FUNDAO GETLIO VARGAS ESCOLA DE ECONOMIA DE SO PAULO LUCIANA COSTA LEME FERREIRA ANLISE DA CURVA DE CUPOM CAMBIAL BRASILEIRA: UMA APLICAO DA ANLISE DE COMPONENTES PRINCIPAIS COM NFASE EM SUA UTILIZAO PARA IMUNIZAO DE CARTEIRAS SO PAULO 2006LUCIANA COSTA LEME FERREIRA ANLISE DA CURVA DE CUPOM CAMBIAL BRASILEIRA: UMA APLICAO DA ANLISE DE COMPONENTES PRINCIPAIS COM NFASE EM SUA UTILIZAO PARA IMUNIZAO DE CARTEIRAS DissertaoapresentadaEscolade EconomiadaFundaoGetlio Vargas(FGV/EESP)comorequisito paraotenodottulodeMestreem Finanas e Economia Empresarial. Orientador:Prof.Dr.RicardoRatner Rochman SO PAULO 2006LUCIANA COSTA LEME FERREIRA ANLISE DA CURVA DE CUPOM CAMBIAL BRASILEIRA: UMA APLICAO DA ANLISE DE COMPONENTES PRINCIPAIS COM NFASE EM SUA UTILIZAO PARA IMUNIZAO DE CARTEIRAS DissertaoapresentadaEscolade EconomiadaFundaoGetlio Vargas(FGV/EESP)comorequisito paraotenodottulodeMestreem Finanas e Economia Empresarial. Data de aprovao: ___/___/_____ Banca Examinadora: Prof.Dr.RicardoRatnerRochman (Orientador) FGV-EAESP Prof. Dr. Afonso de Campos Pinto FGV-EAESP Prof. Dr. Jos Roberto Securato USP-FEA Ferreira, Luciana Costa Leme. Anlise da curva de cupom cambial brasileira: uma aplicao da anlise de componentes principais com nfase em sua utilizao para imunizao de carteiras / Luciana Costa Leme Ferreira. - 2006. 66 f. Orientador: Ricardo Ratner Rochman. Dissertao (mestrado) - Escola de Economia de So Paulo. 1. Taxas de juros - Brasil. 2. Investimentos - Anlise. 3. Mercado financeiro Brasil. I. Rochman, Ricardo Ratner. II. Dissertao (mestrado) - Escola de Economia de So Paulo. III. Ttulo. CDU 336.722.8 AGRADECIMENTOS Agradeoaomeuorientador,Prof.Dr.RicardoRatnerRochman,peloapoio,pela orientaoepelaconfianadepositadanestetrabalho,semosquaisnoseria possvel conclu-lo com sucesso. AgradeoaoProf.Dr.JosRobertoSecurato,porsuaparticipaonosprincipais passos da minha formao acadmica. AgradeoaoSamyDana,porseusaconselhamentoseporsuagrandeajudaao longo da execuo deste trabalho. Agradeo aos meus pais, pelo constante apoio e incentivo. AgradeoaoDaniel,pelacompreensoportodososmomentosemqueno pudemosestarjuntoseportornaresteperodomuitomenosrduocomseu companheirismo e carinho. Por fim, agradeo a todos os meus amigose familiares que, com suas palavras de incentivo, contriburam para o resultado deste trabalho. RESUMO Napresentedissertaofoiapresentada,pelaprimeiravezparaomercado brasileiro, uma aplicao da anlise de componentes principais para a identificao dosfatoresqueinfluenciamocomportamentodaestruturatemporaldecupom cambial brasileira, tendo como amostra cotaes de ajuste dos contratos futuros de DDI e de FRA (Forward Rate Agreement) de cupom cambial da BM&F, cotaes de fechamento do Dlar vista e cotaes de venda da Ptax800, para o perodo entre 02/01/2002e29/12/2005.Atravsdaaplicaodatcnicadeanlisede componentes principais para as curvas de cupom cambial limpo vista e a termo foi possvelobservarsuperioridadenopoderexplicativodaltimacomrelao primeira, com trs componentes principais sendo responsveis por mais de 94% da variabilidade explicada na aplicao da anlise de componentes principais curva a termo de cupom cambial. A superioridade dos resultados obtidos na anlise da curva a termo de cupom cambial tambm pde ser observada na interpretao visual dos componentesdenvel,inclinaoecurvatura(interpretaoestaquenopdeser claramenteobtidanaanlisedosgrficosreferentescurvavistadecupom cambial). Este trabalho tambm teve como objetivo a anlise da efetividade de uma aplicao deimunizaodoriscodevariaonastaxasdecupomcambialbaseadanos resultados anteriormente obtidos com a anlise de componentes principais da curva atermodecupomcambial.Aestratgiadeimunizaorealizadademonstroualta efetividadenacomparaoentreosresultadosdacarteiraobjetodeimunizao (carteiraarbitrriadeswapsDlarxCDI)eosresultadosdacarteirainstrumentode imunizao (contratos futuros de FRA de cupom cambial da BM&F). Este resultado degrandeimportnciaparaogerenciamentodecarteirasquepossuamttulos expostos ao risco de variaes na curva de cupom cambial. ABSTRACT Inthisdissertationitwaspresented,forthefirsttimeintheBrazilianmarket,an applicationoftheprincipalcomponentsanalysisfortheidentificationofthefactors thatinfluencethebehaviorofthetermstructureofonshoreBraziliandollar-denominated interest rates, having as sample quotations of onshore Brazilian dollar-denominatedinterestratesderivatives(BM&FcontractsofDDIandFRA-Forward RateAgreement),spotquotationsofR$/US$exchangeratesandsellingquotations ofPtax800,fortheperiodbetween02/01/2002and29/12/2005.Throughthe application of the technique of principal components analysis for the spot and forward curvesofonshoreBraziliandollar-denominatedinterestrates,itwaspossibleto observesuperiorityintheexplanationpowerofthelatterwhencomparedtothe former, with three principal components being responsible for more than 94% of the variabilityexplainedintheapplicationoftheprincipalcomponentanalysisforthe forwardcurve.Thesuperiorityoftheresultsobtainedintheprincipalcomponents analysisoftheforwardcurveofonshoreBraziliandollar-denominatedinterestrates could also be observed in the visual interpretation of the components of level, slope andcurvature(interpretationwhichcouldnotbeclearlyobtainedbytheanalysisof the graphs related to the spot curve). This work also had as an objective the analysis of the effectiveness of an application ofimmunizationoftheriskofvariationintheonshoreBraziliandollar-denominated interest rates, based on the results previously obtained by the principal components analysis of the forward curve of onshore Brazilian dollar-denominated interest rates. Theimmunizationperformeddemonstratedhigheffectivenessinthecomparison betweentheresultsoftheimmunizationobject(arbitraryportfolioofDlarxCDI swaps)andtheresultsoftheimmunizationinstrument(BM&Ffuturecontractsof forwardonshoreBraziliandollar-denominatedinterestrates).Thisresultisofgreat importanceforthemanagementofportfoliosthatcontainexposuretotheriskof variations in the onshore Brazilian dollar-denominated interest rates. SUMRIO 1 Introduo...............................................................................................................1 2 Reviso bibliogrfica .............................................................................................3 2.1 Estrutura Temporal de Taxas de Juros......................................................................................... 3 2.2 Cupom cambial ............................................................................................................................. 5 2.3 Duration, Convexidade e Imunizao......................................................................................... 10 2.3.1 Duration ............................................................................................................................... 10 2.3.2 Convexidade........................................................................................................................ 12 2.3.3 Imunizao .......................................................................................................................... 13 2.4 Anlise de Componentes Principais ........................................................................................... 13 2.5 Aplicao da anlise de componentes principais Estrutura a Termo de Taxas de Juros....... 17 3 Metodologia....................................................................................................................................... 25 ..........................................................................................................25 3.1 Amostra3.2 Interpolao por cubic spline ...................................................................................................... 27 3.3 Anlise de Componentes Principais ........................................................................................... 30 3.4 Imunizao atravs da Anlise de Componentes Principais...................................................... 32 3.4.1 Deslocamento nas taxas originais decorrente de choque nos componentes principais..... 34 3.4.2 Impacto no valor de mercado da carteira e dos instrumentos de imunizao decorrente do choque nos componentes principais ............................................................................................ 35 3.4.3 Escolha da composio da carteira de imunizao ............................................................ 35 4 Resultados............................................................................................................38 4.1 Aplicao da Anlise de Componentes Principais s curvas de cupom cambial ...................... 38 4.1.1 Curva a termo de cupom cambial......................................................................................... 42 ........................................................................................ 38 4.1.2 Curva vista de cupom cambial4.2 Imunizao atravs da Anlise de Componentes Principais...................................................... 45 4.2.1 Deslocamento nas taxas originais decorrente de choque nos componentes principais............................................................................................ 49 ..... 46 4.2.2 Impacto no valor de mercado da carteira e dos instrumentos de imunizao decorrente de choque nos componentes principais4.2.3 Escolha da composio da carteira de imunizao ............................................................ 51 5 Comentrios finais e recomendaes...................................................................................60 ................................................................58 6 Referncias bibliogrficasAPNDICE ................................................................................................................64 1 INTRODUO Aanlisedecomponentesprincipaisvemsendoaplicadaestruturatemporalde taxasdejurosparaidentificarosprincipaisfatoresquedeterminamseus movimentos,contribuindo,destaforma,paraoaprimoramentodemodelosde apreamento e gerenciamento de riscos de ativos e carteiras.Osprimeirosautoresatentar determinar os fatores comunsqueafetamaestrutura temporaldetaxasdejurose,consequentemente,oretornodosttulos,foram Litterman e Scheinkman (1991). A anlise destes autores sugeriu que a maioria da variaonosretornosemtodososttulosderendafixapodeserexplicadaem termos dos trs fatores, ou atributos da curva de juros. A estes atributos Litterman e Scheinkman (1991) deram o nome de nvel, inclinao e curvatura. Aps o primeiro estudo de Litterman e Scheinkman (1991), diversos outros autores comoBarbereCooper(1996),Alexander(2001)eAlmeida(2005)-tambm realizaramestudossobreaaplicaodaanlisedecomponentesprincipaisoude anlises multifatoriais em mercados estrangeiros, aplicadas a curvas de juros norte-americanaseinglesas.Tambmpossvelencontrartrabalhosdedestaqueno mercado brasileiro, tais como de Varga e Valli (2002), Lion (2002), Barcinski (2002), Oliveira(2003),SilveiraeBessada(2003)eSantos(2005),cujosestudostiveram como objeto de anlise a taxa de juros domstica pr-fixada em Reais. Opresenteestudodiferencia-sedosanterioresjrealizadosnomercadobrasileiro por ser o primeiro a ter como objeto da anlise de componentes principais a curva de cupomcambial.Acompreensodosfatoresqueregemocomportamentoda estruturatemporaldecupomcambialdegrandeimportnciaparaomercadode capitais brasileiro, pois a partir destaestrutura que realizado o apreamento de derivativos,como,porexemplo,odecontratosfuturosdedlarcomercial negociados na BM&F. Alm disso, o cupom cambialumadasprincipaisvariveis empregadaspelosinvestidoresestrangeirosnoseuprocessodedecisode investimento no Brasil. 1Estetrabalhotambmtevecomoobjetivoanalisaraefetividadedaestratgiade imunizaobaseadanaanlisedecomponentesprincipaisparaomercadode cupomcambial.VargaeValli(2002)eBarcinski(2002)realizaramestudos semelhantes, porm com foco no mercado de taxas de juros pr-fixadas em Reais.Otrabalhoestorganizadonasseguintessees:osegundocaptulo(reviso bibliogrfica)apresentaosconceitosrelacionadosestruturatemporaldetaxasde juros, ao cupom cambial e aos produtos pelos quais operado na BM&F, duration, convexidadeeimunizao.Finalmente,fazumadescriodametodologiade anlise de componentes principais e apresenta estudos (tanto no exterior quanto no mercado local) sobre a aplicao de anlise de componentes principais e da anlise fatorial estrutura temporaldetaxasdejuros.Ocaptulo 3 (metodologia) descreve demaneiradetalhadatodaametodologiautilizadaparaarealizaodoestudo emprico,passandopelaamostraemtodosdeinterpolaoescolhidos,pelos procedimentosrealizadosparaaanlisedecomponentesprincipaise,finalmente, pelos procedimentos utilizados para a imunizao, bem como para a mensurao da efetividade da mesma. O captulo 4 apresenta os resultados obtidos. As concluses e a referncia bibliogrfica so apresentadas nos captulos 5 e 6. 22 REVISO BIBLIOGRFICA 2.1 Estrutura Temporal de Taxas de Juros DeacordocomSecuratoetal.(2000)oconceitodejurospodeserapresentado comoaremuneraopelousodocapitaletaxadejurosdeumaoperao financeira pode ser entendida, num dado intervalo de tempo, como a remunerao da unidade de capital inicial. As taxas de juros podem ser expressas em diferentes unidadesdetempo(dias,meses,trimestres,anos,porexemplo)combaseem diferentes mtricas de contagem de dias (teis ou corridos). Alm disso, as taxas de jurospodemserexpressasconsiderando-sediferentesregimesdecapitalizao : regimesdecapitalizaodediscreta(simplesoucomposta)eregimede capitalizao contnua.1 Tuckman(2002)definetaxasdejurosvistaetaxasdejurosatermoapartirde emprstimos.Segundooautor,ataxadejurosvistaparaumdeterminado vencimento a "taxa de um emprstimo vista, um acordo de emprstimo no qual o credoremprestadinheiroaodevedornomomentodoacordo",paradevoluodo principalacrescidodosjurosnestadatadevencimento,sempagamentos intermedirios.Jataxadejurosatermoparaumdeterminadovencimento, seguindoomesmoraciocnio,representaataxadeumacordodeemprstimono qual o credor se compromete a emprestar o dinheiro em uma data futura - a data do termo-aumataxajpr-definidanomomentodoacordo,paradevoluonadata de vencimento do principal acrescido dos juros para o perodo entre a data do termo e o vencimento, sem pagamentos intermedirios. As taxas de juros a termo esto, pela teoria das expectativas, implcitas nas taxas vista, de acordo com a seguinte relao (considerando taxas discretas compostas): 1 Para maiores informaes sobre os regimes de capitalizao ver SECURATO et al. (2000). 3( )( )( )111/ 1, 0, 0,(((

++=t TtTn nntnTT trrr (1) onde: - rt,T=taxadiscretacompostadeumcontratoaseriniciadonadatateaser terminado na data T; - r= taxa discreta composta de um contrato a ser iniciado na data de hoje e a ser terminado na data T; 0,T- r= taxa discreta composta de um contrato a ser iniciado na data de hoje e a ser terminado na data t; 0,t- n= nmero de perodos (baseado na unidade de tempo em que esto expressas as taxas) em entre a data de hoje e a data t; t- nT = nmero de perodos (baseado na unidade de tempo em que esto expressas as taxas) em entre a data de hoje e a data T. AEstruturaTemporaldeTaxadeJuros(tambmconhecidacomoyieldcurveou curvadejuros)vistarepresentaoconjuntodastaxasvista,paratodosos vencimentosdecontratosoriundosdeumamesmaclassederiscodisponveisna data-base. J uma curva de taxas a termo representa o conjunto de taxas a termo, para contratos com liquidao na data do termo e oriundos de uma mesma classe de risco, para todos os vencimentos disponveis na data-base. SegundoLion(2002)acurvadejuros,portanto,umgrficoquedemonstraa estruturadeprazosdastaxasdejurosatravsdeumarranjoderendimentosde todasasobrigaesdemesmaqualidade(mesmaclassederisco),cujos vencimentos variam desde o mais curto at o mais longo prazo possvel.Opreodequalquerinstrumentofinanceiro,segundoFabozzi(1997),igualao valorpresentedeseufluxodecaixaesperado.Ovalorpresentepodeser determinado como o valor do fluxo de caixa esperado descontado pela taxa de juros queuminvestidorrequeiraparainvestiremumcontratocomdeterminadograude risco,paraumdeterminadoprazo.Estataxadejurosesperadaobservadana curvadejurosdecontratoscommesmaclassederisco.Destaforma,ovalor presentedeumcontratorepresentaovalordeseusfluxosdecaixafuturos 4descontadosporseusrespectivosprazosetaxasesperadas(deacordocomsua curva de juros correspondente): (2) =+=niiiirFCVP1) 1 (onde: - i=prazoadecorrer(deacordocomaunidadedetempoemqueastaxasso expressas); - FCi = fluxo de caixa em i ; - ri = taxa de juros esperada para i, de acordo com a curva de juros correspondente do contrato. 2.2 Cupom cambial SegundoGarcia(2003),acondiodeparidadecobertadetaxasdejurosdizque, considerando taxas de juros nominais, uminvestidor dos EUA deve ser indiferente entre investir em ttulos dos EUA recebendo a taxa de jurosiem dlares e investir emttulosbrasileirosrecebendoataxadejurosemReais,travandoataxade cmbio futura. De acordo com o autor, o prmio do seguro pago para travar a taxa decmbioquandodoresgatedottuloataxadedepreciaoentreataxade cmbio futura travada ( ), e a taxa de cmbiospot ( ), tambm conhecido como forwardpremium,queenglobanosomenteaexpectativadedepreciao ,mastambmumprmioderisco,usualmentechamadoderisco cambial(currencyrisk),(GARCIA,2003).Destaforma,segundoaparidade cobertadetaxasdejuros,ataxadejurosdomsticapodeserrepresentadapela equao a seguir: (3) *ttiF0S( (0ln S S Et ttCUR))( ) ( )t t t t t t t tfp i S F i CUR S S E i i + = + = + + =*0*0*ln onde: -i= taxa de juros domstica em Reais em t; t-i = taxa de juros externa em dlares em t; *t-= taxa de cmbio futura travada;F5-= taxa de cmbio spot; - = expectativa de depreciao da taxa de cmbio; 0S( (0ln S S Et t))-CUR = risco cambial, currency risk; t-= forward premium em t. tfpFrankel (1991) afirma que a paridade coberta das taxas de juros, na qual fluxos de capitais equalizam as taxas de juros entre os pases quando denominadas em uma mesmamoeda,amedidamais adequada da perfeita mobilidade de capitais. Em pasesemquenohumaperfeitamobilidadedecapitais,observa-seum diferencialdaparidadecobertadetaxasdejuros,que,segundoGarciaeDidier (2003),comumenteconhecidoriscopas,poisafetaosrendimentosdetodosos ativosfinanceirosemitidosemumdadopas.Nestespases,vlidaaseguinte expresso, que acrescenta o risco pas paridade coberta de taxas de juros: t t t trp fp i i + + =*(4) onde: -i= taxa de juros domstica em Reais em t; -i = taxa de juros externa em dlares em t; t*t-= forward premium em t; -rp = risco pas em t. tfpt SegundoGarciaeDidier(2003),umaformadeobtervaloresparaoriscopasdoBrasilatravsdocupomcambial,definidopelosautorescomoataxade rendimento,emmoedaestrangeira,obtidaparauminvestimentonoBrasilemum ttuloindexadoaodlar.Osautoresdecompemorendimentodocupomcambial da seguinte maneira: (5) t trp i CC + =* onde: - CC= taxa de juros domstica em dlares (cupom cambial) em t; -i = taxa de juros externa em dlares em t; *t6-rp = risco pas em t. t De(4)e(5),tambmpossveldecomporataxadejurosdomsticadaseguinte maneira: t tfp CC i + = (6) onde: - CC= taxa de juros domstica em dlares (cupom cambial) em t; -i= taxa de juros domstica em Reais em t; -= forward premium em t. ttfp Como observado anteriormente, o forward premium pode ser observado atravs do diferencialentreospreosvistaefuturodataxacambial.Rearranjandoa expressoacima,etrabalhandocomastaxasdeacordocomasconvenesdo mercado brasileiro, possvel, finalmente, obter a expresso para o cupom cambial, de acordo com as taxas observadas de mercado: (7) ( )d tDolSpotDolFutiCCdt dt d DUt dt d((((((

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\|+=360* 11,252) , (,, onde: - CC =taxavistadecupomcambialnadatadparaovencimentot, convencionalmente expressa em base linear por 360 dias corridos; d,t- id,t=taxavistaempr-fixadaemReaisnadatadparaovencimentot, convencionalmente expressa em base exponencial por 252 dias teis - DU(d,t) = nmero de dias teis entre a data d e a data t; - DolFutd,t = cotao do dlar futuro operado na BM&F na data d para o vencimento t; - DolSpot = cotao do dlar vista na data d. d Comonohumpadroparaacotaodedlarvistadereferncia, convencionalmente o mercado utiliza, para o clculo da cotao do cupom cambial, 7acotaodevendadaPtax800 dodiaanterior,divulgadapeloBancoCentral.O cupomcambialquetemcomorefernciaaPtax800convencionalmente denominado cupom cambial sujo, enquanto um cupom cambial calculado a partir de uma cotao do dlar vista na prpria data d denominado cupom cambial limpo.2O cupom cambial operado na BM&Fprincipalmente via contratos futuros de DDI e de FRA (Forward Rate Agreement) de cupom cambial. 3De acordo com contrato disponvel na pgina da BM&F na internet o contrato futuro deDDItemcomoobjetodenegociaoocupomcambial,definidonestecomoa taxadejuroobtidaapartirdoclculodadiferenaentreaacumulaodataxade DI ,noperodocompreendidoentreadatadeoperao,inclusive,eadatade vencimento,exclusive,eavariaodataxadecmbioobservadaentreodiatil anteriordatadaoperao,inclusive,eadatadevencimentodocontrato, exclusive. A BM&F utiliza a Ptax800 como referncia para o clculo da variao da taxa de cmbio observada. 4SegundoVarga(2003),oprodutoconhecidocomoFRAfoiomecanismo encontradopelaBM&Fparapermitiranegociaodataxadejurocambiallivredo efeito da defasagem de um dia (na taxa de correo do valor nominal) que ocorre no DDI. Um contrato de FRA tem como objeto de negociao o cupom cambial limpo a termoentreadatadovencimentomaisprximodeDDIeovencimentodoprprio FRA.Uma operao de FRA automaticamente transformada pelo sistema da BM&F em duas outras operaes de DDI: a primeira para o primeiro vencimento de DDI (ponta curta)easegunda,denaturezainversa,paraovencimentodeDDIidnticoao vencimentonegociadonoFRA(pontalonga)(BM&F,2001).Asduasoperaes geradas possuem as seguintes caractersticas: 2 Bolsa de Mercadorias e Futuros. Taxa mdia de todos os negcios com dlares realizados no dia no mercado interbancrio de cmbio, com liquidao em dois dias teis. 34 Taxa de DI: Taxa mdia de depsitos interfinanceiros de um dia (DI), calculada pela Central de Custdia e de Liquidao Financeira de Ttulos (CetiP) e expressa em taxa efetiva anual, base 252 dias teis. 8Ponta curta- Quantidadedecontratos:apuradapelosistemadaBM&F,deacordocomas seguintes frmulas: -q= quantidade preliminar da operao na ponta curta, a ser arredondada para a unidade mais prxima; - q= quantidade negociada para o FRA - FRA=cupomlimponegociadonoFRA,expressoembaselinearpara360dias corridos; - n= nmero de dias corridos compreendidos entre a data da operao e a data do primeiro vencimento de contrato de DDI; 1: - Taxa de cotao: taxa de ajuste do primeiro vencimento de contrato de DDI no dia da operao; ( )1 *3600011 221|||||.|

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\| +=n nFRAxqq (8) onde: 12- n2 = nmero de dias corridos compreendidos entre a data da operao e a data do vencimento do FRA. :Ponta longa- Quantidade de contratos: a mesma da operao de FRA; - Taxadecotao:cupomcambialsujocalculadoapartirdacotaonegociadado FRA e da cotao de fechamento do primeiro vencimento de DDI, de acordo com a seguinte frmula: ( ) ( )21 2 1360001360001360001nxn nFRAx xnx DDI DDIcurto longo)`((

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\| +((

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\|+ = (9) onde: - DDI = taxa de cotao da ponta longa; longo- DDI = taxa de cotao de fechamento do primeiro vencimento de DDI; curto - FRA = cupom limpo negociado no FRA;- n= nmero de dias corridos compreendidos entre a data da operao e a data do primeiro vencimento de contrato de DDI; 1- n2 = nmero de dias corridos compreendidos entre a data da operao e a data do vencimento do FRA. 92.3 Duration, Convexidade e Imunizao Segundo Tuckman (2002), o risco de taxa de juros de um ttulo pode ser medido por quanto o seu preo muda em funo de mudanas nas taxas de juros. O autor lista quatro maneiras dentre as quais medidas de sensibilidade de preos so utilizadas: operadoresembuscadeproteoparasuacarteiradevemsercapazesde computar o quanto que o preo de cada ttulo responde a mudanas nas taxas de juros; investidoresquepossuamumaprevisosobrefuturasmudanasnastaxasde jurostentamdeterminarquaisttulosobteromelhorperformancecasoesta previso se confirme; investidoreseadministradoresderiscoprecisamconheceravolatilidadedesuas carteiras; 2.3.1 Duration Frederick Macaulay definiu o conceito de duration pela primeira vez em 1938 como o prazomdioponderadodeumttulo,ondeospesossorepresentadospelovalor presente de cada fluxo de caixa como um percentual do valor presente total do ttulo: (10) onde: tadministradoresdeativosepassivoscomparamoriscodetaxadejurosdeseus ativos com o risco de taxa de juros de seus passivos. == =++= =ntttntttnttrFC rFCtVPVP tD11 1) 1 () 1 (* *- D = duration (durao) do ttulo; - t = prazo a decorrer para cada fluxo de caixa (de acordo com a unidade de tempo em que as taxas so expressas); - FC = fluxo de caixa na data t; t- VP = valor presente do fluxo de caixa da data t; 10- VP = valor presente total do ttulo; - r = yield-to-maturitydo ttulo. Como demonstrado por Lion (2002), diferenciando-se o valor presente total do ttulo emrelaotaxadejuros,possveldescobrirarelaoentreduration,valor presente e taxa de juros: (11) Da frmula acima possvel observar que, quanto maior a sensibilidade do ttulo s variaes na taxa de juros, maior a duration. as estimativas so boas apenas para pequenas mudanas na taxas de juros; 5 ) 1 ( rdDVPdVPr+ = Desta forma, Lion (2002) observa que, para pequenas variaes de taxas de juros, o valorpresentedosttulossealterademaneirainversamenteproporcional,de acordo com a magnitude de D.Jadurationmodificadaumamedidadasensibilidadedopreodeumttulode rendafixasmudanasnastaxasdejuros,deacordocomGolubeTilman (2000),usadaparaaproximararelaoentreopreodeumttuloPeataxade jurosrcomoumafunolinear,sendodefinidacomonegativodamudana percentual no preo do ttulo, dada uma mudana de 100 pontos-basenas taxas de juros:6(12) drdVPVPModD1 =Fabozzi (1997) apresenta algumas limitaes da duration, dentre elas: 5 Taxa de juros nica pela qual, descontando os fluxos de caixa de um ttulo, iguala a soma do valor presente dos fluxos individuais ao valor presente observado do ttulo.6 1 ponto-base equivale a 1% 11emumacarteira,assumequeastaxasparatodososvencimentosmudampela mesmaquantidadedepontos-base,oqueconhecidocomopremissado deslocamento paralelo da curva de juros. 2.3.2 Convexidade Segundo Tuckman (2002) a convexidade mede como a sensibilidade dos preos s taxasdejurosmudacomastaxas.Aconvexidadepodesercalculadaapartirda seguinte frmula:(13) onde: DeacordocomFabozzi(1997),enquantoadurationforneceumaprimeira aproximaoparamudanadopreo,aconvexidadeforneceumasegunda aproximao, que mede a taxa de mudana na duration decorrente da mudana na taxadejuros.Matematicamente,Tuckmandefineconvexidadepelaseguinte relao: (14) ( )( )((((((

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\|+++===ntttntttrFCrFCt trC112) 1 () 1 (* 1 *11- C = convexidade do ttulo; - t = prazo a decorrer para cada fluxo de caixa (de acordo com a unidade de tempo em que as taxas so expressas); - FC = fluxo de caixa na data t; t- r = yield-to-maturity do ttulo. 221drVP dVPC = 122.3.3 Imunizao ParaDaigler(1993),aimunizaoeliminaoriscodemudanasnopreodeuma carteiradevidasamudanasnastaxasdejuros.Segundooautor,oconceitode durationtambmutilizadopelasinstituiesfinanceirasparaequalizaraduration dos ativos com a duration dos passivos, criando um balano imunizado. Noentanto,comodescritonoitem2.3.1,oconceitodedurationapresenta limitaes,principalmentenoqueconcernealevaremconsideraoapenas deslocamentos paralelos da curva de juros. Segundo Tuckman (2002), a imunizao atravsdeummodeloqueabordaapenasumfatordataxadejuros(assumindo apenasdeslocamentosparalelosdacurvadejuros)falharemprotegeracarteira contramudanasnoformatodacurvadejuros,taiscomomudanasnainclinao ou na sua curvatura.BarbereCooper(1996)consideramqueosucessodeumaestratgiade imunizaodependeemquobemamodelagemdaestruturaatermodetaxasde juros aproxima-se da realidade, destacando que um modelo geral e correto permite que a estrutura a termo se desloque em mltiplas direes.Neste contexto, a anlise de componentes principais (a ser descrita no item a seguir) trazumaabordagemmultifatorialanlisedamudanadepreosemdecorrncia demudanasnastaxasdejuros,permitindoumaimunizaocontraoutrasformas de deslocamento das taxas de juros que no apenas o deslocamento paralelo. 2.4 Anlise de Componentes Principais De acordo com Jolliffe (2002), a idia central da anlise de componentes principais reduziradimensionalidadedeumconjuntodedadosnosquaisexisteumgrande nmerodevariveisinter-relacionadas,mantendoomximopossveldavariao 13presentenoconjuntodedados.Alexander(2001)observaqueaanlisede componentesprincipaisummtodopadrodeextraodasmaisimportantes fontesdevariaonocorrelacionadasemumsistemamultivariado.Aautora tambmapontaqueumdosprincipaisobjetivosdaanlisedecomponentes principaisreduzirdimensesdemaneiraqueapenasasfontesmaisimportantes de informao sejam utilizadas. Esta reduo alcanada atravs da transformao ortogonaldoconjuntodevariveisoriginaisemumnovoconjuntodevariveis,os componentes principais, no-correlacionados, e que so ordenados de maneira que ospoucosprimeiroscontenhamamaiorpartedavariaopresenteemtodasas variveisoriginais(JOLIFFE,2002).Aeliminaodaredundnciaadvmda ortogonalidade dos componentes principais. Sendoxumvetordepvariveisaleatrias.ComodemonstradoemJolliffe(2002), naanlisedecomponentesprincipaisoprimeiropassoconsisteembuscaruma funolinear1xdoselementosdexquepossuaamaiorvarincia,ondeconsisteemumvetordepconstantes , ,..., ,edenotatransposio,de forma que: 111 12 1p (15) Afuno xconsideradacomooprimeirocomponenteprincipal.Osseguintes componentesprincipaissoescolhidosdemaneiraquepossuamamaiorvarincia possvel,massujeitosrestriodenoseremcorrelacionadosaoscomponentes principais anteriores.1ConsiderandoVamatrizsimtricadecovarinciadamatrizdosdadosoriginais normalizados, X, composta de p variveis aleatrias. Por definio, a diagonal de V representaavarinciadecadaumadaspvariveisaleatriaseostermosforada diagonal representam a covarincia entre as p variveis aleatrias. == + + + =pjj j p px x x x x11 1 2 12 1 11 1... ' Como apontado por Varga (2002) o mtodo de diagonalizao de matrizes garante a existncia de uma matriz A, quadrada e ortogonal, e de um vetor: 14n ...2 1=(16) com,ambossatisfazendoaseguinterelaocomamatrizde covarincia V: (17) onde representa a matriz diagonal associada ao vetor. Os vetores das colunas damatrizArepresentamosautovetoresdeV,eosnmerosrepresentam seusautovalorescorrespondentes.Destaforma,tambmvlidaaseguinte relao: (18) A soluo para o k-simo componente principal dada por: (19) n > > > ...2 1 = A VA kk' A A V =X zk k' =ondeok-simocomponenteprincipaleumautovetordeV correspondente ao seu k-simo autovalor,. escolhido tal que, de maneira que a varincia de seja igual ao autovalor. Desta forma, tem-se que:kzkkk 1 ' =k k kzkX A z ' = (20) onde A a matriz ortogonal cuja k-sima coluna,, o k-simo vetor de V. kComoobservadoporSantos(2005),osautovaloresdamatrizVrepresentama varincia dos dados originais projetada nos autovetores. A varincia total dos dados originaisequivalentesomatriadosautovalores.Destaforma,possvelse 15observarqueavarinciaexplicadapelok-simocomponenteprincipal representada por: == =piik kkX Varz licada Var1) () ( exp (21) Valeobservarque,quandoosdadosoriginaissorepresentadosporvariveis normalizadas, a somatria dos autovalores se reduz ao nmero total de dimenses (p). importanteressaltarque,aindaque,deacordocomJolliffe(2002),aanlisede componentesprincipaistenhasidosempretratadanoslivrostextocomoumcaso especial da anlise fatorial, ambas so tcnicas distintas entre si. Ambas possuem o objetivodereduziradimensodeumconjuntodedados,masaabordagemdas duastcnicasdiferente.Noquadroabaixoestoidentificadasasprincipais diferenas entre as duas tcnicas: Nenhum modelo assumido.Existe um modelo definido. Um aumento no nmero de componentes principais utilizados no altera os componentes principais originais.Um aumento no nmero de fatores altera os fatores originais. Os componentes principais so funes lineares exatas dos dados originais.Os fatores no so funes lineares exatas de dos dados originais. Quadro1. Principais diferenas entre a anlise de componentes principais e a anlise fatorial Fonte: JOLLIFFE, 2002. Anlise de componentes principaisAnlise fatorial Concentra-se nos elementos diagonais da matriz de covarincia. Concentra-se nos elementos fora da diagonal da matriz de covarincia. possvel haver um componente principal correspondente a uma nica varivel. Cada fator deve contribuir com pelo menos duas variveis. Apesardasdiferenasentreastcnicas,tambmcomumautilizaodotermo fator para os componentes principais. 162.5 Aplicao da anlise de componentes principais Estrutura a Termo de Taxas de Juros Diversosautoresrealizaramestudossobreaaplicaodaanlisedecomponentes principaisoudaanlisefatorialestruturaatermodetaxasdejuros.Umdos primeirostrabalhossobremodelosmultifatoriaisaplicadosataxasdejurosde LittermaneScheinkman(1991),queidentificamtrsfatorescapazesdeexplicar aproximadamente 98% da variabilidade das taxas implcitas de ttulos de diferentes vencimentos do mercado norte-americano. De acordo com os autores a anlise que eles realizaram sugere que a maioria da variao nos retornos em todos os ttulos derendafixapodeserexplicadaemtermosdostrsfatores,ouatributosdacurva de juros que autores chamam de nvel, inclinao e curvatura. LittermaneScheinkman(1991)observamqueaabordagemdetrsfatores apresentada especialmente til para imunizao de carteiras: Ao considerar o efeito de cada um dos trs fatores em uma carteira, os investidores podemobterumaposiomelhorprotegidadoqueaquelaqueconseguemobter simplesmenteaopossuirumacarteiracomdurationigualazero.Comoostrs fatoresexplicamquasetodaavariabilidadedosretornosdetodooespectrode vencimentos,estaabordagempermiteaosinvestidoresprotegerttuloscom instrumentosquepodemnoserdomesmosetor.(LITTERMAN;SCHEINKMAN, 1991). BarbereCooper(1996)discutemcomoomodelodeanlisedecomponentes principaispodeserutilizadoparadeterminaramelhordireonica,eomelhor composto de direes fundamentais, a ser utilizado para se antecipar as mudanas na taxa vista. Posteriormente, os autores mostram como esta informao pode ser utilizada para imunizar um conjunto de passivos. Os autores constroem uma matriz deautovetoresapartirdeumhistricodedadosmensaisentreagostode1985e fevereiro de 1991 de taxas de juros para at 39 vencimentos, em uma faixa de um a vinteanos.Osresultadosobtidospelosautoresmostraramqueomodelodeuma nica direo capturou 81% da varincia total da taxa vista, enquanto as segunda, terceira e quarta direes explicaram, respectivamente, adicionais 12%, 4% e 1% da varincia total da taxa. Os resultadostambm puderam mostrar que, medida que 17maisdireesforamadicionadas,opoderexplicativomarginaldiminuiuaumaalta velocidade. Alexander (2001) apontou duas principais vantagens da anlise de componentes principais: forneceumaplataformatratveleintuitivaquesempreajudarnoentendimento da dinmica do comportamento do mercado. Alexander(2001)tambmdemonstroucomo,emumsistemaaltamente correlacionado,oprimeirocomponenteprincipalcapturaumamudana aproximadamenteparalelaemtodasasvariveis.Segundoaautora,estruturasa termosoespeciaisporqueelasimpemumaordenaoaoprocessoquefornece umainterpretaointuitivadetodososcomponentesprincipais,noapenaso primeiro. A autora analisou dados mensais de taxas zero-coupon semi-anualizadas dos Estados Unidos para o perodo entre 1944 e 1992. De acordo com os resultados obtidos,93,8%davariaototalexplicadapelomodelolinearcomapenastrs principaiscomponentes,sendoqueoprimeirocomponente(mudanasparalelas) explica 78,6%, o segundo (mudana na inclinao) 11,7% e o terceiro (mudana na convexidade), 3,5% da variao total. Varga e Valli (2001) aplicaram o procedimento de anlise de componentes principais estruturaatermodetaxasdejurosbrasileiraemReaiseverificaramquetrs fatoresexplicam94,3%dosmovimentosdamesma.Utilizaramtambmum procedimentodeimunizaobaseadonessestrsfatoresecompararamseu resultadocomaimunizaoporduration.Deacordocomosautores,atcnicade anlisedecomponentesprincipaisuminstrumentopoderosoparaaavaliaode riscodeinstrumentosderendafixaevarivel,cujaaplicaonoBrasilvem-se mostrandocadavezmaisfciletil,querpelaestabilidaderecente,quefacilitaa aplicao de modelos criados para economias com baixa taxa de juros nominal, quer peladeterminaodoBancoCentraldoBrasilemcontrolarmelhororiscodas aeficinciacomputacionalqueresultadafaltadecorrelaoentreos componentesprincipaiseareduodedimensesporabrangerapenasalguns destes; 18instituiesfinanceirasnacionais,quer,ainda,pelonaturaldesenvolvimentodo mercadofinanceirobrasileiro(VARGA;VALLI,2001).Osautoresutilizaramcomo base de dados as taxas prefixadas implcitas em swaps PrexDI BM&F, com prazo de at 1 ano, abrangendo o perodo entre 02/01/1995 a 06/07/1999, num total de 1113 observaes. Para cada dia, os autores construram uma estrutura a termo de juros com12taxascomintervalosdeaproximadamenteummsentrecadavencimento. Dividindoaamostraemduaspartesiguaisosautoresverificaramqueostrs primeiros fatores tm maior poder de explicao na segunda metade da amostra, o quetalvezsejaassociadomaiorestabilidadeeconmica.Analisandooresultado da metodologia de imunizao proposta, os autores observaram que a variao da carteira de imunizao por durao no compensa to bem as variaes na carteira aserimunizadaquantoacarteiraobtidacomtrsfatores.Osautorestambm verificaramapartirdeseusresultadosqueodesvio-padrodacarteiraprotegida pela imunizao por durao trs vezes maior que o da carteira imunizada por trs fatores. Barcinski (2002) testou o modelo de trs fatores usando dados sobre a variao das taxas de juros dirias do mercado de futuro de DIde nove maturidades distintas: 5, 10, 20, 40, 60, 80, 100, 120 e 140 dias teis, utilizando dados de janeiro de 1999 at meados de janeiro de 2000. Apesar de ter obtido resultados parecidos com aqueles obtidosporLittermaneScheinkman(1991)paraosEstadosUnidoseporVargae Valli(2001)paraoBrasil,oautorjulgadifcilqualquercomparaoentreos resultadosdosdiferentestrabalhos,poisamaturidademaiscurtadeLittermane Scheinkman (1991) equivale a mais longa no Brasil, e Varga e Valli (2001) usam um mtododiferenteparacalcularavariaoderendimento.Oautortambmmostrou como utilizar o modelo de trs fatores para a finalidade de imunizao, e comparou asestratgiasdeimunizaocomummodelofatorialcomaimunizaocombase nadurao,utilizandoemtodasasestratgiasdeimunizaoomercadofuturode DI. 7Lion (2002) tambm aplicou a anlise de componentes principais aos dados de juros domsticos brasileiros, utilizando as taxas implcitas em contratos de DI futuro (para 19cada dia d considerou os contratos cujos vencimentos so os trs mais prximos de d) e tambm as taxas pr-fixadas implcitas em swaps com prazos de 6, 12, 24 e 36 meses.Astaxasutilizadascorrespondemaoperodoquevaide16/06/1997a 28/05/2001.Segundoosresultadosobtidospeloautor,oprimeirofatorfoi responsvel por 93,5% da varincia total explicada, enquanto o segundo e o terceiro fatorforamresponsveis,respectivamente,por4,9%e1,1%davarinciatotal explicada. Almeidaetal.(2003)propuseramummodelomultifatorialparaaevoluodas estruturasatermoemmercadosemergentes,usandoumabaseortogonalde funes especficas para parametrizar o diferencial de risco de crdito com relao a uma curva original livre de risco. Este modelo, que os autores chamaram de Modelo DinmicodeLegendre(MDL) ,desenvolveaestruturaatermoatravsdeuma combinaolineardevariveisdeestadodiretamenterelacionadasaospolinmios deLegendre,combinadascomasvariveisdaprpriacurvaoriginallivrederisco. Os autores aplicaram o modelo apresentado para estimar conjuntamente a estrutura atermodomercadodeBradyBondseGlobalBondsbrasileiros.Asestruturasa termoforamestimadasparaoperodoentre13/10/1999e11/10/2000.Trs polinmios de Legendre foram utilizados para gerar todos os possveis movimentos das estruturas a termo, desta forma gerando um modelo de trs fatores: o polinmio deLegendredegrauzero(translao),opolinmiodeLegendredegrauum (rotao)eopolinmiodeLegendredegraudois(toro).Deacordocomos autores,ocoeficientedeLegendredetranslaocapturaonvelderiscosobrea curva livre de risco percebido pelos investidores ao longo do tempo; o coeficiente de rotaotilparamediroprmioderisconaestruturaatermo;eocoeficientede toro mede o grau de curvatura da estrutura a termo. Os autores concluram que o movimentomaisimportanteparaaestruturaatermodeGlobalsrelacionadoao fatordetranslao,queexplicou54,7%davariabilidadedacurva.Movimentosde rotaocapturaram32,3%davariabilidade,enquantomovimentosdetoroforam responsveispelos13%restantes.JcomrelaoaomercadodeBradyBonds, translaescapturaram61%dosmovimentos,rotaesrepresentaram8%e 8

7 Contrato futuro da BM&F que tem como objeto de negociao a acumulao das taxas dirias de DI no perodo compreendido entre a data de negociao e o vencimento do contrato. 8 Maiores informaes sobre o MDL podem ser obtidas em ALMEIDA et al. (2003). 20tores,31%.Segundoosautores,estefoiumresultadosurpreendentequando comparado a estudos empricos realizados com dados de mercados desenvolvidos. Estesestudosnormalmenteidentificamosmovimentosdetranslaocomo responsveisporalgoentre80%e90%dosmovimentosdaestruturaatermo, tambm indicando movimentos de toro como de menor importncia. Em outro artigo, Almeida (2005) contrastou a anlise de componentes principais com modelosdinmicosdaestruturaatermo.Segundooautor,nenhumarestrio dinmicaimpostapararegulararbitragensaoseestimarassriesdetempodos componentesprincipais,oquepodeserconsideradoumrelaxamentocomrelao aoquefeitonosmodelosdinmicosdeestruturaatermo.Nesteartigo,oautor demonstrouque"oscomponentesprincipaissignificantesdaestruturaatermo podemserbemaproximadosporumatransformaolineardosfatoresdinmicos obtidos nos modelos de afinidade ", modelos cujo processo da taxa de curto prazo umafunodeafinidadedovetordeestado,eadinmicaneutraemrelaoao risco (dinmica Q) do vetor de estado tambm apresenta o seu drift e sua matriz de covarinciaescritoscomofunesdeafinidadesdovetordeestado.Oautor apresentouumexemploempriconoqualestimaummodeloGaussianodetrs fatores para a estrutura a termo dos Estados Unidos e implementou a aproximao proposta.Aamostrautilizadaconsistiude312observaesmensaisdastaxasdos ttulosnorte-americanoszero-couponparavencimentosem2,3,5,7e10anos, conjuntamentecomataxaLIBORde6meses,cobrindooperodoentre1970e 1995.Deacordocomoautor,escreveroscomponentesprincipaiscomouma aproximaolineardovetordeestadofuncionabemparaos30anosdedadosda zero-curvenorte-americana.Oautordestacouqueolhandoosgrficosetambm osresultadosnumricospodemosobservarqueoscomponentesprincipaiseos fatores dinmicos so muito relacionados entre si. 9Santos (2005) utilizou uma amostra composta de dados de DI futuro (de 02/01/2002 a17/12/2004,totalizando740observaescom9vrtices)edeswapsPrexDI(de 02/01/2002a17/12/2004,totalizando740observaescom12vrtices).Os resultadosobtidosparaaamostradeDIfuturoevidenciaramque,emgeral,a 9 Maiores informaes sobre modelos de afinidade podem ser obtidas em ALMEIDA (2005). 21correlao entre as variveis alta. Segundo o autor, quando as variveis originais estobastantecorrelacionadas,amaiorpartedesuavariabilidadepodeser explicadaporpoucoscomponentes.Paraoestabelecimentodonmerode componentesprincipais,oautordeterminouqueosfatoresteriamquefornecerum patamarmnimode95%depoderexplicativo.Segundooautor,aobservaodos resultadospermitiuconcluirqueummodelodetrsfatoressuficienteparaa obtenodeumaboainterpretaodacurvadejuros,satisfazendoopatamar mnimomencionadoanteriormente.Posteriormente,oautorcomparoua MetodologiaAnalticadeclculodeVaRcomoutrametodologiaqueconsistena aplicaoconjuntadaSimulaodeMonteCarlocomaanlisedecomponentes principais.Segundooautor,osresultadosnoforamconclusivosnosentidode apontar a supremacia de nenhuma das metodologias. Nosquadrosaseguirestoresumidosalgunsdosestudosrelacionadoscoma aplicaodaanlisedecomponentesprincipais(ACP)edaanlisefatorial estruturatemporaldetaxasdejuros,tantoemmercadosestrangeiros(quadro2) como no mercado brasileiro (quadro 3). 22 % Variao explicada Alexander, C.2001 1 diferena 1 componente: 78,6% Dados dirios entre 01/01/ 1992 e 24/03/1995 para 10 vencimentos da curva de juros norte-americana e 11 vencimentos da curva de juros inglesa. 1 componente: 71,3% % Variao explicada Almeida, C.2005 Taxas em nvel 312 observaes mensais das taxas dos ttulos norte-americanos zero-coupon para vencimentos em 2, 3, 5, 7 e 10 anos, conjuntamente com a taxa LIBOR de 6 meses, cobrindo o perodo entre 1970 e 1995 3 componentes: 99,99% 2005 Taxas em nvel AutoresAno publicaoMetodologiaAmostraResultados obtidos Dados mensais de taxas zero-coupon semi-anualizadas dos Estados Unidos para o perodo entre 1944 e 1992. 2 componente: 11,7% 3 componente: 3,5% % Variao explicada 2001 1 diferena de duas curvas diferentes Alexander, C. 2 componente: 24,7% 3 componente: 3% 1 componente: 96,4%2 componente: 3,4% 3 componente: 0,2% 312 observaes mensais das taxas dos ttulos norte-americanos zero-coupon para vencimentos em 2, 3, 5, 7 e 10 anos, conjuntamente com a taxa LIBOR de 6 meses, cobrindo o perodo entre 1970 e 1995 1 fator: correlao de 0,9999 com 1 componenteAproximao dos componentes principais pela transformao linear dos fatores dinmicos2 fator: correlao de 0,9998 com 2 componente Almeida, C. 3 fator: correlao de 0,9056 com 3 componente % Variao explicada Barber, J.; Cooper, M. 1996 1 diferena de taxas Dados mensais entre ago/1985 e fev/1991 de taxas de juros para at 39 vencimentos, em uma faixa de 1 a 20 anos. Zero-Bonds 1991 Modelo de 3 fatores Retorno em excesso 3 comp: 98,4%% Variao explicada Modelo de 3 fatores Modelo de 4 fatores Litterman, R.; Scheinkman, J.; Knez, P. 1994 Modelos de 3 e 4 fatores Excluso da T-Bill de 1 ms Dados entre jan/1985 e ago/1988 de 38 instrumentos que representam 5 diferentes setores. (retornos semanais). 4 comp: 90%Quadro2. Estudos sobre ACP e Anlise Fatorial em mercados estrangeiros 1 componente: 81% 2 componente: 12% 3 componente: 4% 4 componente: 1% % Variao explicada Coupon-Bonds Preos semanais de Zero-Bonds e Coupon-Bondsde 22/02/1984 a 17/08/1988. Litterman, R.; Scheinkman, J. 3 comp: 97%3 comp: 86%23 Autores Ano publicao MetodologiaAmostra Fator Global Bonds 1 263,3% Estrutura a termo do mercado de Brady Bonds e Global Bonds brasileiros para o perodo entre 13/10/1999 e 11/10/2000 3 Diferena entre os juros anuais de 'abertura' e de 'fechamento' para diversos prazos de vencimento Interpolao linear Variao das taxas de juros dirias de nove maturidades distintas: 5, 10, 20, 40, 60, 80, 100, 120 e 140 dias teis, utilizando dados de jan/1999 at meados de jan/2000 do mercado de DI. 1 comp: significante para todas as maturidades, com poder explanatrio maior para maturidades mais longas % Variao explicada Modelo de 3 fatores 2 componente: 4,9% 3 componente: 1,1% Oliveira, A.2003 Extenso das taxas forward para at 2 anos Resultados obtidos Brady Bonds 54,7%61% 8% Almeida, C.; Duarte, A.; Fernandes, C. Modelo Dinmico de Legendre2003 13%31% Barcinski, A.20022 comp: no significante para maturidades mais longas 3 comp: no significante para maturidades de 40, 100 e 120 dias teis Taxas implcitas em contratos de DI futuro (trs vencimentos mais prximos de cada data) e taxas prefixadas implcitas em Swaps com prazos de 6, 12, 24 e 36 meses (perodo entre 16/06/1997 a 28/05/2001) Lion, O. B.20021 componente: 93,5% % Variao explicadaTaxas de referncia da Bolsa de Mercadorias e Futuros para o perodo que compreende 01/07/1999 a 30/12/2002 (DI). Taxas para 21, 42, 63 e 121 dias teis. 1 componente: 64,22%Variaes dirias das taxas3 componentes: 92,65% % Variao explicada Comps. DI futuro Swap PrexDI 184,9 71,6294,2 87,41 diferena Dados de DI futuro e Swap PrexDI (de 02/01/2002 a 17/12/2004, totalizando 740 observaes com 9 vrtices) Santos, F.2005 97,5 95,2 3 Leva em considerao a estrutura funcional dos dados sendo analisados Splines interpolantes as trs componentes principais acima no diferem, relativamente sua interpretao, daquelas obtidas segundo tcnicas mais tradicionais de anlise multivariada em contextos similares 3 primeiros vencimentos de DI futuro e taxas de swap para 6, 12, 24 e 36 meses para o perodo 16/07/1999 a 28/05/2001 Silveira, B.; Bessada, O. 2003 Spreads Taxas prefixadas implcitas em swaps PrexDI BM&F, com prazo de at 1 ano, abrangendo o perodo entre 02/01/1995 a 06/07/1999 (para cada dia, os autores construram uma ET com 12 taxas com intervalos de aproximadamente um ms) 3 fatores explicam 94,3% dos movimentos da estrutura a termo de taxa de juros no Brasil Varga, G.; Valli, M. Variao da taxa 2002 Quadro3. Estudos sobre ACP e Anlise Fatorial no mercado brasileiro 243 METODOLOGIA 3.1 Amostra O estudo inicialmente se subdividiu entre a anlise das curvas a termo e vista de cupom cambial. A curva a termoobjeto de estudo foi aquela cuja data do termo igual ao primeiro vencimento disponvel do contrato de DDI (cupom cambial da BM&F), ou seja, cujas taxasestoimplcitasnascotaesdocontratodeFRA(ForwardRateAgreement) de cupom cambial da BM&F, como observado na seo 2.2. Desta forma, para a suaanlise foi utilizada uma srie de cotaesde ajuste do contrato de FRA de cupom cambial da BM&F, calculadas e disponibilizadas pela mesma. A amostra constou de dadosentre02/01/2002e29/12/2005paratodososcontratosdisponveisemcada data, sendo excludos aqueles contratos cujo volume de negociao fosse inferior a dois negcios na data. 10Paraclculodacurvavistadecupomcambiallimpoforamutilizados,almdos dadosdocontratodeFRAanteriormentemencionados,tambmdadosentre 02/01/2002 e 29/12/2005, dos valores de ajuste do contrato de DDI (cupom cambial daBM&F)paraoprimeirovencimentodisponveldocontrato,dodlarvistade fechamento das datas (disponveis no terminal da Bloomberg atravs do cdigo BRL CRNCY)edosvaloresdecotaodevendadaPtax800,disponveisnositedo Banco Central.Com base nestes dados foi possvel calcular a taxa vista de cupom cambial(limpo)paracadaumdosvencimentosatravsdaseguinterelao,para cada data de prego d: 10 A nomenclatura curva a termo ser utilizada, a partir deste ponto do texto, como simplificao para curva a termo cuja data do termo igual data do primeiro vencimento de DDI disponvel. 2536000 1800 36000 1136000112 1,,||.|

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\|+ ||.|

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\|+ = dd dt dt dPtax Spot DlarnDDInFRACL (22) onde: - CL= taxa vista de cupom cambial (limpo) na data d para o vencimento t; d,t- FRAd,t = FRA de cupom cambial na data d para o vencimento t; - 1DDId = cotao em taxa do primeiro vencimento de DDI para a data d; - Dlar Spotd = cotao de fechamento do dlar vista na data d; - Ptax800d-1 = cotao de venda da Ptax800 no dia til imediatamente anterior data d; - n1 = nmero de dias corridos entre o vencimento de DDI mais prximo da data d e a data t; - n2 = nmero de dias corridos entre a datad e o vencimento de DDI mais prximo da data d. Aescolhaemsetrabalharcomacurvadecupomcambiallimpoemdetrimentoda curvadecupomcambialsujodeu-seemconseqnciadaprimeirarepresentara expectativa de cupom cambial efetiva entre a data-base e o vencimento do contrato, enquantoasegundainfluenciadatambmpelodiferencialentreamdiadas cotaes do dlar vista da data anterior (Ptax800) e a cotao do dlar vista de fechamento da data atual, como visto em seo anterior.As taxas de ambas as curvas, originalmente expressas em base linear e anualizadas por360diascorridos,foramtransformadasparaabaseexponencialeanualizadas por 252 dias teis. A escolha pela transformao em base exponencial por 252 dias teisfoinecessriaemdecorrnciadoposteriorclculodasdiferenasdastaxas dirias.Adiferenadetaxasembase360sofreriaumadistorodecorrentedos finaisdesemanaeferiados,oquejnoacontececomadiferenadetaxasem base 252. A escolha dos vrtices a serem analisados se deu com base na liquidez dos dados disponveis de FRA (Forward Rate Agreement) de cupom cambial. De acordo com a tabela a seguir (com valores calculados a partir dos dados dos contratos de FRA de cupom cambial entre 02/01/2002 e 29/12/2005), para os contratos com mais de um negcionadata,96%dosnegciosseconcentramemumprazodeat756dias teis. 26Tabela 1. Total de negcios efetuados com contratos de FRA de cupom cambial por prazo de vencimento no perodo entre 02/01/2002 e 29/12/2005. Prazo Total % dos ngocios % acumulado dos negcios18-252 271.731,0076,61% 76,61%253-504 50.800,0014,32% 90,93%505-756 19.261,005,43% 96,36%757-1008 7.614,002,15% 98,51%1009-1260 3.884,001,10% 99,61%1261-1512 1.104,000,31% 99,92%1513-1764 153,00 0,04% 99,96%1765-2016 142,00 0,04% 100,00%Total 354.689,00100,00% Destaforma,foramescolhidosparaaanliseosvrticeseqidistantesem21dias teis entre 21 e 756 dias teis.3.2 Interpolao por cubic spline Como as sries divulgadas pela BM&F so fixas na data de vencimento e variveis no prazo, foi necessria a interpolao dos dados para os vrtices escolhidos para a anlise.Ametodologiadeinterpolaoescolhidafoiainterpolaoporcubicspline natural,aplicadaatravsdecdigoextradodoartigodeVarga(2000).Estaa metodologiadeinterpolaoatualmenteutilizadapelaANDIMA11paraadivulgao detaxasmdiasdettulospblicosparavencimentosemquehouverfaltade informaesou,ainda,queadispersoleveaumafaltadeconsensoemtornode uma mdia (ANDIMA, 2006). DeacordocomLion(2002),osplineumconjuntodepolinmiosdebaixograu, conectados em certos pontos chamados de ns (knots), de modo que formem uma funocontnuaemumintervalo.Segundooautor,soimpostoslimitessobreos nsparaqueoproblematenhasoluo;taissoluesbuscamtambmgarantira suavidade da estimao total. Varga (2000) sugere a demonstrao de Cheney e Kincaid (1996) para a aplicao dainterpolaoporcubicspline.DadoumconjuntodepontoseumaN i xi,..., 1 , =27funo,focandoemumintervaloparticulare,umainterpolao linear para o ponto pode ser obtida por:(23) (i ix y y = , )jx1 + jxx1" + tyy1 ++ =j jBy Ay ysendo: jjxx xA=+1 (24)ejjh x xA B= =1 (25) onde: (26) j j jx x h =+1De acordo com Varga (2000), o objetivo da interpolao por cubic spline o de se obterem frmulas que tornem contnuas a primeira e a segunda derivadas ao longo detodoodomniodafunoy.Paraisto,oautoradicionaequao(23)um polinmiocbicocujasegundaderivadavarialinearmenteentreumvalor esquerda,e,direita,detalformaqueasegundaderivadasejacontnuaem todo o domnio da funo. Assim, obtm: ty"1 1 1" '+ + ++ + + =j j j jDy Cy By Ay (27) onde:

11 ANDIMA: Associao Nacional das Instituies do Mercado Financeiro 28( ) j h A A C2 361 = (28) e (29) SegundoVarga(2000),osvaloresdepodemserobtidosimpondo-se continuidade primeira derivada da equao (27). Desta maneira so obtidas equaes lineares, com desconhecidos: ( ) j h B B D2 361 =ty"2 NN " y11 11111"6"3"6 ++= +++jj jjj jjjjj jjjh y yhy yyhyh hyh(30) Ocubicsplinenaturalquetemsegundaderivadaemambososlimites-obtido fazendo-se e iguais a zero. MonteiroeSalles(2001)investigaramecompararamdiferentespossibilidadesde modelagemparaainterpolaodacurvadejurosbrasileiraapartirdoscontratos futuros de juros e swaps. Segundo os autores, a curva de juros brasileira apresenta duascaractersticasqueadistinguemdanorte-americana:asnegociaesso baseadasemcontratosquenopagamcupom(taxaszero-coupon)ehum pequenonmerodecontratoscomliquidezaceitvel.Destaforma,osautores afirmam que o conjunto dos modelos adequados realidade brasileira reduz-se aos cubicsplines(MONTEIRO&SALLES,2001).Apsconfrontartrsvariaesdo cubic spline (completo, natural e knot-a-knot) com os mtodos de pro ratado fator dirioedeinterpolaolinearparte-a-partedopreounitrio(PU)deDIfuturo,os autores concluram que: 1" yNy"12 12 Maiores informaes sobre as trs variaes do spline cbico e sobre os mtodos pro rata podem ser obtidas em MONTEIRO & SALLES (2001) 29osmtodosprorataePUlineargeramcurvasatermoqueapresentam descontinuidades,oquepodecausarvisnastaxasinterpoladas.Jossplines geram, por construo, curvas a termo contnuas; o mtodo de cubic spline natural apresenta superioridade com relao ao mtodo pro rata pelo fato do ltimo tender a superestimar as taxas interpoladas em dias de curva de juros tpica. 3.3 Anlise de Componentes Principais Alexander(2001)apontaqueosdadosutilizadosparaaanlisedecomponentes principaisdevemserestacionrios.Aautoraobservaquepreosetaxasso geralmente no estacionrios e devem ser transformados, comumente em retornos, antesdaaplicaodaanlisedecomponentesprincipais.Almdisso,Lardic, Priaulet&Priaulet(2001)apontamquenocontextodaimunizaodecarteirasde rendafixanossoobjetivoexplicarasmudanasnospreosdosativosque claramente dependem das mudanas de taxas. Sendo assim, os autores defendem asmudanasnastaxasdejuroscomoasvariveisoriginaisaseremexplicadas atravs da anlise de componentes principais. Desta forma, para o presente estudo, foramutilizadascomovariveisoriginaisasdiferenaslinearesentreosdados dirios das taxas j interpoladas para os vrtices escolhidos.Aps o clculo das diferenas foi realizada, ento, a normalizao das variveis e o clculodamatrizdecovarinciadosdadosnormalizados.SegundoAlexander (2001) as diferenas das taxas tambm precisam ser normalizadas antes da anlise, ou ento o primeiro componente principal ser dominado pela varivel utilizada com a maior volatilidade (ALEXANDER, 2001).Apartirdamatrizdecovarinciadosdadosnormalizadosfoipossvel,ento, proceder anlise de componentes principais. A anlise foi feita para os prazos de 1,2e3anos(vrticesat252,504e756dias,respectivamente,combasenos critriosdeliquidezjapresentados).Aestimaodosautovetoresedos 30autovalores da matriz de covarincia foi efetuada com base em cdigo disponvel em Alexander(2001) .Combasenosautovetoreseautovaloresforamcalculadas, tambm,asvarinciasexplicadasporcadaumdoscomponentesprincipaispara cada um dos vrtices. 13 importante ressaltar que todo o procedimento anteriormente descrito foi realizado tantoparaosdadosdacurvaatermoquantoparaosdadosdacurvavistade cupomcambiallimpo,separadamente,paraposteriorcomparaoentreos resultados.Segueabaixo,comoexemplo,oesquemadaaplicaodametodologiadeanlise de componentes principais anteriormente descrita curva a termo para o prazo de 3 anos: Datas/Vrtices 21 42 63 84 105 ... 75602/01/2002 1.19 1.91 2.27 2.40 2.48 ... 8.4903/01/2002 0.93 1.54 1.68 1.96 2.30 ... 8.5504/01/2002 0.94 1.62 1.78 2.03 2.33 ... 8.5707/01/2002 0.99 1.69 1.80 2.03 2.32 ... 8.6208/01/2002 0.85 1.57 1.76 2.00 2.26 ... 8.7709/01/2002 0.94 1.67 1.89 2.15 2.41 ... 8.84... ... ... ... ... ... ... ...29/12/2005 4.77 4.53 4.46 4.48 4.52 4.84Datas/Vrtices 21 42 63 84 105 ... 75603/01/2002 (0.26)(0.36)(0.59)(0.44)(0.18)... 0.0604/01/2002 0.01 0.08 0.10 0.07 0.04 ... 0.0107/01/2002 0.05 0.07 0.03 0.00 (0.01)... 0.0508/01/2002 (0.14)(0.12)(0.05)(0.03)(0.06)... 0.1509/01/2002 0.09 0.10 0.13 0.15 0.14 ... 0.07... ... ... ... ... ... ... ...29/12/2005 (0.10)(0.08)(0.00)0.10 0.14 ... (0.01) Vrtices 21 42 63 84 105 ... 75621 1.000.950.850.770.72... 0.06 42 0.951.000.950.880.83... 0.06 63 0.850.951.000.970.90... 0.07 84 0.770.880.971.000.97... 0.07 105 0.720.830.900.971.00... 0.05 ... ... ... ... ... ... ... ...756 0.060.060.070.070.05... 1.00 Dados dirios ETTJ Diferenas diriasDiferenas normalizadas Matriz covarinciaAutovetores e autovaloresDatas/Vrtices 21 42 63 84 105 ... 75603/01/2002 (0.14)(0.21)(0.38)(0.32)(0.15)... 0.0004/01/2002 0.00 0.04 0.06 0.05 0.03 ... 0.0007/01/2002 0.03 0.04 0.01 (0.00)(0.01)... 0.0008/01/2002 (0.08)(0.07)(0.03)(0.03)(0.05)... 0.0109/01/2002 0.04 0.06 0.08 0.11 0.12 ... 0.00... ... ... ... ... ... ... ...29/12/2005 (0.06)(0.05)(0.00)0.07 0.11 ... (0.00) Vrt/autovet A1 A2 A3 ... A3621 0.10(0.17) (0.31) ... 0.0042 0.10(0.19) (0.36) ... (0.00) 63 0.11(0.19) (0.37) ... 0.0084 0.11(0.19) (0.33) ... (0.00) 105 0.11(0.20) (0.27) ... 0.00... ... ... ... ... ...756 0.180.16(0.09) ... 0.04Autovalor 20.1212.22 2.000.00Var Explicada 56% 34% 6% 0%Esquema 1.Aplicao da metodologia de anlise de componentes principais curva a termo para o prazo de trs anos. 31 13 Os primeiros resultados obtidos atravs do cdigo foram inicialmente checados contra resultados obtidos com otimizao realizada atravs do suplemento Solver do Excel, de forma a garantir a qualidade dos resultados.3.4 Imunizao atravs da Anlise de Componentes Principais Paraquesepudesseanalisaraefetividadedaimunizaoatravsdaanlisede componentesprincipaisforamescolhidos,inicialmente,umacarteiraaser imunizada,umperodoaseranalisadoeosvencimentosdoscontratosdeFRAde cupom cambial a serem utilizados para a imunizao.Operododeanliseescolhidoiniciou-seem02/01/2006,comtrminoem 31/01/2006,oqueconstituioprimeiromsseguinteaofimdoperododaamostra utilizado para a anlise de componentes principais anteriormente descrita. Acarteirafoicompostade12swaps DlarXCDIcomdatainicial02/01/2006e vencimentosentre2e13mesesapartirdestadata.Osvencimentosforam escolhidosdeformaasepoderanalisaraeficinciadaimunizaodaestrutura temporalcujosmovimentosforammelhorexplicadospelaanlisedecomponentes principais anteriormente realizada (curva a termo de cupom cambial para o prazo de 1 ano).14O valor inicial em dlares de cada swap foi determinado de maneira arbitrria, e as taxas de cada um dos swaps foram determinadas com base nas taxas de mercado (extradasapartirdastaxas de DDI e de FRA de cupom cambial da BM&F) do dia 02/01/2006. Para os swaps cujos vencimentos no constavam da BM&F foi realizada a interpolao por cubic spline das taxas de FRA de cupom cambial convertidas para base exponencial 252, seguindo procedimento j explicado anteriormente. As taxas a termo foram convertidas para taxas vista e sujas (uma vez que as as taxas de DDI baseiam-se na cotao de venda da Ptax800 do dia anterior, como explicado no item 2.2), de acordo com a seguinte relao:(31) ||.|

\| |.|

\|+ ||.|

\|||.|

\|+ =2 1,,36000 11360001 nDDInFRACSdt dt d 14 Derivativo financeiro que tem por finalidade promover a troca (simultaneamente) de ativos financeiros entre os agentes econmicos envolvidos. 32onde: - CS= taxa vista de cupom cambial (suja) na data d para o vencimento t; d,t- FRA= FRA de cupom cambial na data d para o vencimento t; d,t- 1DDI= cotao em taxa do primeiro vencimento de DDI para a data d; d- n= nmero de dias corridos entre o vencimento de DDI mais prximo da data d e a data t; 1- n= nmero de dias corridos entre a datad e o vencimento de DDI mais prximo da data d. 2 Astaxassujasnoforamconvertidasparataxaslimpasporqueosswaps DlarXCDI so regularmente cotados no mercado em taxas sujas. Desta forma, os valoresiniciaisemDlares(refernciaparaavalorizaodapontaDlardoswap) foramconvertidosparavaloresiniciaisemReais(refernciaparaavalorizaoda ponta CDI do swap) pela cotao de venda da Ptax800 do dia til anterior data de incio dos swaps. Tabela 2. Carteira original de swaps (objeto da imunizao). Data inicial Vencimento Valor Inicial (USD) Taxa (360) Valor Inicial (BRL)02/01/2006 01/03/2006 232.521,22 6,319% (544.262,42)02/01/2006 03/04/2006 (975.361,48)5,651% 2.283.028,6102/01/2006 02/05/2006 755.037,51 5,334% (1.767.316,29) 02/01/2006 01/06/2006 1.440.942,375,264% (3.372.813,81) 02/01/2006 03/07/2006 (1.599.417,59) 5,048% 3.743.756,7502/01/2006 01/08/2006 561.407,45 4,967% (1.314.086,42) 02/01/2006 01/09/2006 1.111.354,614,940% (2.601.347,74) 02/01/2006 02/10/2006 430.277,19 4,870% (1.007.149,83) 02/01/2006 01/11/2006 626.574,69 4,869% (1.466.623,37) 02/01/2006 01/12/2006 993.636,60 4,857% (2.325.805,19) 02/01/2006 02/01/2007 1.468.363,214,818% (3.436.997,77) 02/01/2006 01/02/2007 934.865,66 4,833% (2.188.240,05) OsvencimentosdoscontratosdeFRAaseremutilizadosparaaimunizao escolhidos foram 03/04/2006, 03/07/2006 e 02/10/2006. A escolha dos vencimentos foibaseadanaquantidadedecomponentesprincipaisutilizadosnaanlise(3 componentesprincipais)enaeqidistnciaentreosvencimentosdoscontratos. Foramescolhidosapenasostrsprimeiroscomponentesprincipaisparaaanlise porque, como visto no presente trabalho e em estudos realizados anteriormente, os trsprimeiroscomponentesprincipaissoresponsveispelamaiorpartedopoder explicativodaanlisedecomponentesprincipaisaplicadasexpectativasdetaxas dejuros;poderexplicativoestequedecaifortemente(marginalmente)apartirda incluso dos demais componentes principais. 333.4.1 Deslocamento nas taxas originais decorrente de choque nos componentes principais O estudo da imunizao atravs da anlise de componentes principais foi realizado apenas com base na curva a termo de cupom cambial (cuja data do termo igual ao vencimento do contrato de DDI mais prximo, como apresentado na seo 3.1)em decorrnciadasuperioridadedopoderexplicativodaanlisedecomponentes principaisdestacurvacomrelaocurvavista,aserapresentada posteriormente. Inicialmente,foramcalculadasasvariaesnastaxasnormalizadasparaochoque deumdesviopadroemcadacomponenteprincipal.Esteclculofoibaseadoem artigodeVarga(2002)sobremovimentosdaestruturaatermodataxadejuros brasileira,noqualoautorapontaqueaj-sima(1jN)colunadamatrizD, resultantedamultiplicaodamatrizdeautovetorespelaraizquadradadeseus respectivosautovalores,representaavariaonastaxasnormalizadasparao choque de um desvio-padro no j-simo componente principal: 21 = A D (32) onde: - D = matriz de variao nas taxas normalizadas para o choque de um desvio-padro nos componentes principais; - A= matriz de autovetores; - = matriz diagonal dos autovalores. Aps calculadas, as variaes nas taxas normalizadas para o choque de um desvio-padronoscomponentesprincipaisforamtransformadasemvariaesnastaxas originaisnonormalizadas,encontrando-se,assim,osvetoresdeimpactosnas taxasoriginaisdecorrentesdochoqueemcadaumdoscomponentesprincipais, para cada um dos vrtices de estudo. Os valores de impacto nas taxas originais para cada um dos componentes principais foram, ento, aplicados aos valores dirios das taxas de FRA de cupom cambial da 34BM&Fparaoperodoentre02/01/2006e31/01/2006,jtransformadasparabase exponencialpor252diasteiseinterpoladasparaosvrticesdeestudo.Desta forma,foramobtidososvaloresdiriosdastaxasparaosvrticesdeestudo, deslocadas por cada um dos componentes principais.3.4.2 Impacto no valor de mercado da carteira e dos instrumentos de imunizao decorrente do choque nos componentes principais Acarteiradeswapsfoimarcadaamercadoparacadaumdosdiaspelastaxas originaisepelastaxasdeslocadasporcadaumdoscomponentesprincipais.As taxasdeslocadasparaasdatasdevencimentodosswapsforamencontradas atravsdainterpolaoporcubicsplinedastaxasdeslocadasparaosvrticesdo estudo. Desta forma, foi possvel calcular o impacto dirio no valor de mercado dos swaps do deslocamento da curva original por cada um dos componentes principais. OmesmoprocedimentofoiadotadoparaosvaloresdeumcontratodeFRAde cupomcambialparacadaumdosvencimentosescolhidosaseremutilizadosna imunizao. 3.4.3 Escolha da composio da carteira de imunizao Aquantidadedecadafuturoaserutilizadanaimunizaodacarteiradeswapsfoi estabelecida,paracadadia,demodoqueoefeitodoschoquesdoscomponentes principaisnovalordemercadodacarteirafosseigualaoefeitodochoquedos componentesprincipaisnovalordemercadodacarteiradefuturos,atravsde resoluo da seguinte equao matricial: ((((

=((((

((((

32106 / 1006 / 0706 / 043 , 06 / 10 3 , 06 / 07 3 , 06 / 042 , 06 / 10 2 , 06 / 07 2 , 06 / 041 , 06 / 10 1 , 06 / 07 1 , 06 / 04CPCPCPCP CP CPCP CP CPCP CP CPVMCVMCVMCQFQFQFVMF VMF VMFVMF VMF VMFVMF VMF VMF(33) 35onde: - VMF =VariaonovalordemercadodeumcontratodefuturodeFRAde cupom cambial com vencimento x decorrente do choque de um desvio-padro no y-simo componente principal; Vx,CPy- QF =QuantidadedecontratosdefuturodeFRAdecupomcambialcom vencimentoxqueigualaoefeitonovalordemercadodacarteiradeswaps decorrente do choque nos trs primeiros componentes principais ao efeito no valor de mercado da carteira de futuros decorrente do mesmo choque; Vx- VMC =Variaonovalordemercadodacarteiradeswapsdecorrentedo choque de um desvio-padro no y-simo componente principal. CPy As quantidades de contratos futuros encontradas foram arredondadas para nmeros inteiros.Aopopeloarredondamentoaindaquepossaafetaraefetividadeda imunizaofoifeitaemdecorrnciadenoserpossvelseoperarnaBM&F quantidades fracionrias de contratos futuros. Desta forma, o clculo da efetividade da imunizao com base em quantidades fracionrias de contratos futuros no seria realista. Umavezencontradaacomposiodacarteiradefuturosparacadadiaforam calculados, ento, os resultados dirios da carteira de swaps e os resultados dirios dacarteirafuturosparaquesepudesse,destaforma,calcularaefetividadeda imunizao realizada.Oclculodosresultadosdiriosfoifeitolevando-seemconsideraotodosos elementosdoresultadodoprodutoswapDlarxCDI(clculodoresultadodaponta Dlar atravs das taxas de sujas de cupom cambial e clculo da ponta CDI a partir dosvaloresdiriosdecorreopelataxaCDIovernight)etodososelementosdo resultadodocontratofuturodeFRAdaBM&F(quebradocontratodeFRAem contratosdeDDI,clculodospreosdeajustedeaberturaefechamentosegundo critrios da BM&F e remunerao do ajuste dirio pela taxa CDI overnight).A partir dos resultados obtidos para a carteira de swaps e para carteira de contratos futurosdeFRAdecupomcambialfoipossvel,ento,calcularaefetividadeda imunizao, de acordo com a frmula a seguir:36) . (Re) . (Reswaps carteira s ABSFRA carteira s ABSe Efetividad = (34) onde: - ABS(Res.carteiraFRA)=Resultado(diriooudirioacumulado)dacarteirade contratos futuros de FRA de cupom cambial, em termos absolutos; - ABS(Res.carteiraswaps)=Resultado(diriooudirioacumulado)dacarteirade swaps, em termos absolutos. A efetividade tambm foi analisada atravs da regresso entre os resultados dirios da carteira de contratos futuros de FRA de cupom cambial e os dirios resultados da carteira de swaps. Segueabaixo,comoexemplo,oesquemadosprocedimentosdametodologiade imunizao atravs da anlise de componentes principais. Datas 03/04/2006 03/07/2006 02/10/2006 03/04/2006 03/07/2006 02/10/2006 03/04/2006 03/07/2006 02/10/200602/01/2006 (113.91) (214.43) (269.79) 57.9559.88(64.50) (31.09) 65.396.92 03/01/2006 (113.97) (214.58) (269.79) 57.9859.92(64.50) (31.10) 65.446.92 04/01/2006 (113.94) (214.61) (270.06) 57.9659.93(64.56) (31.09) 65.456.92 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...31/01/2006 (113.47) (213.91) (268.64) 57.7259.73(64.22) (30.97) 65.246.89 Valor de mercado de um contrato de cada vencimento de FRA de cupom cambialCP 1 CP 2 CP 3Datas de clculoCP 1 CP 2 CP 302/01/2006 (36,003.65)(11,105.91)(1,472.59) 03/01/2006 (36,013.29)(11,108.88)(1,473.48) 04/01/2006 (36,054.21)(11,123.65)(1,475.99) ... ... ... ...31/01/2006 (34,090.07)(8,884.51)(554.91) Valor de mercado da carteira de swapsPrazo/CP CP1 CP2 CP31 1.53(0.74)0.812 1.49(0.75)0.383 1.37(0.68)(0.01) 4 1.25(0.51)(0.27) 5 1.12(0.28)(0.34) 6 1.02(0.07)(0.26) 7 0.940.10 (0.13) 8 0.880.22 (0.01) 9 0.840.30 0.0510 0.800.33 0.0711 0.760.33 0.0812 0.720.31 0.07Impacto nas taxas:choque nos CPsData de clculo 03/04/2006 03/07/2006 02/10/200602/01/2006 -13 33 -15403/01/2006 -13 33 -15404/01/2006 -13 33 -15405/01/2006 -13 33 -15406/01/2006 -13 33 -15409/01/2006 -13 33 -15410/01/2006 -13 33 -15411/01/2006 -13 32 -15412/01/2006 -13 32 -15413/01/2006 -13 32 -15416/01/2006 -13 32 -15417/01/2006 -13 33 -15418/01/2006 -13 33 -15419/01/2006 -13 33 -15420/01/2006 -13 32 -15423/01/2006 -13 33 -15424/01/2006 -13 33 -15426/01/2006 -13 33 -15427/01/2006 -13 33 -15430/01/2006 -13 17 -13531/01/2006 -13 17 -135Quantidade de contratos de FRA Impacto do choque: valor de mercado dos swapsImpacto do choque: valor de mercado de cada contrato de futuroComposio da carteira instrumento de imunizao Esquema 2.Procedimentos da metodologia de imunizao atrvs da anlise de componentes principais. 374 RESULTADOS 4.1 Aplicao da Anlise de Componentes Principais s curvas de cupom cambial Nesta seo so apresentados os resultados obtidos a partir da aplicao da anlise decomponentesprincipais(deacordocomametodologiadescritanoitem3.3)s curvas a termo (cuja data do termo igual ao vencimento do contrato de DDI mais prximo, como apresentado na seo 3.1)e vista de cupom cambial (curvas estas obtidas a partir das amostras descritas no item 3.1 e da metodologia de interpolao por cubic spline,descrita no item 3.2). 4.1.1 Curva a termo de cupom cambial Apartirdaaplicaodaanlisedecomponentesprincipaiscurvaatermode cupomcambial,realizadadeacordocommetodologiadescritanaseoanterior, foramobtidosresultadossimilaresaosdosestudosefetuadoscomestruturasa termo de taxas de juros nos Estados Unidos (como treasury bills, por exemplo) e no Brasil (como os estudos feitos sobre a taxa de juros em reais derivada dos contratos de DI da BM&F). Nas Tabela 3 e 4, abaixo, possvel constatar que, para os perodos de anlise de um,dois,outrsanos,somentetrsfatoresexplicamentre94,63%e98,17%da variabilidade das taxas a termo de cupom cambial. 38Tabela 3. Varincia explicada por cada componente principal (CP) para cada um dos perodos de estudo Curva a termo de cupom cambial CP/Prazo 1 ano 2 anos 3 anosCP 1 83,12% 65,71% 55,88%CP 2 11,27% 21,78% 33,94%CP 3 3,78% 7,14% 5,55%CP 4 0,92% 2,57% 2,55%CP 5 0,59% 1,85% 1,27%CP 6 0,23% 0,46% 0,31%CP 7 0,08% 0,25% 0,27%CP 8 0,01% 0,12% 0,09%CP 9 0,00% 0,07% 0,08%CP 10 0,00% 0,03% 0,04%CP 11 0,00% 0,01% 0,02%CP 12 0,00% 0,00% 0,01%CP 13 0,00% 0,00% 0,00%Acumulada 100,00% 100,00% 100,00% Tabela 4. Varincia acumulada explicada por cada componente principal (CP) para cada um dos perodos de estudo Curva a termo de cupom cambial CP/Prazo 1 ano 2 anos 3 anosCP 1 83,12% 65,71% 55,88%CP 2 94,39% 87,49% 89,81%CP 3 98,17% 94,63% 95,37%CP 4 99,09% 97,20% 97,91%CP 5 99,68% 99,05% 99,19%CP 6 99,91% 99,51% 99,50%CP 7 99,99% 99,76% 99,77%CP 8 100,00% 99,88% 99,86%CP 9 100,00% 99,95% 99,94%CP 10 100,00% 99,99% 99,97%CP 11 100,00% 100,00% 99,99%CP 12 100,00% 100,00% 100,00%CP 13 100,00% 100,00% 100,00% Jnosgrficosaseguirpossvelconstatarvisualmenteque,independentemente do perodo de anlise, os trs primeiros componentes principais obtidos na aplicao datcnicadecomponentesprincipaispodemserinterpretadoscomoos responsveis pelo comportamento de nvel, inclinao e curvatura, respectivamente, tal como observado inicialmente por Litterman e Scheinkman (1991).Tambm possvel perceber, atravs da anlise dos Grficos 1 a 3 e da Tabela 3, que, para perodos mais longos, a importncia do nvel diminui, enquanto aumenta o pesodainclinaoparaaexplicaodosmovimentosdacurvaatermodecupom cambial. Este resultado pode ser explicado pelas variaes do formato da estrutura a termo ocorrerem - e terem seu efeito percebido no mdio e longo prazos - em funo do desenvolvimento do mercado ou de mudanas nas polticas macroeconmicas. 39Grfico 1. Cargas mensais dos componentes principais para a anlise de 1 ano Curva a termo de cupom cambial Cargas dos componentes principais - ACP 1 ano(0,60)(0,40)(0,20)-0,200,400,600,801 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Prazo (em meses)Cargas CP 1CP 2CP 3 Grfico 2. Cargas mensais dos componentes principais para a anlise de 2 anos Curva a termo de cupom cambial Cargas dos componentes principais - ACP 2 anos(0,60)(0,40)(0,20)-0,200,400,601 3 5 7 911131517192123Prazo (em meses)CargasCP 1CP 2CP 3 Grfico 3. Cargas mensais dos componentes principais para a anlise de 3 anos Curva a termo de cupom cambial Cargas dos components principais - ACP 3 anos(0,40)(0,30)(0,20)(0,10)-0,100,200,301 4 7101316192225283134Prazo (em meses)CargasCP 1CP 2CP 3 Osgrficos1,2e3(acima)apresentamascargasdoscomponentesprincipais (elementos dos autovetores) para cada vrtice em estudo. O primeiro componente - 40representativo do nvel da curva de cupom - praticamente constante para todos os perodos avaliados, apresentando maiores mudanas apenas no perodo de 3 anos. Osegundocomponente,equivalenteinclinaodacurvadecupomcambial, crescenteparatodososperodosanalisados,eficamaiorconformeoprazo estudado. O terceiro componente - responsvel pela curvatura da estrutura a termo decupomcambial-apresentacomportamentodistintonocurtoprazo(umano)em comparaocomosresultadosdemdioelongoprazos(doisetrsanos, respectivamente).Nocurtoprazoacurvaturaapresentaumaformaconvexa, enquanto nos perodos de dois e trs anos apresenta formas cncavas. AsobservaesacimatambmpodemserobtidasatravsdaTabela5,aseguir. Dividindo-seoperododecadaanliseemtrssub-perodos(sub-perodosde quatro meses para a anlise de um ano, sub-perodos de oito meses para a anlise de dois anos e sub-perodos de doze meses para a anlise de trs anos), e obtendo os valores extremos (valor mximo ou valor mnimo, o que for maior em mdulo) das cargas dos componentes principais para cada sub-perodo, possvel observar que osvaloresextremosdascargasdoprimeirocomponenteprincipalsopositivose muito prximos para as anlises de um e dois anos, indicando manuteno do nvel. Apenasnaanlisedetrsanospossvelobservarumaumentodovalormximo entre o primeiro e o segundo sub-perodo. No entanto, entre o segundo e o terceiro sub-perodo da anlise de trs anos os valores extremos voltam a permanecer muito prximos para as cargas do primeiro componente principal. Tabela 5. Valores extremos das cargas dos componentes principais para os sub-perodos das anlises de 1, 2 e 3 anos Curva a termo de cupom cambial. Sub-perodo/CP CP 1 CP 2 CP 3 CP 1 CP 2 CP 3 CP 1 CP 2 CP 31 Sub-perodo 0.28 (0.38)0.63 0.23 (0.15)(0.39)0.12 (0.22)(0.37) 2 Sub-perodo 0.31 0.21 (0.42)0.24 (0.14)0.24 0.21 (0.22)0.223 Sub-perodo 0.30 0.34 0.14 0.23 0.37 (0.14)0.20 0.16 (0.09) ACP 1 ano ACP 2 anos ACP 3 anos Jcomrelaoaosegundocomponenteprincipal,aTabela5,acima,permite observarque,paratodososperodosanalisados,ovalorextremodoprimeirosub-perodo um valor mnimo e negativo, o valor extremo do terceiro sub-perodo um valor mximo e positivo, e o valor do segundo sub-perodo um valor intermedirio 41entre os valores extremos do primeiro e do terceiro sub-perodos, o que, da mesma forma que os grficos 1 a 3, indica inclinao. Finalmente,fazendoumaanlisedoterceirocomponenteprincipaltambmapartir da Tabela 5, possvel observar que, para todos os perodos analisados, os valores extremosdoprimeiroedoterceirosub-perodostmomesmosinal,enquantoo valor extremo do segundo sub-perodo tem sinal contrrio ao sinal do primeiro e do terceiro sub-perodo. Desta forma, a anlise da Tabela 5 para o terceiro componente principal tambm indica curvatura, assim como a anlise dos grficos 1 a 3, alm de tambmdemonstrarque,paraaanlisedeumano,ascargasdoterceiro componenteprincipalindicamconvexidade(valoresextremosmximosepositivos para o primeiro e para o terceiro sub-perodo e valor extremo mnimo e negativo para osegundosub-perodo),enquantoque,paraaasanlisesdedoisetrsanos,as cargasdoterceirocomponenteprincipalindicamconcavidade(valoresextremos mnimosenegativosparaoprimeiroeparaoterceirosub-perodoevalorextremo mximo e positivo para o segundo sub-perodo). 4.1.2 Curva vista de cupom cambial Os grficos e tabelas a seguir apresentam os resultados do emprego da anlise de componentesprincipaisutilizando-sedacurvavistadecupomcambial,obtida atravs de metodologia descrita em seo anterior.Contrariamenteaosresultadosobtidoscomacurvaatermodecupomcambial,as anlises de componentes principais para a curva vista no apresentaram em todos osperodos(Grfico4,Grfico5eGrfico6)umaexplicaointuitivaparaos componentesprincipaisobtidos.Assim,nofoipossvelidentificarclaramenteos componentes de nvel, inclinao e curvatura. 42Grfico 4. Cargas mensais dos componentes principais para a anlise de 1 ano Curva vista de cupom cambial Cargas dos componentes principais - ACP 1 ano(1,00)(0,80)(0,60)(0,40)(0,20)-0,200,400,600,801 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Prazo (em meses)CargasCP 1CP 2CP 3 Grfico 5. Cargas mensais dos componentes principais para a anlise de 2 anos Curva vista de cupom cambial Cargas dos componentes principais- ACP 2 anos(0,80)(0,60)(0,40)(0,20)-0,200,400,600,801 3 5 7 911131517192123Prazo (em meses)CargasCP 1CP 2CP 3 Grfico 6. Cargas mensais dos componentes principais para a anlise de 3 anos Curva vista de cupom cambial Cargas dos componentes principais - ACP 3 anos(0,80)(0,60)(0,40)(0,20)-0,200,400,600,801 4 7101316192225283134Prazo (em meses)CargasCP 1CP 2CP 3 Nos grficos 5 e 6, que so relacionados aos perodos de dois e trs anos, podem-seidentificaroscomponentescorrespondentesaonveleinclinaodascurvas vista de cupom cambial, mas o componente da curvatura no pode ser caracterizado claramente. J no grfico 4, relacionado ao perodo de um ano, apenas as cargas do 43primeiro componente principal parecem indicar nvel, no entanto os componentes de inclinao e curvatura tambm no podem ser caracterizados claramente.Tabela 6. Valores extremos das cargas dos componentes principais para os sub-perodos das anlises de 1, 2 e 3 anos Curva vista de cupom cambial. Sub-perodo/CP CP 1 CP 2 CP 3 CP 1 CP 2 CP 3 CP 1 CP 2 CP 31 Sub-perodo (0.27)0.60 (0.76)(0.22)(0.22)0.59 (0.07)(0.29)0.592 Sub-perodo (0.33)0.25 0.17 (0.27)(0.18)0.04 (0.21)(0.27)0.043 Sub-perodo (0.33)0.04 0.14 (0.23)0.29 (0.01)(0.21)0.08 0.00ACP 1 ano ACP 2 anos ACP 3 anos Asobservaesobtidasatravsdaanlisedosgrficos4a6tambmpodemser obtidasatravsdaanlisedaTabela6,acima,queindicaosvaloresextremosdas cargas dos componentes principais para os sub-perodos de cada um dos perodos deanlise,talcomorealizadoanteriormentenaseo4.1.1paraaanlisede componentes principais da curva a termo de cupom cambial. Atravs da anlise da Tabela6possvelobservarqueapenasosvaloresextremosdascargasdo primeiro componente principal mantm o mesmo padro, indicativo de nvel, para a anlise dos trs perodos (valores extremos prximos e com mesmo sinal em todos ossub-perodosdecadaperodoanalisado).Noentanto,osvaloresextremosdas cargas do segundo componente principal s parecem indicar o padro de inclinao (sinais inversos para o valores extremos do primeiro e do terceiro sub-perodo e um valor extremo intermedirio para o segundo sub-perodo) para as anlises de dois e trs anos. J os valores extremos das cargas do terceiro componente principal no parecem obedecer ao padro de curvatura (valores extremos com mesmo sinal para o primeiro e terceirosub-perodos e valor extremo com valor inverso para o segundo sub-perodo) em nenhum dos perodos analisados. Astabelas7e8,aseguir,mostramqueostrsprimeiroscomponentestambm possuem alto valor explicativo para as curvas vista de cupom cambial, porm este poderexplicativoapresenta-semenordoqueaqueleobtidonaanlisede componentesprincipaisdacurvaatermo,indicandoquealtimamostra-semais adequada anlise dos movimentos da curva de cupom cambial brasileira. 44Tabela 7. Varincia explicada por cada componente principal para cada um dos perodos de estudo Curva vista de cupom cambial CP/Prazo 1 ano 2 anos 3 anosCP 1 70,21% 53,76% 60,53%CP 2 13,82% 30,16% 28,38%CP 3 5,43% 6,92% 4,61%CP 4 4,86% 3,31% 2,32%CP 5 2,96% 1,98% 1,33%CP 6 1,44% 1,49% 1,00%CP 7 1,03% 1,20% 0,92%CP 8 0,23% 0,67% 0,46%CP 9 0,02% 0,40% 0,32%CP 10 0,00% 0,10% 0,09%CP 11 0,00% 0,02% 0,02%CP 12 0,00% 0,01% 0,01%CP 13 0,00% 0,00% 0,00%Acumulada 100,00% 100,00% 100,00% Tabela 8. Varincia acumulada explicada por cada componente principal para cada um dos perodos de estudo Curva vista de cupom cambial CP/Prazo 1 ano 2 anos 3 anosCP 1 70,21% 53,76% 60,53%CP 2 84,02% 83,93% 88,91%CP 3 89,46% 90,84% 93,53%CP 4 94,32% 94,15% 95,85%CP 5 97,28% 96,13% 97,17%CP 6 98,72% 97,61% 98,17%CP 7 99,75% 98,81% 99,09%CP 8 99,98% 99,48% 99,56%CP 9 100,00% 99,87% 99,88%CP 10 100,00% 99,97% 99,97%CP 11 100,00% 99,99% 99,99%CP 12 100,00% 100,00% 100,00%CP 13 100,00% 100,00% 100,00% 4.2 Imunizao atravs da Anlise de Componentes Principais Nestaseosoapresentadososresultadosobtidosapartirdaaplicaoda metodologia de imunizao do risco de variao na taxa de cupom cambial atravs da anlise de componentes principais da curva a termo de cupom cambial, conforme descrito no item 3.4. 454.2.1 Deslocamento nas taxas originais decorrente de choque nos componentes principais Analisandooimpacto(empontospercentuais)nastaxasoriginaisanualizadas decorrentedochoquedeumdesvio-padroemcadaumdoscomponentes principais (Tabela 9, abaixo), calculado conforme metodologia descrita no item 3.4.1, possvelobservarquesemantiveramascaractersticasdenvel(manutenodo sinal do deslocamento), inclinao (uma troca de sinal do deslocamento) e curvatura (duas trocas de sinal do deslocamento) da anlise dos dados normalizados.Tabela 9. Impacto (em pontos percentuais) nas taxas originais anualizadas decorrente do choque de um desvio-padro em cada um dos componentes principais Prazo/CP CP 1 CP 2 CP 31 M 1,53(0,74) 0,81 2 M 1,49(0,75) 0,38 3 M 1,37(0,68) (0,01)4 M 1,25(0,51) (0,27)5 M 1,12(0,28) (0,34)6 M 1,02(0,07) (0,26)7 M 0,940,10(0,13)8 M 0,880,22(0,01)9 M 0,840,300,05 10 M 0,800,330,07 11 M 0,760,330,08 12 M 0,720,310,07 NaTabela10,abaixo,estoapresentadasastaxasatermodecupomcambial originaisparaoperodoescolhidoparaestudodaimunizao(obtidasapartirde valores dirios das taxas de FRA de cupom cambial da BM&F para o perodo entre 02/01/2006e31/01/2006,conformedescritonoitem3.4.1),einterpoladaspela metodologiadecubicspline,quandonecessrio,paraasdatasdevencimentodos swaps componentes da carteira a ser imunizada. 46Tabela 10. Taxas originais interpoladas por cubic spline para as datas de vencimento dos swaps Datas de clculo 01/03/2006 03/04/2006 02/05/2006 01/06/2006 03/07/2006 01/08/2006 01/09/2006 02/10/2006 01/11/2006 01/12/2006 02/01/2007 01/02/200702/01/2006 4,964,73 4,79 4,79 4,68 4,62 4,59 4,60 4,62 4,64 4,66 4,6603/01/2006 4,884,68 4,75 4,73 4,63 4,58 4,58 4,60 4,62 4,63 4,64 4,6304/01/2006 4,954,70 4,75 4,72 4,62 4,55 4,53 4,53 4,54 4,56 4,57 4,5705/01/2006 4,954,72 4,78 4,76 4,65 4,59 4,57 4,57 4,58 4,58 4,58 4,5806/01/2006 4,974,75 4,80 4,78 4,67 4,60 4,57 4,57 4,59 4,61 4,63 4,6409/01/2006 5,044,82 4,89 4,86 4,73 4,65 4,63 4,65 4,67 4,69 4,71 4,7310/01/2006 5,054,85 4,89 4,85 4,73 4,66 4,66 4,68 4,71 4,73 4,74 4,7511/01/2006 5,094,91 4,98 4,94 4,81 4,74 4,73 4,75 4,79 4,83 4,86 4,8712/01/2006 5,084,90 4,93 4,88 4,76 4,69 4,67 4,69 4,73 4,77 4,79 4,8013/01/2006 5,104,90 4,96 4,92 4,79 4,72 4,71 4,74 4,78 4,81 4,84 4,8516/01/2006 5,134,93 5,00 4,97 4,84 4,76 4,75 4,77 4,80 4,82 4,84 4,8417/01/2006 5,114,90 4,99 4,97 4,84 4,76 4,75 4,77 4,80 4,81 4,83 4,8318/01/2006 5,184,90 4,99 4,98 4,85 4,77 4,76 4,77 4,79 4,80 4,81 4,8219/01/2006 5,054,84 4,95 4,95 4,81 4,73 4,72 4,73 4,74 4,75 4,76 4,7720/01/2006 5,154,89 5,00 5,00 4,88 4,80 4,79 4,81 4,84 4,86 4,88 4,8923/01/2006 5,435,16 5,25 5,22 5,06 4,96 4,93 4,94 4,95 4,96 4,96 4,9624/01/2006 5,415,17 5,28 5,25 5,08 4,99 4,98 4,99 4,99 4,98 4,97 4,9626/01/2006 5,765,35 5,39 5,36 5,21 5,11 5,07 5,06 5,07 5,07 5,07 5,0627/01/2006 5,825,39 5,41 5,37 5,23 5,14 5,09 5,08 5,08 5,09 5,08 5,0830/01/2006 4,564,90 5,16 5,17 5,03 4,95 4,93 4,94 4,95 4,96 4,96 4,9531/01/2006 4,444,80 5,08 5,10 4,95 4,86 4,84 4,86 4,87 4,87 4,87 4,88Vencimentos Nas Tabelas 11, 12 e 13, a seguir, possvel observar as taxas a termo de cupom cambialoriginais,deslocadaspeloschoquesapresentadosnaTabela9e interpoladasporcubicsplineparaasdatasdevencimentodosswaps,quando necessrio, conforme metodologia descrita no item 3.4.1.Tabela 11. Taxas originais impactadas pelo choque no primeiro componente principal e interpoladas para as datas de vencimento dos swaps Datas de clculo 01/03/2006 03/04/2006 02/05/2006 01/06/2006 03/07/2006 01/08/2006 01/09/2006 02/10/2006 01/11/2006 01/12/2006 02/01/2007 01/02/200702/01/2006 6,50 6,22 6,19 6,05 5,82 5,65 5,53 5,48 5,46 5,45 5,43 5,3903/01/2006 6,42 6,17 6,14 6,00 5,77 5,61 5,52 5,48 5,46 5,44 5,41 5,3604/01/2006 6,49 6,19 6,14 5,99 5,76 5,59 5,48 5,42 5,39 5,36 5,34 5,2905/01/2006 6,48 6,21 6,18 6,03 5,79 5,62 5,52 5,46 5,42 5,38 5,35 5,3006/01/2006 6,51 6,24 6,20 6,05 5,81 5,63 5,52 5,46 5,43 5,41 5,40 5,3709/01/2006 6,58 6,31 6,29 6,13 5,87 5,68 5,58 5,54 5,51 5,50 5,48 5,4610/01/2006 6,59 6,34 6,29 6,12 5,87 5,69 5,60 5,57 5,55 5,53 5,51 5,4811/01/2006 6,62 6,40 6,38 6,21 5,95 5,77 5,67 5,64 5,63 5,63 5,63 5,6012/01/2006 6,61 6,39 6,33 6,15 5,90 5,72 5,61 5,58 5,57 5,57 5,56 5,5313/01/2006 6,63 6,39 6,35 6,19 5,93 5,75 5,66 5,63 5,62 5,62 5,61 5,5716/01/2006 6,67 6,42 6,40 6,23 5,97 5,79 5,70 5,66 5,64 5,62 5,61 5,5717/01/2006 6,64 6,39 6,39 6,24 5,97 5,79 5,70 5,66 5,64 5,62 5,60 5,5618/01/2006 6,71 6,39 6,39 6,24 5,98 5,80 5,70 5,66 5,63 5,61 5,59 5,5519/01/2006 6,59 6,32 6,35 6,22 5,95 5,76 5,66 5,62 5,59 5,56 5,53 5,5020/01/2006 6,69 6,38 6,40 6,27 6,02 5,84 5,74 5,70 5,68 5,67 5,65 5,6223/01/2006 6,96 6,65 6,65 6,49 6,20 5,99 5,88 5,83 5,79 5,76 5,73 5,6824/01/2006 6,94 6,66 6,67 6,51 6,22 6,03 5,92 5,88 5,83 5,79 5,74 5,6926/01/2006 7,29 6,84 6,79 6,62 6,35 6,15 6,02 5,95 5,91 5,88 5,84 5,7927/01/2006 7,35 6,88 6,81 6,64 6,37 6,17 6,04 5,97 5,93 5,89 5,85 5,8030/01/2006 6,13 6,42 6,65 6,55 6,28 6,07 5,94 5,88 5,83 5,79 5,76 5,7231/01/2006 6,02 6,33 6,57 6,47 6,20 5,98 5,85 5,80 5,75 5,71 5,67 5,64Vencimentos 47Tabela 12. Taxas originais impactadas pelo choque no segundo componente principal e interpoladas para as datas de vencimento dos swaps Datas de clculo 01/03/2006 03/04/2006 02/05/2006 01/06/2006 03/07/2006 01/08/2006 01/09/2006 02/10/2006 01/11/2006 01/12/2006 02/01/2007 01/02/200702/01/2006 4,23 3,98 4,09 4,25 4,37 4,51 4,68 4,81 4,91 4,97 4,99 4,9703/01/2006 4,15 3,93 4,04 4,20 4,32 4,48 4,66 4,81 4,91 4,96 4,97 4,9504/01/2006 4,22 3,96 4,04 4,19 4,31 4,45 4,62 4,74 4,84 4,88 4,90 4,8805/01/2006 4,22 3,97 4,08 4,23 4,34 4,49 4,66 4,79 4,87 4,90 4,91 4,8906/01/2006 4,24 4,00 4,10 4,25 4,36 4,50 4,66 4,79 4,88 4,94 4,96 4,9609/01/2006 4,31 4,08 4,19 4,32 4,41 4,55 4,72 4,86 4,96 5,02 5,04 5,0410/01/2006 4,32 4,10 4,19 4,31 4,41 4,56 4,75 4,89 5,00 5,05 5,08 5,0611/01/2006 4,35 4,16 4,28 4,41 4,50 4,64 4,82 4,96 5,08 5,15 5,19 5,1812/01/2006 4,34 4,15 4,23 4,35 4,45 4,58 4,76 4,90 5,02 5,09 5,13 5,1213/01/2006 4,36 4,15 4,25 4,38 4,48 4,62 4,80 4,95 5,07 5,14 5,17 5,1616/01/2006 4,40 4,18 4,30 4,43 4,52 4,66 4,84 4,98 5,09 5,15 5,17 5,1617/01/2006 4,37 4,15 4,29 4,43 4,52 4,66 4,84 4,98 5,09 5,14 5,16 5,1518/01/2006 4,44 4,15 4,29 4,44 4,53 4,67 4,85 4,98 5,08 5,13 5,15 5,1419/01/2006 4,32 4,09 4,25 4,42 4,50 4,63 4,81 4,94 5,04 5,08 5,10 5,0820/01/2006 4,42 4,14 4,30 4,47 4,56 4,70 4,88 5,03 5,13 5,19 5,21 5,2023/01/2006 4,69 4,41 4,55 4,69 4,75 4,86 5,02 5,15 5,24 5,28 5,29 5,2724/01/2006 4,67 4,42 4,57 4,71 4,77 4,89 5,07 5,20 5,28 5,31 5,30 5,2726/01/2006 5,03 4,60 4,69 4,82 4,90 5,01 5,16 5,28 5,36 5,40 5,41 5,3827/01/2006 5,08 4,64 4,71 4,83 4,92 5,04 5,18 5,30