Curva Permanência - Apresentação USP

7/24/2019 Curva Permanncia - Apresentao USP

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Universidade de So Paulo

Escola Politcnica daUniversidade de So Paulo

Departamento de Engenharia Hidrulica e Ambiental

Aula 11

Curva de Permanncia

PHA2307Hidrologia Aplicada

Prof. Dr. Arisvaldo Vieira Mllo Jr.


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Departamento de Engenharia Hidrulica e Ambiental - PHA

Objetivos da Aula

Aprender a tcnica da curva depermanncia.Aplicar a tcnica em casos prticos.


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Sries Histricas de Vazes


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Departamento de Engenharia Hidrulica e Ambiental - PHA 4

Vazes mdias mensais do Guarapiranga: 1910-2004

0

10

20

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50

60

1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000

tempo (me ses)

v a z o

( m / s )


0

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01/1990 01/1991 01/1992 01/1993 01/1994 01/1995 01/1996 01/1997 01/1998 01/1999

tempo (me ses)

v a z o

( m / s )

Visualizao de Hidrogramas


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0

10

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1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000

tempo (meses)

v a z

o

( m / s )

Vazes mdias anuais do Guarapiranga

0

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1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000

tempo (anos)

v a z

o

( m / s )



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Vazes mensais do Guarapiranga (1910-2004)

0

10

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30

40

50

60

Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez

v a z o

( m / s )



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Mdia das vazes mensais do Guarapiranga (1910-2004)

0

5

10

15

20

25

Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez

v a z o

( m / s )

Qmdia = 11,7 m/s



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Variao das Vazes no Tempo

As vazes so variveis aleatrias no tempo.

Sua variao normalmente apresentaalguma sazonalidade, mas os perodos noso fixos ao longo dos anos.

Da mesma forma ocorre com as chuvas e os

nveis dgua


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Perguntas de interesse

O rio tem uma vazo aproximadamenteconstante ou muito varivel?


0

10

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50

01/1990 01/1991 01/1992 01/1993 01/1994 01/1995 01/1996 01/1997 01/1998 01/1999

tempo (meses)

v a z o ( m / s )

Qmdia 11.7 m/s

D.P. 6.8 m/sQmxima 49.0 m/s

Qmnima 2.7 m/s


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Qual a porcentagem do tempo em que o rioapresenta vazes em determinada faixa?


0

10

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01/1990 01/1991 01/1992 01/1993 01/1994 01/1995 01/1996 01/1997 01/1998 01/1999

tempo (meses)

v a z o ( m / s )

Qmdia 11.7 m/s

D.P. 6.8 m/sQmxima 49.0 m/s

Qmnima 2.7 m/s


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Qual a porcentagem do tempo em que umrio tem vazo suficiente para atenderdeterminada demanda?


0

10

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30

40

50

01/1990 01/1991 01/1992 01/1993 01/1994 01/1995 01/1996 01/1997 01/1998 01/1999

tempo (me ses)

v a z

o

( m / s )

Qmdia 11.7 m/s

D.P. 6.8 m/sQmxima 49.0 m/sQmnima 2.7 m/s

Cidade,Irrigao,

Indstria...

Garantia (%)?

Q


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Quanto de energia pode ser gerada duranteuma determinada porcentagem do tempo ouqual a potncia mnima garantida em umaporcentagem do tempo?

H

Q

Estas questes podem ser

respondidas com o uso das

CURVAS DE DURAOouCURVAS DE PERMANNCIA


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Curva de Permanncia

A curva de permanncia expressa a relaoentre a vazo e a frequncia com que esta vazo superada ou igualada.

A curva de permanncia pode ser elaborada apartir de dados dirios, mensais ou anuais devazo.

De forma geral, pode-se construir curvas dedurao ou permanncia para qualquer outravarivel aleatria.


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Curva de Permanncia

Curva de Permanncia - Vazes Mdias Mensais Guarapiranga

0

5

10

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25

3035

40

45

50

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

freqncia de excedncia (%)

v a z e s

( m / s )

Exemplo: a vazo de 5,4 m 3/s igualada ou superada em 90% dos meses


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Curva de Permanncia

Curva de Permanncia - mdias das notas em PHD-2343 (2008)

01

2

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0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%


m d i a f i n a

l

aprovados rec... rep...


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Frequncia Amostral

Assume-se que as vazes sejam variveis aleatriascontnuas. Assim, a probabilidade de sua ocorrncia igual ao inverso do nmero de valores da srie histrica.

Por exemplo, seja uma srie de vazes mdias anuaisobservadas em um perodo de N anos. A probabilidadede ocorrer a vazo Q i observada no ano i de 1/N.


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Frequncia Amostral

Se a srie observada for colocada em ordemdecrescente de seus valores, pode-se dizer que a vazomxima teve uma probabilidade de ser igualada ousuperada (neste caso s igualada) de 1/N.

Da mesma forma, a segunda maior vazo da srie teveuma probabilidade de ser igualada ou superada de 2/N.

De forma geral, a i-sima maior vazo da srie teve umaprobabilidade de ser igualada ou superada de i/N.


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Frequncia Amostral - Exemplo

Ano Vazo (m 3 /s) Ordem Vazo (m 3 /s) Freq. Excedncia(%)

1920 10.7 1 21.2 100/12

1921 10.3 2 15.7 200/12

1922 12.1 3 15.1 300/121923 15.7 4 14.7 400/12

1924 8.3 5 13.9 500/12

1925 8.3 6 12.9 600/12

1926 11.0 7 12.1 700/12

1927 13.9 8 11.0 800/121928 12.9 9 10.7 900/12

1929 21.2 10 10.3 1000/12

1930 14.7 11 8.3 1100/12

1931 15.1 12 8.3 1200/12

Seja dada uma srie com 12 anos de dados de vazes mdias

anuais:


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Curva de Permanncia

0

5

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2025

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

V a z

e s

( m 3 / s )

Frequncia de excedncia (%)

Considerados como doisvalores diferentes


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Curva de Permanncia

0

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0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

V a z

e s

( m 3 / s )


8.7

Costuma-se representar a vazo que igualada ou superada F% dotempo como Q F. Assim, do grfico: Q 90 = 8.7 m 3/s.


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Curva de Permanncia

0

5

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0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

V a z

e s

( m 3 / s )


Q50

A vazo Q 50 a mediana da distribuio.


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Curva de Permanncia

A curva de permanncia utilizada na maioria

dos problemas de recursos hdricos.

Relaciona a vazo com a sua probabilidade deocorrncia ao longo do tempo.

Despreza a correlao entre as vazes.

Geralmente definida com base em vazesdirias para o perodo da srie histrica.


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Anlise de uma Curva de Permanncia

A vazo de 75% da curva de

permanncia significa que 75%do tempo as vazes so maioresou iguais a Q 75.

O perodo das grandes estiagensgeralmente ocorre paraprobabilidade superior a 95%.

Esta curva utilizada para avaliar

a distribuio docomportamento da vazo aolongo do tempo e no paravalores extremos.

Q

P75%

Q 75

CheiasPatamar com asvazes mais

frequentes

Estiagens


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Valores caractersticos

Q 95 : vazo de 95%, utilizada como estimador daenergia firme.

Q 50 : mediana, significa que 50% dos valores estoacima (ou abaixo) deste valor, mas geralmente menor que a vazo mdia.

A curva de permanncia utilizada para avaliao

econmica de PCH, a navegao de um rio, ascondies de variabilidade ambiental de um rio,entre outras aplicaes.


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Curva de Permanncia - Vazes Guarapiranga

05

10

15202530

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404550

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%


v a z e s

( m / s

)

Q mdia mensal Q mdia anual

A inclinao da curva de durao das vazesdirias maior do que a curva de durao dasvazes mensais e esta tem inclinao maior do

que a curva de durao das vazes anuais.

Anlise de Curvas de Permanncia


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Curva de Permanncia - Vazes Mdias Mensais Guarapiranga

1

10

100

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%


v a z e s

( m / s )

Para maior facilidade de leitura das vazesmenores (prximas a 100% de frequncia deexcedncia) pode-se colocar o eixo das vazes

em escala logartmica...



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Curva de Permanncia - Vazes Mdias MensaisGuarapiranga (para cada ms)

0

10

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30

40

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0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%


v a z e s

( m / s )

JanFev

Mar Abr MaiJunJulAgoSetOutNovDez

Nos meses de estiagem, as curvas de durao tm menorinclinao do que as dos meses chuvoso e tambm tm,em geral, valores extremos menores.


l d d


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Bacias grandes commaior regularizaonatural

Baciapequena compequenaregularizaonaturalP

Q

Variao da Forma com as caractersticas da bacia

l d d


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Curva de Durao Vazes Especficas Mdias Anuais

10152025303540455055606570

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100Freqncia de Excedncia (%)

V a z e s

( / s / k m

2 )

Guarapiranga - 1910-2004 630 km2

Ribeira de Iguape - Registro - 1955- 1999- 20855 km2


Para comparar oregime de sazonalidadedas vazes entre baciashidrogrficas de reas

diferentes, costuma-serepresentar as vazesespecficas (L.s -1 .km -),para retirar o efeito darea da bacia sobre osvalores das vazes

Variao com a rea da bacia hidrogrfica

Li i d C d P i


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Limitao da Curva de Permanncia

0

5

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25

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

V a z

e s

( m 3 / s )

Frequncia de excedncia (%)5

?

Como se poderia obter a vazo Q 5 neste exemplo? A extrapolaogrfica poderia levar a erros muito grandes


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Q i


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Quiz

Q i


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Quiz

1. Um curso dgua intermitente, situado naregio do semi-rido do Nordeste, passa maisda metade do tempo seco. A sua Q 80 valea) 80% da vazo mdia

b) 40% da vazo mdiac) 20% da vazo mdiad) Zero

Q i


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Quiz

2. Um curso dgua possui uma distribuio de vazesmensais simtrica com mdia 10 m 3/s. A vazo Q 90 vale 3 m 3/s. Pode-se afirmar que:

a) A vazo Q70

vale 6,5 m 3/sb) Vazes maiores do que 19 m 3/s so observadas

em menos de 10% do tempoc) A vazo Q 50 pode ter um valor diferente de

10m3/s

d) Vazes menores do que 1,5 m 3/s so observadasem mais do que 5% do tempo

Q i


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Departamento de Engenharia Hidr lica e Ambiental PHA

Quiz

3. Um curso dgua possui uma curva de durao devazes dirias indicada na figura. A navegao nestetrecho possvel quando as vazes esto entre 10 e25 m/s. Pode-se afirmar que isto possvel em:a) 45% do tempo

b) 55% do tempoc) Mais do que

55% do tempoa) Menos do que

45% do tempo 45%

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