FINANCEIRA COM HP-12C Prof. Antnio Carlos CamachoMATEMTICA Prof. A.C. CamachoCurso HP 12 CNDICE1. FUNES BSICAS DA HP-12CNestecaptulosero abordadas asprincipaisfunesda calculadoraHP-12C,ou seja, estaremos mostrandoos conceitos bsicos relevantesao desenvolvimento da matemtica financeira.1.1 TECLA [ON]Tem a funo de ligar e desligar a calculadora, porm, se a calculadora permanecer ligada sem uso, ser desligada automaticamente entre 7 e 8 minutos aproximadamente.1.2 TECLA [ . ]Esta tecla permite que a calculadora opere em dois padres de moeda, o brasileiro e padro dlar. Vamos considerar o seguinte exemplo:R$1.425,56 (padro brasileiro)US$1,425.56 (padro dlar)______________________________________________________________________________FACCAMP Campo Limpo Paulista Fone: 4812-94002Prof. A.C. CamachoCurso HP 12 CEsta converso ser feita da seguinte forma:a) mantenha a calculadora desligada;b) pressione a tecla [.] e segure;c) pressione a tecla [ON] e solte.Se a calculadora estiver no padro brasileiro passara para o padro do dlar e vice-versa.1.3 TESTES DE FUNCIONAMENTOA calculadora HP-12C possui trs testes de verificao quanto ao seu funcionamento, uma espcie de controle de qualidade, que permite ao usurio uma maior confiabilidade do produto.1.3.1 TESTE N 1 (usando as tecla [ON] e [x]) Procedimentos:1) mantenhacalculadora desligada;2) pressione a tecla [ON] e segure;3) pressione a tecla [x] e segure;4) solte a tecla[ON];5) solte a tecla [x].Ao finaldo procedimento aparecer no visor a palavra running piscando, significando que acalculadora est executando o TESTEN 1. Eemalguns segundos aparecer no visor o seguinte:Se aparecer a mensagem ERRO 9 significa que a calculadora precisa de reparos, mas se o resultado for exatamente o resultado do TESTE N 1, a calculadora estar pronta para o uso.1.3.2 TESTE N 2 (usando as tecla [ON] e [+]).Procedimento:1) mantenha a calculadora desligada;2) pressione a tecla [ON] e segure;3) pressione a tecla [+] e segure;4) solte a tecla [ON];5) solte a tecla [+];6) pressione e solte qualquer tecla, exceto a tecla [ON].______________________________________________________________________________FACCAMP Campo Limpo Paulista Fone: 4812-94003- 8,8,8, 8, 8, 8,8,8,8, 8,USERf g BEGIN GRAND D.MY CPRGMProf. A.C. CamachoCurso HP 12 CNa verdade o TESTE N 2 muito semelhante ao TESTE N 1, diverge na durao de execuo, que indeterminado, portanto, para completar o teste necessrio cumprir o procedimento n 6, logo aps aparecer o seguinte:Se voc pressionar a tecla [ON] o teste ser interrompido.1.3.3 TESTE N 3 (usando as teclas [ON] e [:])Procedimento:1) mantenha a calculadora desligada;2) pressione a tecla [ON] e segure;3) pressione a tecla [:] e segure;4) solte a tecla [ON];5) solte a tecla [:].6) Pressione todas as teclas da esquerda para direita , de cima para baixo, ouseja, a1teclaaserpressionadaseratecla[n] ea ltimaseratecla[+]. Lembre-se, deve-sepressionar todasas teclas inclusive a tecla [ON] e a tecla [enter] ser pressionada duas vezes, tanto na linha 3, bem como na linha 4.Apsoprocedimentoconcludo, aparecernovisor on12, assimcomonos testes anteriores, a calculadora estar pronta para o uso. Mas se procedimento no for realizado corretamente, aparece expresso ERRO 9. Neste caso a calculadora necessita de conserto.1.4 TECLADOO teclado da calculadora HP-12C, multiuso, ou seja, uma mesma tecla poder ser utilizada de trs maneiras. Em branco (face superior da tecla) Em azul (abaixo da tecla) Em dourado (acima da tecla)1.4.1 A TECLA [f]A tecla [f] (amarelo) possui duas funes bsicas:______________________________________________________________________________FACCAMP Campo Limpo Paulista Fone: 4812-94004- 8,8,8, 8, 8, 8,8,8,8, 8,USERf g BEGIN GRAND D.MY CPRGMProf. A.C. CamachoCurso HP 12 C 1funo:pressionadoateclaouprefixo[f] poderemosacessar todas as funes em amarelo da calculadora; 2 funo:pressionado a tecla ou prefixo [f] seguida de um nmero, ser apresentado quantidade casas decimais a ser mostrada no visor.Veja o exemplo:Digite o nmero 2,428571435 e siga os procedimentos:Procedimento (teclas)Visor[f] e [9] 2,428571435[f] e [8] 2,42857144[f] e [7] 2,4285714[f] e [6] 2,428571[f] e [5] 2,42857[f] e [4] 2,4286[f] e [3] 2,429[f] e [2] 2,43[f] e [1] 2,4[f] e [0] 2,[f] e [9] 2,4285714351.4.2 TECLA [g]Atravs da tecla ou prefixo [g] possvel acessar todas as funes em AZUL.1.4.3 TECLADO BRANCOTodasasteclaspossuememsuasuperfcieinformaesembranco, naverdade tudo o que mostrado em branco nas teclas, no necessita de funo auxiliar, como vimos para funes em amarelo e azul.1.5LIMPEZA DE REGISTRO Apresentaremos as principais formas deexecutar alimpezados registros ou informaes, que so armazenadas no teclado ou memrias da calculadora.1.5.1 LIMPEZA TOTAL ( usando as teclas [on] e [-] )Procedimento:1) mantenha a calculadora desligada;______________________________________________________________________________FACCAMP Campo Limpo Paulista Fone: 4812-94005Prof. A.C. CamachoCurso HP 12 C2) pressione a tecla [ON] e segure;3) pressione a tecla [-] e segure;4) solte a tecla [ON];5) solte a tecla [-].Aps aexecuo destaseqnciade procedimentos, deveaparecer aexpresso PR ERROR indicado que todos os dados armazenados nos registros inclusive os programas foramapagados, ou seja, a calculadora ficar zerada.Portanto,devemos tomar muito cuidado ao executar este procedimento.1.5.2 LIMPEZA DO VISORA utilizao desta funo muito simples, basta pressionar a tecla [CLx]e o visor ser limpo.1.5.3 LIMPEZA DOS REGISTROS ESTATSTICOS ( 0 a 6 )Com a seqncia de teclas [f] []estaremos processando a limpeza dos registros estatsticos, ou seja, estaremos limpando os registros armazenados nas teclas [1], [2], [3], [4], [5] e [6].1.5.4 LIMPEZA DE PROGRAMProcedimento:1) pressionar [f] [P/R] para entrar no modo de programao;2) pressionar [f] [PRGM] para limpar o programa;3) pressionar [f] [P/R] ou [ON] para sair do modo de programao.Este procedimento se faz necessrio, devido a grande dificuldade de elaborao de um programa, ou seja, um programa no pode ser destrudo sem a menor proteo.1.5.5 LIMPEZA DOS REGISTROS FINANCEIROSRegistros Financeiros:a) [n] prazo;b) [ i ] taxa;c) [PV] Present Value ou Valor Presente;d) [PMT] Periodic Payment ou Prestao;e) [FV] Future Value ou Valor Futuro.A limpeza dos registros feita atravs da seqncia de teclas [f] [FIN].1.5.6 LIMPEZA DE TODOS OS REGISTROSCom seqncia de teclas [f] [REG] possvel apagar todos os registros, ou seja, de 0 a 9 , e .0 a .9 e os registros financeiros, ficando apenas os programas sem serem apagados.______________________________________________________________________________FACCAMP Campo Limpo Paulista Fone: 4812-94006Prof. A.C. CamachoCurso HP 12 C1.6 TECLA [CHS] ou CHANGE SIGNALEsta tecla serve basicamente para trocar o sinalde um nmero, ou seja, trocar o sinal negativo para o positivo e vice-versa.1.7 TECLA [STO] ou (STORE)Estaserveparaguardamos valores nas memrias. AHPpossui 20memrias diretas; 0 a 9 = 10 e .0 a .9 = 10.Para introduzir um nmero na memria muito simples.Vamos considerar que o numero 145 deve ser guardado na memria, e que decidimos guardar na memria 5 . Como fazer?.Procedimento:1) digite o nmero 145;2) digite [STO];3) digite [5].1.8 TECLA [RCL] ou (RECOLL)Estateclaservepararecuperar os nmeros guardados nas memrias. Vamos verificar sua aplicao com base nos dados do item 1.7.Procedimento:(a) digitar [RCL];(b) digitar [5].1.9 TECLA [YX]Esta tecla pode ser utilizada tanto pra efetuarmos operaes de potenciao e como de radiciao.1.9.1 Potenciao:1.9.2 Radiciao :______________________________________________________________________________FACCAMP Campo Limpo Paulista Fone: 4812-94007b) 1,0561,05[ENTER]6 [yx]1,340096..a) 232[ENTER]3 [yx]8c) 1,045 270/3601,045[ENTER]270a)9= 9129[ENTER]1b) 2 753 = 27 3527[ENTER]3c) ( , ) 1 0 63 0+360= 1,6 3 6 03 01,6 [ENTER]360 [ENTER]30 [:] [yx]Prof. A.C. CamachoCurso HP 12 C1.10 TECLA[1/x]Esta tecla normalmente utilizada para demonstrar o inverso de um nmero.1.11 TECLA [%T] e [x> J. Compostos )30b. n = 30 dias; FV = 50.000 (1 + 0,15 x 30 ) = R$ 57.500,00 ( J. Simples = J. Compostos )30c. n = 31 dias; FV = 50.000 (1 + 0,15 x 31 ) = R$ 57.750,00 ( J. Simples < J. Compostos ) 30Juros Compostosa) n = 29 dias;FV = 50.000 (1 ,15) 29/30 = R$ 57.232,75b) n = 30 dias;FV = 50.000 (1 ,15) 30/30 = R$ 57.500,00c) n = 31 dias;FV = 50.000 (1 ,15) 31/30 = R$ 57.768,504.4 FUNO C na HP 12C,teclas [STO] e [EEX] Com a seqncia de teclas [STO] [EEX] aparecer no visor da calculadora HP 12C aletraC. SealetraC noestiver aparecendonovisor, aHP-12Cfazesse clculo com base na chamada conveno linear, em que os juros so calculados deacordocomoregimedecapitalizaocompostaparaperodosinteirosede acordocomoregimedecapitalizaosimplesparaperodosfracionrios.Vamos comprovar:EXEMPLON16:CalcularovalorfuturodeumaaplicaodeR$1.450.300,00, aplicado taxa de 15% ao ano, durante 3,5 anos.Dados:PV = R$ 1.450.300,00i = 15% ao anon = 3,5 anos.______________________________________________________________________________FACCAMP Campo Limpo Paulista Fone: 4812-940031Soluo 1:FV = 1.450.300 (1 + 0,15) 3,5 Prof. A.C. CamachoCurso HP 12 CObserve que existe uma diferena de R$ 5.777,83, vejamos o por qu?1 PASSO: determinar o valor futuro para o perodo de 3 anos (perodo inteiro) pelo regime de juros compostos.FV (3 anos) = 1.450.300 (1,15) 3 = R$ 2.205.725,012 PASSO:determinar ovalor dosjuroscorrespondentesameioano(perodo fracionrio) pelo regime de juros simples.J (meio ano) = ( 2.205.725,01 x 0,15 x 180 ) / 360 = R$ 165.429,383 PASSO: determinar o valor futuro total (3,5 anos)FV (3,5 anos) = R$ 2.205.725,01 + R$ 165.429,38 = R$ 2.371.154,39 4.5 VALOR PRESENTE (PV) OU CAPITAL (C)EXEMPLO N 17: No final de dois anos, o Sr. Carlos dever efetuar um pagamento de R$ 2.000,00 referente ao valor de um emprstimo contratado na data de hoje, mais osjurosdevidos, correspondentes a uma taxa de 4%ao ms.Pergunta-se: Qual o valor emprestado?Dados:FV = R$ 2.000,00i = 4% ao msn = 24 mesesPV = ? ______________________________________________________________________________FACCAMP Campo Limpo Paulista Fone: 4812-940032Usando a HP 12C com C no visor.[f] FIN1450300 [CHS] [PV]15 [i]3,5 [n]FVR$ 2.365.376,56Usando a HP 12C sem C no visor.[f] FIN1450300 [CHS] [PV]15 [i]3,5 [n]FVR$ 2.371.154,39Soluo 1:PV = 2.000 / (1 + 0,04) 24PV = 2.000 / (1,04) 24PV = 2.000 / 2,563304...Soluo 2: PV = 2.000 x 1 / (1 + 0,04) 24PV = 2.000 x 1 / (1,04) 24 PV = 2.000 x 1 / 2,563304...PV = FV / ( 1 + i ) nProf. A.C. CamachoCurso HP 12 C4.6 PRAZO (n)ou oun =EXEMPLO N 18: Em que prazo um emprstimo de R$ 24.278,43 pode ser liquidado em um nico pagamento de R$ 41.524,33, sabendo-se que a taxa contratada de 3% ao ms.Dados:n = ?PV = R$ 24.278,43FV = R$ 41.524,33i = 3% ao ms______________________________________________________________________________FACCAMP Campo Limpo Paulista Fone: 4812-940033Soluo 3: HP-12C2000 [ENTER]1 [ENTER]0,04 [+]24 [yx] [:]R$ 780,24Soluo 4: HP-12C[f] FIN2000 [CHS] [FV]4 [i]24 [n]PV n ==Soluo 1:n = LN(41.524,33) LN(24.278,43)LN (1,03)n = 10,634035... 10,097344... 0,029559...n = 0,536691...

0,029559...Soluo 2:n = {LN(41.524,33) / LN(24.278,43)}LN (1,03)n = LN (1,710338) LN (1,03)n = 0,536691...

0,029559...n = 18,156731... Soluo 3: HP 12C41.524,33 [g] LN24.278,43 [g] LN [-]1,03 [g] LN [:]n = 18,156731...Soluo 4: HP 12C41.524,33 [ENTER] 24.278,43 [:] [g] LN 1,03 [g] LN [:]n = 18,156731...Soluo 5: HP-12C[f] FIN41524,33 [CHS] [FV]24278,43 [PV]3 [i][n]19 mesesProf. A.C. CamachoCurso HP 12 C4.7 FUNO [FRAC] e [INTG]Atravs da funo [FRAC] possvel eliminar a parte inteira de um nmero e manter a parte a parte fracionria.Atravs da funo [INTG] possveleliminar a parte fracionria de um nmero e manter a parte inteira.Vamos comprovar:Tomando como base oEXEMPLO N 18, temos que o prazo foi de 18,156731...meses, observe que existe uma parte fracionria, que neste caso representaaquantidadededias. Paracalculamosaquantidadededias, basta multiplicar a parte fracionria por 30 (ms comercial).Soluo nica.Estando como nmero 18,156731...no visorda calculadoraHP 12C,observar o procedimento a seguir:[g] FRAC 30 [x]4,701928 dias nocasodedias, poderemosarredondaronmeroparamaior, entopoderemos dizer que a resposta do EXEMPLO N 18, seja 18 meses e 5 dias.Para o mesmo EXEMPLO N 18, poderemos eliminar a parte fracionria e ficar com a parte inteira, fazendo a seqncia teclas: [g] INTG.4.8 TAXAS EQUIVALENTES A JUROS COMPOSTOS______________________________________________________________________________FACCAMP Campo Limpo Paulista Fone: 4812-940034i ={QQ/QT 1} x 100Onde:QQ = Quanto eu QueroQT = Quanto eu Prof. A.C. CamachoCurso HP 12 CEXEMPLO N 19: A loja Arrisca tudo financia a venda de uma mercadoria no valor deR$10.210,72, sementrada, parapagamentoemumanicaprestaodeR$ 14.520,68 no final de 210 dias. Qual a taxa mensal cobrada pela loja?Dados:i = ?PV = R$ 10.210,72FV = R$ 14.520,68n = 210 dias4.9 EXERCCIOS SOBRE JUROS COMPOSTOS1) Determinar o montante, no final de 10 meses, resultante da aplicao de um capital de R$ 100.000,00 taxa de 3,75% ao ms. Resposta: R$ 144.504,392) UmapessoaemprestaR$80.000,00hojeparareceber R$507.294,46no final de dois anos. Calcular as taxas mensal e anual desse emprstimo.Resposta: 8% ao ms, ou 151,817% ao ano.3) Sabendo-se que a taxa trimestral de juros cobrada por uma instituio financeira de 12,486%, determinar qual o prazo em que um emprstimo de R$ 20.000,00 ser resgatado por R$ 36.018,23.Resposta: 5 trimestres (ou 15 meses).4) Quanto devo aplicar hoje, taxa de 18,00% ao ano, para ter R$ 1.000.000,00 ao final de 19 meses?Resposta: R$ 769.461,374.10 EXERCCIOS DE REFOROS1) Uma empresa obtm um emprstimo de R$ 700.000,00 que ser liquidado, de uma s vez, no final de dois anos. Sabendo-se que a taxa de juros de 25%aosemestre, calcular ovalor peloqual esseemprstimodeverser quitado.______________________________________________________________________________FACCAMP Campo Limpo Paulista Fone: 4812-940035Soluo 1:i = {(14.520,68 / 10.210,72 ) 30/210 1} x 100i = {(1,422101...) 0,142857 1} x 100i = {1,051592 1} x 100i = {0,051592} x 100i = 5,16% ao ms.Soluo 2: HP-12C14520,68[ENTER]10210,72 [:]30 [ENTER]210 [:] [yx]1 [-] 100 [x]5,16% ao msSoluo 3: HP-12C10210,72 [CHS] [PV]14520,68 [FV]7 [n][i]5,16% ao ms.Prof. A.C. CamachoCurso HP 12 CResposta: R$ 1.708.984,382) Em que prazo uma aplicao de 374.938,00, taxa de 3,25% ao ms, gera um resgate de R$ 500.000,00.Resposta: 9 meses3) Um terreno est sendo oferecido por R$ 4.500,00 vista ou R$ 1.500,00 de entrada e mais uma parcela de R$ 3.500,00, no final de 6 meses. Sabendo-se que no mercado a taxa mdia para aplicao em ttulos de renda prefixada gira em torno de 3,5% ao ms (taxa lquida, isto , com o Imposto de Renda j computado), determinar a melhor opo para um interessado que possua recursos disponveis para compr-lo.Resposta: A melhor opo compr-lo a prazo4) A que taxa de juros um capitalaplicado pose ser resgatado, no finalde 17 meses, pelo dobro do seu valor?Resposta: 4,162% ao ms.5) Em quanto tempo um capital pode produzir juros iguais a 50% do seu valor, se aplicado a 3,755% ao ms.Resposta: 11 meses.6) A aplicao de certo capital, taxa de 69,588% ao ano, gerou um montante de R$ 820.000,00 no final de 1 ano e 3 meses. Calcular o valor dos juros.Resposta: R$ 396.288,797) Qual mais vantajoso: aplicar R$ 10.000,00 por 3 anos, a juros compostos de 3% ao ms, ou aplicar esse mesmo valor, pelo mesmo prazo, a juros simples de 5% ao ms?Resposta: Aplicar a juros compostos de 3% ao ms.8) No fim quanto tempo um capital, aplicado taxa de 4% ao ms, quadruplica o seu valor:a)no regime de capitalizao composta; (Resposta: 35,35 meses)b)no regime de capitalizao simples. (Resposta: 75 meses)9) Qual o montante produzido pela aplicao de R$ 580,00, taxa de 17,5% ao ano, pelo prazo de 213 dias?Resposta: 638,0710)Qual o valor do capital, que aplicado taxa de 18% ao trimestre durante 181 dias, produziu um montante de R$ 5.000,00?______________________________________________________________________________FACCAMP Campo Limpo Paulista Fone: 4812-940036Prof. A.C. CamachoCurso HP 12 CResposta: R$ 3.584,3211)A aplicao de R$ 211.009,90 proporcionou um resgate de R$ 322.033,58 no final de seis meses. Determinar as taxas mensal e anual dessa operao.Resposta: 7,3% ao ms e 132,91% ao ano. 12)Certa aplicao rende 0,225% ao dias. Em que prazo um investidor poder receber o dobro da sua aplicao?Resposta: 308,41dias ou 309 dias13)A aplicao de R$ 280,00 proporcionou um rendimento de R$ 240,00 no final de 208 dias. Determinar a taxa diria, mensal, trimestral e anual de juros.Resposta: 0,2981% a.d; 9,3392% a.m; 30,7156% a.t. e 191,9505% a.a.14) Em 154 dias uma aplicao rendeu 21,43%. Calcular as taxas mensal e anual equivalente.Resposta: 3,85% a.m. e 57,44% a.a.15)Umbancocobra20%a.a. dejuros(almdacorreomonetria) numa operaodecapital degiro. Quantocobrarparaumaoperaoem182 dias? (considerar o ano como sendo 360 dias).Resposta: 9,66% a.p.16)Quanto uma pessoa resgatar no finalde 93 dias se aplicar R$ 2.000,00 taxa de 15% ao ano? E qual a taxa mensal equivalente?Resposta: R$ 2.073,53 e 1,17% a.m.17) Um certificado de Depsito Bancrio (CDB) equivalente a 500 dlares rende juros de 15%ao ano. Sendooseuprazo de 243dias, calcular o valor de resgate (em dlar), antes do Imposto de Renda.Resposta: US$ 549,4718)Qual foi a taxa mensal de juros apurada por uminvestidor, para uma aplicao de R$ 10.000,00 efetuada no dia 13 de maro de 2001, cujo valor de resgate em 08 de junho de 2001 foi de R$ 10.968,42?Resposta: 3,24% a.m.19) Qual o nmero de dias necessrio para que uma aplicao de R$ 1.000,00 produza um valor de resgate de R$ 3.000,00, se a taxa de juros contratual for de 4,8% ao ms?Resposta: 703 dias20) Um ttulo de renda fixa emitido com um prazo de dois meses e valor de resgatedeR$10.000,00. Determinar seuvalor deemissoparaqueseja garantida ao investidor uma rentabilidade de 10% ao ano, no regime de juros compostos.______________________________________________________________________________FACCAMP Campo Limpo Paulista Fone: 4812-940037Prof. A.C. CamachoCurso HP 12 CResposta: R$ 9.842,40Os exerccios dos itens 4.9 e 4.10 foramparcialmente extrados e adaptados , do livro do professorJos Dutra Vieira Sobrinho,Matemtica Financeira,5 edio, Editora Atlas e dos Professores Samuel Hazzane Jos NicolauPompeu,Matemtica Financeira mtodos quantitativos, 4 edio, Editora Atual.5. OPERAES COM TAXAS DE JUROSNo mercado financeiro e nas operaes bancrias e comerciais, a palavra taxa empregadadevriasformas, ouseja, vriosconceitossoabordadosemvrias situaes. Mostraremosasaplicabilidadesdastaxasdejurosdopondovistada matemtica financeira.5.1 TAXAS EQUIVALENTES :As taxas so equivalentes se, quando aplicadas a um mesmo capital, por um mesmo perodo, geram o mesmo rendimento.______________________________________________________________________________FACCAMP Campo Limpo Paulista Fone: 4812-940038i(eq) ={ ( 1 + ic)QQ/QT 1} x 100Prof. A.C. CamachoCurso HP 12 COnde:i(EQ) = Taxa Equivalente; ic = Taxa Conhecida; QQ = Quanto eu Quero; QT = Quanto eu Tenho.EXEMPLO N 20: Calcular a equivalncia entre as taxas.Taxa Conhecida Taxa Equivalente para:a) 79,5856% ao ano 1 msb) 28,59% ao trimestre 1 semestrec) 2,5% ao ms105 diasd) 0,5% ao dia 1 anoe) 25% (ano comercial) 1 ano exato (base 365 dias)5.1.1 Programa para taxa equivalente com HP 12C[ f ] [ P/R ][ f ] [ PRGM ][ X Y][ : ][ X Y][ 1 ][ 0 ][ 0 ][ : ][ 1 ]______________________________________________________________________________FACCAMP Campo Limpo Paulista Fone: 4812-940039Soluo 1:a) i(EQ) = { ( 1 + 0,7958) 30/360 1} x 100 = 5% ao msb)i(EQ)= { ( 1 + 0,2859)180/90 1} x 100 = 65,35% ao semestrec)i(EQ)={(1+0,025)105/301}x100= 9,03% ao perodoSoluo 2 (HP 12C)a) 1,7958 [ENTER] 30 [ENTER] 360 [:] [YX] 1 [-] 100 [X] 5% ao msb) 1,2859 [ENTER] 180 [ENTER] 90 [:] [YX] 1 [-] 100 [X] 65,35% ao trimestrec) 1,025 [ENTER] 105 [ENTER] 30 [:] [YX] 1 [-] 100 [X] 9,03% ao perodoProf. A.C. CamachoCurso HP 12 C[ + ][ xy ][ yx ][ 1 ][ - ][ 1 ][ 0 ][ 0 ][ x ][ f ] [ P/R ]UTILIZANDO O PROGRAMA27 [ENTER]360 [ENTER]30 [R/S]2,01% a.m.5.2 TAXA OVER EQUIVALENTE:A taxa over equivalente, uma taxa usada pelo mercadofinanceiroparadeterminar arentabilidadepor diatil, normalmente multiplicada por 30 (converso de mercado financeiro). Nas empresas em geral, utilizada para escolher a melhor taxa para investimento. ______________________________________________________________________________FACCAMP Campo Limpo Paulista Fone: 4812-940040Este programa foi extrado do livro do professorCarlos Shinoda, matemtica financeira para usurios do Excel, 2 edio, editora Atlas.TOE ={ [( 1 + ic) QQ/QT ] 1/ ndu - 1} x 3.000Prof. A.C. CamachoCurso HP 12 COnde: TOE = taxa over equivalenteic= taxa de juros conhecidaQQ = n de dias efetivos da operaoQT=n de dias referente taxa conhecida ( ic )ndu =n de dias teis no perodo da operao.EXEMPLO N 21:Calcular a taxa over equivalente para uma taxa de 80% ao ano, para uma aplicao de 30 dias, considerando 19 dias teis.Dados:ic= 80%QQ = 30 diasQT = 360 diasndu = 19 dias5.3 TAXA ACUMULADA DE JUROS (com taxas variveis):Ataxa acumulada de juros comtaxas variveis e normalmente utilizada em situaesdecorreesdecontratos, comoporexemploatualizaodealugueis, saldo devedor da casa prpria, etc.______________________________________________________________________________FACCAMP Campo Limpo Paulista Fone: 4812-940041Soluo 1TOE ={ [ ( 1 + 0,80) 30 / 360 ] 1 / 19 - 1 } x 3.000TOE ={ [ ( 1 ,80) 0,083333.... ] 0,052632- 1 } x 3.000TOE ={ [ 1 ,050202... ] 0,052632 - 1 } x 3.000Soluo 2: HP-12C1 [ENTER] 0,8 [+] 30 [ENTER] 360 [:] [yx ]19 [1/x] [yx] 1 [-] 3000 [x]Soluo 3: HP-12C100 [CHS][PV]80 [i]30 [ENTER] 360 [:] [n][FV]100 [-] (5,02% a.p)[i]1 [ENTER] 19 [:] [n][FV]100 [-] (0,258134 % a.d.u.)30 [x] (7,74% a.m)i(ac) = [(1 + i1) x (1 + i2) x (1 + i3) ... (1 + in) 1] x 100Prof. A.C. CamachoCurso HP 12 CEXEMPLO N 22: Com base na tabela abaixo, calcular a variao do IGPM-FGV acumulada durante os meses de jan/2001 a maio/2001.ltimas variaes dos ndices de inflao: IGPM+FGV INPC+IBGE IGPDI+FGV IPC+FIPE IPCA+IBGEMaio/2000 - -0,05 0,67 - 0,01Junho/200 0,85 0,30 0,93 0,18 0,23Julho/2000 1,57 1,39 2,26 1,40 1,61Agosto/2000 2,39 1,21 1,82 1,55 1,31Setembro/2000 1,16 0,43 0,69 0,27 0,23Outubro/2000 0,38 0,16 0,37 0,01 0,14Novembro/2000 0,29 0,29 0,39 -0,05 0,32Dezembro/2000 0,63 0,55 0,76 0,25 0,59Janeiro/2001 0,62 0,77 0,49 0,36 0,57Fevereiro/2001 0,23 0,49 0,34 0,11 0,46Maro/2001 0,56 0,46 0,80 0,51 0,38Abril/2001 1,00 0,84 1,13 0,61 0,58Maio/2001 0,86 - - 0,17 -Acumulado no ano 3,31 2,60 2,79 1,79 2,00Acumulado 12 meses 11,04 7,07 11,16 5,52 6,61Dados:IGMP (jan/2001) = 0,62%IGMP (fev/2001) = 0,23%IGMP (mar/2001) = 0,56%IGMP (abr/2001) = 1,00%IGMP (mai/2001) = 0,86%5.4 TAXA MDIA DE JUROSA taxa mdia de juros tem como base terica, o conceito de estatstica da mdia geomtrica. normalmente usada para calcular a mdia de um conjunto de taxas.______________________________________________________________________________FACCAMP Campo Limpo Paulista Fone: 4812-940042Soluo 1:i(ac) = [(1 + 0,0062) x (1 + 0,0023) x (1 + 0,0056) x (1 + 0,01) x (1,0086) 1] x 100i(ac) = [(1 ,0062) x (1,0023) x (1,0056) x (1,01) x (1,0086) 1] x 100i(ac) = [1 ,033113... 1] x 100i(ac) = [0 ,033113...] x 100Soluo 2: HP-12C1 ,0062 [ENTER]1,0023[x]1,0056[x]1,01[x]1,0086[x]1 [-] 100 i(mdia) = {[(1 + i1) x (1 + i2) x (1 + i3) ... (1 + in) ] 1/ n 1 }x 100Prof. A.C. CamachoCurso HP 12 COnde, n = nmero de taxas analisadas.EXEMPLO N 23: Com base nos dados do EXEMPLO N 22, calcular a taxa mdia.Dados:IGMP (jan/2001) = 0,62%IGMP (fev/2001) = 0,23%IGMP (mar/2001) = 0,56%IGMP (abr/2001) = 1,00%IGMP (mai/2001) = 0,86%5.5 TAXA REAL DE JUROSA taxa real juro nada mais do que a apurao de ganho ou perda em relao a uma taxa de inflao ou custo de oportunidade.EXEMPLO N 24: Uma aplicao durante o ano de 2000 rendeu 9,5% ao ano, sabendo-se que a taxa de inflao do perodo foi de 5,8% ao ano. Determine a taxa real de juro.______________________________________________________________________________FACCAMP Campo Limpo Paulista Fone: 4812-940043Soluo 2: HP-12C1 ,0062 [ENTER]1,0023[x]1,0056[x]1,01[x]1,0086[x]5 [1/x] Soluo 1:i (mdia) = [(1 + 0,0062)x(1 + 0,0023)x(1 + 0,0056)x(1 + 0,01)x(1,0086)] 1 / 5 1 x 100i(mdia) = [(1 ,0062) x (1,0023) x (1,0056) x (1,01) x (1,0086)] 1 / 5 1 x 100i(mdia) = [1 ,033113... ] 0,2 1 x 100i(mdia) = 0,0065... x 100ir = [(1 + ijuros ) / ( 1 + iinflao )] 1 x 100Soluo 1:ir = [(1 + 0,095 ) / ( 1 + 0,058)] 1 x 100ir = [(1,095 ) / ( 1,058)] 1 x 100ir = [1,034972...] 1 x 100ir = 0,034972... x100Prof. A.C. CamachoCurso HP 12 CDados:ir = ?ijuros= 9,5% ao anoiinflao = 5,8% ao ano5.6 EXERCCIOS SOBRE TAXAS JUROS______________________________________________________________________________FACCAMP Campo Limpo Paulista Fone: 4812-940044Soluo 2: HP-12C1 [ENTER] 0,095 [+]1 [ENTER] 0,058 [+] [:]1 [-] 100 [x]Prof. A.C. CamachoCurso HP 12 C1) Determinar a taxa anual equivalente a 2% ao ms.Reposta: 26,82% ao ano2) Determinar a taxa mensal equivalente a 60,103% ao ano.Resposta: 4% ao ms.]3) Determinar a taxa anual equivalente a 0,19442% ao dia.Resposta: 101,22% ao ano.4) Determinar a taxa trimestral equivalente a 47,746% em dois anos.Resposta: 5% ao trimestre5) Uma determinada revista de informaes financeira apresentou os seguintes taxas de CDIs: Fev = 2,11%; Mar = 2,18%; Abr = 1,69%; Mai = 1,63%; Jun = 1,60% e Jul = 1,69% para o ano de 1998. Pergunta-se:a)Qual a taxa mdia no perodo? (Resposta: 1,82% ao ms)b)Qual a taxa acumulada no perodo? (Resposta: 11,41% ao perodo)6) Suponhamos que uma empresa contrate um financiamento de capital de giro no valor de R$ 80.000,00 por 3 meses, tendo que pagar no final R$ 94.340,57. Qual a taxa mdia desta aplicao?Resposta: 5,65% ao ms.7) O senhor Dvida, pretende investir R$ 6.500.000,00 em uma aplicao no Banco dos Palmeirenses S/A que paga 45,5% ao ano por 30 dias corridos e correspondentesa21diasteis, SuponhaqueoBancodosCorinthianos S/Apague45% ao anopor 33 diascorridos e correspondentesa22 dias teis. Vocfoi contratadocomoGerenteFinanceiro(a), eencontra-seem perodo de experincia. Na sua opinio, qual dos dois seria o melhor para o aplicador?Resposta: Melhor taxa do Banco dos Corinthianos8) Se o preo de um produto de dezembro de 1998 foide R$ 3.000,00 e em janeiro de 1999 foi de R$ 3.300,00, o ndice de preo correspondente foi de:Resposta: 10% ao perodo.9) Suponha que no ms base o preo mdio de uma cesta bsica seja de R$ 50,00enostrsmesessubseqentesejaR$60,00, R$75,00e88,50, respectivamente. Obter a inflao acumulada.Resposta: 77% ao perodo.10) Um capital foi aplicado por 1 ano, taxa de juros de 21% ao ano, e no mesmo perodo a inflao foi de 19% ano. Qual a taxa real de juros?Resposta: 1,68% ao ano.______________________________________________________________________________FACCAMP Campo Limpo Paulista Fone: 4812-940045Prof. A.C. CamachoCurso HP 12 C6. DESCONTOSA operao desconto pode ser descrita como sendo o custo financeiro do dinheiro pago em funo da antecipao de recurso.6.1 DESCONTO RACIONAL SIMPLES ou POR DENTRO.Onde: DR = Desconto Racional; VN = Valor Nominal; VA = Valor Atual.EXEMPLO N 25:Um ttulo de valor nominal R$ 25.000,00 descontado 2 meses antes do seu vencimento, taxa de juros simples de 2,5% ao ms. Qual o desconto racional?Dados:VN = R$ 25.000,00n = 2 mesesi = 2,5% ao ms.DR = ?6.2 DESCONTO BANCRIO, ou COMERCIAL ou POR FORAOnde:DB = Desconto Bancrio; VN = Valor Nominal; VL = Valor Lquido.EXEMPLO N 26:Um ttulo de valor nominal R$ 25.000,00 descontado 2 meses antes do seu vencimento, taxa de juros simples de 2,5% ao ms. Qual o desconto bancrio?Dados:VN = R$ 25.000,00n = 2 mesesi = 2,5% ao ms.______________________________________________________________________________FACCAMP Campo Limpo Paulista Fone: 4812-940046DR = VN - VAVA = VN / (1 + i . n)DR = VN x i x n / (1 + i . n)DB = VN . i . nVL = VN - DBSoluo 1DR = 25.000 x 0,025 x 2(1 + 0,025 x 2)DR = 1.2501,05DR = R$ 1.190,48Soluo 1DB = 25.000 x 0,025 x 2DB = R$ 1.250,00VL = 25.000 Prof. A.C. CamachoCurso HP 12 CDR = ?EXEMPLO N 27:Uma duplicata no valor de R$ 25.000,00 descontada em um banco2mesesantesdoseuvencimento, taxadedescontode2,5%aoms. Sabendo-se que o banco cobra 1% a ttulo de despesas administrativas e que o IOF 0,0041% ao dia sobre o valor do ttulo, obter o valor recebido pelo portador do ttulo. Uma outra alternativa seria tomar um emprstimo com a taxa liquida de 2,8% ao ms. Qual a melhor opo?Dados:VN = R$ 25.000,00n = 2 mesesi = 2,5% ao msiADM = 1%(IOF) = 0,0041% ao diai= 2,8% a.m (emprstimo)VL = ?DB =?DIOF =?DADM =?Se considerarmos que o PV seja R$ 23.438,50 e FV = 25.000,00, ento teremos:i = 25.000 23.438,50=1.561,50 = 3,12% ao ms25.000 x 2 50.000Ou seja, na verdade o emprstimo seria a melhor opo.6.3 OPERAES COM UM CONJUNTO DE TTULOS:EXEMPLON28: Umaempresaapresentaoborderdeduplicatasabaixo, para serem descontadas num banco taxa de desconto bancrio de 3% ao ms. Qual o valor lquido recebido pela empresa?Border de CobranaDuplicata Valor (R$)Prazo (vencimento)A 2.000,00 30 diasB 4.000,00 65 diasC 8.000,00 82 diasSoluo 1DPL n A: DB = (2.000 x 0,03 x 30) / 30 = R$ 60,00______________________________________________________________________________FACCAMP Campo Limpo Paulista Fone: 4812-940047Soluo 1VL = VN DB - DIOF -DADM a) DB = 25.000 x ,025 x 2 = R$ 1.250,00b) DADM = 25.000 x 01 = R$ 250,00c) DIOF = 25.000 x 0,000041 x 60= R$61,50Prof. A.C. CamachoCurso HP 12 CDPL n B: DB = (4.000 x 0,03 x 65) / 30 = R$ 260,00DPL n C: DB = (8.000 x 0,03 x 82) / 30 = R$ 656,00 TotalR$ 976,00Valor Lquido Recebido: R$ 14.000 976,00 = R$ 13.024,006.3.1 Prazo Mdio de um conjunto de ttulosEXEMPLON29:CombasenosdadosdoEXEMPLON28, eutilizando-sedo conceito do prazo mdio, achar o valor lquido .Soluo 1:PM = (2.000 x 30) + (4.000 x 65) + (8.000 x 82)2.000 + 4.000 + 8.000PM = 60.000 + 260.000 + 656.0002000 + 4.000 + 8.000PM = 976.000 14.000PM = 69,714286 dias.. Assim temos:DB = (14.000 x 0,03 x 69,714286...) / 30DB = R$ 976,00VL = 14.000 976,00 = R$ 13.024,00______________________________________________________________________________FACCAMP Campo Limpo Paulista Fone: 4812-940048Pm = ( VN1 . n1 + VN2 . n2 + ... + VNn . nn )/( VN1 + VN2 + ... + VNn )Soluo 2: HP-12C[f] 30 [ENTER] 2.000[+]65 [ENTER] 4.000[+]82 [ENTER] 8.000[+][g] [XW]69,714286 dias0,03 [x] 14.000 [x]30 [:]R$ 976,00Prof. A.C. CamachoCurso HP 12 C6.4 DESCONTO COMPOSTOO Desconto composto aquele que a taxa de desconto incide sobre o montante ou valor futuro.eOnde: DC = Desconto composto.EXEMPLO N30:Umaduplicatano valor de R$18.000,00,120 dias para oseu vencimento, descontada a uma taxa de 2,5% ao ms, de acordo com o conceito dedescontocomposto. Calcular ovalor lquidocreditadonacontaeovalor do desconto concedido.Dados:FV= R$ 18.000,00n = 120 dias (4 meses)i = 2,5% ao msPV = ?DC = ?6.4.1 Relao em taxas de desconto simples e compostoEXEMPLO N 31: Efetuar o desconto de uma duplicata de R$ 100,00 na taxa de desconto fixa de 5% ao ms e calcular a taxa real simples e composta.Prazo em dias Prazo em mesesDesconto 30 60 90 120 180 10 12 15 19 20Desconto 5 10 15 20 30 50 60 75 95 100Lquido 95 90 85 80 70 50 40 25 5 0Taxa mensal simples5,26 5,56 5,88 6,25 7,14 10,0 12,5 20,0 100,0 0______________________________________________________________________________FACCAMP Campo Limpo Paulista Fone: 4812-940049PV = FV (1 i)nSoluo 1PV = 18.000 (1 0,025) 4PV = 18.000 (0,975) 4PV = 18.000 x 0,903688PV = R$ 16.266,38Soluo 1: HP-12C18.000 [ENTER]1 [ENTER]0,025[-] 4 [yx] [x]R$ 16.266,38[CHS] 18.000 [+]R$ 1.733,62DC = FV -PVProf. A.C. CamachoCurso HP 12 CTaxa mensal composta5,26 5,41 5,57 5,74 6,12 7,18 7,93 9,68 17,1 06.5 EXERCCIOS SOBRE DESCONTO1) Qual o valor do desconto comercial simples de um ttulo de R$ 2.000,00, com vencimento para 90 dias, taxa 2,5% ao ms?Resposta: R$ 150,002) Qual a taxa mensal de desconto utilizada numa operao a 120 dias cujo valor de resgate de R$ 1.000,00 e cujo valor atual de R$ 880,00?Resposta: 3% ao ms.3) Calcular o valor lquido de um conjunto de duplicas descontas a 5% ao ms conforme o border a seguir:A 5.000 15 diasB 3.500 35 diasC 1.500 65 diasResposta: R$ 9.508,334) Uma duplicata de R$ 70.000,00, com90 dias a decorrer at o seu vencimento, foi descontada por um banco taxa de 2,70% ao ms. Calcular o valor lquido entregue ou creditado ao cliente:Resposta: R$ 64.330,005) Determinar quantos dias faltam para o vencimento de uma duplicata, no valor de R$ 9.800,00 que sofreu um desconto de R$ 548,50, taxa de 32% ao ano.Resposta: 63 dias6) Calcular o valor do desconto composto concedido numCertificado de Depsito Bancrio, de valor deresgate iguala R$ 200.000,00, sabendo-se que faltam90 dias para oseu vencimento e que ataxa dedesconto de 3,8% ao ms.______________________________________________________________________________FACCAMP Campo Limpo Paulista Fone: 4812-940050100 1 1 xlquidodescontota TaxaComposQTQQ111]1

,_

+ ( )100 xQQQTx liquidodescontos TaxaSimple11111]1

,_

Prof. A.C. CamachoCurso HP 12 CResposta: R$ 21.944,577. SRIES UNIFORMES DE PAGAMENTOSAte agora, estudamos situaes envolvendo apenas dois pagamentos, ou seja, valor futuro (FV) e valor presente (PV).Neste captulo, estudaremos operaes envolvendo pagamentos peridicos.A srie de pagamentos uniforme pode ser de dois tipos; POSTECIPADA e ANTECIPADA:7.1 VALOR PRESENTE DE UMA SRIE DE PAGAMENTO POSTECIPADA Onde:PMT = prestao ou pagamentos.EXEMPLON 32:Determinaremos ovalor deumfinanciamentoaser quitado atravs de quatro pagamentos mensais de R$ 5.000,00, vencendo a primeira parcela a 30 dias da liberao dos recursos, sendo de 5,5 a.m. a taxa contratual.Dados:PV = ?______________________________________________________________________________FACCAMP Campo Limpo Paulista Fone: 4812-940051PV = PMT ( )( ) .1 11+ +

1]1ii innProf. A.C. CamachoCurso HP 12 Cn = 4 mesesi = 5,5% ao ms.PMT = R$ 5.000,007.2 VALOR D PRESTAO DE UMA SRIE POSTECIPADAEXEMPLO N 33: Um eletrodomstico vendido a vista por R$ 1.200,00. Qual deve ser o valor da prestao na venda em trs prestaes mensais iguais e sem entrada, se o custo financeiro do lojista de 4% ao ms?Dados:PV = R$ 1.200,00i = 4% ao msn = 3 mesesPMT = ?7.3 NMERO DE PRESTAES DE UMA SRIE UNIFORME DE PAGAMENTO POSTECIPADA______________________________________________________________________________FACCAMP Campo Limpo Paulista Fone: 4812-940052Soluo 1PV = 5.000 ( , )( , ) . ,1 0 0 5 5 11 0 0 5 5 0 5 544+ +

1]1PV = 5.000 ( , )( , ) . ,1 0 5 5 11 0 5 5 0 0 5 544

1]1PV = 5.000 1 2 3 8 8 2 5 11 2 3 8 8 2 5 0 0 5 5, . . ., . . . ,

1]1xPV = 5.000 0 2 3 8 8 2 50 0 6 8 1 3 5, . . ., . . .

1]1PV = 5.000 [ ] 3 5 0 5 1 5 0 , . . .PV = R$ 17.525,75Soluo 3: HP- 12C[f] FIN5000 [CHS] PMT4 [n]5,5 [i]PVR$ 17.525,75Soluo 2: HP-12C5.000[ENTER]1,055[ENTER]4 [yx]1 [-]1,055PMT = PV ( ) .( )11 1++

1]1i iinnSoluo 1PMT =1.200( , ) . ,( , )1 0 0 4 0 0 41 0 0 4 133++

1]1 =R$ 432,42Soluo 2: HP-12C[f] FIN1.200[PV]3 [n]4 [i]PMT R$432,42Prof. A.C. CamachoCurso HP 12 CEXEMPLO N 34: Com base nos dados do exemplo 32, achar o prazo da operao. Dados:PV = R$ 17.525,75PMT = R$ 5.000i = 5,5% ao ms7.4 CLCULO DA TAXA DE UMA SRIE DE PAGAMENTO UNIFORME POSTECIPADAPara o clculo da taxa de juros, aconselha-se usar somente a HP 12C, tendo em vista que o clculo algbrico muito complexo.EXEMPLO N 35: Com base nos dados do EXEMPLO N 33, achar a taxa de juros.Dados:PV = R$ 1.200,00n = 3 mesesPMT = R$ 432,42i = ?7.5 SRIE UNIFORME DE PAGAMENTOS ANTECIPADOSEsta uma metodologia aplicada em situaes de financiamento com prestaes ou pagamentos iguais e com entrada.______________________________________________________________________________FACCAMP Campo Limpo Paulista Fone: 4812-940053n = L N P V P M T iL N i[ ( / ) .]( )11+Soluo 1n = -L NL N[ ( . , / . ) . , ]( , )1 1 7 5 2 5 7 5 5 0 0 0 0 0 5 51 0 0 5 5+n = - L NL N( , )( , )0 8 0 7 2 1 6 7 51 0 5 5= 4 mesesSoluo 2: HP-12C[f] FIN17.525,75 [PV]5.000 [CHS][PMT]5,5 [i]n4 mesesSoluo 1: (HP 12C)[f] FIN1.200[PV]432,42[CHS][PMT]Prof. A.C. CamachoCurso HP 12 C7.5.1 Frmulas para srie de pagamentos antecipadosNa HP 12C, o procedimento semelhante ao efetuado nas sries de pagamentos postecipados, porm, a calculadora deve conte a expresso BEGIN no seu visor, para tanto, basta pressionar a seqncia teclas [g] [BEG]7.5.1.1 Frmula do valor presente7.5.1.2 Frmula da prestao7.6 VALOR FUTURO DE UMA SRIE UNIFORMEEXEMPLO N 36: Qual o montante que um poupador acumula em 12 meses, se ele aplicar R$ 1.500,00, taxa de 4,5% ao ms, no final de cada ms?Dados:PMT = R$ 1.500,00i = 4,5% ao ms.n = 12 mesesFV = ?Soluo 1: ______________________________________________________________________________FACCAMP Campo Limpo Paulista Fone: 4812-940054PV = PMT 1 11 +

1]1+( )( )iix inPMT = PV ( ) .( )11 11++

1]1i iinnFV = PMT ( ) 1 1 +

1]1iinSoluo 1:FV = 1.500 ( , ),1 0 0 4 5 10 0 4 51 2+

1]1FV = 1.500 0 6 9 5 8 8 10 0 4 5,,

1]1FV = 1.500 [ ] 1 5 4 6 4 0 3 2 ,FV = R$ 23.196,05Soluo 2: HP-12C[f] FIN1.500[CHS] [PMT]4,5 [i]12 [n][FV]R$ 23.196,05Prof. A.C. CamachoCurso HP 12 C7.7 EXERCCIO SOBRE SRIES DE UNIFORME DE PAGAMENTOS1) Determinar o valor futuro de um investimento mensal de R$ 1.000,00, durante 5 meses, taxa de 5% ao ms. (srie postecipada).Resposta: R$ 5.525,632) Determine o valor do investimento necessrio para garantir um recebimento anual de R$ 10.000,00 no final de cada um dos prximos oito anos, sabendo-se que esse investimento remunerado com uma taxa de 10% ao ano, no regime de juros compostos.Resposta: R$ 53.349,263) Determinarovalor dasprestaesmensaisdeumfinanciamento realizado com a taxa efetiva de 2,5% ao ms, sabendo-se que o valor presente R$ 1.000,00 e que o prazo de quatro meses.Resposta: R$ 265,82______________________________________________________________________________FACCAMP Campo Limpo Paulista Fone: 4812-940055Prof. A.C. CamachoCurso HP 12 C4) Um automvel custa a vista o valor de R$ 14.480,00, e pode ser financiado em 48 parcelas mensais e iguais, com a taxa de 1,8% ao ms. Determinar o valor das prestaes.Resposta: R$ 453,075) Paulodesejapresentear seufilhoMarcos comumcarroquehojecusta aproximadamenteR$13.000,00, desdequeMarcosconsigaaprovaono vestibular, sabemosqueaidadedeMarcoshojede12anos,esetudo correr bem com 18 anos ele estar ingressando na Faculdade. Quanto Paulo dever economizar por ms, considerando uma previso de inflao de 7% ao ano.Resposta: R$ 220,306) No exerccio n 4, considere uma entrada de 20% e uma taxa de 1,5% ao ms para recalcular o valor da prestao.Resposta: R$ 340,287) Uma loja A oferece uma televiso por R$ 630,00 em 3 vezes iguais (1 + 2) ou com 5% de desconto para pagamento avista. Na loja B, considerando o mesmo preo vista, a mesma televiso comercializada em 24 pagamentosiguaisdeR$47,69sementrada. Determineataxadejuros praticados pelas lojas A e B.Resposta: Loja A = 5,36% ao ms, Loja B = 6% ao ms.8) Marcelo paga uma prestao de R$ 375,25 por ms por conta do financiamento de seu apartamento, sabendo-se que a taxa do financiamento 6,1678%ao ano e que o valor do imvel foi estimado pelo Agente Financeiro em R$ 50.000,00. Pergunta-se: Em quantos meses foi financiado o apartamento de Marcelo?Resposta: 220 meses. 8. SISTEMAS DE AMORTIZAO DE EMPRSTIMOS E FINANCIAMENTOS comum verificarmos no mercado financeiro e nas operaes bancrias, dvidas quanto ao tipo de metodologia empregada no processo de amortizao dos emprstimos e financiamentos. Estudaremos os sistemas mais adotados pelo mercado.8.1 SISTEMA DE AMORTIZAO CONSTANTE (SAC)Principal caracterstica: o valor da amortizao constante.______________________________________________________________________________FACCAMP Campo Limpo Paulista Fone: 4812-940056Prof. A.C. CamachoCurso HP 12 CEXEMPLO N 37: Um produto de preo iguala R$ 1.500,00, foifinanciado por 5 meses, a taxa de 5% ao ms pelo sistema SAC. Pede-se: Elabore a planilha de financiamento.n Saldo Devedor Amortizao Juros Prestao0 1.500,00 0,00 0,00 0,001 1.200,00 300,00 75,00 375,002 900,00 300,00 60,00 360,003 600,00 300,00 45,00 345,004 300,00 300,00 30,00 330,005 0,00 300,00 15,00 315,001.500,00 225,00 1.725,008.2 SISTEMA PRICE (OU FRANCS) DE AMORTIZAOPrincipal caracterstica: prestao constante.EXEMPLO N 38: Um produto de preo iguala R$ 1.500,00, foifinanciado por 5 meses, a taxa de 5% ao ms pelo Sistema Price. Pede-se: Elabore a planilha de financiamento.n Saldo Devedor Amortizao Juros Prestao0 1.500,00 0,00 0,00 0,001 1.228,54 271,46 75,00 346,462 943,51 285,03 61,43 346,463 644,23 299,28 47,18 346,464 329,98 314,25 32,21 346,46-0,02 329,96 16,50 346,461.499,98 232,32 1.732,30Soluo na HP 12C[f] FIN1.500 [CHS] [PV] 5[i] 5 [n] [PMT] = R$ 346,461 [f] AMORT 75,00 [xy] 271,46 [RCL] [PV] 1.228,541 [f] AMORT 61,43 [xy] 285,03 [RCL] [PV]- 943,511 [f] AMORT 47,18 [xy] 299,28 [RCL] [PV]- 644,231 [f] AMORT 32,21 [xy] 314,25 [RCL] [PV]- 329,981 [f] AMORT 16,50 [xy] 329,96 [RCL] [PV]- 0,029. APLICABILIDADE DA MATEMTICA FINANCEIRANeste captulo, estaremos abordando a matemtica financeira como ferramenta de anlise e toma de deciso.9.1 TAXA INTERNA DE RETORNO (IRR) e VALOR PRESENTE LQUIDO (NPV)______________________________________________________________________________FACCAMP Campo Limpo Paulista Fone: 4812-940057Prof. A.C. CamachoCurso HP 12 CEste caso tpico onde a calculadora HP 12C muito til, tendo em vista que o calculo da taxa interna de retorno muito complexo.EXEMPLO N 39: Determinar a IRRe NPV dos seguintes fluxos de caixa.n Projeto n 1 Projeto n 20 R$ (50.000,00) R$ (50.000,00)1 R$ 5.000,00 R$ 14.000,002 R$ 6.000,00 R$ 13.000,003 R$ 7.000,00 R$ 12.000,004 R$ 8.000,00 R$ 11.000,005 R$ 9.000,00 R$ 10.000,006 R$ 10.000,00 R$ 9.000,007 R$ 11.000,00 R$ 8.000,008 R$ 12.000,00 R$ 7.000,009 R$ 13.000,00 R$ 6.000,0010 R$ 14.000,00 R$ 5.000,00TIR 11,38% a.a. 17,04 a.a.C.OP15% a.a. 15% a.a.VPL (7.926,68) 3.283,289.2 VALOR DA PRESTAO DE LEASING______________________________________________________________________________FACCAMP Campo Limpo Paulista Fone: 4812-940058Soluo na HP 12C (Projeto 2)F FIN50.000 [CHS][g] CF014.000 [g] CFj13.000 [g] CFj12.000 [g] CFj11.000 [g] CFj 10.000 [g] CFj 9.000 [g] CFj 8.000 [g] CFj 7.000 [g] Soluo na HP 12C (Projeto 1)F FIN50.000 [CHS] [g] CF05.000[g] CFj6.000[g] CFj7.000[g] CFj8.000[g] CFj 9.000[g] CFjPMTL =P VP Vi rin+

1]1.( ) 1. ( ) .( )11 1++

1]1i iinnProf. A.C. CamachoCurso HP 12 CEXEMPLO N 40: Uma empresa contrata uma operao de leasing de 24 meses, taxa de juros de 2,5% ao ms. Calcule o valor da contraprestao, sabendo-se que o valor do ativo fixo de R$ 50.000,00 e que o valor residual garantido final de 1%.Obs.:Se financiarmos o valor de R$ 276,44 com a mesma taxa e prazo, encontraremos o valordeR$15,46. Nestecaso, bastaadicionaraovalordacontraprestaosem valor residual ( R$ 15,46 + R$ 2.780,18 = R$ 2.795,64), para encontrar o valor da contraprestao com valor residual incluso.______________________________________________________________________________FACCAMP Campo Limpo Paulista Fone: 4812-940059Soluo 1:PMTL =5 0 0 0 05 0 0 0 0 0 0 11 0 0 2 52 4.. ,( , )+

1]1x. ( , ) . ,( , )1 0 0 2 50 0 2 51 0 0 2 5 12 42 4++

1]1PMTL =[ ] 5 0 0 0 0 2 7 6 4 4 . , . 0 0 4 5 2 1 80 8 0 8 7 2 6,,

1]1PMTL =[ ] 4 9 7 2 3 5 6 . ,. [ ] 0 0 5 5 9 1 3 ,= R$ 2.780,18Soluo 2: HP- 2CF FIN50.000 [CHS][PV][ENTER]1 [%] [CHS][FV]2,5 [i]24 [n][PMT]R$ 2.780,18 (contraprestao sem valor residual)0 [FV][PMT]R$ 2.795,64 (contraprestao com Prof. A.C. CamachoCurso HP 12 C9.3 FORMAO DO PREO DE VENDA PELO CONCEITO DO VALOR ATUALEXEMPLON 41:Calcular opreodevendadeumproduto, considerandoos seguintes dados:Custo Direto R$ 200,00ICMS 18%IPI 10%PIS 0,65%Cofins 3%Margem de Contribuio 40%______________________________________________________________________________FACCAMP Campo Limpo Paulista Fone: 4812-940060Preo de Venda (PRV) = )]% 1%( 1 ).[ 1 (ipiimpostosmco CustoDiret+ Soluo 1:1]1

,_

++ + + 10 , 0 103 , 0 0065 , 0 10 , 0 18 , 01 ) 04 , 0 1 (00 , 200xPRV1]1

,_

10 , 13165 , 01 ) 6 , 0 (00 , 200xPRV1]1

,_

10 , 13165 , 01 ) 6 , 0 (00 , 200xPRV( ) [ ] 287727 , 0 1 ) 6 , 0 (00 , 200xPRV[ ] 427364 , 0200712273 , 0 ) 6 , 0 (00 , 200xPRV R$ 467,99Referncias e Citaes Finais:Alguns exerccios desta apostila foram extrados ou adaptados das seguintes obras.- Matemtica Financeira para usurios do Excel, Professor Carlos Shinoda, 2 Prof. A.C. CamachoCurso HP 12 CBibliografiaASSAFNETO, Alexandre.MatemticaFinanceiraesuasaplicaes. SoPaulo: Atlas, 1992.EWALD, Luiz Carlos. Apostila Matemtica Financeira e Anlise de Investimento. Rio de Janeiro: Fundao Getlio Vargas, 1999.HAZZAN,Samuel,POMPEO, Jos Nicolau.Matemtica financeira. 4 edio.So Paulo: Editora Atual, 1993.PUCCINI, Abelardo de Lima.Matemtica Financeira objetiva e aplicada, 6 edio: Saraiva, 1999.SHINODA, Carlos.Matemtica Financeira para usurio do Excel, So Paulo: Atlas, 1998.VIEIRA SOBRINO, Jos Dutra. Matemtica Financeira. 5 edio. So Paulo: Atlas, 1996VIEIRASOBRINO, Jos Dutra.Manual de Aplicaes Financeiras HP-12C. 1 edio. So Paulo: Atlas, 1985.______________________________________________________________________________FACCAMP Campo Limpo Paulista Fone: 4812-940061