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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL-REI
CAMPUS ALTO PARAOPEBA
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA
LABORATÓRIO DE ENGENHARIA QUÍMICA III
CURVA DE UMA BOMBA CENTRÍFUGA E CURVA DE UM SISTEMA DE TUBULAÇÕES
Ouro Branco - MG
2012
2
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL-REI
CAMPUS ALTO PARAOPEBA
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA
LABORATÓRIO DE ENGENHARIA QUÍMICA III
CURVA DE UMA BOMBA CENTRÍFUGA E CURVA DE UM SISTEMA DE TUBULAÇÕES
Autor(es): Camila Vasconcelos – 0845023-4
Catarine Cristine – 0845022-6
Cínthia Figueiredo – 0845013-7
Gustavo Mendes – 0845044-7
Jeneine Bambirra – 0845006-4
Paula Maricele – 0945041-6
Relatório apresentado no curso de
Engenharia Química como uma das
exigências da disciplina LEQ III
ao professor Dr. Eduardo Baston
3
Ouro Branco - MG
2012
SUMÁRIO
1 – INTRODUÇÃO...............................................................................4
2 – OBJETIVOS....................................................................................5
3 – REVISÃO DA LITERATURA..................................................... 5
3.1 Tipos de bombas....................................................................5
3.1.1 Bombas centrífugas.............................................................5
3.2 Seleção da bomba...................................................................6
3.2.1 Vazão a ser recalcada .........................................................6
3.2.2 Perda de carga ....................................................................6
3.2.3 Altura manométrica ............................................................7
3.3 Curva característica da bomba ..............................................8
3.4 Curva característica do sistema .............................................9
3.5 Ponto de operação .................................................................9
4 - MATERIAIS E MÉTODOS..........................................................10
4.1 – Aparato experimental..........................................................10
4.2 – Procedimento.......................................................................11
5 - RESULTADOS E DISCUSSÃO ....................................................12
6 - CONCLUSÕES. . . . . . . . . . . . . . . . . . .... . . . . . . . . . . . . ................16
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . .............16
ANEXO I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................17
ANEXO II................................................................................................21
4
1. Introdução
As máquinas de fluido são dispositivos que operam transformações de energia, extraindo
energia do fluido de trabalho e transformando-a em energia mecânica ou transferindo a energia
mecânica ao fluido de trabalho (FOUST et al., 1982).
Bombas centrífugas são bombas dinâmicas que transferem energia mecânica para o fluido
a ser bombeado, em forma de energia cinética. Esta energia cinética é transformada em energia
de pressão. O movimento rotacional de um rotor inserido em uma carcaça (corpo da Bomba) é o
responsável por tal transformação. As bombas centrífugas caracterizam-se pela ausência de
pulsação em serviço contínuo. Apresentam um rotor com pás montado em um eixo girando no
interior da carcaça. O fluido chega ao centro do rotor através de uma boca de aspiração sendo
forçado através de pás do rotor para a periferia onde, atinge uma velocidade elevada. Saindo da
ponta das pás o líquido passa para a carcaça, onde ocorre a transformação da energia cinética em
energia de pressão (CARVALHO, 1997; FOX et al., 2006).
As curvas características de bombas centrífugas traduzem através de gráficos o seu
funcionamento, bem como, a interdependência entre as diversas grandezas operacionais. As
curvas características são função, principalmente, do tipo de bomba, do tipo de rotor, das
dimensões da bomba, da rotação do acionador e da rugosidade interna da carcaça e do rotor. As
curvas características são fornecidas pelos fabricantes das bombas, através de gráficos
cartesianos, os quais podem representar o funcionamento médio de um modelo fabricado em
série, bem como, o funcionamento de uma bomba específica, cujas curvas foram levantadas em
laboratório. Estas curvas podem ser apresentadas em um, ou mais de um gráfico e representam a
desempenho das bombas operando com água fria, a 20oC. Para fluidos com outras viscosidades e
peso específico, devem-se efetuar as devidas correções nas mesmas (FOUST et al., 1982).
A capacidade e a pressão necessária de qualquer sistema podem ser definidas com a ajuda
de um gráfico chamado Curva do Sistema. A curva característica de uma instalação representa a
energia por unidade de peso que deve ser fornecida ao fluido, em função da vazão desejada, de tal
forma que o mesmo possa escoar nessa instalação, em regime permanente [3]
.
O experimento tem por objetivo obter experimentalmente a curva da bomba centrífuga da
unidade operando com água e construir por meio de equações do balanceamento de energia a
curva do sistema de tubulações definindo assim a capacidade e pressão necessária do sistema.
5
2. Objetivos
O experimento permite que o aluno opere uma bomba centrífuga e a influência da
localização do manômetro e vacuômetro de Bourdon neste. A partir da variação da vazão visa-se
construir a curva da bomba e a curva do sistema, com estas analisar o ponto de operação da
bomba e os desvios experimentais entre a vazão experimental e a obtida pelo cruzamento das
curvas da bomba e do sistema.
3. Revisão de literatura
As turbomáquinas são dispositivos geralmente empregados que fornecem ou extraem
energia de um líquido que escoa por meio de impelidores rotativos ou pás. Uma turbobomba,
mais comumente chamada bomba, adiciona energia a um sistema, resultando em aumento de
pressão; ela também resulta na ocorrência de um escoamento ou no aumento da vazão (Foust et
al., 1982; Potter e Wiggert, 2004).
3.1. Tipos de bombas
A maioria das bombas cai em uma de duas classes principais, as bombas de deslocamento
positivo e as bombas centrífugas. Nesse trabalho serão abordadas as bombas centrífugas.
3.1.1. Bombas centrifugas
São os tipos mais simples e mais empregados das turbobombas, por obterem bons
rendimentos e construção relativamente simples. São caracterizadas, pela movimentação do
líquido que é produzida por forças desenvolvidas no líquido pela rotação de um rotor. Este rotor é
essencialmente um conjunto de palhetas ou de pás que impulsionam o líquido. O rotor pode ser
aberto, fechado ou semi aberto. A escolha do tipo de rotor depende das características do
bombeamento. (Foust et al., 1982).
A carcaça da bomba centrífuga é o componente fixo que envolve o rotor e apresenta
aberturas para entrada do líquido até ao centro do rotor e saída do mesmo para a tubulação de
descarga. Podem ser feitas com diversas formas, mas a função principal é a de converter a
6
energia cinética impressa ao fluido pelo rotor em uma carga de pressão. As carcaças podem ser
do tipo espiral (voluta) ou difusor.
3.2. Seleção da bomba
Basicamente a especificação de uma bomba para certa instalação de bombeamento é função
do conhecimento de duas grandezas: vazão a ser recalcada e altura manométrica da instalação.
3.2.1. Vazão a ser recalcada
A vazão a ser recalcada depende da jornada de trabalho da bomba e do consumo diário da
instalação, ela pode ser expressa em termos de vazão mássica ( ) expressa em kg/s ou vazão
volumétrica ( ) em m3/s ou m
3/h (CARVALHO, 1997).
3.2.2. Perda de carga
A perda de carga é uma restrição à passagem do fluxo do fluido dentro da tubulação, de
maneira que esta resistência influenciará diretamente na altura manométrica de uma bomba (H) e
sua vazão volumétrica (Q) (BRASIL, 2010). As perdas de carga classificam-se em:
Distribuídas: é a perda que se dá em trechos retos de tubulações devido ao atrito. viscoso
entre as partículas fluidas produzido pelas tensões de cisalhamento. A equação para o calculo
da perda de carga distribuída ‘e:
Onde:
= Fator de atrito, adimensional;
= Comprimento da tubulação, em m;
= Diâmetro da tubulação, em m;
= Velocidade do escoamento, em m/s;
= Aceleração da gravidade, em m/s2.
O coeficiente de atrito pode ser encontrado através do diagrama de Moody
7
Figura 1 – Diagrama de Moody
Conhecidos o número de Reynolds e a rugosidade relativa, é possível conferir o valor
encontrado para o fator de atrito na figura 1 [1].
Localizadas: Causadas pelos acessórios das tubulações de forma que ocorre a perda de
energia nos pontos onde estes estão localizados. Na tabela 4 são mostrados os acessórios e suas
respectivas perdas de carga.
3.2.3. Altura manométrica
Define-se a altura manométrica de um sistema elevatório como sendo a quantidade de
energia que deve ser absorvida por um quilograma de fluido que atravessa a bomba. Energia esta
necessária para que o mesmo vença o desnível da instalação, a diferença de pressão entre os dois
reservatórios (caso exista) e a resistência natural que as tubulações e acessórios oferecem ao
escoamento (perda de carga distribuída mais a locilizada). Assim (Carvalho, 1977):
8
onde:
Hman = Altura manométrica, em m;
H0 = Desnível geométrico, em m;
PR = Pressão no reservatório de recalque, em Pa;
PS = Pressão no reservatório de sucção, em Pa;
= Peso específico do fluido, em kg/(m2s
2);
HT = Perda de carga total do sistema, em m.
3.3. Curvas características da bomba
As curvas características de bombas centrífugas traduzem através de gráficos o seu
funcionamento, bem como, a interdependência entre as diversas grandezas operacionais.
As curvas características são fornecidas pelos fabricantes das bombas, através de gráficos
cartesianos, os quais podem representar o funcionamento médio de um modelo fabricado em
série, bem como, o funcionamento de uma bomba específica, cujas curvas foram levantadas em
laboratório.
Figura 2: Curvas características de uma bomba em diferentes alturas manométricas [11].
9
3.4. Curva característica do sistema
A curva da bomba apresenta qual a carga que a bomba é capaz de fornecer ao fluido em
função da vazão de operação. Entretanto, para determinação de qual ponto da curva a bomba
opera, é necessário determinar qual a carga que o sistema solicitará de uma bomba em função da
vazão bombeada.
Figura 3: Curvas características de um sistem [11].
3.5. Ponto de operação
Através do ponto de intersecção entre a curva do sistema e a curva da bomba, encontra-se o
ponto de trabalho da bomba ou o ponto de operação da bomba.
Figura 4 - Curva característica do sistema e da bomba (Regis, 2010; Oenning, 2011).
10
4. Materiais e Métodos
4.1. Aparato Laboratorial
A figura abaixo retrata o procedimento experimental e suas condições de utilização para uma
melhor forma de entendimento.
A Figura 6 está representada uma imagem do equipamento, esquematizado anteriormente
na Figura 5:
Figura 5 - Bomba centrífuga acoplada a um sistema de tubulações. 1) conjunto moto bomba; 2) união
PVC 3/4” (na tubulação de recalque de PVC ¾”, saída da bomba); 3) tomada de pressão do recalque; 4)
válvula do manômetro da tubulação de polietileno flexível de ¼”; 5) manômetro de Bourdon; 6) tê 90º
PVC ¾” passagem direta (com a válvula 7 fechada); 7) válvula do reciclo; 8) rotâmetro para a construção
da curva da bomba; 9) joelho de 90º PVC ¾”; 10) válvula de gaveta ¾”; 11) joelho 45º PVC ¾”; 12)
válvula de globo ¾”; 13) tê saída de lado PVC ¾”; 14) luva PVC ¾”; 15) canalização e o nível do líquido
no tanque; 18) tanque para água; 19) entrada normal, entrada do líquido na tubulação de sucção PVC 1”;
20) joelho 90º PVC 1”; 21) curva 90º PVC 1”; 22) válvula de gaveta 1”; 23) vacuômetro de Bourdon; 24)
válvula do vacuômetro na tubulação de polietileno flexível de ¼”; 25) Tomada de pressão da sucção e
26) união PVC 1”.
11
O aparato é composto por uma bomba centrífuga, dutos de PVC com diâmetro de sucção
de 1” e de recalque de ¾”, uma válvula de globo e três válvulas de gaveta. Além disso, também
foram utilizados como equipamentos de assistência: paquímetro, balança, cronômetro,
termômetro e trena. O líquido utilizado foi água.
4.2. Procedimento
Antes de colocar a bomba em operação, verifica-se se o interruptor da bomba encontra-se
na posição “desligado”. Logo após, Coloca-se o plugue elétrico na tomada, verificando a
voltagem. Fecham-se todas as válvulas dos sistemas de tubulação principal, curva da bomba e
recalque. Coloca-se água limpa no tanque. Retira-se o ar da linha do vacuômetro, conectando este
abaixo do nível do líquido do tanque e desconectando a toma que liga o tubo ao vacuômetro
(linha de sucção da bomba centrífuga). Retirado todo o ar da tubulação, conecta-se a tomada do
tubo da linha de sucção ao vacuômetro.
Retira-se o ar da linha do manômetro abrindo-se lentamente a válvula de gaveta da linha
de sucção, conferindo se as demais válvulas do sistema estão fechadas. Liga-se a bomba abrindo
lentamente a válvula do rotâmetro para evitar golpes.
Para construir a curva da bomba, verifica-se se a válvula de alimentação do sistema
principal e se a válvula de gaveta da linha de sucção está aberta. Liga-se a bomba e coloca-se o
centro do manômetro e do vacuômetro no nível do líquido presente no tanque para evitar que os
Figura 6 – Foto ilustrando o aparato experimental do Laboratório
de Engenharia Química da UFSJ para a realização do experimento.
12
medidores acusem a coluna de água formada nas tubulações de polietileno flexível. Verifica-se a
influência de valores depressão e vácuo acusados pelos medidores quando o nível destes se
distanciam do nível do liquido. Fecha-se a válvula da entrada presente antes do rotâmetro, na
linha usada para construir a curva da bomba, anotando os valores de pressão indicados no
manômetro e vacuômetro, além do valor da vazão pelo rotâmetro. Entre a pressão máxima do
manômetro (“shut-off”) e a mínima do manômetro obtém-se seis pontos distribuídos. Anotam-se
os valores do manômetro, vacuômetro e rotâmetro. Por fim, mede-se a temperatura da água.
Para a construção da curva do sistema anota-se, para o equacionamento da curva do
sistema de tubulações, o desnível entre a saída da água da tubulação e o nível no tanque de água,
o diâmetro interno dos dutos de sucção e recalque, a soma do comprimento de todos os trechos
retos das linhas de sucção e de recalque, o tipo e a quantidade de singularidades nas linhas de
sucção e recalque. Mede-se a vazão de água que sai da tubulação e cai no tanque. Fecha-se a
válvula de reciclo (tubulação de construção da curva da bomba) e abre-se totalmente as válvulas
da tubulação principal. Coleta-se a água que sai da tubulação com um balde, fixando um tempo
para coleta da mesma, utilizando um cronômetro. Fecha-se a primeira válvula do sistema
principal de tubulações e, coletando a água da saída a cada volta dada para fechar a válvula.
Desliga-se a bomba e retira-se o plugue da tomada.
5. Resultados e discussão
Primeiramente, analisou-se a influência da localização do vacuômetro e manômetro no
aparato. Desse modo, com a bomba desligada posicionou-se esses equipamentos em n´íveis
acima e abaixo da altura preenchida de água do tanque. Com a localização desses equipamentos
acima do nível do tanque foi possível perceber um aumento de pressão inicial, observou-se
também que a localização destes abaixo do nível do tanque ocorreu uma queda de pressão.
Depois de feito isso, fixou-se o manômetro e o vacuômetro de Bourdon experimento para
construção da curva da bomba variando a válvula para averiguar a influência da vazão nas
pressões. Depois de feito isso, os valores foram convertidos para unidade de Pascal conforme
mostra o Anexo I e alocados na Tabela I abaixo.
13
Tabela I - Dados recolhidos a partir da variação da abertura da válvula 7. As pressões foram obtidas a
partir do manômetro e do vacuômetro.
Válvula Vacuômetro (Pa) Manômetro (Pa) Rotâmetro
(m3/h)
Fechada 0 245154.00 0
2 voltas 10664.00 199065.05 4.5
3 voltas 15996.00 175530.26 5.4
Aberta 21328.00 145131.17 6.12
Durante a realização do experimento observou- se o comportamento do manômetro e
vacuômetro com a variação da vazão (abertura da válvula). Desse modo, à medida que a válvula
7 foi aberta foi possível perceber uma diminuição na pressão sentida pelo manômetro, que variou
de 245154.00 Pa até 145131,7 Pa. Entretanto, no vacuômetro a pressão sentida aumentou
variando de zero a 21328.00 Pa com a abertura da válvula.
Para a construção da curva do sistema, a válvula entre as uniões (12) foi mantida aberta
com apenas uma volta e variou-se a vazão através da válvula (10) durante diferentes intervalos de
tempos. Os dados observados foram transformados para unidade de Pascal conforme Anexo, e se
encontram na Tabela II abaixo.
Tabela II - Dados recolhidos a partir da variação da abertura da válvula 10. As pressões foram obtidas a
partir do manômetro e do vacuômetro.
Massa (kg) Tempo (s) Manômetro (Pa) Vacuômetro (Pa) Vazão
Volumétrica
(m3/h)
1.624 2.97 245154.00 0 1.53
1.234 1.24 235347.84 2666.00 2.54
1.234 1.26 225541.68 5065.40 2.50
2.018 1.85 215735.52 6398.40 3.23
Durante a realização do experimento houve aumento do número de voltas (abertura da
válvula), aumentando assim a massa de água recolhida até obter a vazão deseja (válvula
completamente aberta; 3,23 m3/h). Diante disso, a pressão sentida pelo manômetro diminuiu,
variando de 245154.0 Pa até 215735.52 Pa.
Posteriormente, foi realizada a medição do diâmetro interno dos dutos de sucção e
recalque, sendo 2,3cm para sucção e 1,84cm para o recalque. Foram realizados também a
14
medição dos comprimentos de todos os trechos de linha reta nas seções de reclaque (343.9 cm) e
sucção (957.6 cm), o tipo e número de singularidades presentes estão na Tabela III no Anexo II.
A partir dos cálculos contidos no Anexo I foi possível obter a curva da bomba e do
sistema, conforme mostram as Figuras 7 e 8 abaixo:
Figura 7 - Curva da Bomba.
Figura 8 – Curva do Sistema.
A partir da análise das figuras pode-se perceber que a curva da bomba apresenta uma
queda na altura do líquido na coluna em função do aumento da vazão, enquanto a curva do
sistema apresenta um aumento na altura manométrica conforme aumenta a vazão. O primeiro
0
5
10
15
20
25
30
0 1 2 3 4 5 6 7
Alt
ura
Man
om
étr
ica
(m)
Vazão Volumétrica (m3 /h)
Curva da Bomba
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
Alt
ura
man
om
étr
ica
(m)
Título do EixVazão Volumétrica (m3 / h)
Curva do Sistema
15
gráfico apresenta a variação da altura em função da vazão medida pelo rotâmetro enquanto que
no segundo essa variação é obtida a partir da pesagem direta de água. A variação da altura
manométrica no sistema é passível de perdas de líquido por ter sido feito de forma mecânica, e
precisão dos dados.
Um ponto a ser destacado na análise de curvas de bomba e do sistema é o “ponto de
operação”, mostrado na Figura 9. Este ponto é formado pelo encontro da curva do sistema com a
curva da bomba e marca a vazão volumétrica e a altura manométrica correspondente que o
sistema e a bomba deveriam, idealmente, operar. Um sistema não pode ser operado à direita do
ponto de operação, pois a bomba não suportaria. Caso o sistema opere à esquerda do ponto de
operação, diz-se que a bomba está superdimensionada, o que pode ser motivo de problemas [2]
.
Figura 9 - Ponto de Operação.
Desse modo, obtemos que o ponto de operação corresponde a uma vazão de
aproximadamente 2,8 m3/h. Conforme vimos, a vazão experimental quando a válvula 10
estava toda aberta foi de 3,23 m3/h, assim fazem-se os cálculos do desvio da vazão obtida
pelo cruzamento da curva da bomba e do sistema e a experimental:
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 1 2 3 4 5 6 7
Alt
ura
man
om
étr
ica
(m)
Vazão Volumétrica (m3 /h)
Curva da Bomba X Curva do Sistema
Curva da Bomba
Curva do Sistema
16
Conforme visto, a bomba foi operada à direita do ponto de operação sem dano algum,
assim concluímos que isso ocorreu devido a erros na precisão dos dados apurados.
6. Conclusão
As curvas características de bombas centrífugas traduzem através de gráficos o seu
funcionamento, bem como, a interdependência entre as diversas grandezas operacionais.
O experimento tem por objetivo obter experimentalmente a curva da bomba centrífuga da
unidade operando com água. Após a coleta de dados e efetuados os devidos cálculos observou-se
que as curvas do experimento estão de acordo com as curva característica da bomba, uma curva
descendente e uma curva do sistema, ascendente O encontro entre as duas curvas é o ponto de
operação, esse ponto marca a vazão volumétrica e a altura manométrica correspondente que o
sistema e a bomba deveriam operar. Depois de feito os cálculos obteve-se um valor teórico de
vazão volumétrica de 2,8 m3/h comparado com um valor obtido durante o experimento de 3,23
m3/h tem-se um erro relativo de 13,3% e à ele pode ser atribuído erros na precisão dos dados
apurados.
7. Referências
[1]- McCabe, W. L.; Smith, J. C; Harriott, P.. Unit Operatios of Chemical Engineering. Quinta
edição. McGRAW-HILL International editions. 1993, Singapore.
[2]- http://wiki.sj.cefetsc.edu.br/wiki/images/a/af/Scheneider.pdf. Schneider Motobombas.
Manual Técnico. Acesso em 21 de agosto 2012.
[3]- http://cursos.unisanta.br/mecanica/ciclo4/Mecanica_dos_Fluidos.pdf. Acesso em 22 de
agosto de 2012.
[4]- Oenning, R. Análise da viabilidade econômica de um projeto de implantação de
variadores de velocidades em bombas centrífugas industriais. Universidade Federal da
Bahia, Trabalho de final de curso. Salvador, 2011.
[5]- Polese, E. L.. Eficiência energética em sistemas de bombeamento: uso do variador de
frequência. Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Derpartamento de Engenharia Cívil.
Trabalho de final de curso, Porto Alegre, 2010.
17
[6]- Foust, A.S.; Wenzel, L. A.; Clump, C. W.; Maus, L.; Andersen, L. B.. Principios de
Operaciones Unitarias. Compania editorial Continental, 2ª edição. México, 2006.
[7]- http://www.enq.ufsc.br/muller/operacoes_unitarias_qm/BOMBAS.pdf. Acesso em 20 de
agosto de 2012.
[8] CARVALHO, D.F. Instalações Elevatórias Bombas. 3ªEdição. Belo Horizonte: Fundação
Mariana Resende Costa, 1977, 353p.
[9] BRASIL, A. Bombas - Classificação e Descrição. Disponível em:
<http://alexbrasil.com.br/_upload/13cf22f6d1ef8ef3b4f7dfefdba4f548.pdf>. Acesso em: 20 de
agosto de 2012.
[10] FOX, R. W.; MCDONALD, A. T. Introdução à Mecânica dosFluidos. 6ªEdição. Rio de
Janeiro: LTC, 2006, 798p.
[11] Seleção e Aplicação de Bombas Centrífugas. Disponível em:
<http://www.ebah.com.br/content/ABAAAAq6UAE/bombas-centrifugas-selecao-aplicacao>.
Acesso em: 21 de agosto 2012.
ANEXO I
Memória de Cálculo
CURVA DA BOMBA
Cálculo da altura manométrica da bomba (H1)
A altura manométrica pode ser calculada de acordo com a Equação de Bernoulli:
(1)
Onde:
H: Altura manométrica da bomba, m
P: Diferença de pressão entre as linhas de recalque e sucção (Pman – Pvac), Pa
: Peso específico do fluido, p.g = densidade x gravidade,
: Velocidade do fluido na tomada de recalque, m/s
: Velocidade do fluido na tomada de sucção, m/s
g: Aceleração da gravidade,
18
: desnível entre o manômetro e o vacuômetro, m
: Perdas de carga entre a tomada “s” e a bomba “b”, m
: Perdas de carga entre a bomba “b” e a tomada “r”, m.
Como a vazão é a mesma pode-se desprezar a diferença de velocidades de recalque e
sucção. Da mesma forma, o desnível entre o manômetro e o vacuômetro é igual a zero ( ).
Considerando que há perda de carga entre a tomada “s” e a bomba “b” devido a uma união de 1”
e um junção de ¾” existentes e de acordo com a Tabela I e II do Anexo I essa perda de carga é
equivalente a : = 0.5 m. Como não há nenhuma singularidade entre a bomba “b” e a tomada
“r” ( ). Assim a Equação se resume a:
Para o primeiro ponto:
Da mesma maneira calcularam-se os valores das alturas manométricas para os outros
pontos, os resultados foram apresentados na Tabela II.
CURVA DO SISTEMA
1) Primeiro Ensaio
Massa de água recolhida )
A massa de água recolhida (m1) foi determinada pela coleta de água em um balde durante
um tempo determinado;
Onde:
m1 = Massa de água recolhida
C = Massa de Água + Massa do Balde Vazio
mb= Massa do Balde Vazio = 0.362 Kg
(2)
19
Encontrou-se uma massa de água de para o primeiro ensaio.
Cálculos da vazão volumétrica (Q1)
A vazão volumétrica (Q1) foi calculada utilizando a massa especifica da água ( ) a 27°C
e a massa de água coleta (m1) durante o tempo (t) de coleta da mesma, conforme as equações (2)
e (3). O valor da massa específica da água a 27°C (298,15 K) foi fornecido por Perry (2008).
(3)
(4)
= 4,26 x 10-4
m3/s
Ou em m3/ h:
Encontrou-se uma vazão de 4,26 x 10-4
m3/s para o primeiro ensaio, para os outros ensaios foi
realizado cálculo semelhante e os resultados são apresentados na Tabela II.
Cálculo da altura do sistema (H2)
A altura manométrica pode ser calculada de acordo com a Equação de Bernoulli:
(5)
Onde:
H: Altura manométrica do sistema, energia recebida pela bomba, m
Pman 16: Pressão absoluta na saída da tubulação, Pa
Pman N: Pressão absoluta no nível do líquido, Pa
: Peso específico do fluido, kg/m3
: Velocidade do fluido na saída da tubulação, m/s
20
: Velocidade do nível do líquido, m/s
g: Aceleração da gravidade,
: desnível entre a saída de água e o nível de líquido no tanque, m
: Perdas de carga desde a entrada do líquido na tubulação (19) até entrada da bomba, linha
de sucção, m
: Perdas de carga desde a saída da bomba até a saída da tubulação (16), sistema, m.
A equação acima se simplifica, pois a pressão manométrica na saída do sistema Pman 16 e a
Pman N no nível do líquido no tanque são equivalente a zero e as velocidades, visto que possuem a
mesma vazão podem ser desprezadas. Portanto a equação se reduz a:
(6)
Utilizando-se da a técnica do comprimento equivalente (Leq) com a equação para perda de
carga (lw) proposta por Fair-Whipple-Hsiao, recomendada pela NBR-5626 para canos de cobre,
latão e PVC de ½ a 2 polegadas e operação com água fria (conforme o experimento), a Equação 6
de curva do sistema pode ser escrita como:
Para o primeiro ponto:
Da mesma maneira calcularam-se os valores das alturas manométricas para os outros
pontos, os resultados foram apresentados na Tabela II.
21
ANEXO II
Tabelas
Tabela III – Dados obtidos durante o experimento
Válvula Vacuômetro (Pa) Manômetro (Pa) Rotâmetro
(m3/s)
Altura
Manométrica
(m)
Fechada 0 245154.00 0 25.59
2 voltas 10664.00 199065.05 0.00125 19.80
3 voltas 15996.00 175530.26 0.0015 16.83
Aberta 21328.00 145131.17 0.0017 13.17
Massa (kg) Tempo (s) Manômetro
(Pa)
Vacuômetro
(Pa)
Vazão
Volumétrica
(m3/h)
Altura
Manométrica
(m)
1.624 2.97 245154.00 0 1.53 9.88
1.234 1.24 235347.84 2666.00 2.54 23.50
1.234 1.26 225541.68 5065.40 2.50 22.86
2.018 1.85 215735.52 6398.40 3.23 35.73
Tabela IV – Cálculo do L equivalente para os acessórios de diâmetro equivalente a 3/4”.
N° Acessório L (m) C.B.* C.S.**
2 Curva de 90° 0.5 0 1
11 Joelho de 90° 1.2 0 13.2
1 Joelho de 45° 0.5 0 0.5
1 Tê 90° de passagem direta 0.8 0 0.8
2 Tê 90° saída de lado 2.4 0 4.8
4 Junção 0.3 1 0.9
8 União 0.1 0 0.8
3 Niples 0.1 0 0.3
0 Entrada Normal 0.4 0 0
0 Entrada de Borda 1.0 0 0
0 Saída de Canalização 0.9 0 0
1 Válvula de globo aberta 11.4 0 11.4
1 Válvula de gaveta aberta 0.2 0 0.2
L (tubulação): 9.576
L total (m): 0.3 43.476
22
* Se refere às singularidades para a curva da bomba e ** para a curva do sistema.
Tabela V - Cálculo do L equivalente para os acessórios de diâmetro equivalente a 1”.
N° Acessório L (m) C.B. C.S.
0 Curva de 90° 0.6 0 0
2 Joelho de 90° 1.5 0 3.0
0 Joelho de 45° 0.7 0 0
0 Tê 90° de passagem direta 0.9 0 0
0 Tê 90° saída de lado 3.1 0 0
0 Junção 0.4 0 0
3 União 0.2 0.2 0.4
0 Niples 0.15 0 0
0 Entrada Normal 0.5 0 0
0 Entrada de Borda 1.2 0 0
0 Saída de Canalização 1.3 0 0
0 Válvula de globo aberta 15.0 0 0
1 Válvula de gaveta aberta 0.3 0 0.3
L (tubulação): 3.439
0 L total (m): 0.2 7.139
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