CURSO INTRODUT“RIO DE MATEMTICA PARA .Potencia§£o CURSO INTRODUT“RIO DE MATEMTICA PARA ENGENHARIA

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  • Lucas Arajo - Engenharia de Produo

    Potenciao

    CURSO INTRODUTRIO DE MATEMTICA PARA ENGENHARIA 2014.1

  • 2/67

    Potenciao

    No sculo 3 a.C na Grcia antiga, Arquimedes resolveu calcular quantos gros de areia eram necessrios para encher o Universo.

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    Ento Arquimedes calculou o dimetro do universo e o volume mdio de um gro de areia. No final de seus clculos apareceu contas de multiplicar por dez repetidas vezes.

    N de vezes que o 10 aparece na multiplicao Resultado

    1 10

    2 100

    3 1000

    4 10000

    5 100000

    ... ...

    Potenciao

  • 4/67

    Tambm chamada de EXPONENCIAO; uma operao usada para indicar a multiplicao de um nmero por ele mesmo x vezes

    Por exemplo:

    4 . 4 . 4 = 64

    Utilizando a potenciao podemos escrever a expresso da seguinte forma: 4 .

    Potenciao: Definio

  • 7 =

    ( 0,5) =

    Calcule o valor de

    3x + x 1, para x = 0,5

    Vejamos algumas aplicaes ...

  • A incgnita n usada abaixo representa o nmero Base

    Qualquer nmero racional elevado ao expoente zero igual a um.

    = 1

    Ex.: = 1 = 1 = 1

    Caso a base N seja zero, essa regra no verdadeira.

    Por que?

    Teremos a resposta mais adiante

    Potenciao: Regras

  • Qualquer nmero racional elevado ao expoente um igual base.

    n = n Ex.:

    2 = 2

    25 = 25

    134 = 134

    Potenciao: Regras

  • 8/67

    As potncias surgiram no intuito de representar multiplicaes onde os fatores eram iguais. Dessa forma, algumas propriedades foram criadas nas operaes envolvendo potenciaes de bases iguais ou diferentes, simplificando os clculos. Observe o desenvolvimento de uma potncia:

    3 = 3 x 3 = 9

    10 = 10 x 10 x 10 = 1000

    64 = 6 x 6 x 6 x 6 = 1296

    Propriedades das potncias

    http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/a-utilizacao-potencias-no-cotidiano.htm" /l "
  • Para efetuarmos um produto de potncias

    de mesma base, conservamos a base e

    somamos os expoentes dos fatores.

    Ex.:

    10 . 10 = 10

    Propriedade 1: Multiplicao de potencia de mesma base

    baba XXX .

  • 2.

    3.

    Vejamos algumas aplicaes ...

  • Propriedade 2: Diviso de Potncias de Mesma Base

    Para efetuarmos um quociente de potncias

    de mesma base, conservamos a base e

    subtramos os expoentes.

    ba

    b

    a

    XX

    X

    3

    4

    7

    22

    2

  • 1.

    2.

    Vejamos algumas aplicaes ...

  • Respondendo a questo feita no incio da aula...

    SABE-SE QUE :

    Caso a base N seja zero, essa regra no

    verdadeira!

    Por que?

    n/n = 1 Qualquer nmero diferente de zero dividido

    por ele mesmo d 1. n/n = n Usamos a propriedade de diviso de potncia

    de mesmas base. Como o resultado tem que ser nico, conclumos que

    n=1.

  • 14/67

    At agora vimos Multiplicao e

    Diviso com termos de mesma

    base. E quando no tiver mesma

    base? O que podemos fazer?

    O QUE VAMOS VER AGORA JUSTAMENTE O SEGUNDO CASO: EXPOENTES IGUAIS.

    Propriedades das potncias

  • Propriedade 3: Multiplicao de potncia de mesmo expoente

    Os nmeros "X" e "Y" podem ser quaisquer nmeros do conjunto dos reais.

    aaa XYYX )(.

  • Propriedade 4: Diviso de Potncias de mesmo expoente

    O mesmo raciocnio mostrado para a multiplicao, pode ser aplicado para a diviso.

    Os nmeros "X" e "Y" podem ser quaisquer nmeros do conjunto dos nmeros reais. Conserva-se o expoente e divide-se as bases.

    a

    a

    a

    Y

    X

    Y

    X

  • 1.

    2.

    Vejamos algumas aplicaes ...

  • Propriedade 5: Potencia de Potencia

    Onde "a" e "b" podem ser quaisquer nmeros do conjunto dos reais. Potncia de potncia, multiplica-se os expoentes.

    baba XX .)(

  • 1.

    2.

    Vejamos algumas aplicaes ...

  • 20/67

    Propriedade 6: O Inverso de um nmero

    n

    n

    aa

    1

  • 21/67

    n

    na

    a

    1

    Propriedade 7

  • 1.

    2.

    3.

    Vejamos algumas aplicaes ...

  • Quando tivermos um nmero negativo elevado numa potncia, devemos tomar a seguinte precauo, veja os exemplos:

    (-5)2= (-5) . (-5) = 25

    (-2)4 = (-2) (-2) (-2) (-2) = +16

    Note, ento, que quando temos um nmero negativo elevado em qualquer expoente PAR este se comporta como

    se fosse positivo.

    E se tivermos um expoente mpar?

    Outras propriedades

  • Observe:

    (-5)3=(-5)(-5)(-5) = -125

    Sempre que tivermos um nmero negativo elevado em qualquer expoente MPAR, o sinal negativo permanece na

    resposta.

    (-5)2 TOTALMENTE DIFERENTE DE -52 . NO

    PRIMEIRO CASO O SINAL DE MENOS TAMBM

    EST ELEVADO AO QUADRADO, ENTO A

    RESPOSTA +25. J NO SEGUNDO CASO, O

    MENOS NO EST ELEVADO AO QUADRADO,

    SOMENTE O 5, PORTANTO A RESPOSTA -25.

    IMPORTANTE!!!

    Outras propriedades

  • 1.

    2.

    3.

    Vejamos algumas aplicaes ...

  • Obrigado pela ateno!

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    www.ufal.edu.br