Curso de Opções Fundamentos e Prática

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Curso de Opções Fundamentos e Prática

Professor

Rivadavila S.Malheiros Bacharel em Matemática Aplicada

Unicamp

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Índice Página

Capítulo 1 - Opções : Conceitos e Definições 3 Introdução Tipos de opções Opções de Compra Opções de Venda Mercado de Opções na Bovespa Capítulo 2 - Opções de Compra 13 Introdução Financiador/Lançador Lançamento a Descoberto Hedger Operação de Caixa Alavancagem Capítulo 3 - Opções de Venda 18 Introdução Estratégia com Puts Capítulo 4 - Precificação de Opções / Modelo de Black & Scholes 22 Conceitos Volatilidade Black & Scholes Gregas Delta-Gama Neutro Capítulo 5 – Estratégias Básicas com Opções 38 Travas de Alta e de Baixa Borboleta (Butterfly) Condor Strangle & Straddle Box de 3 e 4 Pontas Capítulo 6 – Simulação : TNLP4 Junho-Julho- 04 50 Anexos 60 Bibliografia 62

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Capítulo 1 - Opções : Conceitos e Definições Introdução

Nas últimas duas décadas os mercados de futuros e de opções ganharam força no mundo financeiro. Em 1973 a CBOT (Chicago Board of Trade) criou a CBOE (Chicago Board Options Exchange) para a negociação específica de opções de ações, sendo que a partir dos anos 80 estes contratos começaram a ser tornar muito populares ao redor no mundo, inclusive no Brasil.

Diferentemente do contrato futuro onde o investidor tem a obrigação de comprar

ou vender determinado ativo com preço e data específicos, um contrato de opção dá ao seu titular o direito de exercer ou não a compra/venda do ativo-objeto. Além disso, com a exceção dos depósitos de margem que são exigidos, não há custo para realizar um contrato futuro, ao passo que a compra de uma opção requer o pagamento de um prêmio.

Além de opções para o mercado de ações, atualmente existem opções sobre taxas

de câmbio, índices de ações e até mesmo de contratos futuros. Tipos de Opções

Basicamente há dois tipos de opções: calls (opções de compra) e puts (opções de venda). O detentor de uma opção de compra tem o direito de comprar a ação em certa data por determinado preço, enquanto que na opção de venda o titular tem o direito de vender a ação em determinada data por um preço previamente fixado.

O preço do contrato, valor futuro pelo qual o bem será negociado, é o que chamamos de preço de exercício (strike price) e sua data (o último dia para o seu exercício) é conhecida como data de vencimento (expiration date ou maturidade). Além disso, o vencimento da opção pode ser do tipo:

Europeu: direito de exercício apenas na data de vencimento ou, Americano: direito de exercer a opção a qualquer momento até a data de

vencimento. Especificamente na Bovespa as opções de compra são do tipo americano e as de

venda do tipo europeu.

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Nomenclatura para o curso: S Preço do ativo-objeto (Ação) So Preço do ativo-objeto (Ação) no instante Zero X Preço de exercício da opção (Strike) Ec Prêmio da opção de compra (Call) Ep Prêmio da opção de venda (Put) T Tempo para o vencimento r Taxa de Juros σ Volatilidade D Dividendos DU Dias Úteis até o vencimento DC Dias Corridos até o vencimento 2.1 Opções de compra

Considere a situação de um investidor que possua a opção de comprar 1 milhão de ações de Telemar PN (TNLP4) à R$ 32,00 daqui um mês e no momento a ação é negociada a R$ 30,00 enquanto que o prêmio pago pelo lote de mil da opção foi de R$1,00, ou seja, investimento inicial de R$ 1.000,00.

Se no vencimento o preço do papel for menor que R$ 32,00 não haverá

exercício e o investidor perderá todo o prêmio pago (financeiramente falando, não faz sentido comprar a ação por R$ 32,00 se no mercado é possível obtê-la por um preço inferior). Por outro lado, se o preço da ação ultrapassar os R$ 32,00, a

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opção será exercida e o investidor obterá como lucro a diferença entre o preço de mercado e o preço de exercício, menos o prêmio pago. Assim, se TNLP4 estiver valendo R$ 33,50 o titular terá o direito de comprar 1 milhão de ações a R$ 32,00, realizando um lucro de R$ 500,00 fora os custos operacionais (corretagem).

Exceto nos casos que há interesse de manter a ação em carteira, o investidor

normalmente liquida financeiramente a opção de compra através da venda da mesma (o lucro/prejuízo é dado pela diferença entre o valor do prêmio no momento de venda e de compra).

2.2 Opções de venda

Enquanto o comprador da opção de compra (Call) espera que o preço da ação

suba, a compra de uma opção de venda é feita pela expectativa de queda do papel. Infelizmente no Brasil o mercado de Puts não possui liquidez, sendo utilizado apenas em operações estruturadas.

Considere a situação de um investidor que possua a opção de vender 1 milhão

de ações de Telemar PN (TNLP4) a R$ 32,00 daqui um mês. No momento a ação vem sendo negociada a R$ 30,00 e o preço pago pela opção foi de R$ 2,50/mil, ou seja, investimento inicial de R$ 2.500,00.

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Se no vencimento o preço da ação for maior que R$ 32,00, o investidor preferirá não exercê-la e perderá todo o prêmio pago (financeiramente falando, não faz sentido vender a ação por R$ 32,00 se no mercado podemos encontrar melhor preço). Por outro lado, se o preço da TNLP4 estiver abaixo de R$ 32,00, o investidor ficará feliz por ter se protegido contra a queda e exercerá o direito de venda. No caso se o papel estiver valendo R$ 29,00, o titular terá o direito de vender 1 milhão de ações por R$ 32,00 e realizará um lucro de R$ 0,50 por ação fora os custos operacionais.

2.3 Mercado de Opções na Bovespa

As opções com negociação e/ou lançamento autorizados são divulgadas semanalmente no BDI - Boletim Diário de Informações da BOVESPA e no jornal Gazeta Mercantil. Também são transmitidas no serviço NBC (Notícias BOVESPA/CBLC), ou no sistema de negociações MEGA BOLSA.

Ao ser autorizado um novo vencimento, a Bolsa abre séries de negociação com

preços de exercício próximos ao preço a vista da ação-objeto. No entanto, em caso de alterações futuras nas cotações da ação-objeto, podem ser autorizadas emissões de novas séries, cujos preços de exercício refletem o movimento do preço da ação.

Quando uma série de opções tem sua negociação em pregão autorizada,

permanece válida até o seu vencimento, embora possam ser introduzidas novas séries, com diferentes preços de exercício. A Bolsa pode, porém, suspender, a qualquer instante, as autorizações para lançamento e/ou negociação. Isso em geral acontece com as séries que não apresentam posições em aberto e cujos preços de exercício sejam muito diferentes dos preços de mercado. Séries com posições em aberto não têm sua negociação suspensa, salvo em casos especiais.

As operações no mercado de opções somente podem ser efetuadas por sociedade

corretora autorizada pela BOVESPA, observando-se, na sua realização, o disposto no Regulamento de Operações no Mercado de Opções. São permitidas operações de "day-trade", ou seja, a compra e a venda da mesma série, em um mesmo pregão, por uma mesma sociedade corretora e por conta de um mesmo comitente (aplicador). A liquidação dessas operações, exclusivamente financeira, é feita pelo saldo. No dia do vencimento da opção não é permitida a realização de tais operações.

A BOVESPA, segundo o regulamento vigente, pode impor restrições ao

mercado de opções sempre que for aconselhável, considerados o interesse do mercado, a proteção do investidor ou o objetivo de manter o mercado justo e ordenado. A suspensão da ação-objeto no mercado a vista implica, normalmente, a suspensão das negociações com suas opções. A suspensão das negociações com suas opções, entretanto, pode acontecer independentemente do comportamento da ação

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no mercado a vista, sempre com o objetivo único de regular o comportamento do mercado de opções.

Negociações Sem Certificado (Escritural)

O mercado de opções é caracterizado por seu controle totalmente escritural. As posições de lançador e titular resultam do registro das operações na Bolsa, em código diferente para cada cliente. Embora não sejam emitidos certificados de opções pela Bolsa, são mantidos controles diários das operações realizadas e, consequentemente, das posições geradas e lançadas na conta de cada cliente. Relatórios são também enviados às sociedades corretoras, permitindo um acompanhamento contínuo da situação de seus clientes. Os clientes que atuam no mercado de opções recebem, a cada operação que altere sua posição registrada na BOVESPA, um extrato de sua conta, que pode também ser obtido mediante solicitação. Denominações das opções na Bovespa

As séries de opção autorizadas pela BOVESPA são identificadas pelo símbolo do ativo-objeto associado a uma letra e a um número. A letra identifica se é uma opção de compra ou de venda e o mês de vencimento (ver quadro abaixo), enquanto que o número indica um determinado preço de exercício:

Opção Compra Venda Vencimento

A M Janeiro B N Fevereiro C O Março D P Abril E Q Maio F R Junho G S Julho H T Agosto I U Setembro J V Outubro K W Novembro L X Dezembro

EXEMPLOS: PETR H18 - Opção de Compra sobre Petrobrás PN, com vencimento em agosto e preço de exercício de $ 180,00 por lote de mil ações*. VALE V23 - Opção de Venda sobre Vale do Rio Doce PNA, com vencimento em outubro e preço de exercício de $ 30,00 por ação*. (*) A identificação das séries autorizadas e seus respectivos preços de exercício são divulgadas diariamente pela BOVESPA.

Dividendos, Juros sobre o Capital Próprio e outros Proventos em Dinheiro

Se uma ação-objeto, durante o período de vigência da opção, distribuir dividendos, juros sobre o capital próprio ou qualquer outro provento em dinheiro, o valor líquido recebido será deduzido do preço de exercício da série, a partir do primeiro dia de negociação ex-direito.

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Exemplo: se o preço de exercício é de $ 200,00, e ocorre a distribuição de juros sobre o capital próprio no montante líquido de $ 20,00, o preço de exercício será ajustado para $ 180,00. Bonificação, Fracionamento e Outras Distribuições

Fracionamento e bonificações - ou quaisquer outras distribuições que aumentem

o número de ações da empresa emissora das ações-objeto - têm o efeito de elevar, na mesma proporção, o número de ações-objeto cobertas pela opção, diminuindo proporcionalmente o preço pago por ação no exercício, de forma que o valor da operação de exercício, se realizada, permaneça o mesmo.

Se o titular de uma opção sobre ações-objeto, na qual a empresa emissora distribuiu novas ações, exerce o seu direito, as ações são entregues na forma "ex" e em um total igual ao lote-padrão da opção mais as ações distribuídas em bonificação às componentes do lote. O preço efetivamente pago por ação no exercício sofre uma redução proporcional ao aumento do número de ações, embora a quantia a ser paga seja a mesma. Subscrição

As subscrições de novas ações ou quaisquer outros direitos de preferência referentes à ação-objeto da opção, aprovados na vigência da opção, implicam o atendimento do exercício com ações na forma "ex", sendo deduzido do preço de exercício, a partir do primeiro dia de negociação "ex-direito" do papel objeto, o valor teórico do direito à subscrição, calculado pela BOVESPA no primeiro dia de negociação ex-direito.

Limites ao Exercício de Opções

As opções de estilo americano podem ser exercidas a partir do pregão

subseqüente à realização da compra, até o vencimento, em horário definido pela BOVESPA. As opções de estilo europeu somente podem ser exercidas na data de vencimento. Porém, se a BOVESPA julgar necessário, para garantia da ordem no mercado, pode antecipar o horário limite para o exercício no dia do vencimento, ou mesmo suspender a realização das operações de exercício.

Caso uma ação tenha a sua negociação suspensa no mercado a vista, ficam automaticamente suspensas as operações de exercício de opções sobre aquela ação. Se a suspensão abranger um ou dois últimos dias de prazo de vigência da opção, serão permitidos apenas as negociações para encerramento e o exercício das vincendas no período. Se o pedido de exercício recair sobre posições descobertas, o prazo para liquidação das operações será contado a partir do primeiro dia útil após o término da suspensão.

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Sistema de Garantias

Quando um aplicador assume uma posição lançadora de opções de compra, compromete-se também, contratualmente a, se designado para atender um aviso de exercício, entregar as ações-objeto a que se refere a opção exercida contra o recebimento do preço de exercício. Essa obrigação do lançador perante o sistema é garantida pelo depósito efetuado pela sociedade corretora das próprias ações-objeto em custódia (lançamento coberto) ou pelo depósito de margens que o lançador é obrigado a efetuar e manter nos níveis requeridos pela CBLC (lançamento descoberto).

O aplicador que assume uma posição lançadora de opções de venda está também

se obrigando a, se for exercido, pagar o valor de exercício da opção, mediante o recebimento das ações-objeto. A garantia que o lançador fornece ao sistema, perante o qual assumiu a obrigação, é o depósito de margens efetuado por intermédio da sociedade corretora, e que deve ser mantido nos níveis requeridos pela CBLC.

Os lançadores de opções estão obrigados a manter as garantias que a CBLC

exige das sociedades corretoras, as quais podem, para sua segurança, solicitar garantias adicionais de seus clientes. Para o lançamento coberto, a sociedade corretora deve depositar a totalidade das ações-objeto no mesmo dia em que foi realizada a operação em pregão.

É possível substituir as garantias referentes a uma posição coberta (ações-

objeto) desde que haja uma autorização da CBLC e o respectivo depósito da margem em dinheiro, certificados representativos de ouro, títulos públicos federais ou privados, carta de fiança bancária incondicionada, ações constantes da relação de garantias ou outros ativos aceitos pela CBLC.

Se um lançamento é feito a descoberto, a sociedade corretora deve depositar

garantias referentes ao total de posições descobertas, no nível requerido pela CBLC, o qual será mantido até o vencimento da opção ou fechamento da posição.

O nível de garantia é calculado diariamente pela CBLC por meio do sistema de

cálculo de margem CM-TIMS (Clearing Members Theoretical Intermarket Margin System).O sistema toma por base o cálculo de dois componentes para obter o valor da margem total:

• Margem de Prêmio: a margem de prêmio corresponderá ao custo/valor de liquidação da posição. Para as posições no mercado de opções, corresponderá simplesmente ao preço de fechamento do valor mobiliário de referência.

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• Margem de Risco: a margem de risco corresponderá à perda potencial da posição, decorrente de um movimento adverso no preço do valor mobiliário, e será calculada, por meio do CM-TIMS, empregando-se a avaliação completa ("full valuation") das posições para cada um dos dez cenários relativos ao preço de mercado do valor mobiliário de referência. A margem de risco corresponderá à maior perda ("pior caso"), entre todas as calculadas para os dez cenários.

Os créditos de margens de garantia corresponderão à margem de prêmio menos a

respectiva margem de risco (isto é, o valor de liquidação da posição incorporando a respectiva perda potencial).Os débitos de margem de garantia corresponderão à margem de prêmio mais a respectiva margem de risco (isto é, o custo de liquidação da posição incorporando a respectiva perda potencial). Conforme o comportamento do mercado, o lançador descoberto que esteja com prejuízo é chamado a recompor o nível de garantia.

Tanto a margem inicial como as possíveis chamadas de recomposição devem ser depositadas na CBLC no primeiro dia útil subseqüente à constatação - pelo sistema de garantias - de sua necessidade. A CBLC poderá arbitrar, segundo critérios fixados por sua Diretoria Geral, os prêmios que não estiverem compatíveis com o mercado. Opções Referenciadas em dólar

Nessa modalidade, o preço de exercício é expresso em pontos, sendo que cada

ponto eqüivale a um centésimo da taxa de câmbio real por dólar norte-americano, divulgada pelo Banco Central do Brasil.

É importante ressaltar que todas as negociações nesse segmento, tanto com

relação aos prêmios pagos e recebidos quanto aos montantes de exercícios, são efetuadas em reais. A BOVESPA calcula e divulga diariamente, antes do início do pregão, o valor dos preços de exercício equivalentes em reais dessas séries, que serão utilizados em caso de exercício nesse pregão.

Outra particularidade desse mercado é a existência de séries protegidas e não protegidas. As séries protegidas, assim como acontece com as opções em reais, têm seus preços de exercício ajustados sempre que a empresa emissora das ações-objeto distribui algum provento. Já as séries não protegidas somente são ajustadas no caso de proventos envolvendo ações do mesmo tipo (bonificações, desdobramentos e grupamentos).

As demais características das opções denominadas em dólar são idênticas às das opções em Reais.

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Opções sobre Índices de Ações

Na BOVESPA também são autorizadas as negociações com Opções sobre Índice, que proporcionam a seus possuidores o direito de comprar ou vender um Índice até (ou em) determinada data. Tanto o prêmio como o preço de exercício dessas opções são expressos em pontos do índice, cujo valor econômico é determinado pela BOVESPA (atualmente R$1,00).

Operações casadas

Operação casada é a denominação que se dá aos conjuntos de operações: uma operação no mercado de opções e uma compra ou venda de ações no mercado a vista, realizadas num mesmo pregão e liquidadas em conjunto. A operação casada permite ao aplicador - lançador ou titular de opções - maior flexibilidade para aproveitar situações favoráveis de mercado e/ou menor desembolso ou menor imobilização de recursos.

1) Operação Casada - Titular de opções A operação casada, possível para o titular de opções, viabiliza a "liquidação por diferença" das operações de exercício de opções de duas maneiras:

1. Exercício de opções de compra e venda a vista de ações: o titular de opções de compra pode vender a vista as ações-objeto no mesmo pregão do registro da operação de exercício, solicitando a liquidação conjunta das duas operações;

2. Compra de ações a vista e exercício de opções de venda.

2) Operação Casada - Lançador de opções

1. Compra a vista de ações e atendimento ao aviso de exercício de opções de compra lançadas descobertas: essa operação permite que, no pregão de registro do exercício das opções, o lançador compre a vista as ações-objeto e liquide conjuntamente as duas operações;

2. Compra de opções para fechamento de posição e venda a vista das ações-objeto depositadas: o lançador coberto de opções de compra pode adquirir opções para fechamento de posição e, no mesmo pregão, vender as ações-objeto depositadas em garantia. Nessa situação, o investidor irá pagar o prêmio das opções adquiridas em D+1 e receber o crédito da venda a vista em D+3.

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3. Lançamento de opções de compra sobre ações compradas a vista: um aplicador pode comprar ações a vista e, no mesmo pregão, lançar opções de compra sobre essas ações, indicando estar a compra a vista vinculada ao lançamento. É importante ressaltar que, como a liquidação do lançamento das opções ocorre em D+1 e a da compra a vista em D+3, o investidor poderá optar por: a) manter o valor do prêmio da opção lançada como garantia até D+3, quando esse valor será utilizado para compensar o débito da compra a vista, ou b) depositar garantias em ativos aceitos pela CBLC, recebendo, em D+1, o crédito do prêmio da opção lançada. Nessa segunda hipótese, quando da liquidação da compra a vista realizada para a cobertura da posição, os ativos depositados em garantia serão liberados.

4. Atendimento ao exercício de opções de venda e venda das ações no mercado a vista: o lançador de opções de venda que é designado para o exercício pode vender as ações-objeto no mercado a vista, no mesmo pregão em que foi exercido.

3) Operação Casada - Inadimplências

A responsabilidade pela liquidação das operações realizadas no mercado de opções é sempre do lançador e do titular de opções, mesmo quando fizer parte de uma operação casada. O aplicador que realizar uma operação casada deve, portanto, estar atento para o fato de que a inadimplência daquele com quem negociou no mercado a vista pode impedi-lo de atender às exigências relativas à sua operação no mercado de opções, sujeitando-o às penalidades previstas no Regulamento de Operações no Mercado de Opções.

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Capítulo 2 - Opções de Compra 1. Introdução

O vendedor da opção de compra, também chamado de lançador, recebe o prêmio estipulado em mercado e tem a obrigação de honrar o negócio caso o investidor deseje exercer o direito de compra. Podemos distinguir três tipos de lançadores: • Financiador; • Lançador a descoberto; • Hedger.

Da curva de Perdas & Lucros da compra de uma Call podemos concluir que: - se o preço de mercado for menor ou igual ao preço de exercício S < X , a opção

não será exercida e perde-se o prêmio E ; - se o preço de mercado for maior que o preço de exercício S > X , a opção será

exercida e o ganho será igual a L = S - X - E (L=0 chamamos de break even); Obs: Não estamos considerando o custo de oportunidade, isto é, o ganho que poderia ser obtido se o recurso direcionado para o prêmio fosse aplicado em renda fixa.

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P&L

Preço da Ação, STX

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A visão pelo lado do lançador será: - se o preço de mercado for menor ou igual ao preço de exercício S < X , a opção

não será exercida e o lançador terá como ganho máximo o prêmio E ; - se o preço de mercado for maior que o preço de exercício S > X , a opção será

exercida e a perda será igual a L = S - X - E (L=0 chamamos de break even);

Como o lançador recebe o prêmio na data da venda é importante corrigir este

valor pela taxa do período. 2. Financiamento/Caixa 2.1- Financiamento

O objetivo do financiador é simplesmente aplicar uma quantia de dinheiro hoje (Valor presente, VP) e receber após um determinado período esta quantia remunerada a uma taxa i, valor futuro (VF). A operação de financiamento de opções consiste em: Compra de uma quantidade de ações de uma determinada empresa Venda de igual quantidade de opções referente à ação comprada

O financiador estará sempre atento a relação taxa versus risco, procurando operações que possibilitem a máxima taxa de juros com o menor risco possível quando comparada a um investimento em renda fixa.

Considere que um investidor examine a questão de aplicar seus recursos entre um CDB e uma operação de financiamento de opções. A menos que o banco emitente do CDB quebre, o investidor tem a taxa de juros garantida. Já no caso do

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financiamento das opções, precisamos examinar se ocorrerá ou não o exercício desta para que a taxa efetiva da operação seja a esperada. Exemplo: Compra tnlp4 a R$ 39,90 Venda tnlph40 a R$ 1,35 (exercício: agosto, strike: 40 ) 14 dias para o vencimento (10 dias úteis)

VP = 39,90 – 1,35 = 38,55 , VF = 40 Fluxo de Caixa

FV = 40 i = 3,76% no período - ( 39,90 – 1,35) = - 38,55 portanto, a taxa esperada no período é de 3,76% (8.23% a.m). *Espera-se que TNLP4 suba 0,25% em 10 dias úteis. Veja dois possíveis cenários para a data de vencimento: • Tnlp4 = 39,00: temos que o financiador não será exercido e venderá o papel ao

preço de R$ 39,00, com isso a taxa obtida será de 1,17% ou 2.52% a.m ; • Tnlp4 = 38,40: neste caso além de não ser exercido o financiador assumirá um

prejuízo de R$ 0.15 / lote (38,4 -38,55).

O objetivo do financiador é ser exercido para receber o valor máximo da operação, lembrando que seu único interesse é ganhar a taxa esperada. Refinanciamento:

As vezes no vencimento da opção a ação não consegue alcançar o preço de exercício e o investidor prefere não vender o papel para realizar o prejuízo. Daí, esperando um melhor cenário, uma nova venda de opções pode ser feita para o exercício seguinte.

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2.2- Lançamento a Descoberto

Enquanto no financiamento o lançador da opção possui o ativo a ser entregue e deseja ser exercido, o vendedor a descoberto da opção de compra aposta na queda do mercado e seu único interesse é ganhar o prêmio. Como ele não possui o ativo-objeto, os prejuízos poderão ser substancialmente grandes caso o mercado vá contra sua estratégia, justamente por isso a bolsa exige margem para este tipo de operação, com algumas corretoras nem se quer permitindo sua execução.

Durante todo o período de exercício o lançador sempre poderá reverter sua

posição através da compra da opção e seu lucro/prejuízo é apurado através da diferença entre os prêmios de venda e de compra. Caso a opção vendida acabe sendo exercida, o lançador terá a obrigação de comprar o papel a mercado e entregar ao titular da opção de compra pelo preço de exercício. Margem: Normalmente 2 vezes o prêmio médio da opção ou 10% do preço médio do ativo no mercado a vista. 3. Hedger

Ao contrário do lançador a descoberto que aposta na queda do papel e deseja obter algum lucro em cima deste cenário, muitas vezes os investidores possuem o papel e mesmo acreditando numa possível baixa do mercado não desejam se desfazer do ativo.

Afim de reduzir parcialmente as possíveis perdas no mercado, é possível lançar

opções de compra na mesma quantidade existente do papel na carteira.

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4. Operação de Caixa

Suponha que um investidor tenha 1.000.000 de ações da Telemar PN que estão avaliadas em R$ 30,00 e num certo momento necessite urgentemente de recursos para fazer caixa mas não têm interesse de desfazer-se do papel. O que fazer?

Uma possibilidade para esta situação é vender as ações e simultaneamente

comprar a mesma quantidade de opções de compra para um exercício futuro. Para a execução desta operação devemos encontrar uma contraparte que estará

disposta a ser o financiador das opções, isto é, lançar as opções. Esse procedimento é necessário para os papéis que possuam opções com baixa liquidez (este não é o caso de TNLP4). Exemplo: TNLP4 = R$ 39,90 e TNLPH38 (venc. Agosto com strike de R$ 38,00) = R$ 2,67 Temos que o investidor terá disponível: 1000 x (39,9 –2,67) = R$ 37.230, tendo o direito de recomprar suas ações a R$ 38,00 até o vencimento (14 dias corridos, 10 dias úteis). 1.000 x (39,90 –2,67 = 37.230 i = 4,48% ao mês

FV =-38.000

A análise que precisa ser feita é sobre o custo da operação (ganho que o financiador, contraparte, terá com a operação). Por exemplo, sabendo que faltam 14 DC para o exercício da série H, tiramos que a taxa paga é de 4,48% ao mês (base 30 dias) e avaliamos qual compensa mais, o empréstimo via Opções ou via Banco. Num cenário de baixa o realizador da operação Caixa pode acabar sendo beneficiado. Exemplo: Se em 16/Agosto/04 (vencimento) TNLP4 estiver valendo R$ 37.00, o investidor não exercerá suas opções mas poderá comprar o papel num valor abaixo do que efetivamente vendeu no início da operação (R$ 37.23)

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5. Alavancagem

Suponha que através de algum tipo de análise seja avaliado que TNLP4 tenha um potencial de sair de R$ 29,00 para R$ 33,00 num determinado período de tempo.

Dado que um investidor tenha disponível R$ 5.800,00 , há duas possibilidades de

ganhos que deverão ser avaliadas:

- Comprar 200.000 ações de TNLP4 a R$ 29,00 e aguardar;

Compra da ação a um preço K - Alocar os mesmos R$ 5.800,00 na compra de 5.000.000 de opções (5 kilos) com

strike de R$ 30,00 ao preço de R$ 1,16, ou seja, está operação dá o direito de comprar 5 milhões de ações da TNLP4 daqui a dois meses (valor futuro total: R$150.000,00).

Compra da opção a um preço Ec A partir disto, podemos avaliar alguns cenários para TNLP4 no vencimento:

Se Telemar valer R$ 33,00, a compra da ação propiciará um lucro de 13,79% sobre o capital investido, enquanto que a compra da opção permitirá o exercício do papel a R$30,00 e gerará um lucro de 158,6%.

Mas com TNLP4 a R$ 29,00 no vencimento, a primeira estratégia preservará os R$5.800,00 investidos, enquanto que na segunda alternativa todo o capital terá virado “pó” (quanto maior o ganho maior o risco).

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Preço da Ação, STK

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Preço da Ação, ST

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Capítulo 3 - Opções de Venda 1. Introdução

Quando o investidor compra uma opção de compra ele tem interesse em exercê-la numa data futura por um preço abaixo do negociado em mercado, ou seja, sua expectativa é de alta.

Já uma opção de venda dá o direito de vender a ação a um valor previamente

fixado, assegurando ao investidor o direito de vender o papel caso o preço praticado no mercado seja menor do que o de exercício (mercado de baixa).

Podemos tirar que: - se o preço de mercado for maior ou igual ao preço de exercício S > X , a opção

não será exercida e perde-se o prêmio Ep ; - se o preço de mercado for menor que o preço de exercício S < X , a opção será

exercida e o ganho será igual a L = X - S – Ep (L=0 chamamos de break even); Ou seja, a compra de uma Put consegue proteger o investidor de eventuais quedas do mercado, fixando no pior caso a venda ao preço de X-Ep . Exemplo: Faltando 14 dias corridos para o vencimento e TNLP4 valendo R$ 40.00, um investidor encarteirado nesse papel decide se proteger comprando Puts com Strike de R$ 40.00 para vencimento Agosto (TNLPT40) pagando um prêmio de R$ 1.07.

Assim, na pior situação efetivamente terá vendido TNLP4 a R$ 38.93.

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Na visão do lançador da opção de venda temos que:

- se o preço de mercado for maior ou igual ao preço de exercício S > X , a opção

não será exercida e o lançador terá como ganho máximo o prêmio E ; - se o preço de mercado for menor que o preço de exercício S < X , a opção será

exercida e a perda será igual a L = X - S - E (L=0 chamamos de break even); 2. Estratégia com Puts 2.1- Financiamento com taxa travada

Na estratégia a seguir podemos fazer um financiamento com a venda de opções de compra onde a taxa de juros é fixada por meio da compra de opções de venda com mesmo strike das “calls ” vendidas. Nesta situação ou a opção de compra ou a opção de venda será exercida. Exemplo: Compra de 1k de TNLP4 a R$ 30,00 Venda da opção de compra de strike R$ 32,00 (24 du) Compra da opção de venda de strike R$ 32,00 (24 du) Prêmio da opção de compra = R$ 1,00 Prêmio da opção de venda = R$ 2,40 Preço de Exercício = 32,00

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O fluxo de caixa será: PV = R$ ( 30 - 1 + 2,4 )= R$ 31,4 ( valor presente da operação) FV = 32 (valor futuro da operação) Taxa = 22% ao ano (independente do valor da TNLP4 no vencimento das opções)

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Capítulo 4 - Precificação de Opções / Modelo de Black & Scholes 1. Conceitos

O nome Derivativo nos dá uma boa noção que o contrato de opções está atrelado ao comportamento do ativo-objeto. Porém, seu prêmio também é influenciado pela política econômica (taxa de juros), o tempo para o vencimento, além da volatilidade do ativo-objeto.

Valor Intrínseco/Valor Tempo

O preço pelo qual uma opção é comprada ou vendida pode ser subdividido em duas partes: valor intrínseco e valor tempo (prêmio pelo risco). Valor intrínseco

O valor intrínseco de uma opção de compra é obtido subtraindo o preço de exercício da opção do preço do ativo-objeto, isto é, (S-X). Já no caso das opções de venda extraímos do preço de exercício o valor da ação-objeto naquele momento (X-S ) e só dizemos que a opção tem valor intrínseco caso esse resultado seja maior do que zero.

Intrínseco Call = Max ( S-X,0)

Intrínseco Put = Max (X-S,0)

Ec Ep Ec EpVariávelS0XTσrD

+ + –+

? ? + ++ + + ++ – + –

–– – +

– + – +

Européia Americana

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Uma opção de compra com preço de exercício superior ao preço à vista da ação-objeto não tem valor intrínseco já que se fosse exercida imediatamente não representaria nenhuma vantagem em relação a compra direta do papel. Da mesma maneira, não é vantagem o fato do preço a vista ser superior ao preço de exercício de uma opção de venda.

Exemplo: Com TNLP4 valendo R$ 39,80 a opção de compra com preço de exercício igual

a R$ 38,00 terá um valor intrínseco de R$ 1,80; de R$ 1,00 se a ação cair para R$39,00 e assim por diante. Agora, se no mercado a vista o preço da ação for menor que R$ 38,00, por exemplo R$ 37,50, dizemos que a opção de compra com preço de exercício igual a R$ 38,00 não possui valor intrínseco.

Evolução do Prêmio em Função da Flutuação do Ativo em 3 momentos distintos: 26-Jul/04 = Data Presente 03-Ago/04 = Faltando 14 dias corridos para o vencimento 16-Ago/04 = Dia do Vencimento

Notem pelo gráfico acima que se o papel permanecer ao longo dos 22 dias estacionado em R$ 40,00 a opção vai perdendo prêmio.

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Uma opção de venda TNLP/agosto/R$ 40,00 terá um valor intrínseco de R$ 0,50, se o preço a vista da ação-objeto for R$ 39,50; de R$ 0,80, se este preço for R$39,20, e assim por diante. Mas se Telemar PN estiver acima do preço de exercício, a opção não possuirá valor intrínseco.

Valor do tempo

Como vimos nos gráficos acima, o prêmio de uma opção antes de seu

vencimento é geralmente superior ao seu valor intrínseco. Além disso, mesmo as opções sem valor intrínseco podem ter um preço de mercado (prêmio) desde que haja alguém disposto a pagá-lo. Na verdade isso acontece porque o prêmio de uma opção deve remunerar seu lançador pela imobilização de recursos, pelos riscos e por suas obrigações caso seja exercido, com esta remuneração dependendo basicamente de suas expectativas (incerteza), do prazo da opção e da taxa de juros vigente no mercado.

Dessa forma, de acordo com o nível de risco que é apresentado pelas ações, o

lançador estabelece a remuneração que deseja. Um dos fatores de risco é o grau médio de variação das cotações da ação-objeto no mercado a vista num determinado período de tempo, a chamada volatilidade, ressaltando-se que quanto mais volátil for a ação, maior será a remuneração exigida pelo lançador.

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Essas duas parcelas do prêmio - os juros e a remuneração pelo risco - vão se reduzindo gradativamente ao longo do período de vigência de uma opção, de forma que na data do vencimento o preço da opção corresponda apenas ao seu valor intrínseco. Dizemos que a opção virou pó quando no vencimento o prêmio total é igual a zero (após a data de vencimento, as opções não exercidas não têm qualquer valor).

Exemplo: a opção de compra de TNLP4 Agosto/R$ 40,00 encerrou o pregão do dia 23 de Julho valendo R$ 1,22, enquanto que TNLP4 fechou em R$ 38,90, ou seja, todo o prêmio pago pela opção correspondeu apenas as parcelas de juros e remuneração do risco. Se em 03 de Agosto TNLP4 estivesse valendo R$ 39,20 mesmo com a alta do papel nesse período e permanecendo inalteradas a volatilidade e a taxa de juros, a opção obrigatoriamente valeria menos que R$ 1,22, tendo perdido neste período justamente o valor tempo. No dinheiro/Fora do dinheiro

Dizemos que uma opção de compra está “dentro do dinheiro” quando o preço do ativo-objeto encontra-se acima do preço de exercício (S > X). Já a opção é considerada perto do dinheiro quando seu valor intrínseco é zero mas o preço de exercício está próximo do preço das ação. Chamamos de fora do dinheiro aquelas opções que têm valor intrínseco igual a zero mas com preços de exercícios distantes do valor da ação.

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Taxa de Juros

Quando observamos o efeito da taxa de juros sobre a opção, devemos lembrar que o prêmio é pago na data presente mas seu exercício se dará em data futura, ou seja, devemos levar em conta o custo de oportunidade. Uma alta nas taxas de juros deverá causar alta no preço futuro do bem devido ao custo de carregamento, lembrando que a taxa de juros que influencia o prêmio da opção não é a corrente (Selic) mas a esperada durante o tempo de vida da opção (o DI futuro nos dá uma boa indicação dessa taxa).

2. Volatilidade 2.1 - Conceito

Em geral, entendemos como volatilidade do preço de uma ação, a medida de

incerteza quanto as oscilações futuras em seu preço. Quanto maior a volatilidade maior será a possibilidade da ação ter um bom ou um mau desempenho. Ou seja, o titular de uma opção de compra ganha com as elevações de preço e tem risco limitado ao prêmio pago no caso de queda do preço do ativo, enquanto que nas opções de venda o seu titular ganhará com as quedas mas terá risco limitado ao prêmio desembolsado para as possíveis elevações. Daí, o prêmio tanto das calls quanto das puts aumentam com a alta da volatilidade.

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A volatilidade é uma das mais importantes ferramentas para quem atua no mercado de opções, já que estamos interessados na direção e na velocidade que este se movimenta. Mercados que se movem lentamente são mercados de baixa volatilidade e os que se movem rapidamente são mercados de alta volatilidade

Teoricamente, o número volatilidade " associado ao preço de uma mercadoria é

a variação de preço referente a um desvio padrão, expresso em porcentagem, ao fim de um período de tempo. O que queremos dizer é que se uma ação vale hoje R$50,00 apresentando uma volatilidade de 20% ao ano, esperamos que esta ação daqui a um ano, em média, esteja situada entre R$ 40 e R$ 60,00.

Através da sua média e do seu desvio padrão podemos determinar uma curva

com distribuição normal. A média localiza o pico da curva e o desvio-padrão além de determinar a velocidade na qual a curva se abre, também indica a probabilidade da ocorrência de um evento a uma dada distância da média. A probabilidade associada a um número específico de desvio padrão segue as aproximações abaixo:

- ± 1 desvio , compreende aprox. 68,3% das ocorrências; - ± 2 desvio , compreende aprox. 95,4% das ocorrências; - ± 3 desvio , compreende aprox. 99,7% das ocorrências;

Curvas com forte desvio-padrão abrem-se muito rapidamente e com pequeno

desvio espalham-se muito devagar.

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2.1.2 – Tipos de Volatilidade

Quando falamos sobre volatilidade é importante sabermos qual é o período utilizado para o seu cálculo e qual é a sua base (diária, mensal, anual, etc.). a) Volatilidade histórica

É a volatilidade calculada usando a série histórica de um determinado ativo e embora seja impossível prever o futuro, uma análise criteriosa da variação passada do ativo pode nos conduzir a aproximações satisfatórias sobre o seu comportamento futuro. Quando efetuamos o cálculo da volatilidade histórica devemos decidir qual será o período analisado (a última semana, o último trimestre ou o último ano, por exemplo). Em geral é útil considerarmos um tempo longo. Lognormal

Uma variável com distribuição normal pode assumir qualquer valor, seja ele negativo ou positivo, além da curva ser simétrica. Já na lognornal a variável só pode assumir valores positivos e sua curva é distorcida.

Para a determinação do comportamento do preço da ação precisamos do retorno

esperado e da volatilidade do papel, onde o retorno esperado (µ) é a média anualizada do retorno de um determinado período. Enquanto que a volatilidade (σ) é a medida de incerteza quanto as mudanças proporcionais no preço da ação.

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Cálculo da volatilidade histórica

A volatilidade do retorno de uma ação expresso com capitalização contínua é o desvio padrão desse retorno. Assumindo que a distribuição dos retornos seja uma normal, podemos fazer a seguinte estimativa de volatilidade:

Dada uma série diária de preço observada durante um determinado período de tempo, o retorno, a média e desvio padrão são calculados por:

Entretanto, o que temos é uma estimativa da volatilidade dos retornos diários,

mas normalmente para os modelos de precificação trabalhamos com essa volatildade em termos anuais (volatilidade anualizada), daí basta multiplicarmos 252 dias por s2.

b) Volatilidade implícita

Esta é a volatilidade que podemos extrair do mercado através dos preços negociados nas opções. A volatilidade implícita está exclusivamente ligada as opções de um determinado ativo e para determinarmos o seu valor devemos usar um modelo de precificação de prêmios, como por exemplo, o modelo de Black & Scholes.

É importante ressaltar que cada strike informa uma volatilidade implícita

diferente, dependendo muito do valor no qual o mercado considera “justo” para aquela opção.

V o l a t i l i d a d eI m p l í c i t a

P r e ç oE x e r c í c i o

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3. Black & Scholes

O modelo de avaliação de opções mais conhecido e utilizado no mercado foi desenvolvido pelos professores Fisher Black e Miron Scholes. Curiosamente, o modelo é derivado da equação que determina a velocidade dos gases em um motor a explosão e foi formulado em 1973.

Inicialmente o modelo baseava-se numa série de opções do tipo européia sem o pagamento de dividendos ao longo da vida do contrato, tendo como objetivo a determinação do prêmio justo das opções.

Apesar de sua boa aceitação, o modelo de Black & Scholes assume uma série de

premissas que constantemente são questionados.

• O preço do ativo segue um processo estocástico e o futuro deste preço é baseado numa estrutura probabilística que é regida pôr uma distribuição log-normal;

• É desprezada a incidência de custos de transações e impostos; • Não há possibilidade de arbitragem sem risco; • Não existe pagamento de dividendos, posteriormente o modelo foi

aprimorado para contemplar esta variável; Atualmente o modelo B&S é mais útil para extrairmos a volatilidade implícita e

as chamadas medidas de sensibilidade (Gregas), onde assumimos que o mercado é suficientemente eficiente para precificar momentaneamente as opções.

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Modelo de Black-Scholes Na precificação de opções sobre ações o modelo pode ser descrito por:

Onde: Ct = preço de uma call no período t. Pt = preço de uma put no período t. St = preço da ação a que a opção se refere X = preço de exercício da opção r = taxa de juro sem risco σ = volatilidade dos retornos do ativo t = período a que se refere o preço da opção T = vencimento da opção

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4. Gregas

Delta

O delta nada mais é do que a primeira derivada da função do prêmio em relação à ação-objeto, sendo que através desta medida conseguimos mensurar a sensibilidade de 0 a 100% do prêmio da opção em relação a variação do preço da ação-objeto.

O delta da opção varia de 0 a 1 (0% a 100%) e uma opção com delta igual a zero

indica que ela está muito fora do dinheiro e que seu prêmio não se alterará para qualquer mudança no preço da ação-objeto. Por outro lado, uma opção com delta igual a 1 estará muito dentro do dinheiro e se comportará como a própria ação-objeto, tanto na alta quanto na baixa. Por definição o delta da ação-objeto é igual 1 e através do conhecimento do delta é possível proteger a carteira já que basta vendermos uma composição de Call que zerem o delta do papel.

Esquecendo a derivada, o delta pode ser definido como a taxa de variação no

preço da opção com referência ao preço da ação-objeto, sendo a inclinação da curva que relaciona o preço da opção ao preço da ação.

O delta de uma carteira é a soma dos deltas de cada contrato.

Preço da Opção

A

B Inclinação = ∆

Preço da Ação

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Acima temos a curva do delta da compra de 1k de TNLPH40, notem que conforme TNLP4 se desloca acima do preço de exercício o delta da carteira converge para 1 (delta da carteira converge para 1000, isto é, uma oscilação de R$1,00 em Telemar faz a carteira ganhar ou perder R$ 1000,00). Já a queda do papel abaixo do preço de exercício faz com que o delta se desloque para Zero, ou seja, a carteira vai perdendo sensibilidade afinal o prejuízo máximo na compra de opções é limitado ao prêmio. Gama

O índice de sensibilidade que mede o risco efetivo das estratégias com opções é conhecido como Gama e através dele podemos determinar qual será o próximo delta em relação a variação do preço da ação-objeto. Em termos matemáticos o gama é a segunda derivada da função prêmio com relação a ação-objeto ou a primeira derivada do delta com relação a ação-objeto.

Opções próximas do dinheiro apresentam gama maior enquanto que as muito

dentro do dinheiro têm gama próximo de zero já que neste caso o delta converge para 1.

As opções fora do dinheiro possuem delta próximo de zero e acabam apresentando gama muito baixo, indicando que apenas fortes variações no preço da ação-objeto poderão mudar o preço da opção.

Quando pensamos em risco podemos concluir que quanto maior o gama, maior será a alavancagem do prêmio da opção. Um gama crescente indica que a cada variação positiva da ação o nível de alavancagem da posição aumenta, enquanto que para um gama decrescente o nível de alavancagem da posição diminui também.

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O gama da carteira é simplesmente a soma algébrica das opções que a compõem.

Notem que o gama da opção máximo justamente quando o preço do papel está próximo do preço de exercício da opção (perto do dinheiro) e tende a zero quando esta está muito fora ou dentro do dinheiro. Sensibilidade em Relação ao Tempo

Com o passar do tempo a curva que representa as probabilidades de preços da ação se modifica em razão da menor possibilidade de dispersão de preços dentro do período para o exercício da opção. Assim, existe uma curva representativa do valor do prêmio para cada data, com as curvas convergindo para o valor intrínseco no exercício.

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A perda de Valor Tempo é maior na faixa de preços próxima ao Preço de Exercício e menos acentuada nas faixas mais distantes a ele. O fator de perda de valor de uma opção em função do tempo (Time Decay) é conhecido como Theta.

Sensibilidade em Relação a Volatilidade

Assim como o tempo, mudanças na volatilidade alteram o formato da curva de dispersão de probabilidade de preços e um aumento na volatilidade leva a um “achatamento” da mesma, aumentando a possibilidade da ocorrência do exercício que consequentemente elevará o valor dos prêmios (a redução de volatilidade tem o efeito inverso). O coeficiente que descreve o comportamento do prêmio em função da variação da volatilidade é chamado de Vega.

A opção é mais sensível a mudança de volatilidade quando o ativo-objeto está

próximo do preço de exercício da mesma.

Sensibilidade em Relação a Taxa de Juros

A última medida de sensibilidade é conhecida como RHO, refletindo a variação do prêmio da opção em relação a mudança na taxa de juros. A variação de calls e de puts em função da taxa de juros é quase linear.

A observação deste indicador assume maior importância em momentos de

instabilidade na política monetária, quando o custo de oportunidade do mercado pode ser alterado significativamente.

Através do Rho o investidor tem uma fotografia do risco potencial da estratégia

para a possibilidade de alteração dos juros.

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Delta-Gama Neutro Em 06-Julho-2004 tínhamos:

Hedge

Um investidor possui 1 milhão de ações (1 kilo) de TNLP4 e deseja se proteger de eventuais oscilações futuras no curto prazo. Delta de 1 lote de TNLP4 (1 mil ações) = 1 Precisamos zerar esse delta e como as opções de compra possuem delta positivo ao vendê-las o efeito sobre a carteira será de delta negativo. Qtde de Opções a serem vendidas = Qtde de Ações em Carteira / Delta da Opção Exemplo Usando G40 cujo delta é 0.571: 1.000.000 ações / 0.571 = 1.751.313 opções, arredondando = vender 1.750.000 G40

Gregas Valor Valor Taxa DU 8 DC 12em Reais Strike Risco Intrin. Financ. Delta Gama Theta I.Volat.

TNLPG34 34.00 0.11 6.14 0.32% 0.999 0.002 -0.020 47.22%TNLPG36 36.00 0.32 4.14 0.90% 0.947 0.033 -0.039 47.22%TNLPG38 38.00 0.33 2.14 0.88% 0.867 0.097 -0.047 29.60%TNLPG40 40.00 0.93 0.14 2.38% 0.571 0.175 -0.065 30.57%TNLPG42 42.00 0.35 - 5.55% 0.249 0.138 -0.049 32.04%TNLPG44 44.00 0.10 - 9.89% 0.076 0.059 -0.022 34.30%

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Efeito Gama

Entretanto, na zeragem do delta a carteira ficou com gama negativo, isto é, a partir do momento que TNLP4 oscilar a carteira começará a ficar com delta negativo e daí em diante a carteira terá um desempenho inverso ao movimento do papel.

Ou seja, o hedge apenas pela zeragem do delta é momentâneo e para montarmos um hedge que evite mudanças no valor da carteira ao longo do tempo precisamos também zerar o Gama da carteira. Exemplo:

1. Poderíamos escolher G34 para montar o Hedge já que seu Delta é praticamente 1 e seu gama praticamente Zero;

2. Ou escolher G38 para zerar o delta e utilizar G42 para zerar o gama:

Venda de G38 ( Delta = - 0.867 e Gama = -0.097 ) Compra de G42 (Delta = 0.249 e Gama = 0.138) Da G42 precisaremos comprar 0.70 vezes a qtde vendida de G38 (0.097/0.138). Isso resultará numa carteira de Opções constituída de G38 e G42 com delta igual a -0.692 e gama Zero. Basta agora utilizarmos a estratégia normal de zeragem de Delta frente ao papel (TNLP4). 1.000.000/ (0.692) = 1.445.132 Arredondando Ou seja, Venda de Um kilo e meio de G38 (1.500.000 opçõe) e Compra de Um kilo e cem de G42 (1.100.000 opções) para Um kilo de TNLP4 em carteira Resultado Final: Delta da carteira (TNLP4 – G38 + G42) Gama da carteira (TNLP4 – G38 + G42) 1 x 1.000 – 0.867 x 1.500 + 0.249*1.100 = -26.60

0 x 1.000 – 0.097 x 1.500 +0.138*1.100 = 6.30

Como resultado temos que efetivamente uma alta de R$ 1.00 em TNLP4 fará com que a carteira perca apenas R$ 26.60, com essa alta dando um incremento de 6.30 no delta (novo delta: -26.6+6.30 = -20.30).

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Capítulo 5 – Estratégias Básicas com Opções 1. Ação + Opções

Como visto anteriormente, as estratégias mais comuns são feitas através da posse da ação e a combinação de opções de compra (financiamento, hedge e caixa).

a) Compra da ação mais a venda da opção de compra, venda de uma PUT sintética; b) Venda da ação mais a compra da opção de compra, compra de uma PUT

sintética; c) Compra da ação mais a compra da opção de venda, compra de uma CALL

sintética; d) Venda da ação mais a venda da opção de venda , venda de uma CALL sintética.

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2. Travas

As travas com opções são operações envolvendo posições com duas ou mais opções de mesmo vencimento. Se por um lado estas estratégias permitem minimizar os riscos das operações envolvendo opções, por outro acabam limitando o ganho também (travando). Este tipo de estratégia também é conhecido como Spread. 2.1 Trava de Alta (Spread de Alta)

As travas de alta são operações baseadas na compra de uma opção de compra com determinado preço de exercício (X1) e na venda de outra opção de compra com um preço de exercício superior (X2), mas de mesmo vencimento.

Esta estratégia é utilizada quando há expectativa de alta e ao contrário da

compra a seco da opção ou mesmo da compra da própria ação, a execução da trava de alta além de apresentar menor risco permite a redução do investimento inicial através dos recursos obtidos com o lançamento da call de maior strike.

Para montar o spread de alta não é necessário possuir a ação-objeto em carteira,

afinal a própria opção comprada garante o lançamento da opção de preço de exercício maior desde que ambas tenham o mesmo vencimento. Na situação do investidor ser exercido a um preço X2, basta que ele exerça também o seu direito de compra a X1 (X1<X2), com o lucro sendo a diferença dos preços de exercício menos o prêmio pago.

Quanto maior a diferença de preços entre a opção comprada e a lançada

(spread), maior será o capital investido e, consequentemente, maior a área de retorno.

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Exemplo: Considere que Telemar PN esteja cotada a R$ 32,00

- Compra de 1.000.000 de TNLPH30 a R$ 3,20/mil;

Desembolso de R$ 3.200,00

- Lançamento, venda, de 1.000.000 de TNLPH34 de R$ 0,70/mil;

Total obtido com a venda: R$ 700,00

O total líquido investido será R$ 2.500,00, correspondente ao valor gasto na compra de TNLPH30 mais o valor obtido com a venda de TNLPH34.

De acordo com o preço de Telemar PN na data de vencimento das opções,

podemos obter diferentes resultados na operação: Para Telemar PN menor que R$ 30,00 , as duas opções não são exercidas e a trava resulta num prejuízo de R$ 2.500,00.

Cotação de Telemar PN Situação Resultado da TNLPH30 Resultado Trava de Alta

< R$ 30,00 Sem exercício em ambas. Prejuízo de R$ 3.200,00 Prejuízo de R$ 2.500,00 Para Telemar PN igual a R$ 32,00 somente a opção de strike R$ 30,00 é exercida, com a trava gerando um prejuízo de R$ 500,00.


< R$ 30,00 Sem exercício em ambas. Prejuízo de R$ 3.200,00 Prejuízo de R$ 2.500,00

R$ 32,00 Exerce opção a R$ 30,00, vende as ações pois não é

exercido. Prejuízo R$ 1.200,00 Prejuízo de R$ 500,00

Para Telemar PN igual a R$ 34,00 somente a opção de strike R$ 30,00 é exercida, com a trava gerando um lucro de R$ 1.500,00.





R$ 34,00 Exerce opção a R$ 30,00 e vende as ações pois não

é exercido. Lucro R$ 800,00 Lucro de R$ 1.500,00

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Para Telemar PN maior que R$ 34,00, as duas opções são exercidas e a trava de alta terá lucro máximo de R$ 1.500 independentemente de quanto o papel exceda os R$34,00.





R$ 34,00 Exerce opção a R$ 30,00 e vende as ações pois não é

exercido. Lucro R$ 800,00 Lucro de R$ 1.500,00

> R$ 34,00 Exerce opção a R$ 30,00 e é exercido na R$ 34,00.

Aumento do lucro proporcionalmente ao

valor da ação Lucro de R$ 1.500,00

Normalmente, a curva representativa do spread evolui de uma quase reta com

pequena inclinação para curvas cada vez mais inclinadas, tendendo para a diferença de valores intrínsecos entre as opções.

Caso o preço da ação ultrapasse muito os dois preços de exercício, o spread

pode valorizar-se até um valor muito próximo do máximo esperado antes mesmo do vencimento e neste caso é aconselhável fechar a posição (liquidação). 1.2 Trava de Baixa (Spread de Baixa)

As travas de baixa são operações baseadas na compra de uma call com um determinado preço de exercício (X2) e do lançamento de outra call com preço de exercício inferior (X1) ao da opção vendida (as duas com mesmo vencimento). A estratégia é utilizada quando se aposta na queda da ação, permitindo reduzir os riscos apesar de limitar o lucro.

Dependendo da corretora para efetuar uma trava de baixa é necessário possuir a

ação-objeto em carteira (trava de baixa coberta), já que a opção comprada não garante o lançamento da opção de preço de exercício inferior, mesmo com mesmo vencimento. Isso é necessário pois o preço de exercício da opção vendida é menor do que o preço de exercício da opção comprada (X1 < X2), ou seja, o investidor tem a obrigação de entregar a ação a X1 e o direito de comprar a X2, podendo ser exercido e não ter o papel no intervalo de preço entre os dois exercícios (algumas corretoras exigem apenas um depósito de margem igual a 110% do valor da perda máxima possível).

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Quanto maior a diferença de preços entre a opção comprada e a lançada, maior

será o capital investido e consequentemente, maior a área de retorno.

Exemplo: Considere que Telemar PN esteja cotada a R$ 32,00

- Compra de 1.000.000 de opções de compra de Telemar PN com strike de R$34,00 (TNLPH34) a 0,70/mil;

Total gasto na compra: R$ 700,00

- Lançamento, venda, de 1.000.000 de opções de compra de Telemar PN com strike R$ 30,00 (TNLPH30) a R$ 3,20/mil;

Total obtido com a venda: R$ 3.200,00 O total líquido obtido com a operação será de R$ 2.500,00, correspondente ao

valor gasto na compra de TNLPH36 mais o valor obtido com a venda de TNLPH30.

De acordo com o preço de Telemar PN na data de vencimento das opções, podemos obter diferentes resultados na operação: Para Telemar PN menor que R$ 30,00 , as duas opções não são exercidas (viram pó) e assim o investidor obtêm o lucro máximo de R$ 2.500,00.

Cotação de Telemar PN Situação Resultado do Lançamento* a

R$30,00 Resultado Trava de Baixa*

< R$ 30,00 Sem exercício em ambas as opções Lucro de R$ 3.200,00 Lucro de R$ 2.500,00

Para Telemar PN igual a R$ 32,00, a opção vendida de strike R$ 30,00 é exercida e o lucro da trava é igual a R$ 500,00.

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R$ 32,00 Não exerce opção a

R$ 34,00 mas é exercido a R$ 30,00

Ganho de R$ 1.200,00 devido aos R$ 2.000 que se deixa de ganhar

pela obrigação de vender a ação a R$30,00

Ganho de R$ 500,00, descontando os R$ 2.000 que se

deixa de ganhar por vender a ação a R$ 30,00

Para Telemar PN igual a R$ 34,00 somente a opção vendida de strike R$ 30,00 é exercida , com a trava resultando num prejuízo de R$ 1.500,00.










R$ 34,00 Ambas exercidas

Perda de R$ 800,00, descontando os R$ 4.000,00 do ganho perdido pela obrigação de vender a ação a

R$ 30,00

Perda de R$ 1500,00 descontando os R$ 4.000,00 referente à diferença entre os preços exercícios das opções.

Para Telemar PN maior que R$ 34,00, as duas opções são exercidas e a trava de baixa terá o prejuízo máximo de R$ 1.500,00, independentemente de quanto o papel exceda os R$ 34,00.










R$ 34,00 Ambas exercidas

Perda de R$ 800,00, descontando os R$ 4.000,00 do ganho perdido pela obrigação de vender a ação a

R$ 30,00

Perda de R$ 1500,00 descontando os R$ 4.000,00 referente à diferença entre os preços exercícios das opções.

> R$ 34,00 Ambas exercidas O prejuízo é proporcional à alta do

papel, já que há a obrigação de vendê-lo a R$ 30,00.

Perda de R$ 1500,00 (travado).

* Coberto(a)

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3. Borboleta (Butterfly)

Esta é uma operação onde o risco e potencial de lucro são limitados assim como nas travas, sendo construída através de um spread de alta e de um spread de baixa. Nesta operação trabalhamos com três opções de diferentes preços de exercício, mesma data de vencimento e baseadas no mesmo ativo.

As duas de menor preço de exercício são utilizadas para construir o spread de

alta (bull spread) e as duas de maior preço de exercício são utilizadas para montar o spread de baixa (bear spread). Tanto as opções de compra (calls) como as opções de venda (puts) podem ser usadas nesta estratégia, obtendo ganho máximo quando no vencimento o valor da ação for igual ao preço de exercício da opção que foi utilizada tanto no Bull Spread (Trava de Alta) quanto no Bear Spread (Trava de Baixa).

Exemplo: Considere o ativo PETR4 cotado a R$ 60,00 - Comprar 100 opções de compra com preço de exercício de R$ 50 por R$ 12

cada. - Vender 200 opções de compra com preço de exercício de R$ 60 por R$ 6 cada. - Comprar 100 opções de compra com preço de exercício de R$ 70 por R$ 3 cada.

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Como podemos observar na tabela, tanto para Petrobras PN menor ou igual a R$50,00 ou maior ou igual a R$ 70,00 , o prejuízo máximo da operação será de R$300,00. Enquanto que o lucro máximo é apenas obtido se PETR4 estiver cotada a R$ 60,00.

RESULTADO NA DATA DE EXERCÍCIO

PREÇO DO RESULTADO RESULTADO RESULTADO RESULTADO

ATIVO CALL 50 CALL 60 CALL 70 TOTAL 40 -1200 1200 -300 -300 50 -1200 1200 -300 -300 53 -900 1200 -300 0 56 -600 1200 -300 300 60 -200 1200 -300 700 64 200 400 -300 300 67 500 -200 -300 0 70 800 -800 -300 -300 80 1800 -2800 700 -300

3.1 Alargando a Borboleta

Uma butterfly poderia ser composta também pela combinação de travas de alta e de baixa com um diferencial maior de preços de exercício. Através desta modificação a área de ganho da estratégia seria ampliada mas a um custo maior (redução do valor obtido através do lançamento da opção). 3.2 Efeito Tempo e Volatilidade

Na borboleta o objetivo é conseguir o vencimento sobre um strike pontual. Por isso, o delta e a velocidade com que a curva de spread se aproxima do seu valor intrínseco são influenciados pela volatilidade. Podemos dizer que a montagem de uma borboleta com a opção central sendo perto do dinheiro representa uma venda de volatilidade.

46

3.3 Venda de Borboleta

Uma short call butterfly é justamente o oposto da compra da borboleta. Nesta configuração as duas de menor preço de exercício são utilizadas para construir o spread de baixa e as duas de maior preço de exercício são utilizadas para montar o spread de alta. Com Devido a isso, o investidor recebe-se a diferença entre os spreads e a expectativa é que o preço da ação se afastará da área entre os preços de exercício das opções (compra de volatilidade caso a opção de strike X2 esteja perto do dinheiro).

• Venda Q da opção de exercício X1 • Compra 2Q da opção de exercício X2 • Venda Q da opção de exercício X3

X3 > X2 > X1 e Q é a quantidade das opções Esta estratégia é recomendada apenas quando o spread esteja bem “gordo”, o que ocorre normalmente em datas próximas ao vencimento.

X1 X3

P&L

STX2

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4. Condor

Essa é uma estratégia muito parecida com a borboleta, tendo como diferença a montagem da trava de baixa não imediatamente posterior a trava de alta. Dessa forma a área de lucro da estratégia é alargada.

Quanto mais larga a base do condor, maior será o desencaixe inicial.

5. Strangle & Straddle

O Straddle é montado através da compra de uma call e de uma put com mesmo preço de exercício. Através desta estratégia estamos comprando volatilidade, apostando que o mercado poderá subir ou cair mas não ficará próximo do preço de exercício.

A única diferença do Strangle é que alargamos a área do Straddle através de

preços de exercícios diferentes.

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6. Box de Três Pontas

O Box de três pontas consiste em tomarmos um Spread de alta e adicionamos a ele a compra de uma Put com preço de exercício igual ao da opção vendida no Spread. Compra : Call de prêmio Ec1 com preço de exercício X1 Venda : Call de prêmio Ec2 com preço de exercício X2 Compra : Put de prêmio Ep1 com preço de exercício X2 , onde X2 > X1

Se não formos exercidos na call de strike X2, podemos garantir a venda do papel

através do exercício da Put de strike X2.

P&L

X1 X2

ST

Venda Call X2

Compra Call X1 Compra Put X2

49

7. Box de Quatro Pontas (Renda Fixa)

Lembrando que no spread de alta temos a compra e a venda de opções com preço de exercício X1 e X2, sendo X1< X2, o risco da estratégia fica a cargo da variação da ação-objeto, havendo o risco de não haver exercício.

Pensando nisso, podemos comprar uma Put com preço de exercício X2 e teremos

assim um Box de três pontas. Entretanto, dificilmente encontraremos uma contraparte interessada em tomar os riscos desta estratégia. Daí, uma quarta ponta pode ser construída através da venda de uma Put com preço de exercício X1. Assim, para qualquer valor da ação na data de exercício teremos:

- a compra do papel a X1 é feita pelo exercício da opção de compra X1 ou pela

obrigação da opção de venda X1; - e a venda do papel a X2 será feita pelo exercício da opção de venda X2 ou

pela obrigação da opção de compra X2;

Analisando graficamente vemos que não existe risco na estratégia, com o ganho sendo pré-fixado.

P&L

X1 X2

ST

Venda Call X2

Compra Call X1 Compra Put X2

Venda Put X1

50

Capítulo 6 – Telemar PN: Simulação Junho-Julho/ 04

Além do mercado de opções no Brasil ser sinônimo de Telemar PN, somente as opções de compra (call) possuem liquidez.

A partir dessas condições, a idéia é tirar o maior proveito do movimento das ações preferenciais de Telemar utilizando a alavancagem que suas opções proporcionam através de travas de alta/baixa ou da compra/venda a seco (naked).

Como ler a tabela

Strike : Preço de exercício da opção; Valor Intrínseco: Diferença positiva entre o preço do ativo e o preço de exercício da opção, para valores menores que zero dizemos que todo o prêmio é valor de risco (ex: V.Intr de TNLPI32 = TNLP4-32,00 = 32,41 -32,00 =0,41); V.Risco: Parcela do prêmio que reflete as incertezas de mercado (juros, tempo para o vencimento, volatilidade, etc.); Financiamento: Taxa obtida até o vencimento na compra do papel e no lançamento simultâneo da opção Delta: Medida de sensibilidade que indica em quanto varia o preço de uma opção em relação a uma variação unitária no preço da ação (ex: para uma alta/baixa de R$1,00 em TNLP4, TNLPI32 ganhará/perderá R$ 0,66 em prêmio); Gama: Medida de sensibilidade que indica em quanto varia o delta em relação a uma variação unitária no preço da ação; Theta: Medida que indica a perda de valor da opção com o passar do tempo (redução do prêmio em relação a redução de dias úteis); Volatilidade Implícita: "volatilidade da ação" extraída do preço da opção através do modelo de B&S;

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Projeções Projeções: Baseado na análise de Telemar PN, através do modelo de Black & Scholes podemos projetar o “valor justo” das opções para cada suporte e resistência do papel. Preço de Fechamento do dia anterior

In , Out , At the Money Exemplo de Operação:

Houve a compra a seco de 1 kilo da H30 à R$ 1,56 /mil o que acabou gerando um lucro de R$ 1.157,00 , tendo como desembolso inicial R$ 1.560,00 e um risco de R$ 212,80. Outra estratégia poderia ser a montagem de uma trava de alta com a compra de 2,5 kilos da H30 à R$ 1,56/mil (entrada em 07/08) e a venda da mesma qtde da H32 à R$ 0,44. Como a estratégia é um spread de alta, o desembolso foi de R$ 2.800,00 e o lucro máximo possível no vencimento é de R$ 2.166,00 (TNLP4 maior ou igual a R$ 32,00). No fechamento do dia 08/08 a estratégia foi liquidada com um lucro de R$ 1.561,00 , sendo que o risco aceitável era de R$ 214,00 (stop gráfico). Todas as operações assumem uma corretagem com 50% de rebate.

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Operações Segunda-feira, 07 de Junho de 2004 TNLP4 vem encontrando dificuldade para romper R$ 34.40 e somente acima desse patamar haverá espaço para as resistências de R$ 34.80, R$35.25 (topo do canal de baixa) e R$35.85. Suportes agora R$ 33.70, R$33.30, R$ 32.70 e R$32.30.

O papel abriu em gap de alta e o rompimento de R$ 34.80 permitiu a montagem de uma estratégia de alta.

53

A operação foi liquidada no início do pregão após TNLP4 tocar em R$ 36.20 voltar

a testar R$35.85. Terça-feira, 08 de Junho de 2004

Finalmente TNLP4 conseguiu sair do canal de baixa e acima de R$ 36.40 terá pela frente as resistências de R$ 36.80, R$ 37.20 e em seguida R$ 37.60. Vale lembrar que a perda de R$ 35.50 abrirá espaço novamente para os suportes localizados em R$ 34.90, R$ 34.30 e R$ 33.80.

Compra a SecoQtde Entrada Saída Stop-Risco

1,600 7/6 7/6 8/6f34 1.40R$ 2.54 2.16 1.24R$

(2,259.89)R$ 1,778.30R$ 1,172.28R$ (294.94)R$ Trava de Alta

Qtde Entrada Saída Stop-Risco2400 7/6 7/6 8/6f34 1.40R$ 2.50R$ 2.16 1.24R$ f36 0.43R$ 1.00 0.82 0.37R$

(2,354.88)R$ (3,600)R$ (3,216)R$ (2,088)R$ ganho -R$ 1,205.22R$ 825.27R$ (292.04)R$

54

Após tocar em R$ 36.60 TNLP4 começou a perder força e abriu espaço para a montagem de uma estratégia de baixa usando a máxima do dia como Stop.

A estratégia foi liquidada no pregão seguinte e uma nova posição de baixa foi montada após o feriado (11/06/2004) com a perda do suporte de R$ 34.30.

VENDA A SECOQtde Entrada Saída Stop Perda

800 8/6 stop1 9/6 Gráfico Máximaf34 2.58R$ 1.32 1.25R$ 2.91R$ infinito

ganho 2,044.69R$ 972.65R$ 1,028.83R$ (303.48)R$ TRAVA DE BAIXA

Qtde Entrada Saída Stop Perda2900 8/6 stop1 9/6 Gráfico Máximaf34 2.58R$ 1.32 1.25R$ 2.91R$ 2.00R$ f36 1.14R$ 0.41 0.38R$ 1.40R$ -R$

4,128.33R$ 2,639.00R$ 2,523.00R$ 4,379.00R$ 5,800.00R$ ganho -R$ 1,460.42R$ 1,577.37R$ (303.89)R$ (1,703.12)R$

55

Terça-feira, 29 de Junho de 2004 TNLP4 não teve força para romper o nível de R$ 38.00 e acabou sofrendo uma realização que levou os preços novamente abaixo das resistências de R$ 37.10 (topo do canal de alta) e R$ 37.60. Vale lembrar que a perda de R$ 36.50 abrirá caminho para os suportes de R$ 36.10, R$ 35.75 e R$ 35.25.

Uma estratégia de alta poderia ser acionada a partir do rompimento de R$ 37.10 trabalhando com um stop no eventual retorno abaixo do preço de fechamento do pregão anterior.

56

Um forte movimento de alta levou o papel sem parar até o nível de R$ 42.00, apenas para ilustrar a operação foi mantida até o sinal de reversão mas na prática conforme a opção perto do dinheiro vai ficando muito dentro do dinheiro vale mais a pena trocar para a série que se tornou perto do dinheiro (no caso de G38 para G40 e finalmente G42).


1,600 29/6 2/7 5/7G38 0.87R$ 3.90 3.52 0.69R$

(1,409.13)R$ 4,797.99R$ 4,191.96R$ (321.32)R$ Trava de Alta

Qtde Entrada Saída Stop-Risco3000 29/6 2/7 5/7G38 0.87R$ 3.90R$ 3.52 0.69R$ G40 0.31R$ 2.16 1.92 0.22R$

(1,704.11)R$ (5,220)R$ (4,800)R$ (1,410)R$ ganho -R$ 3,444.20R$ 3,030.25R$ (315.59)R$

57

Quinta-feira, 15 de Julho de 2004 Um novo candle indicando fraqueza apareceu no gráfico diário de TNLP4 e a perda dos R$ 39.40 abrirá caminho para os suportes de R$ 39.00, R$ 38.55 e em seguida R$ 38.00. Vale lembrar que apenas com a retomada dos R$40.30 haverá condições do papel voltar a ensaiar a saída do canal de baixa de curto prazo (intraday), resistências em R$ 41,00, R$ 41.60 e R$ 42.00 (topo da projeção extendida do canal de alta do gráfico diário).

O mercado abriu em gap de alta tocando rapidamente em R$ 40.50 e em seguida realizando até o nível de R$ 40.05 sem fechar o gap. Uma estratégia de alta poderia ser montada com a retomada dos R$ 40.30 e utilizando a mínima do dia até o momento como stop.

58

A estratégia acabou sendo encerrada na segunda metade do pregão seguinte após o papel tocar em R$ 42.00 e começar a perder força em direção novamente ao nível de R$41.60. Quarta-feira, 21 de Julho de 2004 Nesta terça-feira TNLP4 não teve força para retornar ao nível de R$ 41.60 e permanece tendo dificuldades para superar a barreira de R$ 42.00, lembrando que apenas acima desse patamar haverá espaço para a busca das resistências de R$ 42,50 e R$ 43,00. Vale observar que um sinal definitivo de fraqueza ocorrerá com a perda de R$ 40.30, abrindo a partir daí caminho para os suportes de R$ 39.70, R$39.10 e finalmente R$38.50.


1,500 15/7 16/7 16/7H42 1.19R$ 1.88 1.70 1.03R$

(1,803.41)R$ 994.82R$ 725.70R$ (276.03)R$ Trava de Alta

Qtde Entrada Saída Stop-Risco4000 15/7 16/7 16/7H42 1.19R$ 2.50R$ 1.70 1.03R$ H44 0.62R$ 1.03 0.91 0.51R$

(2,316.14)R$ (5,880)R$ (3,160)R$ (2,080)R$ ganho -R$ 3,505.37R$ 797.33R$ (268.76)R$

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O papel abriu em gap de alta tocando na resistência de R$ 41.60 mas logo em seguida começou a perder força e abriu espaço para uma estratégia de baixa usando a máxima do dia até o momento como stop.

A estratégia foi liquidada no pregão seguinte no momento que o papel retomou o nível de R$ 39.10.

VENDA A SECOQtde Entrada Saída Stop Perda

1,400 21/7 21/7 22/7 Gráfico MáximaH42 1.39R$ 0.77 0.60R$ 1.58R$ infinito

ganho 1,927.07R$ 832.96R$ 1,071.74R$ (304.72)R$ TRAVA DE BAIXA

Qtde Entrada Saída Stop Perda3000 21/7 21/7 22/7 Gráfico MáximaH42 1.39R$ 0.77 0.60R$ 1.58R$ 2.00R$ H44 0.67R$ 0.33 0.26R$ 0.78R$ -R$

2,127.31R$ 1,320.00R$ 1,020.00R$ 2,400.00R$ 6,000.00R$ ganho -R$ 783.98R$ 1,086.32R$ (308.31)R$ (3,904.80)R$

Gregas Valor Valor Taxa DU 17 DC 26em Reais Strike Risco Intrin. Financ. Delta Gama Theta I.Volat.

TNLPH36 36.00 - 5.30 0.84% 0.933 0.033 -0.034 37.02%TNLPH38 38.00 0.48 3.30 2.10% 0.826 0.065 -0.047 37.02%TNLPH40 40.00 1.06 1.30 3.52% 0.659 0.092 -0.056 36.84%TNLPH42 42.00 1.32 - 5.85% 0.462 0.100 -0.055 36.72%TNLPH44 44.00 0.64 - 9.02% 0.280 0.086 -0.044 36.16%TNLPH46 46.00 0.27 - 12.94% 0.146 0.059 -0.029 35.73%

Fech. 20-jul Projeções de Alta Projeções de BaixaTNLP4 41.30 41.60 42.00 42.50 40.30 39.70 39.10 Dinheiro

TNLPH36 5.30 5.85 6.23 6.71 4.64 4.09 3.56 No++TNLPH38 3.78 4.26 4.61 5.07 3.19 2.73 2.29 No+TNLPH40 2.36 2.74 3.04 3.43 1.88 1.54 1.23 NoTNLPH42 1.32 1.58 1.80 2.11 0.98 0.76 0.58 PertoTNLPH44 0.64 0.79 0.94 1.14 0.43 0.31 0.23 Fora-TNLPH46 0.27 0.35 0.43 0.55 0.16 0.10 0.07 Fora--

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Anexos Modelo de Garman-Kolhagen O modelo de Garman-Kolhagen permite a precificação de opções de câmbio com base no comportamente do preço do dólar à vista, e da taxa do cupom cambial (custo de oportunidade de retenção da moeda estrangeira).

Onde: Ct = preço de uma call no período t. Pt = preço de uma put no período t. St = preço do ativo à vista, no caso a taxa de câmbio X = preço de exercício da opção r = taxa de juro sem risco q = taxa do cupom cambial σ = volatilidade dos retornos do ativo à vista t = período a que se refere o preço da opção T = vencimento da opção

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Modelo de Black É também utilizado pelo mercado para precificação de opções de câmbio, tendo a vantagem de modelar diretamente o processo do preço futuro do dólar.

Onde: Ct = preço de uma call no período t. Pt = preço de uma put no período t. Ft = preço da ação a que a opção se refere X = preço de exercício da opção r = taxa de juro sem risco σ = volatilidade dos retornos do ativo t = período a que se refere o preço da opção T = vencimento da opção

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BIBLIOGRAFIA & LEITURA COMPLEMENTAR

Esta bibliografia é uma lista de algumas referências sobre temas desenvolvidos neste trabalho, destinando-se ao leitor que pretende aprofundar-se nesses assuntos.

Bovespa. Mercado de Opções: Regulamento, Bovespa Hull, John. Introdução ao Mercado de Futuros e de Opções, BM&F. Hull, John. Opções, Futuros e Outros Derivativos - 3ª edição, BM&F.

Kevin B. Connolly. Buying and Selling Volatility John Wiley & Son Ltd Sheldon Natenberg. Option Volatility & Pricing: Advanced Trading Strategies and Techniques McGraw-Hill Trade Strategia by Rivadavila S. Malheiros (Junho/Julho/Agosto/2004) The Options Institute. Options:Essential Concepts, 3rd Edition The Options Institute

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Curso de Opções Fundamentos e Prática