Sistemas MonofsicosProblemas reais em anlise de processos: determinao de propriedades fsicas de cada um dos materiais do processo e a utilizao dessas propriedades para deduzir relaes adicionais entre as variveis do sistema

Com proceder??

1- Procurar2- Estimar3- Medir

Sistemas MonofsicosMassas Especficas de Lquidos e Slidos

CLCULO DE mist:1- Considerando a aditividade dos volumes1/mist= xi/i

2- Ponderao das massas especficas da mistura mist = xi i (Eq. 5.2)

Cada forma para se estimar pode funcionar melhor para determinadas espcies

Sistemas MonofsicosGases Ideais

Equao de estado relaciona a quantidade molar e o volume de um gs com a T e P

Equao de estado dos gases ideais adequada para muitos clculos de engenharia em um amplo intervalo de condies (baixas P e altas T)

Sistemas Monofsicos Equao de Estado dos Gases Ideais

PV = nRT ou PV. = n.RT

^ ^P V= RT, onde V o volume molar especfico do gs. ^Pode-se esperar um erro < 1% se Videal = RT/P > 5 L/mol (80ft3/lb-mol)(gases diatmicos)

>20L/mol (320ft3/lb-mol) (outros gases)

Sistemas MonofsicosCondies Normais de Temperatura e Presso

PV = nRT (1)

Na CNTP ^Ps Vs= RTs (2)

(1) / (2)

^ P V /Ps Vs = n(T/Ts) (3)

^Ts= 0C(273K), Ps= 1 atm, Vs = 22,4L (CNTP)/mol

Sistemas MonofsicosMistura de Gases Ideais na mols de A, nB mols de B e nc mols de C esto contidos em um volume V, a temperatura T e presso absoluta PA presso parcial pA e o volume do componente puro vA de A na mistura, so definidos como:PA: a presso que seria exercida por nA mols de A sozinhos no mesmo volume total V mesma TvA: o volume que seria ocupado por nA mols de A sozinhos mesma T e mesma P

Hiptese: cada um dos componentes individuais da mistura e a prpria mistura como um todo se comportam de maneira ideal (mistura de gases ideais)

Sistemas MonofsicosMistura de Gases IdeaisSe existem n mols de todas as espcies no volume V a T e P, tem-se:PV = nRTDa definio de presso parcialpAV = nARTDividindo a segunda equao pela primeira, tem-se:pA/P = nA/n = yA(frao molar de A no gs)Ou pA= yAP epA + pB +...= ( yA+ yB+...) P = P (Lei de Dalton)

Sistemas MonofsicosMistura de Gases IdeaisClculos semelhantes podem ser efetuados para o volume do componente puroPvA= nART, dividindo por PV = nRTvA/V = nA/n = yA ouvA= yAV e vA+ vB + ... = V (lei de Amagat)A frao volumtrica de uma substncia em uma mistura de gases ideais igual frao molar dessa substncia

Dizer que uma mistura de gases ideais contm 30% de metano e 70% de etano em volume equivalente a especificar 30% molar de metano e 70% molar de etano

Sistemas MonofsicosEquaes de Estado para Gases No-Ideais

*Equao do virial, equao de van der Waals e equao de Soave-Redlich-Kwong

*Fator de compressibilidade - Regra de Kay (mtodo para clculos PVT em misturas gasosas)

Temperatura e Presso CrticasO ajuste da equao de estado dos gases ideais aos dados PVT depende dos valores de T e P do sistema em relao temperatura crtica (Tc) e presso crtica (Pc) - valores tabelados

Sistemas MonofsicosTemperatura e Presso CrticasA maior temperatura na qual uma espcie pode coexistir em duas fases (lquida e vapor) a temperatura crtica, Tc, e a presso correspondente a presso crtica, Pc Equaes de Estado do virial ^Expressa a quantidade PV/RT como uma srie de potncias no inverso do volume especfico:

^ ^ ^ ^PV/RT = 1+ B/V + C/V2+ D/V3

Sistemas Monofsicos

Truncando a equao de estado do virial depois do segundo termo, tem-se:

^ ^ PV/RT = 1+ B/V

O uso dessa equao desaconselhado* para compostos polares (compostos assimtricos com momento dipolar diferente de zero, como a gua) * C. Reid, J. Prausnitz e B.E. Poling, The Properties of Gases and Liquids, 4 ed., McGraw-Hill, New York, 1986

Sistemas Monofsicos

^Estimar V ou P para uma dada T para uma espcie no-polar

* Procure T e P crticas para a espcie de interesse

* Procure o fator acntrico de Pitzer, , parmetro que expressa a geometria e a polaridade de uma molcula

* Calcule a temperatura reduzida - Tr= T/Tc

* Estime B usando as seguintes equaes:

B0= 0,083 - (0,422/Tr1,6)

B1 = 0,139 - (0,172/Tr4,2)

*B = (RTc/Pc)(B0 + B1)

Sistemas MonofsicosEquaes de Estado Cbicas

A equao de van der Waals a mais antiga dessas expresses:

^ ^P = (RT/V-b) (a/V2)

na qual a = 27 R2Tc2/64Pc e b = RTc/8Pc

^O termo (a/V2): quantifica as foras atrativas entre as molculas

b: correo que representa o volume ocupado pelas prprias molculas

Sistemas MonofsicosEquaes de Estado Cbicas

As equaes de Soave-Redlich-Kwong (SRK) so empricas e tem se mostrado robustas para descrever uma ampla variedade de sistemas ^ ^ ^P = (RT/V-b) [ a/V (V + b)]

na qual os parmetros a, b e so funes empricas da presso e temperatura crticas, do fator acntrico de Pitzer e da temperatura do sistema

Sistemas Monofsicos

Equaes de Estado Cbicas

Para estimar os trs parmetros podem ser usadas as seguintes correlaes:

a = 0,42747 (RTc)2/Pc

b = 0,08664 RTc/Pc

Tr = T/Tc

m = 0,48508 + 1,55171 0,1562

= [1+ m(1- (Tr)0,5 ]2

Sistemas Monofsicos

Equao de Estado do Fator de Compressibilidade

O fator de compressibilidade de uma espcie gasosa definido como a razo

^ z = PV/RT (1.1)

Para comportamento ideal, z = 1 z 1, gases comportam-se no-idealmente

Z: tabelado

Sistemas Monofsicos

Lei dos Estados Correspondentes e as Cartas de Compressibilidade

z para diferentes gases a mesma T e P

*Carta generalizada de compressibilidade

*Lei dos Estados Correspondentes valores de certas propriedades fsicas de um gs (z, por exemplo) dependem fortemente da proximidade do gs ao seu estado crtico

*T e P reduzidas do uma medida dessa proximidade

*Grfico z versus Tr e Pr aproximadamente o mesmo para todas as substncias

Sistemas Monofsicos

Utilizao da carta generalizada de compressibilidade para clculos PVT:

1- Procurar Tc e Pc da substncia de interesse

2- Se o gs H2 ou He, determinar as constantes crticas ajustadas a partir das frmulas empricas (correes de Newton)Tca = Tc + 8 KPca = Pc + 8 atm

3- Calcular valores reduzidos de 2 variveis conhecidas (T e P; T e V ou P e V), usando as definies:

Tr= T/Tc

Pr = P/Pc ^ ^ ^

Vrideal = V/Vcideal = PcV/RTc

Sistemas Monofsicos

4- Usar as cartas de compressibilidade para determinar z e resolver a equao de estado do fator de compressibilidade para a varivel desconhecida

Misturas de Gases No-Ideais

Regras de mistura* desenvolvidas utilizando as cartas generalizadas de compressibilidade

*W.B.Kay, Ind.Eng.Chem.,28,1014 (1936)

Sistemas Monofsicos

A Regra de Kay estima as propriedades pseudo-crticas de mistura como a mdia simples das constantes crticas dos componentes puros

Temperatura pseudo-crtica = yA TcA+ yB TcB +....Presso pseudo-crtica = yAPcA + yBPcB +......

na qual yi so as fraes molares dos componentes da mistura

Temperatura pseudo-reduzida: Tr = T/TcPresso pseudo-reduzida: Pr = P/Pc

Zm para mistura de gases pode ser estimado a partir das cartas de compressibilidade e das propriedades pseudo-reduzidas

Sistemas Monofsicos

e

^ V= ZmRT/P Como no caso dos componentes puros, se se conhece V e T ou P, pode-se estimar o ^ ^ volume pseudo-reduzido Vrideal = VPc/RTc e usar a outra propriedade reduzida

conhecida para determinar a presso ou a temperatura desconhecida a partir da

carta de compressibilidade

Sistemas MonofsicosExerccio 5.33

A clorao cataltica direta do benzeno (B) a 40C e 120kPa absolutos utilizada para a produo comercial de monoclorobenzeno (M) . No processo, o diclorobenzeno (D) gerado como subproduto. Duas correntes (lquida e gasosa) saem do reator. O lquido contm 49,2% em massa de M, 29,6% de D e o resto de B no reagido. O gs que enviado para a unidade de tratamento contm 92% (v/v) de HCl e 8% de cloro no reagido.

Qual volume de gs sai do reator (m3.kg-1 de B alimentado)?

A tubulao atravs da qual flui o gs dimensionada de forma que a velocidade do gs no exceda 10m.s-1. Deduza uma expresso relacionando o dimetro da tubulao dp(cm) com a vazo de alimentao de benzeno (m. B0), em kgB.min-1.

Sistemas MonofsicosExerccio 5.62Um tanque de oxignio com um volume de 2,5 ft3 mantido em um cmodo a 50F. Um engenheiro usou a equao de estado dos gases ideais para determinar que, se o tanque primeiramente esvaziado e depois cheio com 35,3 lbm de oxignio puro, ser atingida a mxima presso de trabalho permitida (MPTP). A operao a presses acima deste valor considerada insegura.Qual a mxima presso de trabalho permitida (psig) do tanque?Voc suspeita que, nas condies do tanque completamente carregado, a equao de estado dos gases ideais pode no ser uma boa aproximao. Use a equao de SRK para obter uma melhor estimativa da massa mxima de oxignio que pode ser carregada no tanque. A suposio de gs ideal levou a uma estimativa mais conservadora (mais segura) ou no conservadora da quantidade de oxignio que pode ser carregada?

Sistemas MonofsicosExerccio 5.76

O produto gasoso de uma planta de gaseificao de carvo consiste em 60% molar de CO e o resto hidrognio. Este gs sai da planta a 150C e 2000psia. O gs expandido atravs de uma turbina e o gs de sada vai para o queimador de uma caldeira a 100C e 1atm, com uma vazo de 15.000ft3/min. Estime a vazo de entrada na turbina em ft3/min usando a regra de Kay. Qual seria a percentagem de erro cometido se a equao dos gases ideais fosse usada na entrada da turbina?