Curso: Engenharia Nota: Disciplina: Mecânica da Particula · Instituto de Ciência e Tecnologia Campus São José do Rio Preto Curso: Engenharia Disciplina: Mecânica da Particula

Instituto de Ciência e TecnologiaCampus São José do Rio Preto

Curso: EngenhariaDisciplina: Mecânica da Particula

Nota:

Nome do aluno: RA Turma

Assinatura do aluno: Data da Prova

INSTRUÇÕES1. As questões discursivas deverão ser respondidas exclusivamente no espaço destinado às respostas2. Não é permitido utilizar folha adicional para calculo ou rascunho3. Faça a prova com tinta azul ou preta, desligue o celular e observe o tempo disponivel para resoluçao


Curso: EngenhariaDisciplina: Mecânica da ParticulaProf: MSc. Heinsten Frederich Leal dos SantosProva: B1

Nota:



INSTRUÇÕES

1. As questões discursivas deverão ser respondidas exclusivamente no espaço destinado às respostas2. Não é permitido utilizar folha adicional para calculo ou rascunho3. Faça a prova com tinta azul ou preta, desligue o celular e observe o tempo disponivel para resoluçao4. Tempo de prova: 80 min


Curso: EngenhariaDisciplina: Mecânica da ParticulaProf: MSc. Heinsten Frederich Leal dos SantosProva: SUB

Nota:



INSTRUÇÕES

1. As questões discursivas deverão ser respondidas exclusivamente no espaço destinado às respostas2. Não é permitido utilizar folha adicional para calculo ou rascunho3. Faça a prova com tinta azul ou preta, desligue o celular e observe o tempo disponivel para resoluçao4. Tempo de prova: 80 min5. Considere aceleração da gravidade igual a 10 m/s2

Questão 1 .

Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio ! Depto. Física ! UFES

________________________________________________________________________________________________________ Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4

a Ed. - LTC - 1996. Cap. 04 ! Movimento Bi e Tridimensional

31

1(2 )

41

(2 )4

Como 0 /2 (ver figura), a resposta mais coerente é:

1

(2 )4

É claro que resta demonstrar que d2R/d 2 0, equação (3), pois como se trata de um ponto de máximo, a concavidade da curva nesse ponto deve ser voltada para baixo.

[Início seção] [Início documento]

48. Um foguete é lançado do repouso e se move em uma linha reta inclinada de 70,0o acima da horizontal, com aceleração de 46,0 m/s2. Depois de 30,0 s de vôo com o empuxo máximo, os motores são desligados e o foguete segue uma trajetória parabólica de volta à Terra; veja a Fig. 36. (a) Ache o tempo de vôo desde o lançamento ao impacto. (b) Qual é a altitude máxima alcançada? (c) Qual é a distância da plataforma de lançamento ao ponto de impacto? (Ignore as variações de g com a altitude.)

(Pág. 68)

Solução. Considere o seguinte esquema da situação:

Questão 2 .




34

138.581,29 mR !

139 kmR


49. Um canhão antitanque está localizado na borda de um platô a 60,0 m acima de uma planície,

conforme a Fig. 37. A equipe do canhão avista um tanque inimigo parado na planície à distância

de 2,20 km do canhão. No mesmo instante a equipe do tanque avista o canhão e começa a se

mover em linha reta para longe deste, com aceleração de 0,900 m/s2. Se o canhão antitanque

dispara um obus com velocidade de disparo de 240 m/s e com elevação de 10,0o acima da

horizontal, quanto tempo a equipe do canhão teria de esperar antes de atirar, se quiser acertar o

tanque?

(Pág. 68)

Solução. A estratégia que vamos adotar consiste em calcular o tempo que o obus leva para atingir o solo da

planície (tb) e o tempo que o tanque leva para chegar ao local onde o obus cai (tt), que fica a uma distância horizontal R do canhão. O tempo de espera será:

b tt t t (1)

Em primeiro lugar vamos analisar o movimento do obus. Em x o movimento se dá com velocidade constante:

0 xx x v t

00 cos bR v t

0 cos

bRt

v (2)

Movimento do obus em y:

2

0 0

1

2y yy y v t a t

2

0

10 sen

2bh v t gt (3)

Substituindo-se (2) em (3):

2

0

0 0

1sen

cos 2 cos

R Rh v gv v

2

2 2

0

tan 02 cos

g R R hv

Daqui para adiante não há vantagem em continuar a solucionar o problema literalmente. As raízes desta equação do 2

o grau são:


Curso: EngenhariaDisciplina: Mecânica da ParticulaProf: MSc. Heinsten Frederich Leal dos SantosProva: SUB

Nota:



INSTRUÇÕES

1. As questões discursivas deverão ser respondidas exclusivamente no espaço destinado às respostas2. Não é permitido utilizar folha adicional para calculo ou rascunho3. Faça a prova com tinta azul ou preta, desligue o celular e observe o tempo disponivel para resoluçao4. Tempo de prova: 80 min5. Considere aceleração da gravidade igual a 10 m/s2

Questão 1 .




31

1(2 )

41

(2 )4

Como 0 /2 (ver figura), a resposta mais coerente é:

1

(2 )4

É claro que resta demonstrar que d2R/d 2 0, equação (3), pois como se trata de um ponto de máximo, a concavidade da curva nesse ponto deve ser voltada para baixo.


48. Um foguete é lançado do repouso e se move em uma linha reta inclinada de 70,0o acima da horizontal, com aceleração de 46,0 m/s2. Depois de 30,0 s de vôo com o empuxo máximo, os motores são desligados e o foguete segue uma trajetória parabólica de volta à Terra; veja a Fig. 36. (a) Ache o tempo de vôo desde o lançamento ao impacto. (b) Qual é a altitude máxima alcançada? (c) Qual é a distância da plataforma de lançamento ao ponto de impacto? (Ignore as variações de g com a altitude.)

(Pág. 68)

Solução. Considere o seguinte esquema da situação:

Questão 2 .




34

138.581,29 mR !

139 kmR


49. Um canhão antitanque está localizado na borda de um platô a 60,0 m acima de uma planície,

conforme a Fig. 37. A equipe do canhão avista um tanque inimigo parado na planície à distância

de 2,20 km do canhão. No mesmo instante a equipe do tanque avista o canhão e começa a se

mover em linha reta para longe deste, com aceleração de 0,900 m/s2. Se o canhão antitanque

dispara um obus com velocidade de disparo de 240 m/s e com elevação de 10,0o acima da

horizontal, quanto tempo a equipe do canhão teria de esperar antes de atirar, se quiser acertar o

tanque?

(Pág. 68)

Solução. A estratégia que vamos adotar consiste em calcular o tempo que o obus leva para atingir o solo da

planície (tb) e o tempo que o tanque leva para chegar ao local onde o obus cai (tt), que fica a uma distância horizontal R do canhão. O tempo de espera será:

b tt t t (1)

Em primeiro lugar vamos analisar o movimento do obus. Em x o movimento se dá com velocidade constante:

0 xx x v t

00 cos bR v t

0 cos

bRt

v (2)

Movimento do obus em y:

2

0 0

1

2y yy y v t a t

2

0

10 sen

2bh v t gt (3)


2

0

0 0

1sen

cos 2 cos

R Rh v gv v

2

2 2

0

tan 02 cos

g R R hv

Daqui para adiante não há vantagem em continuar a solucionar o problema literalmente. As raízes desta equação do 2

o grau são:


Curso: EngenhariaDisciplina: Mecânica da Particula

Nota:



INSTRUÇÕES1. As questões discursivas deverão ser respondidas exclusivamente no espaço destinado às respostas2. Não é permitido utilizar folha adicional para calculo ou rascunho3. Faça a prova com tinta azul ou preta, desligue o celular e observe o tempo disponivel para resoluçao

Questão 3.




36

dtv

(2)

Análise do movimento no eixo vertical (y):

2

0 0

1

2yy y v t at

21

0 02

h gt

21

2h gt (3)


2

2

1

2

dh gv

2

2

2

gdvh

(4)


2

2c

gdarh

222(9,81 m/s )(11 m)

223,1221... m/s2(1,4 m)(1,9 m)

ca

3 22,2 10 m/sca


70. A neve está caindo verticalmente à velocidade escalar constante de 7,8 m/s. (a) A que ângulo

com a vertical e (b)com qual velocidade os flocos de neve parecem estar caindo para o

motorista de um carro que viaja numa estrada reta à velocidade escalar de 55 km/h?

(Pág. 69)

Solução. Considere o seguinte esquema vetorial de velocidades, onde vC é a velocidade do carro em relação

ao solo, vN é a velocidade da neve em relação ao solo e vN C é a velocidade da neve em relação ao carro:

vN C

vN

vC

x

y

(a) O ângulo que a neve faz com a vertical vale:

tan C

N

vv

1tan 27,0463C

N

vv

!

"

27!

Questão 4.

Classifique os seguintes movimentos para t = 2 segundos e determine o valor do espaço, velocidade e aceleração:

a) s=2t2+3t+10b) v=3t+5c) a=9

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