simples; cada um dos elementos estruturais considerados

pode ser assimilado a um dos modelos estruturais esquemticos (vigas, pilares, lajes, paredes,

blocos etc.), estudados pela Teoria das Estruturas.

4

Segundo FUSCO (1974), a validade da hiptese acima somente ser confirmada, se o

projetista considerar corretamente a vinculao real existente entre os diferentes elementos estruturais, que devem ser analisados em separado. A idealizao do comportamento estrutural de cada um dos elementos estruturais pode ento ser feita, de modo a se respeitar o

comportamento global da estrutura.

Alm disso, para que o comportamento do conjunto possa ser estudado atravs da

anlise de suas partes em separado, necessrio que se faa a superposio dos efeitos.

Nessas condies, a sntese estrutural feita pela simples superposio dos esforos

determinados em cada um dos elementos estruturais isolados. A estrutura retoma o seu

carter tridimensional, pela mera justaposio dos elementos estruturais considerados em sua

anlise.

1.4 - IDENTIFICAO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS

Em virtude da complexidade das construes, a realizao das estruturas requer o

emprego de diferentes tipos de peas estruturais, as quais devem ser adequadamente

combinadas na formao do conjunto resistente.

O ponto de partida do projeto estrutural de uma construo consiste na idealizao de

um arranjo estrutural, com o qual se pretende que todas as partes da construo possam ter a

sua resistncia assegurada. Para a idealizao desse arranjo estrutural necessrio conhecer

o comportamento de cada uma das partes da estrutura a ser projetada. Para isso, torna-se

conveniente que as peas estruturais sejam classificadas segundo o seu comportamento. Tendo em vista essa finalidade, pode-se fazer a classificao dos tipos fundamentais

de peas estruturais segundo um critrio geomtrico.

Considerando-se que a conformao geomtrica dos corpos pode ser delineada

atravs de trs dimenses caractersticas (comprimento, altura e espessura), surgem,

respectivamente, os quatro tipos fundamentais de peas estruturais, a saber: os blocos, as

folhas, as barras e as barras de seo delgada.

VLASSOV (1962), indica uma classificao dos elementos estruturais fundamentais

baseado em um critrio geomtrico, ao qual pode ser associado o comportamento do elemento em funo de sua posio na estrutura.

Alm disso, possvel associar ao elemento estrutural os critrios da Mecnica das

Estruturas nas quais so baseadas as determinaes dos esforos solicitantes.

No critrio geomtrico faz-se a comparao da ordem de grandeza das trs dimenses

caracterstica [l1], [l2], [l3] dos elementos estruturais, surgindo a seguinte classificao.

5

a - elementos lineares de seo delgada - so os elementos que tm a espessura (bw)

muito menor que a altura (h) da seo transversal e, esta muito menor que o comprimento

(l2). Caracterizam-se como elemento de barras, como pode ser visto na figura 1.1a. Como exemplo podem ser citados os elementos estruturais lineares de argamassa

armada .

b - elementos lineares de seo no delgadas - so os elementos que tm a espessura

(bw) da mesma ordem de grandeza da altura (h) da seo transversal e, estas bem menores

que o comprimento (l1). As barras so elementos caractersticos para esta definio, conforme figura 1.1b.

Os elementos lineares de seo no delgada, nas estruturas dos edifcios, so as

vigas, os pilares e, se houver, os tirantes. As vigas e os pilares so diferenciados pelo tipo de

solicitao: as vigas so solicitadas essencialmente a flexo simples e os pilares solicitados a

flexo composta (reta ou oblqua).

c - elementos bidimensionais - so os elementos estruturais que tm as suas

dimenses em planta (l1 e l2) da mesma ordem de grandeza e muito maiores que a terceira dimenso que a espessura (h), como mostrado na figura 1.1c. So elementos

estruturais de superfcie.

Segundo Fusco (1974), tm-se as folhas ou estruturas de superfcie. Esta ltima

designao decorre do fato de que tais peas podem ser consideradas como geradas a partir

de uma superfcie mdia, admitindo-se uma distribuio de espessura ao longo da mesma. De

acordo com as caractersticas morfolgicas da superfcie mdia, as folhas so classificadas em

cascas, quando essa superfcie curva, e, em placas e chapas, quando a superfcie

mdia plana.

A distino entre placas e chapas feita lanando-se mo de um critrio de

classificao auxiliar, de natureza mecnica: as placas possuem carregamento perpendicular a

seu plano mdio e as chapas tm o carregamento paralelo a esse mesmo plano.

No caso particular das estruturas de concreto, as placas recebem o nome de lajes e

as chapas de paredes ou vigas-parede.

De um modo geral, as peas estruturais desta categoria so estudadas por teorias

prprias, decorrentes da Teoria da Elasticidade, atravs da introduo de algumas hipteses

simplificadoras . Surgem assim, a Teoria das Cascas, a Teoria das Placas e a Teoria das

Chapas. No caso particular das lajes de concreto armado, admitindo-se certas hipteses

simplificadoras, desenvolveu-se tambm a Teoria das Charneiras Plsticas.

6

Como exemplo de elementos de superfcie podem ser citadas as lajes dos pavimentos

dos edifcios, as paredes dos reservatrios paralelepipdicos, as lajes das escadas e dos

muros de arrimo.

d - elementos tridimensionais - so aqueles que tm as trs dimenses (l1, l2, l3) da mesma ordem de grandeza . A sua caracterstica principal o volume, segundo figura 1.1d. As peas estruturais dessa categoria so chamadas de blocos.

FIGURA 1.1 - Identificao dos elementos estruturais - FUSCO (1976)

Segundo Andrade (1988), para efeito de orientao prtica pode-se considerar da

mesma ordem de grandeza valores das dimenses cuja relao se mantenha em 1:10.

Na classificao apresentada, embora completa do ponto de vista geomtrico, no se

estabelece o comportamento dos elementos estruturais. Isso pode ser notado com relao aos

elementos lineares de seo no delgada, quando foram citados como exemplos vigas e

pilares, que fazendo parte desta classificao geomtrica diferem com relao as aes que a

eles so aplicados, tendo portanto comportamento estrutural diferente.

7

A oportunidade dos critrios de classificao analisados expostos decorre do fato de

que a cada um dos tipos fundamentais de peas estruturais correspondem mtodos de clculo

dos esforos solicitantes que lhes so prprios. Desse modo, ao se fazer a esquematizao da

estrutura, j se conhecem as dificuldades a serem enfrentadas no clculo estrutural

correspondente.

No entanto, conforme o rigor pretendido para os resultados, rigor esse que depende da

importncia da obra , h situaes em que uma mesma pea estrutural pode ser tratada como

pertencente a uma ou outra das categorias indicadas. Assim, por exemplo, certos blocos so tratados como vigas. Da mesma forma, em certos casos, as lajes so consideradas como

decompostas em faixas de largura unitria, sendo cada uma delas tratada como se fosse uma

viga independente das demais.

1.5 - PROJETO ESTRUTURAL DOS RESERVATRIOS PARALELEPIPDICOS

Segundo MODESTO DOS SANTOS (1984), em um reservatrio paralelepipdico

(sobre apoios discretos), dimensionam-se a tampa e o fundo como lajes; as faces laterais

trabalham como placa (laje), sob a ao do empuxo dgua, e como chapa (viga-parede) ou

viga comum sob a ao do peso prprio e das reaes das lajes horizontais. No estgio atual

de conhecimentos, para faces laterais, dimensionam-se a placa e a chapa separadamente e

superpem-se as armaduras encontradas.

Devido aos empuxos da gua, nos dimensionamentos das armaduras devem ser

consideradas os efeitos de flexo-trao.

O comportamento tridimensional do reservatrio exigiria um projeto complicado, no

justificvel para os usualmente adotados nos edifcios. Procura-se na prtica um projeto

simplificado. comum o dimensionamento isolando as diversas lajes. Neste caso, a

aproximao a ser feita consiste em avaliar, ou melhor, em compatibilizar os momentos fletores

nas arestas comuns a duas lajes.

Neste trabalho, segue-se esta orientao: o processo de lajes isoladas.

2 - RESERVATRIOS PARALELEPIPDICOS

2.1 - DEFINIO DOS TIPOS DE RESERVATRIOS

Os tipos de reservatrios paralelepipdicos existentes podem ser definidos de acordo com o posicionamento em relao a um plano de

referncia. Este plano de referncia o plano horizontal do terreno, ou seja,

o solo onde a estrutura apoiada. A definio dos tipos tambm leva em

considerao o nmero de divises internas horizontais ou verticais que

estes reservatrios possuem.

A partir disso, so definidos reservatrios paralelepipdicos elevados,

apoiados ou enterrados, como mostra a figura 2.1. O reservatrio

apresentado na figura 2.1a apoiado sobre estrutura portaste, composta por

pilares, vigas de contraventamento e blocos sobre estacas. Esse tipo

utilizado em indstrias, centros comerciais ou em situaes onde sejam

necessrias a atuao de presso hidrulica suficiente para suprir aparelhos

hidrulicos ou equipamentos.

O tipo mais comum de reservatrio utilizado em edifcio o elevado,

que faz parte da estrutura do edifcio, como mostra a figura 2.1b. De modo

geral, so posicionados na regio da escada e tem altura suficiente para

abastecer todas as colunas de distribuio do edifcio. Normalmente esse

tipo de reservatrio composto por duas clulas, como mostra a figura

2.2a, necessrias para a manuteno e limpeza do reservatrio, sem haver

problema com a interrupo do abastecimento s colunas de distribuio, ou

seja, quando uma clula estiver interrompida, a outra supre as necessidades

das colunas.

12

Para reservatrios elevados, onde h pouca disponibilidade de rea

para sua construo ou por detalhe arquitetnico, usam-se divises internas

na direo horizontal, como mostra a figura 2.2b.

Na figura 2.1c, est representado um reservatrio enterrado, que

adotado em edifcios, quando a presso disponvel na rede de distribuio

pblica no logradouro no suficiente para elevar a gua para o reservatrio

superior. Com isso, reserva-se gua nesse reservatrio, com recalque feito

atravs de bombas hidrulicas. Esses reservatrios geralmente no esto

ligados estrutura do edifcio; so tambm compostos por duas clulas,

como mostra a figura 2.2a, para que no haja interrupo do fornecimento

de gua para o reservatrio superior, quando um estiver em manuteno.

No s nos edifcios existem reservatrios enterrados, com grande

capacidade, responsveis pelo abastecimento, mas tambm, nas estaes

de tratamento de gua. Eles so posicionados em regies elevadas para

que seu funcionamento seja por gravidade.

Um tipo de reservatrio menos comum, em concreto armado, o

reservatrio apoiado, da figura 2.1d, por ocupar grandes reas. Ele

utilizado onde so necessrias a atuao de presso suficiente para suprir

aparelhos hidrulicos ou equipamentos. Este tipo mais comumente

utilizado para o abastecimento pblico e industrial.

13

FIGURA 2.1 - Tipos mais comuns de reservatrios paralelepipdicos -

TEIXEIRA (1993)

FIGURA 2.2 - Cortes verticais - divises internas nos reservatrios -

TEIXEIRA (1993)

2.2 - CONSIDERAES SOBRE OS RESERVATRIOS DOS EDIFCIOS

Segundo FUSCO (1995), os problemas de projetos dos reservatrios elevados e enterrados so anlogos, mas os detalhes dos reservatrios

superiores so freqentemente sujeitos a restries mais exigentes.

Uma vez definido o volume de gua a ser reservado no reservatrio

superior e considerando a folga necessria para instalao de bias e da

tubulao de descarga de segurana, determinam-se as dimenses do

reservatrio, limitando-se usualmente sua altura a cerca de 2 metros a 2,5

metros, conforme figura 2.3a.

No convm passar muito dessa altura para evitar lajes com esforos

exagerados, mesmo que isto obrigue a arranjos em que parte do

reservatrio fique em balano em relao aos pilares, como se mostra na

figura 2.3.b.

14

a) b)

FIGURA 2.3 - Arranjo dos reservatrios elevados - FUSCO (1995)

As dimenses usuais das peas dos reservatrios dgua esto

mostrados na figura 2.4. Onde h1, h2 e h3 so as espessuras das paredes

dos reservatrios (figura 2.4.a), laje de fundo e laje de tampa (figura 2.4.c),

respectivamente. As msulas que esto nas arestas das paredes dos

reservatrios so mostradas no corte horizontal (figura 2.4.e) e as

dimenses esto no detalhamento da parede intermediria do reservatrio

(figura 2.4.f); as msulas que esto nas arestas das paredes do reservatrio

com o fundo so mostradas no corte vertical (figura 2.4.g) e as dimenses

so mostradas no detalhamento da parede intermediria com a laje de fundo

do reservatrio (figura 2.4.h).

a) b)

15

c) d)

e) f)

g) h)

FIGURA 2.4 - Dimenses usuais - FUSCO (1995)

Para simplificar a execuo, a laje da tampa concretada em uma

segunda etapa, o que permite maior facilidade de construo.

Observe-se que na laje da tampa existem as aberturas independentes

para o acesso de equipe de manuteno em cada uma das clulas. Essas

aberturas costumam ter dimenses da ordem de 70 cm por 70 cm

centmetros cada uma, devendo ser cobertas por placas pr-moldadas

apoiadas sobre reforos de borda das aberturas, a fim de impedir a

penetrao de gua da chuva. comum tambm instalarem-se placas

metlicas com dobradias fixadas nos reforos da laje.

16

H vrias maneiras de calcular os esforos solicitantes que atuam nas

peas estruturais dos reservatrios.

O modo mais simples de obter os esforos considerar cada parede

como uma laje engastada em trs bordas e simplesmente apoiada na borda

superior ligada laje da tampa (figura 2.5a e figura 2.5b) , submetida ao

carregamento hidrosttico correspondente altura interna total do

reservatrio (figura 2.5d).

A validade da condio de contorno das bordas engastadas

reforada pelas msulas que so obrigatoriamente empregadas para garantir

a estanqueidade das arestas do reservatrio.

Alm dos esforos de flexo, tambm atuam esforos de trao, que

podem ser determinados por meio de regras empricas de distribuio das

aes ou por meio de coeficientes tabelados, existentes na literatura a

respeito da distribuio das reaes de apoio das lajes.

As lajes de fundo so calculadas como placas com as quatro bordas

engastadas (figura 2.5a), submetidas ao peso prprio mais o peso total da

gua no interior do reservatrio. Os seus esforos de trao so

determinados de forma anloga ao que se faz com as paredes.

A laje da tampa, sob ao do peso prprio e de uma carga acidental

eventual, calculada como laje contnua simplesmente apoiada sobre as

paredes (figura 2.5c) e submetida aos esforos de trao aplicados pelas

paredes. As suas armaduras tambm devem controlar a fissurao devida

retrao do concreto e a choques trmicos.

17

a)

b)

18

c)

d)

FIGURA 2.5 - Momentos fletores e foras normais de trao - FUSCO(1995)

3 - ANLISE DO MODELO PARA PROJETO 3.1 - AES A CONSIDERAR

As aes que atuam nos reservatrios paralelepipdicos variam de acordo com

suas posies em relao ao nvel do solo.

3.1.1 - Devido s aes da gua e do solo

Nos reservatrios paralelepipdicos, alm do peso prprio e das aes devido

sobrecarga, atuam as aes indicadas a seguir:

a - nos reservatrios elevados: empuxo dgua, conforme mostra a figura 3.1.

sobrecarga

parede

laje da tampa

empuxo dgua empuxo dgua

a) corte vertical b) corte horizontal

FIGURA 3.1 - Reservatrio elevado cheio - empuxo dgua

b - nos reservatrios apoiados: empuxo dgua e reao do terreno, conforme mostra a figura 3.2.

Nota-se que para o reservatrio cheio h concomitncia da ao devido massa de

gua e reao do terreno, devendo ser considerada, no clculo, a diferena entre estas

duas aes. Como, nos casos mais comuns, a reao do terreno (no fundo) sempre maior

20

que a ao devido massa de gua, as situaes das aes ficam com o aspecto indicado

na figura 3.2, quando se considera o reservatrio cheio.

sobrecarga

parede laje da tampa

empuxo dgua empuxo dgua

reao do terreno menos peso dgua a) corte vertical b) corte horizontal

FIGURA 3.2 - Reservatrio apoiado cheio - empuxo dgua e reao do terreno menos o peso dgua

c - nos reservatrios enterrados: empuxo dgua, empuxo de terra, subpresso de gua, quando houver lenol fretico, e reao do terreno.

Nota-se, que para o reservatrio cheio h concomitncia da ao devido ao empuxo

dgua, com a ao devido ao empuxo de terra, devendo ser considerada, no clculo, a

diferena entre estas duas aes. Como, nos casos mais comuns, o empuxo dgua nas

paredes maior que o de terra e, no fundo, a reao do terreno sempre maior que a

massa de gua, as situaes das aes ficam com os aspectos indicados na figura 3.3 para

o reservatrio vazio e na figura 3.4 para o reservatrio cheio.

sobrecarga empuxo de terra

laje da tampa parede

reao do terreno a) corte vertical b) corte horizontal

FIGURA 3.3 - Reservatrio enterrado vazio - empuxo de terra e reao do terreno sobrecarga

empuxo

de

terra

21

parede laje da tampa

empuxo dgua - empuxo de terra emp. dgua - empuxo de terra

reao do terreno menos peso dgua a) corte vertical b) corte horizontal

FIGURA 3.4 - Reservatrio enterrado cheio - empuxo dgua menos empuxo de terra e reao do terreno menos peso dgua

Aps a poca da escavao, quando a estrutura j foi executada e a escavao foi

feita inicialmente com um volume maior que o determinado pelas dimenses externas do

reservatrio, sendo o excesso preenchido com reaterro aps a concluso da obra, antes de

se fazer o reaterro, feito um teste para ver se no h vazamento. Neste perodo, o

reservatrio fica cheio de gua (figura 3.5) e no h concomitncia da ao devido ao

empuxo de gua, com a ao devido ao empuxo de terra, devendo ser considerado, no

clculo, esta situao. Portanto nos reservatrios enterrados, no perodo antes do reaterro,

deve-se levar em considerao a situao de aes do reservatrio apoiado no solo, como

mostra a figura 3.5.

reao do terreno menos o peso dgua

FIGURA 3.5 - Aes no reservatrio antes do reaterro.

Outra situao que deve ser considerada o caso do reservatrio enterrado abaixo

do nvel do terreno, onde a ao na tampa do reservatrio, devido a circulao de veculos,

deve ser levada em conta. o caso por exemplo de garagem no subsolo de edifcio, onde o

reservatrio enterrado fica sujeito a este tipo de ao (figura 3.6).

22

FIGURA 3.6 - Reservatrio abaixo do nvel do solo.

3.1.2 - Devido a subpresso Deve-se analisar, para os reservatrios enterrados, o caso do lenol fretico ser mais elevado que o fundo do mesmo, neste caso, alm da ao externa devido ao empuxo

do solo, deve-se levar em considerao o empuxo provocado pelo lenol fretico. A ao

desta subpresso est representada na figura 3.7, e o valor desta ao sobre a laje de

fundo e sobre as paredes proporcional a altura hL , como segue:

qL = hL . a =10 kN/m3 . hL (3.1)

FIGURA 3.7 - Efeito da subpresso no reservatrio enterrado

Nas pocas de chuva, quando o nvel do lenol fretico sobe, a subpresso

maior, isto deve ser levado em conta para que o reservatrio no flutue.

3.1.3 - Devido ao vento

Para estruturas de reservatrios paralelepipdicos o projeto deve levar em conta as

foras devidas ao vento, agindo perpendicularmente a cada uma das fachadas. O efeito do

vento importante em casos de reservatrios elevados, onde os pilares recebem este

efeito e devem, portanto, ter a sua segurana verificada.

23

3.2 - ANLISE DAS ROTAES NAS ARESTAS DOS RESERVATRIOS

Quanto situao de vinculao dos elementos dos reservatrios

paralelepipdicos, deve-se considerar em cada caso, a direo das foras resultantes (R1,

R2 e R3), das aes que atuam na tampa, no fundo e nas paredes, e, as rotaes que elas

produzem nas arestas.

A figura 3.8 representa cortes verticais em reservatrios paralelepipdicos, onde

so indicadas as aes das foras resultantes de carregamentos e as rotaes que elas

produzem nas arestas, nas diversas situaes. Sobre as aes comentrios foram feitos no

item 3.1.

a) Reservatrio elevado cheio

b) Reservatrio apoiado cheio

24

c) Reservatrio enterrado vazio d) Reservatrio enterrado cheio

FIGURA 3.8 - Corte vertical - rotaes nas arestas dos reservatrios devido as aes que esto atuando em cada caso.

Para cada tipo de reservatrio, devem ser feitas as hipteses para as aes

separadamente como indicadas na figura 3.1.

Para o reservatrio elevado ( fig. 3.8a ), na ligao da tampa com as paredes, as

aes tendem a produzir rotaes no mesmo sentido na aresta A. Se a parede do

reservatrio solidria com a laje de tampa, as rotaes, tanto da parede quanto da tampa,

podem ser consideradas praticamente as mesmas se no houver diferena considervel de

espessura entre os elementos da ligao (tampa-parede).

A rotao no mesmo sentido no causa abertura ou fechamento considervel na

ligao ( aresta do reservatrio); nesta situao, pode-se considerar que o ngulo

permanece reto. Neste caso, considera-se a tampa como simplesmente apoiada (articulada)

nas paredes.

J em relao unio do fundo com as paredes, as aes tendem a produzir

rotaes em sentidos opostos na aresta B; neste caso, considera-se que o ngulo no

permanece reto.

As ligaes da laje de fundo com as paredes so, portanto, consideradas como

engastamento.

As aberturas das fissuras nas ligaes (ns do prtico) produzidas pelo acrscimo

de tenses, devido mudana de direo dos esforos internos, ser visto no item 3.5.1.

Segundo ROCHA (1969), o mesmo raciocnio utilizado para os outros tipos de

situaes; quando as aes tendem a produzir rotaes no mesmo sentido, a vinculao

considerada articulada, e, quando as rotaes so em sentidos contrrios, a considerao

de engastamento, conforme mostram as figuras 3.8b para reservatrio apoiado e cheio, 3.8c

para reservatrio enterrado e vazio e 3.8d para reservatrio enterrado e cheio.

25

Quanto s vinculaes entre as paredes dos reservatrios paralelepipdicos, pode-

se consider-las todas engastadas, tanto para o reservatrio vazio ou cheio, como mostra a

figura 3.9.

a) Reservatrio enterrado vazio b) Reservatrios cheios

FIGURA 3.9 - Corte horizontal - rotaes nas arestas dos reservatrios

No caso do reservatrio apoiado cheio (figura 3.8b) e reservatrio enterrado cheio (figura 3.8d), devido diferena de rigidez (figura 3.10), ou seja, a espessura da laje de

fundo e da parede serem diferentes, as rotaes dos dois elementos no n B no sero

iguais, apesar de serem no mesmo sentido, e tende a haver abertura do ngulo reto. Como

esta aresta est em contato com a gua conveniente que se considere a ligao como

engastada, para garantir a estanqueidade.

B

FIGURA 3.10 - N B - diferena de rigidez

No caso de reservatrio enterrado vazio (figura 3.8c), na aresta A, ocorre o

fechamento do ngulo reto (figura 3.11), mas as aberturas das fissuras so aceitveis

devido a esta aresta no estar em contato com a gua e no prejudicar a estanqueidade do

reservatrio. Neste caso, as ligaes da tampa com as paredes tambm podem ser

consideradas articuladas.

fissuras aceitveis

26

A

FIGURA 3.11 - N A - fechamento do ngulo reto 3.3 - LIGAES ENTRE OS ELEMENTOS DO RESERVATRIO

PARALELEPIPDICO De um modo geral, com o que foi exposto, as ligaes da laje de tampa com as

paredes podem ser consideradas articuladas e as demais ligaes devem ser consideradas

engastadas.

Em todos os tipos de reservatrios paralelepipdicos as ligaes entre as paredes

devem ser consideradas como engastadas.

Observando-se as possveis vinculaes existentes nos reservatrios

paralelepipdicos podem-se obter as seguintes concluses:

a - As ligaes entre a tampa com as paredes podem ser consideradas articuladas. b - As demais ligaes devem ser engastadas. c - O detalhamento da armadura deve estar de acordo com a hiptese adotada, como mostra a figura 3.12.

a) Ligaes entre a tampa b) Ligaes entre as c) Ligaes entre o fundo e as

e as paredes - Apoio paredes - Engastamento paredes - Engastamento

FIGURA 3.12 - Arranjos para as armaduras

ANDRADE (1988) indica que nos reservatrios com paredes esbeltas, onde a

espessura das paredes bem menor que a da laje de fundo, conforme mostra a figura

27

3.13, as bordas das paredes devem ser engastadas na laje de fundo; a rigidez destas

ligaes (ns do prtico), impedem as rotaes destas arestas, ficando os ngulos

praticamente retos. O fundo que projetado como laje isolada, deve ser admitido com

apoios articulados.

A laje de fundo do reservatrio considerada apoiada no contorno. Como as

ligaes das paredes com a laje de fundo foram consideradas engastadas necessrio que

os momentos fletores se dissipem na laje de fundo, portanto as ligaes devem ter

armadura de engastamento (figura 3.12.c).

a) aes b) deformaes c) Det. 1

FIGURA 3.13 - Corte vertical - reservatrio esbelto - ANDRADE (1988)

Nos reservatrios de mltiplas clulas verticais, as lajes de fundo intermedirias e

as paredes superiores devem ser consideradas engastadas e a ligaes devem ter rigidez,

para formarem ngulos praticamente retos na deformao, diminuindo assim as aberturas

das fissuras nessas arestas. J a parede inferior comprimida e a seo no fissurada

forma articulao, devendo esta parede ser considerada apoiada, como mostra a figura

3.14c.

28

a) aes b) deformaes c) det. 1

FIGURA 3.14 - Corte vertical - reservatrio com diviso interna horizontal - ANDRADE (1988)

Em reservatrios de mltiplas clulas horizontais, as paredes intermedirias so

consideradas articuladas na ligao com as lajes de tampa e engastadas junto as lajes de

fundo, como pode ser visto na figura 3.15.

laje de tampa engastada

articulada articulada articulada

parede parede intermediria parede

engastada engastada engastada

laje de fundo engastada

FIGURA 3.15 - Corte vertical - reservatrio com diviso interna vertical

Com o estudo das ligaes entre os elementos estruturais dos reservatrios paralelepipdicos, conclui-se que:

a - as arestas (vinculaes) em contato direto com a gua devem ser consideradas engastadas para garantir a estanqueidade;

b - na anlise do comportamento estrutural, os elementos de placa (laje de tampa, laje de fundo e as paredes) dos reservatrios paralelepipdicos de uma clula, mltiplas

29

clulas e paredes esbeltas, podem ter suas bordas consideradas apoiadas e/ou

engastadas;

c - na anlise das vinculaes, as ligaes entre a laje de tampa do reservatrio com as paredes (ns do prtico) so consideradas articuladas e as demais ligaes so

consideradas engastadas. Os elementos do reservatrio devem ter espessuras e vos

tericos adequados para garantir a rigidez (figura 3.10) e as ligaes devem receber

armaduras apropriadas (figura 3.12), para terem o comportamento considerado;

d - os pontos crticos das aberturas das fissuras esto nas ligaes dos elementos do reservatrio (arestas), devido as suas rotaes e a mudana de direo dos esforos

internos produzindo tenses que aumentam as aberturas dessas fissuras, e,

consequentemente, prejudicando a estanqueidade.

3.4 - PROCESSOS PARA A DETERMINAO DOS ESFOROS SOLICITANTES NOS RESERVATRIOS

Em um reservatrio paralelepipdico sobre apoios discretos (pilares, estacas,

tubules), dimensiona-se a laje de tampa e a laje de fundo considerando-as como placas.

As paredes trabalham como placa ( la je) e como chapa ( v iga-parede quando

h 0,5 l ). Dimensionam-se as paredes como placa e como chapa separadamente e superpem-se as armaduras.

Este tipo de reservatrio paralelepipdico, sobre apoios discretos e paredes com

comportamento estrutural de vigas-parede, o mais comum.

3.4.1 - Considerao do elemento estrutural como placa (laje)

Neste processo em que se consideram as lajes isoladas, utilizam-se as hipteses

formuladas para o estudo de placas e, devido necessidade de estanqueidade dos

reservatrios, o clculo feito tendo sempre por base o comportamento elstico.

A determinao dos momentos fletores numa placa, pela Teoria da Elasticidade,

bastante trabalhosa. No entanto, existem vrias tabelas j elaboradas, destacando-se as de

CZERNY (1976), BARES (1972) e KALMANOCK (1961).

Como foi visto anteriormente, dado um reservatrio paralelepipdico, calculam-se

inicialmente as aes atuantes em cada laje. Separam-se as lajes, definidas as condies

de apoio. Esta definio segue o critrio corrente de analisar as possveis rotaes das

duas lajes concorrentes uma aresta.

O modelo estrutural do reservatrio considerado como constitudo por lajes

isoladas. Ao seguir este procedimento deve-se, posteriormente, levar em conta a

continuidade da estrutura, compatibilizando os momentos fletores que ocorrem nas arestas.

30

Em geral, as lajes de um reservatrio paralelepipdico diferem nas condies de

apoio, nos vos ou nos carregamentos, resultando em momentos fletores negativos

diferentes, em uma mesma aresta. Deve-se proceder compatibilizao dos momentos

fletores. Alguns autores recomendam adotar, para esse momento fletor negativo, o maior

valor entre a mdia dos dois momentos fletores e 80% do maior. Esse critrio razovel,

quando os momentos fletores negativos entre as lajes vizinhas so da mesma ordem de

grandeza.

Aps a compatibilizao dos momentos fletores negativos, deve-se corrigir os

momentos fletores positivos relativos mesma direo. Para que em servio o

comportamento da laje seja o mais prximo possvel do relativo ao regime elstico, a

correo dos momentos fletores positivos feita integralmente, ou seja, os momentos

fletores no centro da laje devem ser aumentados ou diminudos adequadamente, de acordo

com a variao do respectivo momento negativo, aps a compatibilizao.

Para o clculo dos momentos fletores nas lajes podem ser utilizadas as tabelas

elaboradas por PINHEIRO (1993). As tabelas foram adaptadas por PINHEIRO e

WOLFENSBERGER, baseadas em trabalho de BARES (1972).

Os elementos estruturais dos reservatrios (laje de tampa, laje de fundo e paredes)

acham-se solicitados por flexo-trao, devido aos empuxos. Porm, usualmente, por

simplicidade no dimensionamento, considera-se apenas flexo. Entretanto, para levar em

conta o efeito de flexo-trao, as armaduras necessrias podem ser, segundo prtica

corrente, majoradas de 20%.

3.4.2 - Considerao do elemento estrutural como chapa (viga-parede)

As aes na laje de tampa, laje de fundo e peso prprio das paredes, acrescidas do

peso dgua, so transmitidas aos pilares por intermdio das paredes do reservatrio, que

funcionam como vigas usuais, quando a altura for menor que a metade do espaamento

entre apoios (h < 0,5 l ) e, como viga-parede, quando a altura for maior ou igual (h 0,5 l ). Em face da grande altura da parede em relao s distncias entre os apoios, o

dimensionamento no pode ser feito com os critrios vlidos para vigas usuais, salvo

quando a altura for menor que a metade do espaamento entre apoios.

Para alturas maiores que a metade do vo, no se aplica a Teoria Clssica das

Vigas ( lei da seo plana, de BERNOULLI). Os diagramas das deformaes e das tenses

deixam de ser retilneos, mesmo admitindo os materiais perfeitamente elsticos e

homogneos. Desse modo, so necessrios mtodos apropriados e o dimensionamento

feito como viga-parede.

Para os reservatrios apoiados diretamente sobre o solo (reservatrio apoiado e

reservatrio enterrado, sem apoios discretos), as paredes apoiam-se de modo contnuo,

31

comportando-se como paredes estruturais e no como vigas ou vigas-parede. Neste caso,

tambm, dimensionam-se as armaduras para laje e para parede estrutural separadamente,

e superpe-se as armaduras encontradas.

Nos reservatrios apoiados ou enterrados, as paredes transmitem aes laje de

fundo que serve de fundao. Neste caso, o fundo do reservatrio funciona como um

radier.

Nas paredes dos reservatrios com apoios discretos, as reaes verticais causadas

na parte superior pela laje de tampa e na parte inferior pela laje de fundo, so dirigidas de

cima para baixo como mostra a figura 3.16.

Nas paredes dos reservatrios sem apoios discretos, ou seja, paredes apoiadas de

modo contnuo, as reaes verticais causadas pela laje de tampa so dirigidas de cima para

baixo, ao passo que, na parte inferior, as reaes so dirigidas de baixo para cima, pois as

paredes transmitem as aes laje de fundo, como mostra a figura 3.17.

FIGURA 3.16 - Corte vertical - Reservatrio elevado

FIGURA 3.17 - Corte vertical - reservatrio apoiado ou enterrado

O comportamento de viga-parede caracterizado quando a altura do elemento

estrutural simplesmente apoiado, for maior ou igual metade do vo terico (figura 3.18a).

Caso haja continuidade, apresenta comportamento de vigas-parede se a altura do elemento

for maior ou igual a 0,4 do vo terico (figura 3.18b).

32

J os balanos, comportam-se como vigas-parede quando a altura for maior duas

vezes o vo terico (figura 3.18c).

h >

0,5

h >

0,4

h >

2

ooo

a) bi-apoiada b) contnua c) balano

FIGURA 3.18 - Vigas-parede (comportamento estrutural)

O vo terico l , corresponde ao menor valor entre lc (distncia entre os centros dos

apoios) e 1,15 . lo (vo livre). 3.4.2.1 - Clculo das espessuras As espessuras mnimas das vigas-parede devem ser tais que se assegure a estabilidade lateral das estruturas, isso se verifica para (MONTOYA (1973)):

bw l08 3

qf h

d

cd e (3.2)

A espessura mnima deve ainda, garantir resistncia ao esforo cortante solicitante;

para tanto, a espessura da viga-parede deve ser:

bw 5 0

l qf h

d

cd e indica MONTOYA (1973) (3.3)

Para as expresses acima, tem-se:

l0 = vo livre;

33

qd = ao, de clculo, uniformemente distribuda;

he = altura efetiva, onde he corresponde ao menor valor entre l (vo terico) e h (altura total)

A reao de apoio deve ser tambm verificada, de forma que no resulte em uma

compresso excessiva para o concreto da viga-parede. Essa reao ento determinada

mediante teoria de vigas usuais, bastando para tanto, a majorao de 10% nas reaes dos

apoios de extremidade (figura 3.19), no caso de nas vigas-parede contnuas.

Para os apoios de extremidades, a reao de clculo acha-se limitada pela seguinte

expresso:

Rd 0,3 . bw . ( c + hf ) . fcd (3.4)

bw - espessura da viga-parede

c - dimenso do pilar

hf - espessura da laje de fundo

FIGURA 3.19 - Regio de apoio de extremidade

Ao passo que nas reaes de apoios intermedirios (figura 3.20), tem-se:

Rd 1,20 . bw . ( c + hf ) . fcd (3.5)

34

FIGURA 3.20 - Regio de apoio intermedirio

3.4.2.2 - Dimensionamento das armaduras A ao da laje de fundo nas paredes, solicita-as em suas bordas inferiores; j a

ao da laje de tampa aplicada nas suas bordas superiores, e a ao do peso prprio das

vigas-parede acha-se distribuda ao longo de seus planos verticais. Portanto, as vigas-

parede devem dispor de armadura vertical, objetivando a suspenso da ao da laje de

fundo e ainda de uma parcela do seu peso prprio.

Essa parcela do peso prprio da viga-parede acha-se representada

geometricamente pelas reas grafadas nas figuras 3.21a e 3.21b, conforme indicaes de

LEONHARDT e MNNING (1982).

h

0,5

0,5

h h

a) quando l /h < 1,0 b) quando l /h > 1,0 FIGURA 3.21 - Parcela de peso prprio da viga-parede a ser suspenso

Nas vigas-parede possvel distinguir 4 tipos bsicos de armaduras: armadura

principal, armadura de alma, armadura de suspenso e armadura de reforo junto aos

apoios.

a - Armadura principal.

35

A armadura principal determinada a partir do momento fletor de clculo Md (valor

de referncia conforme teoria das vigas), dos braos de alavanca z e da resistncia de

escoamento de clculo do ao (fyd)

A rea da armadura principal dada pela expresso:

A Mz fsd

y= . (3.6)

O brao de alavanca (z) calculado com as expresses:

( )z he= + 0 20 2, l , para vigas-parede simplesmente apoiada (3.7)

( )z he= + 0 20 15, ,l , para vigas-parede contnuas (3.8)

Analogamente s vigas usuais, a armadura longitudinal de trao no deve ser

inferior :

A b hs min w,,

= 0 15100

(3.9)

Essa armadura ser disposta em uma faixa igual :

a he= 0 25 0 05, , l (3.10)

A figura 3.22 mostra a regio de disposio da armadura principal.

FIGURA 3.22 - Regio de disposio da armadura principal

b - Armadura de suspenso

36

Atravs da armadura vertical suspensa a ao da laje de fundo e uma parcela do

peso prprio da viga-parede sendo que a rea dada por:

Aqfsd

y= (3.11)

qd = (q + g)d kN/cm2/m (3.12)

c - Armadura de alma

Tambm denominada armadura de pele, pode ser constituda por estribos verticais

ou barras verticais isoladas e barras horizontais, objetivando a absoro de tenses de

trao inclinadas. As armaduras de alma tambm limitam as eventuais fissuras no

concreto, devido, por exemplo, retrao.

As indicaes de MONTOYA (1973), para o clculo dessas armaduras, por face da

viga-parede, seguem as expresses:

a s v s h b s, ,a ,= = 0 0025 para ao CA-25 (3.13)

a a ,, ,s v s h b s= = 0 0020 para ao CA-50 e CA-60 (3.14)

Onde: as,v e as,h representam respectivamente, as sees de armadura vertical e

horizontal e s o espaamento das barras da armadura de alma.

Assim, por faixa unitria, tm-se:

/m)(cmb0,25aa 2hs,s,v == , para ao CA-25 (3.15)

)m/cm(b20,0aa 2h,sv,s == , para ao CA-50 e CA-60 (3.16)

Em virtude das disposies construtivas, geralmente, as espessuras efetivas (bw)

das vigas-parede resultam maiores que a espessura necessria para assegurar a sua

estabilidade lateral e resistncia s solicitaes de esforos cortante.

Portanto, para a espessura inicialmente estimada, e conhecido o valor da fora

cortante (vk), possvel determinar a espessura necessria para a viga-parede, como se

segue:

O valor ltimo da fora cortante de clculo, segundo MONTOYA (1973), igual :

37

v 0,10 b h fd,u e cd= (3.17)

E impondo vd = vd,u , obtm-se ento, o valor da espessura necessria:

b0,10 h fnec

d

e cd

v=

(3.18)

Na determinao da armadura de alma, atravs das expresses acima, ao

empregar b igual espessura efetiva (bw), resulta em excessiva rea de armadura. Assim

sendo, alguns escritrios de projeto estrutural empregam b = bnec , mas para tanto, a

armadura de alma, para ambas as faces, deve ser maior ou igual a um dos limites indicados

por LEONHARDT(1982)

( )m/cmb0,15hb0,15%aa 2wwmnh,s,mins,v, === (6.19)

O Cdigo Modelo do CEB/90 (1991) indica para armaduras mnimas, verticais e horizontais, o valor:

( )m/cmb0,10hb0,10%aa 2wwmnh,s,mins,v, === (3.20)

Deve-se sempre verificar a seo de armadura de alma mnima.

Adotar-se- para a direo vertical (estribos), a maior rea da seo transversal

entre as armaduras de suspenso e armadura de alma. d - Armadura complementar

As vigas-parede apoiadas diretamente (sobre pilares), tero nas regies de apoios,

segundo MONTOYA (1973), uma armadura complementar(horizontal e vertical) constituda

por barras de igual dimetro da armadura de alma, e intercaladas entre esta ltima,

conforme figura 3.23.

38

FIGURA 3.23 - Armadura complementar, regio de apoio -

LEONHARDT (1978)

Tratando-se de viga-parede com apoios indiretos (apoiadas em outra vigas-

parede), figura 3.24d, e que ainda apresentem solicitao de esforo cortante bastante

elevado, ou seja, vd > 0,75 . 0,10 . bw . he . fcd, porm no ultrapassando o limite vdu = 0,10 .

bw . he . fcd, essas vigas-parede devem ter armadura complementar disposta obliquamente,

conforme figura 3.24a. Essa armadura calculada de forma a resistir, em sua direo, a

solicitao igual a 0,8 . vd.

a) Corte AA b) corte BB c) Armadura

adicional

39

B

B

A A

d) Corte horizontal - parede intermediria

FIGURA 3.24 - Armadura complementar para apoio indireto - LEONHARDT (1978)

J na parede I, que recebe ao indireta, a armadura deve ser disposta, conforme

figura 3.25, constituda por estribos verticais para a suspenso de esforos no muito

elevados, isto , quando vd < 0,75 . (0,10 . bw . he . fcd).

FIGURA 3.25 - Armadura de suspenso - Disposio de armadura para esforos no muito elevados

3.5 LIGAES ENTRE PEAS ESTRUTURAIS 3.5.1 - Condies iniciais

40

LEONHARDT (1978) indica que qualquer mudana de direo do eixo de elementos estruturais provoca mudana nos esforos internos que modificam inteiramente a

distribuio das tenses. Em vigas com grande curvatura, a variao das tenses em uma

seo transversal no linear, mas sim hiperblica, como mostra a figura 3.26.

FIGURA 3.26 - Distribuio de tenses em vigas curvas - LEONHARDT (1978)

A tenso no bordo interno tanto maior quanto menor for o raio ri . No caso de

cantos internos vivos (por exemplo ri = ra / 1000), tem-se: r0 d/7, a = 2,4 M / b d2 e i

infinitamente grande (teoricamente). Esse aumento de tenses diminui a capacidade

resistente de ns de prticos sem arredondamento no lado interno, no caso de elevada

porcentagem de armadura para momentos negativos (trao no lado externo). O canto

externo fica quase sem tenses, no caso de no existirem cantos vivos, e seria portanto

dispensvel (Figura 3.27a).

O essencial que a mudana de direo dos esforos internos longitudinais

provoca tenses y , na direo radial, tenses essas de compresso, quando M for

negativo, mas, de trao, quando M for positivo. Com a utilizao de modelos baseados em

elementos finitos, I. H. E. Nilson obteve, para ns de prticos ortogonais, a distribuio de

tenses representada na figura 3.27, para ambas as diagonais, no caso de momento

positivo. As tenses de trao, na direo da diagonal, so to elevadas, que originam a

fissura indicada na figura 3.27c e podem conduzir ao fendilhamento da zona comprimida na

flexo. Esse risco deve ser afastado, portanto, atravs de um detalhamento adequado da

armadura.

41

FIGURA 3.27 - Distribuio de tenses e trajetrias das tenses principais em n de prticos ortogonais, de acordo com Nilson, no caso de momento positivo (sinais contrrios para momento negativo) -

LEONHARDT (1978)

O arranjo da armadura na regio das junes entre laje-parede e parede-parede requer do projetista um estudo especial para assegurar a integridade do concreto, uma vez

que a mudana de direo dos esforos internos longitudinais provoca tenses y ao longo

da linha y, conforme figura 3.28.

42

y

M

y

M

+ -

fissuray y

M

M

a) Tenses de trao - momento fletor b) Tenses de compresso - momento fletor

tracionando a face interna do n tracionando a face externa do n

FIGURA 3.28 - Tenses nos ns do reservatrio - SORIANO (1994)

Para o caso de reservatrios paralelepipdicos elevados, observa-se que as

solicitaes se passam como no caso da figura (3.28a). Isto , na regio da juno, a face

tracionada a interna, conforme figura 3.29.

a) Corte vertical b) Corte horizontal

FIGURA 3.29 - Deformaes dos elementos do reservatrio - SORIANO (1994)

A eficincia do n do prtico acha-se intrinsecamente relacionada ao arranjo da

armadura, o que fora comprovado mediante ensaios realizados com emprego de concreto

25 MPa, conforme indicado em LEONHARDT (1978).

Esses resultados apresentados na figura 3.30, em forma grfica, traz em seu eixo

de ordenadas a relao entre o momento de ruptura (MRU) e o momento de ruptura terico

(MU). J os valores de s (%), representam as taxas geomtricas de armaduras para a

seo em questo calculadas por:

43

s = sA

b h (3.21)

onde: sA = representa a rea de armadura solicitada flexo; b = largura unitria (para placas h = espessura do elemento estrutural

FIGURA 3.30 - Eficincia de alguns modelos de ns de prticos - LEONHARDT (1978)

3.5.2 - Detalhamento das armaduras nos ns.

LEONHARDT (1978), indica as condies de dimensionamento da rea da

armadura para cada tipo de arranjo, como se segue:

Caso 1 - Armadura disposta em lao (figura 3.31) Este arranjo de armadura na ligao compatvel com uma taxa de menor ou igual

0,75%.

44

s

As

h

h

d

FIGURA 3.31 - Detalhe do caso 1 - LEONHARDT (1978)

Visto que esse arranjo apresenta uma eficincia entre 0,75% e 0,85%, deve-se

aumentar a taxa de armadura, garantindo assim, uma resistncia suficiente; para tanto

prescrito:

s nec, (%) = 1,5 - 2 25 3, (%) s (3.22)

Caso 2 - Barras dobradas (figura 3.32) Quando a taxa de armadura ficar entre 0,75% e menor ou igual a 1% pode-se usar

as armaduras com gancho formando 180 0 conforme indicado na figura 3.32.

45

s

A S1

h

S2A

> 1/2 h

reto - caso de maires valores de h

d

d

FIGURA 3.32 - Detalhe caso 2 - LEONHARDT (1978)

A eficincia deste arranjo fica entre 0,85 a 0,95%, o que tambm torna imprescindvel um aumento na taxa de armadura, podendo-se adotar:

s nec, (%) = 2,0 - 4 00 4, (%) s (3.23)

Caso 3 - Barras dobradas e barras inclinadas adicionais (figura 3.33) A presena dessas barras inclinadas adicionais, com rea da seo igual a 50% da

armadura tracionada, eleva a capacidade de absoro dos esforos de trao, e,

conseqentemente, reduz as aberturas das fissuras. Este arranjo deve ser adotado quando

a taxa de armadura for maior do que 1% e menor ou igual a 1,2%.

46

~ 0,7 1/2 A ss

S1, INCLINADA = 1/2 AA S

FIGURA 3.33 - Detalhe caso 3 - LEONHARDT (1978)

necs, (%) = s (%) (3.24)

Caso 4 - Armadura dobrada, armadura inclinada e msula (figura 3.34) O presente arranjo indicado para taxa de armadura no superior a 1,5%. A

armadura adicional deve ser calculada para a solicitao da fora Rs,d.

No caso de s maior que 1,2% at 1,5%, recomenda-se a adoo de msula, como mostra a figura 3.34.

sS2A

A S1

FIGURA 3.34 - Detalhe caso 4 - LEONHARDT (1978)

necs, (%) = s (%) (3.25)

Caso 5 - Arranjo proposto por K. KORDINA

47

Trata-se de um arranjo proposto por K. KORDINA , de um n de prtico sob a ao

de momento positivo e apresentado por LEONHARDT (1978), como mostra a figura 3.35.

AS1

AS2

A 2

E

h1

h2

> h / 2

b1

b1

2

> h

/ 2

1

FIGURA 3.35 - Detalhe caso 5 - LEONHARDT (1978)

Conforme o valor de * , a maior taxa de armadura para as sees (1--1) ou (2--2) ,

deve observar as seguintes consideraes:

* 0,4% - pode-se dispensar a armadura inclinada;

0,4 < * 1,0% - a armadura inclinada pode ter seo maior ou igual metade de

sA .

* > 1,0%, - a armadura incl inada deve ter seo de no mnimo

igual sA (rea de armadura correspondente a * ).

indicada a execuo de msula e a adoo de rea de armadura inclinada igual

sA , quando 100%. Devendo-se ainda, empregar concreto de resistncia maior ou igual a 25 MPa, com

ao nervurado. Por tratar-se de estrutura aporticada constituda de peas laminares

(placas), faz-se necessria uma armadura transversal na regio do n.

48

No caso da espessura do elemento estrutural ser menor ou igual a 40, com

armaduras em uma s camada suficiente um detalhamento como o indicado na figura

3.35.

Em se tratando de peas estruturais de maior espessura/altura, e/ou armadura em

duas camadas ou quando no se der forma de lao armadura tracionada, preciso dispor

estribos na regio diagonal do canto.

A ancoragem das barras tracionadas deve contar com o comprimento de

ancoragem lb1 , a partir de A. E mais, na face externa (zona comprimida) deve-se estender ao longo da largura, uma armadura com seo no mnimo igual a maior dentre aquelas

tracionadas.

3.5.3 - Msulas

Segundo CAMPOS FILHO (1985), o clculo das solicitaes de cada laje feito

como se ela tivesse espessura constante. Com o uso de msulas nas arestas do

reservatrio, tem-se um acrscimo de rigidez das lajes nas bordas, o que faz com que os

momentos fletores no centro, que so considerados positivos, decresam, enquanto os

momentos fletores das bordas, negativos, cresam.

Os aumentos das reas das sees transversais nas ligaes (figura 3.36) devido

s msulas e conseqentemente diminuio das tenses, produzem o acrscimo de

rigidez nas bordas das lajes.

a) ligao sem msula b) ligao com msula

FIGURA 3.36 - Arestas dos reservatrios com msulas e sem msulas

49

Os momentos de engastamento nas lajes com msulas, submetidas ao

uniforme, so maiores que os encontrados nas lajes sem msulas, sendo que este

acrscimo da ordem de 10%. A figura 3.37 compara os dois casos em uma laje

quadrada.

FIGURA 3.37 - Influncia das msulas nos momentos fletores -

CAMPOS FILHO (1985)

Muito importante e, freqentemente, decisiva na escolha da espessura das lajes e

de suas armaduras a limitao da abertura de fissuras. Nesta anlise so necessrios no

s o conhecimento dos momentos fletores nas sees mais desfavorveis fissurao,

como tambm os esforos normais de trao, exercidos por uma parede sobre aquelas

onde se apoia.

A presena da msula faz com que os pontos crticos fissurao (figura 3.38a) se

situem, normalmente, no nas extremidades das lajes mas sim, mais para dentro, na

extremidade da msula (figura 3.38b). preciso, ento, conhecer o valor do momento fletor

e esforo normal nesta seo.

FIGURA 3.38 - Pontos crticos s aberturas das fissuras

50

Costuma-se adotar msulas, com ngulo de 45o e com dimenses, iguais a maior espessura (e) dos elementos estruturais da ligao; como mostra a figura 3.39.

FIGURA 3.39 - Dimenses das msulas

3.6 - ESTADOS LIMITES DE UTILIZAO 3.6.1 - Condies iniciais

Neste item so vistos os princpios bsicos para a verificao analtica da garantia da capacidade de utilizao e da durabilidade.

A capacidade de utilizao pode ser afetada por um dos seguintes fatores:

fissurao excessiva; deformao excessiva (flechas); vibraes incmodas ou

insuportveis; infiltrao de gua ou de umidade; corroso do concreto ou ao e incndio.

Para a segurana da capacidade de utilizao devem ser estabelecidos e

observados limites para o comportamento das estruturas. Alguns dos prejuzos

capacidade de utilizao so causados por uma qualidade deficiente de execuo ou por

erros de projeto.

Segundo LEONHARDT (1979), a verificao de utilizao era feita, na maioria dos

casos, para a ao mxima de servio. Disseminou-se, porm, o conceito de que, no caso

de flechas, abertura de fissuras etc., no a carga mxima que a decisiva para o bom

desempenho da estrutura, mas sim a carga permanente mais a carga acidental que ocorrem

com frequncia ou que atuam por um longo perodo de tempo - que muitas vezes se situam

muito aqum da carga mxima de servio. A durao do carregamento ou, ento, cargas

vibratrias ou dinmicas podem aumentar a abertura das fissuras. Alm das cargas que

atuam exteriormente, os esforos de coao, que surgem atravs de recalques,

impedimento das deformaes causadas por variao de temperatura e fenmenos

51

anlogos, podem dar origem formao de fissuras. Estes tipos de esforos devem ser

levados em considerao.

As solicitaes, devido ao do tempo ou s descargas industriais (como por

exemplo: chuvas, gases formadores de cidos, vapores etc.), desempenham um papel

importante sobre o valor da abertura de fissuras.

De acordo com LEONHARDT (1978), as estruturas, atravs de um

dimensionamento adequado, devem se adaptar de tal modo a estes nveis de exigncias

que os valores limites definidos para seu comportamento sejam obedecidos. Tais valores

so fixados de tal modo que a capacidade de utilizao no seja posta em risco. A cada

categoria de ataque corresponde uma categoria de resistncia da pea ou da estrutura. Os

nveis de exigncia e as categorias de resistncia dependem do comportamento desejado

para a estrutura, tendo em vista o tipo de utilizao, os custos de manuteno ou a vida til

prevista. Estes fatores condicionam os valores-limite a adotar, como exemplo:

- fissuras no concreto: a abertura das fissuras deve ficar limitada a valores

prefixados, tais como 0,1 mm a 0,4 mm.

- flechas: os valores-limite dependem inteiramente do tipo de utilizao e da

sensibilidade e outras partes da estrutura em relao a estas flechas;

- vibraes: as frequncias que causam inquietao s pessoas so de 0,7 hertz a 2

hertz ou amplitudes muito grandes devem ser evitadas;

- incndios: o tempo de resistncia ao fogo fixado (em minutos) de acordo com as

consequncias, durante os quais a estrutura, submetida ao das cargas, no poder

entrar em colapso.

De acordo com LEONHARDT (1978), a baixa resistncia trao do concreto a

razo pela qual as peas estruturais de concreto fissuram-se at com tenses de trao

pequenas.

Por esta razo, dimensiona-se a armadura de vigas de concreto armado para

atender capacidade resistente, partindo-se da hiptese de que o concreto no colabore

em nada com a trao. No que se refere capacidade de utilizao das estruturas, no

entanto, esta armadura deve ser ainda dimensionada e disposta de tal forma que no

surjam fissuras gradas com grande abertura, as quais pem em risco a proteo contra a

corroso e que afligem a um leigo, porque ele pressupe a existncia de um perigo no caso

de fissuras muito abertas.

A armadura deve, portanto, limitar a abertura das fissuras a um valor tal que

dependa primordialmente das exigncias quanto ao aspecto (no caso de concreto

aparente). De acordo com a experincia existente at esta data, podem ser admitidas

aberturas de fissuras de 0,2 mm a 0,4 mm e de cerca de 0,1 mm no caso de exigncias

mais rigorosas. Para a limitao da fissura deveriam sempre ser empregados aos

nervurados, porque a qualidade da aderncia desempenha um papel fundamental.

52

Deve-se frisar que a armadura no pode impedir a formao de fissuras: no existe

uma segurana fissurao ( segurana contra a formao de fissuras) atravs da

armadura. Nas estruturas de concreto, s se pode evitar fissuras quando as possveis

tenses de trao devido s aes e a efeitos de coao sejam mantidas com um valor

muito pequeno ou sejam aliviadas, principalmente atravs de protenso.

A deciso sobre o grau de solicitao a que se deve referir o limite admissvel da

abertura de fissuras depende do tipo de utilizao previsto para a obra. Na maioria dos

casos, basta que seja observado um limite da abertura mxima de fissura para as cargas de

longa durao ou para as cargas que atuam freqentemente, porque, do ponto de vista da

corroso e da aparncia, o estado permanente o determinante; fissuras temporrias, com

maior abertura, devido a cargas mais elevadas que atuem eventualmente, com curta

durao, no so prejudiciais.

Muitos autores e projetistas exigem que as aberturas das fissuras nos

reservatrios no fiquem maiores do que w = 0,1 mm, por mot ivo de

estanqueidade, pois w = 0,2 mm no nocivo, nem do ponto de vista esttico, nem do

por perigo de corroso do ao. Essa exigncia acarreta, geralmente, forte aumento na

quantidade de armadura, encarecendo a estrutura.

MODESTO DOS SANTOS (1984) diz que w = 0,2 mm admissvel. A

estanqueidade do reservatrio deve ser assegurada por execuo cuidadosa e disposies

construtivas, como, por exemplo: consistncia plstica do concreto adequada, perfeito

adensamento, cura bem feita, barras da armadura de pequeno dimetro e com pequeno

espaamento etc.. E, finalmente, impermeabilizao interna do reservatrio.

3.6.2 - Estado de fissuras inaceitvel

Uma vez escolhidos os dimetros das barras e seu espaamento, para os

respectivos esforos solicitantes, verifica-se a abertura de fissuras no concreto decorrentes

das tenses em servios nas barras.

Os limites de tais aberturas considerados nocivos s estruturas de concreto,

especificados pela NBR 6118 (1978), em funo da proteo do elemento estrutural e meio

que o envolve so iguais a:

a - 0,1 mm, para peas no protegidas em meio agressivo; b - 0,2 mm, para peas no protegidas, em meio no agressivo;

c - 0,3 mm, para peas protegidas.

Os limites acima das aberturas da fissuras podem ser aumentados de at 50%,

proporcionalmente razo c/cmin , quando o cobrimento c da armadura longitudinal de

trao que compe r exceder o mnimo exigido, cmin.

53

A fissurao (w) no concreto ser considerada nociva se os valores das aberturas

calculadas com as expresses 3.26 e 3.27 forem acima dos valores limites. Se s um valor

ficar acima do limite a fissurao no considerada nociva.

wE

wb

s

s r1

110 2 0 75

445=

+

, lim

(3.26)

wE f wbs

s

s

tk2

110 2 0 75

3=

, lim (3.27)

onde: = dimetro das barras (em mm); s = Tenso, em servio, na armadura;

b = coeficiente de conformao superficial das barras das armaduras:

b = 1,00 barras lisas, CA 25 e CA 60;

b = 1,50 barras nervuradas, CA 50.

r = taxa geomtrica de armadura na seo transversal de concreto Acr ,

interessada pela fissurao.

r = AA

cr

s (3.28)

A determinao de Acr , indicada no Anexo da NBR 7197(1989), sendo a rea a

ser considerada na verificao da abertura de fissuras a constituda por retngulos, que

envolvem as armaduras de trao, conforme figura 3.40.

54

FIGURA 3.40 - rea de concreto que interessa fissurao

Interessa saber, para a devida verificao da abertura de fissura, a tenso em

servio, atuante na armadura. Esta tenso obtida atravs da expresso:

efs

sts

R

,A= (3.29)

A resultante da fora aplicada na armadura principal igual a:

zRst

serd,M= (3.30)

onde: md,ser = momento fletor de clculo (servio) e,

z = brao de alavanca do binrio Rst e Rcc .

55

FIGURA. 3.41 - Posio do brao de alavanca

z = d - x3

(3.31)

J a determinao de z, implica em conhecer a posio da linha neutra, que nas

hipteses do estdio I, dada mediante a expresso:

b . x . x2

- e . a s,ef . ( d - x ) = 0 (3.32)

Na expresso acima, b representa a largura da pea considerada e, a razo entre

os mdulos de deformao longi tudinal do ao e concreto, e = Es / Ec , depende da

resistncia compresso do concreto, uma vez que:

Ec = 0,9 . 6600 . ckf + 3 5, , (MPa) (3.33)

Es = 210000 (3.34)

111

4.8 - VERIFICAO DAS ABERTURAS DAS FISSURAS

As verificaes das aberturas das fissuras so feitas com a rotina que se segue,

baseada nas hipteses do Estdio II. A ttulo de exemplificao apresenta-se a verificao

completa para o momento fletor caracterstico mk= 10,69 kN.m/m, momento fletor positivo,

atuante na laje de fundo, direo x, que resultou em armadura representada por 10 c/

16cm, com rea da seo transve