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Custos Logísticos
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INTRODUÇÃO
Pessoal,
Seguem estudos desenvolvidos para a disciplina de Custos Logísticos. Estes estudos estão montados
dentro de uma ordem com o objetivo atender os requisitos de sua ementa e permitir o entendimento da
atuação logística na análise dos custos logísticos.
Os materiais aqui dispostos possuem as mais diversas fontes que vão desde artigos publicados, recortes de
livros, materiais de produtos e serviços de empresas de logística, alguns estudos por mim desenvolvidos
entre outras fontes. A complexidade das fontes retiradas em seus diferentes tempos impossibilita dar o
devido crédito a todas as fontes aqui utilizadas, uma vez que as informações deste material são recortes
das aulas de Custos Logísticos dada em cursos anteriores. As citações das fontes foram feitas naquelas
possíveis de serem realizadas de forma direta dentro do conteúdo.
Abraços e sucesso a todos;
Luiz Henrique
“Toda grande caminhada, tem sempre um primeiro passo” (anônimo)
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Conteúdo Programático
Partes Custos Logísticos
Parte 1 Introdução: Composição dos Custos Logísticos.
Parte 2 Custos dos Estoques.
Parte 3 Custos dos Processamentos dos Pedidos / Aquisição.
Parte 4 Custos de Armazenagem.
Parte 5 Custo Total.
Parte 6 Custos de Transporte.
Parte 7 Estudos Relativos à Gestão Estratégica dos Custos Logísticos.
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1. EMENTA
Análise dos conceitos de custos, classificações, métodos e suas alocações aplicáveis à logística. Estudos dos custos logísticos em Custos de Armazenagem, Custos dos Estoques, Custos de Processamentos dos Pedidos e Custos dos Transportes. Estudos relativos à gestão estratégica dos custos logísticos nas empresas.
2. OBJETIVOS
Propiciar conhecimentos técnicos referentes aos custos logísticos, sobretudo os custos de armazenagem, dos
estoques, custos de processamentos, dos pedidos e custos dos transportes.
4. METODOLOGIA
Na execução da Disciplina de Gestão de Suprimentos, serão utilizados os seguintes recursos:
• Aulas Expositivas;
• Realização de Seminários;
• Apresentação de Vídeos;
• Apresentação de Slides;
• Apresentação de estudo de casos em empresas sobre assuntos abordados (pesquisa de práticas);
• Exercícios.
5. AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM
A avaliação da aprendizagem consistirá em uma média de três notas. Duas notas serão de avaliações e uma nota
será composta da realização de exercícios que serão aplicadas no decorrer da disciplina mais um trabalho final. A
média final será o resultado da média dessas três notas: Media Final = (Nota 1 + Nota 2 + Nota 3) / 3
6. BIBLIOGRAFIA
6.1 Básica
Apostila de Custos Logísticos.
FARIA, Ana Cristina de. COSTA, Maria de Fátima Gameiro da. Gestão de Custos Logísticos. 1. ed. São Paulo: Atlas,
2010.
6.2 Complementar
RIBEIRO, Osni Moura. Contabilidade de Custos Fácil. 7. ed. São Paulo: Ed. Saraiva, 2009. 251 p.
NOVAES, Antonio Galvão. Logística e gerenciamento da cadeia de distribuição: estratégia, operação e avaliação. 3
ed. rev. atual. e ampl. - Rio de Janeiro: Elsevier, 2007. 400 p.
HONG, Yuh Ching. Gestão de estoques na cadeia de logística integrada-supply chain. 3. ed. - São Paulo: Atlas,
2008. 220 p.
MARTINS, Petrônio Garcia; ALT, Paulo Renato Campos. Administração de matérias e recursos patrimoniais. 2 ed.
São Paulo: Saraiva, 2006. 441 p.
CORRÊA, Henrique L.; CORRÊA, Carlos A. Administração de produção e operações: manufatura e serviços: uma
abordagem estratégica. 2. ed. São Paulo: Atlas, 2008. 690 p.
ALVARENGA, Antonio Carlos; NOVAES, Antonio Galvão N. Logística aplicada: suprimento e distribuição física. 3.
ed. São Paulo: Blücher, 2000. 194 p.
SIMCHI-LEVI, David; KAMINSKY, Philip; SIMCHI-LEVI, Edith. Cadeia de suprimentos: projeto e gestão. Porto
Alegre: Bookman, 2003. 328 p.
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4
CHRISTHOPHER, Martin. Logística e gerenciamento da cadeia de suprimentos: criando redes que agregam valor. 2.
ed. São Paulo: Cengage Learning, 2008. 308 p.
BOWERSOX, Donald J.; CLOSS, David J.; COOPER, M. Bixby. Gestão da cadeia de suprimentos e logística. Rio de
Janeiro: Elsevier, 2007. 442 p.
BALLOU, Ronald. H. Gerenciamento da cadeia de suprimentos/logística empresarial. 5. ed. Porto Alegre: Bookman,
2006. 616 p.
KEEDI, Samir. Transportes, unitização e seguros internacionais de carga: pratica e exercícios. 4. ed. São Paulo,
Aduaneiras, 2008.284 p.
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PARTE 1 G
Parte 1 Introdução: Composição dos Custos Logísticos.
Uma das principais funções da Logística consiste no controle e administração dos seus Custos. Na verdade o desafio
principal consiste em administra-los em relação ao Nível de Serviço desejado pelos Clientes.
Proporcionar um maior Nível de Serviço sem que isso acarrete um acréscimo substancial dos Custos consiste num dos
principais trade-offs da Logística.
O grande problema é que cada vez mais os Clientes demandam um maior serviço, ao passo que não estão dispostos a
pagar a mais por isso. Uma vez que o preço é um qualificador, o Nível de Serviço consiste no diferenciador perante o
mercado.
Sendo assim, a Logística ganha uma função importante na busca da empresa pelo ganho de mercado.
Agregando valor aos produtos através do Serviço, a Logística pode contribuir de várias formas, dentre as quais
destacamos:
A maior redução no prazo de entrega;
A maior disponibilidade de produtos;
A entrega com hora determinada;
O maior cumprimento do prazo de entrega;
Maior facilidade de colocação de pedidos.
Os Clientes além de exigirem um serviço de qualidade, exigem também uma diferenciação. Como sabemos quanto
mais a empresa tenta diferenciar seus serviços aos seus Clientes, maior será seus custos, de forma tal que, se a
empresa chegasse a tratar cada Cliente individualmente e aplicasse um Nível de Serviço diferente para cada um, seus
Custos poderiam ser de tal forma que a operação se tornasse inviável.
É importante diferenciar os Clientes em relação ao Nível de Serviço, porém deve-se procurar estabelecer alguns
padrões em relação ao Serviço para que seja aplicado à grupos com características semelhantes.
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ELEMENTOS DOS CUSTOS LOGÍSTICOS:
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Um dos erros fatais é considerar que os Custos Logísticos se resumem somente ao Custo de Transportar. O Custo com
Transporte consiste somente em um dos elementos dos Custos Logísticos.
Na verdade, os Custos Logísticos são formados por quatro elementos básicos, como podemos ver a seguir:
Custos com Armazenagem;
Custos com Processamento de Pedidos;
Custos com Estocagem;
Custos com Transportes.
É o entendimento de cada um deles que vão fazer com que possamos entender a dimensão que é estudar os Custos
Logísticos de uma empresa. Não devemos esquecer também que as decisões sobre custos na empresa devem ser
tomadas observando os impactos nos Custos Totais e não somente em um elemento só.
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Características dos Custos Logísticos
Custos logísticos são todos os custos relacionados com a logística de uma empresa, entre os quais se
podem destacar os custos de armazenagem, custos de existência (estoques), custo de ruptura de estoque,
custos de processamento de encomendas e custos de transporte.
Os custos logísticos são, geralmente, o segundo mai importante, só ultrapassados pelos custos da própria
mercadoria. Por isso, saber gerir esses custos pode ser crucial para a sobrevivência da empresa (Ricarte,
2002). A gestão destes custos é feita através do planeamento de custo ou do pré-cálculo de custo pois
estes permitem determinar os padrões de custo de produção ou produto/mercadoria (Chiavenato, 1991, p.
130).
O gestor logístico é responsável pelo percurso que as matérias-primas efetuam até chegar ao cliente, sob a
forma de produtos acabados, assim como por toda a informação e processos envolvidos. Este deve
procurar simplificar as operações de processamento e marketing de forma a obter o menor custo. O objetivo
da logística é então atingir um determinado nível de serviço de cliente, ao menor custo total possível. Sendo
que quanto maior for o nível de serviço pretendido, maior o custo total logístico, um bom desempenho a
nível logístico resulta do equilíbrio entre o nível de serviço e os custos. No entanto, chegou-se à conclusão
de que a relação entre o nível de serviço e o custo total não é linear, e o melhor balanço entre os dois é
específico de cada caso.
Os custos logísticos representam geralmente 5 a 35% das vendas (faturamento), dependendo do tipo de
negócio, da área de processamento e do rácio de valor de uso dos materiais e produtos em questão. A
logística representa um dos maiores componentes de custo de uma empresa, sendo apenas excedida pelo
custo de mercadorias vendidas por atacado ou a varejo. Apesar de implicar estes custos, a logística é vital
para o sucesso de uma empresa. Esta acrescenta valor e traduz-se num aumento da competitividade, já
que possibilita o aumento do nível de serviço.
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Figura 1 – Representatividade dos Custos Logísticos
Fonte: Panorama de Custos Logísticos no Brasil
Figura 2 – Grau de Priorização das Empresas na Redução de Custos Logísticos (% de empresas)
Fonte: Panorama de Custos Logísticos no Brasil
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1 - Artigo Estratégias para Reduzir Custos Logísticos Autor: Carlos Atílio Guerra de Azevedo
A cultura administrativa americana tem uma frase muito interessante: What you measure is what you get.
Em uma tradução livre para o português seria algo como: você só controla o que você mede. Uma
contundente realidade que podemos aplicar no Custo Logístico.
Na maioria das empresas, depois do custo das mercadorias vendidas (CMV) o Custo Logístico é a segunda
maior conta. Entretanto, essa mesma maioria de empresas acaba por alocar uma parcela desse Custo
Logístico ao próprio custo de fabricação dos produtos e outra parte fica dispersa em contas como
armazenagem e distribuição que não são diretamente atribuídas aos produtos.
As críticas a essa situação são que a empresa fica sem conhecer, primeiro o Custo Logístico, portanto não
enxerga as oportunidades envolvidas nas suas atividades logísticas. Em segundo, desconhece o custo total
do produto até a sua entrega ao cliente, ou o conhece superficialmente por meio de critérios imprecisos de
rateio.
Conhecer o custo total do produto e o custo em detalhes das atividades logísticas é imperativo para a
tomada de decisão em situações rotineiras de uma empresa, como será mostrado adiante.
O Sistema de Custeio Logístico propõe a seguinte metodologia:
A determinação do Custo Logístico inicia-se com o mapeamento de todos os processos logísticos. Esse
mapeamento deve ser feito no formato de fluxos identificando-se um responsável para cada um deles.
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Conceitualmente estabelecem-se as atividades que compõem o Custo Logístico.
- Armazenagem: Esforço financeiro aplicado no recebimento, armazenagem e expedição de materiais e produtos.
- Transportes: Custo de transporte para a venda dos produtos e transferências entre unidades de armazenagem e operadores logísticos.
- Movimentação: Custo de movimentação interna das unidades (pessoal, caminhão, empilhadeira, TI, etc.).
- Estoques: Custo financeiro (custo de oportunidade) sobre o estoque de MP, ME e PA.
A próxima fase é determinar, em detalhes, os objetos de custo de cada uma das atividades utilizando-se o conceito de Custeio ABC (ABC Costing).
Com os fluxos dos processos logísticos e os objetos de custo das atividades de logística identificadas é
então possível modelar a composição do Custo Logístico da empresa, utilizando-se como base na sua
mensuração o plano de contas da empresa. Estas etapas devem ser desenvolvidas e validadas com os
respectivos representantes dos processos.
O suporte da área de TI é fundamental para disponibilizar a informação do Custo Logístico em formato e
freqüência estabelecida pelos gestores, o que já disponibiliza uma importante ferramenta para tomada de
decisão em várias das situações rotineiras elencadas acima.
O Custo Logístico dá suporte às seguintes tomadas de decisão:
• Controlar e reduzir o custo ao longo do tempo;
• Analisar investimentos em infra-estrutura e equipamentos;
• Analisar investimentos em sistemas e recursos informatizados;
• Comparação com o segmento industrial de atuação e outros.
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A etapa seguinte consistirá em definir, também a partir dos fluxos dos processos logísticos e das atividades
de logísticas identificadas, como alocar esses custos aos produtos e clientes, criando assim uma matriz que
permite aos gestores uma visão bastante ampla e realista na tomada de decisões, como mostrado adiante:
• Identificar a rentabilidade dos produtos;
• Conhecer a rentabilidade de canais e clientes;
• Manter ou descontinuar produtos;
• Aceitar determinadas condições de servir;
• Aceitar pedidos especiais;
• Fazer internamente ou terceirizar;
• Executar análises de sensibilidade.
Como dizem os americanos: What you measure is what you get! Ou seja, você só vai tomar decisões
acertadas em logística se medir o seu Custo Logístico.
Autor: Carlos Atílio Guerra de Azevedo
Diretor de Negócios da Partner Consulting do Brasil. Precursor do tema "Gestão Autônoma da Produção" no Brasil, atuou como diretor em empresas nacionais e multinacionais como Kibon, York, Bozzano-Revlon, Celanese, Reckitt & Colman e Kimberly-Clark. Possui grande experiência em projetos de reestruturação e melhoria contínua de processos, com resultados expressivos. É referência como estrategista de negócios no mercado de higiene e limpeza e coaching de líderes empresariais.
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PARTE 2 G
Parte 2 Custos dos Estoques.
- Estoques: Custo financeiro (custo de oportunidade) sobre o estoque de MP, ME e PA.
2 – Custos dos Estoques
2.1 - Introdução
Em administração, estoque ou existências (em inglês stock), refere-se às mercadorias, produtos (finais ou
inacabados) ou outros elementos na posse de um agente económico. É usado sobretudo no domínio da
logística e da contabilidade.
A gestão de estoques é um conceito que está presente em praticamente todo o tipo de empresas, assim
como na vida cotidiana das pessoas. Desde o início da sua história que a humanidade tem usado estoques
de variados recursos, de modo a suportar o seu desenvolvimento e sobrevivência, tais como ferramentas e
alimentos (Garcia et al., 2006, p.9).
No meio empresarial, se por um lado o excesso de estoques representa custos operacionais e de
oportunidade do capital empatado, por outro lado níveis baixos de estoque podem originar perdas de
economias e custos elevados devido à falta de produtos. Regra geral, não é tarefa fácil encontrar o ponto
ótimo neste Trade-off (Garcia et al., 2006, p.9). O alastrar do numero de SKU's (Stock Keeping Units), o
aumento diferenciação de produtos, assim como da competição global, têm dificultado ainda mais essa
tarefa (Garcia et al., 2006, p.9).
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2.2 - Vantagens de constituir estoques:
Uma das principais vantagens dos estoques é poderem ser usados para enfrentar uma situação de
falta, de privação do que é necessário.
Quando apesar de não se verificar uma produção constante, um estoque consegue satisfazer uma
procura uniforme.
De modo a enfrentar variações ou balanços da procura, mesmo sendo essa procura mais ou menos
constante.
Possibilidade de se poder adquirir a baixos preços para se revender quando os preços são
elevados.
Evitar o desconforto devido a entregas e aquisições com elevada frequência.
Em síntese, devido ao fato das operações entre entregas e utilizações se efetuarem a cadências diferentes,
pode-se dizer que os estoques servem de reguladores, entre esses dois processos (Zermati, 2000, p. 22)
2.3 - Custos de Estoques
A armazenagem de materiais compreende dois tipos de custos:
Custos variáveis;
Custos fixos.
Nos custos variáveis relacionados com os estoques, temos: custos de operação e manutenção dos
equipamentos, manutenção dos estoques, materiais operacionais e instalações, obsolescência e
deterioração e custos de perdas.
Nos custos fixos, temos: equipamentos de armazenagem e manutenção, seguros, benefícios a
funcionários e folha de pagamentos e utilização do imóvel e mobiliário.
Quando a empresa mantém estoques que não são necessários, ocorre um desaproveitamento de estoque,
o que vai significar uma perda de espaço físico assim como perdas de investimento. Quando existe a
consciência que os estoques geram desperdício e quando se identificam as razões que indicam a
necessidade de estoques, o propósito é usá-las de um forma eficiente (Palmisano et al, 2004, p. 51).
Em relação aos custos associados à gestão de estoques, estes podem ser separados em três áreas
principais (Garcia et al., 2006, p.14):
Custos de manutenção de estoques;
Custos de pedido;
Custos de falta.
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Custos de manutenção de estoques são custos proporcionais a quantidade armazenada e ao tempo que
esta fica em estoque. Um dos custos mais importante é o custo de oportunidade do capital. Este representa
a perda de receitas por ter o capital investido em estoques em vez de o ter investido noutra atividade
económica. Uma interpretação comum é considerar o custo de manutenção de estoque de um produto
como uma pequena parte do seu valor unitário (Garcia et al., 2006, p.15).
Custo de pedido são custos referentes a uma nova encomenda, podendo esses custos ser tanto variáveis
como fixos. Os custos fixos associados a um pedido são, o envio da encomenda, receber essa mesma
encomenda e inspeção. O exemplo principal de custo variável é o preço unitário de compra dos artigos
encomendados (Garcia et al., 2006, p.15).
Custos de falta são custos derivados de quando não existe estoque suficiente para satisfazer a procura
dos clientes em um dado período de tempo. Como exemplos temos: pagamento de multas contratuais,
perdas de venda, deteorização de imagem da empresa, perda de market share, e utilização de planos de
contingência (Garcia et al., 2006, p.16).
2.4 - Critérios de avaliação de estoques
De modo a avaliar os estoques, podemos considerar quatro critérios usualmente utilizados, sendo eles:
PEPS (primeiro a entrar, primeiro a sair);
UEPS (último a entrar, primeiro a sair);
Preço médio ponderado.
Custo Padrão (Standard Cost)
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2.4.1 – PEPS
Este critério, também conhecido como FIFO (first-in, first-out) apura que os primeiros artigos que entrarem
no estoque, vão ser aqueles que vão sair em primeiro lugar, deste modo o custo da matéria-prima deve ser
considerado pelo valor de compra desses primeiros artigos (Ferreira, 2007, p.33).
Nesta maneira de agir, o estoque apresenta uma relação bastante expressiva com o custo de reposição,
sendo esse estoque representado pelos preços pagos recentemente. Obviamente, adotar este método, faz
com que o efeito da oscilação dos preços sobre os resultados seja expressivo, as saídas são confrontadas
com os custos mais antigos, sendo esta uma das principais razões pelas quais alguns se mostram
contrários a este método.
Vantagens do método
As vantagens de utilização deste método, são (Ferreira, 2007, p.34):
O movimento estabelecido para os materiais, de forma ordenada e contínua, simboliza uma
condição necessária para um perfeito controle dos materiais, principalmente quando eles estão
sujeitos a mudança de qualidade, decomposição, deterioração, etc.;
O resultado conseguido reflecte o custo real dos artigos específicos utilizados nas saídas;
Os artigos utilizados são retirados do estoque e a baixa dos mesmos é dada de uma maneira
sistemática e lógica.
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2.4.2 – UEPS
Este critério, também conhecido como LIFO (last-in first-out) é um método de avaliar estoque bastante
discutido. O custo do estoque é obtido como se as unidades mais recentes adicionadas ao estoque (últimas
a entrar) fossem as primeiras unidades vendidas (saídas)(primeiro a sair). Pressupõe-se, deste modo, que o
estoque final consiste nas unidades mais antigas e é avaliado ao custo das mesmas. Segue-se que, de
acordo com o método UEPS, o custo dos artigos vendidos (saídas) tende a se refletir no custo dos artigos
comprados mais recentemente(comprados ou produzidos). Também permite reduzir os lucros líquidos
expostos (Ferreira, 2007, p.35).
Por serem debitadas contra a receita os custos mais recentes de compras, e não o custo total de reposição
de todos os artigos utilizados, a aplicação deste método não obtém a realização do objetivo básico (Ferreira,
2007, p.35). Esse método não é tão utilizado nas empresas, pois dependendo do ramo de atuação, a
empresa poderá ter sérios prejuízos, por exemplo: Vendo produtos pereciveis, estes possuem válidades,
caso venda os produtos que chegaram por ultimo, se algum dia chegar a tentar vender aqueles que foram
adquiridos primeiramente, possivelmente os mesmos já estarão vencidos.
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Vantagens do método - As vantagens de utilização deste método, são (Ferreira, 2007, p.35):
Procura determinar se a empresa apurou ou não de forma correcta os seus custos correntes, face à
sua receita corrente. De acordo com o este método, o estoque é avaliado em termos do nível de
preço da época em que o UEPS foi introduzido.
É uma forma de se custear os artigos consumidos de uma maneira realista e sistemática;
Numa temporada de alta de preços, os preços maiores das compras mais recentes, são ajustados
mais rapidamente às produções, reduzindo o lucro;
O método tende a minimizar os lucros das operações, nas indústrias sujeitas a oscilações de
preços.
2.4.3 - Preço médio ponderado
Este critério é usado em empresas, em que os seus estoques tenham um controle permanente, e que a
cada aquisição, o seu preço médio seja atualizado, pelo método do custo médio ponderado (Ferreira, 2007,
p.32). É o método utlizado nas empresas brasileiras para atendimeto à legislação fiscal. Empresas
multinacionais com operações no Brasil frequentemente tem de avaliar o estoque segundo o método do
custo padrão, para atender aos padrões da matriz, e também fazê-lo segundo o custo médio para
atendimento à legislação brasileira.
2.4.4 - Custo Padrão
É o método de custeio preconizado pelo USGAAP (United States Generally Accepted Accounting
Principles). Nele tanto as entradas de estoque quanto as saídas são apropriadas ao custo padrão
estabelecido pela empresa, usualmente é aquele que foi utilizado na elaboração do planejamento
orçamentário anual. Toda diferença entre o preço real de compra (decorrente de variações de preço) ou
custo real de produção (decorrente de variações na produtividade) são apropriados nas contas de variação
do preço de compra ou variação de manufatura, respectivamente. Essas contas são contas de resultado, de
modo que qualquer variação afeta diretamente o resultado do mês em que ocorre, ainda que o material não
tenha sido vendido.
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2.5 - Análise de Trade off entre Custos: Exemplo
CD com demanda anual média de 300 unidades. Considerar 2 políticas de estoques:
1 - Enviar 6 carregamentos com 50 unidades ao longo do ano
2 - 300 unidades enviadas de uma só vez
Quais as vantagens e desvantagens de cada política alternativa?
Conhece-se Custo Unitário de Aquisição por Produto (Caq), Custo Fixo de cada Viagem ou Ressuprimento
(CTR), Número de Viagens (NV) e Taxa de Oportunidade de Capital (i)
Qual é a melhor?
Política 1: Custos: estoque menor, transporte maior;
Política 2: Custos: estoque maior, transporte menor;
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2.6 – Critérios para Reposição dos Estoques
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Proposta de SENAC MG (2005)
As fórmulas para os cálculos são:
EMI = CMM x TR
PR = EMI + (CMM x TR)
QR = EMI + (CMM x TR)
EMA = EMI + QR
CMM = Consumo Médio Mensal;
TR = Tempo de Reposição;
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EMI – Estoque Mínimo (ou nível de segurança);
PR – Ponto de Ressuprimento (momento de fazer a compra);
QR – Quantidade a Repor;
EMA: Estoque Máximo.
Exemplo: Determinado material possui um consumo de 20 unidades em 10 dias (logo em um mês será 60 unidades – 3x 10 dias), e o tempo de reposição é de 30 dias. Assim temos:
CMM = 60
TR = 1 (1 mês = 30 dias)
Estoque Mínimo:
EMI = CMM x TR >>>>>> EMI = 60 x 1 >>>>>> EMI = 60
Quantidade a Repor ou Ponto de Ressuprimento:
QR ou PR = EMI + CMM x TR >>>>>> QR ou PR = 60 + 60 x 1 >>>>>> QR ou PR = 120
Estoque Máximo:
EMA = EMI + QR >>>>>> EMA = 60 + 120 >>>>>> EMA = 180
Determinado material possui um consumo de 20 unidades em 10 dias (logo em um mês será 60 unidades – 3x 10 dias), e o tempo de reposição é de 30 dias. Assim temos:
>>>>>> EMI = 60
>>>>>> QR ou PR = 120
>>>>>> EMA = 180
Gráfico Dente de Serra:
Obs.: (a compra não seria realizada através de lote econômico).
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Proposta de Silva et al (2004)
As fórmulas para os cálculos são:
ES = K x CMM x TR PE = ES + K.(CMM x TR) LE = Média da Empresa; Emax = ES + LE
CMM = Consumo Médio Mensal; TR = Tempo de Reposição; K = Fator que classifica os produtos segundo o critério de prioridades (Classificação ABC) (Será
utilizado K=1); PP ou PE = Ponto de Pedido ou Ponto de Encomenda; ES = Estoque de Segurança Mínimo LE= Lote Econômico (a quantidade a comprar) Emax = Estoque Máximo
2.7) Exercícios:
1) Exercícios, utilizando Proposta de SENAC MG (2005). Resolva os problemas a seguir, fazendo
todos os cálculos que levarão à resposta de cada um deles:
a) Calcule a QR de rolos de papelão, sendo a soma das saídas deste material em 10 dias de 20 rolos de
papelão e o tempo de reposição (TR) de 30 dias.
b) Determine o EMI de fita adesiva, sendo seu tempo de reposição de 2 meses e sabendo-se que, em um
período de 15 dias, este material teve o seguinte movimento:
SAÍDA DATA
12 unidades 15/01/01 05 unidades 17/01/01 06 unidades 20/01/01 02 unidades 25/01/01 05 unidades 28/01/01
c) Uma indústria de bolsas consome semanalmente 14 metros quadrados de couro tipo vaqueta. O prazo
que este material leva para chegar à empresa, depois de feito o pedido, costuma ser de 60 dias.
Calcule o estoque máximo do couro tipo vaqueta, para atendimento da necessidade da indústria.
d) Calcule o ponto de ressuprimento (PR) de lápis preto, sabendo-se que:
- O material costuma demorar 10 dias para ser entregue na empresa, depois do pedido.
- O consumo diário da empresa é de 2 CX de lápis.
e) Faça os cálculos de ressuprimento de um material que, nos últimos três anos, apresentou uma média
mensal de consumo de 40 peças. Considere que se deseja trabalhar com um tempo de reposição de 2
meses. Calcule o EMI, o QR, PR e o EMA.
f) Faça o gráfico dente de serra para as letras D) e E).
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2) Exercícios, utilizando Proposta de Silva et al (2004). Resolva os problemas a seguir, fazendo todos os cálculos que levarão à resposta de cada um deles:
a) Calcule o EMI e o PR de rolos de papelão, sendo a soma das saídas deste material em 10 dias de 20
rolos de papelão e o tempo de reposição (TR) de 30 dias, considerando um fator k de 0,5, outro de 1 e por
último um de 1,5.
b) Faça um gráfico dente de serra para cada um dos resultados para os diferentes fatores k da questão A)
acima, considerando um lote econômico (LE) de 150 unidades.
c) Descreva o que é o fator k e para que serve. Analise os resultados considerando as questões A) e B)
para cada fator, quais motivos poderiam ser usados para o uso de cada um deles para a reposição dos
rolos de papelão.
2.8 - Avaliando nível de serviço de ciclo (NSC) e taxa de atendimento (TA) para uma política de reposição:
Q = tamanho do lote pedido quando o estoque diminui até o PR;
PR = ponto de ressuprimento, é a quantidade definida para quando o nível de estoque é atingido inicia-se o processo de reposição;
D = demanda média (ex. semanal);
σD = desvio-padrão da média da demanda nos períodos;
L = tempo de espera para reposição (L = semanas).
A s análises terão como exemplo a rede B&M, dado por Chopra 2011, na comercialização de Palms.
Para esta primeira análise consideraremos:
DL = demanda esperada durante o tempo de espera;
Estoque de Segurança (es) = PR - DL
Avaliando o estoque de segurança para uma política de reposição
Suponha que a demanda semanal para Palms na B&M Computer World seja distribuída normalmente com uma média de 2.500 e um desvio padrão de 500. O fabricante leva duas semanas para atender uma pedido feito pelo gerente da B&M. O gerente da loja atualmente pede 10.000 Palms quando o estoque disponível para 6.000. Avaliar o estoque de segurança realizado e estoque médio realizado pela B&M. Também avaliar o tempo médio gasto por um Palm na B & M.
D = 2.500 /// σD = 500 /// L = 2 /// PR = 6.000 /// Q = 10.000
Estoque de Segurança (es) = PR – DL = 6.000 – (2 x 2.500) = 6.000 – 5.000 = 1.000
Estoque Cíclico (ec) = Q / 2 = 10.000 / 2 = 5.000
Estoque Médio (em) = ec + es = 5.000 + 1.000 = 6.000
Tempo de Fluxo Médio (tempo que cada palm fica na empresa) = estoque médio / vazão = 6.000 / 2.500 = 2,4 Semanas
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Analisando o estoque médio de Chopra 2011 e Dias 2008:
D = 2.500 /// σD = 500 /// L = 2 /// PR = 6.000 /// Q = 10.000
(Chopra, 2011) = Estoque Médio (em) = ec + es = 5.000 + 1.000 = 6.000
(Dias, 2008) = Estoque Médio (em) = (estoque inicial + estoque final) / 2= (11.000 + 1.000) / 2 = 6.000
Determinando o Estoque de Segurança:
Modelo 1
Modelo 2
ES = FS x σ x LT / PP
Onde:
ES = Estoque de Segurança
FS = Fator de Segurança, que é uma função do nível de serviço que se pretende
σ = Desvio Padrão estimado para demanda
futura
LT = Lead Time de ressuprimento
PP = periodicidade a qual se refere o desvio padrão
Onde:
ES = Estoque de Segurança
Z = Fator de Segurança, que é uma função do nível de serviço que se pretende retirada da tabela z.
σd = Desvio Padrão estimado para demanda futura
σt = Desvio Padrão estimado o tempo de reposição
Utilizaremos o Modelo 2 para análise.
Como calcular o estoque de segurança?
Antes de mostrar como se calcula o estoque de segurança, é preciso entender do que ele depende. Nosso estoque de segurança depende de alguns fatores chave:
- a própria demanda: se a demanda é bem estável e conhecida com antecedência, então temos pouca variabilidade a cada mês e não precisamos nos proteger muito contra essas variações (pois sabemos que elas não ocorrem); por outro lado, se seu produto tem uma variabilidade nas vendas muito grande, então
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precisaremos de estoque de segurança maior. Isto tudo é medido matematicamente através do desvio padrão da demanda, que neste caso é calculado como o desvio padrão da previsão da demanda. Um bom sistema de previsões é capaz de oferecer este número, ou ele pode ser estimado de maneiras mais simples, mas menos precisas.
- o lead time (tempo de entrega) do produto: se o tempo de entrega é elevado e sua variabilidade é alta (se uma entrega é feita em 5 dias, outra em 8 dias, outra em 2 dias), então é preciso ter uma segurança frente à este tempo média de entrega de 5 dias, pois algumas vezes ela chegará a demorar 8 dias. Mas não queremos nos planejar sempre para receber apenas depois de 8 dias, pois isto acarretaria custos muito altos, então o estoque de segurança utiliza a estatística para auxiliar nessa tarefa.
- o nível de serviço desejado: nem todos os produtos merecem a mesma atenção e o mesmo cuidado; alguns produtos são críticos, mais importantes ou mais atrativos, e por isso merecem estarem sempre presentes, enquanto em outros produtos podemos nos dar ao luxo de não tê-lo em estoque sempre. Matematicamente, isto é modelado através do nível de serviço desejado: quanto maior o nível de serviço (um número percentual de 0 a 100), maior será o estoque de segurança pois queremos mais garantias que o produto estará sempre disponível. O nível de serviço depende de cada setor: palitos de fósforo num supermercado não devem ter nível de serviço muito alto, enquanto antibióticos numa farmácia hospitalar devem ter nível de serviço altíssimo. O nível de serviço indica o quanto queremos estar seguros frente às variabilidades que ocorrem, em outras palavras, frente aos desvios padrões da demanda e do lead time. Agora vem a parte em que a matemática e estatística são utilizadas. Não se assuste com as linhas a seguir, mas tente entendê-las, pois disso depende a compreensão da fórmula mais abaixo.
Usa-se a distribuição de probabilidades normal para aproximar o comportamento da demanda, para tornar mais simples e direto o cálculo do estoque de segurança. Assim, quando falamos em nível de serviço, estamos avaliando quanto por cento da curva normal queremos cobrir. Um desvio padrão ao redor da média cobre aproximadamente 67% da curva, 2 desvios padrões cobrem mais de 97% e 3 desvios padrões cobrem mais de 99% da curva. Para usar números redondos, vamos utilizar um nível de serviço de 99,87% o que nos dá exatamente 3 desvios padrão em torno da média de uma distribuição normal.
A fórmula do estoque de segurança:
Agora que já conhecemos todos os componentes, vamos à fórmula do estoque de segurança.
Chamaremos de z o valor tabelado que indica quantos desvios padrão ao redor da média temos que tomar para cobrirmos a proporção da área sob a curva normal que queremos (o nível de serviço, por exemplo podemos usar 99,87% para gerar um valor de z = 3,0);
Chamaremos d a demanda média e σd o desvio padrão dessa demanda; e chamaremos de t o lead time médio e de σt o desvio padrão do lead time.
Assim, evitando a matemática que gera a equação, o estoque de segurança (ES) é calculado pela fórmula abaixo:
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E se o lead time tem um desvio padrão muito pequeno (ou nulo), o estoque de segurança pode ser seguramente aproximado por:
Matematicamente o valor obtido pela fórmula deve ser sempre arredondado para cima, para garantir que estamos cobertos contra as variações desejadas, mas por conveniência, habitualmente arredonda-se o valor obtido pela fórmula para o número redondo mais próximo (se a fórmula deu resultado 182,3 pode-se arredondar para 180 ou 200, por exemplo).
Primeiramente, antes de realizarmos os cálculos, vamos estudar o uso da tabela z para definição do nível de serviço desejado e como se efetua o cálculo do desvio padrão.
Tabela Z para Definição do Nível de Serviço
Na tabela abaixo, pode ser encontrado o fator de segurança correspondente a vários possíveis níveis de serviço. O fator de serviço representa o número de desvios-padrão (dos erros de previsão durante o lead time – desvios da demanda e desvios do lead time de ressuprimento) que se deve manter em estoque de segurança para garantir o correspondente nível de serviço.
A Curva Normal Reduzida Curvas normais, com qualquer μ e σ, podem ser transformadas em uma curva normal que tem média igual a 0 (μ = 0) e desvio padrão igual a 1 (σ = 1). Esta curva normal, com média 0 e desvio padrão 1, é conhecida como curva normal reduzida. Suas probabilidades são apresentadas em tabelas de fácil utilização.
Como a normal é simétrica, a tabela apresenta somente as probabilidades da metade direita da curva. A probabilidade de um intervalo qualquer da metade esquerda é igual à probabilidade do intervalo equivalente na metade direita.
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Tabela de probabilidades da curva normal reduzida: Modelo 1.
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Tabela de probabilidades da curva normal reduzida: Modelo 1.
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Efetuando o Cálculo do Desvio-Padrão
Medidas de Dispersão / Média, Variância e Desvio-Padrão
Noções de estatística
Quanto foi a sua média de matemática no último bimestre? Um dos conceitos mais básicos e cotidianos da estatística, a média nada mais é que um valor que "representa" vários outros. Com os exemplos a seguir, você vai ver que é fácil.
Imagine que, no bimestre, João fez cinco atividades que valiam nota nas aulas de matemática. Ele começou bem, mas terminou o bimestre mal. Tirou as seguintes notas: 9, 7, 5, 3, 2. Qual será a sua média no fim do bimestre?
Para facilitar os cálculos, vamos adotar o seguinte padrão: S é a soma das notas, e n é o número de notas que ele teve. A média (M) será:
Note que a sua média não é igual a nenhuma das notas que ele tirou. É um número que mostra, mais ou menos, como João foi no bimestre.
Medidas de dispersão
A variância e o desvio-padrão são medidas de dispersão. Há situações em que as medidas de tendência central, como a média, a moda e a mediana, não são as mais adequadas para a análise de uma amostra de valores. Nesses casos, é necessário utilizar as medidas de dispersão.
Muitas vezes, a média não é suficiente para avaliar um conjunto de dados. Por exemplo, quando se fala em um grupo de mulheres com idade média de 18 anos. Esse dado, sozinho, não significa muito: pode ser que no grupo, muitas mulheres tenham 38 anos, e outras tantas sejam menininhas de dois!
É importante, então, conhecer outra medida, a de que diferença (dispersão) existe entre a média e os valores do conjunto.
Voltando ao exemplo das notas de João, podemos calcular o desvio, que é a diferença de cada nota em relação à média:
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Outro dado importante em estatística é obtido pela soma dos desvios ao quadrado. Cada desvio é elevado ao quadrado e, em seguida, somados:
A soma dos quadrados dos desvios dividida pelo número de ocorrências é chamada de variância.
Logo:
Outro valor que pode ser obtido a partir da média e da variância é o desvio padrão. Como os desvios foram elevados ao quadrado, deve-se tirar a raiz quadrada da variância e achar o desvio padrão:
Exercício Desvio Padrão:
1) Encontre o desvio-padrão das seguintes amostras de IMC:
Mulheres 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
IMC 19,6 23,8 19,6 29,1 25,2 21,4 22 27,5 33,5 20,6 29,9 17,7 24 28,9 37,7
2) Considere que um grupo de alunos tenha tirado as seguintes notas em uma determinada matéria: 2,0; 3,0; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0; 7,0; 8,0; 9,0; 10,0. Calcule a variância e o desvio-padrão.
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Operando o Cálculo do Estoque de Segurança:
Onde:
ES = Estoque de Segurança Z = Fator de Segurança, que é uma função do nível de serviço que se pretende retirada da tabela z.
σd = Desvio Padrão estimado para demanda futura
σt = Desvio Padrão
Exemplo:
Considerando uma demanda de 2500 semanais com um desvio padrão de 500, com período de reposição
de 2 semanas e sem considerar um desvio padrão do lead time de entrega (tempo de reposição seria
sempre de 2 semanas e com uma variação inexpressiva). Buscando um nível de serviço de 92%, podemos
usar a formula:
ES = Z x σd x √t
ES = 1,414 x 500 x √2 (utilizando um Z = 1.414 = 92% de Nível de Serviço)
ES = 1,415 x 500 x 1.414
ES = 1.000
Agora, utilizando os mesmos dados do exemplo realizado acima, agora operando na fórmula completa comtemplando o desvio padrão do lead time de entrega, porém, ainda sim com valores inexpressivos, veremos que chegaremos ao mesmo resultado.
No exemplo 1 abaixo, trabalharemos como no exemplo acima, onde teremos um desvio padrão de 500 para dois períodos.
No exemplo 2, no entanto, consideramos uma inversão de probabilidades, trabalhando com um desvio padrão de duas semanas (707) e não de uma (500) e assim passaremos a utilizar um período (1) referente a quinzena do que o anterior (2) referentes a duas semanas.
Veremos que nos exemplos 1 e 2 chegaremos aos mesmos valores. Assim, para trabalharmos com período iguais de tempo, porém variando de semanas para quinzenas, termos que variar o desvio padrão e o período.
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Voltando ao exemplo dado em 2.8:
Avaliando nível de serviço de ciclo (NSC) e taxa de atendimento (TA) para uma política de reposição:
A s análises terão como exemplo a rede B&M, dado por Chopra 2011, na comercialização de Palms.
Para esta primeira análise consideraremos:
DL = demanda esperada durante o tempo de espera;
Estoque de Segurança (es) = PR - DL
Avaliando o estoque de segurança para uma política de reposição
Suponha que a demanda semanal para Palms na B&M Computer World seja distribuída normalmente com uma média de 2.500 e um desvio padrão de 500. O fabricante leva duas semanas para atender uma pedido feito pelo gerente da B&M. O gerente da loja atualmente pede 10.000 Palms quando o estoque disponível para 6.000. Avaliar o estoque de segurança realizado e estoque médio realizado pela B&M. Também avaliar o tempo médio gasto por um Palm na B & M.
Exemplo 1
t
500 500 250000 2 500.000,00
Demanda: 2500 2500 6.250.000
0,001 0,001 0,000001 6.250.000 6,25
.=
.= 500.006,25
raiz
raiz 707,1112
.x
% Tabela z vezes z
vezes z 1,415 92%
.=.= 1.000,56
Exemplo 2
t
707 707 499849 1 499.849,00
Demanda: 2500 2500 6.250.000
0,001 0,001 0,000001 6.250.000 6,25
.=
.= 499.855,25
raiz
raiz 707,0044
.x
% Tabela z vezes z
vezes z 1,415 92%
.=.= 1.000,41
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D = 2.500 /// σD = 500 /// L = 2 /// PR = 6.000 /// Q = 10.000
Estoque de Segurança (es) = PR – DL = 6.000 – (2 x 2.500) = 6.000 – 5.000 = 1.000
Estoque Cíclico (ec) = Q / 2 = 10.000 / 2 = 5.000
Estoque Médio (em) = ec + es = 5.000 + 1.000 = 6.000
Tempo de Fluxo Médio (tempo que cada palm fica na empresa) = estoque médio / vazão = 6.000 / 2.500 = 2,4 Semanas
Assim, se:
Estoque de Segurança (es) = PR – DL /// ES = 6.000 – (2 x 2.500) = 1.000
Então:
PR = ES + DL /// PR = 1.000 + (2 x 2.500) = 6.000
Demanda Independente x Demanda Dependente
Demanda Dependente: o seu consumo pode ser programado internamente
D = 2.500 /// σD = 500 /// L = 2 /// PR = 6.000 /// Q = 10.000 ( σD = 500 ), como visto anteriormente.
Demanda Independente: se ela depender das condições de Mercado, fora do controle imediato da empresa.
Assim, com o mesmo modelo de exemplo anterior, mas agora com demanda independente, temos:
A demanda semanal de Palms na B&M Computer World seja distribuída normalmente, com uma média de 2.500 e um desvio padrão de 500. O fabricante leva 2 (duas) semanas para atender uma pedido feito pelo gerente da B&M. Suponha que a demanda seja independente de uma semana para a seguinte. Avalie o NSC resultante de uma política de 10.000 Palms quando o estoque existente é de 6.000. Considerando a demanda ao longo prazo como independente,
D = (2.500 / semana) /// σD = 500 /// L = 2 /// PR = 6.000 /// Q = 10.000
DL = D = 2 x 2.500 = 5.000 >>>> σD = Lσ x σ = 2 x 500 = 707
Assim, aplicando a fórmula para demanda independente para um nível de serviço de 92%, temos um novo ES:
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Resolvendo:
t
707 707 499849 2 999.698
Demanda: 2500 2500 6.250.000
0,001 0,001 0,000001 6.250.000 6,25
.=.= 999704,25
raiz
raiz 999,8521
.x
% Tabela z vezes z
vezes z 1,415 92%
.=
.= 1414,7907
Exercícios Cálculos dos Estoques:
1) Através do relatório da demanda abaixo de um determinado item, temos a seguinte demanda anual em pallets:
Demanda Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez
Anual 525 448 532 515 489 488 489 544 564 434 484 488
Sabendo- se que o lote econômico de compra é de 387* pallets com 15 dias de tempo de reposição, sem considerar desvio do lead time. (* em exercício anterior já foi usado 112, mas nesse é 387 para dados abaixo)
(para registro, utilizou-se para esses resultado informações como: custo do pedido de $ 25,00 e custo de estoque $ 2,00 por unidade e valor de cada pallet de $ 2.500,00).
Deseja-se efetuar-se uma avaliação sobre dois possíveis níveis de serviço, de 92% e de 95%, avalie para cada um dos níveis:
a) o desvio padrão da demanda,
b) o estoque de segurança,
c) o ponto de reposição,
d) o estoque médio,
e) o estoque cíclico,
f) o tempo de fluxo médio
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2.9 – Estoque Cíclico e Tempo de fluxo médio no sistema
Ignorando a variabilidade da demanda e considerado que a demanda é estável.
Lote ou tamanho de lote (Q): É a quantidade que um estágio da cadeia de suprimento produz ou compra num determinado tempo.
Estoque cíclico (Q/2) - É o estoque médio construído na cadeia de suprimento quando um estágio da cadeia produz ou compra em lotes maiores do que os necessários para atender a demanda do cliente. (Economia de escala).
Lei de Little:
E: estoque
V: Vazão
T: tempo de fluxo
Tempo de fluxo no sistema: é o tempo que transcorre entre o momento que o material entra na cadeia de suprimento e o momento em que ele sai.
Exemplo 1:
Loja de Jeans, loja de departamentos. A demanda de jeans é relativamente estável sendo D= 100 calças por dia. Considere que o gerente da loja compre lotes de Q=1000 calças.
Estoque cíclico = tamanho de lote /2= 1000/2 = 500
Tempo de fluxo médio no sistema = 1000/2x100 = 5 dias
Exemplo 2:
Considere a loja de departamentos concorrente compra em tamanhos de lote Q=200 jeans.
Estoque cíclico = tamanho de lote/2 = 200/2 = 100
Tempo de fluxo médio no sistema = Q/2D= 200/2x100 = 1 dia
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O estoque cíclico é proporcional ao tamanho do lote.
Quanto maior o estoque cíclico, maior será o período de tempo em que o produto é fabricado e o momento da sua venda.
Grandes períodos de tempo tornam a empresa vulnerável ás oscilações do sistema. Por tanto é sempre aconselhável manter o nível de estoque cíclico mais baixo
Um estoque cíclico mais baixo diminui a exigência de capital da empresa
2.10 – Custos da cadeia de suprimento que são influenciados pelo tamanho de lote:
Custo de material
Custo fixo do pedido
Custo de manutenção de estoques
2.10.1 Custo de material - Preço médio pago por unidade comprada
Exemplo:
O Fabricante de Jeans cobra $20,00 por calça para pedidos menores de 500 calças
Ou $18,00 por calça para pedidos maiores de 500 calças
O comprador da Jean-Mart pode fazer pedidos em lotes no mínimo de 500 unidades para aproveitar o preço mais baixo.
2.10.2 Custo fixo do pedido– Todos os custos que não variam de acordo com o tamanho do pedido. Exemplos: Custo administrativo fixo, Custo de mão de obra, Custo de transporte
Exemplo:
A Jean-Mart contrai um custo de $400 pelo caminhão que traz a carga do fabricante. O custo de $400 é contraído independentemente do número de calças transportadas pelo caminhão.
Supondo que o caminhão posa carregar até 2.000 calças.
Um lote de 100 calças resulta em um custo de transporte de $4 por calça
Um lote de $1.000 calças resulta em um custo de transporte de 0,40 por calça
Conhecendo o custo fixo de transporte por lote, o gerente da loja tende a aumentar o tamanho de lote, para reduzir o custo de transporte por unidade.
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2.11 Custo de manutenção de estoques – Custo de manutenção de uma unidade em estoque por um período de tempo específico, normalmente um ano. Exemplos: Custo de capital, Custo de armazenagem física, custo do produto obsoleto O custo total de manutenção de estoque aumenta com a elevação no tamanho de lote e no estoque cíclico.
2.12 Custos incrementais (pedido extra):
• Tempo do comprador
• Custos de transporte
• Custos de recebimento
• Outros custos
2.13 Lote Econômico de Compra (LEC)
O tamanho ótimo de lote é aquele que minimiza o custo total. O tamanho ótimo de lote é chamado de lote econômico de compra (LEC). É representado por Q*, e se dá pela seguinte equação:
GESTÃO DE ESTOQUES
LOTE ECONÔMICO DE COMPRA
TAMANHO DO
LOTE
C
U
S
T
O
($)
LEC
CUSTOS TOTAIS
ANUAIS
CUSTOS DE
MANUTENÇÃO
CUSTOS DE PEDIDO
LEC = 2 Co D
Cc
LEC = LOTE ECONÔMICO DE COMPRA
Co = CUSTO DE PREPARAÇÃO DE UM PEDIDO
D = DEMANDA
Cc = CUSTO DE MANTER UMA UNIDADE NO ESTOQUE
Com alguns cálculos matemáticos encontramos que o tamanho do lote Q que minimiza o custo total é
então:
Onde D é a demanda do período, Cp é o custo por pedido e Ce é o custo unitário de estocagem.
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Este valor deve ser então arredondado e negociado, mas sabemos que se não for muito diferente do Q
calculado, não estaremos tendo gastos muito diferentes do ideal.
Quando já temos algum estoque e aumentamos a quantidade a ser comprada, aumentamos o estoque
médio de nossa empresa, e isso propicia, também o aumento de custos de manutenção de armazenagem,
juros, obsolescência, deterioração e outros (CA, CC, i). Por outro lado, aumentando-se as quantidades dos
lotes de compra, diminuem-se os custos de pedido de compra, o custo por unidade comprada, de mão-de-
obra e manuseio (Cp, DxP, CI). O resultado é que teremos dois focos de força nos afetando, ou seja, duas
fontes opostas, uma encorajando estoques para facilidade de atendimento, porém com custos críticos, e
outra desencorajando em face desses custos.
Vejamos um exemplo: Uma determinada empresa vende um produto cuja demanda anual é de 40.000
unidades. O custo de emissão de um pedido de compra, também chamado de custo de obtenção, é de R$
30,00 por pedido. Os custos anuais de manutenção dos estoques, também conhecidos como custos de
carregamento, são de R$ 0,30 por unidade. Sabendo-se que os custos independentes para esses itens
são de R$ 50,00 por ano e que o preço de compra do item é de R$ 0,18/ unidade, calcular o custo total
decorrente de manter os estoques para lotes de 2.500, 2.600, 2.700, 2.800, 2.900, 3.000, 3.100 e 3.200
unidades.
Solução: D = 40.000
CC = custo de carregamento = R$ 0,30 x Q/2
CP = custo de preparação, ou de obtenção = R$ 30,00 x D/Q = 30 x 40.000/Q
CI = custos independentes = R$ 50,00 / ano
D x P = custo de aquisição = 40.000 unid./ano x R$ 0,18 / unid. = R$ 7.200,00/ ano
Podemos montar uma tabela representando a variação do custo em função do tamanho do lote:
Tabela:
LOTE D x P
(Q)
2.500 7.200
2.600 7.200
2.700 7.200
2.800 7.200
2.900 7.200
3.000 7.200
3.100 7.200
3.200 7.20030 X 40.000 / 3.200 = 375,00 480 + 375,00 + 50,00 + 7.200 = 8.105,00
30 X 40.000 / 2.900 = 413,79
30 X 40.000 / 3.000 = 400,00
30 X 40.000 / 3.100 = 387,1
375 + 480,00 + 50,00 + 7.200 = 8.105,00
390 + 461,54 + 50,00 + 7.200 = 8.101,54
405 + 444,44 + 50,00 + 7.200 = 8.099,44
420 + 428,57 + 50,00 + 7.200 = 8.098,57
435 + 413,79 + 50,00 + 7.200 = 8.098,79
450 + 400,00 + 50,00 + 7.200 = 8.100,00
465 + 387,10 + 50,00 + 7.200 = 8.102,10
30 X 40.000 / 2.500 = 480,00
30 X 40.000 / 2.600 = 461,54
30 X 40.000 / 2.700 = 444,44
30 X 40.000 / 2.800 = 428,57
0,3 X 2.900/2 = 435
0,3 X 3.000/2 = 450
0,3 X 3.100/2 = 465
0,3 X 3.200/2 = 480
0,3 X 2.500/2 = 375
0,3 X 2.600/2 = 390
0,3 X 2.700/2 = 405
0,3 X 2.800/2 = 420
CC CP CT
0,3 X Q/2 30 X 40.000 / Q (CC + CP + CI)
CT = Ce x Q + Cp x D + D x Pç + Ci (outros custos)
2 Q
A tabela acima demonstra que os custos de carregamento (CC) aumentam com o aumento do tamanho
do lote de compra e, consequentemente, com o aumento do estoque médio. Os custos de preparação
(CP) diminuem com o aumento do tamanho do lote de compra e, consequentemente, com o aumento do
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estoque médio. Os custos independentes (CI) não variam com o tamanho do lote e o custo de aquisição
também não altera. O custo total (CT) diminui até atingir um valor mínimo e cresce em seguida.
Se representarmos graficamente os custos de carregamento, de preparação, independentes e total em
função do lote de compra (Q), teremos:
Para se deduzir a expressão do lote econômico de compra (LEC), basta derivar a equação do custo total em
relação a Q, igualando-se a zero (ponto de mínimo):
(CA + i + P) _ CP x D = 0
2 Q²
A solução dessa equação leva ao valor de Q que minimiza o custo total (CT). É esse o Q (QLEC)
que recebe o nome de lote econômico de compras, ou LEC.
LEC = QLEC = 2CP x D (CA + i x P)
Exemplo: Calcular o lote econômico de compra do exemplo anterior.
Solução:
D = demanda = 40.000 unidades / ano
CP = custo de preparação, ou de obtenção = R$ 30,00 / pedido
CC = custo de carregamento = R$ 0,30 / unidade.ano
CI = custos independentes = R$ 50,00 / ano
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LEC = QLEC = (2) x (R$ 30,00/ pedido) x (40.000 unidades / ano) (R$ 0,30 / unidade.ano)
LEC = 2.828,43 unidades / pedido
Como o LEC deve ser arredondado, 2830 unidades é mais adequado.
Podemos observar que o LEC independe dos custos independentes (CI), assim como de D x P.
Exemplo:
Calcular o custo total (CT) para um lote de 2.828,43 unidades / pedido e outro de 2.830 unidades / pedido e
comparar a variação de custos.
Resposta: CT = R$ 8.098,52 / ano (para 2.828,43) e CT = R$ 8.098,53 / ano
Assim podemos concluir que o arredondamento simplesmente não alterou o custo total. Outra observação
importante é que o, para o LEC, os custos de carregamento são exatamente iguais aos custos de
preparação. No caso, tanto um quanto o outro é de R$ 424,26 por ano. Para quaisquer outros valores de Q
diferentes do LEC, os custos de carregamento serão diferentes dos custo de preparação. Para Q = 2.830
unidades / pedido, os custos de carregamento foram de R$ 424,50 / ano e os de preparação de R$ 424,03 /
ano (porque foi arredondado).
Restrições de emprego do LEC.
Espaço de armazenagem: lotes não coincidem com a capacidade de armazenagem.
Variações de preço do material – economia inflacionária: implica em refazer os cálculos, tantas vezes quantas forem as alterações de preço.
Natureza de consumo à aplicação do LEC requer um consumo regular e constante com distribuição uniforme, o que nem sempre ocorre com os materiais.
Dificuldade de aplicação: falta ou dificuldades no levantamento de dados de custos
Exercício:
1) José Pereira vende um certo produto cuja demanda anual é de 1.500 unidades e cujo custo anual de
carregamento de estoque é de R$ 0,45 por unidade. O custo de colocação de um pedido é de R$ 150,00. O
preço de compra do item é R$ 2,25 / unidade. Determinar:
a) O lote econômico de compra;
b) O custo anual mínimo;
c) O custo total anual quando se compra em lotes de 2.500 unidades.
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2) A SRK está tentando elaborar uma análise do estoque de seu produto mais popular cuja demanda anual
é de 5.000 unidades. O custo unitário é de R$ 2,00. Os custos de manutenção do estoque podem ser
considerados de 25% do custo unitário por unidade / ano, os custos de pedido são de aproximadamente R$
30,00 por pedido. Calcular:
a) O lote econômico de compra;
b) O custo total anual;
c) O número de pedidos por ano;
d) O intervalo entre pedidos.
PARTE 3 G
Parte 3 Custos dos Processamentos dos Pedidos / Aquisição.
Há o custo de pedir (C0), esse custo segundo Andrade (2009a) diminui com o aumento do estoque médio, isso porque o mesmo está relacionado ao número de vezes que se faz pedido, já que com o aumento do estoque médio há uma redução na quantidade de pedidos. O C0 pode ser calculado da seguinte forma:
C0 = n x custo do pedido
n = número de pedidos
Exemplificando:
A empresa “W” necessita fazer 26 pedidos ao seu fornecedor de matéria-prima por ano, o custo de cada pedido está em torno de R$ 36,00 por pedido. Qual o C0 da empresa “W” por ano?
C0 = 26 x36
C0 = 936,00 R$/ano (logo, Cp = C0 / n pedidos)
A – Custo de aquisição da Forma Inversa
Soma-se a este a emissão de uma ordem de compra, que abrange: Mão de obra, salários, impostos e taxas, correio, aluguel, despesas diárias e despesas gerais.
Considerando:
Y = custo de aquisição no período, teremos:
C. Cadência Econômica de compra (CEC)
Indica o número ou frequência ótima de compras no período (ano)
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Exemplo:
PARTE 4 G
Parte 4 Custos de Armazenagem.
- Armazenagem: Esforço financeiro aplicado no recebimento, armazenagem e expedição de materiais e produtos.
2 – Custos de Armazenagem
2.1 – Introduçao aos Custos de Armazenagem
A armazenagem é constituída por um conjunto de funções de recepção, descarga, carregamento,
arrumação e conservação de matérias-primas, produtos acabados ou semi-acabados. Uma vez que este
processo envolve mercadorias, este apenas produz resultados quando é realizada uma operação, nas
existências em trânsito, com o objetivo de lhes acrescentar valor (Dias, 2005, p. 189). Pode-se definir a
missão da armazenagem como o compromisso entre os custos e a melhor solução para as empresas. Na
prática isto só é possível se tiver em conta todos os fatores que influenciam os custos de armazenagem,
bem como a importância relativa dos mesmos (Casadevante, 1974, p. 26).
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De forma a ir ao encontro das necessidades das empresas, e uma vez que os materiais têm tempos mortos
ao longo do processo, estes necessitam de uma armazenagem racional e devem obedecer a algumas
exigências (Casadevante, 1974, p. 22):
Quantidade: a suficiente para a produção planejada;
Qualidade: a recomendada ou pré-definida como conveniente no momento da sua utilização;
Oportunidade: a disponibilidade no local e momento desejado;
Preço: o mais económico possível dentro dos parâmetros mencionados.
Na armazenagem os custos envolvidos são geralmente fixos e indiretos, percebendo-se desde logo a
dificuldade da gestão das operações e principalmente o impacto dos custos. Por outro lado, a alta parcela
dos custos fixos na armazenagem potencia a que os custos sejam proporcionais à capacidade existente no
armazém, isto é, independentemente deste estar vazio ou cheio, os custos continuarão os mesmos uma vez
que o espaço, os trabalhadores, os equipamentos e outros investimentos continuam a existir. Na análise de
custos deve-se começar pela identificação dos itens responsáveis, que podem ser equipamentos, alugueis
de armazém e outros, e prosseguir com o cálculo dos mesmos (Dias, 2005, p. 191).
Armazenagem
Faria (2009) considera a armazenagem um elo entre o fornecedor, a produção e o cliente, formando um
sistema do abastecimento à demanda e proporcionando, assim, um serviço eficiente ao cliente.
A armazenagem pode ser própria ou pública. Quando o armazém é público o custo gerado por ele é
variável, de acordo com Bowersox e Closs (2009) os depósitos públicos cobram dos clientes uma taxa
básica para manuseio e armazenagem. Esse custo é considerado variável porque a taxa é cobrada em
relação ao uso do depósito, de acordo com a cubagem ou peso, para taxa de manuseio, e volume ou peso
armazenado durante o período, para taxa de armazenagem.
O Instituto dos Contadores Gerenciais – IMA (1989 apud FARIA, 2009, p. 80) identifica fatores que
contribuem para a determinação dos custos de armazenagem, como: Características de recebimento;
Características de acondicionamento; Necessidades de etiquetagem; Necessidade de mão-de-obra direta e
de equipamentos, dentre outros.
O Quadro abaixo traz alguns custos que existem nos armazéns próprios e públicos.
Custos de Armazenagem
Armazém Próprio Armazém Público
Prédio Próprio Prédio Alugado
Custo de Capital investido na construção;
Prédio; Manutenção; Água, Luz, IPTU e Seguro; Administração; Mão-de-obra; Depreciação;
Aluguel; Manutenção; Água, Luz, IPTU e Seguro; Administração; Mão-de-obra; Material de escritório; Embalagens One Way; Depreciação;
Taxas de Armazenagem: Por unidade estocada; Por unidade
movimentada; Por área ocupada; Etc.
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Quadro –
Custos de Armazém:
Fonte: Adaptado de FARIA, Ana Cristina de; COSTA, Maria de F. Gameiro da. 2009, p. 81. Gestão de Custos Logísticos.
O Custo de Armazenagem (Ca) é constituído dos custos supracitados. O Custo de Manter Estoque (Ci)
segundo Andrade (2009a) é composto pelo Ca somado ao Custo de Capital (CC). Assim pode-se encontrar
o Custo de Armazenagem (Ca) com a seguinte fórmula.
(Ca) = Custo de Armazenagem; (Ci) = Custo de Manter Estoque; (CC) = Custo de Capital.
Ci = Ca + CC >>>>>> Ci = Ca + (I x P x Q/2)
Sendo (CC - Custo de Capital) expresso pela seguinte equação:
CC = (I x P x Q/2)
I = taxa de juros
P = preço do produto
Q/2 = estoque médio (quando não há ES - estoque de segurança, quando tiver, EM= (Q/2)+ES).
Para uma melhor visualização do Custo de Manter Estoque segue um exemplo do cálculo de manter
estoque.
Exemplo:
A empresa “W” possui um estoque médio (Q/2) de 20.000 peças, com um preço de compra de R$ 75,00. A
empresa tem uma taxa (I) de remuneração de 12% ao ano do seu capital. Os seus gastos com
armazenagem são os seguintes: Água – R$ 2.500,00 ao ano; Funcionários – R$ 18.000,00 ao ano e IPTU
– R$ 2.500,00 ao ano. Qual o seu custo de manter estoque?
Daí tem-se os seguintes custos:
CC = (I x P x Q/2) (CC também pode ser chamado de CME = Custo de Manutenção dos Estoques) (Q/2 = Estoque Médio)
CC = (0,12x75x20.000) >>>>>> CC = 180.000,00 R$
Ca = 2.500+18.000+2.500 >>>>>> Ca = 23.000,00 R$
Como, Ci = Ca + CC >>>>>> Ci = 23.000 + 180.000 = 203.000,00
O custo de manter estoque da empresa “W” é de 203.000,00 R$/ano.
Aluguel de equipamentos; Etc.
Aluguel de equipamentos; Etc.
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23.000,00 / (20.000 x 75) = 203.000,00 / 1.500.000,00 = 0,1353
B – Fórmula do Custo de Posse ou Armazenagem
Implica encargos financeiros anuais constituídos de despesas físicas e outras variáveis. As despesas físicas são aquelas que não se alteram com as variações sofridas pelo inventário (estoque quantidade) independem, portanto, de tamanho ou do valor do estoque.
Os principais elementos são:
Salários – impostos/ taxas;
Prêmios/ seguro – equipamentos/ movimentação
Aluguel – obsolescência;
Despesas gerais – imobilização.
· Taxa de posse:
Exemplo:
Quer dizer, para cada 1 (um) real em estoque gasto 0,25 centavos em armazenagem.
Baseado no exemplo anterior:
Ip = Taxa de Estocagem para Fórmulas do Ce (custo de estocagem) e CME (Custo de Manutenção dos Estoques).
Ip = Ci / (Pç x EM)
Ip = Ca + ( i x Pç x EM ) / (Pç x EM)
23.000,00 / (20.000 x 75) = 203.000,00 / 1.500.000,00 = 0,1353
Assim, temos:
Ce = Ip x Pç
CME = Ip x Pç x EM
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Ce usa-se em:
e CME =
que está na fórmula do custo total.
Como o custo de posse é calculado com base na quantidade média de estoque (metade do Lote de Compra) , logo o valor de estoque médio é o produto do preço unitário por esta quantidade.
LC = Lote de compra regular no período
Pu = preço unitário
Ip = taxa de posse.
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PARTE 5 G
Parte 5 Custo Total.
2.14 Custo Total
A – Custo de aquisição
Soma-se a este a emissão de uma ordem de compra, que abrange: Mão de obra, salários, impostos e taxas, correio, aluguel, despesas diárias e despesas gerais.
Considerando:
Y = custo de aquisição no período, teremos:
B – Custo de posse ou armazenagem
Implica encargos financeiros anuais constituídos de despesas físicas e outras variáveis. As despesas físicas são aquelas que não se alteram com as variações sofridas pelo inventário (estoque quantidade) independem, portanto, de tamanho ou do valor do estoque.
Os principais elementos são:
Salários – impostos/ taxas;
Prêmios/ seguro – equipamentos/ movimentação
Aluguel – obsolescência;
Despesas gerais – imobilização.
· Taxa de posse:
Exemplo:
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· Quer dizer, para cada 1 (um) real em estoque gasto 0,25 centavos em armazenagem.
Como o custo de posse é calculado com base na quantidade média de estoque (metade do Lote de Compra) , logo o valor de estoque médio é o produto do preço unitário por esta quantidade.
LC = Lote de compra regular no período
Pu = preço unitário
Ip = taxa de posse.
O custo total por um período é composto pelo número de pedidos que fazemos (multiplicado pelo custo de
pedido) mais o estoque médio (multiplicado pelo custo unitário de estoques).
Exemplo:
Imaginemos uma situação de um produto tenha:
Demanda anual do item D = 3.240 unidades;
Custo unitário do item C Unit = $ 4,00;
Taxa de carregamento de estoque (i) = 25% ao ano (o percentual que o custo do item que representa o custo de mantê-lo em estoque por um ano;
O Custo de carregamento do estoque seria C
Custo do pedido Cp = $ 20,00;
A primeira ação seria identificar o lote econômico de compra (LEC) ...
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PARTE 6 G
Parte 6 Custos de Transporte.
2 – Custos de Transporte
Os custos de transporte são todas as despesas realizadas na movimentação de determinado produto
desde a origem até ao destino final. Estes custos são considerados uns dos maiores custos logísticos tendo
grande relevância no preço final do produto. No transporte de materiais muito densos e com baixo valor por
peso, por exemplo areias carvão, os custos de transporte são elevados, ao contrário dos produtos de alto
valor por peso, por exemplo uma peça de joalharia em que os custos de transporte podem ser mais
reduzidos. Vários fatores influenciam os custos de transporte, podendo estar relacionados com o produto,
por exemplo a densidade do produto e a facilidade do seu manuseamento; ou estar relacionados com o
mercado, como por exemplo a localização do mercado de destino do produto (Arantes, 2005).
Estão entre os principais custos de transporte os preços dos combustíveis as taxas de aeroporto,as taxas
portuárias as portagens, e ainda todas as despesas relacionadas com o veículo onde se efectua o
transporte, seja o seguro a manutenção os impostos entre outros (Victoria, 2009).
2.1 - Fatores associados aos custos de transporte
Os fatores que podem influenciar os custos de transporte podem ser classificados em dois grupos: fatores
associados ao produto e fatores associados a determinadas características do mercado (Arantes, 2005).
Fatores relacionados com o produto
Densidade do produto, ou seja a relação entre o peso e o volume do produto. normalmente quanto
menos denos mais dispendioso é o seu transporte;
Embalagem e armazenagem para transporte;
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Facilidade de manuseamento, isto é, se o produto for homogéneo ou as suas formas permitam usar
os equipamentos mais simples, é mais barato o seu manuseamento;
Responsabilidade legal.
Fatores relacionados com o mercado
Grau de competição no mesmo meio ou meios alternativos de transporte;
Localização dos mercados, o que determina a distância que as mercadorias têm de percorrer;
Natureza e extensão da regulamentação governamental das transportadoras;
Equilíbrio do tráfego de mercadorias para dentro e para fora do mercado;
Movimentações só em determinadas épocas do ano;
Movimentações do produto no mercado interno ou externo
2.2 - Elementos dos custos de transporte na distribuição
São vários os elementos que constituem os custos de transporte na distribuição, sendo que os elementos
que estão relacionados com o motorista representam cerca de 50% do total dos custos de transporte, daí
que a redução de frota seja, hoje em dia, uma medida eficaz na redução de custos de transporte. Outros
elementos que também entram nas «contas» dos custos de transporte na distribuição são, o combustível, a
manutenção e a depreciação, entre outros (Walker, 1990, p. 48).
2.3 - Conflito entre custos de transporte e custos de Estoques
Um dos problemas com que um operador logístico se depara é que todos os custos inerentes a um
processo logístico não sejam diretamente proporcionais, ou seja, que à medida que um custo de uma
determinada atividade diminui, aumenta o custo de outra, sendo necessário então encontrar um equilíbrio
entre ambas atividades. É este o problema que se encontra ao comparar os custos de transporte com os
custos de Estoques, pois se a opção da empresa for manter em estoque uma maior quantidade de
mercadoria fazendo, mais tarde, a sua distribuição vai permitir a essa empresa diminuir os custos de
transporte pois fará a expedição do seu produto em menos trajetos, mas ao mesmo tempo levará a um
aumento dos custos de estoque visto ter que manter em estoque os produtos por mais tempo. Se pelo
contrário a opção da empresa for não manter em estoque a mercadoria e fazer a sua expedição com mais
frequência e por consequência em menor quantidade, levará a um aumento dos custos de transporte e á
diminuição dos custos de estoque. Em suma a solução para se encontrar a melhor opção a tomar será
encontrar um ponto de equilibrío, isto é, o ponto em que o conjunto destes custos seja mínimo (Goebel,
2009).
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3 Custos de uma empresa de transporte
O recurso humano e o capital constituem os principais insumos do setor de transportes, assim como de
outros setores de atividades econômicas. No entanto, esta não é a classificação mais adequada, pois
conforme vimos anteriormente, esta divisão não permite a avaliação correta da produtividade dos
componentes desses dois grupos. Mas, inicialmente, vamos discutir a natureza e a função do recurso
humano, aqui chamado também de mão de obra, e do capital.
3.1. Mão de obra
A mão de obra é contratada para diferentes finalidades tais como: operação, manutenção e reparos,
fiscalização, administração e limpeza, etc. A quantidade de mão de obra empregada para operação de
veículos é proporcional à quantidade de horas de veículos em operação por unidade de tempo, já que cada
hora de veículo requer uma hora de motorista e de cobrador (quando for o caso). O número de fiscais
também pode variar com o número de veículos em operação por unidade de tempo, ou pode ser
proporcional ao número de veículos da empresa. Quanto à manutenção e reparos, devemos distinguir duas
classes: a) manutenção e reparo dos veículos, que geralmente dependem da quilometragem rodada; e b)
manutenção e reparo dos edifícios, instalações e equipamentos, que dependem das dimensões da oficina,
garagem, etc., que por sua vez dependem do número de veículos na frota. Também a mão de obra
requerida pela administração é função da dimensão da empresa, e portanto do número de veículos na frota.
3.2 Capital
O capital de uma empresa de transporte é formado pelos mais variados componentes. Existem insumos de
capital que são consumidos no ato da produção de transporte, como por exemplo o combustível. No outro
extremo estão os terrenos que podem ser considerados bens permanentes. Entre esses dois extremos
situam-se pneus e câmaras, peças e acessórios, veículos, equipamentos de apoio, edifícios, etc. A todos
esses insumos de capital costuma-se associar os custos de utilização ou de consumo no processo de
produção. Por vias de regra, esses custos são contabilizados no final do ano contábil, supondo-se que os
custos estejam concentrados nesta data. Tal procedimento permite agrupar os insumos de capital em duas
classes: materiais de consumo, quando o seu ciclo de abastecimento ou de substituição for inferior ao
período de um ano; e ativos ou capital fixo, quando o ciclo de substituição for superior a um ano.
Os materiais de consumo são adquiridos e consumidos a curto prazo. O desembolso é realizado no ato da
compra, e a recuperação do dinheiro é feita ao prestar o serviço e receber por ele, em cujo preço está
incluso o custo daqueles insumos. Este capital é novamente destinado à compra de mais insumos para um
novo ciclo no processo de produção.
3.2.1 Depreciação
Também no caso de ativos fixos é possível fazer uma analogia com os materiais de consumo e determinar a
parcela anualmente "consumida". Essa parcela corresponde à depreciação anual do ativo. A carga de
depreciação alocada ao custo, e depois recuperada na venda do serviço, não será exigida senão a longo
prazo, para a substituição do ativo fixo quando isto se fizer necessário. Esses recursos, disponíveis por
longo prazo, são normalmente reinvestidos, em geral nas próprias operações da empresa, para fazer frente
às suas necessidades.
Agora que já temos uma ideia do que seja a depreciação, vamos defini-la melhor. A depreciação é a
desvalorização que um objeto sofre em virtude do uso, da ação do tempo ou da obsolescência. Todo o bem
depreciável possui utilidade potencial total no início. Esse potencial decresce com o uso até ser retirado do
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processo produtivo, quando termina sua vida útil. A utilidade potencial pode ser medida através de unidades
como tempo de funcionamento, quilometragem percorrida, etc., sendo a primeira a mais frequentemente
utilizada. Na realidade, a questão da depreciação é mais complexa, pois ela deve refletir as reduções no
fluxo de serviços prestados pelos ativos fixos ocasionadas pelo aumento na frequência com que ocorrem as
paradas, quebras, etc.
Outro problema relacionado à depreciação é a forma como um bem vai perdendo valor ao longo do tempo.
Na verdade, a forma varia de item para item. Por essa razão, os ativos são divididos em classes, de acordo
com a forma de depreciação. No caso de edifícios, por exemplo, supõe-se que a depreciação seja linear,
uma vez que sua idade não influi significativamente no fluxo de serviço, o que não ocorre com os veículos e
outros equipamentos que necessitam de manutenção cada vez mais frequente, à medida que se aproxima o
fim de sua vida útil, interrompendo mais frequentemente o fluxo de serviço. Evidentemente o mercado leva
em conta tal fator. Entre os métodos de depreciação existem os que são aplicáveis aos ativos que
depreciam linearmente com a idade e àqueles cuja depreciação varia ao longo do tempo. A seguir serão
apresentados os métodos de depreciação mais usados nos problemas de transportes.
a) Método de percentagem fixa sobre o valor inicial
É um método que considera a depreciação constante ao longo da vida útil. É o método mais utilizado,
principalmente pela sua simplicidade. O valor depreciável, que é a diferença entre o valor inicial e o residual,
é dividido pela vida útil (em anos). O resultado é denominado depreciação anual. O valor do ativo de t anos
de idade é calculado conforme mostra a Equação (3.5):
VVDE
VUTVUT T VRET ( ) (3.5)
onde: VT - valor restante do ativo com T anos de uso;
VDE - valor depreciável (VDE = VIN - VRE);
VUT - vida útil;
VRE - valor residual;
VIN - valor inicial;
T - idade do ativo depreciável (em anos)
b) Método do valor de depreciação anual aritmeticamente decrescente
A idéia básica do método é de que o valor da depreciação diminui em progressão aritmética com a idade do
ativo. Assim, sendo VUT a vida útil do ativo, a depreciação será de k no último ano, 2k no penúltimo ano, 3k
no antepenúltimo ano, ... , e de VUT. k no primeiro ano. A somatória de todas as depreciações anuais é o
valor depreciável. Assim:
VDE = k(1+VUT)VUT/2 ### kVDE
VUT VUT
2
1( )
A depreciação anual de um ativo com idade entre T anos e T+1 anos é de (VUT-T).k, e o valor de
depreciação acumulada em T anos é de (2VUT + 1- T)T/2. Finalmente, o valor do bem com T anos de idade
é dada pela Equação (3.6).
VT = VIN - (2VUT + 1 - T)TVDE
VUT VUT( )1
onde: VT - valor restante do ativo com T anos de uso;
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VDE - valor depreciável (VDE = VIN - VRE);
VUT - vida útil;
VRE - valor residual;
VIN - valor inicial;
T idade do ativo depreciável (em anos)
Esta é a sistemática recomendada pelo MT-GEIPOT-EBTU para o cálculo da depreciação em "Instruções
Práticas para o Cálculo de Tarifas de ônibus Urbano" de 1982.
c) Método de percentagem fixa sobre o valor dos livros
Este método consiste na aplicação de uma porcentagem fixa sobre o saldo das contas das imobilizações.
Como a base de cálculo é o saldo da conta, o processo não tem limite matemático, pois haverá sempre um
resíduo suscetível de novas reduções. Na prática, há um limite em que é aconselhável suspender as
depreciações. Sendo o valor inicial VIN e a vida útil VUT, no fim deste o valor do ativo será reduzido a valor
residual VRE. O valor do ativo com T anos de idade será de:
V VINVRE
VINT
T
VUT ( ) (3.6)
O método (a) é normalmente utilizado para estimar o valor de depreciação anual de edifícios, enquanto (b) e
(c) são mais aplicados aos veículos. Entre (b) e (c), muitos preferem o primeiro, por duas razões. A primeira,
porque o método (c) apresenta quotas de depreciação muito elevadas no início e muito baixas no fim da
vida útil. A segunda, porque o método (b) consegue representar com maior precisão o valor de mercado dos
veículos usados.
3.2.2. Remuneração do capital
Em se tratando de capital fixo, parece razoável considerar, além da depreciação, a remuneração do capital
investido. É um assunto muito debatido entre as correntes a favor e contra a inclusão deste item no custo de
uma empresa. A ciência contábil não considera a remuneração do capital um custo. Apenas afirma que
dados os riscos gerais do negócio, a remuneração do capital deve ser coberto pelos lucros comerciais. A
renda que os contadores denominam "lucro líquido" é dividida pelos economistas em duas classes: a
primeira representa o poder de ganho do capital investido com um mínimo de risco, enquanto a outra
representa o adicional necessário como compensação pelo risco de perder o capital investido. A parte do
lucro que representa a renda proveniente do emprego do capital investido sem risco é o que se denomina
juro sobre investimento.
Conclui-se daí que certa taxa de compensação é inerente ao capital sob condições seguras de
investimento, e que qualquer parcela acima dessa taxa de compensação não ganha o capital mas o
investidor pelo risco de perder. Essa parcela pode ainda ser interpretada como sendo o custo de aquisição
de capital ou custo financeiro correspondente. Do ponto de vista econômico, é consenso que o juro deve ser
considerado. Também sob a ótica da contabilidade, as opiniões são unânimes quanto à sua inclusão no
preço, apenas divergindo quanto ao tratamento como custo. No setor de transporte em especial este ítem
tem sido tratado como custo.
Este custo é obtido a partir da determinação do estoque de capital, que é a somatória de todos os ativos
fixos já parcialmente depreciados conforme suas idades, A esse estoque de capital é multiplicada uma taxa
de oportunidade (de ganhar sem correr risco) do capital, obtendo-se o custo correspondente a remuneração
do capital.
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3.3 Estimativa do custo operacional
a) Ferrovia
A estimativa dos custos de transporte ferroviário, segundo a metodologia da RFFSA descrita na
Metodologia do C.D.T (custo de transporte), de 1992, é feita com base nos custos unitários variáveis, fixos e
totais dos fatores de produção envolvidos no transporte, a saber: (a) equipagem, que representa o pessoal
que conduz o trem; (b) combustível e lubrificantes; (c) manutenção de locomotivas, que representa o custo
com pessoal, material e serviços de terceiros relativo à manutenção e conservação das locomotivas e
vagões alocadas a cada transporte.
- Equipagem
CEQL = ISAL x CUEQL x (RET x TEMPVIA + TPLO + TPLD) x TMA / TUT / DOLAR, onde:
CEQL - custo da equipagem em milhares de US$ / mês;
ISAL - índice de salários para o mês de referência;
CUEQL - custo unitário da equipagem em Cr$ / trem . hora (despesa anual de equipagem /trem . hora anual
gerado pelo sistema);
RET - 1 + (% de retorno vazio)/100;
TPLO, TPLD - tempo de permanência da loco nos pátios de origem e destino do trem;
TMA - transporte mensal do trem, em milhares de toneladas úteis / mês;
TUT - toneladas úteis de um trem;
DOLAR - dólar médio do mês de referência.
- Combustível e lubrificantes
CCLL = [CONSTR x TRABR / 1000 + CONSLO x NLP1x (TPLO + TPLD) +
+ CTC x NTC x TEQ] x LUB x POD x TMA / TUT / DOLAR, onde:
CCLL - custo mensal de combustível e lubrificantes, em mil US$ / mês;
LUB - fator de acréscimo para lubrificantes;
POD - preço médio do diesel no mês de referência em Cr$ / l;
CONSTR - consumo do trem no percurso, obtido levando-se em consideração a média dos consumos do
trem em cada trecho que compõe a rota percorrida em l / 1000TKB;
TRABR - trabalho bruto rebocado de um trem, em TKBT;
CONSLO - consumo da loco do trem no pátio, em l / hora;
NPL1 - quantidade de locomotivas principais do trem;
CTC - consumo das locomotivas de manobra, em l / hora;
NTC - quantidade de locomotivas de manobra, em cada pátio;
TEQ - tempo de equipamentos de pátio, em horas / trem;
Para o caso de tração elétrica e a vapor, substituir o preço e consumos de diesel por energia elétrica e
carvão, respectivamente.
- Pessoal de manutenção de locomotivas
CPML = ISAL x CUPML x [NLP1 x RET x DTRAN + NLAUX x EXAUX +
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+ (TPLO + TPLD) x 5] x TMA / TUT / DOLAR, onde:
CPML - custo mensal do pessoal envolvido nos serviços de manutenção de locos, em mil US$/mês;
CUPML - custo unitário de pessoal de manutenção de locomotivas, em Cr$ / loco. km (despesa anual
depessoal de manutenção de locomotivas / loco . km anual gerado pelo sistema);
DTRAN - distância de transporte, em km;
NLAUX - número de locomotivas de auxílio;
EXAUX - extensão do auxílio, em km.
- Material de manutenção de locomotivas
CMML = {CUMMLP x [NLP1 x RET x DTRAN + (TPLO + TPLD) x 5] +
+ CUMMLA x (NLAUX x EXAUX)} x TMA / TUT, onde:
CMML - custo mensal do material utilizado nos serviços de manutenção de locos, em mil US$/mês;
CUMMLP- custo unitário de material utilizado nos serviços de manutenção das locos principais, em US$ /
loco.km;
CUMMLA - idem, para a loco de auxílio.
- Pessoal de manutenção de vagões
CPMV = ISAL x CUPMV x RET x KMVT x TMA / TUT / DOLAR, onde:
CPMV - custo mensal do pessoal envolvido nos serviços de manutenção de vagões, em mil US$ / mês;
CUPMV - custo unitário de pessoal de manutenção de vagões, em Cr$ / vagão . km (despesa anual de
pessoal de manutenção de vagões / vagão . km anual gerado pelo sistema);
- Material de manutenção de vagões
CMMV = CUMMV x RET x KMVT x TMA / TUT, onde:
CMMV - custo mensal de material utilizado nos serviços de manutenção de vagões, em mil US$ / mês;
CUMMV- custo unitário de material de manutenção de vagões, em US$ / vagão . km;
Estimativa do custo operacional da Ferronorte, na alternativa Cuiabá-Uberlândia:
- Consumo de combustível e lubrificantes
O consumo estimado através de simulações efetuadas foi de 4,7 litros de óleo diesel para cada 1.000
tkm brutas rebocadas. Estimou-se ainda que, para as mesmas locomotivas, o consumo nos trechos
existentes não superará 5,7 l/TKBR. Admitiu-se ainda que o consumo de lubrificante será da ordem de
0,0081 litro por litro de óleo diesel. Os custos admitidos para o óleo diesel e óleo lubrificante levaram a
um custo equivalente de US$ 0,27/l de diesel.
### Equipes de tração e mão-de-obra complementar na operação
O principal ítem de mão-de-obra operacional consiste de maquinista e auxiliares. Com base nos
salários médios destas categorias da FEPASA estimou-se um custo anual da equipe de condução
(maquinista e auxiliar) de US$ 18.000, entre salários e encargos sociais.
### Outros custos de operação
Os demais custos foram assimilados dos custos de mão-de-obra, tendo-se estimado o quadro de
pessoal operacional nos seguintes moldes:
a) Estações tipo A: terminais que além de carga e descarga efetuam outras atividades operacionais:
Cuiabá, Jataí e Uberlândia com 18 funcionários por estação.
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b) Estações tipo B: terminais de carga e descarga (6 unidades no total), com 13 funcionários por
estação.
c) Estações tipo C: postos de cruzamento habitados (6 unidades no total), com 3 funcionários por
estação.
d) Centro de Comando da Circulação e Transportes: 12 funcionários.
e) Posto de abastecimento: 4 funcionários.
f) Alojamento para troca de equipe: 2 funcionários.
Custo de Manutenção
### Manutenção de locomotivas e vagões
Os custos de manutenção de locomotivas e vagões, compreendendo materiais e mão de obra, foram
estimados de acordo com trabalhos realizado (TKBR) e com o percurso anual médio anual dos vagões,
a partir de custos obtidos de ferrovias em condições similares de operação.
Quanto ao custo operacional da Ferrovia Norte-Sul provavelmente irá sofrer algumas modificações em
relação ao valor apresentado pela VALEC no Estudo da Viabilidade Econômica da Ferrovia Norte-Sul, pois
o valor foi estimado ainda na fase prematura do projeto, e sabe-se que a determinação dos custos
operacionais de uma ferrovia depende de variáveis que só podem ser definidas com precisão em estágios
mais avançados do projeto, através de simulações da demanda associadas aos diversos trechos em que se
divide a ferrovia.
Para estimar os custos da Ferrovia Norte-Sul, foram consideradas as seguintes premissas:
### Na fase inicial
Na implantação da operação seriam obtidos custos unitários inferiores à media atual das ferrovias nacionais voltadas para o transporte de granéis agrícolas, e próximos aos obtidos na Ferrovia de Carajás, já que, na opinião da VALEC, a nova ferrovia será construída e administrada segundo os melhores padrões internacionais.
### Na etapa de operação
Foi suposto que após a consolidação da ferrovia seria obtido um custo operacional unitário comparável à
média mundial das ferrovias que servem predominantemente ao transporte de grãos.
Os valores foram estimados com base nessas premissas e nas distâncias de transporte previstas para os
fluxos da Ferrovia Norte-Sul. Assim, previa-se que no período de 1990-1992 entrariam em funcionamento 2
ramais (Açailândia-Colinas de Goiás e Luziânia-Porangatu), e a partir de 1992 seu trecho completo
(Açailândia-Luziânia), já que a parcela do custo total correspondente ao custo operacional se correlaciona
com a distância média e com a carga transportada.
Assim, foram estimados e adotados os seguintes custos unitários:
B a s e s Custo unitário
Período Demanda média
(106 t)
Distância média
(km)
Operacional
(US$/TKU)
1990 10,6 400 0,0079 1995 16,6 470 0,0051
2000 22,2 800 0,0047
2005 29,1 800 0,0045
2010 36,2 800 0,0042
2015 44,6 800 0,0040
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Para a Ferrovia Norte-Sul, o investimento em material rodante (locomotivas e vagões) necessário à
operação inicial da ferrovia era estimado em 300 milhões de dólares. O cronograma de desembolso do
investimento total é mostrado abaixo:
Ítem /Ano 1988 1989 1990 1991 1992 Total
Via permanente e instalações complementares 454 458 555 606 367 2.440
Material rodante _
39 91 60 110 300
Total 454 497 646 666 477 2.740
Fonte: Ferrovia Norte-Sul - Estudo de Viabilidade Econômica
b) Rodovia
Segundo o "Manual do Sistema Tarifário" da NTC - Associação Nacional das Empresas de Transporte
Rodoviário de Carga, de 1986, os custos operacionais de uma empresa de transporte rodoviário de carga
compõem-se de duas parcelas principais: custo administrativo e de operação de terminal e custo de
transferência. O custo de transferência corresponde à despesa de transporte de carga entre dois terminais,
e está subdividido em duas partes: custos fixos e custos variáveis.
### Custo fixo
O custo fixo é composto das seguintes parcelas:
1. Remuneração mensal do capital (RC)
2. Salário do motorista (SM)
3. Salário de oficina (SO)
4. Depreciação ou Reposição do veículo (RV)
5. Reposição do Equipamento (RE)
6. Licenciamento (LC)
7. Seguro do veículo (SV)
8. Seguro do equipamento (SE)
9. Seguro de responsabilidade civil facultativo (RCF)
Cada item será analisado em detalhe a seguir:
1. Remuneração mensal do capital (RC)
A NTC sugere que se use a taxa obtida no mercado financeiro caso esse capital não tivesse sido utilizado para a aquisição de um veículo.
RC = (valor do veículo completo x 0,13)/12
O coeficiente 0,13 corresponde a taxa anual de 12% de juros para remunerar o capital, mais a taxa de 1% ao ano para remunerar o capital empatado em peças de reposição.
2. Salário de motorista (SM)
Corresponde às despesas mensais com o salário do motorista acrescido dos encargos sociais, que correspondem a 63,4%.
SM = 1,634 x salário do motorista
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3. Salário de oficina (SO)
É o custo com pessoal de manutenção do veículo acrescida dos encargos sociais. Por hipótese admite-se que um mecânico seja capaz de fazer manutenção mensal de dois veículos.
SO = 1,634 x (salário do mecânico)/2
4. Depreciação ou Reposição de veículos (RV)
Representa uma quantia que deve ser alocada mensalmente a um fundo destinado à aquisição de um veículo novo ao final da vida útil do veículo em operação. Considera-se que o valor residual (VRE) seja de 20% do valor de um veículo novo.
RV = (0,80 x valor do veículo novo, sem pneus)/VUT
onde: VUT é a vida útil do veículo (anos) Obs: os pneus são considerados um dos itens do custo variável.
5. Depreciação ou Reposição do equipamento (RE)
Considera-se que o valor residual seja de 5% de um equipamento novo.
RE = (0,95 x valor do equipamento novo sem pneus)/VUE onde: VUE é a vida útil do equipamento (anos)
Obs: os pneus são considerados um dos itens do custo variável.
6. Licenciamento (LC)
É composto pelos valores do imposto sobre a propriedade de veículos automotores (IPVA) e do seguro por danos causados por veículos automotores em vias terrestres (DPVAT), seguro obrigatório). Dado que estes tributos são pagos uma vez por ano, o valor mensal correspondente será de:
LC = (IPVA + DPVAT)/12
7. Seguro do veículo (SV)
Representa uma despesa mensal que deve ser alocada para pagamento de um seguro feito para ressarcimento de eventuais sinistros ocorridos com o veículo. Essas despesas são determinadas de acordo com normas estabelecidas pelas companhias de seguros, conforme descrito abaixo:
Prêmio de referência x C1 = V1
Prêmio de referência é o valor base a ser pago à seguradora, e é função do tipo de veículo. C1 é um coeficiente que varia conforme o tipo de utilização do veículo.
Importância segurada x C2 = V2
Importância segurada é o valor do veículo segurado. C2 é um percentual que varia conforme o tipo de utilização do veículo.
Finalmente, o valor mensalmente alocado para o pagamento do seguro é:
SV = [(V1 + V2 + Custo do apólice) x 1,04]/12
O fator 1,04 corresponde ao IOF, Imposto sobre Operações financeiras.
8. Seguro do equipamento (SE)
O cálculo do custo correspondente a este item é idêntico ao do seguro do veículo.
9. Seguro de responsabilidade civil facultativo (RCF)
É uma despesa mensal que se destina ao pagamento de um seguro que visa a cobertura de eventuais danos materiais e/ou pessoais causados a terceiros. As companhias de seguros estabeleceram níveis de capital para essa cobertura. A cada nível corresponde um importância segurada. Os valores a serem pagos variam de acordo com o nível de capital e o tipo de veículo segurado (categoria).
RCF = [(PRDP +PRDM + Custo de apólice) x 1,04]/12
onde: PRDP - prêmio de danos pessoais
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PRDM - prêmio de danos materiais O fator 1,04 está levando em conta o IOF
O custo fixo mensal é obtido através da soma dos 9 ítens acima:
CF = RC + SM + SO + RV + RE + LC + SV + SE + RCF
### Custo variável
### Custo variável
O custo variável é composto de seguintes parcelas:
1. Peças, acessórios e materiais de manutenção (PM)
2. Combustível (DC)
3. Lavagens e graxas (LG)
4. Pneus e recauchutagens (PR)
Uma análise detalhada de cada um dos ítens é apresentada a seguir:
1. Peças, acessórios e materiais de manutenção (PM)
É o custo correspondente às despesas mensais com peças, acessórios e material de manutenção
do veículo. Uma vez determinadas essas despesas mensais, divide-se o valor pela distância percorrida
no mês pelo veículo, obtendo-se o custo por quilômetro com este ítem. Geralmente admite-se que essa
despesa corresponda a 1% do valor do veículo completo e sem pneus. No entanto é importante que
cada empresa determine o seu próprio custo. Admitindo-se os 1%, temos:
PM = (valor do veículo novo sem pneus x 0,01)/DM
onde: DM - distância mensal percorrida pelo veículo (km)
2. Combustível (DC)
É a despesa efetuada com combustível para cada quilômetro percorrido pelo veículo.
DC = P/CM onde: DC - despesa com combustível por quilômetro (Cr$/km) PC - preço unitário do combustível (Cr$/l) CM - consumo médio de combustível (km/l)
3. Lubrificantes (LB)
3.a Lubrificante do motor (LM)
São as despesas decorrentes da lubrificação interna do motor. Para o cálculo dessa despesa
admite-se que existe a reposição de 1 litro de lubrificante a cada 1.000 km, e que ao final da
quilometragem de troca (estabelecida pelo fabricante) será reposta uma quantidade igual à
capacidade do carter.
LM = [PLM x (VC +VR)]/QM
onde: PLM - preço unitário do lubrificante do motor (Cr$/l)
VC - capacidade do carter do veículo (l)
VR - volume de reposição (1 litro a cada 1.000 km)
QM - quilometragem entre a troca de óleo do motor
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3.b. Lubrificantes da transmissão (LT)
Neste caso são somados os volumes de lubrificantes da caixa diferencial e do câmbio. O custo
com este ítem é obtido multiplicando-se a soma pelo preço unitário do óleo e em seguida dividida
pela quilometragem entre troca de óleo.
LT = [(VD + VCC) x PLT]/QT
onde: VD - capacidade da caixa diferencial (l)
VCC - capacidade da caixa de câmbio (l)
PLT - preço unitário do lubrificante de óleo de transmissão (Cr$/l)
QT - quilometragem entre troca de óleo de transmissão (km)
O custo total de lubrificação é obtido somando-se os custos de 3.a e 3.b.
LB = LM + LT
4. Lavagens e graxas (LG)
São as despesas com lavagens e lubrificação externa do veículo. O valor desse custo é calculado dividindo-se o preço de uma lavagem completa pela quilometragem recomendada pelo fabricante do veículo, para lavagem periódica.
LG = PL/QL,
onde: PL - preço da lavagem completa do veículo (Cr$) QL - quilometragem recomendada pelo fabricante do veículo.
5. Pneus e recauchutagem (PR)
Por hipótese admite-se uma perda de 20% dos pneus, ou seja, a cada 5 pneus perde-se 1. Além disso, considera-se que cada pneu sofre uma recauchutagem durante o período de vida útil (VP).
PR = [1,2 x (P + C + PP) x NP + R x NP]/VP,
onde: P - preço do pneu novo com IPI C - preço da câmara nova com IPI PP - preço do protetor novo com IPI NP - número de pneus (veículos e equipamentos) R - preço da recauchutagem VP - vida útil do pneu com recauchutagem (km)
O custo total variável por quilômetro é obtido pela soma das 5 parcelas acima:
CV = PM + DC + LB + LG + PR
Despesas administrativas e de terminais
As despesas administrativas estão subdivididas em duas grandes parcelas:
1. Relativas aos salários e encargos sociais de pessoal não diretamente envolvido na operação dos
veículos:
- Salário de pessoal de armazéns e escritórios
- Gratificações, prêmios e comissões
- Horas extras
- Encargos sociais (63,40%)
- Honorários da diretoria
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2. Relativas às despesas diversas necessárias ao funcionamento da empresa, entre as quais podem ser
citadas:
- Aluguéis de áreas (armazéns, escritórios, estacionamento)
- Aluguéis de equipamentos
- Impostos e taxas
- Água e luz
- Telefone, telex, fax, correio
- Material de escritório
- Serviços de manutenção, conserva e limpeza
- Serviços profissionais de terceiros
- Serviços de processamento de dados
- Viagens, estadas e condução
- Refeições e lanches
- Depreciação de máquinas e equipamentos
- Depreciação de móveis e utensílios
- Seguro contra fogo
- Seguro de instalações
- Despesas legais
- Seguro de vida em grupo
- Assistência médica e hospitalar
- Brindes
- Jornais e revistas
- Contribuições e doações
- Uniformes
- Serviços de cópias e xerox
- Plano de integração social
- Reembolso de INPS e autônomos
- Despesas de promoção, propaganda e publicidade
- Outras despesas
É importante salientar que nem sempre o custo é obtido de forma detalhada como apresentada acima.
Muitas vezes, algumas classes de transportadores, organizadas em associações, acabam adotando
determinados métodos de cálculo de custo. Um exemplo típico é o caso de transporte público urbano.
Na maioria das cidades brasileiras é adotado o método contido no manual "Instruções Práticas para
Cálculo de Tarifas de Ônibus Urbanos", publicado pela Empresa Brasileira de Planejamento de
Transportes (GEIPOT) e a Empresa Brasileira dos Transportes Urbanos (EBTU), em 1983. O manual foi
elaborado com o intuito de servir de guia para as empresas que não tivessem um bom conhecimento a
respeito da sua estrutura de custo. O que se observa, porém, é que o manual foi adotado pela maioria
das empresas de transporte público urbano e dos concedentes do serviço.
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O método consiste em calcular os custos dos seguintes itens:
Custos variáveis
a) Combustível;
b) Óleos e lubrificantes;
a) Rodagem - a rodagem compõe-se de pneu, câmara e protetor. Admite-se para o cálculo do custo da
rodagem como sendo de 40.000 km a vida mínima de um pneu novo e de 15.000 km a duração mínima
de cada recapagem, considerando-se duas recapagens por pneu, sendo, portanto, de 70.000 km a sua
vida útil total. A vida útil da câmara e do protetor é de 35.000 km.
2. Custos fixos
a) Custo de capital
a.1. Depreciação - é calculada pelo método do valor de depreciação anual aritmeticamente decrescente
que foi visto na seção 3.4.2.1. A vida útil de 7 anos é atribuida aos ônibus. Para se obter a
depreciação mensal divide-se a depreciação mensal por 12.
A depreciação mensal relativa a instalações e equipamentos é calculada multiplicando-se o preço
do veículo novo por 0,0001 (este valor foi obtido através de levantamentos efetuados em algumas
cidades)
a.2. Remuneração do capital
O cálculo da remuneração do capital (veículos, almoxarifado e instalações e equipamentos) é feito
adotando-se a taxa de remuneração de 12% aa.
A remuneração do capital empregado em cada veículos é calculado sobre o valor do veículo novo menos
a depreciação ocorrida até aquela data, conforme foi explicado na seção 3.4.2.1.
A remuneração do capital empregado em almoxarifado é calculado como sendo 3% do valor do veículo
novo por veículo.
A remuneração do capital empregado em instalações e equipamentos é calculado como sendo 4% do
preço do veículo novo por veículo.
b) Despesas com peças e acessórios - adota-se o valor de 10% do preço do veículo novo por ano e por
veículo.
c) Despesas com pessoal de operação e manutenção - é obtida pela multiplicação dos salários mensais
médios de motorista, cobrador, fiscal, despachante e mecânico - acrescidos dos encargos sociais (em
média 58%) pelo fator de utilização de cada categoria. Admite-se o valor de 1,9 como fator de utilização
para motorista, 1,9 para cobrador, 0,1 para fiscal/despachante e 0,8 para pessoal de manutenção.
d) Despesas administrativas
d.1. Seguro obrigatório
d.2. Imposto sobre propriedade de veículos automotores (IPVA)
d.3. Despesa com pessoal administrativo - o valor máximo desta despesa não deverá ser maior do que
10% da despesa mensal com pessoal de operação e manutenção.
d.4. Outras despesas - são as despesas relativas ao material de expediente, luz, telefone, água e
impostos. O valor anual dessa despesa não poderá ser superior a 2% do preço do veículo novo.
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Exemplo:
Os dados de uma empresa de transporte coletivo urbano estão apresentados nas tabelas abaixo. Pede-se:
calcular o custo por quilômetro.
Composição etária dos veículos
Idade 0--1 1--2 2--3 3--4 4--5 5--6 6--7 + 7
No. de
veíc.
7 11 5 1 9 15 13 9
Insumos e respectivos custos (setembro de 1993)
Insumos e respectivos custos (setembro de 1993)
Insumos Preço (CR$)
Um litro de diesel 36,8958
Um litro óleo de motor 291,65
Um litro óleo cx. mudança 312,90
Um litro óleo diferencial 460,92
Um litro fluido freio 740,28
Um quilo de graxa 369,02
Um pneu novo 68736,91
Uma recapagem 8551,40
Uma câmara de ar 5009,98
Um protetor 2287,64
Um veículo novo 13578247,78
Seguro obrigatório/veículo 9686,73
Despesa com a TRU 0,00
Frota total em uso 70
Frota efetiva em uso 65
Salário mensal motorista 63361,91
Salário mensal cobrador 30986,71
Salário mensal fiscal 67557,42
Salário mensal mecânico 71578,93
Quilometragem total mensal 452939
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Coeficientes de depreciação e fatores de remuneração dos veículos
Composição etária da frota Depreciação anual frota Remun. Mensal do Capital
Idade No. de veíc. Taxa Coef.
Deprec.
Taxa Fator. remun.
0--1 7 0,2000 1,4000 0,0100 0,0700
1--2 11 0,1714 1,8854 0,0080 0,0880
2--3 5 0,1429 0,7145 0,0063 0,0315
3--4 1 0,1143 0,1143 0,0049 0,0049
4--5 9 0,0857 0,7713 0,0037 0,0333
5--6 15 0,0571 0,8565 0,0029 0,0435
6--7 13 0,0286 0,3718 0,0023 0,0299
mais de 7 9 0,0000 0,0000 0,0020 0,0180
6,1138 0,3191
As taxas acima são obtidas através do método do valor de depreciação anual aritmeticamente decrescente
Cálculo de custo:
1. custo variável
Percurso médio mensal / veíc. 452939 / 65 6968
Custo combustível / km 36,8958 x 0,38 14,02
Custo óleo do motor / km 291,65 x 0,00730 2,13
Custo óleo cx. mudança / km 312,90 x 0,00042 0,13
Custo do óleo diferencial 460,92 x 0,00058 0,27
Custo do fluido freio / km 740,28 x 0,00022 0,16
Custo de graxa / km 369,02 x 0,00092 0,34
Custo óleos e lubrif./km 3,03
Custo de 6 pneus 68736,91 x 6 412421,46
Custo de 12 recapagens 8551,40 x 12 102616,8
Custo de 12 câmaras 5009,98 x 12 60119,76
Custo de 12 protetores 2287,64 x 12 27451,68
Custo total da rodagem 602609,70
Custo da rodagem / km 602609,7 / 70.000 8,61
Custo variável Total / km 25,66
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2. Custo fixo
Preço de um veículo novo 13578247,78
Preço da rodagem 442481,34
Preço veíc. novo menos rodag. 13135766,44
Frota total em operação 70
Coef. de deprec. anual da frota (obtido da tabela acima) 6,1138
Depreciação anual da frota 13135766,44 x 6,1138 80309448,86
Depreciação mensal por veículo 80309448,86 / 70 / 12 95606,49
Depr. mensal maq., instal. e equip. 13578247,78 x 0,0001 1357,82
Deprec. mensal total/veículo 96964,31
Coef. remuneração mensal veíc. 0,3191
Remun. mensal capital da frota 13135766,44 x 0,3191 4191623,07
Remun. mensal capital / veículo 4191623,07 / 70 59880,33
Remun. mensal capital almox. 13578247,78 x 0,0003 4073,47
Remun. mensal cap. inst. equip. 13578247,78 x 0,0004 5431,30
Remun. mensal total / veículo 69385,10
Custo total de capital/veículo/mês 166349,41
Despesas com peças e acessórios 13578247,78 x 0,0083 112699,46
Desp. com motoristas/veíc./mês 63361,91 x 1,58 x 2,5* 250279,54
Desp. com cobradores/veíc./mês 30986,71 x 1,58 x 2,5* 122397,50
Desp. com fiscais/veíc./mês 67557,42 x 1,58 x 0,10 10674,07
Desp. mensal pess. man./veíc./mês 71578,93 x 1,58 x 0,80 90475,77
Desp. com pessoal oper. man./veíc./mês 473826,88
Desp. mensal com seguro / veículo 807,23
TRU 0,00
Desp. mensal pessoal administr. 473826,88 x 0,1000 47382,69
Outras despesas 13578247,78 x 0,0017 23083,02
Desp. total administ. mensal /veíc. 71272,94
Custo fixo total / mês / veículo 824148,69
Custo fixo total por km 824148,69 / 6968 118,28
Custo total por km 118,28 + 25,66 143,94
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Custo operacional de veículos que trafegam numa determinada rodovia
Quando se trata da determinação do custo operacional da frota de uma empresa de transporte a tarefa é
relativamente simples, pois como o tipo, a marca e a idade de cada veículo são conhecidos, basta que se
siga o roteiro acima apresentado. Existem situações, no entanto, em que é preciso calcular o custo
operacional de uma frota cujas características específicas de cada veículo não são conhecidas. Uma
dessas situações é a determinação da redução no custo operacional de veículos numa rodovia, em
consequência de algum melhoramento (pavimentação da estrada, duplicação de pista, construção da
terceira faixa numa pista simples, etc). Com relação a rodovias existentes, o DER-SP (Departamento de
Estrada de Rodagem do Estado de São Paulo) possui dados sobre a participação relativa e absoluta de
cada tipo de veículos nas principais rodovias paulistas. Nesses casos, o procedimento normal é calcular o
custo operacional dos veículos representativos de cada tipo (automóveis, utilitários, caminhões médios,
caminhões pesados, etc.) e posteriormente multiplicá-lo pelo respectivo volume de veículos. Com relação ao
futuro custo operacional total na rodovia a ser implantada ou a receber melhoramento, ele é estimado em
função da demanda prevista para o transporte de passageiros e de cargas e da tendência na modificação
da participação relativa de cada tipo de veículo no conjunto. No projeto da Estrada do Sol os custos
operacionais médios foram estimados em: US$ 0,08/km para veículos de passeio; US$ 0,34/km para
ônibus; e US$ 0,27/km para caminhões.
Exercícios
3.1. Calcular o custo de transporte por caminhão, de 60 t/dia de carga a uma distância de 450 km, supondo
que a viagem ida/volta dura um dia. Considere caminhões com capacidade para 10, 20 e 30 t. Faça o
gráfico de custo total diário de transporte versus capacidade do caminhão, e custo médio por t.km versus
capacidade do caminhão. Os preços dos caminhões podem ser obtidos nas revistas especializadas, tais
como Quatro Rodas ou Tranporte Moderno.
3.2. Calcular o custo por quilômetro da empresa de transporte coletivo urbano do exemplo da página 60
supondo que a composição etária seja:
a)
Idade 0--1 1--2 2--3 3--4 4--5 5--6 6--7 + 7
No. de
veíc.
15 13 11 9 9 7 5 1
b)
Idade 0--1 1--2 2--3 3--4 4--5 5--6 6--7 + 7
No. de
veíc.
1 5 7 9 9 11 13 15
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EXERCÍCIO 3.1: Calcular o custo por quilômetro da empresa de transporte coletivo urbano do
exemplo da página 60 supondo que a composição etária seja:
a)
b)
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DADOS: Insumos e respectivos custos (Setembro, 1993)
DADOS: Coeficientes de depreciação e fatores de remuneração dos veículos.
Estimativas de Custos
a) Kawamoto (1999) cita que existem basicamente dois enfoques para estimar custos:
1) Modelos estatísticos: procura relacionar o custo de um determinado insumo com o volume de
serviço ofertado.
2) Método do custo unitário: começa com a estimação da quantidade de insumos necessários
para ofertar um determinado serviço de transporte, e posteriormente atribui-se o preço unitário a cada item
dos insumos.
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Método proposto pelo GEIPOT (Empresa Brasileira de Transportes) e EBTU (Empresa Brasileira de
Transportes Urbanos) em 1983: Manual “Instruções Práticas para Cálculo de Tarifa de Ônibus
Urbanos”.
Considera-se tarifa como o rateio do Custo Total do Serviço entre os usuários pagantes.
Elementos necessários para o Cálculo:
NÚMERO DE PASSAGEIROS TRANSPORTADOS;
QUILOMETRAGEM PERCORRIDA;
CUSTO QUILOMÉTRICO;
Custo quilométrico: Custos variáveis + Custos fixos.
Custos Variáveis: mudam em função da quilometragem percorrida pela frota. É composto por:
COMBUSTÍVEL
ÓLEOS LUBRIFICANTES
RODAGEM
Custos Fixos: são gastos que independe da quilometragem percorrida. É composto por:
CUSTO DE CAPITAL: Depreciação e Remuneração de Capital
DESPESAS COM PEÇAS E ACESSÓRIOS
DESPESAS COM PESSOAL DE OPERAÇÃO E MANUTENÇÃO
DESPESAS ADMINISTRATIVAS
Depreciação anual por tipo de veículo - Método da Soma dos Dígitos Decrescentes
OBSERVAÇÃO: valor depreciável do veículo = 0,80
valor residual do veículos = 0,20
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FONTE: GEIPOT (1993) Cálculo de Tarifas de Ônibus Urbanos: Instruções práticas atualizadas.
Anexo 1 – Notas explicativas, pág. 33.
Remuneração do Capital Imobilizado – Veículos leves
Taxa de remuneração do mercado (neste caso): 0,12
FONTE: GEIPOT (1993) Cálculo de Tarifas de Ônibus Urbanos: Instruções práticas atualizadas.
Anexo 1 – Notas explicativas, pág. 33.
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Coeficientes de depreciação e fatores de remuneração dos veículos
Idade Nº de Veículos Taxa Coef. Deprec. Taxa Fator Remun.
0--1 7 0,2000 1,4000 0,0100 0,0700
1--2 11 0,1714 1,8854 0,0080 0,0880
2--3 5 0,1429 0,7145 0,0063 0,0315
3--4 1 0,1143 0,1143 0,0049 0,0049
4--5 9 0,0857 0,7713 0,0037 0,0333
5--6 15 0,0571 0,8565 0,0029 0,0435
6--7 13 0,0286 0,3718 0,0023 0,0299
+7 9 0,0000 0,0000 0,0020 0,0180
TOTAL 6,1138 0,3191
Composição etária da frota Depreciação Anual da Frota Remun. Mensal do Capital
FONTE: Kawamoto, E. (1999)
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Custo por Quilômetro = Custo Variável + Custo Fixo
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EXERCÍCIO 3.2-A
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3.2 CUSTEIO DO TRANSPORTE RODOVIÁRIO DE CARGAS
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1) Kawamoto, Eiji. (1999) Análise de Sistemas de Transporte: Apostila. Vitória, novembro de
1999.
2) Ministério dos Transportes (1996) Cálculo da Tarifa de Ônibus Urbanos: Instruções Práticas
Atualizadas. LINK: http://www.geipot.gov.br/estudos_realizados/cartilha/instrucoes/pag1.htm
3) Lima, M. P. Custeio do Transporte Rodoviário de Cargas (2003), em Logística e
Gerenciamento da Cadeia de Suprimentos: planejamento do fluxo de produtos e dos
recursos. Figueiredo, K. F.; Fleury, P. F.; Wanke, P. (2003) São Paulo: Atlas (Coleção
Coppead de Administração).
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PARTE 7 G
Parte 7 Estudos Relativos à Gestão Estratégica dos Custos Logísticos.
7.1 A Estratégia e os Trade Off’s
Estratégia
A palavra estratégia vem do grego “strategos” a arte do general. A estratégia da empresa consiste do conjunto de mudanças competitivas e abordagens comerciais que os gerentes executam para atingir o melhor desempenho da empresa. A estratégia é o planejamento do jogo de gerência para reforçar a posição da organização no mercado, promover a satisfação dos clientes e atingir os objetivos de desempenho.
A estratégia pode ser definida como o conjunto de objetivos, finalidades, metas, diretrizes fundamentais e os planos para atingir os objetivos, postulados de forma a definir em que situação a organização se encontra,que tipo de organização se encontra, que tipo de organização ela é ou deseja ser.
A primeira análise sobre estratégia é que ela tem compromisso com a ação. Os executivos e gerentes tomam decisões o tempo todo, o que presumivelmente os comprometerá a fazer alguma coisa, mas nem todas são decisões estratégicas.
Pelo termo estratégicas em geral, entendemos decisões que:
Têm efeito abrangente e por isso são significativas na parte da organização à qual a estratégia se refere;
Definem a posição da organização relativamente a seu ambiente;
Aproximam a organização de seus objetivos de longo prazo.
Logo, uma estratégia é o padrão global de decisões de ações que posicionam a organização em seu ambiente e têm o objetivo de faze-la atingir seus objetivos de longo prazo.
Trade Off’s
O Trade-off representa um conflito de escolha, é uma decisão onde você precisa abrir mão de uma coisa em função de outra. De forma simples, podemos dizer que quando um requisito melhora o outro piora. Por exemplo, no projeto de um automóvel não da para o conceito do produto ser ao mesmo tempo velocidade e também capacidade de transportar cargas. Quanto mais cargas o automóvel transportar mais lento ele será. Quem corre mais, uma Ferrari ou um caminhão? Quem transporta mais cargas?
Tudo é uma questão de Importância X Desempenho (veja a matriz que publicamos gratuitamente aqui no blog essa semana). Se a importância é na velocidade, então o automóvel deve ser produzido em função desse requisito, se for no volume transportado, então projeta-se em função deste outro.
Na vida existem muitos trade-off ' s e nas empresas não é diferente. A própria decisão de estratégia competitiva genérica por preço ou por diferenciação é um exemplo de trade-off. No projeto de um produto ou de um processo de operações muitos trade-off´s aparecem e a equipe precisa decidir qual caminho seguir. Perguntas como: Vamos possuir serviços de luxo ou serviços econômicos? O que o meu público
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alvo espera? O que os meus concorrentes já estão fornecendo? Quais as oportunidades o mercado oferece?
Quem não se lembra do caso recente da Gol quebrando paradigmas no mercado de aviação brasileiro? Mais um exemplo de trade-off. O que os clientes precisavam: Custo ou Diferenciação? Quando a Gol entrou no mercado percebeu que muitos potenciais clientes no Brasil não voavam devido aos preços elevados das viagens, com tantos serviços incluídos no pacote o preço não atendia a muitas pessoas. A Gol reprojetou o serviço para atender a essa classe e o resultado foi um sucesso. O que ocorreu depois foi o Efeito Gol onde todas as demais empresas do setor se remodelaram também. Elas perceberam que a importância do custo para os clientes era alta e que a Gol passou a ter o melhor desempenho no mercado, era hora das demais empresas se restruturarem ou perder fatias significativas no mercado.
Matriz de Importância x Desenpenho
Uma ferramenta muito importante que pode ser utilizada para direcionar as ações de melhoria de desempenho com foco nos clientes externos e também nos internos. A Matriz Importância X Desempenho é uma ferramenta muito simples que pode te ajudar a traçar o panorama de uma empresa ou processo em relação aos seus concorrentes. As partes interessadas têm expectativas e necessidades a serem atendidas por empresas que em geral apresentam diferentes níveis de desempenho. As empresas precisam monitorar a satisfação dos clientes e melhorar continuamente. Hoje vamos ver como a Matriz Importância X Desempenho pode trazer vantagens competitivas para a sua organização.
Exemplo Fictício: Considere uma transportadora de entregas rápidas. Um grupo de estudos formado pelo Gerente de Operações dessa empresa decide avaliar o seu desempenho frente aos seus concorrentes e promover melhorias no seu processo produtivo. Sendo assim, considera utilizar a Matriz Importância X Desempenho e avaliar alguns aspectos básicos: Custo, Velocidade e Flexibilidade.
Após pesquisas com clientes chegou ao seguinte resultado para as importâncias:
Custo - Baixa Importância
Velocidade - Alta Importância
Flexibilidade - Baixa Importância
Ao realizar pesquisa com clientes e benchmarkings com empresas do mercado chegou a seguinte conclusão sobre o seu desempenho frente aos concorrentes:
Custo - Melhor do que os concorrentes
Velocidade - Pior que os concorrentes
Flexibilidade - Igual aos Concorrentes
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O resultado pode ser Expresso num Gráfico:
A conclusão é que a empresa tem o melhor preço do mercado (pois é a melhor no requisito custo), porém esse não é um requisito importante para os clientes. Já no requisito mais importante (velocidade) a empresa está abaixo dos concorrentes. Um projeto de melhoria seria melhorar a velocidade da empresa, fazer entregas em menos tempo, ter uma maior velocidade de resposta aos clientes, mesmo que isso gere custos maiores pois os clientes estão dispostos a pagar mais por entregas mais rápidas.
A matriz importância desempenho pode te ajudar a perceber os pontos de excessos e falhas da sua empresa e otimizar o seu desempenho competitivo.
7.2 Pesquisa Operacional:
A EVOLUÇÃO DA PESQUISA OPERACIONAL
O termo Pesquisa Operacional “PO” foi empregado pela primeira vez em 1939. A partir de individualizada e batizada, tornou-se possível fixar suas origens em épocas remotas da história da ciência e da sociedade.
7.2.1 O MÉTODO DA PESQUISA OPERACIONAL
A experimentação tomada no sentido restrito - isto é, a manipulação física das variáveis - é geralmente impossível ou impraticável quando se lida com organizações governamentais, militares ou industriais. Apesar disso, a experimentação é às vezes possível, particularmente no caso de subsistemas, e desempenha papel importante na PO. Na maioria das vezes, entretanto, o sistema global em estudo não pode ser submetido a um tratamento desta natureza. Quem trabalha em pesquisa operacional é geralmente obrigado a construir representações do sistema e do seu comportamento para se orientar durante a pesquisa. Os modelos em PO assumem a forma de uma ou mais equações ou inequações para traduzir a condição de que algumas, ou todas as variações controladas só podem ser manipuladas dentro de limites. O conjunto destas equações constitui, ao mesmo tempo, um modelo de sistema e um modelo de decisão.
A solução pode ser extraída do modelo mediante experimentação (isto é, por simulação) ou mediante análise matemática. Para alguns tipos de função f (por exemplo, relações algébricas elementares), desde que as restrições não sejam numerosas, a matemática clássica fornece instrumentos perfeitamente adequados para a determinação dos melhores valores das variáveis controladas. Por outro lado, a função f pode consistir em um conjunto de regras de cálculo (um algoritmo) que nos permita medir a utilidade (U) do desempenho para qualquer conjunto de valores das variáveis controladas e não controladas.
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Em alguns casos o comportamento do elemento humano que toma a decisão não pode ser representado no modelo. Ocorre a necessidade do uso de simulações que envolverão a participação de seres humanos, sendo denominados jogos de operações.
A otimização, portanto, produz a melhor solução para o problema que foi modelado. A correspondência entre modelo e realidade terá de ser aferida (testada) e a solução avaliada. Isto é, teremos de comparar seu desempenho com o da política ou procedimento que ela irá substituir. Os resultados da pesquisa devem ser implantados. É nesta fase que se faz o teste e a avaliação final da pesquisa; proporcionando, pois, ao especialista as maiores e melhores oportunidades de aprender.
Cinco fases num projeto de PO:
o Formulação do problema o Construção do modelo o Obtenção da solução o Teste do modelo e avaliação da solução o Implantação e acompanhamento da solução (manutenção)
As vantagens e desvantagens da utilização de modelos foram assim definidas:
Vantagens
a) Emerge sob a forma gráfica, para representar a realidade aprendida em determinado momento; b) Simplifica a visualização da amplitude das variáveis sem alterar a essência; c) Ajuda a identificar várias relações possíveis entre os elementos da realidade; d) Possibilita compreender relações complexas; e) Serve como base para estabelecer e aprimorar parâmetros.
Desvantagens
f) Limitações na identificação de todas as variáveis relevantes que influenciam em determinada situação; g) Problemas na definição das propriedades a serem mensuradas e na especificação de procedimentos para tal; h) Dificuldades no entendimento entre os provedores e os usuários da informação.
A representação simplificada de um problema prático por meio de um modelo matemático permite que sobre ele se aplique técnicas e métodos que facilitam a obtenção de uma solução.
7.2.2 O IMPACTO DA PESQUISA OPERACIONAL
A Pesquisa Operacional tem tido um grande impacto crescente na administração de empresas nos anos recentes. Tanto o número quanto a variedade de suas aplicações continuam a crescer rapidamente. Algumas de suas técnicas envolvem idéias sofisticadas em ciências políticas, matemática, economia, teoria da probabilidade e estatística. Como também sendo usada amplamente em outros tipos de organizações, inclusive negócios e indústria.
Muitas indústrias, inclusive a de aviação e mísseis, automóveis, comunicações, computadores, energia elétrica, eletrônica, alimentos, metalúrgica, mineração, papel, petróleo e transporte, têm feito uso extensivo da pesquisa operacional. Mesmo instituições financeiras, agências governamentais e hospitais têm aumentado rapidamente o uso que fazem da pesquisa operacional.
Vejamos alguns dos problemas que têm sido resolvidos por técnicas particulares de pesquisa operacional:
PROGRAMAÇÃO LINEAR: tem sido usada com sucesso na solução de problemas relativos à alocação de pessoal, mistura de materiais, distribuição, transporte, carteira de investimento, avaliação da eficiência;
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PROGRAMAÇÃO DINÂMICA: tem sido aplicada também com sucesso a áreas como planejamento de despesas de publicidade, distribuição do esforço de vendas e programação de produção;
TEORIA DAS FILAS: tem tido aplicação na solução de problemas relativos a congestionamento de tráfego, máquinas de serviços sujeitas à quebra, determinação do nível de uma força de serviço, programação do tráfego aéreo, projetos de represas, programação de produção e operação de hospitais;
PROGRAMAÇÃO INTEIRA: que é uma forma de programação linear onde as variáveis podem apenas apresentar números inteiros. Tem sido utilizada na resolução de problemas de investimento dentre outros;
PROGRAMAÇÃO MISTA: que é uma forma de programação linear onde as variáveis podem assumir valores binários, inteiros e contínuos, este modelo também é definido como otimização combinatória, enquadrando-se em problemas de dificuldades não polinomiais NP-HARD;
PROGRAMAÇÃO NÃO LINEAR: modelo matemático onde a função objetivo, as restrições ou ambas, apresentam não linearidade em seus coeficientes.
PROGRAMAÇÃO MULTIOBJETIVO: é uma forma de programação linear e não linear onde se analisa múltiplas funções objetivos;
GOAL PROGRAMMING: que é uma extensão dos modelos de programação multiobjetivo, contendo vários modelos específicos para cada problema de decisão; Outras técnicas de pesquisa operacional, tais como teoria de estoque, teoria dos jogos, teoria dos grafos e simulação, também tem sido aplicadas com sucesso a(em) diversos contextos.
7.3 Métodos de Otimização:
Diversos problemas de transportes e produção, bem como em outras áreas da engenharia, podem ser encarados como problemas de minimização de custos ou percursos ou maximização de recursos ou capacidades.
As Origens da Pesquisa Operacional: Crescimento da complexidade das organizações A tendência dos componentes das organizações crescerem em impérios relativamente
autônomos com suas próprias metas e sistemas de valores. O que é melhor para um componente, freqüentemente prejudica o outro. O começo da atividade pesquisa operacional tem sido atribuído aos serviços militares da
Segunda Guerra Mundial. Necessidade urgente de alocar recursos escassos às várias operações militares e às
atividades dentro de cada operação de modo eficaz.
Fatores que desempenharam papel-chave no desenvolvimento da pesquisa operacional:
Aperfeiçoamento de técnicas para P.o.: Método simplex Teoria das Filas Programação Linear e dinâmica O rápido crescimento da velocidade dos computadores. Habilidade de desenvolver cálculos aritméticos de maneira veloz
A Natureza da Pesquisa Operacional: O que é pesquisa operacional?
Uma abordagem científica à tomada de decisões que envolvem as operações de sistemas organizacionais. (definição igualmente aplicável a outros campos)
Como o próprio nome diz, pesquisa operacional envolve “pesquisa em operações”. Ou seja, a P.O. é aplicada a problemas relativos a como conduzir e coordenar as
operações ou atividades dentro de uma organização.
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A P.O. tem sido aplicada nos negócios, na indústria, nas forças armadas, no governo e suas agências, nos hospitais, e assim por diante.
A abordagem da P.O. é do método científico. Suas etapas são:
Conclusões
para o
tomador de
decisões
Modificaçao e
Variação da
hipótese
(por experimentação)
Construção do modelo
científico - hipótese
(tipicamente
matemático)
Observação e formulação
do problema
A Natureza da Pesquisa Operacional: A abordagem da P.O. procura resolver os conflitos de interesse entre os componentes da
organização, da maneira que seja melhor para a organização como um todo. Uma equipe de P.O. costuma incluir indivíduos treinados em:
Matemática Estatística Teoria da probabilidade Economia Administração de negócios Computação Engenharia Ciências física Ciências comportamentais e Técnicas comportamentais
Em resumo:
A P.O. diz respeito à tomada de decisão ótima em, e modelação de, sistemas determinísticos e probabilísticos que se originam da vida real.
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O Impacto da Pesquisa Operacional Alguns dos problemas que têm sido resolvidos por técnicas particulares da P.O.
A programação linear alocação de de pessoal, mistura de materiais, distribuição e transporte, carteira de investimentos.
A programação dinâmica Planejamento de despesas de publicidade Distribuição do esforço de vendas Programação de produção
Teoria das Filas Congestionamento de tráfego Máquinas e serviços sujeitos a quebra
Outras técnicas de P.O. como Teoria dos Jogos, Teoria de Estoque e Simulação também possuem um grande número de aplicações
O Impacto da Pesquisa Operacional Por causa do grande impacto da P.O. , foram fundadas sociedades profissionais dedicadas
a esse campo. Algumas delas são: Estados Unidos:
Operations Research Society of America (ORSA) The Institute of Management Society (TIMS)
No Brasil: Sociedade Brasileira de Pesquisa Operacional (SOBRAPO) Associação Brasileira de Engenharia de Produção (ABEPRO)
Hoje em dia, a maioria das universidades oferecem disciplinas neste campo. Grande parte da pesquisa básica tem sido feita nas universidades.
7.4 Programação Linear: Introdução:
A programação linear usa um modelo matemático para descrever o problema em questão.
O adjetivo “linear” significa que é requerido que todas as funções matemáticas no modelo sejam lineares.
A programação linear faz o planejamento das atividades para obter um resultado “ótimo”, um resultado que alcance a melhor meta especificada entre as alternativas viáveis.
Exemplo protótipo: A Wyndor Glass Co. produz vidros de alta qualidade, incluindo janelas e portas de vidro. Ela tem três fábricas.
Fábrica 1 – são feitas esquadrias e ferragens de alumínio Fábrica 2 e Fábrica 3 – é usada para produzir vidro e montar os produtos
Por causa do declínio da receita, a alta gerência decidiu reformular a linha de produtos. Diversos produtos não-lucrativos estão sendo tirados de linha para liberar a capacidade de
produção para novos produtos Porta de vidro com esquadria de alumínio e uma grande janela de duas folhas e esquadria de madeira
O Dep. De Marketing concluiu que poderia vender tanto deste dois novos produtos quantos pudessem ser produzidos pela capacidade disponível.
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Entretanto, como ambos os produtos estariam competindo com a mesma capacidade de produção na Fábrica 3, não fica claro qual a combinação entre os dois produtos seria a mais lucrativa.
O Departamento de P.O. determinou: A percentagem de capacidade de produção de cada fábrica que estaria disponível
para estes produtos. As percentagens requeridas por produto para cada unidade produzida por minuto. O lucro unitário de cada produto.
Fábrica
Capacidade
Disponível
1 1 0 4
2 0 2 12
3 3 2 18
Lucro por
unidade $3 $5
Capacidade usada por
taxa de produção unitária
1 2
Formulação como um problema de programação linear: Para formular o modelo matemático para este problema, consideremos:
X1 e x2 = no. de unidades do 1 e 2 por minuto e Z a contribuição resultante para o lucro por minuto.
Assim, X1 e x2 são as variáveis de decisão e O objetivo é encontrar os seus valores tais que maximizem
Z = 3x1 + 5x2
Sujeitos às restrições impostas a seus valores pela limitada capacidade disponível das fábricas.
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O Modelo de Programação Linear:
Vamos começar a generalizar a partir do problema da Wyndor Glass Co.
Neste exemplo tínhamos três recursos limitados (capacidade de produção das três fábricas) e Duas atividades em competição (os dois produtos propostos)
Agora vamos supor que exista: Qualquer número (m) de recursos limitados de qualquer tipo
Qualquer número (n) de atividades em competição de qualquer tipo para serem
Este conjunto de dados pode ser resumido na tabela abaixo:
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Recurso
Quantidade
de recurso
disponível
1 a11 a12 ... a1n b1
2 a21 a22 ... a2n b2
...
...
...
...
...
...
m am1 am2 ... amn bm
Z/unidade c1 c2 ... cn
Nível x1 x2 ... xn
Uso do
recurso/unidade
1 2 ... N
Terminologia para Soluções do Modelo: Existem diferentes tipos de soluções, tais como:
Solução viável – é uma solução em que todas as restrições são satisfeitas. No exemplo visto, são os pontos que se encontram dentro ou nos limites da área sombreada. Já os pontos fora deste limite são soluções inviáveis.
Solução ótima – é uma solução viável que tem o valor mais favorável da função-objetivo.
Por mais favorável entende-se o maior ou menor valor, dependendo se o objetivo for maximizar ou minimizar.
Freqüentemente um problema terá uma solução ótima, entretanto também é possível haver múltiplas soluções ótimas.
A terceira possibilidade é que o problema não tenha soluções ótimas.
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Suposições da Programação Linear: Proporcionalidade
É uma suposição sobre atividades individuais consideradas independentemente umas das outras.
A suposição é: A medida de eficácia Z é igual a ckxk e O uso de cada recurso i é igual a aikxk, isto é,
Ambas as quantidades são diretamente proporcionais ao nível de cada atividade k conduzida por si mesma (k= 1,2, ..., n).
Isto implica que não existe nenhuma carga extra de inicialização de atividade e que a proporcionalidade se mantém por toda a extensão dos níveis da atividade.
Aditividade Supõe que não existe interação entre qualquer das atividades. A suposição de aditividade requer que, dados quaisquer níveis de atividade
(x1,x2,..., xn),o uso total de cada recurso e a medida total de eficácia resultante sejam iguais à soma das quantidades correspondentes geradas por toda a atividade conduzida pelo recurso.
No problema apresentado, os dois novos produto não seriam concorrentes, e portanto os lucros não seriam reduzidos pela comercialização.
Divisibilidade: Às vezes, as variáveis de decisão teriam significação física somente se tivessem
valores inteiros. Entretanto, a solução obtida pela programação linear freqüentemente não é inteira. A suposição de divisibilidade é que as unidades de atividade possam ser divididas
em qualquer nível fracional, para que sejam permissíveis valores não-inteiros para as variáveis de decisão.
Bibliografia Utilizada:
HILLIER, F., LIEBERMAN, G. (1988) – Introdução à Pesquisa Operacional – Editora Campus Ltda. – Editora da Universidade de São Paulo
RAGSDALE, CLIFF T (2004). Spreadsheet Modeling & Decision Analysis – Ed. Thomson South-Western - USA
7.5 PROBLEMAS LOGÍSTICOS
A ciência da Pesquisa Operacional é aplicada onde deve haver a resolução de algum problema. Os
processos de tomada de decisão muitas vezes envolvem elementos objetivos e subjetivos. Ambos são
contemplados nos modelos de Pesquisa Operacional para a solução problemas. Sua função de encontrar
soluções ótimas tem uso nas mais diversas atividades, inclusive nas de alocação de recursos, sejam eles
financeiros, materiais, patrimoniais, humanos ou tecnológicos.
A Administração, a Engenharia de Produção, e por consequência a Logística passaram a utilizar a Pesquisa
Operacional como método para a solução de seus problemas a partir da Segunda Guerra Mundial. A
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disciplina criada para o ambiente militar transcendeu suas fronteiras iniciais e encontrou abrigo tanto na
comunidade acadêmica como empresarial no ramo da Administração (ANDRADE, 1998).
Dentre os modelos de Programação Matemática a Programação Linear serve de base para a compreensão
de todos os demais. Goldbarg (2000) considera que esse é um tipo especial de otimização, seus algoritmos
são extremamente eficientes e podem ser facilmente resolvidos com o uso de computador. Ainda segundo o
autor a Programação Linear apresenta algumas particularidades:
A resolução dos problemas de Programação Linear exige a quantificação do objetivo. Geralmente o objetivo
é de maximização ou minimização, ou seja, obter o lucro máximo ou os custos mínimos. As restrições são
importantes para estabelecer os limites de atuação. Alguns itens podem estar sujeitos a um determinado
limite de capacidade, ao passo que outros são utilizados a partir de um nível mínimo. Finalmente, as
condições de não-negatividade devem ser exibidas, para que os valores das variáveis sejam maiores ou
iguais a zero.
7.6 MÉTODO SIMPLEX
Devido à complexidade de alguns problemas de Programação Linear é utilizado o método Simplex para a
solução. Murty (1983) argumenta que os métodos clássicos em cálculo ou álgebra linear não são suficientes
para resolver sistemas de Programação Linear ou de inequações lineares, por isso uma técnica especial, o
algoritmo Simplex, foi desenvolvida.
Algoritmo é um procedimento ou uma fórmula para resolver um problema. Na Matemática é um pequeno
procedimento que serve para resolver um problema generalizado. Goldbarg (2000) explica que o algoritmo
Simplex soluciona problemas de equações lineares através de uma sequência de passos, otimizando uma
função-objetivo. Teoricamente pode ser utilizado para otimizar qualquer número de variáveis.
No Método Simplex constam objetivos como a resolução de problemas com a Programação Linear.
Resumindo o Método Simplex de uma forma geral, é possível dizer que ele é resumido em partes como o
Passo de inicialização, onde será possível identificar uma solução básica viável inicial, o Passo interativo,
que move-se para a melhor solução básica viável adjacente e a Regra da parada, onde se para quando não
houver nenhuma solução básica viável adjacente melhor.
Além de encontrar a solução ótima, o método simplex também fornece outras informações valiosas para
análises adicionais no modelo.
O método simplex opera primeiro identificando qualquer solução básica possível para um problema PL e
então movendo para pontos extremos adjacentes, se esta mudança melhora o valor da função objetivo.
Quando nenhum ponto extremo adjacente tem um melhor valor para a função objetivo, o presente ponto
extremo é ótimo e o método simplex termina.
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O processo de mudança de um ponto extremo para um adjacente é realizado trocando uma das variáveis
básicas com uma das variáveis não básicas para criar uma nova solução possível que corresponda ao
ponto extremo adjacente. Para determinar se trocarmos uma variável básica por não básica irá resultar em
uma melhor solução, o método simplex calcula o custo reduzido para cada variável não básica para
determinar se a função objetivo pode melhorar de qualquer destas variáveis são substituídas por umas das
variáveis básicas.
7.8. LINDO
7.8.1 INTRODUÇÃO
Segundo Aloísio (2004), É um programa utilizado para tomada de decisões, onde haja variáveis e fatores
que fazem com que seja tomada a melhor escolha e mais precisa possível. Onde se leva em consideração
a maximização dos lucros ou minimização dos (prejuízos) gastos, sendo feita com apoio de programas
como Excel.
7.8.2 SINTAXE DE UM MODELO LINDO
Um Modelo LINDO deverá conter os seguintes itens:
Função Objetivo (FO) que deverá iniciar com os comandos MAX para maximizar e MIN para
minimizar e à frente deverá ser colocada a função objetivo.
A declaração SUBJECT TO (sujeito a) que pode ser substituído por st ou s.t. e logo após serão
declaradas as restrições do problema.
Para finalizar deveremos declarar o comando END.
Observação: As variáveis devem ser declaradas com no máximo 8 letras e nas linhas com as restrições
deve ser colocado ")"logo após o nome da restrição.
7.8.3 EXEMPLOS DE MODELOS LINDO
7.8.3.1 Exemplo 1 De Um Modelo Lindo: Transbordo
A companhia PetrusNortel atua no setor petroquímico e possui duas plantas. Uma delas é responsável pela
produção de polímeros e está localizada em Recife. A outra está localizada em Manaus, sendo responsável
pela produção de resina. A fim de reduzir os custos logísticos, os produtos sofrem uma etapa de transbordo
em um dos centros de distribuição, localizados em São Paulo e Rio de Janeiro. A partir dos centros de
distribuição, os produtos são transportados para os clientes finais, localizados em Belo Horizonte, Joinville e
Porto Alegre. A capacidade de produção das fábricas é de 500 unidades em Manaus e 300 em Recife. A
demanda dos consumidores de Belo Horizonte, Joinville e Porto Alegre é de 200, 250 e 350,
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respectivamente. Os custos unitários de transporte, das fábricas para os pontos de transbordo e dos pontos
de transbordo para os consumidores finais, estão representados nas tabelas a seguir.
Fórmula constituída pelo parâmetro e variável de decisão da empresa:
Figura 2 - Fórmula constituída pelo parâmetro e variável de decisão da empresa (Fonte: Elbevier, 2012)
Custos unitários de transporte das fábricas para os centros de distribuição:
Figura 4 - Custos unitários de transporte das fábricas para os centros de distribuição (Fonte: Elbevier, 2012)
Custos unitários de transporte dos centros de distribuição para os consumidores:
Figura 5 - Custos unitários de transporte dos centros de distribuição para os consumidores (Fonte: Elbevier,
2012)
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O PROBLEMA DO TRANSBORDO NA COMPANHIA PETRUSNORTEL:
Figura 3 - O PROBLEMA DO TRANSBORDO NA COMPANHIA PETRUSNORTEL (Fonte: Belfiore e
Fávero, 2012)
Representação em redes do problema de transbordo da companhia PetrusNortel:
Figura 6 - Representação em redes do problema de transbordo da companhia PetrusNortel
(PETRUSNORTEL (Fonte: Belfiore e Fávero, 2012)
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APLICAÇÃO NO LINDO:
Figura 7 – Aplicação no Lindo (Fonte: Elbevier, 2012)
Figura 8 – Aplicação no Lindo (PETRUSNORTEL (Fonte: Belfiore e Fávero, 2012))
A solução ótima é, portanto, = 500, = 0, = 100, = 200, = 0, = 250, = 350, =
200, = 0, = 0 com z = 8250.
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7.8.3.2 Exemplo 2 De Um Modelo Lindo: Vetor de Custos de Produção
Mudança no Vetor de Custos
Uma empresa fabrica 3 produtos (A, B, C) em 2 fábricas diferentes (X e Y). Os produtos B e C são amigos
do meio-ambiente, porém o produto A é poluente podendo ter no máximo 80 kilos produzidos no mês.
Os preços de venda dos 3 produtos assim como a quantidade de horas necessárias para fabricar cada
produto e o total de horas disponíveis das fábricas pode ser encontrado na tabela abaixo.
PRODUTOS /
FÁBRICAS A B C
TOTAL DE
HORAS
X 2 h 3 h 4 h 240 h
Y 2 h 1 h 1 h 150 h
PREÇO DE
VENDA $ 5 / kg $ 7 / kg $ 3 / kg
Figura 9 – Tabela de Mudança no Vetor de Custos (Fonte: Lugon, 2007)
Figura 10 – Fórmula de Mudança no Vetor de Custos (Fonte: Lugon, 2007)
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APLICAÇÃO NO LINDO:
Figura 11 – Aplicação no Lindo (Fonte: Lugon, 2007)
Com a análise realizada concluímos que para obtermos o lucro Maximo, devemos produzir 52 itens X1, 45
itens X2 e nenhum item X3. Porem com a não produção do X3, o portfólio da empresa se reduz, o que pode
acarretar numa limitação da variabilidade da mesma. E o que aparentemente seria lucro pode passar a ser
prejuízo.
7.9. SOLVER
7.9.1 INTRODUÇÃO
O Solver faz parte de um conjunto de programas algumas vezes chamado de ferramentas de análise
hipotética. Com o Solver você pode localizar um valor ideal para uma fórmula em uma célula - chamada de
célula de destino - em uma planilha. O Solver trabalha com um grupo de células relacionadas direta ou
indiretamente com a fórmula na célula de destino. O Solver ajusta os valores nas células variáveis que você
especificar - chamadas de células ajustáveis - para produzir o resultado especificado por você na fórmula da
célula de destino. Você pode aplicar restrições para restringir os valores que o Solver poderá usar no
modelo e as restrições podem se referir a outras células que afetem a fórmula da célula de destino.
Poderemos visualizar isto melhor através de exemplos.
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7.9.2 EXEMPLOS DE MODELOS SOLVER
7.9.2.1 Exemplo 1 De Um Modelo Solver: Grandes Obras
Para ilustrar a utilização do Solver na resolução de problemas de Programação Linear (PL) iremos usar
como exemplo o problema Grandes Obras. O problema PL é o seguinte:
Figura 12 - Grandes Obras
Figura 13 - Grandes Obras
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Através da tabela a seguir, é fornecido a quatindade de terra a ser transportada em toneladas e o volume de
terra a ser transportado em metros cúbicos:
Figura 14 - Grandes Obras
Já nesta contém os tipos de caminhões com suas respectivas capacidades, número máximo de viagens e
seus custos de viagens:
Figura 15 - Grandes Obras
O problema exige algumas restrições sendo elas:
Restrição 1.1 Toda terra (em peso) deve ser transportada;
Restrição 1.2 Os caminhões deve ter capacidade de transportar toda terra (em volume);
Restrição 2.1 O limite de viagens por caminhão não deve ser ultrapassado;
Restrição 2.2 O limite de viagens por caminhão não deve ser ultrapassado;
Restrição 2.3 O limite de viagens por caminhão não deve ser ultrapassado.
Figura 16 - Grandes Obras
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A tabela a seguir representa as melhores variáveis de decisão que serão tomadas pelo programa Solver:
Figura 17 - Grandes Obras
Para começar a resolver primeiramente, é preciso ir até a aba Dados, e selecionar a opção Solver, que
abrirá nos Parâmetros do Solver, onde a célula destino representada pelo Custo Total (sendo calculado pela
fórmula =SOMARPRODUTO(C22:C24;F5:F7), onde o C22 até o C24 significam as variáveis multiplicadas
pelos custos de viagem representados por F5 até F7) é o valor ótimo para o problema encontrado por ele,
com base nesse exemplo, está conhecido como Custo Total (D11), após será escolhida a opção Igual a:
Mín (significa que o Solver encontrará a solução que minimize os custos), já as Células variáveis são as
células que o Solver irá ajustar visando à melhor maneira de produção do resultado que é adquirido pela
fórmula na célula de destino, seguindo para as restrições:
Figura 18 - Grandes Obras
$C$14 = $D$14
$C$15 >= $D$15
$C$16: $C$18 <= $D$16: $D$18
$C$22: $C$24 = número
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Próximo passo é, selecionar Resolver:
Figura 19 - Grandes Obras
Figura 20 - Grandes Obras
Após clicar em Resolver, terá a opção de apresentar as restrições ou condições que podem resultar em
limitação dos valores que o Solver proporciona ou afetar a fórmula da célula de destino, formando outra
planilha, chamada Relatório de Resposta:
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Figura 21 - Grandes Obras
Para isso, é preciso selecionar as opções Resposta, Sensibilidade e Limites:
Figura 22 - Grandes Obras
Por fim, selecionando em OK, temos o problema solucionado:
Figura 23 - Grandes Obras
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Concluímos que o programa Solver encontrou a melhor decisão de maneira rápida e tornando-a real de
forma que minimizasse os custos e maximizasse o lucro, onde obtivemos que haverá 180 viagens que o
caminhão grande terá que fazer, 220 viagens que o caminhão médio deverá que realizar e 210 viagens para
o pequeno, com um custo total de R$ 34.310,00.
Figura 24 – Grandes Obras
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7.9.2.2 Exemplo 2 De Um Modelo Solver: Carregamento em Container
INTRODUÇÃO: CARREGAMENTO EM CONTAINER
Será explicado em etapas o exemplo “Carregamento em container”, mostrando de forma detalhada cada
segmento que o presencia, para possibilitar a compreensão da utilização do programa SOLVER, onde irá
ser otimizado os lucros da empresa, recombinando as opções para que possa ser encontrada a que esteja
de acordo com a capacidade de cada container e que traga mais lucratividade.
Figura 25 - CARREGAMENTO EM CONTAINER
O problema mostra que uma empresa ferroviária precisa transportar 3 tipos de cargas diferentes. A empresa
transportadora disponibilizou 3 containers para a produtora, porém os produtos possuem características
com peso e volume diferentes. A solução para o problema é encontrar a melhor opção, na qual a carga seja
distribuída nos containers de forma que a obter o maior lucro possível.
Figura 26 - CARREGAMENTO EM CONTAINER
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Primeiro, deverá ser feita uma analise das dimensões dos containers para ser ter ideia da disponibilidade de
espaço e peso que cada um é capaz de comportar.
Figura 27 - CARREGAMENTO EM CONTAINER
• Logo após, deverá se ter o conhecimento das dimensões das cargas.
Figura 28 - CARREGAMENTO EM CONTAINER
Pode ser observado que a capacidade dos containers é inferior a capacidade demandada para carregar a
carga total dos produtos. Os produtos não poderão ultrapassar as dimensões do container, por tanto o
SOLVER irá formular a melhor solução para que a transportadora possa agrupar a maior quantidade e de
forma que trará maior lucratividade à empresa.
Para resolver esse problema pelo SOLVER é preciso montar fórmulas capazes de atender os comandos do
problema.
Figura 29 - CARREGAMENTO EM CONTAINER
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O problema exige algumas restrições sendo elas:
1. 1, 1.2 e 1.3. O peso das cargas deveram ser menores ou iguais a disponibilidade dos containers.
$K$14:$K$16<=$L$14:$L$16
2.1, 2.2 e 2.3. A disponibilidade de peso dos containers não poderá ser ultrapassada..
$K$18:$K$20<=$L$18:$L$10
3.1, 3.2, 3.3. A disponibilidade do volume dos containers não poderá ser ultrapassada.
$k$22:$k$ <= $L$22:$L$24
Figura 30 - CARREGAMENTO EM CONTAINER
A tabela a seguir representa as melhores variáveis de decisão que serão tomadas pelo programa Solver:
Figura 31 - CARREGAMENTO EM CONTAINER
Para começar a resolver primeiramente, é preciso ir até a aba Dados, e selecionar a opção Solver, que
abrirá nos Parâmetros do Solver, onde a célula destino será representada pelo lucro total $L$11. Como o
objetivo do problema é maximizar os lucros, será ativada a opção Máx. Nas células variáveis, as células que
iram variar são as $C$16:$C$24 que representam as variáveis de decisão que irão ser definidas pelo solver.
E logo após, deverá ser posto as restrições que são representadas por $K$18:$K$20<=$L$18:$L$10,
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$K$14:$K$16<=$L$14:$L$16 e $k$22:$k$ <= $L$22:$L$24. Depois de todas as opções definidas, a opção
RESOLVER deverá ser selecionada.
Figura 32 –
Após clicar em Resolver, selecione a opção Manter solução do Solver e depois ok.
Figura 33 - CARREGAMENTO EM CONTAINER
Assim poderá ser obtida a solução para o problema.
Figura 34 - CARREGAMENTO EM CONTAINER
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Ao serem preenchidas as tabelas, podemos analisar os seguintes resultados: O melhor resultado para a
distribuição das determinadas cargas para cada container.
Figura 35 - CARREGAMENTO EM CONTAINER
O modelo matemático definindo o lucro total, as restrições tecnológicas e a disponibilidade.
Figura 36 – CARREGAMENTO EM CONTAINER
O relatório concreto das distribuições de carga e containers.
Figura 37 - CARREGAMENTO EM CONTAINER
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E por fim, a análise gráfica da solução.
Figura 38 - CARREGAMENTO EM CONTAINER
O que pode ser concluído do problema é que a capacidade dos containers é menor do que a quantidade de
carga a ser transportada, por tanto o SOLVER procurou a melhor solução para se obter a maior quantidade
de lucro dentro da disponibilidade de transporte de cada container. A solução otimizada apresentou dentro
das restrições disponíveis um custo mínimo de R$ 143.596,00 como observado na figura 36 sendo
conforme a figura 37 observado uma configuração de produtos no container I o transporte de 24,75
toneladas do carga tipo I e de 2,58 toneladas da carga tipo II, no container II transportando as mesmas
cargas mas com toneladas de 2,4 e 21,6 das cargas I e II respectivamente. No container III o transporte das
três cargas, I II e III com suas respectivas toneladas transportadas de 5,20, 2,62 e 19,16 toneladas.
Fávero, Luiz Paulo. Pesquisa Operacional para cursos de administração,
contabilidade e economia / Luiz Paulo Fávero, Patrícia Belfore. Rio de Janeiro. Ebevier,
2012.
Universidade Estadual Paulista: <http://www.feg.unesp.br/~fmarins/OL/Manual-lindo.pdf>
Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul: <http://www.pucrs.br/famat/viali/graduacao/producao/po_2/material/apostilas/Arigo_Solver.pdf>
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8. Modelagem Algorítmica – Rigor Matemático:
8.1 O Problema da Modelagem Algorítmica – Rigor Matemático:
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Maximizar o Lucro:
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8.2 Modelagem no Lindo e no GAMS
max 16x1 + 10x2 + 9x3 st x1 + x2 + x3 <= 6 2x1 + 2x2 + x3 <= 8 x1 >= 0 x2 >= 0 x3 >= 0 end
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No GAMS $title modelo Rigor Matematico set i produtos / 1*3/ j recursos /HH, HM/ option decimals=2; parameters c(i) lucro unitario do produto i /1 16 2 10 3 9/ b(j) disponibilidade do recurso j /HH 6 HM 8/ table a(i,j) o quanto o produto i utiliza do recurso j HH HM 1 1 2 2 1 2 3 1 1; variable Z lucro maximo X (i) o quanto produzir do produto i positive variable x; equation funcao calculo da funcao objetivo consumo j restricao vinculada aos recursos; funcao.. Z=E= sum((i),X(i)*C(i)); consumo (j).. sum((i),x(i)*a(i,j)) =L= b(j); model Modelo_Rigor_Matematico /all/ solve Modelo_Rigor_Matematico using lp maximizing z; display Z.l, x.l, consumo.m;
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9. Loclização e Roteirização:
9.1 O problema:
A empresa Sunny Corporation pretende expandir sua atuação pela região sudeste. Para isso, precisa saber qual a melhor localização para instalação dos centros de distribuição para atender o mercado.
Além disso, a empresa quer saber qual seria a melhor rota de entrega de cada um dos dois CDs.
Para o planejamento foi realizado as seguintes etapas:
Levantamento das distâncias entre as cidades e os CDs utilizando VBA que coleta as distâncias fornecidas pelo Google.
Utilização do método da gravidade para localização dos CDs através do software Logware. Roteirização da entrega via software Scilab e GAMS (General Algebraic Modeling System – Sistema Geral de Modelagem Algébrica).
9.2 Objetivos:
Qual a melhor localização dos CDs?
Qual a rota que minimiza a distância percorrida para entrega de cada CD?
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9.3 Localização:
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Matriz de distâncias:
Análise Localização GAMS
9.4 Roteirização: Caixeiro Viajante
Existem diversas formulações para o problema do caixeiro-viajante. Dantzig, Fulkerson e Johnson (1954) modelaram o PCV conforme especificado.
Parâmetros do modelo:
Cij: custo ou distancia da cidade i para a cidade j, i=1,...,n e j=1,...,n.
Variáveis de decisão:
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Resultados:
CD: Volta Redonda:
A melhor rota é
Rota = [ 1 5 2 3 4 1 ] Melhor caminho possui índice 19 e com custo total = 1561.
CD: João Monlevade:
A melhor rota é
Rota = [ 1 4 2 5 3 1 ]Melhor caminho possui índice 14 e com custo total = 2254.
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Roteirização no GAMS:
![CUSTOS LOGÍSTICOS ASSOCIADOS AO ... - itarget.com.br ]icongresso.itarget.com.br/tra/arquivos/ser.6/1/6074.pdf · CUSTOS LOGÍSTICOS ASSOCIADOS AO COMÉRCIO INSTITUCIONAL DE ... O](https://img.document.onl/doc/110x75/5bf62a4809d3f2941d8c23d2/custos-logisticos-associados-ao-icongresso-custos-logisticos-associados.jpg)
