Teoria CVR

O principal pilar de sustentao desta estrutura terica o nvel de actividade da

empresa expresso tanto em unidades monetrias quanto em unidades fsicas que

designaremos por volume.

Com efeito, poderemos imaginar que a empresa funciona consumindo recursos, isto ,

suportando custos, (C) e espera obter, com esses recursos, resultados (R) e, entretanto,

consegue isso laborando a um certo nvel dentro da capacidade de produo instalada,

volume (V). A figura seguinte representa este processo.

Esta teoria tem como objectivo explicar a evoluo da rentabilidade da empresa pelas

alteraes dos nveis de actividade. De acordo com a teoria e como veremos mais

adiante importa encontrar, para valer como uma referncia central, um nvel de

actividade ou volume de vendas para o qual a empresa no tem nem lucros nem

prejuzos.

nivel

actividade

CVR

Volume

2

Com efeito, como que tentar responder pergunta, Quanto preciso vender para

no ter prejuzo?

Para vender temos que produzir, pelo que, sempre que nos refiramos a vendas, estamos

tambm a referir produo e, concomitantemente, ao volume ou nvel de actividade,

porque um dos pressupostos da teoria que abordaremos mais abaixo, implica que a

produo seja igual s vendas.

Mas, se considerssemos a variabilidade das condies de funcionamento da empresa,

com contingncias internas e externas, com a variao frequente de preos de mercado

etc., claro que a teoria no poderia responder.

De facto a teoria exige condies restritivas para produzir informao til para a gesto

de uma empresa, o que s por si faz diminuir o interesse nessa informao. Isto , pode

ser interessante saber que a partir de um certo nvel de produo a empresa est em

condies de gerar lucros, porm no o far se no conseguir vender a sua produo.

Todavia, a teoria vlida e capaz de gerar informao necessria, tendo esta que ser lida

e interpretada como o resultado de um modelo sujeito a parmetros ou pressupostos.

Isto permite-nos ento afirmar, por exemplo, para responder pergunta feita, que a

partir de x de volume, nas condies fixadas, a empresa gera lucro.

Os pressupostos da teoria so:

1 Os custos devero ser classificados em fixos e variveis:

a) Os variveis dependem em proporo directa do nvel de actividade; b) Os fixos mantm-se para nveis de actividade entre zero e a instalada.

2 Os custos fixos mais os custos variveis representaro os custos totais da empresa

3 Estabilidade do preo de venda unitrio

4 Toda a produo vendida (no h formao de stocks)

3

Destes pressupostos decorrem j duas consequncias que estaro obviamente presentes

em todas as hipteses formuladas:

a) O custo fixo unitrio varivel e move-se no sentido inverso ao do volume de

produo, isto , na medida em que o volume aumenta aquele obviamente diminui.

b) O custo varivel unitariamente fixo.

Break even point

Esta expresso anglo-saxnica traduzida por ponto crtico das vendas. Na realidade,

esse o ponto onde os custos igualam os proveitos, por isso, o ponto de resultado

nulo. H igualdade entre a componente custos e a componente ganhos, even

point. Esse tambm o ponto onde se quebra a evoluo do prejuzo e se entra na zona

do lucro.

Propomos abordar progressivamente, em modo grfico, as variveis inerentes ao

modelo cada uma per se at montagem final e interpretao do grfico que

representa aquele ponto.

a) Custos fixos e custos variveis

Os custos fixos correspondem capacidade de produo instalada e por essa razo

no dependem dos nveis de utilizao da mesma. So custos que simplesmente

existem a partir do momento em que o projecto (empresa) concluiu as suas

instalaes. Podemos encontrar, nestes custos, componentes no fsicos, para tanto,

suponhamos que o processo de fabrico implicou a aquisio de propriedade

industrial.

Os custos variveis, que so unitariamente fixos, como j dissemos, dependem

directamente do volume.

Para que obtenhamos os custos totais basta que somemos os custos fixos aos custos

variveis

4

Representaremos, ento, os custos fixos totais (CF) por uma recta horizontal que

acompanha o volume de produo, mas no aumenta nem diminui e

representaremos os custos variveis totais (CV) por uma recta com alguma

inclinao positiva que enquanto acompanha a evoluo do volume vai aumentando.

A recta dos custos totais (K) tem origem no montante dos CF e ser, naturalmente,

paralela aos CV.

Obteremos o seguinte grfico:

b) Vendas

O preo de venda dever conter uma parcela que corresponda ao custo fixo unitrio,

uma outra que corresponda ao custo varivel unitrio (cv) e outra que corresponda

ao lucro pretendido. Se a parcela do lucro pretendido fosse igual a zero a curva (aqui

representada por uma recta) das vendas coincidiria com a curva dos custos totais se

porventura pudssemos definir preos de venda em funo do custo fixo unitrio.

Podemos tambm afirmar que se os custos fixos fossem nulos, a empresa obteria

lucros desde que o preo de venda fosse superior ao cv.

Custos

C u s t o s

Quantidades

K

CV

CF

5

Ento, para se alcanar um resultado positivo a partir de um dado nvel de produo

compreendido nos limites possveis {zero, capacidade mxima}, a curva das vendas

dever ter uma inclinao superior inclinao da curva dos CV.

c) Ponto Critico das Vendas (PC)

Traando agora, no grfico da figura x, a curva das vendas encontraremos

graficamente o ponto crtico das vendas pois este corresponde ao ponto de

interseco da curva das vendas com a curva dos custos totais. Este ponto separa a

zona de prejuzo da zona de lucros.

Qc corresponde quantidade de produo (volume) na qual a empresa no tem nem

lucros nem prejuzos e a partir da qual passar a ter lucros. Portanto esta a resposta

para a pergunta feita atrs, quanto preciso vender para no ter prejuzo

Frequentemente, confunde-se o PC com a teoria do CVR porque a obteno desta

resposta parece confundir-se com o objectivo da teoria, mas, na realidade, o break even

point um instrumento utilizado pela teoria e a principal utilidade da mesma comea a

partir deste ponto.

Break even point

C u s t o s

Quantidades

K

CV

CF

Vendas

Prejuzo

Lucro

Qc

6

Deduo analtica do (PC)

O resultado dado por vendas menos o custo total das mesmas R = V K (1)

Vendas so iguais s quantidades vezes preo de venda V = Q x Pv (2)

Os custos totais so iguais aos custos fixos totais mais os custos variveis totais

K = CF + CV (3)

O custo varivel total igual a quantidades vezes custo varivel unitrio

CV = Q x Cv (4)

No ponto crtico, o resultado zero R = 0 (5)

Ento; 0 = Qc x Pv - (CF + Qc x Cv) CF = Qc x Pv - Qc x Cv Qc = CF/(Pv-Cv) (6)

Deste modo deduzimos a frmula de clculo do PC em quantidades, o qual se obtm

dividindo-se os CF pela margem bruta unitria. Para se encontrar o PC em volume, isto

, referido a unidades monetrias (Vc) basta que se multiplique ambos os membros da

equao (6) pelo pv.

Como, por definio, a margem unitria de contribuio a diferena entre o preo de

venda e o custo varivel, podemos substituir a equao (7) por esta:

Vc = CF/MC% (8)

Clculo da margem de contribuio

Por unidade Total

valor % * valor % *

Vendas pv 1 V 1

(-) Custo Varivel cv cv/pv CV CV/V

(=) Margem de Contribuio mc mc/pv MC MC/V

* Como se compreende estas colunas apresentaro valores iguais

Vc = CF/(1-cv/pv) (7)

7

Margem de segurana (MS)

Esta margem exprime a distncia alcanada pelo nvel de actividade relativamente ao

ponto crtico e um indicar de risco, cuja interpretao ser: se baixa, a empresa situa-

se prxima da zona de prejuzos; se elevada, a empresa est distante daquela zona e

portanto corre menores riscos face a variaes tanto endgenas com exgenas, por

exemplo uma diminuio do preo de venda.

Este, como muitos outros indicadores se forem expressos em valores absolutos, podero

ter pouca utilidade por no conterem em si a dimenso da realidade a que se referem.

Portanto, em geral, tornam-se mais teis se estiverem expressos em percentagem. pois

desta maneira que se compreende este indicador. Segue-se a sua explicao, atravs de

uma abordagem grfica:

Quantidades

K

CF

Vendas

Qv Qc

Prejuzo

Lucro

Margem de segurana CV

V

Vc

Margem de Segurana

8

A margem de segurana tem a seguinte expresso analtica MS = (V - Vc) / V (9)

Ou MS = 1- Vc / V (10)

Se substituirmos Vc em (10) pelo segundo membro da equao (8) e se substituirmos MC% por MC/V, teremos:

MS = 1 CF/MC (11)

Observando a equao (9), percebemos que a base de referncia, isto , a grandeza com

a qual a margem absoluta (V - Vc) foi comparada corresponde s vendas de facto, mas

tambm se pode utilizar as vendas correspondentes ao ponto crtico, Vc. Assim, teramos:

MSc = (V - Vc) / Vc (12)

Utilizando as formulas (10) e (12), poderemos estabelecer as seguintes relaes:

V = (1 + MSc) x Vc (13)

Vc = V/(1 + MSc) (14)

V = Vc/(1 MS) (15)

Vc = (1-MS) x V (16)

Por outro lado, se atribuirmos 1 varivel V ou a Vc dependendo da base de comparao usada poderemos obter uma frmula de equivalncia das margens.

Procuramos agora uma frmula que d ao CVR uma dinmica e nos permita estimar resultados

operacionais (RO) a partir de diferentes volumes de vendas. Para tal, convm termos presente o

modelo de demonstrao de resultados operacionais que se apresenta a seguir:

MS = 1 1/(1+MSc)

(17) ou MS = MSc/(1+MSc)

e MSc = 1/(1-MS) - 1

(18) ou MSc = MS/(1-MS)

9

Vendas V

(-) Custo Varivel CV

(=) Margem MC

(-) Custos Fixos CF

(=) Resultados Operacionais RO

Como facilmente se depreende do quadro anterior RO = V CV - CF (19)

e como (V CV) = MC MC CF = RO (20)

e MC = V x MC/V V x MC/V CF = RO (21)

e MC/V = MC% V x MC% - CF = RO (22)

Se se dividir os membros desta equao por MC%, aps algumas manipulaes tem-se

(VCF/MC%) x MC%=RO (23)

com base na equao (8), obteremos (V Vc) x MC% = RO (24)

Anlise do Risco

O risco das empresas tem vrias causas e naturalmente que tem uma forte componente externa e

cada empresa luz desta teoria encerra um risco inerente sua estrutura de custos. Percebe-se

intuitivamente que uma empresa com maiores custos fixos do que outra s atinge o seu ponto de

equilbrio com um volume de vendas superior.

Suponhamos ento que duas empresas do mesmo ramo e a produzirem o mesmo produto e por

hiptese com idnticas condies quer de custos variveis quer de preos de venda e com

dimenses muito prximas, mas que por terem processos de fabrico ligeiramente diferentes tm

custos fixos diferentes. Calculemos, ento, o ponto crtico de cada uma delas

10

Para tanto, dispe-se da seguinte informao:

Empresa A Empresa B

Preo de venda 10 10

Custo varivel unitrio 6 6

Custos fixos 1 000 1 200

Percebemos que para se obter um resultado igual as empresas tm esforos de vendas diferentes,

isto , a empresa B tem que vender mais 500 unidades.

Entretanto uma outra questo se pode colocar o que aconteceria se ambas estivessem expostas

ao risco de quebra nas vendas de 10%.

Empresa A Empresa B

CF 1 000 1 200

MC% 40% 40%

Vc 2 500 3 000

Para um resultado igual de: 200 200

As vendas devero ser: 3 000 3 500

Empresa A Empresa B

Novo volume de vendas 2 700 3 150

Novo resultado 80 60

11

As variaes verificadas em cada empresa foram:

Empresa A Empresa B

Vendas 3 000 3 500

2 700 -10 % 3 150 -10 %

Resultados Operacionais 200 200

80 -60 % 60 -70 %

A empresa B com uma exposio ao risco idntica (diminuio de 10% na varivel vendas)

sofreu uma diminuio maior nos seus resultados do que a empresa A.

A incerteza relativamente ao resultado operacional (risco do negcio) tem vrias origens (j

dissemos atrs que o risco das empresas tem mltiplas causas) e verificamos que uma dessas

causas inerente sua prpria estrutura de custos. Vimos, a este propsito, como a variao na

procura se repercutiu nos resultados das empresas A e B. Note-se que a alterao de outras

variveis como o custo dos factores ou mesmo o preo de venda implicaria a definio de um

outro problema, devido alterao dos pressupostos referidos no quadro X.

O suporte bsico para a anlise do risco que aqui usmos e vamos continuar a usar a

demonstrao de resultados. Com base nela vamos quantificar a volatilidade dos resultados

operacionais introduzindo o conceito de grau de alavanca operacional (GAO) e utilizaremos e

mesma metodologia para medir o risco financeiro, atravs do grau de alavanca financeiro

(GAF).

GAO das empresas A e B:

Empresa A Empresa B

CF 3 000 3 500

MC% (40) 1 200 1 400

RO 200 200

GAO: 6 7

12

A sua frmula de clculo bastante simples (MC/RO), mas vamos explic-la:

O que realmente se pretende com este indicador saber o que vai acontecer ao RO se a procura

diminuir ou aumentar. Para tal, vamos tentar saber quanto uma variao percentual na primeira,

induz de variao percentual na segunda. Vamos, portanto, relacionar duas variaes,

comparando a variao induzida com a variao que a causou, %RO/%Q.

Pela definio (%RO/%Q), GAO GAO=(RO/RO)/( Q/Q) (25)

a variao de RO em funo das quantidades RO = Q(pv vc) (26)

substituindo em (25) RO (26), vem GAO=(Q(pv vc)/RO)/(Q/Q) (27)

simplificando (27), vem GAO=Q(pv vc)/RO (28)

Q vezes (pvvc), margem unitria a MC, ento, cpd GAO= MC/RO (29)

Relao entre GAO e MS

Observando-se a equao (11), verifica-se que o seu inverso igual ao GAO, tal como

demonstramos a seguir:

A equao (11) transforma-se em MS = (MC-CF)/MC (30)

MC-CF=RO, ento MS = RO/MC (31)

Assim, cpd 1/MS = GAO (32)

GAF das empresas A e B:

Retomamos a demonstrao de resultados das empresas A e B e acrescentamos duas

linhas para os encargos fixos de financiamento e para resultados correntes

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Vendas V

(-) Custo Varivel CV

(=) Margem MC

(-) Custos Fixos CF

(=) Resultados Operacionais RO

(-) Encargos Fixos de Financiamento E

(=) Resultados Correntes RC

Da mesma forma que relacionmos MC com RO, relacionamos agora RO com RC e obteremos o GAF.

Ponto Critico Financeiro (PCF)

Por analogia com o conceito de ponto crtico das vendas (onde o resultado zero),

define-se o conceito de ponto crtico financeiro onde os meios financeiros libertos so

zero.

Empresa A Empresa B

CF 3 000 3 500

MC% (40) 1 200 1 400

RO 200 200

RC 125 200

GAO 6 7

GAF 1,6 1

GAC 9,6 7

14

Para tal, subtramos as amortizaes ao numerador da equao (8). Neste ponto, so

nulos os meios financeiros gerados e o prejuzo da empresa igual ao montante das

amortizaes.

PCF = (CF-Amortizaes)/MC% (33)

Grau de Alavanca Combinado (GAC) das empresas A e B

O GAC mede a sensibilidade dos resultados correntes variao da margem que por si

depende da variao de quantidade das vendas. No havendo resultados extraordinrios

e mantendo-se a taxa do imposto sobre os rendimentos, podemos dizer que este

indicador traduz a variao dos resultados lquidos relativamente variao percentual

das vendas (supondo que esta no resulta de uma variao de preo mas sim de

quantidade).

GACc = GAO x GAF (34)

Como GACc = MC/RO x RO/RC, vem GACc = MC/RC (35)

Para o nosso exemplo das empresa A e B se ocorrer uma variao nas vendas de + 5%,

o respectivo resultado lquido ser acrescido de 48% e de 35%, respectivamente.

[Domingos Custdio Cristvo]