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Curso09: Matemática experimental no 3º ciclo: um desafio e uma necessidade Mini-Manual GeoMaster™ - Folha 1/11 Curso09: Matemática experimental no 3º ciclo: um desafio e uma necessidade Dinamizadores: Eduardo Cunha, Escola Secundária de Barcelos e Grupo T3 da APM Maria José Carneiro, Esc. Secundária Camilo Castelo Branco - V. N.

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MATEMÁTICA Sistemas de Equações

Lineares

Curso09:

Matemática experimental no 3º ciclo: um desafio e uma necessidade

Dinamizadores:

Eduardo Cunha, Escola Secundária de Barcelos e Grupo T3 da APM Maria José Carneiro, Esc. Secundária Camilo Castelo Branco - V. N.

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Propostas de Actividades Primeira

Construa no GeoMaster™ um modelo geométrico semelhante ao

da figura abaixo. Neste modelo um dos triângulos é original e o

outro é obtido através de uma simetria axial. O modelo deve

permitir mover o eixo de simetria e o triângulo original.

Segunda Construa no GeoMaster figuras ‘resistentes’, isto é, que mantêm as suas propriedades mesmo quando se

procede ao arrastamento de objectos.

Terceira Construa, no GeoMaster, um modelo geométrico que permita ao aluno investigar sobre as amplitudes dos

ângulos internos e ângulos externos de um qualquer triângulo.

Quarta Construa, no GeoMaster, um modelo geométrico que permita ao aluno

investigar a relação entre ângulos verticalmente opostos, ângulos de lados

paralelos e ângulos inversamente paralelos.

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Quinta Construa, no GeoMaster, um modelo geométrico que permite ao aluno investigar qual a figura geométrica que

se forma com os pontos médios dos lados de um qualquer quadrilátero.

Sexta Utilize as potencialidades do GeoMaster para efectuar as seguintes investigações: Circunferência dos nove pontos (Poncelet, 1821)

a) Num triângulo qualquer, construa os seguintes pontos:

• os pontos médios dos três lados

• os pontos de intersecção das alturas com os lados

• os pontos médios dos segmentos que unem os vértices ao ortocentro1.

b) "Existe uma circunferência que passa por estes nove pontos". Teste esta conjectura.

c) Teste outros resultados, por exemplo:

• O raio desta circunferência é metade do raio da circunferência circunscrita

• O centro desta circunferência está sobre a recta de Euler (ortocentro e circuncentro2)

• O centro desta circunferência é o ponto médio do segmento definido pelo ortocentro e

pelo circuncentro 1 - As três alturas dos lados de um triângulo intersectam num ponto, a esse ponto chama-se ortocentro do triângulo. 2- As três mediatrizes dos lados de um triângulo intersectam num ponto, a esse ponto chama-se circuncentro do um triângulo, e corresponde ao centro da circunferência circunscrita ao triângulo.

Sétima Construa um modelo geométrico, no GeoMaster, que permita que os alunos “cheguem” ao

Teorema de Pitágoras.