CURSO ESTATÍSTICA BÁSICA 2009 - 2

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CURSO ESTATÍSTICA BÁSICA 2009 - 2

Prof. Sérgio Borges

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ESTATÍSTICA - BREVE HISTÓRICO

ANTIGUIDADE – CONTROLE DO ESTADO SOBRE O CIDADÃO.

ETIMOLOGIA – A palavra estatística é derivada da palavra latina STATUS (que significa estado).

SÉCULO – XVI – Godofredo Achenwall – Batiza a nova Ciência com o nome de Estatística – Descritiva e Inferencial.

Jonh Graunt, em 1962 publicou informações sobre taxas de nascimento e mortalidade a partir da compilação de dados e análises gráficas

Atualidade – Pesquisa e controle de Qualidade.

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DEFINIÇÕES – ESTATÍSTICA

Estatística é a parte da matemática aplicada que fornece métodos e processos para estudar, medir e interpretar os fenômenos coletivos e deles extrair conclusões.

Vejam como se divide a Estatística na figura a seguir:

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ESTATÍSTICA

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DEFINIÇÕES

Fases do Trabalho de Pesquisa: É nessa etapa que são decididos tópicos primordiais da pesquisa, como: objetivo, dados da população a ser estudada, tempo disponível da pesquisa, tipo de amostragem utilizada (ver abaixo), recursos disponíveis (R$), etc.

Estatística Descritiva: Nessa etapa, como o próprio nome diz, descreve características fundamentais da população analisada, porém, não podemos inferir só descrever.

Probabilidade: É a etapa em que são calculadas as chances de ocorrência ou não de uma determinada situação.

Inferência Estatística: Nessa etapa, iremos tirar conclusões e criar opiniões fundamentadas sobre os dados estudados, gerando assim, um relatório muito mais completo.

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MÉTODO ESTATÍSTICO

MÉTODO – Conjunto de meios dispostos convenientemente para se chegar a um objetivo.

FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO DEFINIÇÃO DO PROBLEMA. PLANEJAMENTO. COLETA DE DADOS. CRÍTICA DOS DADOS. APURAÇÃO DOS DADOS. EXPOSIÇÃO OU APRESENTAÇÃO DOS DADOS. ANÁLISE DOS RESULTADOS.

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DEFINIÇÕES - População e Amostra

(ESTATÍSTICA DESCRITIVA)

População = coleção de todos os elementos cujas características desejamos conhecer. Os elementos (ou"indivíduos") na população não são necessariamente pessoas!

Amostra = subconjunto da população cujas características serão medidas. A amostra será usada para descobrir características da população.

Dados = São observações coletadas – Ex – Idade, sexo, medidas, respostas de sondagem.

Censo = É um conjunto de dados obtidos de todos os membros da população.

Parâmetro = É uma medida numérica que descreve alguma característica de uma amostra.

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Exemplos

1) População = eleitores na cidade do Salvador. Amostra = 650 eleitores escolhidos aleatoriamente (ao acaso) Característica de interesse: percentual de eleitores que planejam votar num candidato X nas próximas eleições.

2) População = automóveis produzidos no Brasil entre 2007 e 2009 Amostra = 10000 carros escolhidos aleatoriamente dentre os sujeitos a “recall” das montadoras Característica de interesse: verificar se o proprietário do carro respondeu ao chamado de “recall” da fábrica

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Exemplos

3) População = todos os domicílios com TV a cabo na cidade do Salvador.

Amostra = 1000 domicílios com TV escolhidos ao acaso Característica de interesse = percentual de audiência de cada emissora de TV num certo dia da semana no horário de 18 às 22 horas. Em resumo: A partir de uma amostra coletamos informações que nos permitirão aprender alguma coisa interessante sobre a população.

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PLANEJAMENTO AMOSTRAL

DIMENSIONAMENTO DA AMOSTRA.

COMPOSIÇÃO DA AMOSTRA Probabilística. Não probabilística.

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Amostragem (TIPOS DE AMOSTRA)

a) Amostras Aleatórias b)) Amostragem Estratificada c) Amostragem Sistemática d) Amostragem por Conglomerados e) Amostragem por Conveniência f) Amostras de respostadas voluntárias g) Amostragem por cotas.

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Amostragem Aleatória

Amostragem Aleatória: todas as possibilidades têm a mesma chance de ocorrência. Ex: sorteio lotérico. Uso da Tabela de números aleatórios. Pode ser gerada através de um computador.

Aleatória simples de tamanho (n) – A seleção é feita de tal modo que toda a amostra (de tamanho (n) possível) tenha a mesma chance de ser escolhida.

Aleatória probabilística – Envolve a seleção de membros de uma população de tal modo que cada membro tenha uma chance conhecida (mas não necessariamente igual ) de ser selecionado.

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Amostragem Aleatória

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Amostragem Sistemática

Amostragem Sistemática: usa-se um critério pré-estabelecido. Ex: Intervalos de tempo.

Entrevista as pessoas de acordo com a quantidade, do tipo: a terceira pessoa da fila A,a terceira pessoa da fila B, etc...

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Amostragem Estratificada

Amostragem Estratificada: Dentro de um grupo de pessoas são selecionadas algumas,em especial como se fosse uma subdivisão de uma população, em pelo menos, dois subgrupos diferentes que tenham as mesmas características, tais como: sexo ou faixa etária.

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Amostragem por Conglomerados

Amostragem por Conglomerados: é a divisão de uma área populacional em seções nas quais se escolhe aleatoriamente alguns desses conglomerados e escolhe todos osmembros desses. Muito utilizado em pesquisa eleitoral.

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Amostragem por Conglomerados

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Amostragem por Conveniência

Amostragem por Conveniência: usado de maneira mais prática e fácil de obtenção dos dados. É selecionada a pessoa ou objeto que estiver mais próximo do entrevistador.

1919

Amostragem por Conveniência

2020

AMOSTRAGEM - INTENCIONAL

De acordo com um determinado critério, é escolhido intencionalmente um grupo de elementos que irão compor a amostra.

Ex – Pesquisa sobre um determinado cosmético, o pesquisador dirige-se a um determinado salão de beleza e entrevista pessoas que li se encontram.

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AMOSTRAGEM POR COTAS

FASES 1) Classificação da população em termos de

propriedades que se sabe, ou presume, serem relevantes para a característica a ser estudada.

2) Determinação da proporção da população para cada característica, com base na constituição conhecida, presumida ou estimada da população.

3) Fixação das cotas para cada observador ou entrevistador, de modo a obedecer o item (2).

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Amostras de respostadas voluntárias

É aquela na qual os respondentes decidem, eles mesmos, se serão ou não incluídos.

Ex – Pesquisas de opinião em sites. - Por telefone (ligação de livre arbítrio do

pesquisado). - Por correio (idem).

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Erros Amostrais

a) Diferença entre o resultado da amostra e o resultado da população.

b) Erro Não-Amostral - Erros cometidos na coleta e/ou análise.

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CÁLCULO DO TAMANHO DA AMOSTRA

DISCUSSÃO EM CLASSE

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CÁLCULO DO TAMANHO DA AMOSTRA

Tamanho da População N =Nìvel de Confiança Desejado 100% - alfa =

Risco de Erro alfa/2 (%) = 50,00%Abcissa da Curva Normal z0 = 0,0000

Frequência Populacional Estimada Previamente P (%) =Máxima Margem de Erro Desejada e0 (%) =

Máxima Variância da Frequência Amostral V (%%) = 0,00%%Máximo Desvio Padrão da Frequência Amostral s (%) = 0,00%

Tamanho da Amostra para População Infinita n0 = #DIV/0!Fração Amostral da População Infinita f0 (%) = #DIV/0!

Tamanho da Amostra para População Finita n = #DIV/0!Fração Amostral da População Finita f (%) = #DIV/0!

Tamanho da População N =Nìvel de Confiança Desejado 100% - alfa =

Risco de Erro alfa/2 (%) = 50,00%Abcissa da Curva Normal z0 = 0,0000

Desvio Padrão Estimado Previamente s =Margem de Erro Desejada e0 =

Variância Estimada Previamente V = 0Tamanho da Amostra para População Infinita n0 = #DIV/0!

Fração Amostral População Infinita f0 (%) = #DIV/0!Tamanho da Amostra para População Finita n = #DIV/0!

Fração Amostral População Finita f (%) = #DIV/0!

Estimação da Frequência Populacional de certa Categoria de uma Variável Aleatória Qualitativa através da Frequência Amostral

Estimação da Média Populacional de uma Variável Aleatória Quantitativa através da Média Amostral

Cálculo do Tamanho da Amostra

Observações:Se não conhecer o tamanho exato da População, digite uma valor aproximado. No caso de não existir nenhum conhecimento do tamanho da população, deixe em branco e a amostra será calculada como se a população fosse infinita

Para maiores informações sobre as fórmulas e os termos empregados nesta planilha veja o Livro 8 - "Estimando a Média e a Frequência Populacionais" da Coleção "Aprenda Estatística Através da Pesquisa"

Veja também o Estudo Dirigido 8B e o Gabarito do Estudo Dirigido 8B dessa mesma Coleção.

Faça download desses materiais didáticos (e muito mais!) em http://usuarios.tripod.es/EQP/

As fórmulas utilizadas nesta planilha foram obtidas em: COCHRAN, Willian G – Técnicas de Amostragem – Editora Fundo de Cultura, Rio de Janeiro, 1965.

Contato: [email protected]

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TIPOS DE VARIÁVEIS

QUALITATIVA – NOMINAL – (Sexo)

- ORDINAL – (Classe social)

QUANTITATIVA – CONTÍNUA - (Peso)

- DISCRETA – (Idade)

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DEFINIÇÕES - VARIÁVEIS

São as “respostas” obtidas através dos questionários aplicados.

Você fuma? A resposta será condicionada a um nome, ou seja, sim ou não. Essas são as chamadas Variáveis Qualitativas ou Nominais que são todas aquelas características de uma população que não pode ser medida, mas às quais podem ser atribuídos valores/características

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EXEMPLOS

Qual a sua Idade? A resposta será condicionada a um número inteiro, ou seja, 24 ou 26 ou 56.... Essas são as chamadas Variáveis Quantitativas Discretas, que são formadas por aquelas variáveis cuja determinação só pode ser expressa através de um número inteiro.

3. Qual a sua altura? A resposta será condicionada a um número racional, ou seja,1,71m ou 2,25m ou 1,23m...Essas são as chamadas Variáveis Quantitativas Contínuas que são aquelas que podem assumir valores quaisquer num intervalo de observação.

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DADOS

BRUTOS – Informações coletadas (levantamento de dados) na sua forma inicial (desorganizados).

Ex – 6;9;9;9;8;10;3;2 Rol – Dados organizados a partir de uma

determinada ordem (crescente ou decrescente).

Ex – 2;3;6;8;9;9;10.

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DEFINIÇÕES – TIPOS DE DADOS

Quantitativos – Números que representam contagens ou medidas.

Discretos – Surgem quando o número de valores possíveis é um número finito ou uma quantidade enumerável. Ex – Número de acessos a um determinado site.

Contínuos – Resultam de infinitos valores possíveis que correspondem a alguma escala contínua que cobre um intervalo de valores sem vazios, interrupções ou saltos.

Qualitativos (ou categóricos ou de atributos) – Podem ser separados em diferentes categorias que se distinguem por alguma característica não numérica.

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DEFINIÇÕES – TIPOS DE DADOS

Nível de Mensuração – É caracterizado por dados que consistem em nomes, rótulos ou categorias apenas. Os dados não podem ser ordenados (ordem crescente, por exemplo)

Nominal (nome, sexo, sim/não, cor de automóveis, etc...) Ordinal - Podem ser organizado por ordem( colocação,

tamanho relativo, etc...), porém a diferença entre eles não pode ser determinada. Ex – Notas simbólicas (A, B, C).

Intervalar – Há diferença entre os valores é significativa, porém não há um ponto inicial zero natural (ano, graus celsius, etc...)

Razão - Há diferença entre os valores é significativa, porém há um ponto inicial zero natural (preços, pesos, etc).

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SÉRIES ESTATÍSTICAS

DEFINIÇÃO – É toda e qualquer coleção de dados estatísticos referidos a uma mesma ordem de classificação quantitativa.

CLASSIFICAÇÃO – SÉRIE HOMÓGRADA – (variação descontínua) Temporal,cronológica ou histórica. Geográfica ou espacial. Específica ou categórica.

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SÉRIES ESTATÍSTICAS

HETERÓGRADA - O fenômeno apresenta subdivisões (variações de intensidade).

DISTRIBUIÇÃO DE FREQUENCIAS – Fenômeno é uma variável quantitativa (discreta ou contínua), sendo o valor descrito a partir do número de vezes que a variável ocorre na série.

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DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS

TIPOS - SIMPLES – Absoluta e relativa. SIMPLES – Número de ocorrências ou repetições de

um valor individual ou um intervalo de valores. RELATIVA – Razão entre a freqüência simples

absoluta e o número total de dados.

(soma de todas as freqüências simples absolutas)

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DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS

FREQUÊNCIA ACUMULADA – Crescente

- Decrescente

- CRESCENTE – Corresponde a soma das freqüências simples (absolutas ou relativas) das classes ou dos valores anteriores.

- DECRESCENTE - Corresponde a soma das freqüências a partir de uma determinada classe ou valor individual.

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APRESENTAÇÃO DE RESULTADOS

Textual: Relatório Neste, não devemos, em hipótese alguma,

utilizar termos técnicos, pois é preciso saber se o público alvo sabe o que significa cada nome específico da área. Para isso,usaremos uma linguagem em que possamos ter uma boa interpretação dos resultados e conseqüentemente, um melhor entendimento do material analisado.

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TABELAS - FORMULAÇÃO

Tabular: Toda a tabela deve ser composta de Título, no qual o mesmo possa responder trêsperguntas: O Quê? Quando? Onde? (localizado no topo da tabela).

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ELEMENTOS DE UMA TABELA

TOPO – Espaço superior da tabela destinado a seu título. TÍTULO – Conjunto de termos indicadores do conteúdo da tabela. CENTRO – Moldura os dados numéricos e os termos necessários a

sua compreensão. CABEÇALHO – Conteúdo das colunas. DADO NUMÉRICO – Quantificador de um fato específico observado. CÉLULA – Espaço onde serão colocados os dados. RODAPÉ – Espaço inferior destinado a fonte ou notas específicas ou

gerais. CHAMADA – Símbolo remissivo atribuído a algum elemento. UNIDADE DE MEDIDA.

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NÚMERO DE INTERNAUTAS

40

PESQUISA SOBRE UTILIZAÇÃO

41

TABELA CUSTO BANCÁRIO

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COMPRAS NA INTERNET

4343

GRÁFICOS

Os gráficos são conjuntos de figuras geométricas representativas dos fenômenos que podem ser criadas através de pontos, linhas, barras, superfícies (áreas).

É preciso verificarmos o tipo ideal do gráfico a ser utilizado para que possa dar uma boa representação dos seus resultados, facilitando a interpretação para o público alvo.

Todo gráfico deve conter título, com as mesmas especificações de uma tabela.

4444

TIPOS DE GRÁFICOS

Histograma Diagramas de Pareto Gráficos de dispersão Gráficos da variável ao longo do tempo Gráficos de barras Gráficos de setores Polígonos de freqüências Polígonos de freqüências acumuladas Diagramas de blocos (Boxplot)

4545

HISTOGRAMA

É um gráfico de barras no qual a escala horizontal representa classes de valores de dados e a escala vertical representa as freqüências. As alturas das barras correspondem aos valores de freqüências, e as barras são desenhadas adjacentes umas às outras sem separação.

4646

HISTOGRAMA

4747

PARÂMETROS DE UM HISTOGRAMA

DADOS BRUTOS – Dados coletados (após análise prévia)

ROL – Arranjo dos dados brutos em ordem crescente e ou decrescente.

AMPLITUDE TOTAL OU RANGE (R) – Diferença entre o maior e o menor valor observado.

FREQUÊNCIA ABSOLUTA – É o número de vezes que o elemento aparece na amostra, ou o número de elementos pertencentes a uma classe.

4848


DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS - É o arranjo dos valores e suas respectivas freqüências.

NÚMERO DE CLASSES (K) – Não há uma equação exata para determiná-lo.

CASO – 1: k = 5 para n ≤ 25; K = √ n, para n>25, Equação de Sturges K = 1 + 3,22log(n). Onde (n) = Tamanho da amostra. AMPLITUDE DAS CLASSES. h = R + K

4949


LIMITE DAS CLASSES – Não há uma equação para definir estes limites, normalmente utiliza-se o bom senso e o interesse do pesquisador.

FREQUÊNCIA ABSOLUTA ACUMULADA – É a soma das freqüências dos valores inferiores ou iguais ao valor dado.

FREQUÊNCIA RELATIVA – É a razão entre a freqüência de cada elemento e o número total de freqüências.

5050

HISTOGRAMA DE FREQUENCIAS RELATIVAS

Utiliza freqüências relativas na escala vertical

5151

GRÁFICOS NO EXCEL

Fonte: Ricardo Serravalle . PrintScreen do Software Excel.

5252

OS TIPOS UTIZAÇÃO DE GRÁFICOS

Gráfico de Colunas e Barras - é adequado para situações de comparações entre medidas. Pode ser utilizado para todos os tipos de variáveis. Também é conhecido como gráfico universal, pois pode ser utilizado nas mais diversas ocasiões

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GRÁFICO TIPO BARRA

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1° Trim 2° Trim 3° Trim 4° Trim

Leste

Oeste

Norte

54

54

55

Posição dos Países por Número de Hosts

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Tempo de Acesso Estimado em Diversos Países

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Comparação do Tempo de Acesso entre Homens e Mulheres

58

. Nível de escolaridade dos Internautas

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Faixa Etária

6060

GRÁFICO DE BARRAS

6161

Gráfico de Pizza (ou setores)

Gráfico de Pizza - É adequado para comparar os valores de uma série com a soma total (proporção). Também é muito aplicado em situações envolvendo variáveis nominais. O círculo será dividido em partes em que cada ângulo central é proporcional à freqüência de cada variável. Só devemos utilizá-los até, no máximo, sete fatias, pois a partir disso a visualização já se torna complicada.

6262

GRÁFICO TIPO PIZZA

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COMPRAS NA INTERNET

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Utilização de Correio Eletrônico

6565

GRÁFICO POR LINHAS

Por linhas - É utilizado, especialmente, em séries estatísticas temporais, nas quais se deve observar a ordem cronológica das informações. É usada para mostrar a variação(evolução/regressão) entre os valores de acordo aos intervalos estabelecidos.

6666

GRÁFICO POR LINHAS

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LOCAIS DE ACESSO AO LONGO DO ANO

6868

POLÍGONO DE FREQUÊNCIA Utiliza segmentos de reta ligados a pontos localizados diretamente acima dos valores dos pontos médios de classe.

OGIVA – Gráfico de linha que representa freqüências acumuladas.

GRÁFICOS DE PONTOS – Todos os valores são plotados como pontos ao longo de um plano ou espaço.

GRÁFICO POR LINHAS

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GRÁFICO DE OGIVA

Notas Turma A Freq. Acum.

3,0 3 3

4,0 5 8

5,0 6 14

6,0 9 23

7,0 4 27

8,0 2 29

9,0 2 31

70

DIAGRAMA DE PARETO

Diagrama de Pareto, ou diagrama ABC,80-20,70-30, é um gráfico de barras que ordena as frequências das ocorrências, da maior para a menor, permitindo a priorização dos problemas, procurando levar a cabo o princípio de Pareto (poucos essenciais, muitos triviais), isto é, há muitos problemas sem importância diante de outros mais graves. Sua maior utilidade é a de permitir uma fácil visualização e identificação das causas ou problemas mais importantes, possibilitando a concentração de esforços sobre os mesmos. É uma das sete ferramentas da qualidade.

70

7171

Diagrama de Pareto (Como fazer um diagrama de Pareto?)

1) Faça um gráfico de barras colocando a freqüência de cada tipo de evento no eixo vertical, e arranjando os eventos ordem decrescente de ocorrência. Assim, a primeira barra corresponde ao evento que ocorre com mais freqüência, a segunda barra diz respeito ao segundo evento mais freqüente, e assim por diante.

2) Crie um eixo vertical no lado direito do seu gráfico contendo as freqüências relativas acumuladas. Faça uma linha juntando as freqüências relativas acumuladas e a superponha ao gráfico de pareto.

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Diagrama de Pareto

7373

GRÁFICO POLAR

É a representação de uma série por meio de um polígono. Geralmente presta-se para apresentação de séries temporais.

Construção – Dividi-se a circunferência em tantos arcos iguais quantos forem os dados a representar e pelos pontos de divisa traçam-se os raios.

Em cada raio é representado um valor de série, marcando-se um ponto cuja distância ao centro é diretamente proporcional a esse valor, unindo-se os pontos posteriormente.

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GRÁFICO POLAR

7575

GRÁFICOS EM CURVAS

CARTOGRAMAS – Representados por intermédio de cartas geográficas.

PICTOGRAMAS – Apresentação de uma série estatística por meio de símbolos representativos do fenômeno.

ESTEREOGRAMAS – Representação gráfica de uma série estatística por meio de sólidos geométricos.

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CARTOGRAMA

76

77

PICTOGRAMA

77

78

ESTEREOGRAMAS

78

79

Atividades Realizadas na Internet

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Utilização de Correio Eletrônico

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Operações com Bancos On-line

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DIAGRAMA DE BLOCO (boxplot)

Um diagrama de caixa é um gráfico de um conjunto de dados que consiste em uma linha que se estende do valor mínimo ao valor máximo, em uma caixa com linhas traçadas no primeiro quartil, Q1, na mediana e no terceiro quartil (Q3).

83

DISGRAMA DE DISPERSÃO

83

84

EXEMPLO

84

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ARREDONDAMENTO DE DADOS NUMÉRICOS

CASO (1) – Se o algarismo a ser eliminado for menor do que (5) o antecessor deve ficar inalterado.

CASO (2) - Se o algarismo a ser eliminado for maior ou igual a (5) ao antecessor deve ser somado uma unidade.

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INSTRUMENTO DE COLETA DE DADOS

QUESTIONÁRIOS. ENQUETES. TELEFONE. CORREIO E CORREIO ELETRÔNICO. MEDIDAS EXPERIMENTAIS.

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Medidas de Posição (Medidas de Tendência Central)

MEDIDAS QUE POSSIBILITAM REPRESENTAR UM CONJUNTO DE DADOS RELATIVOS A OBSERVÇÃO DE UM DETERMINADO FENÔMENO DE FORMA REDUZIDA, OU SEJA REPRESENTAM OS FENÔMENOS PELOS SEUS VALORES MÉDIOS, EM TORNO DOS QUAIS TENDEM A CONCENTRAR – SE OS DADOS. .

8888

Tipos de medidas de Posição (Medidas de Tendência Central)

MÉDIA ARITIMÉTICA – Agrupados e não agrupados.

MÉDIA GERAL. MÉDIA GEOMÉTRICA. MÉDIA HARMÔNICA. MODA. MEDIANA.

8989

Medidas de Posição (Medidas de Tendência Central)

Média Aritmética para dados não agrupados.

9090

VANTAGENS E DESVANTAGENS

É de fácil cálculo e manuseio. Para cada distribuição existe uma e apenas uma

média aritmética. DESVANTAGENS Deve ser utilizada apenas para distribuições

simétricas. (valores concentrados no centro da distribuição)

Sofre influência de valores extremos. (grandes demais ou pequenos demais

9191

Média Aritmética para dados agrupados.

9292

MEDIANA

DEFINIÇÃO - Representa o valor central de uma distribuição de freqüência, ou seja, valor do argumento tal que, na distribuição, há tantos valores acima quanto abaixo dele.

9393

CÁLCULO DA MEDIANA VARIÁVEL DISCRETA

PARA (n) par - Média aritmética entre os dados

9494

PARA (n) ímpar – Será o elemento de ordem

(n + 1)/2

CÁLCULO DA MEDIANA VARIÁVEL DISCRETA

9595

CÁLCULO DA MEDIANA VARIÁVEL CONTÍNUA

DISCUSSÃO EM CLASSE.

9696

MODA

MODA – Para distribuições simples - Medida ou elemento(s) de maior freqüência. Assim, se os valores estiverem tabelados, basta identificar o elemento de maior freqüência.

.

9797

MODA – Para distribuições agrupadas em classes

1º Passo: Determinar a classe modal e o limite inferior, do intervalo que representa a classe modal. (ou seja, a classe que tiver maior número de freqüência).

2º Passo: Identificar esses elementos: Freqüência simples de classe modal (fmod) Freqüência simples da classe anterior (fant) Freqüência simples da classe posterior (fpost) Amplitude do intervalo da classe modal (h)

9898

MODA

MODA – Para distribuições agrupadas em classes - método de Czuber

9999

MODA

EQUAÇÃO DE PEARSON

Mo = 3XM – 2Xm; onde: XM = MEDIANA. Xm = MÉDIA ARITIMÉTICA.

100100

MÉDIA GEOMÉTRICA.

Quando uma variável tende a crescer ou decrescer geometricamente, recomenda-se o uso da média geométrica, que é definida como sendo a raiz enésima do produto dos (n valores da série observada.

Ao contrário da média aritmética, a média geométrica não é muito influenciada pelos valores extremos de uma seqüência numérica.

101101

Média Harmônica

É utilizada quando os fenômenos envolvidos variam de forma inversamente proporcional a outros considerados.

Exemplos: Nas populações, em que a média aritmética da taxa

de mortalidade corresponde à média harmônica da duração de vida.

Na Bolsa de Valores, em que a média aritmética das cotações de títulos deve corresponder à média harmônica das taxas de juros do mercado.

102102

SEPARATRIZES

DEFINIÇÃO – Divisão de uma distribuição em partes iguais.

Podemos ter: I) Mediana - Divide a distribuição em duas

partes iguais. Geometricamente a mediana é o ponto tal que uma vertical por ele traçada divide a área sob o histograma em duas partes iguais.

103103

SEPARATRIZES

Quartil - Divide a série ordenada em quatro partes iguais. Há, portanto, três quartis.

O primeiro quartil (Q1) separa a seqüência ordenada, deixando à sua esquerda 25% de seus

valores e 75% à sua direita. O segundo quartil (Q2) é igual a Mediana (Q2 = Md) O terceiro quartil (Q3) separa a seqüência ordenada, deixando

à sua esquerda 75% de seus valores e 25% à sua direita.

104104

SEPARATRIZES

Decil - Divide a série ordenada em dez partes iguais. Há, portanto nove decis.

O primeiro decil (D1) separa a seqüência ordenada, deixando à sua esquerda 10% de seus valores e 90% à sua direita.

O quinto decil é igual à mediana (D5 = Md = Q2).

105105

SEPARATRIZES

Percentil Divide a série ordenada em 100 partes iguais. Há,

portanto, noventa e nove percentis. O primeiro percentil (P1) separa a seqüência

ordenada, deixando à sua esquerda 1%de seus valores e 99% à sua direita.

O qüinquagésimo percentil é igual à mediana (P50 = Md = Q2 = D5)

106

Medidas de Dispersão Absoluta

DEFINIÇÃO – São medidas estatísticas utilizadas para avaliar o grau de variabilidade, ou dispersão, dos valores em torno da média. Servem para medir a representabilidade da média.

107107

Medidas de Dispersão Absoluta

AMPLITUDE - Amplitude Amostral (R) ou Amplitude Total (AT) é a diferença entre o maior valor e o menor valor da seqüência de dados.

R = Xmáx – Xmin

Assim, para uma série que apresenta os seguintes valores 110, 113, 90, 120, 100, 160, a

Amplitude será: R = 160 – 90 R = 70

108108

DESVIO MÉDIO (dm)

É definido como sendo uma média aritmética dos valores absolutos dos desvios de cada elemento da série em relação ao número de desvios.

109109

Variância de uma amostra

DEFINIÇÃO - 0 desvio médio quadrático, é a soma dos quadrados dos desvios absolutos dividido pelo (n -1).

A variância de uma população será representada por:

110110

DESVIO PADRÃO

Para uma população:

Para uma amostra :

111111

Interpretação do Desvio Padrão.

O desvio padrão mede a variação entre valores. Vamos atribuir um significadointuitivo ao desvio padrão através da representação abaixo.

112112

COEFICIENTE DE VARIAÇÃO É a razão percentual entre o desvio padrão e a

média aritmética dos dados, ou seja seria a dispersão dos dados em termos relativos ao seu valor médio.

Amostral:

113113

Variância de uma população - POPULACIONAL

Cv = £/ μ

114114

Variância de uma população – AM0STRAL

115115

MEDIDA DE POSIÇÃO RELATIVA

ESCORE (z) – É o número de desvios padrões a que se situa determinado valor (x), acima ou abaixo da média.

Populacional: Z = (x – Xm)/s Amostral: z = (x – μ)/£

Obs: Utilizar (z) com duas casas decimais.

116

MEDIDAS DE ASIMETRIA


117

MEDIDAS DE CURTOSE

DISCUSSÃO EM CLASSE (ENGNHARIAS).

118118

ANÁLISE EXPLORATORIA DE DADOS

É O PROCESSO DE USO DAS FERRAMENTAS ESTATÍSTICAS (TAIS COMO GRÁFICOS, MEDIDAS DE CENTRO E MEDIDAS DE VARIAÇÃO) PARA INVESTIGAÇÃO DE CONJUNTOS DE DADOS COM OBJETIVO DE SE COMPREENDEREM SUAS CARCTERÍSTICAS IMPORTANTES.

119119

CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS

ESCALA ADEQUADA. ANÁLISE FUNCIONAL. ANÁLISE DAS VARIÁVEIS.

120120

ESCOLHA DA ESCALA

DIATÂNCIA EM RELAÇÃO AO REFERENCIAL ESCOLHIDO

m

x - x l 0

máx

máx

l

xxm 0

121121

Correlação e Regressão Linear Simples

122122

Coeficiente de Correlação de Pearson (r)

123123

ANALÍSE DO COEFICIENTE

valor de r deve ESTAR SEMPRE entre +1 e -1, inclusive.

Se o valor de r estar próximo de 0, concluímos que não há correlação linear significativa entre x e y

Se r estar próximo de -1 ou +1, concluímos pela existência de correlação linear significativa entre x e y, negativa ou positiva, respectivamente.

124124

MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS

Aplicaremos o método de regressão linear para obter a expressão analítica da relação linear entre as variáveis x e y. sendo assim, procuramos uma equação da forma

y = a x + b(1)

que é a equação da reta média. O método consiste em minimizar os desvios (dispersões) em torno da reta média. Portanto, devemos minimizar a seguinte quantidade:

.(2)

onde n é o número de medidas (número de pares de valores na tabela de dados). Minimizar S corresponde a fazer S/a = 0 e S/b = 0, o que gera as duas equações:

,(3)

.(4)

n

iii baxyS

1

2

iiii yxxaxb 2

ii yxanb

125125

REGRESSÃO LINEAR SIMPLES

126126

EXEMPLO – CALIBRAÇÃO DE UM TERMOPAR

Temperatura (°C) Tensão (mV)

80 3,1

75 2,8

70 2,5

65 2,1

60 1,8

55 1,6

50 1,3

45 1

40 0,8

35 0,5

30 0,2

127127

128128

OBTENÇÃO DA EQUAÇÃO

A = [n.∑(x.y) - ∑x. ∑y]/[n. ∑x² - (∑x)²] A = 16,59

B = [∑x².∑y - ∑x.∑(x.y)]/[n.∑x² - (∑x)²] B = 28,16

Função: T=AV + B T=16,59.V + 28,16

129129

LINEARIZAÇÃO DE CURVAS

MÉTODO DA ANAMORFOSE. MÉTODO LOGÁRÍTMICO

0 2 4 6 8 100

100

200

300

400

500

Esp

aço

per

corr

ido

(m)

Tempo (s) 0 50 100 150 200 2501

10

100

1000

R (

desi

nteg

raçõ

es/s

)

Tempo (min)

130130

PROBABILIDADE – TIPOS DE EVENTOS

Determinísticos: Você já sabe o que vai ocorrer. Exemplo: Colocar uma panela com água no fogo.

Sabemos que após certo tempo a água irá ferver. Aleatórios: Não sabemos o que irá ocorrer. Exemplo: Sortear um funcionário para ser premiado.

Não sabemos qual funcionário será sorteado. A

131131

PROBABILIDADE

Probabilidade de ocorrência ou não de um determinado fenômeno aleatório está representada através da figura abaixo:

Zero - Evento impossível. Um - Evento certo

132132

PROBABILIDADE - DEFINIÇÕES

Experimento Aleatório -> Experiência Estatística que gera resultados imprevisíveis.

S -> Espaço Amostral -> Todos os resultados possíveis da observação experimental aleatória.

A -> Evento -> Qualquer subconjunto do espaço amostral.

,

133133

RELAÇÃO EVENTO – ESPAÇO AMOSTRAL

Fonte: LAZZARINI, Edson. 200521

134134

PROBABILIDADE - DEFINIÇÃO

Ou seja, a probabilidade é a chance de um sub-conjunto de um universo ocorrer,tendo para cada probabilidade associada uma análise, mas que na essência se resume na expressão abaixo. Observem:

n(A) = Nº de Casos Favoráveis n(S) = Nº de Casos Possíveis Curiosidade: O Espaço Amostral é Equiprobabilístico ou Laplaciano,

isto é, todos os casos têm a mesma possibilidade de ocorrer.

135

PROBABILIDADE – ESPAÇO NÃO PROBABILÍSTICO

APROXIMAÇÃO DA PROBABILIDADE PELA FREQUENCIA RELATIVA

P(A) = N(A)/ N N(A) = NÚMERO DE VEZES QUE OCORREU (A) N = NÚMERO DE VEZES QUE O PROCEDIMENTO

FOI REPETIDO.

136

PROBABILIDADE SUBJETIVA

A PROBABILIDADE DO EVENTO (A), É ESTIMADA COM BASE NO CONHECIMENTO DE CIRCUNSTÂNCIAS RELEVANTES.

EX – METEORITO CAIR EM CIMA DE UM AUTOMÓVEL.

137

LEI DOS GRANDES NÚMEROS

A MEDIDA QUE UM EXPERIMENTO É REPETIDO VÁRIAS VEZES, A PROBABILIDADE DADA PELA FREQUÊNCIA RELATIVA DE UM EVENTO TENDE A SE APROXIMAR DA VERDADEIRA PROBABILIDADE.

138

ARREDONDAMENTO DE PROBABILIDADE.

FRAÇÃO EXATA.

DECIMAL EXATO

ARREDONDAR O RESULTADO PARA 3 AGS.

139

CHANCES (CURIOSIDADES)

UTILIZADAS PARA FACILITAR A TRANSFERÊNCIA DE DINHEIRO EM JOGOS DE AZAR.

CHANCE DE RATEIO – RAZÃO EM O LUCRO LÍQUIDO (GANHO PELO APOSTADOR E A QUANTIA APOSTADA.

140140

EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUSIVOS - DEFINIÇÃO

Dois eventos A e B são denominados mutuamente exclusivos, se eles não puderem ocorrer simultaneamente, isto é:

A (INTER) B = VAZIO Exemplo: Qual a probabilidade de ocorrer um número

ímpar ou par, no lançamento de um dado?

141141

Probabilidade da Interseção (Produto)

Quando desejarmos a ocorrência de dois ou mais eventos de um espaço amostral (S)não vazios, simultaneamente, estaremos utilizando o conectivo e, que será substituído pela multiplicação entre as probabilidades.

142142

EXEMPLO

A tabela a seguir apresenta a distribuição dos tipos de sangue da população em geral (Hoxworth Blood Center, Cincinnati, Ohio, Março de 2003).

A B AB O TOTAL Rh+ 0,34 0,09 0,04 0,38 0,85 Rh- 0,06 0,02 0,01 0,06 0,15 TOTAL 0,40 0,11 0,05 0,44 1 Qual é a probabilidade de, em um casal, ambos os

cônjuges terem o tipo sanguíneo AB?

143143

PROBABILIDADE CONDICIONAL

Existem eventos que dependem da ocorrência de um outro antes, são os chamados CONDICIONAL, ou seja, tendo dois eventos A e B de um espaço amostral (S), a probabilidade de A condicionada a B ou probabilidade de A tendo ocorrido B será

Leitura da expressão abaixo: A probabilidade de “já que ocorreu B venha a ocorrer A”.

144144

EXEMPLO

Considere o conjunto dos números inteiros {1,2,3,...18,19,20}, e, por meio de um sorteio aleatório, retire um número. Se o número sorteado for ímpar, qual a probabilidade de o número sorteado ser o número 13?

145145

Representação da Probabilidade Condicional

146146

TEOREMA DE BAYES.

Segundo Thomas Bayes, as probabilidades devem ser revistas quando conhecemos alguma informação adicional sobre os eventos. Dessa maneira surgiu o que chamamos de forma generalizada do TEOREMA DE BAYES

147147

TEOREMA DE BAYES (GENERALIZADO)

148148

EXEMPLO

Vejamos a ilustração abaixo:

% P - B % P - R

FORN - 1 98 2

FORN - 2 95 5

149149

EXEMPLO

Se retirarmos uma peça da empresa e constatarmos que a mesma é BOA, não

podemos isolar um dos fornecedores, tendo então que analisar cada um. Qual seria a

probabilidade de esta ter vindo do FORNECEDOR 1?

150150

EVENTOS COMPOSTOS

Sempre que desejarmos combinar dois ou mais eventos simples iremos nos deparar com o que chamaremos de Eventos Compostos.

Podemos ter 2 situações: Probabilidade da União Probabilidade da Intercessão.

151151

Probabilidade da União

152152

Exemplo

Num processo lotérico com 10 bolas numeradas de 1 a 10. Retirando-se uma bola aleatoriamente, qual a probabilidade de se obter um número múltiplo de 2 ou um número maior que 7?

Solução: Evento A: Ocorrer um múltiplo de 2. Evento B: Ocorrer um número maior que 7.

153153

QUADRO SÍNTESE

LEI DA ADIÇÃO - Usado na presença do conectivo OU, também quando o total ultrapassar o

universo, ou seja, existir duplicidade na contagem.

LEI DA MULTIPLICAÇÃO - Usado na presença do conectivo E, entre vários eventos ocorrendo

simultaneamente.

LEI CONDICIONA - Uso condicionado a ocorrência de um outro evento, onde ocorre a redução do

Universo trabalhado.

TEOREMA DE BAYES - Ocorre quando temos um sorteio dentro do outro e há uma evento que já ocorreu, porém, não reduz o Universo da questão, tendo que ser analisada cada um.

154

VARIÁVEL ALEATÓRIA

APENAS PARA O PESSOAL DA ENGENHARIA

155

Distribuições de Probabilidade

DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL - Quando nos depararmos com situações envolvendo circunstâncias nos quais existam dois resultados possíveis, como: sim/não ou com defeito/sem defeito ou homem/mulher, etc., estamos possivelmente diante de uma DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL, cujo experimento é repetido sempre nas mesmas condições, gerando então o sucesso (p) e o fracasso(insucesso) (q).

O sucesso e o fracasso, eles se completam, ou melhor, somados resultam os 100% existentes, pois é lógico, por que se não ocorrer certa situação irá, com certeza, ocorrer a outra. Como no caso do homem e da mulher, se não sortearmos um homem é porque foi escolhido uma mulher, e assim por diante.

s -> sucesso com p(s) = p f -> fracasso com p(f) = q = (1 - p)

156

REVISÃO – ANÁLISE COMBINATÓRIA E FATORIAL.

PERMUTAÇÃO: Ocorre quando dispomos de n elementos e desejamos montar novos grupos com também n elementos.

EXEMPLO: De quantas maneiras 5 pessoas podem ser misturadas em uma fila de banco com 5 lugares?

157

REVISÃO – ANÁLISE COMBINATÓRIA E FATORIAL

ARRANJO: Ocorre quando dispomos de n elementos e desejamos montar novos grupos com k elementos, cuja ordem dos elementos influência, ou seja, altera o resultado final.

EXEMPLO: Com os números 1, 2, 3 e 4, quantos números de 2 algarismos diferentes podemos obter?

158

REVISÃO – ANÁLISE COMBINATÓRIA E FATORIAL

COMBINAÇÃO: Ocorre quando dispomos de n elementos e desejamos montar novos grupos com k elementos, cuja ordem dos elementos NÃO influência, ou seja, NÃO altera o resultado final.

EXEMPLO - Com 4 pessoas, quantas duplas diferentes podemos formar para um campeonato?

159

MODELOS DE DISTRIBUIÇÃO DISCRETA (ENG)

BERNOULLI.

MULTINOMIAL.

POISSON.

160

BINÔMIO DE NEWTON

Com p e q representando, respectivamente, o sucesso e fracasso de ocorrência de determinada situação envolvida no problema.

161

MODELO DISTRIBUIÇÃO CONTÍNUA

DISTRIBUIÇÃO UNIFORME OU RETANGULAR.

DISTRIBUIÇÃO NORMAL. DISTRIBUIÇÃO EXPONENCIAL. DISTRIBUIÇÃO QUI-QUADRADO. DISTRIBUIÇÃO (t) DE STUDENT. DISTRIBUIÇÕA (F).

162

DISTRIBUIÇÃO NORMAL DEPROBABILIDADE

Quando nos depararmos com situações envolvendo uma distribuição que se mostre de maneira simétrica (ver aula 02) e desejamos obter a probabilidade ligada a um intervalo, em particular, estaremos diante de uma DISTRIBUIÇÃO NORMAL DEPROBABILIDADE, cujo seu criador Abraham de Moivre a deduziu por volta de 1733.

Essa distribuição fornece uma descrição dos resultados prováveis através de amostragem, por isso é considerada a mais importante das distribuições.

163

GRÁFICO DE UMA DISTRIBUIÇÃO NORMAL PADRÃO

Fonte: TRIOLA, Mário. p.176

A média e a mediana são iguais e representam 50%

164

Tabela Normal de Distribuição

165

UTILIZAÇÃO DA TABELA

A Tabela Normal é lida através de valores em módulo, ou seja, positivo. A representação negativa ou positiva do valor z servirá apenas para indicar a esquerda ou a direita da média amostral.

Supondo que Z = 0,24, na Tabela iremos na 1ª coluna e procuraremos a representação da parte inteira e o primeiro decimal, ou seja, 0,2, após encontrada a linha movemos até a representação do segundo decimal, no caso 0,04, encontrando 0,0948, ou melhor, 9,48%. Não é simples?

Se encontrarmos o valor de Z > 3,09 (fora da tabela normal), usaremos a sua maior representação que é 0,4990, ou melhor, 49,9%.

È fundamental a representação gráfica para facilitar a visualização e as operações a serem realizadas na questão.

166

CÁLCULO DE (Z)

Z = (X – x)/s

X= Valor intervalar x= Média amostral s = Desvio amostral

167

EXEMPLO

Os pesos de 600 estudantes são normalmente distribuídos com média 65,3 kg e desvio padrão 5,5 Kg. Qual a probabilidade de escolhermos uma pessoa que pese:

a) Entre 60 e 70 Kg b) Mais que 63,2 kg.

168

Inferência Estatística

A Inferência refere-se à estimação por ponto ou intervalo e testes de hipótese.

Segundo Lazzarini, estimação é o processo de inferência ou estimativa de um parâmetro populacional de uma estatística correspondente a partir de uma amostra extraída da população.

Uma estatística é utilizada para obter uma aproximação de um parâmetro populacional.

Uma estimativa é o valor específico, ou um intervalo de valores, usado para aproximação de um parâmetro populacional.

169

EXEMPLO

Podemos utilizar a estatística para concluir que a estimativa da temperatura média do corpo de todos os adultos sadios é de 36º C.

170

TIPOS DE ESTIMAÇÃO

Estimação por ponto: Quando a partir da amostra procuramos obter um único valor de certo parâmetro populacional.

Estimação por intervalo: Quando a partir da amostra procuramos obter um intervalo que contenha certo parâmetro populacional.

171

Estimação de parâmetros através da média da população

1º Caso: Desvio Conhecido (σ)

2º Caso: Desvio Desconhecido (σ)

172

EXEMPLO - 1º Caso: Desvio Conhecido (σ)

EX - Semanalmente, uma empresa seleciona uma amostra aleatória simples de 100 clientes para saber qual quantia eles gastam em cada ida às compras. Com x representando a quantia gasta em cada ida às compras, a média amostral fornece uma estimação por ponto de , que é a quantia média gasta pela população de todos os clientes dessa empresa. Baseando-se em dados históricos, a empresa assume = R$ 20,00 para o desvio-padrão. Os dados históricos também indicam que a população segue uma distribuição normal. Durante a semana mais recente, a empresa pesquisou 100 novos clientes e obteve a média da amostra = R$ 82,00. Qual a margem de erro dessa estimação? E como desenvolver uma estimação por intervalo da média da população?

173

2º Caso: Desvio Desconhecido (σ )

Quando desenvolvemos a estimação por intervalos de uma média populacional, geralmente não temos uma boa estimativa do desvio padrão populacional, nesses casos, usaremos a mesma amostra para estimar σ e μ .

Para isso, iremos fazer algumas substituições na expressão alterando Z α/2 por t α/2, deixaremos de utilizar a Tabela Normal Padrão e passaremos a utilizar a Tabela de Distribuição (t) de Student.

174

TABELA – STUDENT Distribuição (t) de Student, inventor William Sealy Gosset

175

TABELA – STUDENT

A tabela apresenta, na 1ª coluna, o que chamaremos de graus de liberdade. A medida que o grau de liberdade aumenta a distribuição t irá se aproximando da distribuição normal.

176

EXEMPLO

Consideraremos um estudo idealizado para estimar a média de débitos de cartão de crédito da população de famílias brasileiras. Uma amostra de 30 famílias foi selecionada aleatoriamente. Para essa situação, nenhuma estimativa anterior de desvio padrão s da população esta disponível.Sendo assim, os dados amostrais serão utilizados para estimar tanto a média populacional quanto o desvio padrão da população. Com os dados das 30 famílias obtivemos = R$ 5900,00 e o desvio padrão s da amostra = R$ 3058,00. Com 95 % de confiança, qual a estimativa por intervalo para a média populacional?

177

DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA

178

Inferência Estatística – Estimativas Para Proporções (INTERVALO DE CONFIANÇA)

MEDIDAS PARA A CONSTRUÇÃO DE UM INTERVALO DE

p -> (proporção de sucessos na população) q -> (proporção de insucessos na

população), com q = 1 – p, ou seja, o complementarde p. (o que falta para 100%).

179

(proporção amostral de x sucessos em uma amostra de tamanho n)

180

CONDIÇOES EXIGIDAS

Para usarmos essa distribuição amostral de (p) aproximando-a para a distribuição normal, devemos verificar se algumas condições são exigidas, tais como:

181

Estimação por intervalos de uma proporção populacional

182

CALCULAR O TAMANHO DA AMOSTRA EM FUNÇÃO DA MARGEM DE ERRO

183

EXEMPLO

Usaremos o exemplo anterior dos jogadores de futebol e vamos supor que a empresa

esteja interessada em realizar uma nova pesquisa para estimar a proporção atual da

população de jogadores que estão satisfeitos com as atuações das mulheres árbitras.

Qual deve ser o tamanho da amostra se o diretor da pesquisa quiser estimar a proporção

populacional com uma margem de erro de 0,025, com 95% de confiança?

184

EXEMPLO

A empresa Firestone, uma das maiores fabricantes de pneus do mundo, realizou uma pesquisa com 900 usuários dos seus produtos para saber sobre a sua satisfação perante o uso dos novos pneus XC-Treck. A pesquisa revelou que 396 usuários estavam satisfeitos com a atuação dos novos pneus XC-Treck. Desse modo, a estimação por ponto da proporção de usuários satisfeitos é de 396/900 = 0,44, usando um grau de confiança de 95%, vamos determinar a margem de erro e um intervalo de confiança para essa proporção.

185

Teste de Hipótese

Verificação se a afirmação sobre um parâmetro populacional deve ser ou não rejeitada.

Para isso, criaremos duas hipóteses que chamaremos posteriormente de Hipótese Nula (Ho) e Hipótese Alternativa (Ha).

186

Testes de hipóteses

1ª Situação: Testar hipóteses de Pesquisa. Exemplo: Considere um modelo particular de

automóvel que atinge uma eficiência média de 24 km por litro. Um grupo de pesquisa de produto desenvolveu um novo motor projetado para aumentar a relação de quilômetros por litro.

187

2ª Situação: Testar a validade de uma informação

Exemplo: Um fabricante de refrigerantes estabelece

que os recipientes de 2 litros de seus produtos têm em média de pelo menos 2,1 litros de líquido.

188

3ª Situação: Testar em situações de Tomadas de Decisões.

Exemplo: Com base numa amostra de peças de um embarque

que acabou de ser recebido inspetor de controle de qualidade precisa decidir se aceita o carregamento ou não. Considere que uma determinada peça estabeleça um comprimento médio de 2 polegadas. Se as peças forem maiores ou menores que 2 polegadas causarão problemas nos motores.

189

1º Caso: Testes de Hipóteses para médias populacionais:

SITUAÇÃO 1 - (σ) conhecido 1.1 Teste Unicaudal - Boa estimativa do

desvio padrão da população antes da amostragem, logo aplicaremos a equação..

190

ESTUDO DE CASO

O INMETRO periodicamente realiza estudos concebidos para testar as declarações que os fabricantes fazem sobre os seus produtos. Por exemplo, o rótulo do FEIJÃO (x) afirma que o recipiente contém pelo menos três quilos do produto Vamos verificar essa afirmação?

191

1º Caso: Testes de Hipóteses para médias populacionais:

1.2 - (σ) desconhecido - Quando nos depararmos com situações que envolvam testes de hipóteses a respeito de uma média populacional considerando o caso em que (σ) é desconhecido, devemos

utilizar a média amostral como uma estimativa de μ e usamos o desvio padrão s da amostra com uma estimativa de (σ) .

192

EQUÇÃO UTILIZADA

193

ESTUDO DE CASO

Uma revista voltada para viagens de negócios decidiu classificar os aeroportos de acordo com as avaliações que eles recebem. (avaliação máxima é 10). Os aeroportos que tiverem uma avaliação média acima de 7 serão classificados como superior. No aeroporto de Londres, numa amostra de 12 viajantes revelou uma média amostral de 7,75 e o desvio-padrão s = 1,215. 0 mesmo deverá ser classificado como aeroporto de serviço superior? (Use nível de significância de 5%)

194

2º Caso: Testes de Hipóteses para proporções populacionais:

Os procedimentos são idênticos para o caso das médias populacionais, no que diz respeito a estruturação gráfica e na forma de analisar. Vejamos as maneiras possíveis de formação de hipóteses.

195

Para aplicarmos a estatística teste de hipóteses de uma proporção populacionalusaremos a expressão

Sendo que: P = Proporção amostral p = Proporção populacional q = Complementar de p, ou seja, o que falta para

100%. n = Tamanho da amostra.

196

ESTUDO DE CASO

Nos últimos meses, 20% dos jogadores no futebol têm sido mulheres. Em um esforço para aumentar a proporção de jogadoras, o esporte utilizou uma promoção especial para atrair mulheres. Depois de uma semana, uma amostra aleatória de 400 jogadores mostrou 300 homens e 100 mulheres. Os gerentes dos campos gostariam de determinar se os dados suportam a conclusão de que a proporção de mulheres jogando futebol aumentou. Considere = 0,05

197

Números Índices

DEFINIÇÃO - Segundo Lazzarini, os Números Índices são medidas estatísticas comumente usadas para comparar variações de uma mesma variável ou de grupos de variáveis, através do tempo, localização geográfica ou outra característica.

198

Órgãos que sistematicamente calculam índices de preços no Brasil

IBGE – Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística – Índices anuais de valores médios unitários de culturas agrícolas, pecuária, mineração, importação, exportação, etc.

FGV – Fundação Getúlio Vargas – Embora seus índices nunca tenham sido declarados oficiais, hoje são considerados e usados para reajustes previstos na lei, como os de aluguéis, financiamentos, débitos, etc.

Ministério do Trabalho - Índice do custo de vida (ICV), que serve como base para reajustes salariais, e dissídios coletivos.

Ministério da Fazenda – Índices de preços ao produtor, índices de preços de produtos industrializados, etc.

199

CÁLCULO DO PREÇO DE UM PRODUTO

Para calcularmos um índice de preços devemos levar em consideração três variáveis: Preço, Quantidade e Valor.

Valor = Preço x Quantidade

200

NÚMEROS RELATIVOS

Podemos ter os NÚMEROS RELATIVOS a valor ou a preço ou a quantidade, dependendo apenas de algumas variáveis. Observem:

no = variável n na época base. nt = variável n na época atual. Definimos como relativo da variável n, na

data t em relação à época básica 0, a razão:

201

NÚMEROS RELATIVOS - APLICAÇÃO

Em 1999 o preço de determinado produto era R$ 150,00 em 2009 era de R$ 260,00.

Determine o relativo de preço em 2009, tomando como base o ano de 1999.

Então o relativo de preço 99,09 será dado por:

P(99,09) = 260/150 = 173% Resp = A variação foi de 73%

202

NÚMEROS RELATIVOS EM CADEIA

Refere - se a um período de base fixa, ou seja, todos os relativos são calculados tomando-se uma determinada época como base.

EX - Um determinado produto apresentou, no período de 2005 a 2007, respectivamente,os preços de R$ 1240,00, R$ 1600,00 e R$ 1660,00 os índices relativos de preço em cadeia considerando 1995 com ano-base são:

203

NÚMEROS RELATIVOS EM CADEIA

P(05/06) = 1600/1240 = 129% P(06/07) = 1660/1240 = 133,9%

204

MUDANÇA DE BASE - EXEMPLO

Característica – Evolução de preço de um único produto.

Calcular as quantidades relativas, tomando como base o ano-base de 2004

ANO BASE 2003

ANO - PRODUÇÃO 2003 - 100 2004 - 120 2005 - 90 2006 - 125

205


UTILIZANDO REGRA DE TRÊS SIMPLES.

(ANO 2004) 120 ---------- 100% (ANO 2003) 100 ---------- x% Onde temos x = 83%.

206


ANO BASE 2004 ANO - PRODUÇÃO 2003 - 83 2004 - 100 2005 - 75 2006 - 104

207

Variação dos preços de um conjunto de bens agregados

Índice Agregativo Simples. Índice Agregativo Ponderado. EX - Leite e seus derivados.

208

No método simples, o índice de preço é expresso pela relação entre a soma de todos os preços dos produtos em uma época determinada (t) e a soma dos preços dos produtos numa época base (0). Logo temos:

209

Método agregativo

O método agregativo simples pode ser expresso pela média aritmética de todos os preços relativos dos produtos em uma época determinada (t) em relação a uma época base (0), o que iremos denominar de Método das Médias Simples dos Relativos, eliminado assim, o inconveniente do método anterior é eliminado.

O mesmo será calculado através da expressão:

210

EXEMPLO

A tabela abaixo apresenta os preços médios por atacado, em certo país, e a produção de leite, manteiga e queijo, nos anos de 1979,1980 e 1988. Calcular os índices, pelo

método Agregativo simples dos preços e pelo método das médias simples dos relativos, desses produtos de laticínios para o ano de 1988, tomando como base o ano de 1979.

211

ESTATÍSTICA NÃO PARAMÉTRICA


212

ANÁLISE DE VARIÂNCIA


213

CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSO


214

PROJETOS, PROCEDIMENTOS E PERSPECTIVAS.


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CURSO ESTATÍSTICA BÁSICA 2009 - 2