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9 Curso Técnico em Eletrotécnica INICIAÇÃO À PRÁTICA PROFISSIONAL INSTALAÇÕES ELÉTRICAS PREDIAIS ELETRICIDADE BÁSICA Impedância e o Diagrama de Fasores Circuitos de CA em Série e em Paralelo 1. Revisão; 2. Introdução; 3. Impedância e o diagrama de fasores. Sequência de conteúdos: 1. Revisão; 2. Impedância e o diagrama de fasores; 3. Elementos resistivos; 4. Reatância indutiva; 5. Reatância capacitiva; 6. Diagrama de impedâncias. Vitória-ES Impedância e o Diagrama de Fasores -1-19. Prof. Dorival Rosa Brito -1-19.

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Curso Técnico em Eletrotécnica

INICIAÇÃO À PRÁTICA PROFISSIONAL INSTALAÇÕES ELÉTRICAS PREDIAIS ELETRICIDADE BÁSICA

Impedância e o Diagrama de Fasores

Circuitos de CA em Série e em Paralelo 1. Revisão; 2. Introdução; 3. Impedância e o diagrama de fasores.

Sequência de conteúdos: 1. Revisão; 2. Impedância e o diagrama de fasores; 3. Elementos resistivos; 4. Reatância indutiva; 5. Reatância capacitiva; 6. Diagrama de impedâncias.

Vitória-ES

Impedância e o Diagrama de Fasores -1-19.

Prof. Dorival Rosa Brito -1-19.

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FasoresFasoresFasoresFasores

Fasor: vetor radial com módulo (comprimento) constante e com a ( p )extremidade fixa na origem.

Impedância e o Diagrama de Fasores -2-19.

Prof. Dorival Rosa Brito -2-19.

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FasoresFasoresFasoresFasores

Adição de duas tensões senoidais:ç

( ) ( )v t V sen tω θ= ⋅ ±( ) ( )mv t V sen tω θ= ±

mV θ±

Impedância e o Diagrama de Fasores -3-19.

Prof. Dorival Rosa Brito -3-19.

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FasoresFasoresFasoresFasores

A álgebra dos fasores só pode ser aplicada a formas de ondasg p psenoidais de mesma freqüência.

m vV V θ= m iI I θ=

Impedância e o Diagrama de Fasores -4-19.

Prof. Dorival Rosa Brito -4-19.

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Impedância o diagrama de fasoresImpedância o diagrama de fasoresImpedância o diagrama de fasoresImpedância o diagrama de fasores

Fasor: vetor radial com módulo (comprimento) constante e com a ( p )extremidade fixa na origem.

Resistor Indutor Capacitor

( ) ( )v ti t

R= ( ) ( )( )L

L

d i tv t L

d= ( ) ( )( )C

C

d v ti t C

d=( )

R( )L dt

( )C dt

Impedância e o Diagrama de Fasores -5-19.

Prof. Dorival Rosa Brito -5-19.

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FasoresFasores Elementos resistivosElementos resistivosFasores Fasores –– Elementos resistivosElementos resistivos

Vmm

VIR

= m mV R I= ⋅

Impedância e o Diagrama de Fasores -6-19.

Prof. Dorival Rosa Brito -6-19.

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FasoresFasores Elementos resistivosElementos resistivosFasores Fasores –– Elementos resistivosElementos resistivos

Na forma fasorial: Valor eficaz (RMS)

( ) ( )R mv t V sen tω= ⋅V

Valor eficaz (RMS)

0oRV V=

2mVV∴ =

Aplicando a lei de Ohm:Aplicando a lei de Ohm:

0 0o

oR RV VI θ= = 0oθ0R rr

IR R

θθ

= = − 0orθ∴ =

0 0 0o o oR RR

V VIR R

= − = ( ) ( )2 RR

Vi t sen tR

ω= ⋅ ⋅R R ( ) ( )

R

Impedância e o Diagrama de Fasores -7-19.

Prof. Dorival Rosa Brito -7-19.

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FasoresFasores Elementos resistivosElementos resistivosFasores Fasores –– Elementos resistivosElementos resistivos

A impedância de um resistor é:

0oR rZ R Rθ= =p

Reatância resistiva??

Exemplo 15.1: Determine a corrente i do circuito abaixo usando a álgebrados números complexos:dos números complexos:

Impedância e o Diagrama de Fasores -8-19.

Prof. Dorival Rosa Brito -8-19.

Page 9: Curso Técnico em Eletrotécnica Impedância e o Diagrama de ... e o Diagrama de... · Impedância o diagrama de fasoresImpedância o diagrama de fasores Fasor: vetor radial com módulo

FasoresFasores Elementos resistivosElementos resistivosFasores Fasores –– Elementos resistivosElementos resistivos

Exemplo 15.2: Determine a tensão v do circuito abaixo usando a álgebrados números complexos:

Impedância e o Diagrama de Fasores -9-19.

Prof. Dorival Rosa Brito -9-19.

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FasoresFasores Elementos indutivosElementos indutivosFasores Fasores –– Elementos indutivosElementos indutivos

Na forma fasorial: Valor eficaz (RMS)

( ) ( )L mv t V sen tω= ⋅V

Valor eficaz (RMS)

0oLV V=

2mVV∴ =

Aplicando a lei de Ohm:Aplicando a lei de Ohm:

0 0o

oL LV VI θ= = 90oθ0L LL L L

IX X

θθ

= = − 90oLθ∴ = +

0 90 90o o oL LL

V VIX X

= − = −L LX X

Impedância e o Diagrama de Fasores -10-19.

Prof. Dorival Rosa Brito -10-19.

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FasoresFasores Elementos indutivosElementos indutivosFasores Fasores –– Elementos indutivosElementos indutivos

No tempo:

( ) ( )2 90oLL

Vi t sen tX

ω= ⋅ ⋅ −

p

( )LX

A impedância de um indutor é:

90oL L L LZ X Xθ= =

A impedância de um indutor é:

Reatância indutiva

2LX L F Lω π∴ = ⋅ = ⋅ ⋅

Impedância e o Diagrama de Fasores -11-19.

Prof. Dorival Rosa Brito -11-19.

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FasoresFasores Elementos indutivosElementos indutivosFasores Fasores –– Elementos indutivosElementos indutivos

Exemplo 15.3: Determine a corrente i do circuito abaixo usando a álgebrados números complexos:

Impedância e o Diagrama de Fasores -12-19.

Prof. Dorival Rosa Brito -12-19.

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FasoresFasores Elementos indutivosElementos indutivosFasores Fasores –– Elementos indutivosElementos indutivos

Exemplo 15.4: Determine a tensão v do circuito abaixo usando a álgebrados números complexos:

Impedância e o Diagrama de Fasores -13-19.

Prof. Dorival Rosa Brito -13-19.

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FasoresFasores Elementos capacitivosElementos capacitivosFasores Fasores –– Elementos capacitivosElementos capacitivos

Na forma fasorial: Valor eficaz (RMS)

( ) ( )C mv t V sen tω= ⋅V

Valor eficaz (RMS)

0oCV V=

2mVV∴ =

Aplicando a lei de Ohm:Aplicando a lei de Ohm:

0 0o

oC CV VI θ= = 90oθ0C CC C C

IX X

θθ

= = − 90oCθ∴ = −

0 90 90o o oC CC

V VIX X

= + = +C CX X

Impedância e o Diagrama de Fasores -14-19.

Prof. Dorival Rosa Brito -14-19.

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FasoresFasores Elementos capacitivosElementos capacitivosFasores Fasores –– Elementos capacitivosElementos capacitivos

No tempo:

( ) ( )2 90oCC

Vi t sen tX

ω= ⋅ ⋅ +

p

( )CX

A impedância de um capacitor é:

90oC C C CZ X Xθ= = −

A impedância de um capacitor é:

Reatância capacitiva

1 12CX

C F C∴ = =

2C C F Cω π⋅ ⋅ ⋅

Impedância e o Diagrama de Fasores -15-19.

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FasoresFasores Elementos capacitivosElementos capacitivosFasores Fasores –– Elementos capacitivosElementos capacitivos

Exemplo 15.5: Determine a corrente i do circuito abaixo usando a álgebrados números complexos:

Impedância e o Diagrama de Fasores -16-19.

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FasoresFasores Elementos capacitivosElementos capacitivosFasores Fasores –– Elementos capacitivosElementos capacitivos

Exemplo 15.6: Determine a tensão v do circuito abaixo usando a álgebrados números complexos:

Impedância e o Diagrama de Fasores -17-19.

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Diagrama de impedânciasDiagrama de impedânciasDiagrama de impedânciasDiagrama de impedâncias

Reatância indutiva

Resistência

Reatância capacitiva−

Impedância e o Diagrama de Fasores -18-19.

Prof. Dorival Rosa Brito -18-19.

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Diagrama de impedânciasDiagrama de impedânciasDiagrama de impedânciasDiagrama de impedâncias

Para qualquer configuração (série paralelo ou mista) o ângulo associadoPara qualquer configuração (série, paralelo ou mista), o ângulo associadoà impedância total é igual ao ângulo de fase da tensão aplicada em relação

á corrente da fonte. Para circuitos indutivos, θT é positivo, enquanto paracircuitos capacitivos ele é negativocircuitos capacitivos ele é negativo.

Impedância e o Diagrama de Fasores -19-19.

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