Patricia Figuereido e Taís Luz– Engenharia Civil

PROFORM–Programa de Formação Diferenciada

Curso Introdutório de Matemática para Engenharia

CIME 2013.1

Trigonometria

Definição

- A palavra trigonometria é de origem grega, onde:

Trigonos = Triangulo e Metrein = Mensuração

-Relação entre ângulos e distâncias;

-Origem na resolução de problemas práticos relacionados

principalmente à navegação e à Astronomia.

Trigonometria

Aplicações

- Encontramos aplicações diversas da Trigonometria na

Engenharia, na Mecânica, na Eletricidade, na

Acústica, entre outras;

- Exemplos:

• Altura de um prédio através de sua sombra;

• Largura de rios e montanhas;

• Distância a ser percorrida em uma pista circular de

atletismo.

Trigonometria

Classificação dos Triângulos

Quanto aos tamanhos dos lados

•Equilátero: 3 lados de mesmo comprimento

•Isósceles: 2 lados de mesmo comprimento

•Escaleno: 3 lados de comprimentos diferentes

Trigonometria

Classificação dos Triângulos

Quanto as medidas dos ângulos:

•Acutângulo:3 ângulos agudos (menores que 90º)

•Obtusângulo: 1 ângulo obtuso (maior que 90º)

•Retângulo: 1 ângulo reto (90º)

Trigonometria

Razões Trigonométricas no Triangulo Retângulo

Lembre-se!

Soma dos ângulos internos do triângulo retângulo:

α + β + 90° = 180°

⇒ α + β = 90°

Trigonometria

Razões Trigonométricas no Triangulo Retângulo

Em um triângulo retângulo os lados que formam o ângulo reto são

denominados catetos e o lado oposto ao ângulo reto é chamado

hipotenusa.

Teorema de Pitágoras:

Provar!

Trigonometria

Razões Trigonométricas no Triangulo Retângulo

Seno, Cosseno e Tangente de um ângulo agudo:

Para cada ângulo agudo de um triângulo retângulo define-

se 6 razões trigonométricas:

Trigonometria

Razões Trigonométricas no Triangulo Retângulo

Com base nas relações verifica-se

facilmente que:

sen α = cos β ; cos α = sem β;

tg α = cotg β ; cotg α = tg β.

Trigonometria

EXERCÍCIO 1:

1 - Dado os triângulos abaixo, classifique-os quanto aos lados, aos

ângulos e encontre os valores das incógnitas.

Trigonometria

Razões Trigonométricas no Triangulo Retângulo

30º 45º 60º

sen

cos

tg

1

2

2

3

3

3

2

2

2

2

1

2

3

1

2

3

Demonstrar!

Trigonometria

EXERCÍCIO 2:

Para determinar a altura de uma torre, um topógrafo coloca o teodolito a 100m da

base, e obtém um ângulo de 30º,conforme mostra a figura. Sabendo que a luneta

do teodolito está a 1,70m do solo, qual é aproximadamente a altura da torre?

(Dados: sen(30º) = 0,5 ; cos(30º)= 0,87 e tg(30º)= 0,58. )

Trigonometria

EXERCÍCIO 3:

Na construção de um telhado foram usadas telhas do tipo francesa e o seu

“caimento” é de 20º em relação ao plano horizontal. Sabendo que, em cada lado

da casa, foram construídos 6 m de telhado e que, até a laje do teto, a casa tem

3m de altura, determine a que altura se encontra o ponto mais alto do telhado

dessa casa.(Dados: sen(20º)=0,34 ; cos(20º)= 0,94 e tg(20º)=0,36).

PROFORM–Programa de Formação Diferenciada

Curso Introdutório de Matemática para Engenharia

CIME 2013.1

Patricia Figuereido e Taís Luz – Engenharia Civil